Arbitrary rank jumps for $A$-hypergeometric systems through Laurent polynomials
研究了Gelfand，Graev，Kapranov和Zelevinsky意义下的超几何微分方程组的解空间.对于任意整数$d \geq 2$，我们构造一个矩阵$A_d \in \N^{d \times 2d}$和一个参数向量$β_d$，使得$A$ -超几何系统$H_{A_d}(β_d)$的完整秩超过单纯体积$\vol(A_d)$至少$d-1$ .以前已知的排名和数量之间的最大差距是2。我们的论点是基本的，因为它只使用线性代数，我们的建设提供了证据的一般观察，秩跳跃似乎与存在多个洛朗（或Puironx）多项式解决方案的手。
2004-04-08 math.AG math.CO
General Eulerian Numbers and Eulerian Polynomials
本文将在一般等差数列的基础上定义一般欧拉数和欧拉多项式。在新的定义下，我们成功地将传统欧拉数和欧拉多项式的一些著名性质推广到了一般欧拉多项式和欧拉数。
2012-07-02 math.CO
Laurent biorthogonal polynomials, q-Narayana polynomials and domino tilings of the Aztec diamonds
一个Töplitz行列式的条目所描述的一个Q-模拟的Narayana多项式是评价通过洛朗双正交多项式允许组合解释的施罗德路径。作为应用，给出了Elkies，Kuperberg，Larsen和Propp关于Aztec钻石多米诺骨牌效应的Aztec钻石定理的一个新证明.这个证明是基于Eu和Fu开发的非相交Schröder路径的对应关系。
2013-09-01 math.CO
Eulerian polynomials and polynomial congruences
我们证明了欧拉多项式满足某些多项式同余。此外，这些同余特征欧拉多项式。
2021-09-02 math.CO
Vector-valued Laurent polynomial equations, toric vector bundles and matroids
本文将BKK定理推广至环面不变的向量值Laurent多项式方程组，利用涉及拟阵数据的虚拟多胞体混合体积计算解的个数，并证明了相应的Alexandrov-Fenchel型不等式及其向不可表示多拟阵的推广。
2025-07-13 math.AG math.CO
Context-free grammars for several polynomials associated with Eulerian polynomials
本文给出了与欧拉多项式相关的几种多项式的语法描述，包括q-欧拉多项式、交错游程多项式和错位多项式。作为应用，我们得到了几个涉及这些多项式的卷积公式。
2016-09-19 math.CO
On the Eulerian Polynomials of Type D
引入次欧拉多项式对$D_n$进行元素计数，得到了$D$型欧拉多项式的递推关系.
2002-01-16 math.CO
Alternating Eulerian polynomials and left peak polynomials
本文给出了A型和B型交错欧拉多项式的语法解释。作为应用，我们得到了B型交错欧拉多项式的若干性质，包括组合展开式、递推关系和母函数。我们建立了B型交错欧拉多项式与对称群中置换左峰多项式之间的一个有趣的联系，这意味着B型交错欧拉多项式具有符号交错的伽玛向量.
