The generating function of the embedding capacity for 4-dimensional symplectic ellipsoids
最近，麦克达夫表明，一个四维椭圆体到另一个四维椭圆体的辛嵌入的存在性可以通过比较它们相应的ECH容量序列来确定。本文证明了这些序列可以编码成一个生成函数，从而给出了McDuff定理的几个新的等价公式。
2011-02-28 math.CO math.SG
Hilbert functions of points on Schubert varieties in the Symplectic Grassmannian
我们给出了一个明确的组合描述的多重性以及Hilbert函数的切锥在任何一点上的Schubert簇在辛格拉斯曼。
2006-02-13 math.CO math.RT
Enumeration of Upper Triangular Symplectic Renner Monoids
本文通过容许集计算上三角辛Renner幺半群的阶，给出递归与闭式公式，并推导其指数生成函数，揭示其与Laguerre多项式的联系。
2026-10-06 math.CO math.GR
Auto-correlation functions of Sato-Tate distributions and identities of symplectic characters
亏格为2的曲线的Sato-Tate分布描述了曲线上有理点个数的统计特性。本文将亏格为2的曲线的Sato-Tate分布的自相关函数作为辛群的不可约特征标之和来计算。我们的计算带来了家庭的身份涉及不可约字符的辛群$Sp(2m)$的所有$m \in \mathbb Z_{\ge 1}$，有兴趣在自己的权利。
2020-06-10 math.CO math.NT math.RT
Skew Symplectic and Orthogonal Schur Functions
本文利用辛与正交 Schur 函数的顶点算子表示定义并刻画斜辛、斜正交 Schur 函数，证明其分支规则并导出 Jacobi–Trudi、Gelfand–Tsetlin 与 Cauchy 型结果，实现 A、C、D 型的统一构造。
2024-05-21 math.CO math.QA
Lower order terms for the moments of symplectic and orthogonal families of $L$-functions
我们推导出公式中的条款的约束渐近展开的时刻，在中心点，二次狄利克雷$L$ -功能，$L(1/2,χ_d)$，也$L$ -功能相关的二次扭曲的椭圆曲线在$\Q$。在这样做时，我们导致研究决定因素的二项式系数的形式$\det (\binom{2k-i-λ_{k-i+1}}{2k-2j})$。
2012-06-15 math.CO math.NT
A $q$-deformation of the symplectic Schur functions and the Berele insertion algorithm
一个随机化的Berele插入算法的建议，其中插入一个字母的辛杨tableau导致分布在一组辛杨tableaux。Berele的算法提供了一个字母表中的单词和一个辛杨表之间的双射，以及一个记录振荡表。通过引入参数$0 < q < 1$实现算法的随机化版本。经典的Berele算法对应于让参数$q \to 0$。新版本提供了一个概率框架，允许证明Littlewood型身份的$q$变形的辛舒尔函数。这些函数对应于连续$q$ -Hermite多项式的多级扩展。最后，我们表明，当原始和$q$修改的插入算法被施加到一个随机字，然后辛杨表的形状演变为一个马尔可夫链的分区集。
2017-08-15 math.CO math.PR math.RT
Hook-content formulae for symplectic and orthogonal tableaux
通过考虑舒尔函数的专门化$s_λ(1,q,q^2,...,q^{n-1})$，斯坦利能够根据$λ$图中方框的两个属性来描述形状为$λ$的半标准杨图的数量的公式。利用辛和正交舒尔函数的专门化，我们推导出相应的公式，首先由El Samra和国王，为半标准辛和正交$λ$ -tableaux的数量。
2016-06-22 math.CO math.RT
Product Matrix Processes with Symplectic and Orthogonal Invariance via Symmetric Functions
本文应用对称函数理论研究了Haar分布辛矩阵和正交矩阵截尾乘积的奇异值所构成的随机过程。这些乘积矩阵过程是Borodin和Corwin介绍的Macdonald过程的退化。通过这种连接，我们得到明确的公式的奇异值的分布的确定性矩阵乘以截断Haar正交或辛矩阵的条件下，后者的因素作为一个秩$1$扰动。因此，我们推广最近Kieburg-Kuijlaars-Stivigny公式的联合奇异值密度的产品的截断酉矩阵辛和正交对称类。专门的产品的两个辛矩阵的秩$1$扰动因子，我们证明了平方奇异值形成Pfavian点过程。
2021-05-02 math-ph math.CO math.MP
Symplectic lattice counting and zeta functions of higher Heisenberg groups
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文通过发展Hecke理论技术，枚举带有非退化辛形式的有限秩o-格点的子格，推导出任意紧离散赋值环o上所有高阶海森堡李代数的子代数zeta函数的显式公式。
2026-05-21 math.CO math.GR math.RA
Schubert Polynomials for the affine Grassmannian of the symplectic group
研究了辛群的仿射格拉斯曼群的Schubert演算。Gr的整同调环和上同调环被定义为对称函数的对偶霍普夫代数，并由Schur的P-函数和Q-函数定义.一个明确的组合描述Gr的上同调的Schubert基，这是扩展到仿射型C斯坦利对称函数的定义。对于一个特殊的Schubert类与一个任意Schubert类的乘积，给出了一个同调Pieri规则。
2009-02-04 math.AG math.CO
Symplectic spreads, planar functions and mutually unbiased bases
UAE University（阿联酋大学）；Institute of Mathematics（数学研究所）
本文通过辛展开和伪平面函数提出新的方法，构造了特殊李代数的正交分解和互正交基的完整集合。
2014-10-22 cs.IT math.CO math.IT
The topology of toric symplectic manifolds
这是复曲面辛流形的拓扑结果的集合。利用鲍里索夫的思想，我们证明了一个封闭的辛流形至多支持有限个复曲面结构。此外，两个复维数至少为2的射影空间的乘积（并且具有标准乘积辛形式）具有唯一的复曲面结构。然后我们讨论了各种构造，使用楔形来构建单调复曲面辛流形，其中心不是可由探针移位的唯一点，以及丛和爆破来形成具有多个复曲面结构的流形。束构造使用质量线性函数的McDuff-Tolman概念。利用Timorin通过体积函数对上同调环的描述，我们给出了一个函数是质量线性的上同调判据，并解释了它与Shelukhin的高余维重心的关系.
2010-09-30 math.AG math.CO math.SG
Symplectic Hecke eigenbases from Ehrhart polynomials
本文研究提取格多面体Ehrhart多项式系数的函数，证明其在偶数维度下为辛Hecke特征函数，并应用球函数及zeta函数理论推导出相关算术函数的解析、渐近与组合结果。
2025-07-15 math.CO math.GR math.NT
Dual wavefunction of the symplectic ice
自由费米子六顶点模型的波函数被发现是Bump-Brubaker-Friedberg的Schur多项式的Tokuyama组合公式的自然实现。最近，我们研究了波函数的对偶形式与舒尔多项式之间的对应关系，从而产生了另一个组合公式。本文将这一分析推广到反射边界条件，并证明了对偶波函数与辛Schur函数之间的精确对应。这给出了Ivanov的辛Schur函数的可积模型实现的对偶版本。通过对六顶点模型的非齐次推广，我们还推广到了六顶点模型的波函数、对偶波函数与阶乘辛Schur函数之间的对应关系。
2017-03-04 math-ph math.CO math.MP
Topological recursion, symplectic duality, and generalized fully simple maps
本研究针对给定谱曲线构建辛对偶谱曲线族，推导其拓扑递归n点函数与原曲线n点函数的显式关系，并以此证明广义完全简单映射生成函数的拓扑递归性质。
2025-01-20 hep-th math-ph math.AG
