Fast pick-freeze estimation of Sobol' sensitivity maps using basis expansions
针对通用场景下Sobol'灵敏度映射计算效率低的问题，提出基于通用基展开的快速pick-freeze估计方法，推导闭式表达式与估计公式，显著降低计算成本，可同时得到灵敏度映射与bootstrap置信区间，并在解析案例和非牛顿溃坝流模拟中验证有效性。
2024-12-11 math.ST stat.TH
Sensitivity analysis using perturbed-law based indices for quantiles and application to an industrial case
在本文中，我们提出了扰动的法律为基础的敏感性指标，以及如何适应分位数为导向的灵敏度分析。我们展示了一个简单的方法来计算这些指数在实践中使用的分位数的重要性抽样估计。文中还给出了一些有用的渐近结果。最后，我们应用这种方法的数值模型，模拟在液压系统中的严重瞬态solicitations的情况下的一个组件的行为的研究。灵敏度分析用于评估一些物理参数的认知不确定性对模型输出的影响。
2017-07-05 math.ST stat.TH
New Fréchet features for random distributions and associated sensitivity indices
在这篇文章中，我们定义了新的随机累积分布函数使用对比度的Fragchet功能。这些对比允许构建Wasserstein成本，并且我们的新功能使平均成本最小化，因为Fragchet均值使均方Wasserstein $_2$距离最小化。新特征的一个例子是中位数，更一般的是分位数。从这些定义，我们能够定义灵敏度指标时，广义过程是一个随机码的输出。与Fragchet相关联意味着我们扩展了Sobol指数，并且通常与我们先前提出的对比相关联的指数。
2015-03-30 math.ST stat.TH
Efficient estimation of divergence-based sensitivity indices with Gaussian process surrogates
我们认为，估计的敏感性指数的基础上的分歧措施，如海林格距离。对于复杂模型的灵敏度分析，这些基于分歧的指数可以通过蒙特卡罗抽样（MCS）结合核密度估计（KDE）来估计。在直接方法中，必须在MCS生成的每个输入点处评估复杂模型，从而在输入-输出空间中产生可用于密度估计的样本。然而，如果复杂模型的计算成本强烈地限制了模型评估的数量，则这种直接法给出了大的误差。我们建议使用高斯过程（GP）代理，以增加在组合的输入输出空间中的样本的样本个数。通过扩大样本集，KDE变得更加准确，从而改进了估计。为了比较GP代理，我们使用随机配置获得的样本构造的代理，结合拉格朗日插值。在此基础上，提出了一种基于最小生成树的灵敏度指标估计方法。最后，我们还提出了一种新的基于散度测度的敏感性指标，即直接敏感性指标。当输入数据是相关的时，这些是有用的。
2019-09-17 math.ST stat.TH
Sensitivity Analysis and Generalized Chaos Expansions. Lower Bounds for Sobol indices
所谓的多项式混沌展开在计算机实验中有着广泛的应用。例如，它是估计Sobol敏感性指数的有力工具。本文考虑了建立在广义张量Hilbert基上的广义混沌展开式。在此框架下，我们重新计算的Sobol'指数，并给出一般的下界，这些指标。与庞加莱{é}微分算子相关联的本征函数系统的情况导致涉及所分析的函数的导数的下界，并且提供了变量筛选的有效工具。这些下界在玩具和现实生活中的模型都证明了它们的准确性。
2019-06-24 math.ST stat.TH
Efficient Estimation of Sensitivity Indices
本文讨论Sobol敏感性指标的有效估计问题。首先，我们专注于一般功能积分的条件矩的形式$\E(ψ(\E(φ(Y)|X)))$其中$(X,Y)$是一个随机向量的联合密度$f$和$ψ$和$φ$是可微的功能，是足够的。特别是，我们证明了这个功能的渐近有效估计归结为交叉二次泛函的估计。一阶灵敏度指标的有效估计，然后作为一种特殊情况下推导。我们研究了它的几个解析函数的性质，并说明了它的兴趣油藏工程的情况下。
2012-03-13 math.ST stat.TH
Estimation of quantile oriented sensitivity indices
本文研究面向分位数的灵敏度分析。我们使用条件尾期望风险度量重写相应的指数。然后，我们使用这个新的表达式来构建估计量。
2017-02-03 math.PR math.ST stat.TH
Sensitivity analysis in general metric spaces
