3-dimensional Cauchy-Riemann structures and 2nd order ordinary differential equations
模点变换下二阶常微分方程的等价性问题完全类似于非退化三维CR结构的等价性问题。这种方法使得能够定义Feffereman度量的模拟。这些（分裂签名）度量的共形类由二阶常微分方程的每个点等价类很好地定义。它的共形曲率解释的基本点不变量的相应类的常微分方程。
2003-09-24 math.DG
Exploring the Cauchy-Riemann structure and integrability conditions of $F$-structures satisfying $αF^{K+1} +βF^{K} + F=0$
本文提出一类满足 $αF^{K+1} +βF^{K} + F=0$ 的新 $F$-结构，研究其柯西-黎曼结构、部分与完全可积性，并给出若干实例。
2024-04-01 math.DG
The Cauchy-Riemann strain functional for Legendrian curves in the 3-sphere
研究了三维球面上Legendrian曲线的低阶cr-不变变分问题，导出了相应的Euler-Lagrange方程.封闭的临界曲线进行了研究。给出了具有非常数曲率的闭临界曲线的特征。证明了它们的cr-等价类与连通平面区域的有理点一一对应。一个程序，明确建立所有这样的曲线描述。此外，给出了三个唯象不变量的合理参数的几何解释。
2020-03-03 math.DG
Chambered invariants of real Cauchy-Riemann operators
本文研究黎曼曲面上实 Cauchy-Riemann 算子空间的 chamber 结构，构造了三个 chambered 不变量，并猜想其中两个与推广的 Pandharipande-Thomas 和秩 2 Donaldson-Thomas 辛不变量相关。
2025-08-19 math.DG
On the Cauchy-Riemann geometry of transversal curves in the 3-sphere
设$\mathrm S^3$是具有标准Cauchy-Riemann（CR）结构的$\mathbb C^2$的单位球面.利用$\mathrm S^3$的局部CR不变量，研究了$\mathrm S^3$中横切于接触分布的曲线的CR几何.更具体地说，重点是横向结的CR几何形状。考虑了横结的四个全局不变量：相位反常、CR自旋、Maslov指数和CR自环绕数。这些不变量和Bennequin数之间的相互作用进行了讨论。其次，考虑一般截线的最简单CR不变变分问题，并研究其闭临界曲线。
2020-04-23 math.DG
On CR (Cauchy-Riemann) almost cosymplectic manifolds
在本文中，我们开发了一个框架的另一种方法的研究几乎共辛流形的局部几何与Kahlerian叶。主要思想是应用CR流形的几何和分析的概念。局部几乎共辛流形上的“混合”空间RxCn建模。在局部的混合实复坐标系中，给出了几乎切触度量结构的完整局部描述。在CR几乎余辛流形的CR结构中，我们还引入了一个正则厄米特复联络的概念。作为一个例子，我们提供了几乎余辛$(-1,μ,0)$ -空间的详细描述。
2012-10-05 math.DG
Boundary determination of the Riemannian metric from Cauchy data for the Stokes equations
该研究针对带光滑边界的紧致连通黎曼流形，证明Stokes方程的柯西数据可唯一确定流形边界上黎曼度量的所有阶偏导数，为相关逆问题研究提供理论支撑。
2024-08-18 math.AP math.DG
On the nonvanishing of abstract Cauchy-Riemann cohomology groups
本文证明了抽象Cauchy-Riemann流形上某些局部和整体上同调群的无穷维性。
2015-09-15 math.AP math.CV math.DG
Spectral curves for Cauchy-Riemann operators on punctured elliptic curves
我们表明，可以定义一个频谱曲线的柯西-黎曼算子的穿孔椭圆曲线，如果施加适当的边界条件。这样得到的这种类型的代数曲线表现为R ^3中具有平面端点的最小环面的谱曲线的不可约分量。这些曲线与Krichever研究的某些椭圆KP孤子的谱曲线相吻合。
2012-12-20 math.AG math.DG
Identification of a connection from Cauchy data on a Riemann surface with boundary
本文考虑具有边界$M_0$的黎曼曲面上复线丛上的联络$\nabla^X$，其联络为1-形式$X$ .我们表明，柯西数据空间的连接拉普拉斯算子（也称为磁拉普拉斯算子）$L:={\nabla^X}^*\nabla^X + q$，与$q$一个复杂的潜在价值，唯一地确定了连接规范同构，和潜在的$q$。
2010-08-26 math.AP math.DG
