Sensitivity analysis in general metric spaces
本文引入了适用于一般度量空间中输出值的新指标。这类新的指数包含了经典的指数，特别是所谓的Sobol指数和Cram{é}r-von-Mises指数。此外，我们提供了渐近高斯估计这些指数的基础上U-统计量。令人惊讶的是，我们直接证明了渐近正态性。最后，我们说明了这个新的程序上的玩具模型和两个真实数据的例子。
2021-01-20 math.ST stat.TH
Sharp inequalities between variance-based dependent sensitivity indices and Shapley effects: upper-bounds
University of Guyane（法属圭亚那大学）；UMR Espace-Dev, University of Guyane, University of Réunion, IRD, University of Montpellier（228-UMR Espace-Dev，法属圭亚那大学，留尼汪大学，IRD，蒙彼利埃大学）
研究输入相依时基于方差的Shapley效应与相依敏感性指数之间的不等式关系，证明Shapley效应介于主效应与总效应之间，并给出多种上界以简化高维非相关输入识别。
2026-05-27 math.PR math.ST stat.TH
On dependency models and dependent generalized sensitivity indices
在本文中，我们推导出基于Copula和经验依赖模型（DM）模拟非自变量，然后提出了一种新的方法来确定的分布的模型输出的条件下的每个子集的输入。我们的方法依赖于使用DM的模型输出的等效表示，并提供了一种算法，用于选择表示，这是必要的和足够的模型输出的分布给定的每个子集的输入。在灵敏度分析中，选定的表示允许评估每个输入子集的主要、总体和相互作用效应。然后，我们引入了一阶和总指数的每个子集的输入与前一个指数小于后者。这些指数的一致估计，包括其渐近分布。分析和数值计算结果提供了使用单变量和多变量响应模型。
2022-09-09 math.ST stat.TH
Kernel-based ANOVA decomposition and Shapley effects -- Application to global sensitivity analysis
全局灵敏度分析是在数值模拟模型中识别最具影响力的输入变量的主要定量技术。特别是当输入是独立的，Sobol的敏感性指数属性的一部分的输出的利益方差的每个输入和所有可能的相互作用的模型，由于功能方差分析分解。另一方面，矩独立的敏感性指数关注的是输入变量对整个输出分布的影响，而不仅仅是方差，从而提供了对输入/输出关系的补充见解。不幸的是，它们不享受Sobol指数的良好分解特性，因此更难分析。在本文中，我们介绍了两个时刻独立的指数的基础上内核嵌入的概率分布，并表明，RKHS框架用于其定义使得有可能表现出基于内核的方差分析分解。这是第一次证明这样一个理想的属性的敏感性指数除了Sobol的。当输入依赖时，我们也使用这些新的灵敏度指标作为构建块来设计核嵌入Shapley效应，这推广了传统的基于方差的灵敏度分析。几个估计程序进行了讨论，并说明了测试用例与各种输出类型，如分类变量和概率分布。所有这些例子都显示了他们的潜力，以加强传统的灵敏度分析的核心观点。
2021-01-14 math.ST stat.TH
Shapley effects for sensitivity analysis with correlated inputs: comparisons with Sobol' indices, numerical estimation and applications
EDF Lab Chatou（法国电力公司夏图实验室）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Université Grenoble Alpes, CNRS, LJK（格勒诺布尔阿尔卑斯大学、法国国家科学研究中心、LJK）；Inria project/team AIRSEA（法国国家数字技术研究院AIRSEA项目组）
本文研究了相关输入条件下Shapley效应与Sobol指数的比较，通过元模型方法提高计算效率。
2019-11-25 math.ST stat.TH
Sensitivity indices for independent groups of variables
在本文中，我们研究了独立变量组的敏感性指标，并研究了块加性模型的特殊情况。我们表明，在这种情况下，大多数的Sobol指数等于零，Shapley效应可以更有效地估计。然后，我们将这项研究应用到高斯线性模型，我们提供了一个有效的算法来计算理论的敏感性指标。在数值实验中，我们表明，该算法相比其他现有的方法。我们也使用的理论结果，以改善一般模型的Shapley效应的估计，当输入形成独立的变量组。