2021-06-24 math.CO
Recurrences for Eulerian polynomials of type B and type D
我们引进了B型和D型欧拉多项式的新递推公式，并对它们作了组合解释。这些递归类似于A型欧拉多项式的一个众所周知的递归。我们还讨论了他们的关系，多项式介绍了萨维奇和Visontai连接到相应的欧拉多项式的真实根。
2015-02-13 math.CO
Zeros of Symmetric Laurent Polynomials of Type $(BC)_n$ and Koornwinder-Macdonald Polynomials Specialized at $t^{k+1}q^{r-1}=1$
利用Koornwinder-Macdonald多项式给出了在某个子流形集合上为零的$(BC)_n$型对称Laurent多项式空间的一个刻划.先前通过使用麦克唐纳多项式对$A_n$型对称多项式给出了类似的特征。我们使用一种新的方法，利用对偶关系。该方法简化了在$A_n$情况下的部分证明。
2004-05-11 math.CO math.QA
Colored Eulerian Polynomials and the Colored Permutohedron
本文介绍了欧拉多项式的一种着色推广，记作$α$ -着色欧拉多项式.我们首先计算这些多项式采取的$h$ -矢量的$α$着色permutohedron，一个彩色模拟的permutohedron，我们开发。通过定义一个新的有色排列下降的概念，我们还得到了组合的$α$ -有色欧拉多项式。
2016-05-28 math.CO
Multivariate Stable Eulerian Polynomials on Segmented Permutations
最近，Nunge研究了分段排列上的欧拉多项式，即\emph{generalized Eulerian polynomials}，并进一步询问其系数是否形成单峰序列。本文证明了广义欧拉多项式的稳定性，从而证实了Nunge猜想。我们的证明是基于Brändén的稳定多元欧拉多项式。通过在Brändén多项式上引入保稳定的线性算子，得到了广义欧拉多项式的多元加细.为了证明Nunge猜想，我们还发展了一种从二元稳定多项式得到广义Sturm序列的一般方法。
2019-02-25 math.CO
Polynomials with only real zeros and the Eulerian polynomials of type D
Stembridge（Adv. Math. 106（1994），p. 280，Lemma 9.1）得到了一个涉及D型欧拉多项式的显著恒等式。在本文中，我们探讨了这个身份的一个等价形式。证明了$D$型欧拉多项式的Brenti实根性猜想。
2012-06-04 math.CO
Eulerian polynomials on segmented permutations
我们定义了一个推广的欧拉多项式和欧拉数考虑下降统计的分段排列来自研究2-物种的排斥过程和改变基的霍普夫代数。我们给出了这些广义欧拉数所满足的一些性质。我们还定义了一个$q$ -模拟这些欧拉多项式，它给回通常的欧拉多项式和有序的贝尔多项式的特定值的变量。我们还定义了一个非交换模拟生活在代数的分段组成。给出了广义欧拉多项式的显式生成函数和一些恒等式，如Worpitzky型关系。
2018-05-04 math.CO
Euler characteristic of the bifurcation set for a polynomial of degree 2 or 3
设一个复变数多项式的系数是复参数的Laurent多项式。参数空间（一个复杂的环面）分裂成对应于多项式根的重合的不同组合的层。对于具有固定牛顿多面体的一般Laurent多项式，这些层的欧拉示性数也是固定的。我们提供了显式公式的欧拉示性数的地层的劳伦多项式的多面体在2和3的情况下。我们还得到了一些推论组合几何，这遵循两种不同的方法计算欧拉示性数的分歧集的一个约化多项式的次数为2。
2010-11-21 math.AG math.CO
Eulerian pairs and Eulerian recurrence systems
本文刻画了欧拉递归与欧拉递归系统之间的对偶关系，推广和统一了超八面体群的旗下降多项式、Stirling置换的旗上升-平台多项式、对称群的上下运行多项式和超八面体群的交替运行多项式的Hermite-Biehler分解.作为应用，我们得到了相伴枚举多项式的一些性质。特别地，我们发现Stirling置换的上升坪多项式和左上升坪多项式都是交替增加的，因此它们是单峰的，模在中间。
2020-10-19 math.CO
On some generalized $q$-Eulerian polynomials
$(q,r)$ -欧拉多项式是排列的$(\maj-$ $\exc,\fix,\exc)$枚举多项式.使用Shareshian和Wachs的指数母函数的这些欧拉多项式，钟和格雷厄姆证明了两个对称的$q$ -欧拉恒等式，并要求双射证明。我们使用Foata和Han的三变量统计量$(\inv-$ $\lec,\pix,\lec)$提供了这样的证明。证明了$(q,r)$ -欧拉多项式的一个新的递推公式，并研究了Chung和Graham限制下降多项式的一个$q$ -模拟.特别地，我们得到了这些限制$q$ -欧拉多项式的广义对称恒等式的组合证明。
2013-03-11 math.CO
Recurrence relations for binomial-Eulerian polynomials
二项式-欧拉多项式由Postnikov、Reiner和Williams提出。本文研究了二项式-欧拉多项式的一些性质，包括递推关系和生成函数。给出了二项式-欧拉多项式递推关系的三个构造性证明。此外，我们给出了k-等实超平面排列的补的贝蒂数的组合解释。
2017-11-28 math.CO
Derivatives, Eulerian polynomials and the $g$-indexes of Young tableaux
本文首先给出了$k$阶欧拉多项式和$1/k$ -欧拉多项式的求和公式.然后，我们提出的组合展开的$(c(x)D)^n$的反转序列以及$k$ -杨表格，其中$c(x)$是一个可微函数，在不确定的$x$和$D$是衍生物相对于$x$。定义了组合数学中有重要应用的$k$ -Young表和Young表的$g$ -指标.通过建立$k$ -Young表与标准Young表之间的关系，将欧拉多项式、二阶欧拉多项式、André多项式以及欧拉多项式的Gamma系数的生成多项式用标准Young表表示，从而揭示了这些多项式之间的深层联系.
