Recent results on linear systems on generic K3 surfaces
Cindy De Volder, Antonio Laface
本文讨论了通过定义在一般$K3$曲面上的胖点求线性系的维数的问题。
In this note we relate about the problem of evaluate the dimension of linear systems through fat points defined on generic $K3$ surfaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Special homogeneous linear systems on Hirzebruch surfaces - algorithmic issues
我们提出的算法中使用的计算部分的文章“特殊齐次线性系上Hirzebruch表面”。
Linear systems on rational elliptic surfaces and elliptic fibrations on K3 surfaces
我们考虑有理椭圆曲面的双覆盖K3曲面。前者具有自然的椭圆纤维化，这是由后者引起的。在这类K3曲面上还存在其它的椭圆纤维化，它们必然是由有理椭圆曲面上的特殊线性系引起的。我们描述这些线性系。特别地，我们观察到有理曲面上的每一个锥丛诱导K3曲面上的亏格1纤维化，并且我们将K3曲面上亏格1纤维化的奇异纤维分类为有理曲面上锥丛上的奇异纤维和特殊曲线。
Degeneration of linear systems through fat points on K3 surfaces
本文介绍一种通过K3曲面上一般位置的胖点退化K3曲面和线性系的方法。利用这种退化，我们证明了在一般的K3曲面上，通过n = 4u9 w个胖点的齐次线性系的非特殊性，证明了具有一个胖点的线性系的非特殊性。此外，我们还利用这种退化得到了P^3中一般四次曲面上通过n = 4^u9^w胖点的齐次线性系的一个结果。
Linear equations on real algebraic surfaces
证明了在非奇异实代数曲面上系数为连续有理函数的线性方程若有连续解，则也有连续有理解。这在更高的维度中是失败的。
Linear systems representing threefolds which are scrolls on a rational surface
设X是有理曲面上的一个涡卷。我们在P^3中构造一个曲面的线性系，得到一个从P^3到X的双有理映射。我们将这种结构应用于博尔迪加和帕拉蒂尼的卷轴。
Linear systems on generic K3 surfaces
本文通过一般K3曲面上的胖点证明了线性系上两个图的等价性。第一个猜想与射影平面上的Segre猜想完全相同。而第二个猜想刻画了这样的线性系，可以与Gimigliano-Harbourne-Hirschowitz猜想相比较。
Special homogeneous linear systems on Hirzebruch surfaces
对于Hirzebruch曲面F_n，Segre-Gimigliano-Harbourne-Hirschowitz猜想可以自然地表述出来.我们证明了这个猜想对以8为界的相等重数的强加基点成立。
96120: The degree of the linear orbit of a cubic surface
射影线性群\(\pgl(\comp,4)\)作用在三次曲面上，被认为是$\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^{19}$的点。我们计算了一般三次曲面的轨道的Zapriki闭包所给出的$15$维射影簇的度。结果96120是使用数值代数几何的方法获得的。
The chi-y genera of relative Hilbert schemes for linear systems on Abelian and K3 surfaces
对于Abel曲面或K3曲面上的一个关于极化极小的充分线丛，已知完全线性系上点的相对Hilbert格式是光滑的。本文给出了Hilbert格式对一般线性子系统的限制的chi-y亏格的拟Jacobi形式的显式表达式。推广了Yoshioka和Kawai关于K3曲面上完全线性系的一个结果，Maulik，Pandharipande和Thomas关于K3曲面上线性子系的欧拉示性数的一个结果，以及作者的一个猜想.
