Laurent polynomials of planar graphs
Mariusz Zając
本文用Laurent图多项式代替通常的图多项式，即允许变量的负幂，简化了现有的确定可平面图的Alon-Tarsi数的方法.
By using Laurent graph polynomials instead of the usual ones, i.e. by allowing negative powers of the variables, we simplify an existing method of determining the Alon-Tarsi numbers of planar graphs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Constant coefficient Laurent biorthogonal polynomials, Riordan arrays and moment sequences
利用Riordan阵列研究了常系数Laurent双正交多项式的性质。我们详细介绍了相关的正交多项式，我们探索这些正交多项式的时刻，时刻的定义劳伦特双正交多项式，和扩展的$T$ -分数之间的关系。给出了多项式及其矩的封闭形式表达式。
Laurent biorthogonal polynomials, q-Narayana polynomials and domino tilings of the Aztec diamonds
一个Töplitz行列式的条目所描述的一个Q-模拟的Narayana多项式是评价通过洛朗双正交多项式允许组合解释的施罗德路径。作为应用，给出了Elkies，Kuperberg，Larsen和Propp关于Aztec钻石多米诺骨牌效应的Aztec钻石定理的一个新证明.这个证明是基于Eu和Fu开发的非相交Schröder路径的对应关系。
Laurent polynomials, Eulerian numbers, and Bernstein's theorem
Erman、Smith和Várilly-Alvarado证明了双一元洛朗多项式$f(z) = z^{-m} + a_{-m+1}z^{-m+1} + \cdots + a_{n-1}z^{n-1} + z^n$的第一个$m+n-1$幂有消失常数项的期望数是欧拉数$\brac{m+n-1}{m-1}$，以及关于稀疏洛朗多项式的更精确的结果。我们给出了一个替代证明这些结果使用伯恩斯坦定理，澄清这些对象之间的连接。在这个过程中，我们表明，改进的欧拉数给出了一个组合的解释某些合理的超平面部分的超立方体的体积。
Laurent Biorthogonal Polynomials and Riordan Arrays
我们表明，洛朗双正交多项式的定义三项递归具有常数系数的系数阵列是Riordan阵列。对于每个这样的家庭劳伦双正交多项式，我们以自然的方式相关联的家庭的正交多项式。我们还将这些结果推广到广义正交多项式的概念，其递归依赖于三个参数。
Vertically symmetric alternating sign matrices and a multivariate Laurent polynomial identity
2007年，第一作者通过引入唯一确定精化ASM数的线性方程系统，给出了精化交替符号矩阵定理的另一种证明。计算机实验表明，出现在一个猜想中的数字关于垂直对称交替符号矩阵的数量相对于第一个1在第二行的矩阵的位置建立一个线性方程系统的解决方案类似于一个普通的细化ASM号码。在本文中，我们将展示如何我们试图证明这一事实自然会导致一个更一般的代数多元洛朗多项式身份。值得注意的是，在普通的精炼ASM数相比，我们需要扩展的组合解释的数字参数不包含在组合容许域。给出了证明多元Laurent多项式恒等式的部分结果以及研究它的动机。
Ehrhart polynomials of polytopes and spectrum at infinity of Laurent polynomials
从奇异性理论、几何学和组合学的不同结果出发，证明了一个驯服的Laurent多项式在无穷远处的谱可以计算多面体中的格点，并推导出一个计算以原点为内点的单形的Ehrhart多项式的有效算法.
