Risk of estimators for Sobol' sensitivity indices based on metamodels
Sobol的敏感性指数允许量化随机输入变量及其组合对数学模型输出方差的各自影响。我们专注于Sobol指数估计的问题，通过元建模的方法，我们取代真正的数学模型与基于样本的近似计算敏感性指数。提出了一种新的指标质量控制方法，并基于一般的元模型得到了Sobol指数估计的渐近和非渐近风险界。我们的分析是密切相关的问题，非参数函数拟合使用的正交系的功能，在随机设计设置。它认为之间的关系的元模型的质量和相应的估计Sobol'指数的误差，并显示快速的收敛速度的情况下，无噪声的意见。理论结果与基于多元勒让德和三角多项式的近似的数值实验进行了补充。
2021-01-06 math.ST stat.CO stat.TH
Sobol' Matrices For Multi-Output Models With Quantified Uncertainty
本文将单输出Sobol'敏感性分析扩展至多输出场景，提出类相关的Sobol'矩阵，确立其存在性、唯一性与不确定性量化方法，并通过加噪测试函数完成数值基准验证。
2025-03-21 math.ST stat.TH
Calculations of Sobol indices for the Gaussian process metamodel
复杂数值模型的全局敏感性分析可以通过计算输入变量的基于方差的重要性度量（例如Sobol指数）来执行。然而，这些技术，需要大量的模型评估，往往是不可接受的时间昂贵的计算机代码。一个众所周知的和广泛使用的决定包括用元模型代替计算机代码，预测模型响应与一个可以忽略不计的计算时间和渲染简单的估计Sobol指数。本文讨论了高斯过程模型，给出了Sobol指数的解析表达式。研究了两种计算Sobol指数的方法：第一种基于高斯过程模型的预测器，第二种基于全局随机过程模型。两种估计之间的比较，分析的例子，显示了第二种方法的收敛性和鲁棒性方面的优越性。此外，第二种方法允许集成的高斯过程模型的建模误差，直接给出一些置信区间的Sobol指数。最后将这些技术应用于一个水文地质建模实例。
2008-02-07 math.ST stat.ME stat.TH
Shapley effects for sensitivity analysis with correlated inputs: comparisons with Sobol' indices, numerical estimation and applications
EDF Lab Chatou（法国电力公司夏图实验室）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Université Grenoble Alpes, CNRS, LJK（格勒诺布尔阿尔卑斯大学、法国国家科学研究中心、LJK）；Inria project/team AIRSEA（法国国家数字技术研究院AIRSEA项目组）
本文研究了相关输入条件下Shapley效应与Sobol指数的比较，通过元模型方法提高计算效率。
2019-11-25 math.ST stat.TH
Asymptotic efficiency for Sobol' and Cram{é}r-von Mises indices under two designs of experiments
本文针对两种实验设计（Pick-Freeze 方案与 Given-Data 设定）推导了 Cramér-von Mises 指数的渐近效率界，并讨论了达到最优界的估计方法，填补了该指数渐近效率研究的空白。
2025-07-21 math.ST stat.TH
Generalized Hoeffding-Sobol Decomposition for Dependent Variables -Application to Sensitivity Analysis
在本文中，我们考虑一个建立在因变量上的回归模型。该回归模型化了输入输出关系。在输入变量的联合分布函数有界的假设下，我们证明了广义Hoeffding-Sobol分解是可用的.这导致了新的指标测量的灵敏度的输出相对于输入变量。我们还研究和讨论了这些新指标的估计。
2012-03-11 math.ST stat.TH
Sobol' indices for problems defined in non-rectangular domains
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出一种新方法，用于估计输入受限于非矩形域的模型的Sobol指数，通过四阶积分法和MC/QMC估计器进行数值计算，并用约束测试函数验证方法的有效性。
2016-05-17 cs.NA math.NA math.ST
Sensitivity indices for output on a Riemannian manifold
