Calculations of Sobol indices for the Gaussian process metamodel
复杂数值模型的全局敏感性分析可以通过计算输入变量的基于方差的重要性度量（例如Sobol指数）来执行。然而，这些技术，需要大量的模型评估，往往是不可接受的时间昂贵的计算机代码。一个众所周知的和广泛使用的决定包括用元模型代替计算机代码，预测模型响应与一个可以忽略不计的计算时间和渲染简单的估计Sobol指数。本文讨论了高斯过程模型，给出了Sobol指数的解析表达式。研究了两种计算Sobol指数的方法：第一种基于高斯过程模型的预测器，第二种基于全局随机过程模型。两种估计之间的比较，分析的例子，显示了第二种方法的收敛性和鲁棒性方面的优越性。此外，第二种方法允许集成的高斯过程模型的建模误差，直接给出一些置信区间的Sobol指数。最后将这些技术应用于一个水文地质建模实例。
2008-02-07 math.ST stat.ME stat.TH
Derivative-based global sensitivity measures and their link with Sobol sensitivity indices
Imperial College London（帝国理工学院）
本文探讨了基于导数的全局敏感性分析方法（DGSM）及其与Sobol指数的联系，介绍了DGSM的高效计算方法及Sobol指数的新的上下界结果，并通过实例展示了其应用。
2016-05-25 cs.NA math.NA math.PR
Robustness of the Sobol' indices to distributional uncertainty
全局灵敏度分析（GSA）用于量化数学模型中不确定变量的影响。在执行GSA之前，用户必须指定（或隐含地假设）一个概率分布，以模拟变量的不确定性和可能的统计依赖性。确定这种分布在实践中具有挑战性，因为用户对不确定变量的知识有限且不精确。本文分析了GSA中常用的Sobol指数对不确定变量分布变化的鲁棒性。评估这种鲁棒性的方法，它需要最小的用户规格，没有额外的评估模型。理论和计算方面的方法被认为是通过例子和说明。
2018-11-20 math.ST stat.TH
Sobol' Matrices For Multi-Output Models With Quantified Uncertainty
本文将单输出Sobol'敏感性分析扩展至多输出场景，提出类相关的Sobol'矩阵，确立其存在性、唯一性与不确定性量化方法，并通过加噪测试函数完成数值基准验证。
2025-03-21 math.ST stat.TH
Sobol' indices for problems defined in non-rectangular domains
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出一种新方法，用于估计输入受限于非矩形域的模型的Sobol指数，通过四阶积分法和MC/QMC估计器进行数值计算，并用约束测试函数验证方法的有效性。
2016-05-17 cs.NA math.NA math.ST
Shapley effects for sensitivity analysis with correlated inputs: comparisons with Sobol' indices, numerical estimation and applications
EDF Lab Chatou（法国电力公司夏图实验室）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Université Grenoble Alpes, CNRS, LJK（格勒诺布尔阿尔卑斯大学、法国国家科学研究中心、LJK）；Inria project/team AIRSEA（法国国家数字技术研究院AIRSEA项目组）
本文研究了相关输入条件下Shapley效应与Sobol指数的比较，通过元模型方法提高计算效率。
2019-11-25 math.ST stat.TH
Asymptotic efficiency for Sobol' and Cram{é}r-von Mises indices under two designs of experiments
本文针对两种实验设计（Pick-Freeze 方案与 Given-Data 设定）推导了 Cramér-von Mises 指数的渐近效率界，并讨论了达到最优界的估计方法，填补了该指数渐近效率研究的空白。
2025-07-21 math.ST stat.TH
