Differentiation identities for hypergeometric functions
众所周知，超几何函数乘以某个幂函数的微分产生另一个具有不同参数集的超几何函数。这种超几何函数的微分恒等式在应用数学和自然科学的各个领域中有着广泛的应用。本文仅根据超几何函数的幂级数展开式的系数定义，给出了微分恒等式的一个简单证明.
2022-12-08 math-ph math.CA math.MP
Some decomposition formulas of generalized hypergeometric functions and formulas of an analytic continuation of the Clausen function
本文利用Burchnall和Chaundy的相似符号方法构造了广义超几何函数的展开式。利用所得到的展开式，定义了克劳森超几何函数的解析延拓公式。所得到的解析延拓公式表示已知的超几何Appell函数$ F_2 ({a;b_1, b_2 ;c_1, c_2 ;x,y}) $，其理论已得到很好的研究。
2008-10-15 math-ph math.CA math.MP
Symmetry Groups of $A_n$ Hypergeometric Series
讨论了Holman-Biedenharn-Louck $A_n$超几何级数：$A_n$终止平衡${}_4 F_3$级数和$A_n$椭圆${}_{10} E_9$级数变换的对称性结构.即给出了每类$A_n$超几何级数的不变性群的描述和所有可能变换的分类。其中，“周期”仿射Coxeter群，这似乎是新的文献中出现的一类$A_n$ ${}_4 F_3$系列的不变性群。
2014-03-19 math.CA math.CO math.GR
Essays on the theory of elliptic hypergeometric functions
本文对数学物理中一类新的特殊函数--椭圆超几何函数理论的主要结果作了简要的回顾。证明了推广欧拉β积分的最一般的一元精确积分公式，称为椭圆β积分。本文构造了高斯超几何函数的一个椭圆模拟及其椭圆超几何方程，并描述了该函数及其特殊子情形的双正交关系。我们列出已知的椭圆β积分的根系，并考虑对称变换为相应的椭圆超几何函数的高阶。
2008-05-20 math-ph math.CA math.MP
Properties of generalized univariate hypergeometric functions
基于Spiridonov对Gauss超几何函数的椭圆推广的分析，我们建立了一个7参数广义椭圆、双曲和三角一元超几何函数族的通用框架.在每一种情况下，我们使用适当的Nassrallah-Rahman β积分形式导出E_7型（椭圆、双曲）和E_6型（三角）外尔群下广义超几何函数的对称性，并使用θ函数和正弦函数的基本加法公式导出邻接关系。分别用Ruijsenaars的相对论性超几何函数和Askey-Wilson函数证明了双曲和三角超几何函数的顶层退化.我们表明，退化过程产生各种新的和已知的身份双曲和三角特殊函数。我们还描述了一个密切的双曲和三角理论之间的联系，这产生了一个双曲超几何函数的表达作为一个明确的双线性和三角超几何函数。
2006-07-11 math.CA
Pearson Equations for Discrete Orthogonal Polynomials: I. Generalized Hypergeometric Functions and Toda Equations
将矩矩阵的Cholesky分解应用于齐次格上的离散正交多项式。特别地，研究了由离散皮尔逊方程构造的半经典离散正交多项式。引入Laguerre-Freud结构的半无限矩阵，该半无限矩阵对正交多项式集合的自变量进行$\pm 1$移位建模。在半经典的情况下，它被证明是带状的拉盖尔-弗洛伊德矩阵。从半经典权矩是广义超几何函数的对数导数这一众所周知的事实出发，证明了这些超几何函数的邻接关系如何转化为相应矩矩阵的对称性.结果表明，三维Nijhoff-Capel离散Toda格描述了正交多项式的平方范数的连续位移.讨论了这类半经典离散正交多项式的连续Toda，导出了相容性方程。它还表明，Kadomtesev-Petvishvilii方程连接到一个适当的变形半经典离散重量，但在这种情况下，变形不满足皮尔逊方程。
2021-07-14 math-ph math.CA math.MP
Rarefied elliptic hypergeometric functions
