An Application of Joint Spectral Radius in Power Control Problem for Wireless Communications
包括功率控制的资源管理是任何无线电信系统的最基本的功能之一。已经开发了各种发射机功率控制方法来在无线网络中提供期望的服务质量。我们考虑这些方法中的两个：分布式功率控制和分布式平衡算法方案。我们使用的概念，联合谱半径来与收敛的条件，在这两个计划时，所有的通信链路上的增益被假定为在每个时间步变化的发射功率。
2013-07-01 cs.IT math.DS math.IT
Periodic approximation of topological Lyapunov exponents and the joint spectral radius for cocycles of mapping classes of surfaces
本文研究闭曲面映射类群余循环的拓扑Lyapunov指数，证明其可由周期轨道逼近，并将联合谱半径推广到该情形，通过曲线在迭代映射类下的指数增长加以解释，从而连接遍历论、Teichmüller几何与谱理论。
2025-04-14 math.DS math.GR math.GT
On asymptotic properties of matrix semigroups with an invariant cone
最近，一些研究工作表明，当这些矩阵共享一个不变锥时，矩阵集合的联合谱特征的分析大大简化。在这篇短文中，我们证明了这方面的两个新结果。我们证明了联合谱子半径是连续的邻域内的矩阵集，离开一个嵌入对锥不变。证明了当矩阵共享不变锥且其中一个矩阵是本原矩阵时，长度为t的乘积的（平均）最大谱半径和最大迹都向联合谱半径收敛.
2012-01-16 math.DS math.OC
Joint spectral radius, Sturmian measures, and the finiteness conjecture
定义一对2 × 2实矩阵$(A_0,A_1)\in M_2(\mathbb{R})^2$的联合谱半径为$r(A_0,A_1)= \limsup_{n\to\infty} \max \{\|A_{i_1}...A_{i_n}\|^{1/n}: i_j\in\{0,1\}\}$，即这两个矩阵乘积的范数的最优增长率. Lagarias-Wang有限性猜想，断言$r(A_0,A_1)$总是某个长度为n的乘积$A_{i_1}...A_{i_n}$的谱半径的n次方根，已经被Bousch & Mairese反驳，随后的反例由Blondel，Theys&Vladimirov; Kozyakin; Hare，Morris，Sidorov & Theys提出。在这篇文章中，我们介绍了一种新的方法来产生有限反例，并使用它来展示一个开子集的$M_2(\mathbb{R})^2$的属性，每个成员$(A_0,A_1)$子集产生不可数许多形式$(A_0, tA_1)$的反例。我们的方法采用遍历理论，特别是分析Sturmian不变的措施，这种方法允许一个简短的证明，参数$t$和Sturmian参数$P(t)$之间的关系是一个魔鬼的楼梯。
2017-02-09 math.DS
We study ergodic optimization and multifractal behavior of Lyapunov exponents for matrix cocycles. We show the continuity of the entropy spectrum at the boundary of Lyapunov spectrum in the sense that $h_{top}(E(α_{t}))\ \rightarrow h_{top}(E(β(\mathcal{A}))$ for generic cocycles, where $E(α)=\{x\in X: \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{n}\log \|\mathcal{A}^{n}(x)\|=α\}$. We also show that the Lyapunov spectrum is equal to the closure of the set where the entropy spectrum is positive for such cocycles over mixing subshifts of finite type. Moreover, we prove the restricted variational principle…
2022-12-19 math-ph math.DS math.MP
Stabilizability and lower spectral radius for linear switched systems with singular matrices
研究含奇异矩阵的线性离散时间切换系统的可镇定性问题，提出适用于任意矩阵集的可镇定半径新下界，并建立其与联合谱子半径的关系，特别分析了一类由奇异矩阵和旋转矩阵组成的二维切换系统的可镇定半径及参数集的Hausdorff维数。
2026-06-29 math.DS math.OC
The joint spectrum
我们引入了矩阵紧集$S \subset GL_d(\mathbb{C})$的\emph{joint spectrum}的概念，它是联合谱半径的多维推广。我们从彻底研究它的性质开始（在各种假设下：不可约，Zakirki密度，支配）。联合谱半径的几个经典性质，在此广义设置和类似的Lagarias-Wang有限性猜想进行了讨论。然后将联合谱与矩阵值随机过程联系起来，研究了联合谱中哪些点可以作为李雅普诺夫向量来实现。我们还展示了如何联合频谱编码还原组上的所有字度量。并给出了具体的算例。
2020-03-04 math.DS math.GR math.PR
Auerbach bases, projection constants, and the joint spectral radius of principal submatrices
本文通过 Auerbach 基和投影常数，证明矩阵集经相似变换后元素受 JSR 界定，但该性质不适用于高维主子矩阵。
2025-04-24 math.DS math.FA
We extend the notions of joint and generalized spectral radii to cocycles acting on Banach spaces and obtain a version of Berger-Wang's formula when restricted to the space of cocycles taking values in the space of compact operators. Moreover, we observe that the previous quantities depends continuously on the underlying cocycle.
