Representations of surface groups in the general linear group
Steven B. Bradlow, Oscar Garcia-Prada, Peter B. Gothen
我们确定了一个曲面群在一般线性群中表示的模空间的连通分支的个数。
We determine the number of connected components of the moduli space for representations of a surface group in the general linear group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On decorated representation spaces associated to spherical surfaces
本文研究了穿孔曲面基本群在 SU_2 中带有装饰的表示空间的局部特征，确定了绝对和相对装饰表示空间的光滑轨迹，并揭示了带锥点球面模空间的局部结构。
Representations of surface groups and Higgs bundles
这些是我2011年1月在牛顿研究所的模空间课程中的讲义。我介绍了希格斯束和他们的应用研究的字符品种的表面群表示。
Holomorphic volume forms on representation varieties of surfaces with boundary
对于闭的和定向的双曲曲面，Witten的一个公式建立了半单李群中曲面的表示空间上的两个体积形式之间的等式。其中一种形式是Reidemeister挠，另一种是Atiyah-Bott-Goldman辛形式的幂。我们在圆的表示空间上引入了一个全纯体积形式，这样，对于有边界的曲面，它在Witten公式的推广中作为外围项出现。我们计算了一些简单曲面和李群SL（N，C）的显式体积和辛形式。
Determinantal quartic surfaces with a definite Hermitian representation
本文给出了三维空间中行列式四次曲面孤立本质奇点个数的一个界。我们还提供了不同的配置的真正的奇点的四次曲面上的一个明确的埃尔米特行列式表示的例子，并猜想Degtyarev和Itenberg定理的扩展。
Determinantal representations of smooth cubic surfaces
对于每一个光滑（不可约）的三次曲面$S$，我们给出了一个明确的建设代表的72个等价类的行列式表示。行列式表示的等价类（在$\GL_3\times \GL_3$作用下，通过左乘和右乘）与$S$上的六条相互偏斜的线的集合和$S$上的72条扭曲三次曲线的（二维）线性系统一一对应。此外，如果行列式表示$M$对应于线$(a_1,...,a_6)$，则其转置$M^t$对应于线$(b_1,...,b_6)$，它们一起形成Schläfli的双六$a_1... a_6 \choose b_1... b_6$。本文还讨论了光滑实三次曲面的自伴和定行列式表示的存在性。这些表示的数量取决于Segre类型$F_i$。我们证明了一个曲面的类型$F_i$，$i=1,2,3,4$正好有$2(i-1)$非等价的自伴行列式表示，其中没有一个是确定的，而一个曲面的类型$F_5$有24个非等价的自伴行列式表示，其中16个是确定的。
Bi-canonical representations of finite automorphisms acting on Enriques surfaces
我们对Enriques曲面上有限自同构的双正则表示进行了分类。有三种类型的非平凡的情况下，例子显式给出了堀川模型。特别地，有限的非半辛自同构只存在于4阶和8阶。一个推论是在恩里克斯曲面的自同构群中的任何有限循环子群都有阶1，2，3，4，5，6，8。此外，对于其中的两类，给出了极大维族的唯一性定理。
The geometry of three sections on certain rational elliptic surfaces and Mumford representations
本文研究了在某些有理椭圆曲面上由三段曲线和另一段曲线之和构成的平面曲线的几何。我们利用半简化除子的Mumford表示来研究截面的几何。从而，我们能够对奇异平面四次线及其双切线的一些经典结果给出新的证明。
Monodromy representations and surfaces with maximal Albanese dimension