Generalized Schröder paths arising from a combinatorial interpretation of generalized Laurent bi-orthogonal polynomials
本文定义并研究ℓ-Schröder路径，推广了多种已知路径，并揭示其与广义Laurent双正交多项式矩的组合联系，且给出非相交路径生成函数的闭式分解。
Zeros of Symmetric Laurent Polynomials of Type $(BC)_n$ and Koornwinder-Macdonald Polynomials Specialized at $t^{k+1}q^{r-1}=1$
利用Koornwinder-Macdonald多项式给出了在某个子流形集合上为零的$(BC)_n$型对称Laurent多项式空间的一个刻划.先前通过使用麦克唐纳多项式对$A_n$型对称多项式给出了类似的特征。我们使用一种新的方法，利用对偶关系。该方法简化了在$A_n$情况下的部分证明。
The Laurent phenomenon
本文统一处理 Laurent 现象，即某些双有理映射复合仍为 Laurent 多项式，并证明广义 Somos 序列整性及多维递推的 Laurent 性质，解决多个猜想。
New Bounds for Integer Flows and Verma Modules, via Denormalized Lorentzian Laurent Series
本文通过非标准化洛伦兹型洛朗级数发展了一类新的幂级数，用于研究整数流和Verma模块的维度界。
Nonsymmetric Askey-Wilson polynomials and $Q$-polynomial distance-regular graphs
Douglas Leonard在其著名的定理（1982）中利用$q$-多项式距离正则图的对偶性刻画了Askey方案中的$q$ -Racah多项式及其相关多项式。在本文中，我们考虑在上述情况下的$q$ -Racah多项式的非对称（或Laurent）版本。设$Γ$表示含有Delsarte团$C$的$Q$ -多项式距离正则图.假设$Γ$具有$q$ -Racah类型。固定顶点$x \in C$。我们根据到$x$和$C$的路径长度距离对$Γ$的顶点集进行划分。对于$(C^{\vee}_1, C_1)$型泛双仿射Hecke代数$\hat{H}_q$，对应于该划分中胞元的特征向量的线性跨度具有不可约模结构.从这个模，我们自然地得到一个有限序列的正交洛朗多项式。利用$\hat{H}_q$ -模和Leonard系统理论证明了这些多项式的正交关系。通过将$\hat{H}_q$改为$\hat{H}_{q^{-1}}$，我们展示了我们的Laurent多项式如何与非对称的Askey-Wilson多项式相关，因此我们的Laurent多项式如何可以被视为非对称的$q$ -Racah多项式。
Smoothings from zero mutable Laurent polynomials via log resolutions and divisorial extractions
本研究针对Corti等人受镜像对称启发提出的仿射Gorenstein环面3-fold光滑化类型对应零可变Laurent多项式的猜想，提出通过相容除子提取构造对数crepant对数消解的证明方法，验证了加权射影平面仿射锥上若干无限族的情形，完整构造将在合作工作中完成。
Linear relations for Laurent polynomials and lattice equations
一个递归关系被称为具有Laurent性质，如果它的所有迭代都是整数系数的Laurent多项式。本文考虑了Alman等人通过在Laurent现象代数中构造周期种子而得到的一类具有Laurent性质的非线性常返算子，推广了Heideman-Hogan常返算子.家庭的每个成员被证明是线性化的，在这个意义上说，迭代满足线性递归关系与常系数。后者是从具有周期系数的线性关系中获得的，这是最近由Kamiya等人从6点模板上的可线性化晶格方程的行波约化中发现的。我们在同一模板上引入了另一个可线性化的格点方程，并给出了相应的行波约化的线性化方法。最后，对于所考虑的两个6点格方程，我们使用van der Kamp的形式构造了一类广义的具有Laurent性质的初值问题。
Polynomial reduction for $q$-holonomic sequences
本文提出了一种针对 $q$-全纯序列的（Laurent）多项式约化方法，通过分解Laurent多项式为可求和部分和低次余项，并引入对称条件下的幂可分约化，应用于$q$-中心Delannoy数以推导新的$q$-恒等式和$q$-同余式。
Positivity for graph Laurent phenomenon algebras
本文证明了Lam和Pylyavskyy提出的猜想：对于所有无环且无重边的有向图，任意种子簇下每个簇变量的Laurent展开式系数均为非负。
Laurent phenomenon algebras
通过允许交换多项式是任意不可约多项式而不是二项式，推广了Fomin和Zelevinsky的簇代数.
