Tropical Kraus maps for optimal control of switched systems
Kraus映射（完全正的保迹映射）在量子信息中经典地出现，因为它们描述了非对易概率测度的演化。我们介绍热带类似的Kraus地图，通过取代正半定矩阵的一个多值上确界的Löwner秩序。我们表明，热带Kraus映射的非线性特征向量确定切换最优控制问题的值函数的分段二次逼近。这导致了一个新的近似方法，我们说明了两个应用：1）近似的联合谱半径，2）计算的Hamilton-Jacobi PDE的近似解所产生的一类切换线性二次型问题先前研究的McEneaney。我们报告的数值实验，表明与早期的数值方案相比，由于我们的方法的“无LMI”性质的可扩展性方面的重大改进。
2017-11-10 math.OC
A limit formula for joint spectral radius with $p$-radius of probability distributions
在本文中，我们展示了一组矩阵的联合谱半径的$p$ -半径的相关概率分布时，$p$趋于$\infty$的限制的一个特征。在允许集合有无穷多个矩阵的情况下，所得公式推广了文献中的结果。基于该公式，我们提出了一个新的特征切换线性系的稳定性的任意切换信号通过存在的随机李雅普诺夫函数的任何更高的程度。数值例子来说明结果。
2014-06-09 math.OC
Certifying unstability of Switched Systems using Sum of Squares Programming
矩阵集合的联合谱半径（JSR）刻画了集合中矩阵的无穷乘积的最大渐近增长率。这个数量出现在许多应用中，包括切换和混合动力系统的稳定性。一个流行的方法用于这些系统的稳定性分析搜索的李雅普诺夫函数与凸优化工具。我们研究这种方法的双重配方，并利用这些双重程序开发新的分析工具的JSR。我们证明了这个凸问题的对偶搜索具有高渐近增长率的轨迹的职业措施。我们都展示了如何生成一个序列的保证高渐近增长率和如何检测的情况下，我们可以提供下界的JSR。我们从中推出一个新的保证上界所提供的平方和李雅普诺夫规划。最后，我们提出了一种方法，将低秩矩阵的JSR的计算简化为小维矩阵的约束JSR的计算。本文的所有结果都是针对约束切换系统的一般情况，即切换信号受自动机约束的系统。
2017-10-04 math.OC
Stability analysis of linear systems subject to regenerative switchings
本文研究了切换信号被建模为一个称为再生过程的随机过程的切换线性系的稳定性。我们证明了这样一个切换系统的平均稳定性的特点是由一个矩阵的谱半径。该矩阵是通过对系统的转移阵在潜在的再生过程的一个周期上的期望而获得的。这一刻画推广了Floquet关于线性时间周期系统稳定性分析的定理。我们说明的结果与稳定性分析的线性系的故障倾向控制器下定期维修。
2014-03-26 math.OC
Algorithm for Optimal Mode Scheduling in Switched Systems
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
针对切换系统模式调度问题，提出一种直接操作调度空间、避免时间优化的算法，基于Armijo步长沿Gateaux导数方向迭代，证明收敛到局部极小值且具有快速收敛性。
2011-07-15 cs.SY eess.SY math.OC
Computing the projected reachable set of switched affine systems: an application to systems biology
Laboratory for Information and Decision Systems, MIT（麻省理工学院信息与决策系统实验室）；Department of Information Engineering, University of Padova（帕多瓦大学信息工程系）；Automatic Control Laboratory, ETH（苏黎世联邦理工学院自动控制实验室）
本文提出了一种方法，用于近似切换仿射系统的可达集，能够高效计算感兴趣的两个时刻的投影，同时展示如何选择外部信号以最大化到达目标集的概率。
2017-05-01 cs.SY eess.SY math.OC
Extended and improved criss-cross algorithms for computing the spectral value set abscissa and radius
本文将原有的计算$\varepsilon$ -伪谱横坐标和半径的交叉算法推广到一般谱值集。通过提出新的基于寻根的水平/径向搜索子阶段的策略，我们显着减少了昂贵的哈密顿特征值分解的数量，这通常转化为有意义的加速在整体计算时间。此外，部分必要的根查找方法，我们开发了一种新的方式来处理奇异铅笔或有问题的内部搜索时，可能会出现计算的$\varepsilon$ -谱值集半径。与原始算法的直接扩展相比，即没有我们的额外修改，我们改进的十字交叉算法不仅速度明显更快，而且对于谱值集和伪谱问题都更鲁棒和数值精度更高。