2020-07-27 math.DS
Exact computation of joint spectral characteristics of linear operators
我们解决的问题的精确计算的两个联合谱特征的一个家庭的线性算子，联合谱半径（简称JSR）和下谱半径（简称LSR），这是众所周知的不同的推广到一组运营商的通常谱半径的线性算子。在这篇文章中，我们开发了一种方法，它-在适当的假设下-允许计算的JSR和LSR的一个有限的家庭的矩阵。我们注意到，到目前为止，在文献中没有算法可以精确地计算LSR。本文提出了必要的理论结果极值范数（和极值反范数）的线性算子，这构成了我们的程序的基本工具，并详细描述了相应的算法计算的JSR和LSR（最后一个限制家庭共享不变锥）。算法实现简单，描述简短.如果算法在有限时间内终止，则它们构造极值范数（在JSR情况下）或逆范数（在LSR情况下）并找到它们的精确值;否则它们提供都收敛到精确值的上界和下界。在有限时间内终止的理论准则也被导出。根据数值实验，JSR的算法发现，在尺寸小于20的矩阵族的绝大多数的确切值。对于非负矩阵，它工作得更快，并且在几次迭代内找到100阶的JSR;对于计算LSR的算法也是如此。为了说明新方法的效率，我们能够应用它，以回答最近在组合学，数论和形式语言理论中提出的几个问题。
2011-06-19 math.DS math.FA math.OC
The generalized Berger-Wang formula and the spectral radius of linear cocycles
本文利用乘法遍历论证明了作用在巴拿赫空间上的有界线性算子的不同联合谱半径之间关系的两个公式。特别地，我们恢复了先前由V.S.舒尔曼和于。V. Turovski \u使用算子理论思想进行了研究。作为我们方法的副产品，我们回答了J. E。关于可测矩阵上循环的谱半径的极限行为。
2009-06-16 math.DS math.FA
Probabilistic Analysis of the Random Spectral Radius for a Matrix Family
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
本文研究矩阵族随机谱半径的渐进行为，推导大数定律和中心极限定理，并揭示共聚 regime 中非高斯分布的特性，为切换系统相变提供理论依据。
2026-04-24 math.DS
The outer spectral radius and dynamics of completely positive maps
我们研究了一个特殊的情况下，由Blondel和Nesterov给出的联合谱半径的近似，我们称之为外谱半径。外谱半径由$n^2$的普通谱半径的平方根给出由$n^2$矩阵$\sum{\overline{X_i}}\otimes{X_i}.$我们给出了一个模拟的谱半径公式的外谱半径，可以用来快速获得的误差界的方法的基础上的工作Blondel和Nesterov。利用外谱半径分析了完全正映射的迭代，包括量子信道的特殊情况。一个完全正映射的迭代的平均值逼近一个完全正映射，其中Kraus算子在由原完全正映射的Kraus算子生成的代数中跨越一个理想.我们还给出了一个基本的治疗Popescu的定理相似行压缩矩阵的情况下，描述连接到Parrilo-Jadbabaie放松，并给出了详细的分析的最大频谱的完全正映射。
2019-05-23 math.DS math.FA math.OC
An inequality for the matrix pressure function and applications
我们证明了一个先验下界的压力，或$p$ -范数联合谱半径，一个措施的集合上的$d \times d$实矩阵平行的结果J. Bochi的联合谱半径。我们应用这个下界给出了自仿射集的仿射维数的连续性和可逆矩阵的奇异值压力的连续性的新的证明，这两个结果都是由D. J. Feng和P. Shmerkin使用乘性遍历论和次可加变分原理。与前面的证明不同，我们的下界产生的算法，严格计算的压力，奇异值压力和亲和维数的一组有限的矩阵，在一个先验规定的精度在许多计算步骤。我们还推导了$2 \times 2$实矩阵集合上测度的奇异值压力的一个相关不等式，给出了二维矩阵奇异值压力函数间断性的精确刻画，并证明了矩阵压力的零温极限与联合谱半径之间的一个一般定理.
