Nonlinear Expectations and Stochastic Calculus under Uncertainty
在这本书中，我们介绍了一种新的方法，次线性期望处理问题的概率和分布模型的不确定性。在次线性期望下，给出了一类新的（稳健）正态分布及其相关的中心极限定理.我们还提出了一种新的布朗运动在次线性期望和相关的随机分析伊藤的类型。研究结果为解决金融风险管理、统计和随机控制中概率模型不确定性问题提供了有力工具。
2010-02-24 math.PR
How do future expectations affect the financial sector? Expectations modeling, infinite horizon (controlled) random FBSDEs and stochastic viscosity solutions
本文研究了一类无穷时域完全耦合正倒向随机微分方程（FBSDEs），该方程由各种具有随机系数的连续时间未来期望模型所激励.在标准Lipschitz条件和单调性条件下，利用压缩映射原理，建立了适应解的存在性、唯一性、比较性和对参数的依赖性.通过推广著名的四步格式，进一步联系无穷水平拟线性倒向随机偏微分方程（BSPDE），我们得到了平稳随机黏性解的概念.一个随机最大值原理的最优控制问题的FBSDES也提供了作为一个应用程序到这个框架。
2016-09-27 math.PR
Stochastic Ordering of Infinite Binomial Galton-Watson Trees
我们考虑后代服从${\rm Bin}(d,p)$分布的Galton-Watson树。我们让$T_{\infty}(p)$表示这样的树条件是无限的。对于$d=2,3$和任何$1/d\leq p_1 <p_2 \leq 1$，我们证明了$T_{\infty}(p_1)$和$T_{\infty}(p_2)$之间存在耦合，使得${\mathbb P}(T_{\infty}(p_1) \subseteq T_{\infty}(p_2))=1.$
2014-03-19 math.PR
G-Expectation, G-Brownian Motion and Related Stochastic Calculus of Ito's type
本文引入了由具有无穷小生成元G的非线性热方程生成的非线性期望--G-期望的概念。首先讨论了G-标准正态分布的概念。有了这个非线性分布，我们可以引入G-期望，在这个G-期望下，正则过程是一个G-布朗运动。然后，我们建立了相关的随机分析，特别是伊藤的随机积分型关于我们的G-布朗运动，并推导出相关的伊藤公式。在G-期望下，我们也给出了随机微分方程解的存在唯一性。与我们以前的g-期望框架相比，G-期望理论是内在的，因为它不是基于给定的（线性）概率空间。
2006-12-31 math.PR
Ross's second conjecture and supermodular stochastic ordering
这篇短文讨论了与Sheldon M Ross关于经典的单服务台排队服从随机时变速率到达率的第二个猜想有关的公开问题和部分解。
2022-04-25 math.PR
Global Upper Expectations for Discrete-Time Stochastic Processes: In Practice, They Are All The Same!