2018-12-11 math.PR math.ST stat.TH
Derivative-based global sensitivity measures: general links with Sobol' indices and numerical tests
数值模型的输入变量的基于方差的重要性度量（称为Sobol指数）的估计可能需要大量的模型评估。这对于涉及大量输入变量（通常超过十个）的高维模型是不可接受的。最近，Sobol和Kucherenko提出了基于导数的全局灵敏度度量（DGSM），定义为模型输出的平方导数的积分，表明它可以帮助解决某些情况下的维数问题。对于属于Boltzmann概率测度类的输入变量，我们给出了DGSM和总Sobol'指数之间的一般不等式联系，从而推广了Sobol和Kucherenko关于均匀和正规测度的已有结果.还描述了对数凹测度的特殊情况。这个链接提供了一个基于DGSM的总Sobol指数的最大界。数值试验表明了该界的性能及其在实际中的实用性。
2012-07-02 math.ST stat.TH
Entropic Representation and Estimation of Diversity Indices
本文件有两个目的。首先，一个统一的角度多样性指数的熵的基础上介绍。结果表明，类的所有线性组合的熵基，称为类的线性多样性指数，涵盖了广泛的多样性指数在文献中使用。其次，提出了线性多样性指数的一类估计，并证明了这类估计具有快速衰减的偏差和渐近正态性。
2014-03-31 math.ST stat.TH
Risk of estimators for Sobol' sensitivity indices based on metamodels
Sobol的敏感性指数允许量化随机输入变量及其组合对数学模型输出方差的各自影响。我们专注于Sobol指数估计的问题，通过元建模的方法，我们取代真正的数学模型与基于样本的近似计算敏感性指数。提出了一种新的指标质量控制方法，并基于一般的元模型得到了Sobol指数估计的渐近和非渐近风险界。我们的分析是密切相关的问题，非参数函数拟合使用的正交系的功能，在随机设计设置。它认为之间的关系的元模型的质量和相应的估计Sobol'指数的误差，并显示快速的收敛速度的情况下，无噪声的意见。理论结果与基于多元勒让德和三角多项式的近似的数值实验进行了补充。
2021-01-06 math.ST stat.CO stat.TH
Certified metamodels for sensitivity indices estimation
数值代码的全局灵敏度分析，更具体地说，与输入变量相关联的Sobol指数的估计，通常需要大量的模型运行。当这些需要太多的计算时间时，有必要使用降阶模型（元模型）来执行灵敏度分析，其输出在数值上接近原始模型的输出，同时运行速度更快。在这种情况下，估计指数受到两种误差：抽样误差，所造成的计算积分出现在定义中的Sobol指数的蒙特卡罗方法，和元模型误差，所造成的替代原模型的元模型。在我们已经认证的元模型误差的界限的情况下，我们提出了一种方法来量化这两种类型的错误，我们计算置信区间的一阶Sobol指数。
2012-01-11 math.AP math.ST stat.TH
Importance sampling for Sobol' indices estimation
ONERA/DTIS, Université de Toulouse（法国国家航空航天研究院DTIS，图卢兹大学）；Fédération ENAC ISAE-SUPAERO ONERA, Université de Toulouse（ENAC ISAE-SUPAERO ONERA联盟，图卢兹大学）
本文提出了一种重要性采样方法，用于高效估计Sobol'指数，并通过反向采样支持分布敏感性分析。
2026-03-01 math.ST stat.TH
Shapley effects for sensitivity analysis with dependent inputs: bootstrap and kriging-based algorithms
在全局灵敏度分析中，众所周知的Sobol灵敏度指数旨在量化数学模型的输出方差如何分配给其输入随机变量的不同方差。这些指数是基于功能方差分解和他们的解释变得困难，在输入之间的统计依赖的存在。然而，由于在许多应用研究中存在依赖性，这增强了可解释的敏感性指数的发展。最近，Shapley值在合作对策理论领域的发展已经连接到全球灵敏度分析，并提出了良好的性能存在的依赖关系。然而，现有的估计方法并不总是提供置信区间，需要大量的模型评估。本文在已有的算法中实现了自举抽样来估计指标估计的置信区间。我们还建议考虑一个元模型来代替一个昂贵的数值模型。将Monte-Carlo抽样的估计误差与元模型误差相结合，以获得Shapley效应的置信区间。此外，我们还比较了具有相依随机变量的Shapley效应与Sobol指数的现有扩展的结果。
