Nonlinear Joint Spectral Radius
本文提出了联合谱半径的非线性扩展，适用于次齐次和保序映射控制的切换离散时间动力系统，通过建立上下界、对偶公式和多面体算法，为深度神经网络等模型的稳定性与收敛性分析提供了新理论工具。
2025-07-15 math.DS
Rank-one Characterization of Joint Spectral Radius of Finite Matrix Family
Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
本文通过奇异值分解的秩一逼近，研究了有限矩阵族的联合/广义谱半径，证明了至多一个矩阵秩大于1的有限集满足有限性性质，并推导了计算公式，进而通过构造秩一逼近得到了新的刻画。
2016-12-29 cs.NA math.DS math.NA
The finite-step realizability of the joint spectral radius of a pair of $d\times d$ matrices one of which being rank-one
Nanjing University（南京大学）；Zhongshan (Sun Yat-Sen) University（中山大学）；Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
研究一对实$d\times d$矩阵（其中一个秩为1）的联合/广义谱半径的有限步可实现性，证明存在有限长度字使得谱有限性成立，从而稳定性算法可判定。
2011-06-05 cs.SY eess.SY math.DS
Lyapunov spectrum properties and continuity of the lower joint spectral radius
研究了矩阵上循环的遍历优化和李雅普诺夫指数的多重分形行为。我们证明了广义上圈的熵谱在李雅普诺夫谱边界处的连续性，其中$h_{top}(E(α_{t}))\ \rightarrow h_{top}(E(β(\mathcal{A}))$。我们还证明了在有限型的混合子移位上，这种余圈的李雅普诺夫谱等于熵谱为正的集合的闭包。此外，我们证明了这种上循环的限制变分原理。在线性上圈满足锥条件的假设下，证明了一般上圈的下联合谱半径的连续性。
2022-12-19 math-ph math.DS math.MP
The joint translation spectrum and Manhattan manifolds
本文定义了平移锥和联合平移谱，将其与高维曼哈顿流形的梯度函数像等同，并推导出该谱的性质，包括其由随机游走漂移向量闭包给出。
2024-11-10 math.DS math.GR
Joint spectral radius, Sturmian measures, and the finiteness conjecture
定义一对2 × 2实矩阵$(A_0,A_1)\in M_2(\mathbb{R})^2$的联合谱半径为$r(A_0,A_1)= \limsup_{n\to\infty} \max \{\|A_{i_1}...A_{i_n}\|^{1/n}: i_j\in\{0,1\}\}$，即这两个矩阵乘积的范数的最优增长率. Lagarias-Wang有限性猜想，断言$r(A_0,A_1)$总是某个长度为n的乘积$A_{i_1}...A_{i_n}$的谱半径的n次方根，已经被Bousch & Mairese反驳，随后的反例由Blondel，Theys&Vladimirov; Kozyakin; Hare，Morris，Sidorov & Theys提出。在这篇文章中，我们介绍了一种新的方法来产生有限反例，并使用它来展示一个开子集的$M_2(\mathbb{R})^2$的属性，每个成员$(A_0,A_1)$子集产生不可数许多形式$(A_0, tA_1)$的反例。我们的方法采用遍历理论，特别是分析Sturmian不变的措施，这种方法允许一个简短的证明，参数$t$和Sturmian参数$P(t)$之间的关系是一个魔鬼的楼梯。
2017-02-09 math.DS
Joint spectrum and large deviation principle for random matrix products
本文的目的是公布关于线性群的概率渐近性质和确定渐近性质的一些结果。第一个是模拟，随机矩阵乘积的范数，经典的Cramer定理的大偏差原则（LDP）的iid实随机变量和。在第二个结果中，我们引入了一个极限集来描述半单线性李群G（例如SL（d;R））的子集S的幂的渐近形状。除其他外，该极限集还应用于大偏差的研究。
2017-02-22 math.DS math.GR math.MG
Auerbach bases, projection constants, and the joint spectral radius of principal submatrices
本文通过 Auerbach 基和投影常数，证明矩阵集经相似变换后元素受 JSR 界定，但该性质不适用于高维主子矩阵。
2025-04-24 math.DS math.FA
On the spectral radius of compact operator cocycles
本文将联合谱半径和广义谱半径的概念推广到巴拿赫空间上的余圈上，并得到了一个在紧算子空间取值的余圈空间上的Berger-Wang公式.此外，我们观察到，以前的量连续依赖于潜在的上循环。
2020-07-27 math.DS
Discontinuities cause essential spectrum
我们研究了与分段单调区间变换相关的转移算子，并证明了当巴拿赫空间有界$L^\infty$且变换不为Markov时，本质谱是大的.构造了一类巴拿赫空间，证明了本质谱半径的下界是最优的.事实上，这些巴拿赫空间实现了一个必要的谱半径，尽可能接近理论上的最佳可能的情况。
2022-10-18 math.DS
On asymptotic properties of matrix semigroups with an invariant cone
最近，一些研究工作表明，当这些矩阵共享一个不变锥时，矩阵集合的联合谱特征的分析大大简化。在这篇短文中，我们证明了这方面的两个新结果。我们证明了联合谱子半径是连续的邻域内的矩阵集，离开一个嵌入对锥不变。证明了当矩阵共享不变锥且其中一个矩阵是本原矩阵时，长度为t的乘积的（平均）最大谱半径和最大迹都向联合谱半径收敛.