我们考虑三种不同类型的离散时间随机过程的全局不确定性模型：测度论上期望，博弈论上期望和公理上期望。最后两个已知是相同的。我们发现，他们符合测量理论上的两个不同的域上的期望：单调逐点极限的有限赌博，并有界下Borel可测变量。我们认为，这些领域涵盖了最实际的推理，因此，在实践中，它并不重要的模型被使用。
2021-04-29 math.PR
Conditional Expectation Backward Stochastic Differential Equations and Related Backward Stochastic Differential Equations with Conditional Reflection
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究院）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学非线性预期前沿科学中心（教育部））；Shandong Province Key Laboratory of Financial Risk, Shandong University（山东大学山东省金融风险重点实验室）
本文提出条件期望BSDEs，其驱动项依赖解值及特定子σ-代数的条件期望，建立了其well-posedness，并提供无需子滤波器左连续性假设的条件反射BSDEs解的构造方法。
2026-04-24 math.PR
Stochastic representation under g-expectation and applications: the discrete time case
在本文中，我们解决离散时间下（非线性）g-期望的随机表示问题。我们建立的解决方案的存在性和唯一性，以及解决方案的特征。作为应用，我们研究了g-期望下的最优停止问题，并讨论了在不确定性下美式期权的定价问题.我们的结果也适用于（非线性）Skorokhod型障碍问题。
2022-01-20 math.PR
Backward stochastic differential equations with regime-switching and sublinear expectations
介绍了一种由马尔可夫链和布朗运动共同驱动的倒向随机微分方程（BSDEBM）。机制转换也通过其驱动程序进行合并。证明了BSDEBM解的存在唯一性。还导出了一个比较定理。过滤一致的次线性期望被定义和表征为BSDEBM的解决方案。买入价和卖出价然后使用次线性期望表示。
2021-12-04 math.PR
Stochastic heat equations driven by space-time $G$-white noise under sublinear expectation
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学非线性期望前沿科学中心（教育部））；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）
本文在子线性期望框架下研究由G-白噪声驱动的随机热方程，证明了解的存在性、唯一性及弱解性，并推导了解的矩估计。
2026-03-12 math.PR
Stochastic Ordering of Symmetric Core Event Probabilities With Respect To Row Margins For Multiple Hypergeometric Random Variables
本文研究中心多重超几何分布中频率向量满足对称区间约束的概率，证明该概率随样本量偏离总体规模一半而单调递减。
2023-11-29 math.PR
Stochastic Ordering of Dependent Systems under Transformation Models and Archimedean Copulas
University of Coimbra（科英布拉大学）；University of Central Lancashire, Cyprus（中兰开夏大学塞浦路斯校区）
本文研究了具有依赖和异质组件的系统寿命的随机序，通过共同基础的变换获得边缘分布，并利用阿基米得协同模型统一处理多种变换模型，推导了并行、系列和(n-k)-out-of-n系统的随机支配条件。
2026-04-28 math.PR
Reflected Backward Stochastic Difference Equations and Optimal Stopping Problems under g-expectation
本文研究离散时间中具有多个状态的反射倒向随机差分方程（简称RBSDEs）。在适当的假设下，得到了一般解的存在唯一性结果和比较定理。最后给出了RBSDES与最优停止问题之间的联系。然后应用所得结果研究了$g$ -期望下的最优停止问题.最后，我们研究了美式未定权益的定价问题。
2013-07-02 math.PR
Stochastic Taylor expansions for the expectation of functionals of diffusion processes