On the Cauchy problem for the heat equation on Riemannian manifolds with conical singularities
研究了紧致黎曼流形上具有锥奇点的非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和正则性。引入了具有离散渐近性的加权Hölder空间和索伯列夫空间，证明了当自由项位于具有离散渐近性的加权抛物Hölder空间或索伯列夫空间中时，非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和极大正则性.这推广了Coriasco，Schrohe和Seiler（Thm. 7.2在数学Z. 244（2003），235- 269）。
2014-01-22 math.AP math.DG
A positive mass theorem in three dimensional Cauchy-Riemann geometry
我们定义了一个类似ADM的质量，称为p质量，渐近平坦的伪厄米流形。利用CR Laplacian的格林函数展开式中的第一个非平凡系数来确定紧致伪厄米流形（无边界）爆破的p-质量.我们推导出一个积分公式的p-质量，我们减少其积极的科恩方程的解决方案。证明了正Tanaka-Webster类紧3-流形的p-质量是非负的，且具有非负CR Paneitz算子.在这些假设下，我们还描述了零质量的情况下，作为标准的三维CR球。然后通过一个二阶变分公式证明了具有非正Paneitz算子或负p-质量的（不可嵌入）CR 3-流形的存在性.最后，我们应用我们的主要结果，以最小的能量找到CR Yamabe问题的解决方案。
2013-12-30 math.DG
Cauchy-Riemann geometry and contact topology in three dimensions
引入了整体Cauchy-Riemann（$CR$）-不变量，并讨论了它在$CR$ -结构模空间上的行为.我们认为这一研究与3-拓扑中的Smale猜想和复结构的计数问题有关。此外，我们提出了Ray-Singer解析扭转的接触模拟。这种"接触扭转“预期能够区分"接触镜”空间。我们还提出了对一类与切触结构相联系的微分方程的研究。
2000-03-30 math.DG math.SG
The Poincaré-Bendixson Theorem and the Non-linear Cauchy-Riemann Equations
Fiedler和Mallet-Paret证明了标量抛物型方程的经典庞加莱-本迪克松定理的一个版本。我们证明了类似的结果对于非线性柯西-黎曼方程的有界解也成立。后者是一个应用程序的抽象定理流（n）（无界）离散李雅普诺夫函数。
2016-04-18 math.AP math.DG math.DS
An Index Formula for Cauchy-Riemann Operators on Surfaces with Boundary Punctures
利用大反线性变形方法，给出了边界穿孔曲面上渐近非退化Cauchy-Riemann算子的Fredholm指标计算公式的完备证明.这种计算指数的方法是由Taubes在闭曲面的情况下引入的，并由Gerig推广到具有内部穿孔的情况。一个新的特点，从我们的证明是，欧拉示性数项的指数公式涉及到一个非标准的加权计数的边界零点。我们希望指数公式的这种表述将对其他研究人员有用。
2022-02-26 math.DG math.SG
Sur des varietes de Cauchy-Riemann dont la forme de Levi a une valeur propre positive
对于签名为（1，n）的射影空间中的某些实超曲面，我们研究了CR结构的小变形的填充问题（其它签名已被很好地理解）。我们刻画了可填充的变形，并证明了它们在所有CR结构的集合中具有无穷余维。这一结果推广了3-球面和签名（1，1）的情形到高维。
2002-02-26 math.CV math.DG
Eta invariants of Dirac operators on Circle bundles over Riemann surfaces and virtual dimensions of finite energy Seiberg-Witten moduli spaces
我们通过两种方法计算Riemann曲面上圆丛上各种Dirac型算子的eta不变量：基于Bismut-Cheeger-Dai结果的绝热方法和直接初等方法。这些结果，再加上一些微妙的谱流计算，然后被用来确定虚尺寸的Seiberg-Witten有限能量模空间上的任何4-流形包围联盟的圆丛。这篇迟来的论文应该被视为dg-ga/9711006的分析主干。在那里，我们只指出了将本文的方法扩展到Seifert纤维化所需要的修改，并且我们只关注与Froyshov不变量相关的拓扑和数论方面
1998-05-09 math.DG
Obstructions to finite dimensional cohomology of abstract Cauchy-Riemann complexes
设$M$是具有任意$CR$余维数的紧致抽象$CR$流形.在一定条件下，证明了$M$的某些整体上同调群是无穷维的.
