A knotted 2-dimensional foam with non-trivial cocycle invariant
通过对表示纽结泡沫体$5_2$的纽结图进行2-扭转旋转，得到了四维空间中具有非平凡quandle上循环不变量的纽结泡沫。
2012-06-21 math.GT math.QA
On a parameterization of $(1,1)$-knots
三维球中的$(1,1)$结是相对于$\mathbb{S}^{3}$中的Heegaard环面允许1桥呈现的结。介绍了一种新的不同于经典的$(1,1)$ -节点的参数化方法。这种参数化是从最小长度的代表同伦类的弧在multipunctured平面。在卫星$(1,1)$ -结的特定情况下，它被证明，引入的参数化基本上是唯一的。提出了一个推广的参数化的家庭的$(g,1)$结的任何$g\geq 1$。
2021-08-10 math.GT
Invariants of knot diagrams and relations among Reidemeister moves
本文介绍了一种最精细的雷德迈斯特动作分类法。特别是，这种分类区分了一些$Ω_3$ -移动，它们的区别仅在于移动中涉及的三条链在结上的排序方式。为了将同位素结的结图相互转换，通常必须使用$Ω_3$ -至少两个不同类的移动。为了说明这一点，引入了仅在$Ω_3$ -移动下跳跃的结图不变量。同位素纽结的纽结图可以通过一系列里德迈斯特移动连接，在总共24个类别中只有6个类别。这一结果可应用于纽结理论中，简化数学纽结不变量不变性的证明。特别地，给出了高斯图上的函数定义纽结不变量的一个判据。
2000-05-11 math.GT
The 2-generalized knot group determines the knot
广义纽结群$G_n(K)$是由Kelly（1991）和Wada（1992）独立引入的。我们证明了$G_2(K)$决定了无方向的结类型，并为$n>2$的$G_n(K)$勾画了同样的证明。
2008-04-07 math.GT
Hyperbolic knots with arbitrarily large torsion order in knot Floer homology
本文证明双曲纽结（主要是扭转环面纽结）可实现任意大的两种纽结弗洛尔同调挠率阶，并首次构造出共享同一 Upsilon 挠率函数的无限族双曲纽结。
2024-12-30 math.GT
Braid presentation of virtual knots and welded knots
本文介绍了L.考夫曼提出了虚拟辫子的概念。它与R.芬河Rimanyi和C.洛克证明了关于虚结和虚辫的Alexander定理和Markov定理。焊接结和编织也证明了类似的结果。
2000-08-14 math.GT
Meander knots and links
本文引入曲流节、二分量曲流链和多分量曲流链的概念，从最多16个交叉点的开放曲流中导出曲流节和曲流链的不同族。我们还定义了半曲流纽结（或有序高斯码纽结）及其乘积。
2013-02-06 math.GT
Higher-order finite type invariants of classical and virtual knots and unknotting operations
瓦西里耶夫介绍了过滤不变量的结使用unknotting操作，称为交叉变化。Goussarov、Polyak和Viro介绍了虚结的其他过滤不变量，其阶称为GPV阶，使用称为虚拟化的解结操作。我们定义了其他过滤不变量，其顺序被称为$F$ -顺序，使用unknotting操作，称为禁止移动的虚拟结。本文证明了$F$ -阶$\le n+1$的虚纽结不变量集严格强于$F$ -阶$\le n$的虚纽结不变量集和GPV-阶$\le 2n+1$的虚纽结不变量集.为了得到这个结果，我们证明了$F$ -阶$\le n$的虚纽结不变量集合包含了GPV-阶$\le 2n+1$的每个Goussarov-Polyak-Viro不变量，这意味着$F$ -阶的虚纽结不变量集合是经典纽结和虚纽结的完全不变量.