我们将一般型曲面和极大Albanese维数的存在性与对称群$\mathsf{S}_n$中辫子群$\mathsf{B}_2(C_2)$的单值表示的存在性联系起来.此外，我们计算了$n=9$的这种表示的数量，并分析了$n \in \{2, \, 3, \, 4\}$的情况。对于$n=2, \, 3$，我们恢复了一些表面与$p_g=q=2$最近研究（用不同的方法）的作者和他的合作者，而对于$n=4$，我们得到了一些新的例子。
Induced Representations on Character Varieties of Surfaces
该研究证明曲面特征簇上的弗罗贝尼乌斯互反映射为泊松嵌入，揭示了表示论与代数几何结构间的联系。
The representations of the automorphism groups and the Frobenius invariants of K3 surfaces
对于奇特征的代数闭域上的K3曲面，其整体两种形式上的自同构群的表示是有限的。如果K3曲面是超奇异的，则它同构于Neron-Severi群的判别群上的表示。如果K3曲面的高度是有限的，那么在（表或晶体）超越圈上的表示也是有限的，并且存在从超越圈上的表示到两种形式上的表示的正则投影。我们证明了，如果基域是一个有限域的代数闭包，这个投影是一个同构和超越圈的秩是在这两种形式上的表示的阶的倍数。它们类似于复K3曲面上的经典结果。从这些结果，我们推出的高度和Artin不变量的一个K3曲面的纯非辛自同构的高阶由一个合同类的基特征。
The arithmetic of QM-abelian surfaces through their Galois representations
本文研究数域上四元数乘法交换曲面的丢番图性质。我们研究了这些阿贝尔簇上的自同态的定义域以及它们的Tate模上的伽罗瓦表示的象。我们用几个明确的例子来说明我们的结果。
Exotic components of $\mathrm{SO}(p,q)$ surface group representations, and their Higgs bundle avatars
对于半单李群，黎曼曲面上希格斯丛的模空间对应于曲面基本群的表示簇。在许多情况下，自然拓扑不变量标记了模空间的连通分量。希钦表示为分裂实形式，极大表示为厄米特李群，是唯一已知的自然不变量不完全区分连通分量的情况。在本说明中，我们宣布在群$\mathrm{SO}(p,q)$和$2<p<q$的模空间中存在新的此类奇异分量。这些群体位于以前已知的与外来成分有关的群体类别之外。
Irreducibility of geometric Galois representations and the Tate conjecture for a family of elliptic surfaces
利用Calegari关于Fontaine-Mazur猜想的结果，研究了纯正则秩3弱相容自对偶l-adic表示系统的不可约性.因此，我们证明了Tate猜想对于定义在Q上且几何亏格大于1的椭圆曲面族成立。
Special homogeneous linear systems on Hirzebruch surfaces - algorithmic issues
我们提出的算法中使用的计算部分的文章“特殊齐次线性系上Hirzebruch表面”。
Regular algebraic surfaces isogenous to a higher product constructed from group representations using projective planes
从具有分歧结构的有限群可以得到与曲线的高阶积同构的正则代数曲面。我们发现，非混合分歧结构的有限群构造为p-子的特定的无限群的特殊表示有关的有限射影平面。
Rank two quadratic pairs and surface group representations
设$X$是紧致黎曼曲面。$X$上的一个二次对由一个具有在固定线丛中取值的二次型的全纯向量丛组成。我们证明了秩为2的二次对的模空间在对其拓扑不变量的某些约束下是连通的。作为我们的结果的一个应用，我们确定了$X$的$\mathrm{SO}_0(2,3)$字符品种的连通组件。
Moduli of quiver representations for exceptional collections on surfaces
假设$S$是代数闭域$k$上的光滑射影曲面，则$\mathcal{L}=\{L_1,\ldots,L_n\}$是$S$上的线丛的完全强异常集合。设$Q$为与此集合关联的队列。人们可能希望$S$是$Q$的表示的模空间，其具有适当选择的稳定性条件$θ$：$S\cong M_θ$的维数向量$(1,\ldots,1)$。在本文中，我们表明，这是del Pezzo曲面的情况。此外，我们证明了在一个点的爆破可以恢复从一个特殊的集合（在意义上的L。Hille和M.Perling）通过模的模表示之间的态射。