2018-01-10 math.ST stat.TH
Confidence intervals for sensitivity indices using reduced-basis metamodels
全局敏感性分析对于复杂和时间要求高的数值模型通常是不切实际的，因为它需要大量的运行。缩减基方法提供了一种用运行速度更快的代码替换原始模型的方法。本文研究了灵敏度指标估计中的近似信息损失问题。我们提出了一种方法，提供了一个强大的错误评估，从而使显着节省时间，而不牺牲精度和严谨性。我们用一个实验来说明我们的方法，其中计算时间除以近6的因子。我们还给出了调整我们的估计算法中使用的一些参数的方向。
2011-02-23 math.ST stat.CO stat.TH
Derivative-based global sensitivity measures and their link with Sobol sensitivity indices
Imperial College London（帝国理工学院）
本文探讨了基于导数的全局敏感性分析方法（DGSM）及其与Sobol指数的联系，介绍了DGSM的高效计算方法及Sobol指数的新的上下界结果，并通过实例展示了其应用。
2016-05-25 cs.NA math.NA math.PR
Derivative based global sensitivity measures
本文综述了基于导数的全局敏感性测度（DGSM）在估计Sobol'总敏感性指数上下界方面的最新进展，并展示其计算高效、易于实现的应用优势。
2015-07-22 math.ST stat.TH
Metamodel construction for sensitivity analysis
我们提出了估计的元模型和灵敏度指数的一个复杂的模型m的高斯回归框架。我们的方法结合了复杂模型的灵敏度分析方法和多元高斯回归模型的稀疏非参数估计的统计工具。它依赖于一个元模型的建设近似的Hoeffding-Sobol分解的m。这个元模型属于一个再生核希尔伯特空间构造为一个直和的希尔伯特空间导致功能方差分析分解。元模型的估计是通过惩罚最小二乘最小化进行的，允许选择有助于预测输出的变量子集。它允许估计m的灵敏度指数。我们建立了一个预言型不等式的估计的风险，描述了估计的元模型和敏感性指标的程序，并通过模拟研究评估的程序的性能。
2019-11-18 math.ST stat.TH
Generalized Hoeffding-Sobol Decomposition for Dependent Variables -Application to Sensitivity Analysis
在本文中，我们考虑一个建立在因变量上的回归模型。该回归模型化了输入输出关系。在输入变量的联合分布函数有界的假设下，我们证明了广义Hoeffding-Sobol分解是可用的.这导致了新的指标测量的灵敏度的输出相对于输入变量。我们还研究和讨论了这些新指标的估计。
2012-03-11 math.ST stat.TH
Global Sensitivity Analysis: a new generation of mighty estimators based on rank statistics
提出基于秩统计和Chatterjee相关系数的框架，统一估计多种全局敏感性指标，在小样本下数值高效且一致。
2026-06-06 math.ST stat.TH
A new kernel-based approach for the global sensitivity analysis of models with correlated inputs
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出了一种基于HSIC的全局敏感性分析方法，通过定义总HSIC敏感性指数，解决了具有相关输入的模型分析问题，并通过实验验证了其有效性。
2026-08-13 math.ST stat.TH
Estimation of the Hurst and the stability indices of a $H$-self-similar stable process
本文对H-自相似稳定过程的Hurst指数和稳定指数进行了估计。更精确地说，设$X$是一个$H$ -sssi（自相似平稳增量）对称$α$ -稳定过程.在点$\frac{k}{n}$、$k=0,\ldots,n$观察到过程$X$。我们的估计是基于$β$ -与$-\frac{1}{2}<β<0$的变化。我们得到了几个经典的$H$ -sssi $α$ -稳定过程（分数布朗运动，平衡线性分数稳定运动，Takenaka过程，Lévy运动）的相合估计及其收敛速度.此外，我们还得到了分数布朗运动和Lévy运动估计的渐近正态性。关键词：H-sssi过程;稳定过程;自相似参数估计;稳定参数估计。
2017-10-18 math.ST stat.TH