介绍了泛函期望的随机泰勒展开式在随机微分方程解扩散过程中的应用。泰勒公式w.r.t.给出了伊藤和Stratonovich随机微分方程系统在多维Wiener过程下的时间增量.由于非常复杂的公式所产生的高阶扩展，一个有利的图形表示彩色树的开发。截断公式的收敛性进行了分析和截断误差的估计计算。最后证明了基于色树的随机泰勒公式是Butcher推荐的求解常微分方程的基于素树的确定性泰勒公式的推广。
2013-10-23 math.PR
A Lévy area by Fourier normal ordering for multidimensional fractional Brownian motion with small Hurst index
对于具有小Hölder正则性指标的多维过程$B$，随机分析的主要工具是粗糙路径理论。一旦$B$被提升到一个粗略的路径，一个随机分析--以及由$B$驱动的随机微分方程的解--就遵循标准参数。虽然这样的提升已经被证明存在的抽象参数\cite{LyoVic07}，第一个一般的，明确的建设已被提出在\cite{Unt09,Unt09bis}的名义下，傅立叶正常秩序。本文的目的是在任意Hurst指数的分数阶布朗运动的最低阶迭代积分的特殊情况下，传达Fourier正规序方法的主要思想。
2009-06-08 math.PR
Convex ordering for stochastic Volterra equations and their Euler schemes
在本文中，我们感兴趣的是比较的随机Volterra方程的连续$\R^d$值的道路空间上的凸秩序和单调凸秩序时，$d=1$的解决方案。即使在一般情况下，这些解决方案既不是半鞅，也不是马尔可夫过程，我们能够展示的条件，其系数使比较。我们的方法包括首先比较他们的欧拉方案，然后采取的时间步长为零的限制。我们考虑两种类型的欧拉计划取决于Volterra核离散化的方式。第一个方案的比较条件比第二个方案稍弱，这是收敛的另一种方式。此外，我们扩展了文献中的存在性和收敛性结果中的起始值所需的可积性，使其能够仅假设有限的一阶矩，这是凸序的自然框架。
2022-11-18 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with Nonlinear Expectation Reflection
本文提出了一种带有非线性期望反射的反向随机微分方程，用于在风险约束下对 contingent claims 进行超对冲。
2025-11-21 math.PR
Unbiased Monte Carlo estimate of stochastic differential equations expectations
我们发展了一种计算$E(g(X_T))$的纯蒙特卡罗方法，其中$g$是有界Lipschitz函数，$X_t$是Ito过程.这种方法扩展了以前提出的方法，一般的多维情况下，具有不同的系数的双线性。本文还提出了一种基于相互作用粒子系统的方差缩减方法。
2016-07-15 math.PR
And$\hat{o}$-Douglas type characterization of generalized conditional expectations, optional projections and predictable projections
随机过程的广义条件期望、任选投影和可预报投影在随机过程的一般理论、半鞅理论和随机分析中起着重要作用。它们与普通的条件期望有一些共同的重要性质。虽然普通条件期望的特征已经研究了几个作者，没有类似的工作似乎已经完成了这三个概念。本文旨在承担这一任务，给出了它们的And $\hat{o}$ -Douglas型特征定理.
2014-03-24 math.PR
Stochastic wave equations driven by space-time $G$-white noise under sublinear expectation
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学非线性预期前沿科学中心（教育部））
本文在次线性期望下研究乘性时空$G$-白噪声驱动的一维半线性随机波动方程，建立了全局温和解的存在唯一性，并证明了高阶矩估计、拟必然Hölder连续性及弱形式满足性。
2026-10-07 math.PR
On the consistency of Sobol indices with respect to stochastic ordering of model parameters
在过去的十年中，Sobol的方差分解已被用作风险管理的工具。我们展示了全局灵敏度分析和随机序理论之间的一些联系。这给出了一个参数，有利于使用Sobol的指数在不确定性量化，作为一个指标等。
2014-07-21 math.PR math.ST stat.TH
A Feynman-kac Formula Approach for Computing Expectations and Threshold Crossing Probabilities of Non-smooth Stochastic Dynamical Systems