本文引入了适用于一般度量空间中输出值的新指标。这类新的指数包含了经典的指数，特别是所谓的Sobol指数和Cram{é}r-von-Mises指数。此外，我们提供了渐近高斯估计这些指数的基础上U-统计量。令人惊讶的是，我们直接证明了渐近正态性。最后，我们说明了这个新的程序上的玩具模型和两个真实数据的例子。
2021-01-20 math.ST stat.TH
Sharp inequalities between variance-based dependent sensitivity indices and Shapley effects: upper-bounds
University of Guyane（法属圭亚那大学）；UMR Espace-Dev, University of Guyane, University of Réunion, IRD, University of Montpellier（228-UMR Espace-Dev，法属圭亚那大学，留尼汪大学，IRD，蒙彼利埃大学）
研究输入相依时基于方差的Shapley效应与相依敏感性指数之间的不等式关系，证明Shapley效应介于主效应与总效应之间，并给出多种上界以简化高维非相关输入识别。
2026-05-27 math.PR math.ST stat.TH
Kernel-based ANOVA decomposition and Shapley effects -- Application to global sensitivity analysis
全局灵敏度分析是在数值模拟模型中识别最具影响力的输入变量的主要定量技术。特别是当输入是独立的，Sobol的敏感性指数属性的一部分的输出的利益方差的每个输入和所有可能的相互作用的模型，由于功能方差分析分解。另一方面，矩独立的敏感性指数关注的是输入变量对整个输出分布的影响，而不仅仅是方差，从而提供了对输入/输出关系的补充见解。不幸的是，它们不享受Sobol指数的良好分解特性，因此更难分析。在本文中，我们介绍了两个时刻独立的指数的基础上内核嵌入的概率分布，并表明，RKHS框架用于其定义使得有可能表现出基于内核的方差分析分解。这是第一次证明这样一个理想的属性的敏感性指数除了Sobol的。当输入依赖时，我们也使用这些新的灵敏度指标作为构建块来设计核嵌入Shapley效应，这推广了传统的基于方差的灵敏度分析。几个估计程序进行了讨论，并说明了测试用例与各种输出类型，如分类变量和概率分布。所有这些例子都显示了他们的潜力，以加强传统的灵敏度分析的核心观点。
2021-01-14 math.ST stat.TH
Shapley effects for sensitivity analysis with correlated inputs: comparisons with Sobol' indices, numerical estimation and applications
EDF Lab Chatou（法国电力公司夏图实验室）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Université Grenoble Alpes, CNRS, LJK（格勒诺布尔阿尔卑斯大学、法国国家科学研究中心、LJK）；Inria project/team AIRSEA（法国国家数字技术研究院AIRSEA项目组）
本文研究了相关输入条件下Shapley效应与Sobol指数的比较，通过元模型方法提高计算效率。
2019-11-25 math.ST stat.TH
Sensitivity indices for independent groups of variables
在本文中，我们研究了独立变量组的敏感性指标，并研究了块加性模型的特殊情况。我们表明，在这种情况下，大多数的Sobol指数等于零，Shapley效应可以更有效地估计。然后，我们将这项研究应用到高斯线性模型，我们提供了一个有效的算法来计算理论的敏感性指标。在数值实验中，我们表明，该算法相比其他现有的方法。我们也使用的理论结果，以改善一般模型的Shapley效应的估计，当输入形成独立的变量组。
2018-12-11 math.PR math.ST stat.TH
Derivative-based global sensitivity measures: general links with Sobol' indices and numerical tests
数值模型的输入变量的基于方差的重要性度量（称为Sobol指数）的估计可能需要大量的模型评估。这对于涉及大量输入变量（通常超过十个）的高维模型是不可接受的。最近，Sobol和Kucherenko提出了基于导数的全局灵敏度度量（DGSM），定义为模型输出的平方导数的积分，表明它可以帮助解决某些情况下的维数问题。对于属于Boltzmann概率测度类的输入变量，我们给出了DGSM和总Sobol'指数之间的一般不等式联系，从而推广了Sobol和Kucherenko关于均匀和正规测度的已有结果.还描述了对数凹测度的特殊情况。这个链接提供了一个基于DGSM的总Sobol指数的最大界。数值试验表明了该界的性能及其在实际中的实用性。
2012-07-02 math.ST stat.TH