证明了与最简透镜空间有关的多重稀疏椭圆β积分的两个精确计算公式。他们概括了评价的I型和II型椭圆β积分附加到根系$C_n$。在一个特殊的$n=1$情形下，证明了最简单的$p\to 0$极限导致了一类新的$q$ -超几何恒等式.描述了欧拉-高斯超几何函数的一个稀疏椭圆模拟的对称性，并构造了相应的超几何方程的推广。后一个功能的$C_n$和$A_n$根系和相应的对称变换被认为是一些扩展。简要讨论了稀疏II型$C_n$椭圆超几何函数在某些本征值问题中的应用。
2018-07-03 hep-th math.CA
Hypergeometric Functions at Unit Argument: Simple Derivation of Old and New Identities
本文的主要目的是从Meijer的$G$函数的对称性和其它性质出发，导出在单位值处求值的广义超几何函数和某些终止多元超几何函数的一些恒等式.例如，我们恢复${}_3F_2$的两项和三项关系，给出${}_4F_3$的两项和三项变换与一个单位位移和${}_5F_4$的两个单位位移的参数，建立多项身份一般${}_{p}F_{p-1}$和几个转换终止Kampé de Fériet和Srivastava $F^{(3)}$功能。进一步给出了${}_pF_{p-1}(1)$的参数解析延拓的一个新公式，揭示了广义超几何函数与广义和普通Bernoulli多项式之间的某种意想不到的联系.最后，我们利用广义超几何函数和$q$ -超几何函数的对偶关系，导出了终止级数的多项关系。
2021-11-07 math.CA
Aspects of elliptic hypergeometric functions
一般椭圆超几何函数由椭圆超几何积分定义。它们包括椭圆β积分，椭圆类似物的欧拉-高斯超几何函数和Selberg积分，以及椭圆扩展的许多其他平原超几何和$q$ -超几何建设。特别是，贝利链技术，用于证明罗杰斯-拉马努金型身份证，已被推广到积分。在椭圆的水平上，它产生一个解决方案的杨-巴克斯特方程作为一个积分算子与椭圆超几何内核。我们简要介绍了这一领域的发展情况。
2013-07-10 hep-th math-ph math.CA
On Powers of a Hypergeometric Function
总结了不完全β函数的一种特殊情况下超几何函数的一种新的整幂展开式，并给出了两种新的双伽玛（psi）函数和的结果.
2005-05-11 math-ph math.CA math.CV
Complex hypergeometric functions and integrable many-body problems
本文将椭圆超几何方程一般化为复超几何函数。导出的方程推广到新的有理可积$N$体系统的哈密顿本征值问题出现从特定退化的椭圆Ruijsenaars和van Diejen模型。
2022-09-05 math-ph math.CA math.MP
Integral representation and sharp asymptotic results for some Heckman-Opdam hypergeometric functions of type BC
BC型Heckman-Opdam超几何函数是经典Jacobi函数的单变量推广，它包含了实数、复数或四元数上的非紧Grassmann流形的球函数.对于这样的超几何函数，存在各种已知的极限转变。本文利用Harish-Chandra积分表示的一种显式形式和一种内插变量，得到了三类连续的BC型超几何函数的极限结果，它们分别具有显式的、尖锐的和一致误差界.第一个极限实现了固定秩的无限维格拉斯曼函数的球面函数的近似;这里A型的超几何函数作为极限出现。第二个极限是对Dunkl型Bessel函数的压缩极限。
2014-02-24 math-ph math.CA math.MP
Elliptic hypergeometric function and $6j$-symbols for the SL(2,$\mathbb{C}$) group
证明了描述$SL(2,\mathbb{C})$群的$6j$ -符号的复超几何函数是$V$ -函数的一种特殊退化--它是Euler-Gauss $_2F_1$超几何函数的一个椭圆模拟.对于这个函数，我们得到了混合差分递归关系作为椭圆超几何方程的极限形式和一些对称变换。在计算的中间步骤，出现了一个函数描述的$6j$ -符号的Faddeev模倍和相应的差分方程和对称变换。
2022-10-12 hep-th math-ph math.CA
Elliptic Hypergeometric Functions