我们提出了一个计算替代概率模拟的非光滑随机动力系统，在工程力学中是普遍的。作为例子，我们的目标（1）随机弹塑性问题，其中涉及弹性和塑性状态之间的过渡，和（2）障碍物问题的噪声，其中涉及离散脉冲由于碰撞的障碍。我们正式引入了一类与Feynman-Kac公式相关的偏微分方程，其中的随机过程满足弹塑性和障碍振子模型的变分不等式.然后我们专注于用数值方法求解它们。求解这些方程的主要挑战是描述边界上基本过程行为的非标准边界条件。我们说明了如何使用我们的方法来计算期望值和其他统计量，如阈值交叉概率的渐近公式中的方差的渐近增长率。
2019-05-22 math.PR
Multivariate tail dependence and local stochastic dominance
给定两个多元Copula函数及其相应的尾依赖函数，研究了自然尾依赖序$\leq_{tdo}$与局部随机优势序$\leq_{loc}$之间的关系.我们表明，虽然这两个顺序是不等价的一般，他们符合各种重要的类copula，其中所有的多元阿基米德和二元下极值copula。我们说明了我们的研究结果的相关性的风险管理的影响。
2023-02-06 math.PR
Stochastic Ordering for Bernoulli and Normal Random Walks
本文研究伯努利、正态随机游走及布朗运动的绝对值过程随机序性质，证明其随偏移参数的单调变化规律，并应用于推导对应停时的随机序。
2025-11-18 math.PR
The football model, stochastic ordering and martingale transport
本文针对足球模型给出两种显式构造方法，分别基于熵优化与影子耦合，以满足随机序约束并实现强随机传递性，从而为穆恩定理提供构造性证明。
2025-10-16 math.PR
Ordering of multivariate probability distributions with respect to extreme portfolio losses
引入了随机序的概念，比较了极端投资组合损失下的多变量随机风险模型。在多元正则变分的框架下，根据谱测度的排序条件推导出比较准则，这使得在实际应用中可以进行分析或数值验证。额外的比较标准，在进一步的随机排序。应用实例包括最坏情况和最好情况下的情况下，椭圆轮廓分布，和多元经常变化的模型与Gumbel，阿基米德，和Galambos copula。
2010-10-25 math.PR q-fin.RM
Stochastic ordering in multivariate extremes
本文研究简单极大稳定分布及其指数测度的三类多元随机序，证明分布序与指数测度序等价，明确高维下三类序不等价，给出分布与独立、完全相依模型的PQD序关系，还验证了两类参数模型的序性质。
2024-03-07 math.PR
Comparison theorem for neutral stochastic functional differential equations driven by G-Brownian motion
本文研究了G-布朗运动驱动的中立型随机泛函微分方程（G-NSFDE）比较定理成立的充分必要条件.此外，所得结果推广了线性期望情形[1]和非线性期望框架[8]中的结果。
2021-09-16 math.PR
Backward stochastic differential equations under super linear G-expectation and associated Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文首先研究了超线性G-期望。建立了超线性期望下倒向随机微分方程（BSDEs）解的唯一性和存在性定理，为金融数学中不确定波动模型中的一类Hamilton-Jacobi-Bellman方程（包括著名的Black-Scholes-Barrenblett方程）的黏性解提供了概率解释.我们还证明了超线性期望下的倒向随机微分方程可以刻画一类随机控制问题。给出了具有相互奇异概率测度的递归超（子）策略与经典随机控制问题之间的直接联系。利用这一结果给出了Black-Scholes-Barrenblett方程和G-热方程解的表示。
2010-09-06 math.OC math.PR
Stochastic ordering of classical discrete distributions