Risk of estimators for Sobol' sensitivity indices based on metamodels
Sobol的敏感性指数允许量化随机输入变量及其组合对数学模型输出方差的各自影响。我们专注于Sobol指数估计的问题，通过元建模的方法，我们取代真正的数学模型与基于样本的近似计算敏感性指数。提出了一种新的指标质量控制方法，并基于一般的元模型得到了Sobol指数估计的渐近和非渐近风险界。我们的分析是密切相关的问题，非参数函数拟合使用的正交系的功能，在随机设计设置。它认为之间的关系的元模型的质量和相应的估计Sobol'指数的误差，并显示快速的收敛速度的情况下，无噪声的意见。理论结果与基于多元勒让德和三角多项式的近似的数值实验进行了补充。
2021-01-06 math.ST stat.CO stat.TH
Certified metamodels for sensitivity indices estimation
数值代码的全局灵敏度分析，更具体地说，与输入变量相关联的Sobol指数的估计，通常需要大量的模型运行。当这些需要太多的计算时间时，有必要使用降阶模型（元模型）来执行灵敏度分析，其输出在数值上接近原始模型的输出，同时运行速度更快。在这种情况下，估计指数受到两种误差：抽样误差，所造成的计算积分出现在定义中的Sobol指数的蒙特卡罗方法，和元模型误差，所造成的替代原模型的元模型。在我们已经认证的元模型误差的界限的情况下，我们提出了一种方法来量化这两种类型的错误，我们计算置信区间的一阶Sobol指数。
2012-01-11 math.AP math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of the first order Sobol indices with bootstrap bandwidth
假设$Y = ψ(X_1, \ldots, X_p)$，其中$(X_1,\ldots, X_p)^\top$是随机输入，$Y$是输出，$ψ(\cdot)$是未知链接函数。Sobol指数通过估计它们之间的回归曲线的可变性来衡量每个$X$对$Y$的敏感性。在本文中，我们估计这些曲线与基于核的方法。当自变量和因变量之间的联系未知时，该方法允许估计一阶指数。基于核的方法需要带宽来平均观测值。对于有限样本，交叉验证方法是著名的，以确定该带宽。然而，它产生了结构性偏差。为了弥补这一点，我们提出了一个自助程序，重建模型残差和重新估计的非参数回归曲线。使用新的一组曲线，该程序纠正了Sobol指数中的偏差。为了测试所开发的方法，我们实现了模拟的数值例子与复杂的功能。
2019-04-17 stat.CO stat.ME
Shapley effects for sensitivity analysis with dependent inputs: bootstrap and kriging-based algorithms
在全局灵敏度分析中，众所周知的Sobol灵敏度指数旨在量化数学模型的输出方差如何分配给其输入随机变量的不同方差。这些指数是基于功能方差分解和他们的解释变得困难，在输入之间的统计依赖的存在。然而，由于在许多应用研究中存在依赖性，这增强了可解释的敏感性指数的发展。最近，Shapley值在合作对策理论领域的发展已经连接到全球灵敏度分析，并提出了良好的性能存在的依赖关系。然而，现有的估计方法并不总是提供置信区间，需要大量的模型评估。本文在已有的算法中实现了自举抽样来估计指标估计的置信区间。我们还建议考虑一个元模型来代替一个昂贵的数值模型。将Monte-Carlo抽样的估计误差与元模型误差相结合，以获得Shapley效应的置信区间。此外，我们还比较了具有相依随机变量的Shapley效应与Sobol指数的现有扩展的结果。
2018-01-10 math.ST stat.TH
Derivative-based global sensitivity measures and their link with Sobol sensitivity indices
Imperial College London（帝国理工学院）
本文探讨了基于导数的全局敏感性分析方法（DGSM）及其与Sobol指数的联系，介绍了DGSM的高效计算方法及Sobol指数的新的上下界结果，并通过实例展示了其应用。
2016-05-25 cs.NA math.NA math.PR
Derivative based global sensitivity measures
本文综述了基于导数的全局敏感性测度（DGSM）在估计Sobol'总敏感性指数上下界方面的最新进展，并展示其计算高效、易于实现的应用优势。
2015-07-22 math.ST stat.TH
Metamodel construction for sensitivity analysis