2012-01-16 math.DS math.OC
The generalized Berger-Wang formula and the spectral radius of linear cocycles
本文利用乘法遍历论证明了作用在巴拿赫空间上的有界线性算子的不同联合谱半径之间关系的两个公式。特别地，我们恢复了先前由V.S.舒尔曼和于。V. Turovski \u使用算子理论思想进行了研究。作为我们方法的副产品，我们回答了J. E。关于可测矩阵上循环的谱半径的极限行为。
2009-06-16 math.DS math.FA
Probabilistic Analysis of the Random Spectral Radius for a Matrix Family
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
本文研究矩阵族随机谱半径的渐进行为，推导大数定律和中心极限定理，并揭示共聚 regime 中非高斯分布的特性，为切换系统相变提供理论依据。
2026-04-24 math.DS
Stabilizability and lower spectral radius for linear switched systems with singular matrices
研究含奇异矩阵的线性离散时间切换系统的可镇定性问题，提出适用于任意矩阵集的可镇定半径新下界，并建立其与联合谱子半径的关系，特别分析了一类由奇异矩阵和旋转矩阵组成的二维切换系统的可镇定半径及参数集的Hausdorff维数。
2026-06-29 math.DS math.OC
A Gel'fand-type spectral radius formula and stability of linear constrained switching systems
Nanjing University（南京大学）
利用遍历理论，提出Gel'fand型谱半径公式，推广Berger-Wang公式，并应用于线性切换系统的绝对指数稳定性分析。
2011-07-01 cs.SY eess.SY math.DS
Exact computation of joint spectral characteristics of linear operators
我们解决的问题的精确计算的两个联合谱特征的一个家庭的线性算子，联合谱半径（简称JSR）和下谱半径（简称LSR），这是众所周知的不同的推广到一组运营商的通常谱半径的线性算子。在这篇文章中，我们开发了一种方法，它-在适当的假设下-允许计算的JSR和LSR的一个有限的家庭的矩阵。我们注意到，到目前为止，在文献中没有算法可以精确地计算LSR。本文提出了必要的理论结果极值范数（和极值反范数）的线性算子，这构成了我们的程序的基本工具，并详细描述了相应的算法计算的JSR和LSR（最后一个限制家庭共享不变锥）。算法实现简单，描述简短.如果算法在有限时间内终止，则它们构造极值范数（在JSR情况下）或逆范数（在LSR情况下）并找到它们的精确值;否则它们提供都收敛到精确值的上界和下界。在有限时间内终止的理论准则也被导出。根据数值实验，JSR的算法发现，在尺寸小于20的矩阵族的绝大多数的确切值。对于非负矩阵，它工作得更快，并且在几次迭代内找到100阶的JSR;对于计算LSR的算法也是如此。为了说明新方法的效率，我们能够应用它，以回答最近在组合学，数论和形式语言理论中提出的几个问题。
2011-06-19 math.DS math.FA math.OC
On a Devil's staircase associated to the joint spectral radii of a family of pairs of matrices
定义实d × d矩阵的有限集的联合谱半径为从该集合中抽取的矩阵乘积的最大可能指数增长率。在以前的工作与K。G. Hare和J. Theys证明了对于一个特定的单参数矩阵对族，这个最大可能的增长率是沿着Sturmian序列达到的，该序列具有一定的特征比，该特征比连续地取决于参数。在本文中，我们回答了一些开放的问题，从该文件表明，依赖的比率函数的参数采取的形式的魔鬼的楼梯。我们特别表明，这个魔鬼的楼梯达到每一个合理的值严格介于0和1之间的一些间隔，并达到不合理的值，只有在一组豪斯多夫维数为零。这一结果推广到包括某些单参数家庭考虑其他作者。我们还给出了有理和无理数在比值函数下的原像的显式公式，从而建立了一个大的矩阵对族，可以精确地计算出它们的联合谱半径.
2013-06-10 cs.DM math.DS math.OA
