On Cramér-von Mises statistic for the spectral distribution of random matrices
令$F_N$和$F$是$N\times N$维格纳矩阵的经验和极限谱分布。Cramér-von Mises（CvM）统计量是一种经典的拟合优度统计量，它以$\ell^2$ -范数表征$F_N$和$F$之间的距离。本文考虑了Wigner矩阵CvM统计量的介观近似，并导出了它的极限分布。在附录中，我们还给出了玩具模型CUE的CvM统计量的极限分布（没有近似）。
2020-07-25 math-ph math.MP math.PR
On the Discrete Cramér-von Mises Statistics under Random Censorship
在这项工作中，引入非参数对数秩型统计检验，以验证纯离散变量的均匀性，任意右删失无穷多个类别。特别地，建立了删失情形下离散模型的Cramér-vonMises检验统计量.为了引入检验，我们在一般的多元离散设置中发展了加权对数秩统计量，它补充了Gill（1980）和Andersen等人（1982）以前的基本结果。由于在无界范畴集上存在持续跳跃，检验的渐近分布不是分布自由的。一个大类的加权过程的统计检验被描述为一个加权系列的独立卡方变量的权重可以一致估计和相关的限制协方差算子可以是无限维的。该测试是一致的任何备择假设，特别是，它允许我们处理交叉风险函数。我们还提供了一个模拟研究，以说明理论结果。
2012-01-11 math.PR math.ST stat.TH
Weak Convergence and Gaussian Limits for a General-Dimensional Origin-Invariant Cramér--von Mises Statistic
Bulacan State University（布拉干州立大学）
本文研究了在多项式β-混合依赖下，空间Cramér-von Mises统计量的渐近分布，并提供了Python实现。通过结合三种方法，将经典独立性检验扩展到空间依赖数据，给出了三种权重函数的特征值公式，并通过模拟实验验证了其有效性。
2026-07-27 math.ST stat.ME stat.TH
Bernstein Von Mises Theorem for linear functionals of the density
本文研究了密度的线性泛函的渐近后验分布。特别是，我们给出了一般条件，以获得半参数版本的Bernstein-Von Mises定理。然后，我们将这个一般结果应用于基于无限维指数族的非参数先验。作为一个副产品，我们还获得了自适应的非参数率的浓度的后验分布根据这些家庭的先验类的Sobolev和Besov空间。
2009-08-28 math.ST stat.TH
Bernstein von Mises Theorems for Gaussian Regression with increasing number of regressors
本文对贝叶斯非参数和半参数估计理论作出了贡献。研究了当回归变量个数随样本量增加时，高斯线性回归模型的后验分布的渐近正态性。在此框架下得到了两类Bernstein-von Mises定理：参数本身的非参数定理和参数泛函的半参数定理。我们将它们应用于高斯序列模型和Sobolev类和$C^α$类中的函数回归，得到了极小极大收敛速度。在我们的应用中，泛函的贝叶斯估计达到了自适应性。
2012-03-01 math.ST stat.TH
Asymptotic efficiency of inferential models and a possibilistic Bernstein--von Mises theorem
本文针对推理模型（IM）能否同时具备有限样本有效性和渐近效率的问题，通过提出一个新的可能性Bernstein--von Mises定理给出了肯定回答，并证明了IM解的渐近高效性及在冗余参数消除问题中的适用性。
2025-07-11 math.ST stat.TH
Robust Multivariate Nonparametric Tests via Projection-Averaging