在计算机代码实验的背景下，一个复杂的输入-输出系统的灵敏度分析往往是通过排名所谓的Sobol指数。Sobol的方法的流行的一个原因依赖于简单的统计估计这些指数使用所谓的挑选和冻结的方法。在这项工作中，我们提出和研究的情况下，输出位于一个黎曼流形的灵敏度指标。这些指数是基于Cramér冯米塞斯一样的标准，考虑到输出支持的几何形状。我们提出了一个Pick-Freeze估计这些指数的基础上的$U$ -统计。这些估计的渐近性质进行了研究。此外，我们还提供并讨论了一些有趣的数值例子。
2018-10-27 math.ST stat.TH
Derivative-based global sensitivity measures and their link with Sobol sensitivity indices
Imperial College London（帝国理工学院）
本文探讨了基于导数的全局敏感性分析方法（DGSM）及其与Sobol指数的联系，介绍了DGSM的高效计算方法及Sobol指数的新的上下界结果，并通过实例展示了其应用。
2016-05-25 cs.NA math.NA math.PR
Randomized pick-freeze for sparse Sobol indices estimation in high dimension
本文研究了一种新的方法来估计定义在高维空间上的给定函数的每个变量的影响。更准确地说，我们关心的是描述一个函数的大量$p$的参数，只取决于一个小数目的$s$。我们提出的方法是一个无约束的$\ell_{1}$ -最小化的基础上Sobol的方法。我们证明，只有$\mathcal O(s\log p)$评估的$f$，可以找到哪些是相关的参数。
2014-03-21 math.ST stat.AP stat.CO
Nonparametric adaptive estimation of order 1 Sobol indices in stochastic models, with an application to Epidemiology
全局灵敏度分析是一组旨在量化模型（或参数组合）的不确定输入参数对响应变异性的贡献的方法。我们认为在这里估计的Sobol指数的1阶，这是常用的指标的基础上分解的输出的方差。在确定性框架中，当相同的输入总是给出相同的输出时，这些指数通常通过模型的重复模拟来估计。在随机框架中，当给定一组输入参数的响应由于模型中的随机性而不唯一时，元模型通常用于通过确定性函数近似响应的均值和方差。我们提出了一个新的非参数估计，而不需要定义一个元模型来估计1阶Sobol指数。该估计器是基于翘曲小波和自适应的规律性的模型。当模型的模拟次数趋于无穷大时，均方误差收敛到零，并根据模型的规律性计算出肘形效应。在流行病学中的应用进行说明使用非参数估计。
2020-01-21 math.ST stat.AP stat.TH
Certified metamodels for sensitivity indices estimation
数值代码的全局灵敏度分析，更具体地说，与输入变量相关联的Sobol指数的估计，通常需要大量的模型运行。当这些需要太多的计算时间时，有必要使用降阶模型（元模型）来执行灵敏度分析，其输出在数值上接近原始模型的输出，同时运行速度更快。在这种情况下，估计指数受到两种误差：抽样误差，所造成的计算积分出现在定义中的Sobol指数的蒙特卡罗方法，和元模型误差，所造成的替代原模型的元模型。在我们已经认证的元模型误差的界限的情况下，我们提出了一种方法来量化这两种类型的错误，我们计算置信区间的一阶Sobol指数。
2012-01-11 math.AP math.ST stat.TH
Derivative based global sensitivity measures
本文综述了基于导数的全局敏感性测度（DGSM）在估计Sobol'总敏感性指数上下界方面的最新进展，并展示其计算高效、易于实现的应用优势。
2015-07-22 math.ST stat.TH
Kernel-based ANOVA decomposition and Shapley effects -- Application to global sensitivity analysis
全局灵敏度分析是在数值模拟模型中识别最具影响力的输入变量的主要定量技术。特别是当输入是独立的，Sobol的敏感性指数属性的一部分的输出的利益方差的每个输入和所有可能的相互作用的模型，由于功能方差分析分解。另一方面，矩独立的敏感性指数关注的是输入变量对整个输出分布的影响，而不仅仅是方差，从而提供了对输入/输出关系的补充见解。不幸的是，它们不享受Sobol指数的良好分解特性，因此更难分析。在本文中，我们介绍了两个时刻独立的指数的基础上内核嵌入的概率分布，并表明，RKHS框架用于其定义使得有可能表现出基于内核的方差分析分解。这是第一次证明这样一个理想的属性的敏感性指数除了Sobol的。当输入依赖时，我们也使用这些新的灵敏度指标作为构建块来设计核嵌入Shapley效应，这推广了传统的基于方差的灵敏度分析。几个估计程序进行了讨论，并说明了测试用例与各种输出类型，如分类变量和概率分布。所有这些例子都显示了他们的潜力，以加强传统的灵敏度分析的核心观点。
2021-01-14 math.ST stat.TH
A Bayesian approach for global sensitivity analysis of (multi-fidelity) computer codes