Generalized Hoeffding-Sobol Decomposition for Dependent Variables -Application to Sensitivity Analysis
在本文中，我们考虑一个建立在因变量上的回归模型。该回归模型化了输入输出关系。在输入变量的联合分布函数有界的假设下，我们证明了广义Hoeffding-Sobol分解是可用的.这导致了新的指标测量的灵敏度的输出相对于输入变量。我们还研究和讨论了这些新指标的估计。
2012-03-11 math.ST stat.TH
Randomized pick-freeze for sparse Sobol indices estimation in high dimension
本文研究了一种新的方法来估计定义在高维空间上的给定函数的每个变量的影响。更准确地说，我们关心的是描述一个函数的大量$p$的参数，只取决于一个小数目的$s$。我们提出的方法是一个无约束的$\ell_{1}$ -最小化的基础上Sobol的方法。我们证明，只有$\mathcal O(s\log p)$评估的$f$，可以找到哪些是相关的参数。
2014-03-21 math.ST stat.AP stat.CO
Nonparametric adaptive estimation of order 1 Sobol indices in stochastic models, with an application to Epidemiology
全局灵敏度分析是一组旨在量化模型（或参数组合）的不确定输入参数对响应变异性的贡献的方法。我们认为在这里估计的Sobol指数的1阶，这是常用的指标的基础上分解的输出的方差。在确定性框架中，当相同的输入总是给出相同的输出时，这些指数通常通过模型的重复模拟来估计。在随机框架中，当给定一组输入参数的响应由于模型中的随机性而不唯一时，元模型通常用于通过确定性函数近似响应的均值和方差。我们提出了一个新的非参数估计，而不需要定义一个元模型来估计1阶Sobol指数。该估计器是基于翘曲小波和自适应的规律性的模型。当模型的模拟次数趋于无穷大时，均方误差收敛到零，并根据模型的规律性计算出肘形效应。在流行病学中的应用进行说明使用非参数估计。
2020-01-21 math.ST stat.AP stat.TH
Certified metamodels for sensitivity indices estimation
数值代码的全局灵敏度分析，更具体地说，与输入变量相关联的Sobol指数的估计，通常需要大量的模型运行。当这些需要太多的计算时间时，有必要使用降阶模型（元模型）来执行灵敏度分析，其输出在数值上接近原始模型的输出，同时运行速度更快。在这种情况下，估计指数受到两种误差：抽样误差，所造成的计算积分出现在定义中的Sobol指数的蒙特卡罗方法，和元模型误差，所造成的替代原模型的元模型。在我们已经认证的元模型误差的界限的情况下，我们提出了一种方法来量化这两种类型的错误，我们计算置信区间的一阶Sobol指数。
2012-01-11 math.AP math.ST stat.TH
Sensitivity indices for output on a Riemannian manifold
在计算机代码实验的背景下，一个复杂的输入-输出系统的灵敏度分析往往是通过排名所谓的Sobol指数。Sobol的方法的流行的一个原因依赖于简单的统计估计这些指数使用所谓的挑选和冻结的方法。在这项工作中，我们提出和研究的情况下，输出位于一个黎曼流形的灵敏度指标。这些指数是基于Cramér冯米塞斯一样的标准，考虑到输出支持的几何形状。我们提出了一个Pick-Freeze估计这些指数的基础上的$U$ -统计。这些估计的渐近性质进行了研究。此外，我们还提供并讨论了一些有趣的数值例子。
2018-10-27 math.ST stat.TH
(U,V)-Ordering and a Duality Theorem for Risk Aversion and Lorenz-type Orderings
累积分布函数F_1、F_2之间的某些随机序与它们的逆函数F_1^（-1）、F_2 ^（-1）之间的随机序之间存在着一个对偶理论。这构成了cdf情况下的一些效用理论和相反情况下的剥夺指数的基础。在一定条件下，这两种理论是等价的。一个例子是二阶随机优势和洛伦兹序之间的等价性。这种对偶性被推广到包括有形式v（F）的cdf的“失真”以及其逆的情况。一个全面的对偶定理的形式，其中包括扭曲和链接的对偶性的风险和剥夺指数的平行理论。结果表明，一些著名的例子是结果的特殊情况，包括一些从Yaari社会福利理论和优化理论。
2011-08-04 math.PR math.ST stat.TH