2020-06-24 math.CO
Around the $q$-binomial-Eulerian polynomials
我们找到了Shareshian和Wachs的$q$ -二项式欧拉多项式的组合解释，这导致了他们的$q$ - $γ$ -正性使用群作用的另一种证明。受Désarménien-Foata-Loday关于$(\mathrm{des}, \mathrm{inv})$ -欧拉多项式的符号平衡恒等式的启发，我们进一步研究了$q$ -二项式-欧拉多项式的符号平衡.我们显示的单峰性所产生的签署二项式欧拉多项式，利用其连分数扩展，并利用一个新的二次递归的$q$ -二项式欧拉多项式。最后，我们利用连分数的方法，得到了一个新的$(p,q)$ -推广的$γ$ -积极的二项式欧拉多项式，其中涉及交叉和套的排列。
2020-05-15 math.CO
On a polynomial congruence for Eulerian polynomials
我们给出了一个简短的证明，使用生成函数，为一个多项式同余欧拉多项式首先证明，使用安排的超平面，由吉永和后来证明，使用根的团结，由饭岛，佐佐木，高桥，和吉永。
2021-01-19 math.CO math.NT
Combinatorial relations among restricted and half Eulerian polynomials of types $A$, $B$, and $D$
Naval University of Engineering（海军工程大学）
本文研究了类型 A、B 和 D 的欧拉多项式之间的组合关系，推导了多项恒等式并解决了开放性问题。
2026-03-03 math.CO
Eulerian-Dowling Polynomials as Moments, Using Riordan Arrays
利用指数Riordan阵列的理论，我们证明了Eulerian-Dowling多项式是一个参数化的正交多项式族的矩。此外，我们还证明了相关的Dowling和Tanny-Dowling多项式也是适当的正交多项式族的矩。我们提供了这些多项式的连分数生成函数和Hankel变换。
2017-02-13 math.CO
The 1/k-Eulerian polynomials and k-Stirling permutations
在本文中，我们建立了1/k-欧拉多项式之间的联系，介绍了萨维奇和Viswanathan（电子。19（2012），P9）和k-Stirling置换。我们还介绍了斯特林置换的对偶集。
2014-09-23 math.CO
$q$-Eulerian polynomials and polynomials with only real zeros
令$f$和$F$是满足$F(x)=u(x)f(x)+v(x)f'(x)$的两个多项式。我们刻画了$f$和$F$的实零点的位置和重数之间的关系，推广和统一了许多已知的结果，包括Brenti和Brändén关于$q$ -欧拉多项式的结果.
2007-07-01 math.CO
Two new triangles of $q$-integers via $q$-Eulerian polynomials of type $A$ and $B$
经典欧拉多项式可以在正整数系数的基$t^{k-1}(1+t)^{n+1-2k}$（$1\leq k\leq\lfloor (n+1)/2\rfloor$）中展开.这个公式包含了欧拉多项式的对称性和单峰性。本文证明了Carlitz的$q$ -欧拉多项式的这种展开式的一个$q$ -类似式以及Chow-Gessel的$B$型$q$ -欧拉多项式的一个类似公式。我们将给出这两个公式的一些应用，其中涉及两个新的多项式序列的变量$q$的正整数系数。一个开放的问题是给这些多项式的组合解释。
2012-03-30 math.CO
Laurent phenomenon algebras
通过允许交换多项式是任意不可约多项式而不是二项式，推广了Fomin和Zelevinsky的簇代数.
