On the real angular stability radius for sectorial matrices
National Sun Yat-sen University（国立中山大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文针对扇区矩阵，推导了使$I+M\boldsymbol{\triangle}$失秩的实角稳定半径公式，证明其通常与复角稳定半径不同，并可通过二维子空间压缩将高阶矩阵结果简化为二阶矩阵结果。
2026-09-01 math.OC
Efficient Method for Computing Lower Bounds on the $p$-radius of Switched Linear Systems
本文提出了矩阵有限集的$L^p$ -范数联合谱半径，简称$p$ -半径的下界.尽管其广泛的应用，例如，切换线性系的稳定性分析和切换线性经济模型的平衡分析，用于计算的$p$ -半径的算法仅在非常有限的特定情况下可用。所提出的下界是通过克罗内克积加权的给定矩阵的平均值的谱半径，并且对矩阵的集合没有任何要求。我们表明，建议的下界理论上扩展，也可以实际上改善现有的下界。提出了一个马尔可夫扩展的下界。
2016-06-16 math.OC
A limit formula for joint spectral radius with $p$-radius of probability distributions
在本文中，我们展示了一组矩阵的联合谱半径的$p$ -半径的相关概率分布时，$p$趋于$\infty$的限制的一个特征。在允许集合有无穷多个矩阵的情况下，所得公式推广了文献中的结果。基于该公式，我们提出了一个新的特征切换线性系的稳定性的任意切换信号通过存在的随机李雅普诺夫函数的任何更高的程度。数值例子来说明结果。
2014-06-09 math.OC
Riccati Stability Without Auxiliary Matrices
Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
本文通过预解族的标量不变量，给出了无需辅助矩阵的Riccati稳定性刻画，该不变量基于协方差平衡，结合严格有界实引理得到仅含Hurwitz条件和单个标量不等式的充要条件。
2026-10-14 cs.SY eess.SY math.FA
Joint spectral radius and forbidden products
本文证明了在实数2×2矩阵对中，乘积AABABABB及其循环移位和镜像不会达到联合谱半径的严格最大值，并给出了复数情形下的数值证据，同时指出相关二元词为双旋转族中最短禁止模式。
2024-06-25 math.OC
Barabanov norms, Lipschitz continuity and monotonicity for the max algebraic joint spectral radius
我们提出了几个结果描述的最大代数联合谱半径（JSR）紧凑的矩阵集和适当定义的矩阵范数之间的相互作用。特别地，我们扩展了传统代数的经典结果，表明JSR可以用集合中矩阵的诱导范数来描述。我们还证明了对于生成不可约半群（在锥理论意义下）的集合，单调Barabanov范数总是存在的。这一事实，然后用来表明，最大代数JSR是局部Lipschitz连续的空间上的紧不可约集的矩阵的Hausdorff距离。然后，我们证明了JSR是Hoelder连续的空间上的紧集的非负矩阵。最后，我们证明了一个严格的单调性属性的最大代数JSR，呼应了经典的JSR的事实。
2017-05-04 math.CO math.OC
Approximation of the joint spectral radius using sum of squares
我们提供了一个渐近紧，计算效率高的近似联合谱半径的一组矩阵使用平方和（SOS）编程。该方法是基于搜索SOS多项式，证明同时收缩的矩阵的有限集。我们提供了一个统一的几个较早的结果，是独立的矩阵的数量的近似的质量上的界限。此外，我们提出了我们的近似方案和早期的技术，包括使用常见的二次李雅普诺夫函数和基于矩阵提升的方法之间的比较。理论结果和数值研究表明，我们的方法产生更紧密的近似。
2007-12-18 math.OC
On asymptotic properties of matrix semigroups with an invariant cone
最近，一些研究工作表明，当这些矩阵共享一个不变锥时，矩阵集合的联合谱特征的分析大大简化。在这篇短文中，我们证明了这方面的两个新结果。我们证明了联合谱子半径是连续的邻域内的矩阵集，离开一个嵌入对锥不变。证明了当矩阵共享不变锥且其中一个矩阵是本原矩阵时，长度为t的乘积的（平均）最大谱半径和最大迹都向联合谱半径收敛.
