Kolmogorov type and general extension results for nonlinear expectations
我们提供的扩展程序的非线性期望的空间的所有有界可测函数。本文首先讨论了凸期望的极大扩张，凸期望的表示是可加测度。本文的主要结果之一是凸期望是连续的，从上面的扩展程序，因此承认一个代表性的可数可加性措施。这可以看作是丹尼尔-斯通定理的非线性版本。由此，我们推导出一个强大的Kolmogorov扩展定理，然后使用扩展的非线性内核到一个无限维的道路空间。然后，我们应用这个定理来构造非线性马尔可夫过程与一个给定的家庭的非线性转移核。
2017-06-20 math.PR
Nonlinear Expectations and Stochastic Calculus under Uncertainty
在这本书中，我们介绍了一种新的方法，次线性期望处理问题的概率和分布模型的不确定性。在次线性期望下，给出了一类新的（稳健）正态分布及其相关的中心极限定理.我们还提出了一种新的布朗运动在次线性期望和相关的随机分析伊藤的类型。研究结果为解决金融风险管理、统计和随机控制中概率模型不确定性问题提供了有力工具。
2010-02-24 math.PR
Representing filtration consistent nonlinear expectations as $g$-expectations in general probability spaces
在只满足通常条件和可分性的概率空间中，考虑过滤相容非线性期望。在控制假设下，证明了这些非线性期望可以表示为具有Lipschitz连续驱动项的倒向随机微分方程的解，其中鞅和驱动项都允许跳，且鞅表示是无穷维的.为了建立这一结果，我们表明，这个支配条件足以保证BSDES的比较定理将举行，我们推广的非线性Doob-Meyer分解彭的一般情况下。
2011-02-25 math.OC math.PR q-fin.CP
Martingale Problem under Nonlinear Expectations
我们在非线性期望空间中建立并求解了鞅问题。与Stroock和Varadhan（1969）的经典工作不同，在经典工作中，相关偏微分方程中的线性算子是从相应的扩散过程自然定义的，非线性设置中的主要困难是为相关的完全非线性偏微分方程识别适当的非线性算子类。在分析鞅问题的基础上，引入了非线性期望下随机微分方程弱解的概念，并在系数的Hölder连续条件下得到了弱解的存在性定理.建立弱解存在性的方法推广了经典的Girsanov变换方法，因为它不再要求两个（概率）测度是绝对连续的。
2014-03-31 math.PR
The G-convex Functions Based on the Nonlinear Expectations Defined by G-BSDEs
本文推广了Peng [9]在G-期望的构造过程中定义的G-凸函数的定义及其相关性质，基于G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程定义了一组G-凸函数.
2015-11-25 math.PR
Conditional G-expectation in $\mathbb{L}^{p}$ and related Itô's calculus
本文在$\mathbb{L}^{p}$空间中定义了一个动态相容的条件G-期望，并给出了相应的伊藤型随机分析，特别是得到了一般$C^{1,2}$ -函数的伊藤公式.
2013-02-25 math.PR
Markov chains under nonlinear expectation
本文研究了非线性期望下具有有限状态空间的连续时间马尔可夫链。我们定义所谓的Q-算子作为Q-矩阵或速率矩阵到非线性设置的扩展，其中非线性是由于模型的不确定性。主要结果给出了凸Q算子的正最大值原理、Q矩阵的对偶表示、凸期望下的连续时间马尔可夫链和非线性常微分方程的充分刻画.这将马尔可夫链的生成器的经典特征扩展到生成器中的模型不确定性的情况。通过对生成元的Fenchel-勒让德变换，我们进一步得到了凸期望下马尔可夫链所产生的凸半群的原始和对偶表示。我们用几个数值例子说明了结果，在这些例子中，我们计算了模型不确定性下欧式未定权益的利率矩阵的价格界。
2019-10-15 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with Nonlinear Expectation Reflection
本文提出了一种带有非线性期望反射的反向随机微分方程，用于在风险约束下对 contingent claims 进行超对冲。
2025-11-21 math.PR
On $g$-expectations and filtration-consistent nonlinear expectations
本文借助无 $z$ 假设的 BSDE 比较定理与不变表示定理，证明绝对连续或局部 Lipschitz 控制条件下 ${\cal{F}}$-期望均可表示为 $g$-期望。
2024-03-03 math.PR
On the representation for dynamically consistent nonlinear evaluations: uniformly continuous case
动态一致的非线性评价系统（${\cal{F}}$ -evaluation）为风险测度的动态行为和未定权益定价提供了理想的刻画.研究了后向随机微分方程（Bracket）的解对${\cal{F}}$求值的表示.在一般的控制条件下，证明了任何${\cal{F}}$ -赋值都可以表示为生成元在$y$中为Lipschitz且在$z$中一致连续的Besides的解.