在这项工作中，我们推广的Cramér-von Mises统计通过投影平均，以获得一个稳健的多变量两样本问题的测试。该检验对所有固定的备选方案是一致的，对重尾数据是鲁棒的，对某类备选方案是极小极大率最优的。我们的检验统计量是完全免费的调整参数，即使在高维计算效率。当维度趋于无穷大时，该检验具有与现有的高维均值检验相当的功效。作为我们的方法的副产品，我们引入了一个新的度量称为角距离，可以被认为是一个强大的替代欧几里德距离。使用角距离，我们连接到再生核希尔伯特空间的方法所提出的方法。除了Cramér-von Mises统计量，我们还证明了投影平均技术可以用于定义许多其他问题中的稳健多变量检验。
2019-05-21 math.ST stat.ME stat.TH
Finite Sample Bernstein -- von Mises Theorem for Semiparametric Problems
在允许有限样本和模型误设定的非经典设置中重新考虑经典参数和半参数Bernstein - von Mises（BvM）结果。在一个有限维的冗余参数的情况下，我们得到的目标参数的后验分布，这是明确的滋扰和目标参数的尺寸的高斯近似的误差上界。这有助于识别BvM结果适用的完整参数的所谓\emph{critical dimension} $ p $。在重要的身份证里。的情况下，我们证明了条件“$ p^{3} / n $是小的”是足够的BvM结果是有效的，在一般的假设模型。我们还提供了一个例子，一个模型的相变效应：陈述的BVM定理失败时，尺寸$ p $接近$ n^{1/3} $。将所得结果推广到Sobolev类中含有冗余参数的无穷维参数的情形。特别是，我们显示了接近正常的后，如果平滑参数$s$超过3/2。
2014-06-15 math.ST stat.TH
Integrated empirical measures and generalizations of classical goodness-of-fit statistics
本文基于 $m$ 重积分经验测度推广三类经典拟合优度统计量，给出其极限过程、KL 展开、特征值及便于计算的有限矩乘积。
2024-04-09 math.ST stat.TH
Large-sample theory for inferential models: a possibilistic Bernstein--von Mises theorem
本文提出可能性 Bernstein–von Mises 定理，证明推断模型在保持不精确性与严格有效性的同时可达到渐近统计效率。
2024-04-24 math.ST stat.ME stat.TH
Sensitivity analysis in general metric spaces
本文引入了适用于一般度量空间中输出值的新指标。这类新的指数包含了经典的指数，特别是所谓的Sobol指数和Cram{é}r-von-Mises指数。此外，我们提供了渐近高斯估计这些指数的基础上U-统计量。令人惊讶的是，我们直接证明了渐近正态性。最后，我们说明了这个新的程序上的玩具模型和两个真实数据的例子。
2021-01-20 math.ST stat.TH
On Asymptotic Distribution of Parameter Free tests for Ergodic Diffusion Processes
本文考虑遍历扩散过程拟合优度检验的两个构造问题。第一个是关于一个复合的基本假设的参数类的扩散过程，其中包括Ornstein-Uhlenbeck和简单的开关过程。在这种情况下，我们提出了Cramér-von Mises类型的渐进无参数检验。在第二个问题的基本假设是简单的，我们提出了一个更广泛的一类趋势系数的渐近分布免费测试。
2013-02-05 math.ST stat.TH
Goodness-of-Fit Tests for Ornstein-Uhlenbeck Process
考虑线性随机微分方程（Ornstein-Uhlenbeck过程）的拟合优度检验问题。基本假设是二维未知参数的复合假设。研究了基于经验分布函数和不变密度局部时间估计的Cramer-vonMises型拟合优度检验。结果表明，在假设条件下，基本统计量的极限分布不依赖于未知参数。
2013-05-15 math.ST stat.TH
A note on the best invariant estimation of continuous probability distributions under mean square loss
考虑连续型概率分布函数的非参数估计问题。对于积分均方误差，我们提供了与Aggarwal（1955）和Ferguson（1967）提出的最佳不变估计量相对应的统计量。临界值的表进行计算，并与传统的Cramér-von Mises统计的统计量的数值功率比较几个代表性的分布。