2016-01-21 math.CO math.RA math.RT
Eulerian polynomials, Stirling permutations and increasing trees
本文从统计分解的观点出发，研究了欧拉多项式伽玛展开式的两种推广。本文首先给出了三元欧拉多项式的一个展开式，它是下降、大上升和排列序列的联合分布的计数器。然后，受Chen和Fu关于三元二阶欧拉多项式的工作的启发，我们证明了多元k阶欧拉多项式的e正性，这些多项式是k-Stirling置换的上升、下降和j-平台的联合分布的计数器.我们提供了组合的解释，这两个扩展的系数在增加树。
2021-11-17 math.CO
Linear relations for Laurent polynomials and lattice equations
一个递归关系被称为具有Laurent性质，如果它的所有迭代都是整数系数的Laurent多项式。本文考虑了Alman等人通过在Laurent现象代数中构造周期种子而得到的一类具有Laurent性质的非线性常返算子，推广了Heideman-Hogan常返算子.家庭的每个成员被证明是线性化的，在这个意义上说，迭代满足线性递归关系与常系数。后者是从具有周期系数的线性关系中获得的，这是最近由Kamiya等人从6点模板上的可线性化晶格方程的行波约化中发现的。我们在同一模板上引入了另一个可线性化的格点方程，并给出了相应的行波约化的线性化方法。最后，对于所考虑的两个6点格方程，我们使用van der Kamp的形式构造了一类广义的具有Laurent性质的初值问题。
2020-01-02 math.CO nlin.SI
Gamma-positivity of variations of Eulerian polynomials
一个身份的钟，格雷厄姆和克努特涉及二项式系数和欧拉数激励我们研究一类多项式，我们称之为二项式欧拉多项式。这些多项式与欧拉多项式共享几个属性。首先，它们是$h$ -单纯多面体的多项式，这给出了它们是回文和单峰的事实的几何解释。Foata和Schützenberger的公式表明欧拉多项式具有更强的性质，即$γ$ -正性，Postnikov，Reiner和Williams的公式对二项式-欧拉多项式也是如此.我们得到$q$ -类似物的Foata Schützenberger公式和替代Postnikov-Reiner-Williams公式，我们表明，这些$q$ -类似物是专门化的类似的对称函数的身份。代数几何解释这些对称函数类似物。
2018-06-12 math.CO
Eulerian polynomials as moments, via exponential Riordan arrays
利用指数Riordan阵列和正交多项式的理论，证明了“降幂“欧拉多项式及其一次移位序列是简单正交多项式族的矩序列，并利用它们的三项递归性刻画了它们的矩序列.得到了多项式序列的连分数生成函数，并计算了它们的Hankel变换。
2011-05-16 math.CO
Palindromicity of multivariate Eulerian polynomials
本文研究了多重变量欧拉多项式的回文性，并由此推导出新的组合恒等式。
2026-01-21 math.CO math.GR
Eulerian polynomials for multipermutations and signed multipermutations
本文研究了多重集$\{1,1,2,2,\ldots,n,n\}$的置换和符号置换的欧拉多项式。讨论了这些多项式的递推关系和单峰性。特别是，我们给出了一个统一的证明，这些多项式是单峰的模式在中间的事实。
2021-03-07 math.CO
Strong q-log-convexity of the Eulerian polynomials of Coxeter groups
本文利用Coxeter群的指数母函数证明了Coxeter群的欧拉多项式的强$q$ -对数凸性。本文的证明是基于指数Riordan arraya理论和一个判定多项式序列强$q$ -对数凸性的准则，其生成函数可以由连分数给出.作为推论，我们统一地得到了$A_n,B_n$型欧拉多项式、其$q$ -类似多项式以及与等差数列$\{a,a+d,a+2d,a+3d,\ldots\}$相关联的广义欧拉多项式的强$q$ -对数凸性.
