Convergence of Subdivision Schemes and Smoothness of Refinable Functions on p-adic Fields
本文系统研究了p-adic域上的加细方程与细分格式，用q-范数联合谱半径刻画Lq收敛性，并分析了Qp上复值函数的光滑性。
2024-06-08 cs.NA math.FA math.NA
Parallel solution, adaptivity, computational convergence, and open-source code of 2d and 3d pressurized phase-field fracture problems
Clemson University（克莱姆森大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出了一种可扩展的并行求解器，用于求解准静态脆性断裂的相场模型，通过自适应网格细化实现了线性求解器的最优缩放和功能值的收敛，同时展示了有限域大小对无限域近似的影响。
2018-06-26 cs.NA math.NA
Iterative Refinement and Flexible Iteratively Reweighed Solvers for Linear Inverse Problems with Sparse Solutions
本文提出一种基于迭代细化视角的灵活迭代重加权算法框架，用于求解大规模线性不适定问题的稀疏解，兼具快速收敛与高精度，并在内存受限场景下优于其他灵活Krylov方法。
2025-02-04 cs.NA math.NA
Multistage Mixed Precision Iterative Refinement
低精度运算，特别是半精度浮点运算，现在在商业硬件中是可用的。使用较低的精度可以显著节省计算和通信成本，并按比例节省能源。受此启发，人们对求解线性方程组的混合精度迭代加细$Ax=b$重新产生了兴趣，并开发了基于GMRES的迭代加细的新变体。具有给定精度组合的每个特定变体导致用于后向误差和前向误差收敛的不同的基于条件数的约束，并且每个变体具有不同的性能成本。在文献中给出的收敛约束，作为分析的人工制品，在实践中往往过于严格，因此可能导致用户选择更昂贵的变体时，一个较便宜的就足够了。在这项工作中，我们开发了一个多级混合精度迭代精化求解器，其目的是结合现有的混合精度的方法，以平衡性能和精度，提高可用性。对于精度的初始组合，该算法从最便宜的方法开始，并通过迭代过程中产生的数量的廉价计算来监测收敛。如果使用特定的停止标准检测到缓慢收敛或发散，则算法切换到使用更昂贵但更可靠的变体。我们的方法的一个新颖的方面是，与现有的实现不同，我们的算法首先尝试使用“更强”的解决方案更新之前，诉诸于提高精度（S）。在某些情况下，这可以避免以更高精度重构矩阵的需要。我们进行了广泛的随机密集的问题和问题，从实际应用中证实的好处多级方法的数值实验。
2021-11-15 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive boundary element methods driven by functional a posteriori error estimates
该研究针对泛函后验误差估计驱动的自适应边界元方法，证明了Galerkin BEM下该算法的势误差可收敛到零，为相关自适应方法提供了理论支撑。
2025-06-12 cs.NA math.NA
Iterative Refinement for a Subset of Eigenvectors of Symmetric Matrices via Matrix Multiplications
Research Institute for Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学研究科）；Department of Mathematical Sciences, Shibaura Institute of Technology（埼玉工业大学数学科学系）；RIKEN Center for Computational Science（理化学研究所计算科学中心）；Department of Applied Mathematics, Faculty of Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学部应用数学系）
本文提出了一种通过矩阵乘法对对称矩阵子集特征向量进行迭代精炼的方法，提高了精度并展示了其在不同矩阵类型上的有效性。
2026-02-27 cs.NA math.NA
Local Multigrid in H(curl)
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）
针对最低阶边元离散的H(curl)-椭圆变分问题，提出基于局部网格细化的局部多重网格校正方案并证明其收敛率一致。
2009-01-07 cs.NA math.NA
Convergence and quasi-optimal cost of adaptive algorithms for nonlinear operators including iterative linearization and algebraic solver
