Linear constrained switching systems are linear switched systems whose switching sequences are constrained by a deterministic finite automaton. This work investigates how to generate a sequence of matrices with an asymptotic growth rate close to the constrained joint spectral radius (CJSR) for constrained switching systems, based on our previous result that reveals the equivalence of a constrained switching system and a lifted arbitrary switching system. By using the dual solution of a sum-of-squares optimization program, an algorithm is designed for the lifted arbitrary switching system to produce a sequence of matrices with an asymptotic growth rate that is close to the CJSR of the original constrained switching system. It is also shown that a type of existing algorithms designed for arbitrary switching systems can be applied to the lifted system such that the desired sequence of matrices can be generated for the constrained switching system. Several numerical examples are provided to illustrate the better performance of the proposed algorithms compared with existing ones.
Minimax Regret of Switching-Constrained Online Convex Optimization: No Phase Transition
Yale University（耶鲁大学）；Simons Institute for the Theory of Computing（西蒙斯理论计算研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Southern California（南加利福尼亚大学）
我们研究的问题切换约束在线凸优化（OCO），玩家有有限的机会改变她的行动。虽然这个在线学习任务的离散模拟已被广泛研究，以前的工作在连续设置既没有建立极大极小率，也没有算法实现it.In本文中，我们表明，$ T $轮开关约束OCO少于$ K $开关有极大极小遗憾$ Θ(\frac{T}{\sqrt{K}}) $。特别地，对于一维，其至少为$ \frac{T}{\sqrt{2K}} $，对于更高维度，其至少为$ \frac{T}{\sqrt{K}} $。在高维的下界是通过一个正交子空间的论点。在一维中，一种新的对抗策略产生了$O(\frac{T}{\sqrt{K}})$的下界，但更涉及到包含常数的精确极大极小分析。为了建立更严格的一维结果，我们引入了\emph{fugal game}松弛，其极小极大遗憾的下限开关约束OCO。我们证明了逃逸对策的最小最大遗憾至少是$ \frac{T}{\sqrt{2K}} $，从而建立了一维最优最小最大遗憾下界。为了建立与维数无关的上界，我们接下来证明了一个minimax算法提供了一个$ O(\frac{T}{\sqrt{K}}) $上界，因此得出结论，对于任何$K$，切换约束OCO的极小极大遗憾是$ Θ(\frac{T}{\sqrt{K}}) $。这是在鲜明的对比，它的离散对应，开关约束预测专家的问题，表现出一个相变之间的低开关和高开关制度的最小最大遗…
Relaxation schemes for mathematical programs with switching constraints
切换约束最优化问题是一类困难的数学规划问题，因为其可行集几乎是不连通的，而标准的约束规格很可能在多个可行点失效。这就是为什么应用标准方法从非线性规划似乎没有希望，以解决这些问题。在本文中，我们采用Kanzow和Schwartz的松弛法（SIAM J. Optim.，23（2）：770-798，2013），用于具有对切换约束优化的设置的互补约束的数学规划的数值处理。它表明，该方法计算M-平稳点在温和的假设。此外，我们评论其他可能的放松方法，可用于解决数学规划的开关约束。事实证明，Scholtes的全局松弛格式以及Steffensen和Ulbrich的松弛格式的改进版本一般只能找到切换约束最优化问题的W-稳定点。一些计算实验可视化所提出的松弛法的性能。
Periodic solutions of nonlinear control systems with switching: a Lie-algebraic and contraction approach
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马普复杂技术系统动力学研究所）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学力学研究所）