2016-07-20 math.PR
Multi-Dimensional G-Brownian Motion and Related Stochastic Calculus under G-Expectation
本文提出了一个由具有无穷小生成元G的非线性热方程生成的非线性期望--G-期望的概念。我们首先研究多维G-正态分布。利用这个非线性分布，我们可以引入G-期望，在这个期望下，正则过程是一个多维G-布朗运动。然后，我们建立了相关的随机分析，特别是伊藤型随机积分关于我们的G-布朗运动，并推导出相关的伊藤公式。在G-期望下，我们还得到了随机微分方程解的存在唯一性。
2007-01-10 math.PR
Data-driven nonlinear expectations for statistical uncertainty in decisions
在随机判定问题中，人们通常希望统计地估计潜在的概率测度，然后使用该估计作为决策的基础。我们将考虑如何使用非线性期望理论，将这种估计中的不确定性明确地、一致地纳入决策的估值中。
2016-09-21 math.OC math.PR math.ST
Derivative Preserving Conditions in Conditional Expectation Operator
本文研究通用非线性随机变量条件期望算子的高阶导数保持条件，并给出通用非线性投资组合损失随机变量的Expected Shortfall高阶导数，拓展了相关金融风险度量的导数性质研究。
2024-08-13 math.PR
G-Expectation, G-Brownian Motion and Related Stochastic Calculus of Ito's type
本文引入了由具有无穷小生成元G的非线性热方程生成的非线性期望--G-期望的概念。首先讨论了G-标准正态分布的概念。有了这个非线性分布，我们可以引入G-期望，在这个G-期望下，正则过程是一个G-布朗运动。然后，我们建立了相关的随机分析，特别是伊藤的随机积分型关于我们的G-布朗运动，并推导出相关的伊藤公式。在G-期望下，我们也给出了随机微分方程解的存在唯一性。与我们以前的g-期望框架相比，G-期望理论是内在的，因为它不是基于给定的（线性）概率空间。
2006-12-31 math.PR
Law of Large Numbers and Central Limit Theorem under Nonlinear Expectations
大数定律（LLN）和中心极限定理（CLT）是概率论的两个基本结果，由来已久并广为人知。近年来，统计学中的模型不确定性、金融中的风险度量和超套期保值问题促使我们在[4]和[5]中引入了（也参见[2]、[3]和本文的参考文献），次线性期望的新概念，称为\textquotedblleft % $G$ -期望\textquotedblright，以及相关的正态分布\textquotedblleft，由此我们能够定义G-布朗运动以及相应的随机分析。G-正态分布的概念在次线性期望理论中起着与经典概率论中正态分布同样重要的作用。于是，自然而有趣的问题是，在次线性期望下，我们是否有相应的LLN和CLT，特别是CLT的相应极限分布是否是G-正态分布。本文给出了肯定的回答。我们的CLT的证明是简短的，因为我们借用了[6]中完全非线性偏微分方程的深度内估计，将[1]（也见[7]）的一个深刻结果推广到抛物型偏微分方程。我们的LLN和CLT的假设仍然可以改进。但这一发现在非线性期望理论中与经典概率论中的LLN和CLT具有同样重要的意义。
2007-02-13 math.PR
Exit times for semimartingales under nonlinear expectation
令$\mathbb{\hat{E}}$为弱紧但非支配的概率测度族$\mathcal{P}$的上期望。设$Y$是在$\mathbb{\hat{E}}$下的$d$ -维$\mathcal{P}$ -半鞅.给定一个开集$Q\subset\mathbb{R}^{d}$，定义$Y$从$Q$的退出时间为\[ τ_{Q}:=\inf\{t\geq0:Y_{t}\in Q^{c}\}. \].本文的主要目的是研究$τ_{Q}$在非线性期望$\mathbb{\hat{E}}$下的拟连续性.在对$Y$的增长性和正则性作一些附加的假设下，证明了当$Q$满足外球条件时，$τ_{Q}\wedge t$是拟连续的.我们还给出了拟连续过程的刻画和停止过程的相关性质。特别地，我们得到了多维$G$ -鞅的退出时间的拟连续性，它非平凡地推广了Song以前的一维结果.