考虑一类具有强单调Lipschitz连续非线性项的二阶椭圆型边值问题。我们设计和研究其自适应数值逼近互连的有限元离散，Banach Picard线性化，和压缩线性代数求解器。我们特别确定停止标准的代数求解器，一方面不要求一个过于严格的公差，但另一方面是足够的不精确（扰动）巴拿赫-皮卡德线性化保持收缩。同样，我们确定适当的停止标准的巴拿赫-皮卡德迭代，留下的线性化误差量是无害的残余后验误差估计，以可靠地引导自适应网格细化。对于所得到的算法，我们证明了一个收缩的（双重）不精确迭代后，一些数量的网格细化/线性化/代数求解器的步骤，导致其线性收敛。此外，对于通常的网格细化规则，我们还证明了整体误差衰减的最佳速率相对于添加的元素（自由度）的数量相对于初始网格。最后，我们证明了我们的完全自适应算法驱动器的整体误差下降，具有相同的最优速率也相对于整体算法成本表示为累计总和的网格元素的数量在所有网格细化，线性化，代数求解步骤。数值实验支持这些理论研究结果，并说明了最佳的整体算法成本的完全自适应算法在几个测试用例。
2020-04-27 cs.NA math.NA
Interprecision transfers in iterative refinement
本文通过显式刻画迭代精化中的精度间转移，揭示了经典变体求解的是原问题的提升形式，并据此给出了新的收敛性分析与三角求解中的两种精度转移方法。
2024-06-30 cs.NA math.NA
Iterative Refinement of Schur decompositions
方阵$A$的Schur分解是求解本征值问题、矩阵函数和矩阵方程的最新数值算法的重要中间步骤。这项工作涉及以下任务：计算一个（更）准确的Schur分解$A$从一个给定的近似Schur分解。例如，在参数相关的本征值问题和混合精度计算的背景下，这个任务出现。我们已经开发了一个牛顿算法，需要解决一个三角形矩阵方程和一个近似正交化的步骤，在每一个迭代。我们证明了局部平方收敛矩阵相互不同的特征值和观察快速收敛在实践中。在混合低-高精度环境中，我们的算法基本上减少到每次迭代只有四个高精度矩阵-矩阵乘法。当将精度从两倍提高到四倍时，它通常只需要3-4次迭代，这将计算四倍精度Schur分解的时间减少了10-20倍。
2022-03-21 cs.NA math.NA
Adaptive Mesh Refinement for Variational Inequalities
针对变分不等式的经典障碍问题，提出VCES和UDO两种自适应网格细化策略，通过平滑指示函数或图基膨胀识别自由边界单元，提升求解器收敛速度与效率，且与Firedrake库无缝集成。
2025-02-20 cs.NA math.NA
Adaptive FEM with coarse initial mesh guarantees optimal convergence rates for compactly perturbed elliptic problems
University of Birmingham（伯明翰大学）；TU Wien, Institute for Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学，分析与科学计算研究所）
本文研究了自适应网格细化在紧凑扰动椭圆问题中的应用，证明其能克服预渐进行为并实现最优代数收敛率，无需预先假设网格足够细，展示了自适应方法的稳定性。
2016-07-11 cs.NA math.NA
Fixed-point analysis of Ogita-Aishima's symmetric eigendecomposition refinement algorithm for multiple eigenvalues
最近，Ogita和Aishima提出了一个有效的特征分解细化算法的对称特征值问题。他们的基本算法包括除以两个近似特征值的差，并且当存在多个特征值时可能变得不稳定。为了解决这个问题，他们提出用不同的方程代替那些导致不稳定的方程，并给出了所得算法的收敛性证明。然而，这是不直观地理解为什么修改后的算法的作品，因为它删除了一些充要条件获得的特征分解。我们利用Banach不动点定理给出了这个问题的答案。
2019-11-13 cs.NA math.NA
Bi-level regularization via iterative mesh refinement for aeroacoustics
本研究揭示了有限元离散PDE的自适应网格细化与双层正则化算法的联系，通过基于数据噪声的网格细化实现正则化与收敛，并在航空声学Helmholtz方程中证明其优于经典Landweber算法。
2024-10-31 cs.NA math.NA math.OC
Quadratic Interval Refinement for Real Roots
提出一种结合二分法和牛顿迭代的二次收敛算法，用于精化包含单实根的区间，无需计算导数。
2012-03-06 cs.NA math.NA
The saturation assumption yields optimal convergence of two-level adaptive BEM
研究了二维和三维弱奇异和超奇异积分方程的自适应边界元法的收敛性。局部网格细化由一些两级误差估计驱动。我们表明，自适应算法驱动器的基本误差估计为零。此外，我们证明了饱和假设已经意味着线性收敛的最佳代数率的错误。
2019-07-15 cs.NA math.NA
Finite element approximations of minimal surfaces: algorithms and mesh refinement