2015-01-05 math.AP math.CV math.DG
Equivariant embeddings of strongly pseudoconvex Cauchy-Riemann manifolds
设$X$是一个具有横截真CR $G$ -作用的CR流形.证明了$X/G$是一个复空间，使得商映射是一个CR映射.而且商是泛的，即每个到复流形的不变CR映射在$X/G$上的全纯映射上唯一分解。然后利用这个结果和复几何证明了具有横向$G \rtimes S^1$ -作用的（非紧）强伪凸CR流形的嵌入定理。应用证明方法得到了紧CR流形的一个射影嵌入定理。
2020-02-01 math.CV math.DG
Surjectivity of real-linear Cauchy--Riemann operators: from the minimal Harder--Narasimhan slope to automatic transversality
Fudan University（复旦大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文针对实线性柯西-黎曼算子建立共形不变的L²满射性判据，利用极小Harder–Narasimhan斜率得到渐近判据，提出滤过原理简化满射性问题，为伪全纯曲线提供高阶自动横截性判据并应用于标准近凯勒6-球面。
2026-10-27 math.CV math.DG math.SG
An existence theorem, with energy bounds, of Floer's perturbed Cauchy-Riemann equation with jumping discontinuity
这是论文[Oh 5]（或ArXiv：math.SG/0206092）的续篇。本文的主要目的是证明作者在一般辛流形[Oh 4，5]上构造的同调不变伪范数的非退化性所需的映射柱上的某些伪全纯截面的一个存在定理及其能量界.存在性定理也是作者最近证明[Oh 5]中一个最优能量容量不等式的关键。本文研究了具有间断Hamilton扰动项的Floer扰动柯西-黎曼方程，证明了该方程的一个分段光滑有限能量解的存在性定理，从而证明了一个比所需结果更一般的存在性结果.证明依赖于仔细研究的产品结构的链级弗洛尔同调理论和奇异退化（"绝热退化“）的弗洛尔的扰动柯西-黎曼方程。在证明过程中，我们还得到了哈密顿纤维化的伪全纯截面的某些一般能量恒等式。
2003-11-18 math.DG math.SG
Cauchy-Riemann inequalities on 2-spheres of $\mathbb{R}^7$
证明了2-球面$\mathbb{S}^2$上任意一对光滑函数$(f,h)$的积分Cauchy-Riemann不等式成立，等式成立当且仅当$f$和$h$是相关的$λ_1$ -特征函数.我们将这个不等式推广到4元组的函数，只适用于一个合适的非零有限维函数空间的$L^2$ -正交补。因此，我们证明了2-球不是$Ω$ -稳定的表面平行平均曲率在$\mathbb{R}^7$的关联校准$Ω$。
2011-06-03 math-ph math.DG math.MP
Spheres under a Cauchy-Riemann inequality in $E(κ,τ)$, and non-CMC Hopf tori
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈斯联邦大学）
本文证明在齐性空间 $E(\kappa,\tau)$ 中，球面浸入满足单侧 Cauchy-Riemann 型不等式即可推出平均曲率为常数，并构造了 Berger 球面上的非-CMC Hopf 环面反例，同时给出闭曲面为环面的判别条件。
2026-09-22 math.DG