Laurent polynomials and Eulerian numbers
Duistermaat和van der Kallen证明了不存在幂均为零的常数项的非平凡复Laurent多项式。受此启发，Sturmfels提出了两个问题：一般洛朗多项式的常数项是否构成一个正则序列？如果是，那么相关的零维理想的度是多少？在本文中，我们证明了欧拉数提供了第二个问题的答案。证明涉及重新解释的问题，在复曲面几何。
Arbitrary rank jumps for $A$-hypergeometric systems through Laurent polynomials
研究了Gelfand，Graev，Kapranov和Zelevinsky意义下的超几何微分方程组的解空间.对于任意整数$d \geq 2$，我们构造一个矩阵$A_d \in \N^{d \times 2d}$和一个参数向量$β_d$，使得$A$ -超几何系统$H_{A_d}(β_d)$的完整秩超过单纯体积$\vol(A_d)$至少$d-1$ .以前已知的排名和数量之间的最大差距是2。我们的论点是基本的，因为它只使用线性代数，我们的建设提供了证据的一般观察，秩跳跃似乎与存在多个洛朗（或Puironx）多项式解决方案的手。
Perfect Matchings and the Octahedron Recurrence
本文研究了三维格上的一个递推式，证明了它的值在初始条件下是Laurent多项式，且所有系数都等于1。Propp和Fomin和Zelivinsky研究了这种复发。Fomin和Zelivinsky能够证明Laurentness和obtured的系数是1。我们的证明建立了一个双射之间的条款劳伦多项式和完美匹配的某些图形，推广理论的阿兹特克钻石。特别是，这表明，该多项式的系数，并通过专门化其变量得到的多项式，是积极的，一个猜想的福明和Zelevinsky。
A matrix approach to the Yang multiplication theorem
本文利用二元Laurent多项式对序列的复合性质进行编码。然后利用洛朗多项式环上的拉格朗日恒等式给出了一个关于杨乘法的定理的简短而透明的证明。
Laurent Symmetric Functions
本文用生成元和关系刻画Laurent对称多项式环，推广Hall内积并证明Laurent Schur多项式构成标准正交基，在无穷变量情形将其实现为逆向极限的直接极限，并关联到一般线性群表示的特征。
Combinatorial interpretations for rank-two cluster algebras of affine type
Fomin和Zelevinsky证明了一个有理递归关系的双参数族，这里称为（b，c）族，具有Laurentness性质：对于所有b，c，（b，c）序列的每一项都可以表示为两个初始项的Laurent多项式。当正整数b，c满足bc<4时，常返性与有限维秩2李代数的根系有关;当bc>4时，常返性与双曲型Kac-Moody秩2李代数有关.在这里，我们研究边界情况bc=4，对应于仿射型的Kac-Moody李代数。在这些情况下，我们表明，从递归所产生的洛朗多项式可以被视为生成函数，枚举某些图的完美匹配。通过提供组合的解释，这些洛朗多项式的各个系数，我们建立他们的积极性。
Vector-valued Laurent polynomial equations, toric vector bundles and matroids
本文将BKK定理推广至环面不变的向量值Laurent多项式方程组，利用涉及拟阵数据的虚拟多胞体混合体积计算解的个数，并证明了相应的Alexandrov-Fenchel型不等式及其向不可表示多拟阵的推广。
Intermediate symplectic $Q$-functions
本文在Schur的$Q$ -函数和S. Okada的辛$Q$ -函数它也可以被看作是Proctor的中间辛特征标的$Q$ -函数的类似物，并被命名为中间辛$Q$ -函数族。我们还导出了Laurent多项式的表和公式和Józefiak-Pragacz型Pfenchan公式。
Laurent Phenomenon Sequences
本文对递归的x_{m+n} x_{m} = P（x_{m+1}，.，x_{m+n-1}），其表现出劳伦特现象。其中一些最著名的序列来自Somos和Gale-Robinson递归。我们的方法是基于寻找周期1种子的Laurent现象代数的Lam-Pylyavskyy。我们完全分类多项式P生成周期1种子的情况下，n= 2，3和相互二项式种子。我们还发现了其他几个有趣的家庭多项式P生成的序列表现出劳伦特现象。我们的分类二项式种子是一个直接推广的结果，由福迪和马什，采用了一种新的组合小工具，我们称之为双重的。
Euler characteristic of the bifurcation set for a polynomial of degree 2 or 3
设一个复变数多项式的系数是复参数的Laurent多项式。参数空间（一个复杂的环面）分裂成对应于多项式根的重合的不同组合的层。对于具有固定牛顿多面体的一般Laurent多项式，这些层的欧拉示性数也是固定的。我们提供了显式公式的欧拉示性数的地层的劳伦多项式的多面体在2和3的情况下。我们还得到了一些推论组合几何，这遵循两种不同的方法计算欧拉示性数的分歧集的一个约化多项式的次数为2。