2020-04-30 math.GT
A non-ribbon plumbing of fibered ribbon knots
仔细看看利文斯顿和梅尔文介绍的一个例子，后来由宫崎研究表明，两个纤维丝带结（沿着它们的纤维表面）的管道可能是代数切片，但不是丝带。
2001-05-31 math.GT
Winding homology of knotoids
V. Turaev引入了拟结点，作为推广结点的开放结点型图。Turaev定义了一个两个变量的多项式不变量的knotoids，其中包括一个推广的琼斯结多项式knotoids。我们定义了一个三阶同调不变量的knotoids分类的Turaev多项式，称为缠绕同源。忘记三个分级之一，给出了Khovanov结同调到knotoids的推广。
2020-09-26 math.GT
On two-generator satellite knots
介绍了从纯代数数据确定非简单的两生成元$3$ -流形的几何结构的技术。作为一个应用，卫星节在$3$球与两个发电机表示，其中至少有一个发电机表示的子午线为结进行分类。
1997-03-14 math.GT
Parities on 2-knots and 2-links
2-本文研究了空间纽结和空间链环。奇偶校验的概念是通过类似于第二个命名的作者在一维情况下使用的技术。通过使用奇偶校验构造新的不变量，并改进已知的不变量。
2016-06-22 math.GT
On the determinant of checkerboard colorable virtual knots
Yokohama National University（横滨国立大学）；Hiroshima University（广岛大学）
研究了可棋盘着色虚拟结的行列式，通过升序多项式系数扩展Conway多项式，揭示行列式模8与Arf不变量的关系。
2026-01-04 math.GT
Pseudo knots and an obstruction to cosmetic crossings
伪链路有两种交叉类型：经典交叉和不确定交叉。它们首先由Ryo Hanaki引入，作为分析DNA电子显微镜产生的图像的可能工具。为伪链路定义了一个规范化的括号多项式，并利用它来构造和阻塞经典链路中的化妆交叉。
2015-12-15 math.GT
Knot mosaic tabulation
2008年，Lomonaco和Kauffman引入了一个纽结镶嵌系统来定义量子纽结系统。量子结是用来描述一个物理量子系统的拓扑结构或状态，如发生在小尺度上的涡旋所不能看到的。Kuriya和Shehab证明了纽结镶嵌型是驯服纽结的完全不变量。在这篇文章中，我们考虑的镶嵌数的纽结，这是一个自然的和基本的纽结不变量中定义的纽结镶嵌系统。我们确定所有八个交叉或更少的素数结的马赛克数。这篇文章是在介绍性的水平上写的，以鼓励其他本科生理解和探索这个主题。没有假定或要求纽结理论的先验。
2016-02-11 math.GT
Classification of Flat Virtual Pure Tangles
虚纽结理论由考夫曼提出，是经典纽结理论的推广，因为它的有限型不变量理论可能是Etingof和Kazhdan的李双代数量子化理论的拓扑解释。经典纽结注入到虚纽结中，而平坦虚纽结是虚纽结的商，其等于实正交叉和实负交叉，并且在这个意义上是虚纽结理论中的经典纽结理论的补充。我们对没有封闭成分的平坦虚拟缠结（纯缠结）进行了完全分类。这种分类可以用作虚拟纯缠结和虚拟辫子的不变量。
2012-09-20 math.GT
Period and toroidal knot mosaics
纽结镶嵌理论是由Lomonaco和Kauffman在“量子纽结和镶嵌”的论文中引入的，以给出量子纽结的精确和可行的定义，旨在表示实际的物理量子系统。节点（m，n）-马赛克是一个$m \! \times \! n$矩阵，其元素是11个马赛克块，通过适当的邻接来表示一个节点或一个链接.本文介绍了纽结镶嵌的两种变体：周期纽结镶嵌和环形纽结镶嵌，它们是物理和数学中的共同特征。给出了一个算法，该算法能精确计算任意正整数m和n的周期纽结（m，n）-镶嵌图，互质整数m和n的环形纽结（m，n）-镶嵌图，以及素数p的环形纽结（p，p）-镶嵌图.