Kernel-based sensitivity indices for any model behavior and screening
该研究针对复杂模型行为的输入变量识别问题，结合多元加权分布理论与核方法提出基于ℓ₁的新型核敏感性指数，可刻画输入关联与相互作用，推导了经验指数的统计性质并给出数值结果。
2023-11-04 math.PR math.ST stat.ME
Estimation of first-order sensitivity indices based on symmetric reflected Vietoris-Rips complexes areas
本文通过重构二维浊点的嵌入流形来估计模型中随机变量的一阶灵敏度指数。假设模型有p个预测变量和一个连续的结果Y。我们的方法通过一个Vietoris-Rips复形来测量流形，每个变量具有固定的半径。有了这个对象，并使用面积及其对称反射，我们可以估计每个预测因子的相关性指数。该指数揭示了数据点的几何性质。同样，给定所使用的方法，我们可以确定一对不相关的随机变量在它们的相互作用中是否具有某种结构模式。
2020-12-09 math.ST stat.CO stat.ME
Global Sensitivity Analysis with Dependence Measures
Snecma (Safran)（斯奈克玛（赛峰））；IFP Energies nouvelles（法国石油与新能源研究院）
全局灵敏度分析与方差为基础的措施遭受了一些理论和实践的局限性，因为他们只关注的方差的输出和处理多元变量在有限的方式。在本文中，我们引入了一类新的敏感性指标的依赖措施，克服了这些不一致性的基础上。我们的方法起源于这样一个想法，即当一个输入变量固定时，将输出分布与其条件分布进行比较。我们建立，这种比较产生以前提出的指标时，它是执行与Csiszar f-发散，以及灵敏度指标，这是众所周知的依赖措施之间的随机变量。这导致我们研究全新的灵敏度指数的基础上最近的国家的最先进的依赖措施，如距离相关性和希尔伯特-施密特独立标准。我们还强调了潜在的特征选择技术依赖于这种依赖措施的替代筛选在高维。
2013-11-11 cs.LG math.ST stat.ML
Bayesian nonparametric estimation of Tsallis diversity indices under Gnedin-Pitman priors
Tsallis熵是Patil和Taillie（1982）首次提出的广义多样性指数，随后由Keylock（2005）在群落生态学中重新发现。贝叶斯非参数估计的香农熵和辛普森的多样性下均匀和对称的Dirichlet先验已经提倡作为一种替代极大似然估计的基础上的频率计数，这是负偏的欠采样制度。在这里，我们提出了一个完全通用的贝叶斯非参数估计下Gnedin-Pitman先验，一个大家庭的随机离散分布最近深入研究的后验预测物种丰富度和发现概率估计Tsallis多样性指数的整个类。我们提供先验和后验分析。通过实例和实际数据集的应用表明，该方法易于实现，灵活，克服了以前的频率论和贝叶斯解决方案的局限性。
2014-11-25 math.ST stat.ME stat.TH
Efficient estimators for likelihood ratio sensitivity indices of complex stochastic dynamics
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文提出高效估计器用于复杂随机动力学的likelihood比敏感度指数，具有低恒定方差，适用于长时间和稳态分析，方法基于新的协方差形式，包含Fisher信息矩阵，可快速筛选不敏感参数。
2016-02-23 cs.NA math.NA math.ST
A Bayesian approach for global sensitivity analysis of (multi-fidelity) computer codes
复杂的计算机代码被广泛用于科学和工程中，以模拟物理现象。此外，它们通常具有大量的输入参数。全球灵敏度分析旨在识别对产出有最重要影响的因素。Sobol指数是执行此类分析的流行工具。然而，他们的估计需要大量的模拟，往往不能在合理的时间限制下处理。为了解决这个问题，本文建立了一个高斯过程回归模型来替代计算机代码，并通过它来估计Sobol指数，目的是提供一种通过替代模型来估计Sobol指数的方法，该方法同时考虑了估计误差和替代模型误差。特别是，它使我们能够获得非渐近的置信区间的Sobol指数估计。此外，我们将建议的策略扩展到可以以不同准确度运行的多保真度计算机代码的情况。对于这样的模拟器，我们使用高斯过程回归模型的多元输出的扩展。
2013-07-08 math.ST stat.TH
Density modification based reliability sensitivity analysis