对于几对$(P,Q)$的经典分布的$\N_0$，我们表明，他们的随机序$P\leq_{st} Q$可以由其极端的尾部排序等价于$ P(\{k_\ast \})/Q(\{k_\ast\}) \le 1 \le \lim_{k\to k^\ast} P(\{k\})/Q(\{k\})$，与$k_\ast$和$k^\ast$表示的最小值和上确界的支持$P+Q$，并与限制被读取为$P(\{k^\ast\})/Q(\{k^\ast\})$的$k^\ast$有限。这尤其包括$P$和$Q$均为二项分布（$b_{n_1,p_1} \leq_{st} b_{n_2,p_2}$当且仅当$n_1\le n_2$和$(1-p_1)^{n_1}\ge(1-p_2)^{n_2}$，或$p_1=0$）、均为负二项分布（$b^-_{r_1,p_1}\leq_{st} b^-_{r_2,p_2}$当且仅当$p_1\geq p_2$和$p_1^{r_1}\geq p_2^{r_2}$）或均为超几何分布且样本量参数相同的所有对。二项式情形包含在关于伯努利卷积的一个已知结果中，另外两种情形似乎是新的。本文的重点是提供各种不同的证明方法：（i）半单调似然比，（ii）显式耦合，（iii）马尔可夫链比较，（iv）解析计算，（v）Levy措施的比较。我们在二项情形下给出了四个证明（方法（i）-（iv）），在负二项情形下给出了三个…
2010-03-07 math.PR
Stochastic Comparisons between hitting times for Markov Chains and words' occurrences
给出了两条马尔可夫链在固定状态下首中时之间随机序的一些充分条件。特别是，我们把注意力集中在所谓的\emph{skip-free}的情况下。在分析这种情况下，我们开发了一种特殊类型的耦合。我们还比较了不同类型的关系，两个，不一定跳过自由，马尔可夫链在同一状态空间。这种关系在建立首中时的概率分布之间的通常和渐近随机排序中具有自然的作用。最后，我们给出了一些与词的出现相关的讨论和例子。
2014-03-24 math.PR
Stochastic Optimization Theory of Backward Stochastic Differential Equations Driven by G-Brownian Motion
本文考虑G-期望下的随机最优控制问题。基于文献[10.11]中引入的G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程理论，我们可以研究比文献[28]中构造的更一般的G-期望下的随机最优控制问题。在此基础上，得到了一个广义动态规划原理，并证明了该值函数是一个完全非线性二阶偏微分方程的黏性解。
2013-08-16 math.PR
Expectation of Stratonovich iterated integrals of Wiener processes
随机微分方程的解可以用一个随机展开式，一个迭代积分的线性组合局部逼近。感兴趣的矩，像时刻，然后可以近似与扩展。我们提出了一个公式的情况下，方程的驱动程序的时间和维纳过程。我们还提出了一个Mathematica实现的结果。
2010-08-24 math.PR
Lindeberg's central limit theorems for martingale like sequences under sub-linear expectations
鞅的中心极限定理是研究随机过程，特别是随机积分和微分方程收敛性的基本工具。本文在次线性期望下得到了似鞅随机变量的一般中心极限定理和泛函中心极限定理。作为应用，得到了独立但不一定同分布随机变量的Lindeberg中心极限定理和泛函中心极限定理，并在不使用随机分析的情况下，给出了G-布朗运动Lévy特征的一个新的证明.为了证明这些结果，我们还建立了Rosenthal不等式和似鞅随机变量的例外不等式。
2019-11-28 math.PR
Stochastic comparisons of Tracy-Widom $β$ distributions
给出了带参数$β$的Tracy-Widom分布的随机比较和排序.特别是，我们表明，随着$β$的增长，Tracy-Widom随机变量得到较小的模乘法系数。
2022-09-19 math.PR
A Note on Applications of Stochastic Ordering to Control Problems in Insurance and Finance
我们考虑一个受控扩散过程$(X_t)_{t\ge 0}$，其中当$X_t=x$时，允许控制器从集合$\K(x) \subset \R\times (0,\infty)$中选择漂移$μ_t$和波动$σ_t$。通过在每个时间点选择最大的$\fracμ{σ^2}$，构造了一个极值过程，该过程在适当的时变随机性下大于任何其他容许过程。这一观察立即导致一个非常简单的解决方案的问题，破产或击中概率必须最小化。在进一步的条件下，这一极值过程也最大限度地减少了“下降”的概率。
2013-07-14 math.PR q-fin.PM
Comparison and converse comparison theorems for backward stochastic differential equations with Markov chain noise
比较与逆比较定理是倒向随机微分方程研究的重要内容。本文在自然和简化的假设下，推广和推广了前人的工作，得到了带马尔可夫链噪声的一维倒向随机微分方程的比较结果，并在给出一类非线性期望：$f$ -期望的定义和性质后，建立了该类方程的逆比较定理.
