Density modification based reliability sensitivity analysis
数值模型的灵敏度分析（例如模拟物理现象）可用于量化输入对模型响应的影响。本文提出了一种新的灵敏度指标，基于修改的随机输入的密度函数（pdf），当感兴趣的数量是一个失败的概率（概率模型输出超过给定的阈值）。如果输入pdf修改导致失效概率的广泛变化，则认为输入具有影响力。这些灵敏度指数可以使用已经用于估计故障概率的唯一一组模拟来计算，从而限制了对数值模型的调用次数。在Monte Carlo样本的情况下，指数的渐近性质。基于Kullback-Leibler散度，引入了几种输入扰动。通过三个案例分析了这种新的灵敏度分析方法的相关性。
2014-03-09 math.ST stat.TH
A new kernel-based approach for the global sensitivity analysis of models with correlated inputs
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出了一种基于HSIC的全局敏感性分析方法，通过定义总HSIC敏感性指数，解决了具有相关输入的模型分析问题，并通过实验验证了其有效性。
2026-08-13 math.ST stat.TH
Shapley effects for sensitivity analysis with correlated inputs: comparisons with Sobol' indices, numerical estimation and applications
EDF Lab Chatou（法国电力公司夏图实验室）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Université Grenoble Alpes, CNRS, LJK（格勒诺布尔阿尔卑斯大学、法国国家科学研究中心、LJK）；Inria project/team AIRSEA（法国国家数字技术研究院AIRSEA项目组）
本文研究了相关输入条件下Shapley效应与Sobol指数的比较，通过元模型方法提高计算效率。
2019-11-25 math.ST stat.TH
Local Polynomial Estimation for Sensitivity Analysis on Models With Correlated Inputs
当模型的输入不是独立的时，敏感性指数由局部多项式技术估计。提出了两种基于局部多项式平滑的原始估计。两者都具有良好的理论性能，并通过分析实例进行了说明。并对一个具有相关参数的动力学模型进行了敏感性分析。
2008-03-25 math.ST stat.ME stat.TH
Shapley effects for sensitivity analysis with dependent inputs: bootstrap and kriging-based algorithms
在全局灵敏度分析中，众所周知的Sobol灵敏度指数旨在量化数学模型的输出方差如何分配给其输入随机变量的不同方差。这些指数是基于功能方差分解和他们的解释变得困难，在输入之间的统计依赖的存在。然而，由于在许多应用研究中存在依赖性，这增强了可解释的敏感性指数的发展。最近，Shapley值在合作对策理论领域的发展已经连接到全球灵敏度分析，并提出了良好的性能存在的依赖关系。然而，现有的估计方法并不总是提供置信区间，需要大量的模型评估。本文在已有的算法中实现了自举抽样来估计指标估计的置信区间。我们还建议考虑一个元模型来代替一个昂贵的数值模型。将Monte-Carlo抽样的估计误差与元模型误差相结合，以获得Shapley效应的置信区间。此外，我们还比较了具有相依随机变量的Shapley效应与Sobol指数的现有扩展的结果。
2018-01-10 math.ST stat.TH
Kernel-based sensitivity analysis for (excursion) sets
本文提出了一种基于核的集合值输出敏感性分析方法，利用HSIC-ANOVA指标量化不确定输入对可行集和游走集合的影响，实现输入筛选与排序，并在三个测试案例中验证了其有效性。
2024-02-15 math.ST stat.TH
Global sensitivity analysis of computer models with functional inputs
全局敏感性分析用于量化不确定输入参数对数值模型响应变异性的影响。常用的定量方法适用于输入变量为标量的计算机程序。本文旨在说明不同的基于方差的敏感性分析技术，基于所谓的Sobol指数，当一些输入变量是功能，如随机过程或随机空间场。在这项工作中，我们专注于大CPU时间的计算机代码，需要一个初步的元建模步骤，然后再进行敏感性分析。我们建议使用联合建模方法，即，使用两个互连的广义线性模型（GLM）或广义可加模型（GAM）同时对所述码输出的均值和分散进行建模。"均值“模型允许估计每个标量输入变量的敏感性指数，而"分散”模型允许导出函数输入变量的总敏感性指数。所提出的方法相比，一些经典的SA方法的分析功能。最后，所提出的方法被应用到一个具体的工业计算机代码，模拟核燃料辐照。
2008-06-09 math.ST stat.AP stat.TH
Global sensitivity analysis for models with spatially dependent outputs