Fixed Loci of the Anticanonical Complete Linear Systems of Anticanonical Rational Surfaces
确定了给定反正则有理曲面的反正则完全线性系的不动轨迹。充分研究了几何直纹有理曲面的情况，例如，这种曲面的数值有效因子类的幺半群被明确地确定，并且最小地由两个元素生成。另一方面，作为结果，在$X$是具有$K_{X}^{2}>0$的光滑有理曲面的特定情况下，以下预期结果成立：对于某个整数$n\geq 1$，完全线性系$|-K_X|$的每个固定素除子是$(-n)$ -曲线。
Linear precision for toric surface patches
对复曲面极线性系定义Cremona变换的三元齐次多项式进行了分类。该分类还包括作为真子集的来自具有线性精度的几何建模的复曲面片的分类。除了著名的张量积曲面片和Bézier三角形，我们确定了一个家庭的复曲面片与梯形形状，其中每一个具有线性精度。Bézier三角形和张量积曲面片是梯形曲面片的特殊情况。
Tropical curves in abelian surfaces II: enumeration of curves in linear systems
本文给出了一个对应定理，将阿贝尔曲面上固定线性系的亏格$g$曲线的计数与回归计数联系起来。为了做到这一点，我们将由复曲线定义的线性系与曲线中的循环上的1-形式的某些积分联系起来。然后给出对应定理所提供的热带重数的表达式，并证明了相应的精化重数的不变性，从而在交换曲面中引入了Block-Göttsche型精化不变量.
Elliptic surfaces and linear systems with fat points
本文通过特化到椭圆曲面研究带一般肥点线性系统的预期维数，证明单点情形可推出多点情形，并揭示其在特征0成立的猜想与正特征失效之间的差异。
Bicanonical and adjoint linear systems on surfaces of general type
本文对萧刚的一个定理给出了新的证明，即一般型曲面S的双正则映射是一般有限的当且仅当S的第二多亏格严格大于2.对于伴随线性系也研究了这类性质|K_S+L|其中L是具有至少2个线性无关部分的任何除数。
Linear systems on blow-ups of Hirzebruch surfaces
本文提出并证明了Hirzebruch曲面上关于线性系统的猜想，适用于特定点数的吹胀情况。
Linear systems of rational curves on rational surfaces
给定特征为零的代数闭域上的射影非奇异有理曲面S上的曲线C，我们关心S上的线性系Lambda的集合Omega_C满足C在Lambda中，dim Lambda > 0，且Lambda的一般成员是一条有理曲线.论文的主要结果给出了Omega_C的完整描述，特别是刻画了Omega_C非空的曲线C。
Relative compactified Jacobians of linear systems on Enriques surfaces
我们研究某些模空间的层恩里克表面从而获得，在每一个奇数维，新的例子卡-丘流形。我们描述的几何（典范丛，基本群，第二贝蒂数和某些霍奇数），这些模空间显示，在部分类似于著名的情况下，层的K3或阿贝尔表面，如何表面的几何反映的模空间本身。
Linear stability of projected canonical curves with applications to the slope of fibred surfaces
设f：S \to B是非局部平凡曲面.我们证明了一个下界的斜率f依赖于越来越多的相对不规则性的f和Clifford指数的一般纤维。
Maximally nodal sextic surfaces and linear determinantal representations
研究极多节点六次曲面的节点结构，证明其存在35个对称半偶节点，从而得到线性行列式表示，且半二次sheaf为乌里奇sheaf。
Multiplication maps of linear systems on smooth projective toric surfaces
设X是光滑射影复曲面，L和M是X上的两个线丛.若L是充分的，M是由整体瓣生成的，则证明了从H^0（X，L）张量H^0（X，M）到H^0（X，L张量M）的自然映射是满射的.我们还考虑了当M是任意线丛且h^0（X，M）> 0时的推广。
Remarks on the minimal genus of curves linearly moving on a surface