2020-08-22 math.PR
Optimal Multiple Stopping Problem under Nonlinear Expectation
本文研究了过滤一致非线性期望下的最优多重停止问题。奖励是由一组随机变量满足一些适当的假设，而不是一个RCLL过程。我们首先构造了单停问题的最优停时，它不再由过程的首中时给出。然后，我们证明了归纳的价值函数的多个停止问题可以被解释为一个与一个新的奖励家庭，这使我们能够构建最佳的多个停时的单停止问题。当报酬族满足强正则性条件时，我们证明了报酬族和值函数可以通过一些渐进过程聚集。因此，最佳停时可以表示为首中时。
2019-08-20 math.PR
Optimal Stopping under Nonlinear Expectation
设$X$是定义在连续路的标准空间上的具有正跳的有界càdlàg过程.我们考虑了过程$X$在一个非线性期望算子$\cE$下的最优停止问题，该算子定义为弱紧非支配测度族上的期望上确界。我们引入了相应的非线性斯内尔包络。我们的主要目标是将斯内尔包络表征扩展到目前的情况下。即，我们证明了非线性Snell包络是一个$\cE-$上鞅，并且直到障碍物的首中时为止是一个$\cE-$鞅$X$。这个结果是在$X$的一个附加的一致连续性下得到的。我们还扩展了随机水平最优停止问题的背景下的结果。这一结果对于Ekren等人新发展的路径依赖偏微分方程的黏性解理论是至关重要的，在半线性的情况下，并扩展到完全非线性的情况下，在所附的文件（Ekren，Touzi和张，第一和第二部分）。
2013-02-08 math.OC math.PR
A Law of Large Numbers with Convergence Rate based on Nonlinear Expectation Theory and Its Application to Communication Detection
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；National Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院交叉科学中心）
本文基于非线性期望理论建立具有收敛速率的新大数定律，用于分析非独立同分布输入信号在通信系统中的反馈信道检测问题，研究检测误差上界概率的收敛速率。
2026-03-24 cs.IT math.IT math.PR
Convergence rates in expectation for a nonlinear backward parabolic equation with Gaussian white noise
本文主要研究了由非线性抛物型方程终值的噪声观测值确定方程初值的问题。我们引入一个正则化的方法来建立一个近似解。我们证明了一个上界的平均积分平方误差的收敛速率。
2017-11-29 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Continuous Semimartingales
本文研究了具有不确定局部特征的连续半鞅的非线性期望，通过动态规划原理将其值函数与非线性路径依赖偏微分方程的粘性解联系起来，并证明其求解非线性鞅问题。
2023-08-03 math.PR
$G$-Gaussian random fields and stochastic quantization under nonlinear expectation
该研究在次线性期望框架下，利用半群方法与无穷维$G$-Ornstein Uhlenbeck过程，推导了柱形$G$-布朗运动驱动的玻色自由场鲁棒朗之万动力学的唯一温和解，并证明其平衡分布为有质量高斯自由场的次线性期望对应物。
2024-12-13 math-ph math.MP math.PR
Data and uncertainty in extreme risks - a nonlinear expectations approach
估计尾部数量，如预期短缺或风险价值，是一个困难的问题。我们展示了非线性期望理论，特别是[5]中引入的数据稳健期望，如何帮助量化这些问题的统计不确定性。然而，当我们处于重尾背景下时（特别是当我们的数据由帕累托分布描述时，这在大多数极值理论中很常见），[5]的理论是不够的，并且需要我们引入的额外正则化步骤。通过询问这种正则化是否可能，我们得到了一个定性的要求，在帕累托设置的尾部数量和风险措施的可靠估计。
2018-02-14 math.PR math.ST q-fin.ST
Squared Bessel processes under nonlinear expectation
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）；Department of Mathematics, National University of Defense Technology（国防科技大学数学系）
本文研究了在非线性期望下平方G-Bessel过程的定义、路径性质及拉普拉斯变换的上下界，并证明其时间-空间变换后为G'-CIR过程。
2026-01-20 math.PR
Optimal Stopping with Random Maturity under Nonlinear Expectations
本文研究了一类非线性期望下的随机成熟度最优停止问题，该问题关于弱紧的互奇异概率集$\mathcal{P}$。成熟度被定义为到达某个连续指数过程的水平$0$首中时，在该水平上，收益过程甚至可以有一个正的跳跃。当$\mathcal{P}$是半鞅测度的集合时，最优停止问题可以看作是一个参与者的{ \it自由}停止问题，该参与者可以影响潜在随机流的动态漂移和波动.