Ehime University（爱媛大学）
本文提出一种低成本方法改进最小曲面的有限元近似，通过局部边界网格细化避免崩溃，并扩展到部分自由边界问题，给出收敛定理。
2018-01-14 cs.NA math.NA
Numerical Instabilities in the Kaczmarz Method and Stabilization by Iterative Refinement
University of Michigan（密歇根大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文研究了经典和加速随机Kaczmarz方法的稳定性问题，指出其缺乏前向稳定性，并提出通过迭代细化来控制误差累积，恢复高精度解，实验验证了该方法的有效性。
2026-05-16 cs.NA math.NA
On the convergence of adaptive Galerkin FEM for parametric PDEs with lognormal coefficients
本文研究了具有对数正态系数的稳态扩散方程的基于残差自适应Galerkin有限元方法，通过提供准误差下降结果推进了无界系数情形的理论收敛性，并将一致有界系数的收敛性作为推论。
2024-07-26 cs.NA math.NA
Real root refinements for univariate polynomial equations
KLMM, Institute of Systems Science, Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所）
针对单变量多项式方程实根细化问题，提出结合牛顿法和割线法的LZ1与LZ2算法，分别实现二次和三次收敛，并通过浮点区间方法加速计算。
2012-11-19 cs.NA math.NA
Convergence estimates for multigrid algorithms with SSC smoothers and applications to overlapping domain decomposition
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文研究了多重网格算法中SSC平滑器的收敛估计，针对对称椭圆型PDE，分析了无正则性假设下的收敛分析，并推导了多重网格误差界及独立于网格层级的条件。
2017-09-27 cs.NA math.NA
Effective polygonal mesh generation and refinement for VEM
本文提出一种用于虚拟元法（VEM）的多边形网格细化算法，通过受控细化策略提高数值精度和网格质量，并在离散裂缝网络（DFN）模型中验证，所有测试阶数均达到最优收敛。
2024-03-15 cs.NA math.NA
Subdivision Schemes in Metric Spaces
School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
提出完整度量空间上非线性细分格式的统一框架，通过收缩性和两种邻近性概念证明收敛定理，并应用于紧集度量空间、Wasserstein空间等实例。
2026-06-07 cs.NA math.NA
Explicit Local Time-Stepping for the Inhomogeneous Wave Equation with Optimal Convergence
针对非均匀波动方程局部网格加密导致的显式时间积分全局时间步长受限问题，提出稳定化leapfrog局部时间步进方法，引入加权过渡恢复最优H1收敛性，实现独立于粗细网格比的最优误差收敛。
2024-09-26 cs.NA math.NA
Convergence analysis of corner cutting algorithms refining points and refining nets of functions
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文通过简单证明，分析了在特定权重下角点切割算法在点和函数网细化中的收敛性，探讨了权重类别的影响。
2018-08-08 cs.NA math.NA
Two-level error estimation for the integral fractional Laplacian
对于分数阶拉普拉斯算子的奇异积分定义，我们考虑了一种由两级误差指标控制的自适应有限元法。对于该算法，我们证明了线性收敛在二维和三维空间，以及收敛的最佳代数率的算法在2D中，当最新的顶点二分法用于网格加密。
2022-09-27 cs.NA math.NA
Posterior Convergence without Force Convergence: Resolution-Stable Sampling for Rough Bayesian Inverse Problems
School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
该研究针对粗糙贝叶斯逆问题，提出分辨率稳定采样方法，揭示力收敛与后验收敛的不匹配，通过理论分析与数值实验验证其在达西流等场景的有效性。
2026-09-11 cs.NA math.NA stat.ME