给定一个光滑的不可约射影曲面$S$，设$g(S)$是在$S$上的正维数线性系中运动的不可约曲线的最小几何亏格。我们确定的价值，这个双有理不变量的一般表面的程度$d$在$\mathbb P^3$，并给出了一个界$g(S)$，如果$S$是一个一般的极化K3或阿贝尔表面。一旦这一说明出现在数学arxiv，大卫斯台普顿亲切地指出，作者的一份文件由艾因和Lazarsfeld，其中又一份文件由Konno被引用。不幸的是，作者并不知道这两篇论文所包含的结果严格包括本说明中的结果。作者非常感谢David Stapleton。
Singular curves on a K3 surface and linear series on their normalizations
本文研究了$K3$曲面上奇异不可约曲线正规化的Brill-Noether理论。引入了一个{ \em奇异} Brill-Noether数$ρ_{sing}$，证明了若K3曲面的Picard群为${\mathbb Z} [L]$，则在$|L|$中不可约曲线的正规化上不存在$g^r_d$，只要$ρ_{sing} <0$ .我们给出的例子表明这个结果的清晰度。然后，我们专注于{ \em超椭圆规范化}的情况下，和分类的线性系统$|L|$包含不可约的节点曲线与超椭圆规范化，$ρ_{sing}<0$，没有任何假设的皮卡德群。
Interpolation of fat points on K3 and abelian surfaces
本文证明在K3曲面、阿贝尔曲面及若干直纹曲面等情形下，任意重数的一般重点对线性系统施加预期数量的条件，从而解决相关插值问题。
Non-linear bi-algebraic curves and surfaces in moduli spaces of Abelian differentials
本文在Abel微分模空间中构造了亏格7的非线性双代数曲线与亏格10的曲面，反驳了双代数子簇必为线性的猜想。
Coble Rational Surfaces
一个光滑有理曲面X是Coble曲面，如果反正则线性系为空，而反双正则线性系为非空.本文将对这些X进行分类，并考虑X模自同构上负曲线个数的有限性问题。
Triple-Point Defective Ruled Surfaces
在arXive：0705.3912中，我们研究了正则曲面上的三重点亏损非常充分的线性系，并且我们证明了它们仅在曲面是直纹的情况下才存在。在本文中，我们表明，我们可以放弃正则性假设，我们分类的三重点亏损非常丰富的线性系直纹曲面。
Smooth rational surfaces of $d=11$ and $π=8$ in $\mathbb{P}^5$
在射影五空间中构造了一个11次截亏格为8的线性法向光滑有理曲面S。满足这些数值不变量的曲面是特殊的，在这个意义上，$h^1(\mathscr{O}_S(1))>0$。我们的建设是通过线性系，我们描述的配置点炸毁的射影平面。我们还提出了一个简短的列表，生成的附加映射，线性系谁是唯一的可能性，为其他家庭的表面与规定的数值不变量。
Curves having one place at infinity and linear systems on rational surfaces
用${\mathcal L}_d(m_0,m_1,...,m_r)$表示通过射影平面的$r+1$类属点$p_0,p_1,...,p_r$的平面曲线的线性系统，在每个$p_i$上具有重数$m_i$（或更大），我们证明了由一族广泛的重数$\bold{m}=(m_i)_{i=0}^r$和任意次数$d$系统确定的线性系${\mathcal L}_d(m_0,m_1,...,m_r)$的Harbourne-Hirschowitz猜想。此外，我们还提供了计算任意系统$\bold{m}$的正则性界的算法，并给出了当$\bold{m}$在上述族中时正则性界的精确值。为了做到这一点，我们证明了一个$H^1$ -消失定理的线丛在曲面上与一些铅笔"在无穷远“。
Unexpected surfaces singular on lines in $\mathbb{P}^3$
研究了$\mathbb{P}^3$中沿一般直线的奇异曲面的线性系。我们的目的是识别和分类这种表面的特殊系统，即，非空系统，其中多条线路所施加的条件不是独立的。我们证明了存在四个表面产生一个（投影）线性系与一个单一的减少成员，这是数值实验建议必须存在。这些都是意想不到的表面，我们希望我们的列表是完整的，即它包含所有特殊的线性系的仿射维$1$，其projectivation有一个，减少和不可约的成员。作为一个应用，我们发现沿某些一般线的Waldschlund常数的上界。
Exceptional linear systems on curves on Enriques surfaces