Topology preserving representations of compact 2D manifolds by digital 2-surfaces. Compressed digital models and digital weights of compact 2D manifolds. Classification of closed surfaces by digital tools
利用数字拓扑方法，将闭曲面的数字模型构造为曲面的LCL覆盖的交图。证明了封闭曲面的数字模型是保持其连续对应曲面的几何和拓扑的数字二维曲面。在所提出的模型的框架中，我们表明，对于任何封闭的表面存在一个压缩模型，这个表面的最小数量的点。关键词：封闭曲面;数字空间;覆盖;图形;数字模型;医学成像;
Moduli spaces of sheaves on K3 surfaces and Galois representations
我们考虑定义在任意域上的两个K3曲面，以及每个曲面上的稳定层的光滑真模空间。当模空间具有相同维数时，证明了若两个曲面的具有Q_ell系数的平展上同调群同构为伽罗瓦表示，则两个模空间也是如此.特别地，如果定义域是有限的，并且K3曲面具有相等的zeta函数，那么模空间也是如此，即使模空间不是双有理的。
Del Pezzo surfaces and representation theory
在他的书“三次型“马宁发现，德尔佩佐表面有关的根系。为了解释许多数值巧合Batyrev证明，一个普遍torsor上的德尔佩佐表面可以嵌入在一定的投影齐性空间的半单组具有相同的根系，equivariantly相对于极大环面行动。我们证明了这个猜想的del Pezzo表面的程度大于1。我们的证明使用了一个归纳过程的基础上表示的李代数对应的埃尔米特对称对。
Rational singularities, quiver moment maps, and representations of surface groups
利用Jet格式证明了具有一个顶点和至少两个环的箭图的矩映射的零轨迹具有有理奇点。这意味着亏格至少为2的紧致黎曼曲面的基本群的表示空间具有有理奇点。这对整数和p-adic整数上的特殊线性群的表示zeta函数有影响。
Galois representations arising from twenty-seven lines on a cubic surface and the arithmetic associated with Hessian polyhedra
在本文中，我们将证明三个明显不相交的对象：由三次曲面上的27条线产生的伽罗瓦表示（数论和算术代数几何），Picard模形式（自守形式），刚性Calabi-Yau三重及其算术（丢番图几何）与Hessian多面体及其不变量密切相关。我们构造了一个伽罗瓦表示，它的象是例外李代数$E_6$的Weyl群$W(E_6)$的一个真子群.本文给出了关于两种不同类型的$L$ -函数的同一性的一个猜想，该猜想可以看作是Langlands-Tunnell定理的一个高维对应.
Intersection cohomology of representation spaces of surface groups
通过研究扩张模空间的辛几何，我们证明了单连通紧致李群$G$的表示空间$Hom(π_1(Σ),G)/G$的交上同调自然地嵌入到$Σ$是闭黎曼曲面的$Hom(π_1(Σ),G)$的$G$等变上同调中.这使得我们能够计算作为具有相交配对的分次向量空间的相交上同调，根据等变上同调环。详细讨论了偶数次秩2全纯向量丛的模空间$G=SU(2)$的情形。
Representations of Galois Groups on the Homology of Surfaces
设$p:Σ'\toΣ$是一个有限的伽罗瓦覆盖，可能有分支，伽罗瓦群为$G$ .我们感兴趣的是$Σ'$作为$G$上的模的上同调的结构。我们分别处理有分支覆盖和无分支覆盖的情况。在分支覆盖的情况下，我们给出了$H_1(Σ',\bC)$可能的模结构的完整分类。在无分支的情况下，我们代数几何地实现了在$Σ'$上的全纯1-形式上的$G$的表示作为在$G$ -torson的并集上的函数。我们还明确实现了这些表示的某些分支覆盖的超椭圆曲线。给出了它在曲面的伪Anosov同胚和映射类群的表示论研究中的一些应用。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。