复杂的计算机代码被广泛用于科学和工程中，以模拟物理现象。此外，它们通常具有大量的输入参数。全球灵敏度分析旨在识别对产出有最重要影响的因素。Sobol指数是执行此类分析的流行工具。然而，他们的估计需要大量的模拟，往往不能在合理的时间限制下处理。为了解决这个问题，本文建立了一个高斯过程回归模型来替代计算机代码，并通过它来估计Sobol指数，目的是提供一种通过替代模型来估计Sobol指数的方法，该方法同时考虑了估计误差和替代模型误差。特别是，它使我们能够获得非渐近的置信区间的Sobol指数估计。此外，我们将建议的策略扩展到可以以不同准确度运行的多保真度计算机代码的情况。对于这样的模拟器，我们使用高斯过程回归模型的多元输出的扩展。
2013-07-08 math.ST stat.TH
Sensitivity analysis in general metric spaces
本文引入了适用于一般度量空间中输出值的新指标。这类新的指数包含了经典的指数，特别是所谓的Sobol指数和Cram{é}r-von-Mises指数。此外，我们提供了渐近高斯估计这些指数的基础上U-统计量。令人惊讶的是，我们直接证明了渐近正态性。最后，我们说明了这个新的程序上的玩具模型和两个真实数据的例子。
2021-01-20 math.ST stat.TH
New Fréchet features for random distributions and associated sensitivity indices
在这篇文章中，我们定义了新的随机累积分布函数使用对比度的Fragchet功能。这些对比允许构建Wasserstein成本，并且我们的新功能使平均成本最小化，因为Fragchet均值使均方Wasserstein $_2$距离最小化。新特征的一个例子是中位数，更一般的是分位数。从这些定义，我们能够定义灵敏度指标时，广义过程是一个随机码的输出。与Fragchet相关联意味着我们扩展了Sobol指数，并且通常与我们先前提出的对比相关联的指数。
2015-03-30 math.ST stat.TH
Efficient Estimation of Sensitivity Indices
本文讨论Sobol敏感性指标的有效估计问题。首先，我们专注于一般功能积分的条件矩的形式$\E(ψ(\E(φ(Y)|X)))$其中$(X,Y)$是一个随机向量的联合密度$f$和$ψ$和$φ$是可微的功能，是足够的。特别是，我们证明了这个功能的渐近有效估计归结为交叉二次泛函的估计。一阶灵敏度指标的有效估计，然后作为一种特殊情况下推导。我们研究了它的几个解析函数的性质，并说明了它的兴趣油藏工程的情况下。
2012-03-13 math.ST stat.TH
Efficiency of the averaged rank-based estimator for first order Sobol index inference
针对一阶Sobol指数估计问题，提出将可由响应变量重排样本经验自相关扩展得到的多滞后阶秩估计量简单组合的方法，证明其能渐近达到理论方差效率界。
2023-06-09 math.ST stat.TH
Shapley effects for sensitivity analysis with dependent inputs: bootstrap and kriging-based algorithms
在全局灵敏度分析中，众所周知的Sobol灵敏度指数旨在量化数学模型的输出方差如何分配给其输入随机变量的不同方差。这些指数是基于功能方差分解和他们的解释变得困难，在输入之间的统计依赖的存在。然而，由于在许多应用研究中存在依赖性，这增强了可解释的敏感性指数的发展。最近，Shapley值在合作对策理论领域的发展已经连接到全球灵敏度分析，并提出了良好的性能存在的依赖关系。然而，现有的估计方法并不总是提供置信区间，需要大量的模型评估。本文在已有的算法中实现了自举抽样来估计指标估计的置信区间。我们还建议考虑一个元模型来代替一个昂贵的数值模型。将Monte-Carlo抽样的估计误差与元模型误差相结合，以获得Shapley效应的置信区间。此外，我们还比较了具有相依随机变量的Shapley效应与Sobol指数的现有扩展的结果。
2018-01-10 math.ST stat.TH
Fast pick-freeze estimation of Sobol' sensitivity maps using basis expansions
针对通用场景下Sobol'灵敏度映射计算效率低的问题，提出基于通用基展开的快速pick-freeze估计方法，推导闭式表达式与估计公式，显著降低计算成本，可同时得到灵敏度映射与bootstrap置信区间，并在解析案例和非牛顿溃坝流模拟中验证有效性。
2024-12-11 math.ST stat.TH
Global Activity Scores
Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出全局活动分数作为新的全局敏感度度量，基于有限差分而非导数，与Sobol指数建立理论联系，并通过数值实验展示其在噪声或高变异性下的稳定性优势。