2019-09-06 math.OC
Structured real radius of controllability for higher order LTI systems
在本文中，我们考虑的问题，计算最近的不可控（C-不可控）系统的一个给定的高阶系统。到最近的不可控系统的距离，也称为可控半径，是衡量给定系统在可控性方面的数值鲁棒性的一个很好的度量。在这里，我们调用的C-可控性的高阶系统与一定的Toeplitz结构矩阵的满秩性质的等价性。这使我们能够提出的问题，计算半径的可控性作为等价的问题，计算最近的结构低秩近似的Toeplitz结构矩阵。通过几个数值例子和基准数值问题的比较，我们说明了我们的方法工作得很好。
2019-05-15 math.OC
A Gel'fand-type spectral radius formula and stability of linear constrained switching systems
Nanjing University（南京大学）
利用遍历理论，提出Gel'fand型谱半径公式，推广Berger-Wang公式，并应用于线性切换系统的绝对指数稳定性分析。
2011-07-01 cs.SY eess.SY math.DS
Switched Linear Ensemble Systems and Structural Controllability
Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
本文研究了切换线性系统集合的结构可控性问题，提出了一种基于稀疏模式的可控性判定方法，并通过最大流算法实现了高效计算。
2026-03-17 cs.SY eess.SY math.OC
Approximation of The Constrained Joint Spectral Radius via Algebraic Lifting
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了一种受约束的切换系统，该系统是一种离散时间切换线性系统，其切换序列受确定性有限自动机约束。通过半张量积，证明了受约束切换系统的矩阵形式等价于提升后的任意切换系统的矩阵形式，从而将受约束联合/广义谱半径转化为可近似计算的联合/广义谱半径。
2020-08-26 cs.SY eess.SY math.OC
Joint Spectral Radius and Path-Complete Graph Lyapunov Functions
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
提出路径完全图Lyapunov函数框架来逼近联合谱半径，通过带标记有向图上的多个Lyapunov函数不等式分析切换系统稳定性，统一并推广了多种现有方法，并提供了若干图族的逼近保证。
2014-02-27 cs.SY eess.SY math.OC
Lower Bounds on Complexity of Lyapunov Functions for Switched Linear Systems
Princeton University（普林斯顿大学）；ICTEAM Institute, Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学 ICTEAM 研究所）
研究显示，对于任意正整数d，存在固定维数的切换线性系统，其在任意切换下稳定但不具有多项式、多面体或分段二次Lyapunov函数。该结论表明无法为寻找此类稳定性证书的线性或半正定规划设定上界。
2015-04-15 cs.CC cs.SY eess.SY
Geometric control of hybrid systems
本文提出了一种计算混合控制系统受控不变集的几何方法。虽然在椭球的情况下，这个问题是很好的研究，这个家庭是相当保守的约束或切换线性系。我们将一个集合的不变性重新表述为它的支撑函数的不等式，该不等式对任何凸集都有效。这产生了新的代数条件的多项式或分段二次支撑函数集的不变性。
2021-12-06 math.OC
The Competive Spectral Radius of Families of Nonexpansive Mappings
INRIA（法国国家数字科学研究所）；CMAP, École polytechnique, Institut polytechnique de Paris, CNRS（巴黎综合理工学院、巴黎理工学院、法国国家科学研究中心计算数学与建模中心）
本文提出一类重复零和博弈，其收益为切换动力系统逃逸率，推广联合谱半径至双玩家非线性情形，证明博弈值存在并刻画为无限维非线性特征值问题，同时推广了相关渐近行为结果。
2026-09-23 math.DS math.OC
Approximating the Real Structured Stability Radius with Frobenius Norm Bounded Perturbations