在这些课堂讲稿中，我将对椭圆超几何函数进行初步的介绍。我专注于激发主要思想和结构，而不是给出一个全面的调查。讲座包括在可解晶格模型的背景下椭圆超几何函数的历史起源的简要解释。特别地，我给出了一个新的证明的事实，即融合玻尔兹曼重量的椭圆固体上固体模型可以表示为椭圆超几何和。
2017-06-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Study of dynamical symmetrietry algebra of $Ψ_2$-Humbert function
本文研究了合流超几何函数$_1F_1$与$Ψ_2$-Humbert函数的动力学对称代数构造，并推导了相关的生成关系与约化公式。
2024-11-13 math.CA math.OA
HYPERDIRE: HYPERgeometric functions DIfferential REduction: MATHEMATICA based packages for differential reduction of generalized hypergeometric functions pFq, F1,F2,F3,F4
HYPERDIRE是一个致力于创建一套基于Mathematica的程序的项目，用于超几何函数的微分约简。目前的版本包括两个部分：一个是pfq，用于操作超几何functions_{p+1} F_p;另一个是Appell F_1F_4，用于操作二元Appell超几何函数F_1，F_2，F_3，F_4。
2013-05-16 cs.SC hep-ph hep-th
Extende beta, hypergeometric and confluent hypergeometric functions
引入一种新的推广的β函数，并研究其重要性质.利用这个定义，我们引入并研究了新的扩展超几何函数和汇合型超几何函数。进一步，导出了该扩展β函数的混合表示，其中包括一些著名的特殊函数和多项式。
2019-01-18 math.CA
Monotonicity of ratios of q-Kummer confluent hypergeometric and q-hypergeometric functions and associated Turán types inequalities
本文证明了$q$ -Kummer合流超几何函数和$q$ -超几何函数的某些比的单调性。这些结果也与Turán型不等式密切相关。为了获得主要结果，我们应用的方法开发的早期由作者的情况下，经典的库默尔和高斯超几何函数。
2015-01-10 math.CA
A New Class of Integrals Involving Extended Hypergeometric Function
本文研究了含有广义超几何函数的广义积分公式，所得结果用广义超几何函数表示.对于推广的高斯超几何函数和汇合型超几何函数，本文的主要结果也指出了某些特殊情况。
2017-05-24 math.CA
Basic Hypergeometric Functions as Limits of Elliptic Hypergeometric Functions
我们描述了一个统一的方法来获得基本的超几何函数作为极限的椭圆β积分。这种描述产生了一个多面体的建设与不同的基本超几何函数附加到这个多面体的每个面。我们可以随后得到的各种关系，如变换和三项关系，这些功能，通过考虑几何性质的这个多面体。我们用这种方法描述的最一般的函数是两个非常平衡的${}_{10}ϕ_9$和它们的Nassrallah-Rahman型整表示的和。
2018-03-02 math.CA
Some results on the Kampé de Feŕiet hypergeometric matrix function
本文给出了KampédeFénquiet超几何矩阵函数的递推公式。给出了KampédeFénriet超几何矩阵函数的有限和无限求和公式。
2020-03-17 math.CA
On a new result for the hypergeometric function
本文的目的是提供一个与高斯超几何函数有关的新恒等式。这是使用某些组合的身份和超几何函数的方法的结果。
2020-07-19 math.CA
On a New Type Multivariable Hypergeometric Functions
本文定义了一种新的多元超几何函数。然后，我们得到了这些函数的生成函数。进一步，我们导出了这些多元超几何函数的多重线性和多边母函数族，并给出了它们的特殊情况。
2019-01-22 math.CA