Discrete Invariants of Generically Inconsistent Systems of Laurent Polynomials
令$ \mathcal{A}_1, \ldots, \mathcal{A}_k $是$ \mathbb{Z}^n $中的有限集，并且令$ Y \subset (\mathbb{C}^*)^n $是由方程组\[ f_1 = \ldots = f_k = 0, \]定义的代数簇，其中$ f_1, \ldots, f_k $是在$\mathcal{A}_1, \ldots, \mathcal{A}_k$中具有支撑的Laurent多项式。假设$ f_1, \ldots, f_k $是足够通用的，牛顿多面体理论根据$ f_1, \ldots, f_k $的牛顿多面体计算$ Y $的离散不变量。带有固定支架$ \mathcal{A}_1, \ldots, \mathcal{A}_k $的通用系统可能不一致。本文通过将问题归结为牛顿多面体理论，计算由方程组定义的代数簇的离散不变量，这些方程组在$\mathcal{A}_1, \ldots, \mathcal{A}_k$中的相容系统的支持下是通用的.与经典情形不同，不仅$f_1,\dots,f_k$的牛顿多面体，而且支撑$\mathcal{A}_1, \ldots, \mathcal{A}_k$本身也出现在答案中。
Minkowski Polynomials and Mutations
给定一个洛朗多项式f，我们可以形成f的周期：这是一个复变数的函数，在Fano流形的镜像对称中起着重要的作用。突变是一类特殊的双有理变换，作用于两个变量的洛朗多项式;它们保持周期，并与簇代数密切相关。我们提出了一个高维模拟的突变作用于洛朗多项式f在n个变量。特别是，我们给出了一个组合描述的突变作用于牛顿多面体P的f，并使用它来建立许多基本事实突变。突变可以用P切片的闵可夫斯基重排或作用于对偶多面体P^* 的分段线性变换（很像簇变换）来组合理解。突变将Fano多面体映射到Fano多面体，保持对偶多面体的Ehrhart系列，并保持f的周期。最后，我们用我们的结果表明，闵可夫斯基多项式，这是一个家庭的劳伦多项式，使镜像合作伙伴的许多三维法诺流形，连接的突变序列，当且仅当他们有相同的周期。
Characterization of polynomials whose large powers have fully positive coefficients
给出了一个判别条件，该条件刻画了具有全维光滑牛顿多面体的实多元Laurent多项式具有多项式的所有充分大的幂都具有全正系数的性质.在这里，一个劳伦多项式被称为具有完全正的系数，如果它的单式项的系数由它的牛顿多面体的格点索引都是正的。我们的结果推广了作者的一个较早的结果，这对应于特殊情况下，当牛顿多面体的Laurent多项式是一个标准的单形的平移。这个结果也推广了De Angelis的一个结果，它对应于一元多项式的特殊情况.作为应用，我们还给出了马尔可夫链的定义矩阵函数的某些多项式谱半径函数的一个特征。
Rank Two Non-Commutative Laurent Phenomenon and Pseudo-Positivity
我们研究多项式推广的Kontsevich自同构作用于两个非交换变量的形式有理表达式的斜场。我们的主要结果是这些自同构的迭代的Laurentness和伪正性。由此产生的表达式组合描述使用广义的组合学的兼容对在一个最大的戴克路径开发的李，李和Zelevinsky。通过对拟交换变量的专门化，我们得到了秩为2的量子广义簇变量的伪正表达式。在二项式的情况下，当所有的内部交换系数为零，这种量子专业化提供了一个积极的组合建设的计数多项式的格拉斯曼的子模块的例外表示值箭图有两个顶点。
Sum-of-squares certificates for symmetric polynomials on the hypercube: a counterexample to a conjecture of De Klerk and Laurent
研究超立方体上非负多项式的平方和表示，通过对称性和稀疏性约化，证明 De Klerk 和 Laurent 关于常数 C_n 的猜想在 n=8 时不成立。
Serre's Properties for Quadratic Generated Domains from Graphs
对于任何图，都可以构造一个环，称为边环，它是劳伦多项式环$k[x_1^{\pm 1},\dots,x_n^{\pm 1}]$的二次单项式生成的子环。事实上，这个Laurent多项式环的每一个二次单项式生成子环都可以生成为某个图的边环。图的组合结构已被成功地应用于识别和分类相应的边环的许多重要的交换代数性质。本文对$k[x_1^{\pm 1},\dots,x_n^{\pm 1}]$的所有二次-单项生成子环的Serre $R_1$条件进行了分类。此外，我们提供了一个最小的例子，其对应的边环不是Cohen-Macaulay。本文将Hibi和Ohsugi的工作从多项式环的设定子环推广到Laurent多项式环的子环.
Refined invariants for Abelian surfaces: between polynomiality and modularity
本文研究阿贝尔面的精细不变量，通过拟模形式提供显式公式，扩展了托利表面的多项式性结果。
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