2016-07-07 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal stopping under adverse nonlinear expectation and related games
我们研究了一个停止者和一个控制者之间的零和对策$\inf_τ\sup_PE^P[X_τ]$中最优行动的存在性，其中控制者选择一个概率测度。这包括最优停止问题$\inf_τ\mathcal{E}(X_τ)$的一类次线性期望$\mathcal{E}(\cdot)$，如$G$ -期望。我们证明了这个博弈有价值。利用次线性期望理论，定义了非线性Snell包络$Y$，证明了首中时$\inf\{t:Y_t=X_t\}$是最优停时.在紧性条件下证明了鞍点的存在性。最后，将所得结果应用于波动率不确定条件下美式期权的子套期保值。
2015-09-09 math.OC math.PR q-fin.PR
Nonlinear Information Theory: Characterizing Distributional Uncertainty in Communication Models with Sublinear Expectation
National Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文基于非线性期望理论，提出非线性信息熵等概念，建立通信模型中分布不确定性分析框架，推导了非线性信源与信道编码定理及率失真理论。
2026-10-21 cs.IT math.IT math.PR
Nonlinear semigroups and limit theorems for convex expectations
本文利用 Chernoff 逼近构造并刻画凸单调非线性半群，建立其与凸期望大数定律、中心极限定理及大偏差结果的结构联系。
2024-10-28 math.PR
Reflected BSDE with a Constraint and a New Doob-Meyer Nonlinear Decomposition
本文研究了一类带约束的反射鞅，通过带约束的反射鞅引入了一类新的非线性期望，并证明了这种非线性期望所引入的上（下）鞅的Doob-Meyer分解.然后将所得结果应用于不完全市场中美式期权的定价。
2008-07-16 math.PR q-fin.CP
G-Expectation Weighted Sobolev Spaces, Backward SDE and Path Dependent PDE
引入了G-期望加权索伯列夫空间的概念，即G-索伯列夫空间，证明了在G-范数下，由G-布朗运动驱动的后向偏微分方程在相应的索伯列夫空间中是路径依赖的偏微分方程.对于经典Wiener概率空间与Wiener测度P对应的线性情形，我们建立了Bescher-Schiff与相应的P-索伯列夫空间中的这类新的拟线性偏微分方程的1-1对应.当G是非线性的时，我们也给出了相应的G-索伯列夫空间中的完全非线性偏微分方程与G-布朗驱动的Bronze之间的1-1对应关系.因此，利用最近关于G-布朗运动驱动下的布朗运动的结果，得到了索伯列夫空间中这类完全非线性路径相关偏微分方程解的存在唯一性.