2017-03-15 math.GT
Instantons and some concordance invariants of knots
结的协调不变量来自于具有局部系数的瞬子同调群，正如作者在早期工作中所介绍的那样。这些和谐不变量包括一个单参数族的同态$f_{r}$，从结和谐组的实数。初步看来，这些协调不变量有可能提供独立的边界上的浸入表面与给定的纽结的二重点的亏格和数量的界限。
2019-10-19 math.GT
Twisted Alexander vanishing order of knots II
本文在前期提出纽结扭曲亚历山大消失阶（对应扭曲亚历山大多项式消失的最小有限群的阶）的基础上，详细研究该不变量的性质，给出阶小于201的相关消失群列表。
2025-10-29 math.GT
Asymptotics of quantum invariants of surface diffeomorphisms II: The figure-eight knot complement
在较早的工作中，作者介绍了一个猜想，其中，对于一个表面的定向保持双同态$φ\colon S \to S$，连接一定的量子不变量的$φ$与双曲体积的映射环面$M_φ$。本文在最简单的情况下证明了这个猜想，即当曲面$S$是单穿刺环面，映射环面$M_φ$是8字形纽结的补时.
2022-03-11 math.GT
On the genera of symmetric unions of knots
本文研究了对称联结与部分结的扭转Alexander多项式关系，推导出亏数不等式，并解决了一个关于带状结是否为对称联结的开放问题。
2025-06-08 math.GT
Symmetric unions without cosmetic crossing changes
两个纽结的对称并是纽结理论中的一个经典构造，它推广了Kinoshita和Terasaka在20世纪50年代提出的连通和。我们研究这个结构的目的是找到一个无限族的双曲非纤维三桥结常数行列式满足著名的化妆品交叉猜想。这一猜想断言，唯一的交叉变化，保持了一个纽结的合痕类型是无效的。
2018-06-06 math.GT
Alexander polynomials of simple-ribbon knots
本文给出了简单-带状纽结的亚历山大多项式公式，并利用该公式判定10交叉纽结是否为简单-带状纽结，同时提供了简单-带状纽结同时为m-和n-简单-带状纽结的条件。
2023-12-29 math.GT
On $n$-trivialities of classical and virtual knots for some unknotting operations
在本文中，我们引入了一个新的非平凡的过滤，称为F阶，经典和虚拟结不变量，这种过滤产生过滤结不变量，这是所谓的有限型不变量类似于Vassiliev结不变量。由Goussarov，Polyak和Viro引入的有限型不变量是众所周知的，我们称之为GPV-阶的有限型不变量.证明了对任意正整数$n$和任意经典纽结$K$，存在无穷多个非平凡经典纽结，它们的GPV阶$< n$的有限型不变量与$K$的有限型不变量一致（定理1）.进一步，我们证明了对于任意正整数n，存在一个非平凡的虚纽结，它的F阶$< n$的有限型不变量与平凡纽结的有限型不变量一致（定理2）.为了证明定理1（定理2，分别），我们通过特定的解结操作来定义n-平凡，称为虚拟化（分别为禁止移动），对于任何正整数n，找到一个n-平凡的经典纽结（分别为虚拟纽结）。
2020-08-06 math.GT
Rasmussen invariant, Slice-Bennequin inequality, and sliceness of knots
我们使用最近推出的Rasmussen不变量来找到拓扑局部平坦切片但不光滑切片的节点。我们注意到，这个不变量可以用来给出切片-Bennequin不等式的组合证明。最后，我们计算的拉斯穆森不变量的准正结，并表明，我们的大多数非切片结的例子是不准正的，据我们所知，以前是未知的。
2018-06-18 math.GT
Alexander matrices of link quandles associated to quandle homomorphisms and quandle cocycle invariants
A. Ishii和K. Oshiro引入了$f$ -扭曲的Alexander矩阵的概念。这个概念是M.和田他们证明了一对链群和群表示的扭曲亚历山大矩阵可以从一对链量子点和量子点同态的$f$ -扭曲亚历山大矩阵恢复。本文研究了$f$ -扭曲Alexander矩阵与Quandle上循环不变量之间的关系。作为应用，我们证明了纽结量子点的$f$ -扭曲Alexander不变量是比纽结群的扭曲Alexander不变量更强的有向纽结不变量.