2017-08-26 math.ST physics.data-an stat.TH
Bernstein--von Mises theorems for Bayesian probabilistic numerics
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Humboldt University Berlin（柏林洪堡大学）
该研究从贝叶斯非参数视角研究非线性PDE求解的概率数值方法，建立了后验在索伯列夫空间及一致拓扑下的高斯近似，还证明高斯拉普拉斯近似在√N尺度下渐近等价于真实后验。
2026-09-04 cs.NA math.NA math.ST
Change-point tests under local alternatives for long-range dependent processes
本文研究具有长程相依性的从属高斯过程的边缘分布的变点问题。本文研究了Kolmogorov-Smirnov-和Cramér-von Mises型统计量在局部替代下的渐近分布。通过这样做，我们能够计算所提到的测试和测试的渐近相对效率。在高斯数据的均值漂移的特殊情况下，它总是$1$。此外，我们的理论涵盖的情况下，Hermite秩的基本过程的变化。在一个小的模拟研究中，我们表明，理论研究结果结转到有限样本的测试性能。
2017-03-16 math.ST stat.TH
Sensitivity indices for output on a Riemannian manifold
在计算机代码实验的背景下，一个复杂的输入-输出系统的灵敏度分析往往是通过排名所谓的Sobol指数。Sobol的方法的流行的一个原因依赖于简单的统计估计这些指数使用所谓的挑选和冻结的方法。在这项工作中，我们提出和研究的情况下，输出位于一个黎曼流形的灵敏度指标。这些指数是基于Cramér冯米塞斯一样的标准，考虑到输出支持的几何形状。我们提出了一个Pick-Freeze估计这些指数的基础上的$U$ -统计。这些估计的渐近性质进行了研究。此外，我们还提供并讨论了一些有趣的数值例子。
2018-10-27 math.ST stat.TH
Conditional limit laws for goodness-of-fit tests
研究了指数族模型在完全充分统计量条件下的Cramér-von Mises型拟合优度统计量的条件分布.我们表明，这种分布是接近的，在大样本中，参数自举，即，无条件分布下的统计参数的值由最大似然估计。作为证明的一部分，我们给出了这些模型中Rao-Blackwell估计的一致Edgeworth展开式。
2012-07-25 math.ST stat.TH
On Goodness-of-fit Testing for Ergodic Diffusion Process with Shift Parameter
提出了遍历扩散过程的拟合优度检验问题。在原假设中，扩散的漂移被假定为具有未知移位参数的参数形式。研究了两种Cramer-Von Mises型检验统计量。第一种是基于不变密度的局部时间估计，第二种是基于经验分布函数。通过最大似然估计器估计未知参数。证明了这两个检验统计量的极限分布都不依赖于未知参数，因此这两个检验统计量的分布是渐近无参数的。对所提出的试验和模拟研究的一致性也作了一些考虑。
2012-03-29 math.ST stat.TH
Second order asymptotic efficiency for a Poisson process
考虑强度函数为周期函数的非齐次泊松过程的均值函数的估计问题。对于MISE，所有估计量都存在一个经典的下界，而经验均值函数达到了这个下界，因此它是渐近有效的。根据Golubev和Levit的工作思想，我们比较了渐近有效估计，并提出了一个二阶渐近有效的估计。遵循Pinsker的思想，在Sobolev椭球上进行二阶效率。
2020-06-24 math.ST stat.ME stat.TH
Two-Sample Smooth Tests for the Equality of Distributions
本文研究了两个非特定分布的相等性检验问题。经典的综合检验，如Kolmogorov-Smirnov和Cramèr-von Mises，除了位置尺度的替代品外，基本上都存在低功耗的问题。本文基于投影追踪的思想，提出了一种新的双样本检验方法，该方法对Neyman光滑检验进行了改进，并将其推广到多变量情形。研究了该检验的渐近零性质及其对局部替代的检验能力。采用乘子自助法计算多元检验的临界值。我们建立了自举近似的有效性的情况下，尺寸是允许增长的样本量。数值研究表明，新的测试程序表现良好，即使是小样本量，并在检测局部特征或高频分量是强大的。