数值模型的灵敏度分析（例如模拟物理现象）可用于量化输入对模型响应的影响。本文提出了一种新的灵敏度指标，基于修改的随机输入的密度函数（pdf），当感兴趣的数量是一个失败的概率（概率模型输出超过给定的阈值）。如果输入pdf修改导致失效概率的广泛变化，则认为输入具有影响力。这些灵敏度指数可以使用已经用于估计故障概率的唯一一组模拟来计算，从而限制了对数值模型的调用次数。在Monte Carlo样本的情况下，指数的渐近性质。基于Kullback-Leibler散度，引入了几种输入扰动。通过三个案例分析了这种新的灵敏度分析方法的相关性。
2014-03-09 math.ST stat.TH
Sobol' indices for problems defined in non-rectangular domains
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出一种新方法，用于估计输入受限于非矩形域的模型的Sobol指数，通过四阶积分法和MC/QMC估计器进行数值计算，并用约束测试函数验证方法的有效性。
2016-05-17 cs.NA math.NA math.ST
Global Activity Scores
Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出全局活动分数作为新的全局敏感度度量，基于有限差分而非导数，与Sobol指数建立理论联系，并通过数值实验展示其在噪声或高变异性下的稳定性优势。
2026-04-06 math.ST stat.TH
New improvements in the use of dependence measures for sensitivity analysis and screening
物理现象通常由数值模拟器模拟。这种代码可以作为输入大量的不确定性参数，它是重要的，以确定它们的影响，通过一个整体的敏感性分析（GSA）。然而，这些代码可能是耗时的，这阻止了基于经典Sobol指数的GSA，需要太多的模拟。由于输入的数量非常重要，因此这一点尤其重要。为了解决这个问题，我们考虑了最近的进展，依赖措施，专注于距离相关性和希尔伯特-施密特独立准则（HSIC）。我们的目标是研究这些指标，并将其用于筛选目的。数值试验揭示了相关性测度与经典Sobol指数之间的一些差异，并初步回答了“什么样的敏感性指数对什么样的情况？””是衍生的。然后，提出了两种方法来使用的依赖措施的筛选目的。第一个直接使用这些指数与独立性测试;渐近测试和他们的频谱扩展存在，并详细说明。为了在小样本情况下获得更高的精度，我们提出了一种基于自举抽样的非渐近版本。第二种方法是基于关联两个模拟的线性模型，其将它们的输出差异解释为它们的输入差异的加权和。由此，提出了一种自举方法来选择有影响的输入。我们还提出了一个启发式的方法来校准的HSIC Lasso方法。数值实验进行，并显示这些方法的筛选时，许多输入是没有影响力的潜力。
2014-12-03 math.ST stat.ME stat.TH
Variance reduction for estimation of Shapley effects and adaptation to unknown input distribution
Shapley效应是全局敏感性指数：它们量化模型中每个输入变量对输出变量的影响。在这项工作中，我们提出了新的估计这些敏感性指数。当输入分布是已知的，我们调查已经存在的估计，并建议一个新的具有较低的方差。然后，当输入的分布是未知的，我们扩展这些估计。最后，我们给出了本文所研究的估计量的渐近性质。
2020-02-13 math.ST stat.TH
Nonparametric Jackknife Instrumental Variable Estimation and Confounding Robust Surrogate Indices
本文将JIVE扩展到多弱IV的非参数IV模型，提出IV拆分法消除偏差并建立学习速率，进一步用于存在混杂时基于短期替代指标的长期结局ATE半参数推断，构建渐近正态估计量实现统计推断。
2024-10-07 math.ST stat.TH
Nonparametric adaptive estimation of order 1 Sobol indices in stochastic models, with an application to Epidemiology
全局灵敏度分析是一组旨在量化模型（或参数组合）的不确定输入参数对响应变异性的贡献的方法。我们认为在这里估计的Sobol指数的1阶，这是常用的指标的基础上分解的输出的方差。在确定性框架中，当相同的输入总是给出相同的输出时，这些指数通常通过模型的重复模拟来估计。在随机框架中，当给定一组输入参数的响应由于模型中的随机性而不唯一时，元模型通常用于通过确定性函数近似响应的均值和方差。我们提出了一个新的非参数估计，而不需要定义一个元模型来估计1阶Sobol指数。该估计器是基于翘曲小波和自适应的规律性的模型。当模型的模拟次数趋于无穷大时，均方误差收敛到零，并根据模型的规律性计算出肘形效应。在流行病学中的应用进行说明使用非参数估计。