Infinite summation formulas of Srivastava's general triple hypergeometric function
本文导出了Srivastava广义三重超几何函数的无穷求和公式。某些特殊的情况下，导致无穷求和公式的14个Lauricella和三个Srivastavavaiti三重超几何函数。
2020-03-17 math.CA
A Class of Extended Hypergeometric Functions and Its Applications
近年来，出现了不同形式的β函数和含额外参数的超几何函数。受这些思想的启发，本文首先引入广义超几何函数的一个新的扩张，然后给出一些基本结果。接下来，我们将导出某些函数的性质，如扩展的Gauss超几何函数，扩展的Appell的超几何函数$\mathbf{F}_{1}^{(κ_{l})}$，$\mathbf{F}_{2}^{(κ_{l})}$，和扩展的Lauricella的超几何函数$\mathbf{F}_{D,(κ_{l})}^{(r)}$，$\mathbf{F}_{A,(κ_{l})}^{(r)}$，包括变换公式，有限和表示，Mellin-Barnes型整表示和递归关系。利用本文提出的一些新的整表示，建立了一个涉及广义Gauss超几何函数的Hardy-Hilbert型不等式.
2013-02-10 math.CA
Euler-type integrals for the generalized hypergeometric matrix function
本文研究了广义超几何矩阵函数的欧拉型整表示，并利用超几何矩阵函数给出了相应的变换。此外，还为几种特殊情况提供了单位和半参数。
2023-02-28 math.CA
Some integrals of hypergeometric functions
考虑一类涉及两个具有复杂自变量的经典超几何函数乘积的定积分。本文证明了这个积分不依赖于超几何函数的参数这一令人惊讶的事实。
2017-09-11 math.CA
An Extended k-type Hypergeometric Functions
超几何函数及其推广在各种应用中起着重要的作用。许多作者用多种方法建立了超几何函数的推广。本文旨在建立（可能是新的）扩展的$k-$型超几何函数$_{2}f_{1}^{k}[a, b; c; ω; z]$，并研究其各种性质，包括整表示、微分公式和分数次积分与微分公式.
2017-05-17 math.CA
Degenerate Gauss hypergeometric functions
这是一个终止和病态定义的高斯超几何函数的研究。相应的超几何方程有一组退化的24库默尔的解决方案。我们描述了这些解决方案和它们之间的关系。
2004-07-15 math.CA
Hypergeometric functions as generalized Stieltjes transforms
本文应用广义斯蒂尔切斯变换表示研究广义超几何函数。在这些结果中，我们证明了新的整表示、不等式、Padé表的性质以及广义超几何函数作为保角映射的性质.
2011-12-25 math.CA
Numerical Evaluation of Generalized Hypergeometric Functions for Degenerated Values of Parameters
本文给出了参数退化值的广义超几何函数${}_p F_{p-1}$的联络公式的一个生成算法。我们还表明，这些连接公式给出了一个快速的方法数值计算的广义超几何函数附近的$\infty$。
2007-03-03 math.CA
Some summation theorems for Clausen's hypergeometric functions with unit argument
受超几何求和定理的工作（记录在Prudnikov等人的表III中。541-546）中，利用$π$和某些有理数和无理数的自然对数，建立了单位宗量克劳森超几何函数的一些新的求和定理.此外，我们还给出了Clausen超几何函数的一些修正的求和定理.
2018-06-06 math.CA
q-derivatives of multivariable q-hypergeometric function with respect to their parameters
本文研究Srivastava和Daoust基本多元超几何函数关于参数的q-导数。这个函数包含了一个整数的各种q-超几何级数的一个和几个变量。对于一般情况下的和指数具有正实系数，给出了显式方程。作为例子，给出了非合流Horn型超几何函数的q-模拟的导数$H_3$.