2012-01-16 math.DS math.OC
Rank-one Characterization of Joint Spectral Radius of Finite Matrix Family
Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
本文通过奇异值分解的秩一逼近，研究了有限矩阵族的联合/广义谱半径，证明了至多一个矩阵秩大于1的有限集满足有限性性质，并推导了计算公式，进而通过构造秩一逼近得到了新的刻画。
2016-12-29 cs.NA math.DS math.NA
Approximating the Real Structured Stability Radius with Frobenius Norm Bounded Perturbations
提出了一种快速逼近具有输出反馈的线性动力系统的实稳定半径的方法，其中扰动被限制为实值且关于Frobenius范数有界.我们的工作建立在一些可扩展的算法，近年来已经提出，从方法，近似复杂或真正的伪谱横坐标和半径的大型稀疏矩阵（和概括这些方法的伪谱值集）的算法近似复杂的稳定半径（$H_\infty$规范的倒数）。虽然我们的算法保证只找到真正的稳定半径的上界，它似乎在实践中是相当有效的。据我们所知，这是第一个解决这个问题的Frobenius范数版本的算法。由于该算法的代价主要是计算矩阵序列的连续时间系统的最大实部特征值（或离散时间系统的模），因此只要系统矩阵稀疏，该算法对大规模系统仍然非常有效。
2017-02-08 math.OC
Minimax joint spectral radius and stabilizability of discrete-time linear switching control systems
为了估计具有来自某组矩阵$\mathcal{A}$的因子的矩阵乘积$A_{n}\cdots A_{1}$的增长率，传统上使用诸如联合谱半径$ρ(\mathcal{A})$和较低谱半径$\checkρ(\mathcal{A})$的数值量。这些量中的第一个表征相应产品的范数的最大增长率，而第二个表征最小增长率。在离散时间线性切换系统理论中，不等式$ρ(\mathcal{A})<1$用作系统稳定性的判据，而不等式$\checkρ(\mathcal{A})<1 $用作可镇定性的判据。对于具有因子$A_{i}\in\mathcal{A}$和$B_{i}\in\mathcal{B}$的矩阵乘积$A_{n}B_{n}\cdots A_{1}B_{1}$，其中$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是一些矩阵集合，我们引入量$μ(\mathcal{A},\mathcal{B})$和$η(\mathcal{A},\mathcal{B})$，分别称为对$\{\mathcal{A},\mathcal{B}\}$的下极大极小联合谱半径和上极大极小联合谱半径，其特征在于矩阵乘积$A_{n}B_{n}\cdots A_{1}B_{1}$在所有矩阵集合$A_{i}\in\mathcal{A}$上的最大增长率和在所有矩阵集合上的最小增长率$B_{i}\in\mathcal{B}$。在这个意义上，极大…
2017-12-21 math.OC math.RA
On a Devil's staircase associated to the joint spectral radii of a family of pairs of matrices
定义实d × d矩阵的有限集的联合谱半径为从该集合中抽取的矩阵乘积的最大可能指数增长率。在以前的工作与K。G. Hare和J. Theys证明了对于一个特定的单参数矩阵对族，这个最大可能的增长率是沿着Sturmian序列达到的，该序列具有一定的特征比，该特征比连续地取决于参数。在本文中，我们回答了一些开放的问题，从该文件表明，依赖的比率函数的参数采取的形式的魔鬼的楼梯。我们特别表明，这个魔鬼的楼梯达到每一个合理的值严格介于0和1之间的一些间隔，并达到不合理的值，只有在一组豪斯多夫维数为零。这一结果推广到包括某些单参数家庭考虑其他作者。我们还给出了有理和无理数在比值函数下的原像的显式公式，从而建立了一个大的矩阵对族，可以精确地计算出它们的联合谱半径.
2013-06-10 cs.DM math.DS math.OA
Continuity and approximability of competitive spectral radii
本文将联合谱半径推广至双人博弈的竞争谱半径，证明了在锥保持和严格正性条件下其连续性与可逼近性，并通过离散化无限维非线性特征问题实现任意精度逼近。
2025-05-28 cs.NA math.DS math.NA
SparseJSR: A Fast Algorithm to Compute Joint Spectral Radius via Sparse SOS Decompositions
研究了稀疏矩阵情况下联合谱半径的计算问题。我们提供了一个稀疏的变种的Parrilo和Jadbabaie提出的程序，计算上界的JSR的平方和（SOS）松弛。我们得到的迭代算法，称为SparseJSR，是基于长期稀疏SOS（TSSOS）框架，由王，Magron和Lasserre开发，产生SOS分解的多项式与任意稀疏支持。SparseJSR利用输入矩阵的稀疏性来显著减少与JSR计算相关的计算负担。我们的算法框架，然后成功地应用于计算JSR的上界，随机生成的基准，以及所产生的问题的控制器的稳定性证明，在可能的硬件和软件故障。
2021-03-18 math.OC
An entropy-based bound for the computational complexity of a switched system
矩阵集合的联合谱半径（JSR）刻画了集合中矩阵的无穷乘积的最大渐近增长率。这个数量出现在许多应用中，包括切换和混合动力系统的稳定性。一个流行的方法用于这些系统的稳定性分析搜索的李雅普诺夫函数与凸优化工具。我们分析了这种方法的精度约束切换系统，一类系统，最近引起了越来越多的关注。我们提供了一个新的保证所提供的上界的平方和实现的方法。这种保证依赖于系统的p-半径和允许切换序列的语言的熵。最后，我们提出了一种方法，将低秩矩阵的JSR的计算简化为小维矩阵的约束JSR的计算。
2019-07-01 math.OC
On semidefinite programming characterizations of the numerical radius and its dual norm
本文证明矩阵数值半径及其对偶范数的半定规划刻画，确立其多项式时间可计算性，并据此给出 2×n×m 实张量谱范数与核范数的公式。
2024-01-24 cs.NA math.NA math.OC