我们提出了估计的元模型和灵敏度指数的一个复杂的模型m的高斯回归框架。我们的方法结合了复杂模型的灵敏度分析方法和多元高斯回归模型的稀疏非参数估计的统计工具。它依赖于一个元模型的建设近似的Hoeffding-Sobol分解的m。这个元模型属于一个再生核希尔伯特空间构造为一个直和的希尔伯特空间导致功能方差分析分解。元模型的估计是通过惩罚最小二乘最小化进行的，允许选择有助于预测输出的变量子集。它允许估计m的灵敏度指数。我们建立了一个预言型不等式的估计的风险，描述了估计的元模型和敏感性指标的程序，并通过模拟研究评估的程序的性能。
2019-11-18 math.ST stat.TH
Generalized Hoeffding-Sobol Decomposition for Dependent Variables -Application to Sensitivity Analysis
在本文中，我们考虑一个建立在因变量上的回归模型。该回归模型化了输入输出关系。在输入变量的联合分布函数有界的假设下，我们证明了广义Hoeffding-Sobol分解是可用的.这导致了新的指标测量的灵敏度的输出相对于输入变量。我们还研究和讨论了这些新指标的估计。
2012-03-11 math.ST stat.TH
Segregation Indices for Disease Clustering
空间聚类在各个领域都有着重要的意义。特别是，疾病聚集是流行病学中公众关注的主要问题。在这篇文章中，我们提出了使用两个基于距离的隔离指数来测试的受试者，其位置是从一个同质或不同质的人口之间的疾病聚集的意义。我们推导出它们的渐近分布，并通过广泛的蒙特卡罗模拟将它们与其他基于距离的疾病聚类检验在经验大小和功效方面进行比较。我们考虑的空模式是案例和控制到给定位置的随机标记（RL）。沿着这条线，我们研究了这些测试的大小对底层背景模式（例如，聚类的或同质的）、聚类的水平和聚类的数量、或者类的相对丰度的差异。我们证明，相对丰度的差异对测试的经验大小影响最大。我们还提出了各种非RL模式作为替代RL模式，并评估这些替代品下的测试的经验功率性能。我们说明了两个现实生活中的流行病学的例子的方法。
2013-10-02 stat.AP stat.ME
A new kernel-based approach for the global sensitivity analysis of models with correlated inputs
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出了一种基于HSIC的全局敏感性分析方法，通过定义总HSIC敏感性指数，解决了具有相关输入的模型分析问题，并通过实验验证了其有效性。
2026-08-13 math.ST stat.TH
Kernel-based sensitivity indices for any model behavior and screening
该研究针对复杂模型行为的输入变量识别问题，结合多元加权分布理论与核方法提出基于ℓ₁的新型核敏感性指数，可刻画输入关联与相互作用，推导了经验指数的统计性质并给出数值结果。
2023-11-04 math.PR math.ST stat.ME
Efficient dependency models for some distributions
因变量的相关函数与i）在存在因变量和/或相关变量的情况下执行不确定性量化和敏感性分析以及ii）模拟随机因变量相关。在本文中，我们数学推导出实用的依赖函数的经典多元分布，如狄利克雷，椭圆分布和独立均匀（分别）。伽马和高斯）变量。由于这种依赖模型用于随机值的抽样，并且我们对每个联合累积分布函数有许多依赖模型，因此我们提供了一种使用多元敏感性分析来选择有效抽样函数的方法。我们通过数值模拟来说明我们的方法。
2022-03-17 math.PR math.ST stat.ME
Estimation of first-order sensitivity indices based on symmetric reflected Vietoris-Rips complexes areas
本文通过重构二维浊点的嵌入流形来估计模型中随机变量的一阶灵敏度指数。假设模型有p个预测变量和一个连续的结果Y。我们的方法通过一个Vietoris-Rips复形来测量流形，每个变量具有固定的半径。有了这个对象，并使用面积及其对称反射，我们可以估计每个预测因子的相关性指数。该指数揭示了数据点的几何性质。同样，给定所使用的方法，我们可以确定一对不相关的随机变量在它们的相互作用中是否具有某种结构模式。
2020-12-09 math.ST stat.CO stat.ME
Global Sensitivity Analysis with Dependence Measures
Snecma (Safran)（斯奈克玛（赛峰））；IFP Energies nouvelles（法国石油与新能源研究院）
全局灵敏度分析与方差为基础的措施遭受了一些理论和实践的局限性，因为他们只关注的方差的输出和处理多元变量在有限的方式。在本文中，我们引入了一类新的敏感性指标的依赖措施，克服了这些不一致性的基础上。我们的方法起源于这样一个想法，即当一个输入变量固定时，将输出分布与其条件分布进行比较。我们建立，这种比较产生以前提出的指标时，它是执行与Csiszar f-发散，以及灵敏度指标，这是众所周知的依赖措施之间的随机变量。这导致我们研究全新的灵敏度指数的基础上最近的国家的最先进的依赖措施，如距离相关性和希尔伯特-施密特独立标准。我们还强调了潜在的特征选择技术依赖于这种依赖措施的替代筛选在高维。
