Improved Cauchy radius for scalar and matrix polynomials
Santa Clara University（圣克拉拉大学）
通过适当多项式乘子改进标量和矩阵多项式的柯西半径，提升零点和特征值的模上界估计。
2017-08-30 cs.NA math.CA math.NA
The convergence analysis of an accelerated iteration for solving algebraic Riccati equations
离散时间代数Riccati方程（DARE）在最优控制问题中有着广泛的应用。我们为DARE解的稳定性提供了新的理论支持，并降低了加速不动点迭代（AFPI）计算DARE数值解的收敛条件.特别地，我们证明了当闭环矩阵的谱半径大于1时，AFPI的收敛是R-超线性的，这是通过温和的假设和只用初等矩阵理论证明的。数值例子表明了我们的理论结果的一致性和有效性。
2021-10-22 cs.NA math.NA math.OC
Zur iterativen Loesung von linearen Gleichungssystemen
Hochschule Nürnberg（纽伦堡应用技术大学）
针对线性方程组迭代求解，提出一种即使迭代矩阵谱半径不小于1也能保证收敛的方法，并通过算例验证。
2020-12-21 cs.NA math.NA
Variational Characterization of Monotone Nonlinear Eigenvector Problems and Geometry of Self-Consistent-Field Iteration
研究了一类具有特征向量非线性项的单调本征值问题（mNEPv）. mNEPv在计算矩阵的联合数值半径、三阶偏对称张量的最佳秩一近似、耗散Hamilton微分代数方程方程的奇异性距离等应用中会遇到。首先，我们提出了一个变分表征的mNEPv。基于变分特征，我们给出了求解mNEPv的自洽场（SCF）迭代的几何解释，证明了SCF的整体收敛性，并设计了一个加速SCF.从各种应用程序的数值例子证明了理论性能和计算效率的SCF和它的加速。
2022-11-09 cs.NA math.NA
An Improved Iterative HDG Approach for Partial Differential Equations
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出并分析了一种改进的迭代高阶混合间断有限元方法，解决了线性偏微分方程的收敛性问题，并展示了该方法在稳定性、收敛速度及并行扩展性方面的改进。
2017-11-14 cs.NA math.NA
A modified three-point Secant method with improved rate and characteristics of convergence
University of Eswatini（斯威士兰大学）
本文提出了一种改进的三点secant方法，用于求解方程的根，该方法在迭代过程中使用三个点而不是两个。给出了迭代过程中使用的数学公式，并证明了其收敛速度与mulher方法相同。通过应用示例展示了对于包含病态情况的方程，该方法相比牛顿和secant方法具有更好的收敛特性。
2019-02-25 cs.NA math.NA
A relaxation scheme for computation of the joint spectral radius of matrix sets
Institute for Information Transmission Problems Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
本文提出一种迭代过程，通过数值构造不可约矩阵集合的Barabanov范数，同时计算这些集合的联合谱半径。
2010-02-17 cs.NA math.NA math.RA
A new iterative method for solving a class of two-by-two block complex linear systems
本文提出了一种定常迭代法，即交替对称正定和尺度对称半正定分裂法（ASSS），用于求解分布式最优控制问题的有限元离散化得到的线性方程组和时间周期抛物型方程。给出了迭代法的谱半径的一个上界，它总是小于1。从而保证了ASSS迭代法的收敛性。导出的ASSS预条件子用于加速GMRES方法求解该系统的收敛速度。数值结果证明了ASSS迭代法和ASSS预条件子的有效性。
2021-06-18 cs.NA math.NA
Max-relaxation iteration procedure for building of Barabanov norms: convergence and examples
Institute for Information Transmission Problems Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
本文提出一种数值构建不可约矩阵集Barabanov范数并同时计算其联合谱半径的最大松弛迭代过程，分析了收敛性并给出示例。
2010-03-02 cs.NA math.NA math.RA
Analysis of the Picard-Newton iteration for the Navier-Stokes equations: global stability and quadratic convergence
本文提出并分析了Navier-Stokes方程的Picard-Newton两步迭代法，证明了其具有二次收敛性和更大的收敛域，且结合Anderson加速后在基准测试中表现更优。
2024-02-19 cs.NA math.NA
On the convergence rate of the Dirichlet-Neumann iteration for unsteady thermal fluid structure interaction
Centre for Mathematical Sciences, Lund University（隆德大学数学科学中心）
本文分析了Dirichlet-Neumann迭代在非稳热流-结构相互作用中的收敛速度，通过1D线性热方程的全离散化分析，得出了迭代矩阵的谱半径精确公式，并通过数值实验验证了其在2D和非线性热流-结构相互作用中的有效性。
2017-05-15 cs.NA math.NA
Convergence and acceleration of a nonlinear fixed-point iteration for computing the Fitness Centrality of general graphs
Faculty of Sciences, Scuola Normale Superiore（高等师范学校理学院）
该研究针对一般图的适应度中心性计算，证明了对应非线性不动点迭代的全局收敛性与显式收敛界，并通过Anderson加速和牛顿切换策略提升收敛速度，数值实验验证了其有效性。
2026-09-01 cs.NA cs.SI math.NA