2014-09-02 math.CO
The Real-rootedness of Eulerian Polynomials via the Hermite--Biehler Theorem
基于Hermite-Biehler定理，同时证明了Savage和Visontai利用$\mathbf{s}$ -Eulerian多项式理论首次得到的$D$型Eulerian多项式的实根性和$B$型仿射Eulerian多项式的实根性.我们还证实了Hyatt关于半欧拉多项式的交错性质的理论。Borcea和Brändén的工作特点的线性算子保持赫维茨稳定性是至关重要的这一做法。
2015-04-14 math.CA math.CO
Colored Multiset Eulerian Polynomials
本文研究着色多重集 Eulerian 多项式，通过刻画对称情形并推广 MacMahon 恒等式，给出自交错性的充分条件，并应用于 $s$-Eulerian 多项式与 γ-系数解释。
2025-07-27 math.CO
Eulerian summation operators and a remarkable family of polynomials
我们给出了几个由欧拉求和算子相关的多项式族。它们满足有趣的组合性质，例如在整数点处为整数值。这涉及到近似对称性和在半整数点的值的递归。我们还得到了超Catalan数的恒等式。
2018-07-30 math.CO
The Double Eulerian Polynomial and Inversion Tables
我们证明了置换集上的统计量对（des，ides）与反演表集上的统计量对（asc，row）具有相同的分布，从而证明了Visontai的一个猜想.这些对的共同生成函数是双欧拉多项式。
2014-01-22 math.CO
The $1/k$-Eulerian Polynomials as Moments, via Exponential Riordan Arrays
利用指数Riordan阵列的理论，我们证明了$1/k$ -欧拉多项式是一个参数化的正交多项式族的矩。此外，我们还证明了相关的Savage-Viswanathan多项式也是适当的正交多项式族的矩。我们提供了这些时刻的连分数普通生成函数和Hankel变换，以及相应的正交多项式的三项递归。我们提供的$1/k$ -欧拉多项式和Savage-Viswanathan多项式涉及的第一和第二类斯特林数的公式。最后证明了一次移位多项式又是矩序列。
2018-03-27 math.CO
Gamma positivity of the Descent based Eulerian polynomial in positive elements of Classical Weyl Groups
已知经典欧拉多项式$A_n(t)$是gamma正的。定义正欧拉多项式$A_n^+(t)$为在交错群上对下降求和得到的多项式。我们证明了$A_n^+(t)$是gamma正的当且仅当$n \equiv 0,1$（mod 4）.当$n \equiv 2$（mod 4），我们表明，$A_n^+(t)$可以被写为两个伽玛正多项式的总和，而如果$n \equiv 3$（mod 4），我们表明，$A_n^+(t)$可以被写为三个伽玛正多项式的总和。当我们考虑正的D型和D型欧拉多项式时，也得到了类似的结果。
2018-12-05 math.CO
Real-rootedness of variations of Eulerian polynomials
由Postnikov、Reiner和Williams提出的二项式欧拉多项式是$γ$ -正多项式，并且可以解释为某些标志单纯多面体的$h$ -多项式。最近，Athanasiadis研究了类似物，这些多项式的有色排列。本文将它们推广到$\mathbf{s}$ -反演序列，并利用交错多项式的方法证明了这类新多项式只有实根。三个应用这一结果。第一个是证明了二项式欧拉多项式的实根性，从而证实了Ma，Ma，和Yeh的一个猜想。二是证明了色置换的二项式欧拉多项式的对称分解是实根的。第三，我们的多项式为某些$\mathbf{s}$反演序列，承认类似的几何解释有关的单形的edgewise细分。
2019-05-23 math.CO
Mutual Interlacing and Eulerian-like Polynomials for Weyl Groups