2014-03-18 math.PR
A universal robust limit theorem for nonlinear Lévy processes under sublinear expectation
在次线性期望框架下建立了一个普适的鲁棒极限定理。在矩和一致性条件下，我们证明了对于$α\in(1,2)$，i.i.d.序列\[ \left \{ \left( \frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{i=1}^{n}X_{i},\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}Y_{i},\frac{1}{\sqrt[α]{n}}\sum_{i=1}^{n}Z_{i}\right) \right \} _{n=1}^{\infty} \]按分布收敛于$\tilde{L}_{1}$，其中$\tilde{L}_{t}=(\tilde ξ_{t},\tildeη_{t},\tildeζ_{t})$、$t\in [0,1]$是多维非线性Lévy过程，其不确定性集$Θ$作为Lévy三元组的集合。这个非线性Lévy过程的特征在于一个完全非线性的和可能退化的偏积分微分方程（PIDE）\[ \left \{ \begin{array} [c]{l} \displaystyle \partial_{t}u(t,x,y,z)-\sup \limits_{(F_μ,q,Q)\in Θ}\left \{ \int_{\mathbb{R}^{d}}δ_λu(t,x,y,z)F_μ(dλ)\right. \\ \displaystyle \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \…
2022-10-28 math.PR
Nonlinear Monte Carlo methods with polynomial runtime for high-dimensional iterated nested expectations
迭代嵌套期望的近似计算是应用中经常遇到的难题。例如，嵌套期望出现在后向随机微分方程（BSDEs）解的数值逼近中，出现在半线性抛物偏微分方程（PDE）解的数值逼近中，出现在统计物理学中，出现在最优停止问题（如美式或丹麦期权的近似定价）中，出现在数学金融学中的风险度量估计中，或出现在不确定性下的决策中。在上述应用中出现的嵌套期望通常由大量的嵌套组成。然而，标准的嵌套蒙特卡罗近似迭代嵌套期望的计算工作量呈指数增长的嵌套的数量，它仍然是一个悬而未决的问题，是否有可能近似计算乘法迭代高维嵌套期望在多项式时间。在这篇文章中，我们解决这个问题，提出并研究了一类新的全历史递归多层皮卡德（MLP）迭代嵌套期望近似计划。特别是，我们证明在适当的假设下，这些MLP近似方案可以近似计算多重迭代嵌套的期望与计算工作量增长最多项式的嵌套数量$ K \in \mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots \} $，在问题的尺寸$ d \in \mathbb{N} $，并在所需的近似精度$ \varepsilon \in (0, \infty) $的倒数$\frac{1}{\varepsilon}$。
2020-09-29 cs.CC cs.NA math.NA
Asymptotic error distributions of the Euler method for continuous-time nonlinear filtering
我们推导了连续时间观测下非线性滤波问题的欧拉法的渐近误差分布。几位作者以前的工作表明，该方法的误差结构的特点是由多个随机积分的一些泛函的条件期望。我们的主要结果是一个稳定的收敛序列的证明，这样的条件期望，使用技术的鞅极限定理的精神雅可德。
2018-09-07 math.PR
Nonlinear Expectation Inference for Efficient Uncertainty Quantification and History Matching of Transient Darcy Flows in Porous Media with Random Parameters Under Distribution Uncertainty
针对地下储层达西流历史匹配的高维计算成本问题，提出非线性期望推断（NEI）方法，仅单次运行先验正向模拟，通过非线性期望量化分布不确定性，在二维、三维非均质储层的单/两相流中验证了准确性与效率。
2025-04-15 cs.NA math.NA math.PR
Jensen's Inequality for Backward SDEs Driven by $G$-Brownian motion
本文研究了由$G$ -布朗运动驱动的后向随机微分方程（简称$G$ -BSDEs）的非线性期望的Jensen不等式.首先给出了一维Jensen不等式成立的$G$ -倒向随机微分方程的一个充要条件。其次，我们证明了对于$n>1$，$n$维Jensen不等式对任何非线性期望成立当且仅当非线性期望是线性的，这本质上是由于Jia（Arch.Math.94（2010），489-499）。作为结果，我们给出了$G$ -倒向随机微分方程满足$n$ -维Jensen不等式的一个充要条件.
2014-07-11 math.PR
On the rate of convergence for an $α$-stable central limit theorem under sublinear expectation
本文通过构造单调逼近格式并建立误差界，给出了次线性期望下α-稳定中心极限定理的显式Berry-Esseen界和收敛速度。
2024-06-10 cs.NA math.NA math.PR
G-Gaussian Processes under Sublinear Expectations and q-Brownian Motion in Quantum Mechanics
本文给出了在非线性期望空间下构造一个有限维相容分布族的随机过程的一般方法。我们利用这种方法构造了一个次线性期望和q-布朗运动下的广义高斯过程。后者是在复值线性期望下，利用它可以导出一种新的表示薛定谔方程解的Feynman-Kac公式.