复杂数值模型的全局敏感性分析通常需要估计基于方差的重要性测度，称为Sobol指数。基于元模型的技术已经被开发出来，以便用一个廉价的数学函数来代替cpu时间昂贵的计算机代码，该数学函数预测计算机代码的输出。常见的基于元模型的敏感性分析方法非常适合于具有标量输出的计算机代码。然而，在环境领域，如同在许多应用领域一样，数值模型的输出往往是空间图，也可能随时间而变化。在本文中，我们介绍了一种创新的方法，以获得一个空间映射的Sobol'指数与最小数量的数值模型计算。它是基于小波基的空间输出的功能分解和元建模的小波系数的高斯过程。一个分析的例子来澄清我们的方法的各个步骤。这种技术，然后应用到一个真正的水文地质情况下：对于每个模型的输入变量，Sobol'指数的空间地图，从而获得。
2010-09-23 math.ST stat.AP stat.CO
Efficient estimation of divergence-based sensitivity indices with Gaussian process surrogates
我们认为，估计的敏感性指数的基础上的分歧措施，如海林格距离。对于复杂模型的灵敏度分析，这些基于分歧的指数可以通过蒙特卡罗抽样（MCS）结合核密度估计（KDE）来估计。在直接方法中，必须在MCS生成的每个输入点处评估复杂模型，从而在输入-输出空间中产生可用于密度估计的样本。然而，如果复杂模型的计算成本强烈地限制了模型评估的数量，则这种直接法给出了大的误差。我们建议使用高斯过程（GP）代理，以增加在组合的输入输出空间中的样本的样本个数。通过扩大样本集，KDE变得更加准确，从而改进了估计。为了比较GP代理，我们使用随机配置获得的样本构造的代理，结合拉格朗日插值。在此基础上，提出了一种基于最小生成树的灵敏度指标估计方法。最后，我们还提出了一种新的基于散度测度的敏感性指标，即直接敏感性指标。当输入数据是相关的时，这些是有用的。
2019-09-17 math.ST stat.TH
Estimation and model errors in Gaussian-process-based Sensitivity Analysis of functional outputs
Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所，图卢兹大学）；São Paulo State University “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP)（圣保罗州立大学（朱利奥·德·梅斯基塔·菲略））
本文提出了一种基于高斯过程的高效算法，用于估计功能性输出灵敏度分析中的模型误差，通过减少基系数数量和向量化的PF估计，显著提高了计算效率。
2025-12-19 math.ST stat.AP stat.ME
Inverting Regional Sensitivity Analysis to reveal sensitive model behaviors
我们使用区域灵敏度分析（RSA）解决任何维度的模型输出的灵敏度分析问题。经典RSA计算与模型输入变化对模型输出空间的目标区域的发生的影响相关的敏感性指数。在这项工作中，我们提出了一个反转的角度来看，对于一个给定的目标模型输入，该区域的发生是最好的解释这个输入的变化。当它存在时，该区域可以被视为对所研究的模型输入的变化特别敏感的模型行为。我们将此方法命名为iRSA（逆RSA）。iRSA被形式化为使用基于区域的灵敏度指数的最优化问题，并使用专用数值算法求解。使用分析和数值的例子，包括环境模型产生的时间序列，我们表明，iRSA可以提供一个新的图形和可解释的表征模型输出的各种尺寸的灵敏度。
2022-11-03 math.ST stat.ME stat.TH
Reliability sensitivity analysis based on probability distribution perturbation with application to CO2 storage
可靠性灵敏度分析的目的是确定对失效概率变异性贡献最大的输入变量。在本文中，我们研究了最近引入的方法的可靠性灵敏度分析的基础上的原始概率分布的输入变量的扰动。其目的是确定最有影响力的输入变量，并分析其对失效概率的影响。我们提出了一个时刻独立的灵敏度测度，它是基于对每个输入变量的原始概率密度独立的扰动。提供原始失效概率的最高变化的变量被确定为更具影响力。这些变量将需要在不确定性方面进行适当的表征。该方法的目的是工作在涉及计算昂贵的模拟代码的应用程序，用于评估的故障概率，如CO2存储的风险分析。该方法的应用，以合成CO2储存的情况下，提供了一些分析的例子
2013-04-01 math.ST stat.TH
Coupled Input-Output Dimension Reduction: Application to Goal-oriented Bayesian Experimental Design and Global Sensitivity Analysis
Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出一种耦合输入-输出降维方法，通过梯度优化诊断矩阵对角元素，高效解决面向目标的传感器放置与敏感性分析中的组合优化难题。
2025-03-30 cs.LG math.ST stat.ML
A review on global sensitivity analysis methods
本章在一个完整的方法框架内审查了模型输出的各种全球灵敏度分析方法。许多统计和概率工具（回归、平滑、测试、统计学习、蒙特卡罗、\ldots）旨在确定模型输入变量，这些变量主要取决于模型输出而对感兴趣的量做出贡献。这个量可以是例如输出变量的方差。三种类型的方法被区分：筛选（粗排序的最有影响力的输入中的大量），重要性的措施（定量敏感性指数）和模型行为的深入探索（测量输入的影响，他们的所有变化范围）。一个渐进的应用方法是说明了一个学者的应用。综合考虑模型评估次数、模型复杂度和所带来信息的性质等几个方面，对每种方法进行了综合评价。
2014-04-09 math.ST stat.AP stat.TH