Review and computational comparison of adaptive least-squares finite element schemes
本文综述了最小二乘有限元方法的自适应网格细化策略，比较了三种策略在二维二阶椭圆偏微分方程基准上的经验表现，并提供了可复现的数值实验。
2023-09-14 cs.NA math.NA
An adaptive multilevel Monte Carlo algorithm for the stochastic drift-diffusion-Poisson system
提出了一种求解具有非零复合率的随机漂移-扩散-Poisson系统的自适应多层Monte Carlo算法。估计后验误差以使得能够针对空间维度进行面向目标的自适应网格细化，而估计先验误差以保证$H^1$误差的\red{linear}收敛。在自适应网格细化中，误差指示符的有效估计产生更好的差错控制。对于随机维数，我们使用多层蒙特卡罗方法来解决这个系统的随机偏微分方程。最后，这里开发的技术相比，均匀网格细化的优势进行了讨论，使用一个现实的数值例子。
2020-05-22 cs.NA math.NA
Optimal convergence for adaptive IGA boundary element methods for weakly-singular integral equations
本文提出自适应算法，通过局部网格细化和节点多重性控制，实现边界元方法的最优代数收敛性。
2015-10-17 cs.NA math.NA
Adaptive IGAFEM with optimal convergence rates: T-splines
本文考虑椭圆型（可能是非对称的）二阶偏微分方程的等几何有限元分析（IGAFEM）的自适应算法。我们采用分析合适的T-样条的任意奇数次的T-网格产生的细化策略[Morgenstern，Peterseim，COMPUT。Aided Geom. Design 34（2015）]和[Morgenstern，SIAM J.Numer. Anal. 54（2016）]中。自适应性是由一些加权残差后验误差估计驱动的。我们证明了线性收敛的误差估计（这是相当于能量误差加上数据振荡的总和）与最佳的代数率相对于底层网格的元素的数量。
2020-03-20 cs.NA math.NA
Super-linear convergence in the p-adic QR-algorithm
QR算法是线性代数中最重要的算法之一。它的几个变体使得计算数值实矩阵或复矩阵的特征值和特征向量成为可能，即使矩阵的维数很大。第一作者于2019年首次将QR算法应用于局部域。然而，在该版本中，收敛的收敛速率仅是线性的，并且在某些情况下，分解成不变子空间是不完整的。我们提出了一种改进的算法，在许多情况下具有超线性收敛速率。
2020-08-31 cs.NA math.NA math.NT
Convergence of adaptive stochastic Galerkin FEM
University of Birmingham（伯明翰大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出并分析了求解具有参数不确定性的椭圆偏微分方程的新自适应算法，通过四种不同的标记策略改进随机伽辽金有限元近似，并基于双层a posteriori误差指标进行空间近似和参数近似的后验误差分析，证明所提算法能驱动能量误差估计趋于零。
2018-11-23 cs.NA math.NA
Adaptive IGAFEM with optimal convergence rates: Hierarchical B-splines
本文研究了自适应有限元方法在椭圆型偏微分方程中的应用，利用层次B-样条实现最优收敛率，通过后验误差估计驱动自适应细化策略，并通过数值实验验证理论结果。
2017-04-28 cs.NA math.NA
Efficient high-resolution refinement in cryo-EM with stochastic gradient descent
本文针对冷冻电镜高分辨率精修中梯度下降方法失效的问题，通过条件数理论分析，提出基于Hutchinson对角估计器的预条件SGD算法，显著提升收敛速度，为统一从头重建与高分辨率精修奠定基础。
2025-06-25 cs.NA math.NA q-bio.BM
Size-optimal Steiner points for Delaunay-refinement on curved surfaces
扩展的限制Delaunay细化算法的表面网格生成的描述，其中一个新的点放置计划，以提高网格尺寸约束的存在下的单元质量。具体而言，它示出，使用偏离中心的施泰纳点，定位在相关的沃罗诺伊图的面，通常会导致显着改善的形状和尺寸的质量所得到的表面镶嵌。新的算法可以被看作是一个Frontal-Delaunay方法-传统的Delaunay细化和先进的前端技术，其中新的顶点定位，以满足元素的大小和形状的约束的混合。新方案的性能进行了实验研究，通过一系列的比较研究，对比其性能与一个典型的Delaunay细化技术。结果表明，新方法继承了许多经典Delaunay细化和先进的前型方法的最佳功能，导致建设光滑，高品质的表面三角剖分有界的半径边缘比和收敛保证。使用一系列复杂的基准进行实验，验证了所提出的方案的鲁棒性和实际性能。
2016-06-27 cs.CG cs.NA math.NA