2013-11-11 cs.LG math.ST stat.ML
Efficient estimators for likelihood ratio sensitivity indices of complex stochastic dynamics
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文提出高效估计器用于复杂随机动力学的likelihood比敏感度指数，具有低恒定方差，适用于长时间和稳态分析，方法基于新的协方差形式，包含Fisher信息矩阵，可快速筛选不敏感参数。
2016-02-23 cs.NA math.NA math.ST
A Bayesian approach for global sensitivity analysis of (multi-fidelity) computer codes
复杂的计算机代码被广泛用于科学和工程中，以模拟物理现象。此外，它们通常具有大量的输入参数。全球灵敏度分析旨在识别对产出有最重要影响的因素。Sobol指数是执行此类分析的流行工具。然而，他们的估计需要大量的模拟，往往不能在合理的时间限制下处理。为了解决这个问题，本文建立了一个高斯过程回归模型来替代计算机代码，并通过它来估计Sobol指数，目的是提供一种通过替代模型来估计Sobol指数的方法，该方法同时考虑了估计误差和替代模型误差。特别是，它使我们能够获得非渐近的置信区间的Sobol指数估计。此外，我们将建议的策略扩展到可以以不同准确度运行的多保真度计算机代码的情况。对于这样的模拟器，我们使用高斯过程回归模型的多元输出的扩展。
2013-07-08 math.ST stat.TH
Density modification based reliability sensitivity analysis
数值模型的灵敏度分析（例如模拟物理现象）可用于量化输入对模型响应的影响。本文提出了一种新的灵敏度指标，基于修改的随机输入的密度函数（pdf），当感兴趣的数量是一个失败的概率（概率模型输出超过给定的阈值）。如果输入pdf修改导致失效概率的广泛变化，则认为输入具有影响力。这些灵敏度指数可以使用已经用于估计故障概率的唯一一组模拟来计算，从而限制了对数值模型的调用次数。在Monte Carlo样本的情况下，指数的渐近性质。基于Kullback-Leibler散度，引入了几种输入扰动。通过三个案例分析了这种新的灵敏度分析方法的相关性。
2014-03-09 math.ST stat.TH
Global sensitivity analysis and Wasserstein spaces
灵敏度指数通常用于量化任何特定输入变量组对计算机代码输出的相对影响。在本文中，我们集中在计算机代码的输出是一个累积分布函数和随机计算机代码。我们提出了一种对这类计算机代码进行全局灵敏度分析的方法。在第一种情况下，我们设计了两个指标：第一个指标基于Wasserstein Fr é chet均值，第二个指标基于Wasserstein球指标的Hoeding分解。进一步，在处理随机计算机码时，我们确定了随机计算机码的一个理想版本，它是在第一个设置的框架内。最后，我们推导出一个程序来实现第二级的全球灵敏度分析，即当一个感兴趣的灵敏度相关的输入分布，而不是在灵敏度相关的输入本身。几个数值研究提出了在dierent设置作为例证。
2020-07-24 math.ST stat.TH
Sobol' indices for problems defined in non-rectangular domains
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出一种新方法，用于估计输入受限于非矩形域的模型的Sobol指数，通过四阶积分法和MC/QMC估计器进行数值计算，并用约束测试函数验证方法的有效性。
2016-05-17 cs.NA math.NA math.ST
Kernel-based sensitivity analysis for (excursion) sets
本文提出了一种基于核的集合值输出敏感性分析方法，利用HSIC-ANOVA指标量化不确定输入对可行集和游走集合的影响，实现输入筛选与排序，并在三个测试案例中验证了其有效性。
2024-02-15 math.ST stat.TH
Test comparison for Sobol Indices over nested sets of variables
灵敏度指数通常用于量化任何特定输入变量组对计算机代码输出的相对影响。一个关键的问题是决定一组给定的变量是否对输出有重大影响。Sobol指数通常用于衡量这种影响，但它们的估计可能很困难，因为它们通常需要特定的实验设计。在这项工作中，我们利用Sobol指数相对于集合包含的单调性来测试一些输入变量的影响。该方法不依赖于Sobol指数的直接估计，并且可以在经典的iid抽样设计下进行。