2022-08-21 math.GT
Planar graphs deformations of bordered knot algebras
本文为k=1情形下带边纽结代数上的A-无穷结构提供显式组合模型及其加权形变。
2023-11-13 math.GT math.SG
Classical and Virtual Pseudodiagram Theory and New Bounds on Unknotting Numbers and Genus
伪图是缺少一些交叉信息的结的图。本文对R.花木然后，我们将这一理论扩展到虚拟结的领域，结的推广。特别是，我们调查有多少交叉信息必须知道得出结论，一个图是一个图的unknot（平凡化数）。我们还考虑了需要多少信息来识别一个非平凡的结，一个经典的结，或一个非经典的结。然后，我们应用伪图理论开发新的上界的unknotting数，虚拟unknotting数，和亏格。
2010-01-11 math.GT
Some Corollaries of Manturov's projection Theorem
在我们与Stoimenow，Vdovich和Byberi的工作中，我们引入了虚典型亏格$g_{vc}(K)$和虚纽结的虚桥数$vb(K)$不变量。从定义中可以看出，对于经典纽结$K$，这些不变量的值分别小于或等于经典典型亏格$g_c(K)$和桥数$b(K)$。我们使用Manturov的投影从范畴的虚拟纽结图的范畴的经典纽结图，以表明，对于每一个经典的纽结类型$K$，我们有$g_{vc}(K)=g_c(K)$和$vb(K)=b(K)$。
2012-10-09 math.GT
Enumerating the Prime Alternating Knots, Part II
这是第二部分系列致力于枚举总理交替结和链接。在第一部分中，我们引入了四个纽结算子，并证明了如果将这些算子应用于n个交叉的所有素数交错纽结的集合，则得到n+1个交叉的所有素数交错纽结的集合。在本文中，我们将解释如何以有效的方式实际实现操作符。这依赖于我们已经引入的一个完整的不变量，称为素数交替结的主数组。到1999年12月1日，我们已经在UWO Compaq ES-40 48节点beowulf集群上成功地运行了第二部分中描述的算法的早期实现，以产生19个交叉点的40，619，385个素数交替结。在那个时候，我们没有非常有效地利用内存，我们无法继续下去，因为在这些水平上，每增加一个交叉大小，素数交替结的数量就增加大约5倍。我们随后在内存利用率和必须完成的工作量方面都做了很大的改进。
2002-11-22 math.CO math.GT
Knot Floer homology, genus bounds, and mutation
在以前的论文中，我们介绍了一个集合的分次阿贝尔群$\HFKa(Y,K)$相关的结在一个三流形。本论文的目的是调查这些群体的几个特定的家庭结，包括木下寺坂结和他们的“康威突变体”。这些结果表明，$\HFKa$包含更多的信息比亚历山大多项式和这些结的签名，他们也说明了事实，$\HFKa$检测突变。我们还计算了某些椒盐卷饼结的$\HFKa$，以及具有小交叉数（$n\leq 9$）的结。我们的计算证明，这里考虑的许多结不承认塞弗特纤维手术。
2004-03-02 math.GT math.SG
Definition of the cord algebra of knots using Morse Theory
本文用莫尔斯理论重新定义 Lenhard Ng 提出的弦代数，计算平凡纽结与右手三叶结的弦代数，并证明其纽结不变性。
2019-04-29 math.GT math.SG
Conformally invariant energies of knots
通过纽结的外共形几何和球面空间上的积分几何，引入纽结空间上的共形不变泛函。我们的泛函被表示为复值2-形式，它可以被认为是一对无穷小的节段的交比。我们表明，我们的泛函检测unknot的全曲率，如果一个结退化到一个奇异的结与二重点，他们的价值爆炸。
2004-09-26 math.DG math.GT
Bordered knot algebras with matchings
本文推广了文[1]中提出的加边代数纽结不变量，给出了一个更具有代数结构的纽结不变量。它还引入了符号来定义这些积分系数的不变量。我们描述了有效的计算所产生的不变。
2019-02-12 math.GT math.QA math.SG
The Non-triviality of the Grope Filtrations of The Knot and Link Concordance Groups