2026-04-06 math.ST stat.TH
Sensitivity indices for independent groups of variables
在本文中，我们研究了独立变量组的敏感性指标，并研究了块加性模型的特殊情况。我们表明，在这种情况下，大多数的Sobol指数等于零，Shapley效应可以更有效地估计。然后，我们将这项研究应用到高斯线性模型，我们提供了一个有效的算法来计算理论的敏感性指标。在数值实验中，我们表明，该算法相比其他现有的方法。我们也使用的理论结果，以改善一般模型的Shapley效应的估计，当输入形成独立的变量组。
2018-12-11 math.PR math.ST stat.TH
Global sensitivity analysis for models with spatially dependent outputs
复杂数值模型的全局敏感性分析通常需要估计基于方差的重要性测度，称为Sobol指数。基于元模型的技术已经被开发出来，以便用一个廉价的数学函数来代替cpu时间昂贵的计算机代码，该数学函数预测计算机代码的输出。常见的基于元模型的敏感性分析方法非常适合于具有标量输出的计算机代码。然而，在环境领域，如同在许多应用领域一样，数值模型的输出往往是空间图，也可能随时间而变化。在本文中，我们介绍了一种创新的方法，以获得一个空间映射的Sobol'指数与最小数量的数值模型计算。它是基于小波基的空间输出的功能分解和元建模的小波系数的高斯过程。一个分析的例子来澄清我们的方法的各个步骤。这种技术，然后应用到一个真正的水文地质情况下：对于每个模型的输入变量，Sobol'指数的空间地图，从而获得。
2010-09-23 math.ST stat.AP stat.CO
Statistical inference for Sobol pick freeze Monte Carlo method
许多数学模型涉及输入参数，这些参数不是精确已知的。全局敏感性分析旨在确定其不确定性对感兴趣的数量（模型输出）的变异性影响最大的参数。用于量化每个输入变量对输出的影响的统计工具之一是Sobol敏感性指数。我们考虑从模型输出的有限样本中对该指数进行统计估计。研究了Sobol指标的两种估计的渐近性和非渐近性。这些性质适用于显著性检验和置信区间估计。
2013-03-26 math.ST stat.AP stat.ME
Sharp inequalities between variance-based dependent sensitivity indices and Shapley effects: upper-bounds
University of Guyane（法属圭亚那大学）；UMR Espace-Dev, University of Guyane, University of Réunion, IRD, University of Montpellier（228-UMR Espace-Dev，法属圭亚那大学，留尼汪大学，IRD，蒙彼利埃大学）
研究输入相依时基于方差的Shapley效应与相依敏感性指数之间的不等式关系，证明Shapley效应介于主效应与总效应之间，并给出多种上界以简化高维非相关输入识别。
2026-05-27 math.PR math.ST stat.TH
Global sensitivity analysis using derivative-based sparse Poincaré chaos expansions
本研究证明庞加莱基的导数仍具正交性，提出基于导数的稀疏庞加莱混沌展开方法，通过稀疏回归计算谱展开，能准确估计Sobol'指数且性能优于PCE，还推导了DGSM的解析表达式并探究其作为总Sobol'指数上界的性能。
2023-06-09 cs.NA math.CA math.NA
Global Sensitivity Analysis of Spatial Sets: Finite-Element-Based Estimation and the Role of Observation Windows
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本研究针对空间随机场输出，提出基于有限元求积的高效敏感性指数估计方法，避免蒙特卡洛采样，并通过氢气燃烧实验验证了观测窗口对输入重要性排序的影响。
2026-09-14 cs.NA math.NA math.ST
Extreme learning machines for variance-based global sensitivity analysis
本文提出了一种稀疏权重极学习机，用于方差基于的全局敏感性分析，通过解析公式和准确近似提升计算效率。
2023-05-01 cs.NA math.NA math.ST
Optimal estimators of cross-partial derivatives and surrogates of functions
该研究提出一种基于随机点与约束的函数交叉偏导代理模型，实现最优收敛速率且无维数灾难，可用于灵敏度指数计算与模拟器构建，数值验证显示其稳定性良好。
2024-07-05 math.OC math.PR math.ST