Derivative based global sensitivity measures
本文综述了基于导数的全局敏感性测度（DGSM）在估计Sobol'总敏感性指数上下界方面的最新进展，并展示其计算高效、易于实现的应用优势。
2015-07-22 math.ST stat.TH
Kernel-based ANOVA decomposition and Shapley effects -- Application to global sensitivity analysis
全局灵敏度分析是在数值模拟模型中识别最具影响力的输入变量的主要定量技术。特别是当输入是独立的，Sobol的敏感性指数属性的一部分的输出的利益方差的每个输入和所有可能的相互作用的模型，由于功能方差分析分解。另一方面，矩独立的敏感性指数关注的是输入变量对整个输出分布的影响，而不仅仅是方差，从而提供了对输入/输出关系的补充见解。不幸的是，它们不享受Sobol指数的良好分解特性，因此更难分析。在本文中，我们介绍了两个时刻独立的指数的基础上内核嵌入的概率分布，并表明，RKHS框架用于其定义使得有可能表现出基于内核的方差分析分解。这是第一次证明这样一个理想的属性的敏感性指数除了Sobol的。当输入依赖时，我们也使用这些新的灵敏度指标作为构建块来设计核嵌入Shapley效应，这推广了传统的基于方差的灵敏度分析。几个估计程序进行了讨论，并说明了测试用例与各种输出类型，如分类变量和概率分布。所有这些例子都显示了他们的潜力，以加强传统的灵敏度分析的核心观点。
2021-01-14 math.ST stat.TH
A Bayesian approach for global sensitivity analysis of (multi-fidelity) computer codes
复杂的计算机代码被广泛用于科学和工程中，以模拟物理现象。此外，它们通常具有大量的输入参数。全球灵敏度分析旨在识别对产出有最重要影响的因素。Sobol指数是执行此类分析的流行工具。然而，他们的估计需要大量的模拟，往往不能在合理的时间限制下处理。为了解决这个问题，本文建立了一个高斯过程回归模型来替代计算机代码，并通过它来估计Sobol指数，目的是提供一种通过替代模型来估计Sobol指数的方法，该方法同时考虑了估计误差和替代模型误差。特别是，它使我们能够获得非渐近的置信区间的Sobol指数估计。此外，我们将建议的策略扩展到可以以不同准确度运行的多保真度计算机代码的情况。对于这样的模拟器，我们使用高斯过程回归模型的多元输出的扩展。
2013-07-08 math.ST stat.TH
Sharp inequalities between variance-based dependent sensitivity indices and Shapley effects: upper-bounds
University of Guyane（法属圭亚那大学）；UMR Espace-Dev, University of Guyane, University of Réunion, IRD, University of Montpellier（228-UMR Espace-Dev，法属圭亚那大学，留尼汪大学，IRD，蒙彼利埃大学）
研究输入相依时基于方差的Shapley效应与相依敏感性指数之间的不等式关系，证明Shapley效应介于主效应与总效应之间，并给出多种上界以简化高维非相关输入识别。
2026-05-27 math.PR math.ST stat.TH
Efficiency of the averaged rank-based estimator for first order Sobol index inference
针对一阶Sobol指数估计问题，提出将可由响应变量重排样本经验自相关扩展得到的多滞后阶秩估计量简单组合的方法，证明其能渐近达到理论方差效率界。
2023-06-09 math.ST stat.TH
Shapley effects for sensitivity analysis with dependent inputs: bootstrap and kriging-based algorithms
在全局灵敏度分析中，众所周知的Sobol灵敏度指数旨在量化数学模型的输出方差如何分配给其输入随机变量的不同方差。这些指数是基于功能方差分解和他们的解释变得困难，在输入之间的统计依赖的存在。然而，由于在许多应用研究中存在依赖性，这增强了可解释的敏感性指数的发展。最近，Shapley值在合作对策理论领域的发展已经连接到全球灵敏度分析，并提出了良好的性能存在的依赖关系。然而，现有的估计方法并不总是提供置信区间，需要大量的模型评估。本文在已有的算法中实现了自举抽样来估计指标估计的置信区间。我们还建议考虑一个元模型来代替一个昂贵的数值模型。将Monte-Carlo抽样的估计误差与元模型误差相结合，以获得Shapley效应的置信区间。此外，我们还比较了具有相依随机变量的Shapley效应与Sobol指数的现有扩展的结果。