利用交错方法证明了两个关于类欧拉多项式实根性的猜想：关于$D$型外尔群的$q$ -欧拉多项式的Brenti猜想和关于不可约有限外尔群的仿射欧拉多项式的Dilks，Petersen和Stembridge猜想.对于前者，我们得到了Brenti的$q$ -$D$型欧拉多项式的一个精化，并证明了这些精化的欧拉多项式满足一定的递推关系.利用Routh-Hurwitz理论和递推关系，证明了对于任意正的$q$，这些多项式构成一个相互交错的序列，从而证明了Brenti猜想.对于$q=1$，我们的结果归结为$D$型欧拉多项式的实根性，这一结果最初由Brenti提出，最近由Savage和Visontai证明。对于后者，我们介绍了一个家庭的多项式的基础上萨维奇和Visontai的改进型$D$欧拉多项式。我们证明这些新多项式满足与Savage和Visontai的细化欧拉多项式相同的递推关系。结果得到了$D$型仿射欧拉多项式的实根性。结合其他类型的结果，我们完全证明了Dilks，Petersen和Stembridge的猜想，该猜想指出，对于每个不可约有限外尔群，仿射下降多项式只有实零点。
2014-01-24 math.CA math.CO
Vertically symmetric alternating sign matrices and a multivariate Laurent polynomial identity
2007年，第一作者通过引入唯一确定精化ASM数的线性方程系统，给出了精化交替符号矩阵定理的另一种证明。计算机实验表明，出现在一个猜想中的数字关于垂直对称交替符号矩阵的数量相对于第一个1在第二行的矩阵的位置建立一个线性方程系统的解决方案类似于一个普通的细化ASM号码。在本文中，我们将展示如何我们试图证明这一事实自然会导致一个更一般的代数多元洛朗多项式身份。值得注意的是，在普通的精炼ASM数相比，我们需要扩展的组合解释的数字参数不包含在组合容许域。给出了证明多元Laurent多项式恒等式的部分结果以及研究它的动机。
2014-03-03 math.CO
A new bijection relating $q$-Eulerian polynomials
在有限集的置换集合上，我们构造了一个双射，它将统计量$(maj-exc,des,exc)$的3-向量映射到与Shareshian和Wachs在\textit{Chromatic quasisymmetric functions, arXiv:1405.4269(2014).}中引入的$q$ -欧拉多项式相关联的3-向量$(maj\_2,\widetilde{des\_2},inv\_2)$
2015-06-24 math.CO
Stable multivariate $W$-Eulerian polynomials
本文证明了Brenti关于$B$型欧拉多项式的每个根都是实数的结果的多元加强。我们的证明结合了一个细化的下降统计符号置换的概念，真正的稳定性，一个推广的真正的根多项式在多个变量。关键是，我们的改进的多元欧拉多项式满足一个稳定性保持线性算子给出的递归。我们的结果自然延伸到有色排列，我们也给稳定的推广，最近的真正的根性结果由于Dilks，彼得森和Stembridge的仿射欧拉多项式类型$A$和$C$。最后，虽然我们不能解决Brenti的实根猜想的类型$D$欧拉多项式，也没有证明一个同伴猜想的Dilks，彼得森，和Stembridge的仿射欧拉多项式类型$B$和$D$，我们指出了一些方法的攻击，并提出了一些相关的公开问题。
2013-07-19 math.CO
Real-rootedness of rook-Eulerian polynomials
本文引入由费勒斯棋盘完全车放置推广得到的车-欧拉多项式，证明其具有实根性，并将其解释为布鲁哈特偏序中312-避免排列的下区间，同时给出相关变体与推广。
2025-02-09 math.CO
The $γ$-positivity of basic Eulerian polynomials via group actions
我们提供了组合解释的$γ$ -系数的基本欧拉多项式，枚举排列的超额统计量和主要指标，以及相应的$γ$ -系数的错位。我们的结果改进了经典的$γ$正性结果的欧拉多项式和无序多项式。主要的工具是Brändén的修改后的Foata-Strehl行动排列和最近的三重统计量（des，rix，aid）equidistubuted与（exc，fix，maj）。
2015-04-30 math.CO
Multivariate P-Eulerian polynomials