2020-09-08 math.CA
A note on some identities involving special functions from the hypergeometric solution of algebraic equations
由$x^{n}-x+t=0$对$n=2,3,4$的代数解和相应的用超几何函数表示的解，得到了一组超几何函数的约化公式.利用这些结果的微分和积分，并应用其它已知的超几何函数的约化公式，导出了特殊函数的新的约化公式以及某些无穷积分的初等函数的计算.
2022-02-24 math.CA
On an extension of extended Beta and hypergeometric functions
主要是出于某些有趣的最近的Gamma，Beta和超几何函数的扩展，我们在这里介绍新的β函数，超几何和汇合型超几何函数的扩展。我们系统地研究了这些扩展函数的几个性质，即它们的各种整表示，梅林变换，导数，变换，求和公式和渐近性。文中还指出了本文主要结果的某些特殊情况的相关联系。
2015-02-22 math.CA
On some linear combination of two contiguous hypergeometric functions
本文的目的是利用某些邻接关系，给出两个对称邻接超几何函数的线性组合在参数一定条件下的渐近性态。
2017-07-25 math.CA
Product formulas for hypergeometric functions over finite fields
复数上的广义超几何函数有许多经典的乘积公式。本文建立了有限域上广义超几何函数的一些类似公式。
2022-10-06 math.CA math.NT
Representations and inequalities for generalized hypergeometric functions
通过广义Stieltjes变换、Laplace变换和余弦傅里叶变换，统一了已知的表示，找到了广义超几何函数的整表示.利用正性条件的重量在这个表示，我们建立各种新的事实，广义超几何函数，包括完全单调性，对数凸性的上参数，单调性的比率和新的证明卢克的界限。此外，我们还利用Bessel型超几何函数的级数表示，得到了它们的双边不等式。
2014-09-10 math.CA
Some extended hypergeometric matrix functions and their fractional calculus
本文从矩阵的角度研究了几类推广的超几何函数。我们给出了这些矩阵函数的整表示。最后，我们利用分数阶导数算子得到了一些生成函数关系。
2020-11-02 math.CA
Parametric transformations between the Heun and Gauss hypergeometric functions
超几何函数和Heun函数是经典的特殊函数。它们之间的变换公式通常由它们的微分方程关于某些覆盖P1-to-P1的拉回变换导出。这给出了Heun函数的表达式，用更好理解的超几何函数表示。本文给出了具有自由连续参数的超几何到Heun拉回变换的列表，并通过Heun到超几何的约化公式说明了其中的大多数。总共有61个参数变换，最大度为12。
2012-04-27 math.CA
Transformations and invariants for dihedral Gauss hypergeometric functions
具有二面角单值群的超几何方程可以用初等函数求解。本文利用Clausen公式的推广和双超几何和的终止，给出了这类超几何方程的二次单值不变量的显式通解。此外，还给出了二面体超几何方程的拉回变换，包括有限（二面体）单值群方程的Klein拉回变换。
2011-01-19 math.CA
On the matrix version of new extended Gauss, Appell and Lauricella hypergeometric functions
受某些有趣的最近扩展的伽玛，β和超几何矩阵函数的启发，我们在这里引入新的扩展的伽玛和β矩阵函数。利用新的推广的beta矩阵函数，我们还对三元的Gauss超几何矩阵函数、合流超几何矩阵函数、Appell矩阵函数和Lauricella矩阵函数进行了新的推广.然后研究了这些扩展矩阵函数的某些性质，如整表示、微分公式和递推关系。
2021-08-25 math.CA
A Connection Formula for the $q$-Confluent Hypergeometric Function
给出了$q$ -汇合型超几何函数${}_2φ_1(a,b;0;q,x)$的一个联络公式.将我们的联络公式与张氏关于${}_2φ_0(a,b;-;q,x)$的联络公式相结合，得到了矩阵形式的$q$ -汇合型超几何方程的联络公式.并通过取我们的连接公式的极限$q\to 1^{-}$，得到了Kummer汇合型超几何函数的连接公式。
2013-07-26 math.CA