2020-01-21 math.ST stat.AP stat.TH
Global Sensitivity Analysis of Spatial Sets: Finite-Element-Based Estimation and the Role of Observation Windows
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本研究针对空间随机场输出，提出基于有限元求积的高效敏感性指数估计方法，避免蒙特卡洛采样，并通过氢气燃烧实验验证了观测窗口对输入重要性排序的影响。
2026-09-14 cs.NA math.NA math.ST
Randomized pick-freeze for sparse Sobol indices estimation in high dimension
本文研究了一种新的方法来估计定义在高维空间上的给定函数的每个变量的影响。更准确地说，我们关心的是描述一个函数的大量$p$的参数，只取决于一个小数目的$s$。我们提出的方法是一个无约束的$\ell_{1}$ -最小化的基础上Sobol的方法。我们证明，只有$\mathcal O(s\log p)$评估的$f$，可以找到哪些是相关的参数。
2014-03-21 math.ST stat.AP stat.CO
Robustness of the Sobol' indices to distributional uncertainty
全局灵敏度分析（GSA）用于量化数学模型中不确定变量的影响。在执行GSA之前，用户必须指定（或隐含地假设）一个概率分布，以模拟变量的不确定性和可能的统计依赖性。确定这种分布在实践中具有挑战性，因为用户对不确定变量的知识有限且不精确。本文分析了GSA中常用的Sobol指数对不确定变量分布变化的鲁棒性。评估这种鲁棒性的方法，它需要最小的用户规格，没有额外的评估模型。理论和计算方面的方法被认为是通过例子和说明。
2018-11-20 math.ST stat.TH
Shapley effect estimation in reliability-oriented sensitivity analysis with correlated inputs by importance sampling
面向可靠性的灵敏度分析旨在通过量化数值模型的每个输入变量对与其失效相关的感兴趣的量的影响来结合可靠性和灵敏度分析。特别地，目标灵敏度分析关注故障的发生，并且更精确地旨在确定哪些输入更可能导致系统的故障。Shapley效应是能够处理相关输入变量的定量全局敏感性指标。它们最近已被改编为目标灵敏度分析框架。在这篇文章中，我们研究了两个重要性抽样为基础的估计方案，这些指标是更有效的比现有的故障概率小。此外，扩展到只有i.i.d.提出了一种输入输出N样本按重要性抽样辅助分布的方法。该扩展允许仅使用根据可靠性分析产生的重要性抽样辅助分布分布的数据集来估计Shapley效应，而无需额外调用数值模型。此外，我们还从理论上研究了一些估计量的无偏性以及重要抽样的好处。我们还提供了数值准则，最后，现实的测试案例显示所提出的方法的实际利益。
2022-10-24 math.ST stat.TH
Estimation and model errors in Gaussian-process-based Sensitivity Analysis of functional outputs
Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所，图卢兹大学）；São Paulo State University “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP)（圣保罗州立大学（朱利奥·德·梅斯基塔·菲略））
本文提出了一种基于高斯过程的高效算法，用于估计功能性输出灵敏度分析中的模型误差，通过减少基系数数量和向量化的PF估计，显著提高了计算效率。
2025-12-19 math.ST stat.AP stat.ME
Proportional marginal effects for global sensitivity analysis
基于方差的全局灵敏度分析（GSA）是近年来发展起来的一种基于合作对策理论的分析方法，该方法可以通过将模型输出的方差分配给各个输入来定义有意义的灵敏度指标。“沙普利效应”，即，Shapley值转置到基于方差的GSA问题，允许这种合适的解决方案。然而，这些指数表现出可能是不期望的特定行为：外源输入（即，（未明确包含在模型的结构方程中）当与内生输入相关时，可以与严格的正指数相关联。在目前的工作中，使用不同的分配，所谓的“比例值”进行调查。第一个贡献是提出一个扩展的分配，适合基于方差的GSA。然后提出了新的GSA指数，称为“比例边际效应”（PME）。外生性的概念是正式定义的背景下，基于方差的GSA，它表明，PME允许的区别外生变量，即使当它们与内源性输入。此外，他们的行为进行了比较，分析玩具的情况下，更现实的用例的Shapley效应。