2014-11-24 math.PR
Stochastic Ordering under Weaker Likelihood-Ratio Shape Conditions
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
研究在弱化似然比形状假设下保持危险率和通常随机序端点标准的方法，探讨单峰性和似然比减一的符号模式条件下的端点减少，以及适用于不连续似然比的直接超水平集准则。
2026-05-12 math.PR math.ST stat.TH
Martingale Representation Theorem for the G-expectation
本文研究了Peng提出的G-鞅的非线性理论。利用文献[1]中对二阶随机目标问题和二阶倒向随机微分方程建立的技巧和结果，证明了该理论的一个鞅表示定理.特别是，这种表示提供了一个对冲策略，在市场上的不确定波动。
2010-09-07 math.PR
Weak decreasing stochastic order
本文提出弱递减随机序概念，证明其为负均值过程嵌入布朗运动的充要条件，并探讨了其与马尔可夫过程及分位数过程的关系。
2017-02-11 math.PR
Stochastic Ordering of Exponential Family Distributions and Their Mixtures
本文研究了指数族分布及其混合分布关于通常随机序、危险率序、反向危险率序和似然比序的随机比较。基于相对对数分布概念的一般定理统一了最近文献中关于泊松分布、二项分布、负二项分布和Γ分布的各种具体结果。通过将具有任意尺度和形状参数的Γ分布的卷积表示为Γ分布的尺度混合，得到了关于这类卷积的比较定理，推广了一些已知结果.讨论了负二项分布卷积的类似结果。
2009-09-24 math.PR math.ST stat.TH
Inversion of Convex Ordering: Local Volatility Does Not Maximize the Price of VIX Futures
人们经常说，在连续随机波动率模型校准到香草类，价格波动率期货最大化的杜皮尔本地波动率模型。在这篇文章中，我们证明了这种说法是不正确的：我们建立了一个连续的随机波动率模型，其中的波动率指数期货是严格更昂贵的比在其相关的本地波动率模型。更一般地说，在这个模型中，平方VIX上的严格凸回报严格比相关的局部波动率模型便宜。当从瞬时方差转移到平方VIX时，这对应于局部方差和随机方差之间的凸序反转，因为瞬时方差的凸收益在局部波动率模型中总是更便宜。因此，我们证明了这种凸序的反转，这是观察到在SPX市场短期波动率指数到期日，可以产生一个连续的随机波动率模型。我们还证明了该模型可以扩展，使市场数据所建议的，凸序是长期保存。
2019-10-13 math.PR q-fin.MF
$G$-Gaussian random fields and stochastic quantization under nonlinear expectation
该研究在次线性期望框架下，利用半群方法与无穷维$G$-Ornstein Uhlenbeck过程，推导了柱形$G$-布朗运动驱动的玻色自由场鲁棒朗之万动力学的唯一温和解，并证明其平衡分布为有质量高斯自由场的次线性期望对应物。
2024-12-13 math-ph math.MP math.PR
On the strong Markov property for stochastic differential equations driven by $G$-Brownian motion
本文研究了由$G$ -布朗运动驱动的随机微分方程（简称$G$ -SDEs）.我们将条件$G$ -期望的概念从确定性时间扩展到更一般的可选时间情况。然后，通过这个条件期望，我们得到了$G$ -随机微分方程的强马尔可夫性。特别地，我们得到了$G$ -布朗运动的强马尔可夫性.并给出了$G$ -布朗运动的反射原理等应用。
2017-11-28 math.PR
On laws exhibiting universal ordering under stochastic restart
对于（i）任意随机重置，（ii）任意周期的确定性重置，（iii）以任意恒定速率重置，然后在（a）一阶随机占优或（b）期望意义下，（即，对于前述六种可能组合中的每一种），这些随机时间定律的精确特征是，不变得更大[不变得更小;所有可能的重启定律（在类别（i）、（ii）、（iii）内，视情况而定）都是左不变的]。在同一静脉的分支复位的部分结果。特别是它被发现，确定性和任意随机重启导致相同的特征，但这种等价性未能持续指数（恒定速率）复位。
2020-05-11 math.PR math.ST physics.data-an