2022-04-04 math.ST stat.TH
Importance sampling for Sobol' indices estimation
ONERA/DTIS, Université de Toulouse（法国国家航空航天研究院DTIS，图卢兹大学）；Fédération ENAC ISAE-SUPAERO ONERA, Université de Toulouse（ENAC ISAE-SUPAERO ONERA联盟，图卢兹大学）
本文提出了一种重要性采样方法，用于高效估计Sobol'指数，并通过反向采样支持分布敏感性分析。
2026-03-01 math.ST stat.TH
Variance reduction for estimation of Shapley effects and adaptation to unknown input distribution
Shapley效应是全局敏感性指数：它们量化模型中每个输入变量对输出变量的影响。在这项工作中，我们提出了新的估计这些敏感性指数。当输入分布是已知的，我们调查已经存在的估计，并建议一个新的具有较低的方差。然后，当输入的分布是未知的，我们扩展这些估计。最后，我们给出了本文所研究的估计量的渐近性质。
2020-02-13 math.ST stat.TH
Global Sensitivity Analysis of Spatial Sets: Finite-Element-Based Estimation and the Role of Observation Windows
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本研究针对空间随机场输出，提出基于有限元求积的高效敏感性指数估计方法，避免蒙特卡洛采样，并通过氢气燃烧实验验证了观测窗口对输入重要性排序的影响。
2026-09-14 cs.NA math.NA math.ST
Robustness of the Sobol' indices to distributional uncertainty
全局灵敏度分析（GSA）用于量化数学模型中不确定变量的影响。在执行GSA之前，用户必须指定（或隐含地假设）一个概率分布，以模拟变量的不确定性和可能的统计依赖性。确定这种分布在实践中具有挑战性，因为用户对不确定变量的知识有限且不精确。本文分析了GSA中常用的Sobol指数对不确定变量分布变化的鲁棒性。评估这种鲁棒性的方法，它需要最小的用户规格，没有额外的评估模型。理论和计算方面的方法被认为是通过例子和说明。
2018-11-20 math.ST stat.TH
Inverting Regional Sensitivity Analysis to reveal sensitive model behaviors
我们使用区域灵敏度分析（RSA）解决任何维度的模型输出的灵敏度分析问题。经典RSA计算与模型输入变化对模型输出空间的目标区域的发生的影响相关的敏感性指数。在这项工作中，我们提出了一个反转的角度来看，对于一个给定的目标模型输入，该区域的发生是最好的解释这个输入的变化。当它存在时，该区域可以被视为对所研究的模型输入的变化特别敏感的模型行为。我们将此方法命名为iRSA（逆RSA）。iRSA被形式化为使用基于区域的灵敏度指数的最优化问题，并使用专用数值算法求解。使用分析和数值的例子，包括环境模型产生的时间序列，我们表明，iRSA可以提供一个新的图形和可解释的表征模型输出的各种尺寸的灵敏度。
2022-11-03 math.ST stat.ME stat.TH
Shapley effect estimation in reliability-oriented sensitivity analysis with correlated inputs by importance sampling
面向可靠性的灵敏度分析旨在通过量化数值模型的每个输入变量对与其失效相关的感兴趣的量的影响来结合可靠性和灵敏度分析。特别地，目标灵敏度分析关注故障的发生，并且更精确地旨在确定哪些输入更可能导致系统的故障。Shapley效应是能够处理相关输入变量的定量全局敏感性指标。它们最近已被改编为目标灵敏度分析框架。在这篇文章中，我们研究了两个重要性抽样为基础的估计方案，这些指标是更有效的比现有的故障概率小。此外，扩展到只有i.i.d.提出了一种输入输出N样本按重要性抽样辅助分布的方法。该扩展允许仅使用根据可靠性分析产生的重要性抽样辅助分布分布的数据集来估计Shapley效应，而无需额外调用数值模型。此外，我们还从理论上研究了一些估计量的无偏性以及重要抽样的好处。我们还提供了数值准则，最后，现实的测试案例显示所提出的方法的实际利益。
2022-10-24 math.ST stat.TH
Estimation and model errors in Gaussian-process-based Sensitivity Analysis of functional outputs
Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所，图卢兹大学）；São Paulo State University “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP)（圣保罗州立大学（朱利奥·德·梅斯基塔·菲略））
本文提出了一种基于高斯过程的高效算法，用于估计功能性输出灵敏度分析中的模型误差，通过减少基系数数量和向量化的PF估计，显著提高了计算效率。
2025-12-19 math.ST stat.AP stat.ME
Proportional marginal effects for global sensitivity analysis
基于方差的全局灵敏度分析（GSA）是近年来发展起来的一种基于合作对策理论的分析方法，该方法可以通过将模型输出的方差分配给各个输入来定义有意义的灵敏度指标。“沙普利效应”，即，Shapley值转置到基于方差的GSA问题，允许这种合适的解决方案。然而，这些指数表现出可能是不期望的特定行为：外源输入（即，（未明确包含在模型的结构方程中）当与内生输入相关时，可以与严格的正指数相关联。在目前的工作中，使用不同的分配，所谓的“比例值”进行调查。第一个贡献是提出一个扩展的分配，适合基于方差的GSA。然后提出了新的GSA指数，称为“比例边际效应”（PME）。外生性的概念是正式定义的背景下，基于方差的GSA，它表明，PME允许的区别外生变量，即使当它们与内源性输入。此外，他们的行为进行了比较，分析玩具的情况下，更现实的用例的Shapley效应。
2022-10-24 math.ST stat.ME stat.TH
Extreme learning machines for variance-based global sensitivity analysis
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出了一种稀疏权重极学习机，用于方差基于的全局敏感性分析，通过解析公式和准确近似提升计算效率。
2023-05-01 cs.NA math.NA math.ST
Global sensitivity analysis for models with spatially dependent outputs
复杂数值模型的全局敏感性分析通常需要估计基于方差的重要性测度，称为Sobol指数。基于元模型的技术已经被开发出来，以便用一个廉价的数学函数来代替cpu时间昂贵的计算机代码，该数学函数预测计算机代码的输出。常见的基于元模型的敏感性分析方法非常适合于具有标量输出的计算机代码。然而，在环境领域，如同在许多应用领域一样，数值模型的输出往往是空间图，也可能随时间而变化。在本文中，我们介绍了一种创新的方法，以获得一个空间映射的Sobol'指数与最小数量的数值模型计算。它是基于小波基的空间输出的功能分解和元建模的小波系数的高斯过程。一个分析的例子来澄清我们的方法的各个步骤。这种技术，然后应用到一个真正的水文地质情况下：对于每个模型的输入变量，Sobol'指数的空间地图，从而获得。
2010-09-23 math.ST stat.AP stat.CO
Global sensitivity analysis of computer models with functional inputs
全局敏感性分析用于量化不确定输入参数对数值模型响应变异性的影响。常用的定量方法适用于输入变量为标量的计算机程序。本文旨在说明不同的基于方差的敏感性分析技术，基于所谓的Sobol指数，当一些输入变量是功能，如随机过程或随机空间场。在这项工作中，我们专注于大CPU时间的计算机代码，需要一个初步的元建模步骤，然后再进行敏感性分析。我们建议使用联合建模方法，即，使用两个互连的广义线性模型（GLM）或广义可加模型（GAM）同时对所述码输出的均值和分散进行建模。"均值“模型允许估计每个标量输入变量的敏感性指数，而"分散”模型允许导出函数输入变量的总敏感性指数。所提出的方法相比，一些经典的SA方法的分析功能。最后，所提出的方法被应用到一个具体的工业计算机代码，模拟核燃料辐照。
2008-06-09 math.ST stat.AP stat.TH
Quantifying dependencies for sensitivity analysis with multivariate input sample data
提出了一种基于最小生成树估计Rényi熵的多变量数据集依赖关系量化方法。MST的长度可用于从强到弱相关对变量对进行排序，使其成为具有相关输入变量的灵敏度分析的有用工具。它非常适合于输入分布未知且只有输入样本可用的情况。我们引入了一个估计来量化依赖的MST长度的基础上，并研究其性质与几个数值例子。为了降低为大型数据集构建精确MST的计算成本，我们探索了计算精确MST的近似值的方法，并发现Zhong et al.（2015）最近引入的多级方法是最准确的。我们将我们提出的方法应用于基于Ishigami函数的人工测试案例，以及涉及北海沉积物输运的真实测试案例。结果是一致的先验知识和启发式的理解，以及与基于方差的分析，使用Sobol指数的情况下，这些指数可以计算。