2011-05-05 math.PR
Existence, uniqueness and convergence of a particle approximation for the Adaptive Biasing Force process
证明了一类用于分子动力学的非线性随机微分方程解的存在唯一性，其中非线性项来源于一个条件期望项。我们还引入了一个相互作用的粒子系统，以近似这个条件期望，提供了一个离散计划，这个方程。
2010-01-16 math.PR
Stochastic ordering by g-expectations
在非线性g-期望和g-评价下，得到了扩散过程凸单调g-随机序的充分条件。我们的方法依赖于前向后随机微分方程的比较结果和相关的半线性抛物型偏微分方程的解的凸性，单调性和连续依赖性的几个扩展。在不同的套期保值组合约束条件下，未定权益价格比较的应用。
2022-04-12 math.PR
Nonlinear Lévy Processes and their Characteristics
给出了具有给定特征的非线性Lévy过程的一般构造.更精确地说，给定一个Lévy三元组集合$Θ$，我们在Skorohod空间上构造了一个次线性期望，在该期望下，标准过程具有平稳独立增量，并构造了一个非线性生成元，该非线性生成元对应于$Θ$中具有三元组的经典Lévy过程的所有生成元的上确界.非线性Lévy过程产生了一个易于处理的模型，用于描述跳跃分布的马尔可夫不确定性，马尔可夫泛函的期望值可以通过偏积分微分方程计算。
2015-01-11 math.AP math.OC math.PR
Theoretical Analyses of Detectors for Additive Noise Channels with Mean-Variance Uncertainty under Nonlinear Expectation Theory
National Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (NCMIS)（国家数学与交叉科学中心）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文在非线性期望理论框架下，研究了具有均值-方差不确定性的加性噪声信道检测器，推导了二元输入信道的最优检测器形式，并提出参数估计方法，实验表明在概率模型不确定时，新方法优于传统方法。
2026-08-04 cs.IT math.IT math.PR
Model reduction and uncertainty quantification of multiscale diffusions with parameter uncertainties using nonlinear expectations
本文研究了具有参数不确定性的线性和双线性二次型随机控制问题的模型降阶问题。特别地，我们考虑具有未知扩散系数的慢-快系统，并研究了慢过程在无限尺度分离极限下的收敛性。我们的工作的目的是双重的：首先，我们要提出一个一般的框架，平均和均匀化的多尺度系统的参数不确定性的漂移或扩散系数。其次，我们希望使用这个框架来量化简化系统中的不确定性，方法是导出一个极限方程，该方程代表任何给定（可能依赖于路径）感兴趣量的最坏情况。我们通过将慢-快系统重新表述为最优控制问题来做到这一点，其中未知参数扮演着控制变量的角色，可以在封闭的有界集中取值。对于具有未知扩散系数的系统，其基本的随机控制问题可以用一个由G-布朗运动驱动的随机微分方程来解释。证明了慢过程关于G-布朗运动在概率空间上诱导的非线性期望的收敛性。这里的思想是将潜在控制问题的非线性动态规划方程表示为G-布朗运动框架（简称：G-FBNN）中的向前-向后随机微分方程，其收敛性可以通过标准方法证明。我们用两个简单的数值例子说明了理论研究结果，利用完全非线性动态规划方程和二阶Bundle（2Bundle）之间的联系：一个线性二次高斯调节器问题和一个双线性乘法三元组，这是一个标准的基准系统在湍流和气候建模。
2021-02-09 math.OC math.PR
Comparisons for backward stochastic differential equations on Markov chains and related no-arbitrage conditions
以往对倒向随机微分方程的研究，以及与之相关的非线性期望和动态风险测度理论，都是在连续时间扩散或跳跃扩散的框架下进行的。利用有限状态连续时间马氏链空间上的倒向随机微分方程的解，在[Dynamically consistent nonlinear evaluations and expectations（2005）Shandong Univ.]的基础上，建立了一个非线性期望理论.我们证明了这些期望的基本性质，并展示了它们在动态风险度量中的应用。特别是，我们证明了比较定理的标量和向量值的解决方案，BSDES，并讨论了套利和风险措施的标量情况下。
2010-01-14 math.PR q-fin.CP
Martingale Representation Theorem for the G-expectation
本文研究了Peng提出的G-鞅的非线性理论。利用文献[1]中对二阶随机目标问题和二阶倒向随机微分方程建立的技巧和结果，证明了该理论的一个鞅表示定理.特别是，这种表示提供了一个对冲策略，在市场上的不确定波动。
2010-09-07 math.PR