P-Eulerian多项式计算一个标号偏序集P的线性扩张的下降数。已知P-欧拉多项式对各种偏序集P都是实根的，本文的目的是将这些结果推广到多元多项式。为此，我们研究了P-Eulerian多项式的多元扩张，并证明了对于某些偏序集，这些多项式是稳定的，即，当所有的变量都在复平面的上半平面时，非零。一个自然的设置，我们的证明是Malvenuto-Schottenauer代数的排列（或代数的自由准对称函数）。在此过程中，我们确定了戴克路径上的一个代数，据我们所知，这是以前从未研究过的。
2016-04-14 math.CO
Binomial Eulerian polynomials for colored permutations
二项式欧拉多项式最早出现在Postnikov、Reiner和Williams关于广义置换面的工作中。它们是$γ$ -正（特别是回文和单峰）多项式，可以解释为$h$ -多项式的某些标志单纯多面体，并承认有趣的舒尔$γ$ -正对称函数的推广。本文介绍了具有类似性质的$r$ -着色置换的类似多项式，并揭示了几何组合学中等变$γ$ -正性的一些新例子。
2020-01-23 math.CO
The $\s$-Eulerian polynomials have only real roots
通过一种新的方法研究了广义欧拉多项式的根。我们将欧拉多项式解释为反演序列上统计量的生成多项式。反转序列（也称为Lehmer码或次超额函数）最近由Savage和Schuster推广到正整数的任意序列$\s$，他们称之为$\s$ -反转序列。我们的研究对象是长度为$n$的$\s$ -反演序列集上的{ \em ascent}统计量的生成多项式。由于反转序列上的上升统计量与置换上的下降统计量是等分布的，我们称这个广义多项式为\emph{$\s$-Eulerian polynomial}。本文的主要结果是：对任意正整数序列$\s$，$\s$ -欧拉多项式只有实根。这一结果首次推广了现有的许多关于各种欧拉多项式的实根性的结果。然后，我们表明，它可以用来解决一个猜想的Brenti，即欧拉多项式的所有有限Coxeter群只有实根。然后将其扩展到几种$q$类似物。我们还表明，MacMahon-Carlitz $q$ -欧拉多项式只有实根时，$q$是一个正实数确认Chow和Gessel猜想。这同样适用于超八面体群和环积群的$(\des,\finv)$生成多项式和$(\des,\fmaj)$生成多项式，分别证实了Chow和Gessel以及Chow和Mansour的进一步证明。
2013-07-19 math.CO
Moser Polynomials and Eulerian Numbers
文章提出了一个简短的调查的一些性质的莫泽多项式出现在各种问题的代数组合。例如，这些多项式可以用来解决多集恢复的广义莫泽问题：给定$s$ -和的集合，$n$数的集合（多集）可以唯一地恢复吗？我们证明了一些明确的公式之间的关系，莫泽多项式和流行的代数组合序列，如欧拉数和斯特林数。
2019-03-10 math.CO
Eulerian polynomials, perfect matchings and Stirling permutations of the second kind
本文首先给出A型和B型欧拉多项式的一类展开式的组合证明，然后引入第二类Stirling置换。特别地，我们利用第二类Stirling置换的循环上升平台、不动点和循环来计数它们。
2016-07-06 math.CO
A new class of refined Eulerian polynomials
本文引入了一类新的由$$A_n(p,q)=\sum_{π\in\mathfrak{S}_n}p^{{\rm odes}(π)}q^{{\rm edes}(π)},$$定义的精化欧拉多项式，其中${\rm odes}(π)$和${\rm edes}(π)$分别表示置换$π$在奇数和偶数位置的下降数.我们证明了精化欧拉多项式$A_{2k+1}(p,q),k=0,1,2,\ldots,$和$(1+q)A_{2k}(p,q),k=1,2,\ldots,$具有良好的对称性。
2018-05-21 math.CO
From Poset Topology to $q$-Eulerian Polynomials to Stanley's Chromatic Symmetric Functions
近年来，我们一直致力于一个项目，涉及偏序集拓扑，各种类似物的欧拉多项式，和完善理查德斯坦利的色对称函数。在这里，我们讨论斯坦利的想法和结果如何影响和启发我们自己的工作。
2015-05-13 math.CO