2018-02-06 math.ST stat.TH
Local Polynomial Estimation for Sensitivity Analysis on Models With Correlated Inputs
当模型的输入不是独立的时，敏感性指数由局部多项式技术估计。提出了两种基于局部多项式平滑的原始估计。两者都具有良好的理论性能，并通过分析实例进行了说明。并对一个具有相关参数的动力学模型进行了敏感性分析。
2008-03-25 math.ST stat.ME stat.TH
Sobol' Matrices For Multi-Output Models With Quantified Uncertainty
本文将单输出Sobol'敏感性分析扩展至多输出场景，提出类相关的Sobol'矩阵，确立其存在性、唯一性与不确定性量化方法，并通过加噪测试函数完成数值基准验证。
2025-03-21 math.ST stat.TH
Developments and applications of Shapley effects to reliability-oriented sensitivity analysis with correlated inputs
本文提出基于Shapley值的“目标Shapley效应”新敏感性指数，用于在相关输入条件下度量输入对关键失效事件的影响，并给出两种估计算法及实际应用验证。
2021-05-19 math.ST stat.AP stat.ME
The $f$-Sensitivity Index
The University of Iowa（爱荷华大学）
本文提出了一种通用的多变量$f$-敏感性指数，基于随机响应的无条件与条件概率测度间的$f$-散度，用于全局敏感性分析。该指数适用于随机输入遵循依赖或独立概率分布的情况，并展示了多种$f$-敏感性指数的可能形式，包括互信息、平方损失互信息和Borgonovo重要性度量等。
2015-12-08 cs.NA math.NA math.ST
Sensitivity analysis for multidimensional and functional outputs
令$X:=(X_1, \ldots, X_p)$是随机对象（输入），定义在某个概率空间$(Ω,{\mathcal{F}}, \mathbb P)$上，并在某个可测空间$E=E_1\times\ldots \times E_p$中取值。此外，设$Y:=Y = f(X_1, \ldots, X_p)$为输出。这里，$f$是从$E$到某个希尔伯特空间$\mathbb{H}$（$\mathbb{H}$可以是有限维或无限维）的可测函数。在这项工作中，我们给出了一个自然的推广Sobol指数（这是经典定义时，$Y\in\mathbb R$），当输出属于$\mathbb{H}$。这些指数具有非常好的性质。首先，它们是不变的。在等距和缩放下。此外，如在维度$1$中，它们可以通过使用所谓的拾取和冻结方法容易地估计。我们研究这种估计方案的渐近行为。
2013-11-14 math.ST stat.AP stat.ME
ANOVA decomposition of conditional Gaussian processes for sensitivity analysis with dependent inputs
复杂的计算机代码在科学中被广泛用于模拟物理系统。灵敏度分析旨在衡量输入数据对代码输出可变性的贡献。一个有效的工具来执行这样的分析是方差为基础的方法，最近已经在相关输入的框架内进行了研究。他们的问题之一是，他们需要大量的游程数的复杂模拟器。为了处理它，可以使用高斯过程回归模型来近似复杂代码。在这项工作中，我们建议将高斯过程分解为高维表示。这导致了一个基于方差的敏感性度量的定义，以及为非独立输入量身定制。我们给出了一种方法来估计这些指数，并量化其不确定性。最后，玩具功能和河流洪水模型的方法进行了说明。
2013-10-14 math.ST stat.TH
Global sensitivity analysis using derivative-based sparse Poincaré chaos expansions
本研究证明庞加莱基的导数仍具正交性，提出基于导数的稀疏庞加莱混沌展开方法，通过稀疏回归计算谱展开，能准确估计Sobol'指数且性能优于PCE，还推导了DGSM的解析表达式并探究其作为总Sobol'指数上界的性能。
2023-06-09 cs.NA math.CA math.NA
Kernel-based measures of association between inputs and outputs based on ANOVA
本文基于ANOVA分解将ANOVA泛函嵌入再生核希尔伯特空间，提出新的输入输出独立性检验和依赖度量，可处理任意分布并考虑矩与交互作用，统一了现有全局敏感性指标并给出渐近分布。
2023-11-28 math.PR math.ST stat.ME