我们考虑了Cochran，Orr和Teichner在一篇论文中介绍的经典结和谐群的Grope滤子。我们的主要结果是，在这个过滤的每一个阶段，连续的递归有无限的秩。我们还建立了由多个分量组成的弦链和谐群的Grope滤子的类似结果。
2008-04-16 math.AT math.GT
Oriented Quantum Algebras and Invariants of Knots and Links
在GT/0006019中，定向量子代数被激发并在自然范畴设置中引入。纽结和链环的不变量可以从定向量子代数中计算出来，这包括带状霍普夫代数的Reshetikhin-Turaev理论。在这里，我们继续研究定向量子代数从一个更代数的角度来看，并制定了一个更详细的理论，他们和他们的相关不变量。
2000-06-03 math.GT math.QA
Khovanov-Jacobsson numbers and invariants of surface-knots derived from Bar-Natan's theory
Khovanov介绍了一个上同调理论的定向经典链接的分级欧拉示性数是琼斯多项式。由于Khovanov的理论是函子的经典链接之间的链接配边，我们得到了一个不变量的表面结，称为{\it Khovanov-Jacobsson数}，通过考虑表面结之间的链接配边空链接。本文利用Bar-Natan理论定义了Khovanov-Jacobsson数的推广--曲面纽结的不变量，并证明了任何$T^2$-纽结都有平凡的Khovanov-Jacobsson数.
2005-02-27 math.GT math.QA
On Alexander-Conway Polynomials for Virtual Knots and Links
一个多项式不变量的虚拟链接，所产生的不变量的链接在加厚的表面介绍了Jaeger，考夫曼和Saleur，定义和它的性质进行了研究。实例表明，该不变量可以检测虚结点和虚链环的手征性甚至不可逆性。此外，它示出的多项式满足康威型绞关系-相反，亚历山大多项式来自虚拟链接组。
2001-01-06 math.CO math.GT
Remarks on Formal Knot Theory
本文介绍了作者在《形式纽结理论》（Princeton University Press，1983）一书中提出的Alexander-Conway多项式的状态和模型。本文概述了如何亚历山大的原始定义的多项式作为行列式的矩阵关联的链接图可以重新制定为一个国家的总和组合配置的图。关于状态模型的事实，时钟定理（使这个模型滴答）和与其他状态模型，如括号多项式的关系，进行了讨论。本文包括一个微型介绍霍瓦诺夫同源。本文将出现在即将出版的多佛再版正式纽结理论。
2006-05-23 math.AT math.GT
Extending Knot Polynomials of Braided Hopf Algebras to Links
International Center for Mathematics, Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系国际数学中心）；Department of Mathematics, Michigan State University（密歇根州立大学数学系）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文研究了如何将Kashaev等人基于辫状霍普夫代数的多变量结多项式扩展到链环，并识别其中一些与已知链环不变量一致。
2026-05-18 hep-th math.GT math.QA
Remarks on some maximal subgroups of $F$ and on the $\vec{F}$-index of knots
Università di Roma Sapienza（罗马第一大学）
本文研究了Thompson群$F$中某些极大子群的性质，并探讨了结的$\vec{F}$-指数在改变结方向时的变化上限。
2026-11-03 math.GR math.GT
Wilson surfaces and higher dimensional knot invariants
针对非阿贝尔高维形式提出新的可观测量，通过分析其性质及 BF 理论中的期望值，构建出高维纽结的潜在与真正不变量。
2002-10-20 hep-th math-ph math.GT
Knot contact homology as a planar limit of Chern-Simons theory
该研究通过证明HOMFLYPT差模块与结接触同调的关系，揭示了Chern-Simons理论在大N极限下的结构特性。
2026-07-29 math.GT math.QA math.RT