2022-10-24 math.ST stat.ME stat.TH
Extreme learning machines for variance-based global sensitivity analysis
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出了一种稀疏权重极学习机，用于方差基于的全局敏感性分析，通过解析公式和准确近似提升计算效率。
2023-05-01 cs.NA math.NA math.ST
Global sensitivity analysis for models with spatially dependent outputs
复杂数值模型的全局敏感性分析通常需要估计基于方差的重要性测度，称为Sobol指数。基于元模型的技术已经被开发出来，以便用一个廉价的数学函数来代替cpu时间昂贵的计算机代码，该数学函数预测计算机代码的输出。常见的基于元模型的敏感性分析方法非常适合于具有标量输出的计算机代码。然而，在环境领域，如同在许多应用领域一样，数值模型的输出往往是空间图，也可能随时间而变化。在本文中，我们介绍了一种创新的方法，以获得一个空间映射的Sobol'指数与最小数量的数值模型计算。它是基于小波基的空间输出的功能分解和元建模的小波系数的高斯过程。一个分析的例子来澄清我们的方法的各个步骤。这种技术，然后应用到一个真正的水文地质情况下：对于每个模型的输入变量，Sobol'指数的空间地图，从而获得。
2010-09-23 math.ST stat.AP stat.CO
Estimation of cluster functionals for regularly varying time series: runs estimators
聚类指数描述了平稳时间序列的极值行为。我们认为运行估计的集群指数。利用现代理论的多元，经常变化的时间序列，我们得到中心极限定理的条件下，可以很容易地验证了一个大类的模型。特别是，我们表明，块和运行估计有相同的极限方差。
2021-09-05 math.PR math.ST stat.TH
Simultaneous estimation of complementary moment independent sensitivity measures for reliability analysis
在基于可靠性的设计中，失效概率的估计是一个重要的目标。然而，仅仅关注故障事件的发生可能不足以完全表征所考虑系统的可靠性。本文提供了一个共同的估计方案的两个互补的时刻独立的灵敏度措施，允许提高系统的可靠性的理解。数值应用进行，以显示所提出的估计程序的有效性。
2020-10-07 math.ST stat.TH
Global sensitivity analysis of computer models with functional inputs
全局敏感性分析用于量化不确定输入参数对数值模型响应变异性的影响。常用的定量方法适用于输入变量为标量的计算机程序。本文旨在说明不同的基于方差的敏感性分析技术，基于所谓的Sobol指数，当一些输入变量是功能，如随机过程或随机空间场。在这项工作中，我们专注于大CPU时间的计算机代码，需要一个初步的元建模步骤，然后再进行敏感性分析。我们建议使用联合建模方法，即，使用两个互连的广义线性模型（GLM）或广义可加模型（GAM）同时对所述码输出的均值和分散进行建模。"均值“模型允许估计每个标量输入变量的敏感性指数，而"分散”模型允许导出函数输入变量的总敏感性指数。所提出的方法相比，一些经典的SA方法的分析功能。最后，所提出的方法被应用到一个具体的工业计算机代码，模拟核燃料辐照。
2008-06-09 math.ST stat.AP stat.TH
Quantifying dependencies for sensitivity analysis with multivariate input sample data
提出了一种基于最小生成树估计Rényi熵的多变量数据集依赖关系量化方法。MST的长度可用于从强到弱相关对变量对进行排序，使其成为具有相关输入变量的灵敏度分析的有用工具。它非常适合于输入分布未知且只有输入样本可用的情况。我们引入了一个估计来量化依赖的MST长度的基础上，并研究其性质与几个数值例子。为了降低为大型数据集构建精确MST的计算成本，我们探索了计算精确MST的近似值的方法，并发现Zhong et al.（2015）最近引入的多级方法是最准确的。我们将我们提出的方法应用于基于Ishigami函数的人工测试案例，以及涉及北海沉积物输运的真实测试案例。结果是一致的先验知识和启发式的理解，以及与基于方差的分析，使用Sobol指数的情况下，这些指数可以计算。