Energy Detection for Cognitive Radio with Distributional Uncertainty and Signal Variety under Nonlinear Expectation Theory
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；National Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学交叉研究中心）
本文提出了一种基于非线性期望理论的能量检测方法，以应对认知无线电中信号和噪声分布的不确定性以及信号多样性，通过双上确界分析最坏情况下的检测性能，并通过数值模拟验证了结果的正确性。
2026-05-20 cs.IT math.IT math.PR
A conjecture concerning optimality of the Karhunen-Loeve basis in nonlinear reconstruction
我们提出了一个猜想，关于高斯向量的子向量的$L^2$规范的最大值的期望，这有应用程序的非线性重建。
2011-09-16 math.PR math.ST stat.TH
Conditional nonlinear expectations
设$Ω$是一个波兰空间，它具有Borel $σ$ -域$\mathcal{F}$和可数生成的子$σ$ -域$\mathcal{G}\subset\mathcal{F}$ .用$\mathcal{L}(\mathcal{F})$表示从$Ω$到实数的所有有界$\mathcal{F}$ -上半解析函数的集合，用$\mathcal{L}(\mathcal{G})$表示$\mathcal{G}$ -上半解析函数的子集。设$\mathcal{E}(\cdot|\mathcal{G})\colon\mathcal{L}(\mathcal{F})\to\mathcal{L}(\mathcal{G})$是一个次线性增泛函，使得$\mathcal{L}(\mathcal{G})$保持不变.证明了存在一个从$Ω$到概率集的$\mathcal{G}$ -解析集值映射$\mathcal{P}_{\mathcal{G}}$，该概率集集中在具有紧凸值的$\mathcal{G}$的原子上，使得$\mathcal{E}(X|\mathcal{G})(ω)=$ $\sup_{P\in\mathcal{P}_{\mathcal{G}}(ω)} E_P[X]$当且仅当$\mathcal{E}(\cdot |\mathcal{G})$在连续函数上自下而上逐点连续.进一步，给出了另一个保持常数不变的次线性增函数$\mathc…
2019-03-19 math.PR q-fin.RM
A robust $α$-stable central limit theorem under sublinear expectation without integrability condition
本文放宽了文献中关于次线性期望下稳健$α$ -稳定中心极限定理的可积性条件。特别地，对于$α\in(0,1]$，我们证明了i.i.d.不可积随机变量$\big \{n^{-\frac{1}α}\sum_{i=1}^{n}Z_{i}\big \}_{n=1}^{\infty}$在分布上收敛于$\tildeζ_{1}$，其中$(\tildeζ_{t})_{t\in \lbrack0,1]}$是具有跳跃不确定集$\mathcal{L}$的多维非线性对称$α$ -稳定过程。极限$α$ -稳定过程的进一步特征在于一个完全非线性偏积分微分方程（PIDE）\[ \left \{ \begin{array} [c]{l}\displaystyle \partial_{t}u(t,x)-\sup \limits_{F_μ\in \mathcal{L}}\left \{ \int_{\mathbb{R}^{d}}δ_λ^αu(t,x)F_μ(dλ)\right \} =0,\\ \displaystyle u(0,x)=ϕ(x),\ \ \ \forall(t,x)\in \lbrack0,1]\times \mathbb{R}^{d}, \end{array} \right. \]，其中\[ δ_λ^α u(t,x):= \left \{ \begin{array} [c]{l} u(t,x+λ)-…
2023-01-18 math.OC math.PR
Optimal stopping under g_Γexpectation
本文解决了Peng，S.G.和Xu，M.Y. [8]的一项建议。我们的方法是基于我们以前关于g_Γ解的连续性的工作。在这种非线性期望下，严格比较定理一般不再成立，但我们仍然可以利用连续性来修正经典方法，求出最优停时。本文所用的理论主要是Bernard的单调极限定理和Peng S.G.的Doob-Meyer型非线性分解定理。[6]的文件。借助于这些有用的理论，也可以用一种新的方法代替下穿不等式得到价值过程的RCLL修正。
2011-05-11 math.PR
Comparison theorem for neutral stochastic functional differential equations driven by G-Brownian motion
本文研究了G-布朗运动驱动的中立型随机泛函微分方程（G-NSFDE）比较定理成立的充分必要条件.此外，所得结果推广了线性期望情形[1]和非线性期望框架[8]中的结果。
2021-09-16 math.PR