2016-07-28 math.DS
On a Devil's staircase associated to the joint spectral radii of a family of pairs of matrices
定义实d × d矩阵的有限集的联合谱半径为从该集合中抽取的矩阵乘积的最大可能指数增长率。在以前的工作与K。G. Hare和J. Theys证明了对于一个特定的单参数矩阵对族，这个最大可能的增长率是沿着Sturmian序列达到的，该序列具有一定的特征比，该特征比连续地取决于参数。在本文中，我们回答了一些开放的问题，从该文件表明，依赖的比率函数的参数采取的形式的魔鬼的楼梯。我们特别表明，这个魔鬼的楼梯达到每一个合理的值严格介于0和1之间的一些间隔，并达到不合理的值，只有在一组豪斯多夫维数为零。这一结果推广到包括某些单参数家庭考虑其他作者。我们还给出了有理和无理数在比值函数下的原像的显式公式，从而建立了一个大的矩阵对族，可以精确地计算出它们的联合谱半径.
2013-06-10 cs.DM math.DS math.OA
A Gel'fand-type spectral radius formula and stability of linear constrained switching systems
Nanjing University（南京大学）
利用遍历理论，提出Gel'fand型谱半径公式，推广Berger-Wang公式，并应用于线性切换系统的绝对指数稳定性分析。
2011-07-01 cs.SY eess.SY math.DS
Rank one matrices do not contribute to the failure of the finiteness property
定义d乘d实矩阵或复矩阵的有界集的联合谱半径为从该集合中抽取的矩阵乘积的最大指数增长率。一组矩阵被称为满足有限性，如果这个最大增长率出现在一个周期性的无穷序列上。本文给出了矩阵的有限集满足秩为1的元素的有限性的几个充分条件。我们特别表明，如果一个有限的矩阵集不满足有限性，那么由所有矩阵的秩至少为2的子集是非空的，不满足有限性，并具有相同的联合谱半径的原始集合。我们还得到了至多包含一个非秩一元素的矩阵集合的联合谱半径的一个精确公式，推广了X.戴.
2011-09-21 math.DS math.SP
Continuity properties of the lower spectral radius
实$d \times d$矩阵集合的下谱半径或联合谱子半径被定义为从该集合中抽取的矩阵的长积的最小可能指数增长性。较低的谱半径自然出现在一些主题，包括组合数学的话，稳定性的线性包含在控制理论，和研究随机康托集。在本文中，我们应用源自动力系统上线性上循环的支配分裂研究的一些思想来表征可逆$d \times d$矩阵的所有紧集的集合上的较低谱半径的连续点。作为一个应用程序，我们展示了开放的$2 \times 2$矩阵对内的模拟的Lagarias-Wang有限性属性的较低的谱半径失败的剩余集，并讨论了一些影响，这一结果的计算较低的谱半径。
2014-07-10 math.DS math.FA math.RA