2018-02-06 math.ST stat.TH
Local Polynomial Estimation for Sensitivity Analysis on Models With Correlated Inputs
当模型的输入不是独立的时，敏感性指数由局部多项式技术估计。提出了两种基于局部多项式平滑的原始估计。两者都具有良好的理论性能，并通过分析实例进行了说明。并对一个具有相关参数的动力学模型进行了敏感性分析。
2008-03-25 math.ST stat.ME stat.TH
Developments and applications of Shapley effects to reliability-oriented sensitivity analysis with correlated inputs
本文提出基于Shapley值的“目标Shapley效应”新敏感性指数，用于在相关输入条件下度量输入对关键失效事件的影响，并给出两种估计算法及实际应用验证。
2021-05-19 math.ST stat.AP stat.ME
The $f$-Sensitivity Index
The University of Iowa（爱荷华大学）
本文提出了一种通用的多变量$f$-敏感性指数，基于随机响应的无条件与条件概率测度间的$f$-散度，用于全局敏感性分析。该指数适用于随机输入遵循依赖或独立概率分布的情况，并展示了多种$f$-敏感性指数的可能形式，包括互信息、平方损失互信息和Borgonovo重要性度量等。
2015-12-08 cs.NA math.NA math.ST
Sensitivity analysis for multidimensional and functional outputs
令$X:=(X_1, \ldots, X_p)$是随机对象（输入），定义在某个概率空间$(Ω,{\mathcal{F}}, \mathbb P)$上，并在某个可测空间$E=E_1\times\ldots \times E_p$中取值。此外，设$Y:=Y = f(X_1, \ldots, X_p)$为输出。这里，$f$是从$E$到某个希尔伯特空间$\mathbb{H}$（$\mathbb{H}$可以是有限维或无限维）的可测函数。在这项工作中，我们给出了一个自然的推广Sobol指数（这是经典定义时，$Y\in\mathbb R$），当输出属于$\mathbb{H}$。这些指数具有非常好的性质。首先，它们是不变的。在等距和缩放下。此外，如在维度$1$中，它们可以通过使用所谓的拾取和冻结方法容易地估计。我们研究这种估计方案的渐近行为。
2013-11-14 math.ST stat.AP stat.ME
Global sensitivity analysis using derivative-based sparse Poincaré chaos expansions
本研究证明庞加莱基的导数仍具正交性，提出基于导数的稀疏庞加莱混沌展开方法，通过稀疏回归计算谱展开，能准确估计Sobol'指数且性能优于PCE，还推导了DGSM的解析表达式并探究其作为总Sobol'指数上界的性能。
2023-06-09 cs.NA math.CA math.NA
Average-Case Averages: Private Algorithms for Smooth Sensitivity and Mean Estimation
保证差分隐私的最简单和最广泛应用的方法是向感兴趣的统计量添加与实例无关的噪声，该统计量被缩放到其全局灵敏度。然而，全局敏感性是一个最坏情况的概念，对于已实现的数据集实例来说往往过于保守。我们提供的方法缩放噪声在一个实例相关的方式，并证明他们提供更高的精度下平均情况下的分布假设。具体地说，我们考虑的基本问题私人估计的平均值的实际分布从i.i.d.~样品标准的经验均值估计可以具有任意高的全局灵敏度。我们提出了修剪均值估计，它插值之间的平均值和中位数，作为一种方法，平均获得低得多的灵敏度，而损失很少的统计精度。为了私下估计修剪均值，我们重新审视了Nissim，Raskhodnova和Smith（STOC 2007）的平滑灵敏度框架，该框架为使用实例依赖灵敏度提供了一个框架。我们提出了三个新的加性噪声分布，提供集中的差分隐私时，缩放到平滑的灵敏度。我们提供的理论和实验证据表明，我们的噪声分布比较有利的文献中的其他人，特别是当应用于均值估计问题。
2019-06-06 cs.CR cs.DS math.ST
Optimal estimators of cross-partial derivatives and surrogates of functions
该研究提出一种基于随机点与约束的函数交叉偏导代理模型，实现最优收敛速率且无维数灾难，可用于灵敏度指数计算与模拟器构建，数值验证显示其稳定性良好。
2024-07-05 math.OC math.PR math.ST