(U,V)-Ordering and a Duality Theorem for Risk Aversion and Lorenz-type Orderings
累积分布函数F_1、F_2之间的某些随机序与它们的逆函数F_1^（-1）、F_2 ^（-1）之间的随机序之间存在着一个对偶理论。这构成了cdf情况下的一些效用理论和相反情况下的剥夺指数的基础。在一定条件下，这两种理论是等价的。一个例子是二阶随机优势和洛伦兹序之间的等价性。这种对偶性被推广到包括有形式v（F）的cdf的“失真”以及其逆的情况。一个全面的对偶定理的形式，其中包括扭曲和链接的对偶性的风险和剥夺指数的平行理论。结果表明，一些著名的例子是结果的特殊情况，包括一些从Yaari社会福利理论和优化理论。
2011-08-04 math.PR math.ST stat.TH
Codifferentials and Quasidifferentials of the Expectation of Nonsmooth Random Integrands and Two-Stage Stochastic Programming
本文研究非光滑两阶段随机规划，通过推导非光滑随机被积函数期望的余/拟微分显式公式，分析精确罚函数并给出全局精确性条件，最终以余微分形式导出最优性条件。
2024-04-21 math.OC math.PR
Optimal stochastic control and optimal consumption and portfolio with G-Brownian motion
通过对Peng的G-次线性期望和次线性期望空间$(Ω, {\cal H}, \hat{\mathbb{E}})$上的G-布朗运动的演算，首次建立了随机控制问题的一个最优性原理。然后利用推导出的验证定理研究了一个具有波动模糊性的最优消费和投资组合决策.其次，得到了两基金分离定理.并提供了一个说明性的例子。
2013-09-01 math.OC math.PR
Stochastic Control/Stopping Problem with Expectation Constraints
本文在非马尔可夫框架下研究带期望约束的随机控制/停止问题，证明其等价于弱形式约束问题，并通过鞅问题表述和可测选择论证建立动态规划原理，推广了已有结果。
2023-05-30 math.OC math.PR
Sharp Asymptotic Estimates for Expectations, Probabilities, and Mean First Passage Times in Stochastic Systems with Small Noise
Freidlin-Wentzell大偏差理论可以用来计算随机动力系统中极端或罕见事件的可能性，通过求解优化问题。该方法给出了指数估计，通常需要通过计算前因子来细化。这里展示了如何在实践中执行这些计算。具体来说，尖锐的渐近估计的期望值，概率，和平均首次通过时间的形式，是面向数值目的：他们需要解决适定矩阵Riccati方程，涉及最小的Freidlin-Wentzell行动作为输入，无论是向前或向后的时间与适当的初始或最终条件定制的估计在手。我们的方法的实用性说明了几个例子。特别是，不变的测量概率和平均首次通过时间的模型，涉及反应-平流-扩散型的随机偏微分方程计算。
2021-09-15 cond-mat.stat-mech math.OC math.PR
Comparisons for backward stochastic differential equations on Markov chains and related no-arbitrage conditions
以往对倒向随机微分方程的研究，以及与之相关的非线性期望和动态风险测度理论，都是在连续时间扩散或跳跃扩散的框架下进行的。利用有限状态连续时间马氏链空间上的倒向随机微分方程的解，在[Dynamically consistent nonlinear evaluations and expectations（2005）Shandong Univ.]的基础上，建立了一个非线性期望理论.我们证明了这些期望的基本性质，并展示了它们在动态风险度量中的应用。特别是，我们证明了比较定理的标量和向量值的解决方案，BSDES，并讨论了套利和风险措施的标量情况下。
2010-01-14 math.PR q-fin.CP
Stochastic ordering, attractiveness and couplings in non-conservative particle systems
本文研究了允许个体多次到达、离开和非保守跳跃的相互作用粒子系统的随机比较，获得了随机比较与吸引性的充分必要条件，证明了其与保序 Markovian 耦合的等价性，并将耦合表示为网络流问题的解。
2025-04-04 math-ph math.MP math.PR