本文主要研究Enriques曲面上线性等价光滑曲线的一致性、Clifford指数和Clifford维数。该方法类似于M.Green $\&$ R.Lazarsfeld和G. Pareschi的技术。
Very ampleness of adjoint linear systems on smooth surfaces with boundary
设M是C上光滑曲面上的Q-因子。本文给出了M的上舍入的伴随的很满的判别准则。（Ein和Lazarsfeld给出了全局生成的类似结果，并用于证明3维中的藤田猜想。在最后一节中，我们讨论了一个例子，表明这种标准也可能是有用的，在研究线性系统的表面。
Representations of surface groups in the general linear group
我们确定了一个曲面群在一般线性群中表示的模空间的连通分支的个数。
Local positivity of linear series on surfaces
利用Newton-Okounkov多边形研究曲面上线性级数的渐近不变量。我们的主要目的是了解局部正性的线丛的凸几何。我们用Newton-Okounkov体给出了充线丛和Nef线丛的特征，同时也讨论了无穷小的情形。其中一个主要结果是通过无穷小牛顿Okounkov多边形移动Seshadri常数的描述。作为一个例子，我们的想法，我们reprove结果艾因Lazarsfeld的Seshadri常数的表面。
Monodromy and vanishing cycles for sufficiently ample linear systems on simply connected surfaces
研究了单连通表面中足够 ample 线性系统的 Monodromy 与 r-spin 映射类群的关系，并探讨了消失环在节点退化中的应用。
Surfaces of Degree 10 in the Projective Fourspace via Linear Systems and Linkage
本文讨论了10次曲面和截亏格为9和10的曲面的分类。最多9度的表面通过可追溯到上个世纪到最近几年的经典工作进行了描述，而10度和其他截面属的表面在其他地方进行了研究。我们使用多重割线，线性系统，syzygies和链接之间的关系来描述每个表面的几何形状。事实上，我们要强调的重要性，multisecants和syzygies的研究，这些表面。附加，这提供了有效的参数分类的表面较小的程度，在这里似乎是不太有效，将发挥几乎没有任何作用的证据。我们表明，有8个不同的家庭的光滑表面的度10和截面亏格9和10。这些族是由诸如截面亏格、欧拉特征线、与曲面相交的6-割线数和与曲面相交的5-割线数等数值数据确定的。对于每一种类型，我们描述线性系统，给出在P^4中的嵌入、理想的分解、曲面的几何（用曲面上的曲线和包含曲面的超曲面表示）以及联络类;特别地，我们在偶联络类中找到极小元。每种类型对应于希尔伯特格式的一个不可约的单有理分量，并计算其维数。
Implicitization of Bihomogeneous Parametrizations of Algebraic Surfaces via Linear Syzygies
我们证明，对于给定的正整数d，由双次（d，d）的双齐次多项式参数化的三维射影空间中曲面的隐式方程，如果基点是孤立的并在局部形成一个完整的交集，则可以从其参数化的线性合矢来表示和计算。
Vanishing theorems and adjoint linear systems on normal surfaces in positive characteristic
本文证明了正特征曲面上大类的Kawamata-Viehweg消失定理，并由此建立Reider型定理与态射延拓定理，进而用有理函数刻画任意基域上平面曲线的非奇异有理点。
The loss surface of deep linear networks viewed through the algebraic geometry lens
利用现代计算代数几何的观点，研究了深度线性神经网络模型的优化景观的性质。在澄清了“平坦”极小值的各种定义之后，我们证明了几何平坦极小值，这仅仅是深度线性网络的残留连续对称性的伪影，可以通过广义$L_2$正则化直接去除。然后，我们建立了上界的帮助下，这些网络的孤立稳定点的数量的代数几何。使用这些上界，并利用数值代数几何方法，我们找到所有的平稳点适度的深度和矩阵的大小。我们证明了在非零正则化的情况下，深度线性网络确实具有局部极小值，而不是全局极小值。我们的计算结果澄清了深度线性网络损失面的某些方面，并提供了新的见解。
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