Sensitivity analysis for multidimensional and functional outputs
令$X:=(X_1, \ldots, X_p)$是随机对象（输入），定义在某个概率空间$(Ω,{\mathcal{F}}, \mathbb P)$上，并在某个可测空间$E=E_1\times\ldots \times E_p$中取值。此外，设$Y:=Y = f(X_1, \ldots, X_p)$为输出。这里，$f$是从$E$到某个希尔伯特空间$\mathbb{H}$（$\mathbb{H}$可以是有限维或无限维）的可测函数。在这项工作中，我们给出了一个自然的推广Sobol指数（这是经典定义时，$Y\in\mathbb R$），当输出属于$\mathbb{H}$。这些指数具有非常好的性质。首先，它们是不变的。在等距和缩放下。此外，如在维度$1$中，它们可以通过使用所谓的拾取和冻结方法容易地估计。我们研究这种估计方案的渐近行为。
2013-11-14 math.ST stat.AP stat.ME
Developments and applications of Shapley effects to reliability-oriented sensitivity analysis with correlated inputs
本文提出基于Shapley值的“目标Shapley效应”新敏感性指数，用于在相关输入条件下度量输入对关键失效事件的影响，并给出两种估计算法及实际应用验证。
2021-05-19 math.ST stat.AP stat.ME
Proportional marginal effects for global sensitivity analysis
基于方差的全局灵敏度分析（GSA）是近年来发展起来的一种基于合作对策理论的分析方法，该方法可以通过将模型输出的方差分配给各个输入来定义有意义的灵敏度指标。“沙普利效应”，即，Shapley值转置到基于方差的GSA问题，允许这种合适的解决方案。然而，这些指数表现出可能是不期望的特定行为：外源输入（即，（未明确包含在模型的结构方程中）当与内生输入相关时，可以与严格的正指数相关联。在目前的工作中，使用不同的分配，所谓的“比例值”进行调查。第一个贡献是提出一个扩展的分配，适合基于方差的GSA。然后提出了新的GSA指数，称为“比例边际效应”（PME）。外生性的概念是正式定义的背景下，基于方差的GSA，它表明，PME允许的区别外生变量，即使当它们与内源性输入。此外，他们的行为进行了比较，分析玩具的情况下，更现实的用例的Shapley效应。
2022-10-24 math.ST stat.ME stat.TH
Variance-based sensitivity analysis in the presence of correlated input variables
Dynardo – Dynamic Software and Engineering GmbH（Dynardo动态软件与工程有限公司）
针对相关输入变量下的方差敏感性分析，提出扩展 Sobol' 估计量，通过线性相关模型分解相关与不相关贡献，并直接依据联合分布采样计算模型输出。
2024-08-09 cs.LG math.ST stat.ME
An information upper bound for probability sensitivity
数学模型的不确定输入导致输出的不确定性，概率敏感性分析识别有影响的输入，以指导决策。实际关注的是输出会或不会超过阈值的概率，并且概率灵敏度取决于通常不确定的阈值。Fisher信息和Kullback-Leibler散度最近在文献中被提出作为阈值无关的灵敏度度量。我们提出了数学证明，信息理论指标提供了一个上限的概率灵敏度。证明是基本的，只依赖于柯西-施瓦茨不等式的一个特殊版本，称为蒂图引理。尽管存在各种不等式的概率，鲜为人知的概率灵敏度界限，这里提出的是新的本作者的知识。概率灵敏度界的扩展，分析和数值例子，输入和输出的Fisher信息。因此，它提供了一个坚实的数学基础上的概率敏感性指标的决策。
2022-07-11 cs.IT cs.NA math.IT
Multifidelity variance reduction for pick-freeze Sobol index estimation
许多数学模型涉及输入参数，这些参数并不精确已知。全局灵敏度分析旨在确定其不确定性对感兴趣数量（模型输出）的变异性影响最大的参数。用于量化每个输入变量对输出的影响的统计工具之一是Sobol敏感性指数，该指数可以使用对输出的评估的大样本来估计。我们提出了一种方差减少技术，基于输出的快速近似的可用性，这可以使显着的计算节省时，输出是昂贵的评估。
2013-03-25 math.ST stat.AP stat.CO
Global Sensitivity Analysis with Dependence Measures
Snecma (Safran)（斯奈克玛（赛峰））；IFP Energies nouvelles（法国石油与新能源研究院）
全局灵敏度分析与方差为基础的措施遭受了一些理论和实践的局限性，因为他们只关注的方差的输出和处理多元变量在有限的方式。在本文中，我们引入了一类新的敏感性指标的依赖措施，克服了这些不一致性的基础上。我们的方法起源于这样一个想法，即当一个输入变量固定时，将输出分布与其条件分布进行比较。我们建立，这种比较产生以前提出的指标时，它是执行与Csiszar f-发散，以及灵敏度指标，这是众所周知的依赖措施之间的随机变量。这导致我们研究全新的灵敏度指数的基础上最近的国家的最先进的依赖措施，如距离相关性和希尔伯特-施密特独立标准。我们还强调了潜在的特征选择技术依赖于这种依赖措施的替代筛选在高维。
2013-11-11 cs.LG math.ST stat.ML