2015-09-14 math.ST stat.ME stat.TH
Coupling optional Pólya trees and the two sample problem
测试和表征两个数据样本之间的差异是统计学的基本兴趣。现有的方法，如Kolmogorov-Smirnov和Cramer-von-Mises检验，随着维数的增加，不能很好地扩展，并且如果存在差异，也不能提供简单的方法来表征差异。在这项工作中，我们提出了一个推理的理论框架，解决了这些挑战的形式先验贝叶斯非参数分析。新的先验是基于一个随机划分和分配过程，类似于一个定义标准的可选波利亚树分布，但有能力产生多个广义过程联合。允许这些随机概率分布在样本空间的子集上“耦合”，即具有相同的条件分布。我们表明，这种“耦合可选Pólya树”先验为两个样本差异的测试和差异的底层结构的学习提供了一种方便而有效的方法。此外，我们讨论了一些实际问题，在计算实现这一先验，并提供了几个数值例子来证明其工作。
2011-03-22 math.ST stat.ME stat.TH
Asymptotic Distribution-Free Tests for Ultra-high Dimensional Parametric Regressions via Projected Empirical Processes and $p$-value Combination
Hunan University（湖南大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）；Beijing Normal University at Zhuhai（北京师范大学珠海校区）
本文提出了一种基于投影经验过程和p值组合的混合检验方法，用于超高维参数回归模型的拟合优度检验，通过结合低频和高频信号检测提升检验效能。
2026-01-02 math.ST stat.TH
Exact Multivariate Two-Sample Density-Based Empirical Likelihood Ratio Tests Applicable to Retrospective and Group Sequential Studies
多元分布的非参数检验是研究中经常需要的。通常要求基于相对小的向量样本的测试程序精确地控制相应的第一类错误（TIE）率。通常，在多变量检验中，无零分布单变量方法的扩展，例如，Kolmogorov-Smirnov和Cramer-von Mises类型的方案是不精确的，因为它们的零分布取决于底层数据分布。本文扩展了基于密度的经验似然技术，以非参数近似的最强大的多元两样本（MTS）问题的测试，产生一个确切的有限样本检验统计量。我们严格地建立和应用一对一映射之间的平等的向量分布和相关的一元线性投影的分布的平等。在这个框架中，我们证明了一个算法，简化了投影寻踪的使用，只采用了几个无限多的线性组合观测向量分量。所显示的无分布策略以回顾和分组顺序的方式被采用。所提出的技术的渐近一致性。蒙特卡罗研究表明，所提出的程序在各种设置中表现出极高和稳定的功率特性。本文的补充材料可在网上查阅。
2021-01-12 math.ST stat.CO stat.ME
A Unifying Framework for Some Directed Distances in Statistics
概率分布之间的基于密度的有向距离--特别称为发散--广泛用于统计学以及信息论、人工智能和机器学习的相邻研究领域。突出的例子是Kullback-Leibler信息距离（相对熵），例如与无所不在的极大似然估计方法密切相关，以及Pearson的卡方距离，例如用于著名的卡方拟合优度检验。另一条统计推断线是建立在基于分布函数的分歧上，例如Cramer-von Mises检验统计量和Anderson-Darling检验统计量的突出（加权版本），它们经常用于拟合优度调查;一些最近的方法处理（其他种类的）累积配对分歧和密切相关的概念。在本文中，我们提供了一个总体框架，其中特别涵盖了上述基于密度和基于分布函数的分歧的方法;分位数的相异分别其他统计泛函也将包括在内。从这个框架中，我们从结构上提取了许多经典的和最先进的（包括新的）程序。此外，我们推导出新的概念之间的依赖性随机变量，作为替代著名的互信息。还讨论了一些变分表示。
2022-03-02 cs.IT math.IT math.PR