提出了一种快速逼近具有输出反馈的线性动力系统的实稳定半径的方法，其中扰动被限制为实值且关于Frobenius范数有界.我们的工作建立在一些可扩展的算法，近年来已经提出，从方法，近似复杂或真正的伪谱横坐标和半径的大型稀疏矩阵（和概括这些方法的伪谱值集）的算法近似复杂的稳定半径（$H_\infty$规范的倒数）。虽然我们的算法保证只找到真正的稳定半径的上界，它似乎在实践中是相当有效的。据我们所知，这是第一个解决这个问题的Frobenius范数版本的算法。由于该算法的代价主要是计算矩阵序列的连续时间系统的最大实部特征值（或离散时间系统的模），因此只要系统矩阵稀疏，该算法对大规模系统仍然非常有效。
2017-02-08 math.OC
Computing Robustness to Sparse Diagonal Uncertainty
Lund University（隆德大学）
本文证明计算稀疏对角不确定性鲁棒性度量$\nu$等价于最大化非负矩阵乘积谱半径，从而利用现有结果提供上界和求解算法，并识别系统最脆弱部分，虽未实现可扩展计算，但推进了可计算性与可解释性。
2026-09-15 cs.SY eess.SY math.OC
Computing a Sparse Projection into a Box
我们描述了计算$w \in \mathbb{R}^n$到半径为$k$的所谓的\emph{zero-norm}球$k \mathbb{B}_0$的交点中的投影的过程，即，$k$ -稀疏向量的集合，其框以$k \mathbb{B}_0$为中心。在某些非光滑正则化优化的信赖域方法的背景下，需要这样的投影。虽然我们希望项目的集合是非凸的，我们表明，解决方案可能会发现在$O(n \log(n))$操作。我们描述了我们的Julia实现，并说明了我们的程序的上下文中的两个信赖域方法的非光滑正则化优化。
2022-04-11 cs.DS math.OC
Convergence rate analysis and improved iterations for numerical radius computation
计算数值半径的两种主要算法是Mengi和Overton的水平集方法和Uhlig的割平面法。通过新的分析，我们解释了为什么切割平面的方法有时比水平集的方法快得多或慢得多，然后提出了一个新的混合算法，在所有情况下仍然有效。对于矩阵的字段的值是一个圆盘中心在原点，我们表明，成本Uhlig的方法爆炸相对于所需的相对精度。更一般地说，我们还分析了当地的行为Uhlig的切割程序在最外面的点在该领域的价值观，表明它往往有一个快速的Q-线性收敛速率，是Q-超线性的角落。最后，我们确定并解决在水平集和切割平面的方法，并提出这些技术的改进版本的效率低下。
2022-06-06 cs.NA math.NA math.OC
On the gap between deterministic and probabilistic joint spectral radii for discrete-time linear systems
给定一个离散线性切换系统$Σ(\mathcal A)$与一个矩阵的有限集$\mathcal A$相关联，我们考虑它的渐近行为的措施，一方面，它的确定性联合谱半径$ρ_{\mathrm d}(\mathcal A)$，另一方面，它的概率联合谱半径$ρ_{\mathrm p}(ν,P,\mathcal A)$马尔可夫随机切换信号的转移阵$P$和相应的不变概率$ν$。注意，对于每对$(ν, P)$，$ρ_{\mathrm d}(\mathcal A)$大于或等于$ρ_{\mathrm p}(ν,P,\mathcal A)$。在本文中，我们调查的情况下，平等的$ρ_{\mathrm d}(\mathcal A)$与一个单一的$ρ_{\mathrm p}(ν,P,\mathcal A)$或上确界的$ρ_{\mathrm p}(ν,P,\mathcal A)$在$(ν,P)$，我们的目的是在集$\mathcal A$，这样的等式可能发生的特征。
2021-11-16 math.DS math.OC math.PR
Finding Matrix Sequences with a High Asymptotic Growth Rate for Linear Constrained Switching Systems
线性约束切换系统是指切换序列受确定性有限自动机约束的线性切换系统。本文基于我们以前的结果，研究了如何生成一个渐近增长率接近约束切换系统的约束联合谱半径（CJSR）的矩阵序列，该结果揭示了约束切换系统和提升任意切换系统的等价性.利用平方和优化程序的对偶解，设计了一种算法，使提升后的任意切换系统产生一个矩阵序列，其渐近增长率接近于原约束切换系统的CJSR.它还表明，一种类型的现有算法设计的任意切换系统可以应用到提升系统，使所需的序列矩阵可以产生的约束切换系统。数值算例表明，与现有算法相比，所提算法具有更好的性能。
2021-03-24 cs.SY eess.SY math.OC