An Inner-Outer Iteration Algorithm with Optimal Parameters for Stochastic Lyapunov Matrix Equation
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）
针对离散时间随机线性系统关联的随机Lyapunov矩阵方程，提出一种带最优参数的内外迭代算法，分析收敛性并给出最优参数选择策略，数值实验验证算法优势。
2026-07-02 cs.NA math.NA
Adaptive Basis Construction and Improved Error Estimation for Parametric Nonlinear Dynamical Systems
提出了一种参数非线性动力系统降阶模型的自适应生成方法。它的目的是自动化的POD-贪婪算法结合经验插值。在每次迭代中，能够自适应地确定用于基构造的约简基向量的数目和插值基向量的数目。所提出的技术是能够得到一个合适的匹配之间的减少的基础和插值基向量，使生成一个稳定的，紧凑的和可靠的降阶模型成为可能。这是通过在贪婪算法的每次迭代中自适应地添加新的基向量或去除不必要的基向量来实现的。有效的输出误差指示器在自适应方案中起着关键作用。我们还提出了一个改进的输出误差指标的基础上以前的工作。POD-贪婪算法收敛后，新的误差指标比现有的更尖锐，这意味着可以构建更可靠的降阶模型。所提出的方法进行了测试的几个非线性动力系统，即粘性Burgers方程和其他两个模型的化学工程。
2020-06-13 cs.NA math.NA
Improved invariant polytope algorithm and applications
在2013 - 2016年的几篇论文中，Guglielmi和Protasov在联合谱半径计算的问题上取得了突破，开发了不变多面体算法，该算法对于大多数矩阵族都可以找到联合谱半径的精确值。该算法在泛函分析、逼近论、组合数学等问题中有许多应用。在本文中，我们提出了一个修改的不变多面体算法，使其大约3倍的速度，适合更高的维度。修改后的版本适用于大多数矩阵族的维数高达25，非负矩阵的维数高达三千。此外，我们介绍了一种新的，快速算法计算良好的联合谱半径的下限。给出了相应的算例和数值结果的统计。我们的算法的几个应用。特别是，我们发现的Daubechies小波的高阶和代码的能力，避免某些差异模式的正则性指数的确切值。
2020-06-21 cs.NA math.NA
Uniform convergence of diffusion synthetic acceleration for heterogeneous slab transport
University of Twente（特温特大学）
本文针对非均匀平板辐射传输方程，证明扩散合成加速迭代的谱半径一致有界，并推广到变分离散化，确保预处理共轭梯度快速收敛。
2026-09-28 cs.NA math.NA
On the semi-convergence of regularized HSS iteration methods for singular saddle point problems from the Stokes equations
本文研究正则化HSS方法在Stokes方程导出的奇异鞍点问题中的半收敛性，分析预处理矩阵的谱特性并提出改进方法，通过数值实验验证其有效性。
2017-10-24 cs.NA math.NA
A density matrix approach to the convergence of the self-consistent field iteration
Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文通过密度矩阵作为固定点迭代的状态，对自洽场（SCF）迭代的局部收敛性进行了分析，提出了局部收敛的充分条件和几乎必要条件，探讨了收敛性与问题特性之间的关系，并通过示例分析了收敛因子的上界与实际收敛行为的差异。
2018-11-23 cs.NA math.NA
Improved Energy Stable Symmetric Gauss-Seidel Projection Method for Micromagnetics Simulations
Xi’an-Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
提出对称高斯-赛德尔投影方法(SGSPM)，通过双遍对称迭代利用热扩散子问题更新信息，严格保证离散能量稳定性，用于微磁学模拟。
2026-06-29 cs.NA math.NA
A Short Note on Improved ROSETA
Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）
本文提出一种更高效的ROSETA算法，用于从不完整测量中鲁棒地估计和跟踪时间变化的低维子空间，通过最小化l1范数成本函数并结合LASSO求解器和自适应参数选择进行更新。
2017-10-16 cs.NA math.NA
An improved method for solving quasilinear convection diffusion problems on a coarse mesh
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种改进方法，用于在粗网格上求解拟线性对流扩散问题，通过正则化伪瞬态延续框架设计新的时间积分器，引入可控的数值耗散以减少迭代波动，并通过自适应网格划分策略提高稳定性。
2015-02-09 cs.NA math.NA
A Convergence Analysis on URV Refinement
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文在较弱假设下证明了URV细化迭代的收敛性，改进了矩阵最小奇异值及其奇异向量的估计方法。
2018-03-25 cs.NA math.NA
A proof that Anderson acceleration improves the convergence rate in linearly converging fixed point methods (but not in those converging quadratically)
Clemson University（克莱姆森大学）；University of Florida（佛罗里达大学）；College of William & Mary（威廉玛丽学院）
本文证明了安德森加速（AA）能够提升一般固定点迭代的收敛速度，但无法提升二次收敛的固定点迭代的收敛速度。
2019-02-20 cs.NA math.NA
D-iteration: Evaluation of a Dynamic Partition Strategy
Alcatel-Lucent Bell Labs（阿尔卡特-朗讯贝尔实验室）
本文评估了一种基于D-iteration方法的动态分区策略，该策略能在分布式计算中线性降低内存并接近线性加速，同时无需深入分析矩阵或图结构即可均衡计算负载。
2012-03-12 cs.DC cs.NA math.DS