Inequalities of extended Beta and extended hypergeometric functions
研究了广义β函数的对数凸性。利用广义β函数上的不等式，导出了广义超几何函数的单调性、对数凸性、对数凸性.这些结果的特殊情况也给出了广义合流函数和广义高斯超几何函数的Turán型不等式.还导出了一些Turán型不等式的逆。
2016-11-25 math.CA
Connection formulas for the confluent hypergeometric functions and the functional relation for the Hurwitz zeta function
利用汇合型超几何方程的联络问题证明了Hurwitz zeta函数的函数关系。
2004-03-26 math.CA math.NT
On the incomplete Srivastava's triple hypergeometric matrix functions
利用不完全Pochhammer矩阵符号引入不完全Srivastava三重超几何矩阵函数。给出了不完全Srivastava三重超几何矩阵函数的矩阵微分方程、积分公式、归约公式、递推公式、递推关系和微分公式等性质。
2020-03-17 math.CA
Unveiling new perspectives of hypergeometric functions using umbral techniques
本文引入Gauss超几何函数的umbral表述并推广至其广义形式，证明该方法能有效简化相关计算，尤其适合求解含超几何函数及其他特殊函数的积分。
2024-01-30 math.CA
Algebraic transformations of Gauss hypergeometric functions
本文给出了高斯超几何函数的代数变换或超几何微分方程之间的拉回变换的分类方案。该分类恢复了高斯超几何函数的2、3、4、6次经典变换，并找到了某些特殊类的其它变换。在一系列补充文章中，将更彻底地考虑其他变换。
2011-01-21 math.CA
The hypergeometric function for the root system of type $A$ with a certain degenerate parameter
本文用Lauricella超几何函数明确地表示了具有一定退化参数的A型根系的Heckman-Opdam超几何函数。
2018-01-19 math.CA math.RT
Connection problem for the generalized hypergeometric function
利用整表示的解析延拓方法，解决了广义超几何函数在奇点$0$和$1$基本解之间的连接问题.所有的连接系数都是正弦和余割的乘积。
2019-04-05 math.CA
Inequalities for some basic hypergeometric functions
建立了高阶正则化基本超几何函数关于其所有参数同时移位的离散形式的对数凸性和凸性的条件。对于海涅的基本超几何函数的一个特殊情况下，我们证明了对数凸性和凸性的底部参数。我们进一步建立了由Heine基本超几何函数的一个特殊情形所形成的广义Turánian的线性化恒等式。它的$q=1$外壳似乎也是新的。
2018-08-15 math.CA
Darboux evaluations of algebraic Gauss hypergeometric functions
本文给出了代数高斯超几何函数的显式表达式。我们考虑具有四面体、八面体和二十面体单值群的超几何方程的解。从概念上讲，我们将这样一个超几何方程拉回到它的达布曲线上，使得拉回的方程具有循环单值群。拉回覆盖的最小程度是4、6或12（分别对于三个单值组）。在显式条件下，我们用一个4，6或12次有理函数代替自变量，并将超几何函数转换为根函数。
2012-09-07 math.CA
Some relations following from the decomposition formula for one multidimensional Lauricella hypergeometric function
最近构造了一类多维多奇异系数椭圆型方程的基本解。这些基本解直接与多个Lauricella超几何函数和分解公式是必要的，他们的调查，这将表示多变量超几何函数的产品方面的几个简单的超几何函数涉及较少的变量。本文确定了由一元Lauricell超几何函数的分解公式导出的若干关系式。
2019-05-10 math.AP math.CA
A formula for the nonsymmetric Opdam's hypergeometric function of type $A_2$
本文给出了$A_2$型非对称Heckman-Opdam超几何函数的一个显式公式。这是通过微分相应的对称超几何函数得到的。
2017-04-21 math.AP math.CA