2018-01-10 math.ST stat.TH
Global sensitivity analysis for models with spatially dependent outputs
复杂数值模型的全局敏感性分析通常需要估计基于方差的重要性测度，称为Sobol指数。基于元模型的技术已经被开发出来，以便用一个廉价的数学函数来代替cpu时间昂贵的计算机代码，该数学函数预测计算机代码的输出。常见的基于元模型的敏感性分析方法非常适合于具有标量输出的计算机代码。然而，在环境领域，如同在许多应用领域一样，数值模型的输出往往是空间图，也可能随时间而变化。在本文中，我们介绍了一种创新的方法，以获得一个空间映射的Sobol'指数与最小数量的数值模型计算。它是基于小波基的空间输出的功能分解和元建模的小波系数的高斯过程。一个分析的例子来澄清我们的方法的各个步骤。这种技术，然后应用到一个真正的水文地质情况下：对于每个模型的输入变量，Sobol'指数的空间地图，从而获得。
2010-09-23 math.ST stat.AP stat.CO
Statistical inference for Sobol pick freeze Monte Carlo method
许多数学模型涉及输入参数，这些参数不是精确已知的。全局敏感性分析旨在确定其不确定性对感兴趣的数量（模型输出）的变异性影响最大的参数。用于量化每个输入变量对输出的影响的统计工具之一是Sobol敏感性指数。我们考虑从模型输出的有限样本中对该指数进行统计估计。研究了Sobol指标的两种估计的渐近性和非渐近性。这些性质适用于显著性检验和置信区间估计。
2013-03-26 math.ST stat.AP stat.ME
On-line Pick-Freeze Mirror algorithm for Sensitity Analysis
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；UMR5219. Université de Toulouse（图卢兹经济学院）；Toulouse School of Economics, CNRS UMR 5314, Université Toulouse 1 Capitole（法国高等研究院）；Institut Universitaire de France（Pathway）；Pathway, Paris, France（国立民用航空学院）；ENAC - Ecole Nationale de l’Aviation Civile , Université de Toulouse, France
提出一种在线随机镜像下降算法，通过将Sobol'指数重写为单纯形上的优化问题，同时估计所有Sobol'指数，并证明其一致性和收敛速率。
2026-06-05 math.ST stat.TH
Extreme learning machines for variance-based global sensitivity analysis
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出了一种稀疏权重极学习机，用于方差基于的全局敏感性分析，通过解析公式和准确近似提升计算效率。
2023-05-01 cs.NA math.NA math.ST
Global sensitivity analysis using derivative-based sparse Poincaré chaos expansions
本研究证明庞加莱基的导数仍具正交性，提出基于导数的稀疏庞加莱混沌展开方法，通过稀疏回归计算谱展开，能准确估计Sobol'指数且性能优于PCE，还推导了DGSM的解析表达式并探究其作为总Sobol'指数上界的性能。
2023-06-09 cs.NA math.CA math.NA
Variance-based sensitivity analysis in the presence of correlated input variables
Dynardo – Dynamic Software and Engineering GmbH（Dynardo动态软件与工程有限公司）
针对相关输入变量下的方差敏感性分析，提出扩展 Sobol' 估计量，通过线性相关模型分解相关与不相关贡献，并直接依据联合分布采样计算模型输出。
2024-08-09 cs.LG math.ST stat.ME