An index theorem for Lorentzian manifolds with compact spacelike Cauchy boundary
我们证明了具有类空柯西边界的紧致整体双曲洛伦兹时空上的Dirac算子在适当的边界条件下是弗雷德霍姆算子。我们证明了该算子的指数与Atiyah-Patodi-Singer关于带边界的黎曼流形的指数公式具有相同的表达式。该指数也被证明是等于一定的运营商构建的发展运营商和光谱投影的边界上。如果度量是产品类型的边界附近的费曼参数构造。
2019-09-28 math.DG
Gromov, Cauchy and causal boundaries for Riemannian, Finslerian and Lorentzian manifolds
最近，时空V的因果边界的旧概念以一种一致的方式被重新定义。对标准共形定常时空V = R x M的这个边界$\partial V$的计算表明，一个自然的紧化$M_B$与M上的任何黎曼度量有关，或者更一般地说，与任何芬斯勒度量有关。相应的边界$\partial_B M$构造的Busemann型函数。粗略地说，$\partial_B M$表示M中所有方向的集合，包括渐近和“有限”（或“不完全”）方向。这个Busemann边界$\partial_B M$与两个经典边界有关：Cauchy边界和Gromov边界。我们的目标是：（1）研究两者的微妙之处，任何广义（可能非对称）距离的柯西边界和任何（可能不完全）芬斯勒流形的格罗莫夫紧化，（2）引入新的布斯曼紧化$M_B$，将其与前两个完备化联系起来，（3）给出任何标准共形稳态时空的因果边界$\partial V$的完整描述。
2012-03-05 gr-qc math-ph math.DG
The Cauchy problem for parallel spinors as first-order symmetric hyperbolic system
证明了一个含有一个虚广义Killing旋量且其Dirac流满足一个附加的代数约束条件的光滑黎曼流形可以作为类空Cauchy超曲面嵌入到光滑Lorentz流形中，在该光滑Lorentz流形上给定的旋量扩张到一个零平行旋量.这是在对比相应的柯西问题真正的广义Killing旋量到黎曼流形。该构造基于一阶对称双曲偏微分方程方法。实际上，本文所考虑的度规和旋量的耦合发展方程推广了真空Einstein方程Cauchy问题中的偏微分方程组.特殊情况下进行了讨论，并与最近获得的类似结果的分析类别的声明进行了比较。
2015-03-17 math-ph math.DG math.MP
Cauchy problems for Lorentzian manifolds with special holonomy
在洛伦兹流形上，平行零向量场的存在意味着对类空超曲面的诱导黎曼几何的某些约束条件。我们将导出这些约束条件，反过来，证明了每个满足约束条件的实解析黎曼流形都可以推广到具有平行零向量场的洛伦兹流形。类似地，洛伦兹流形上的每个平行零旋量在类空超曲面上诱导出一个虚的广义基灵旋量。然后，基于平行旋量场诱导平行向量场的事实，我们可以应用第一个结果证明：每个带有实解析、虚广义Killing旋量的实解析黎曼流形可以推广到带有平行零旋量的洛伦兹流形。最后，我们给出了满足约束条件的测地线完备黎曼流形的例子。
2014-11-12 math-ph math.DG math.MP
Cauchy-Schwarz-type inequalities on Kähler manifolds-II
本文建立了紧致Kähler流形上的Cauchy-Schwarz型不等式，将经典的Khovanskii-Teissier不等式推广到高维情形.我们的证明是充分利用Dinh和Nguy $\hat{\text{e}}$ n的混合Hodge-Riemann双线性关系。还提出了一个与我们的主要结果相关的比例问题。
2015-01-30 math.AG math.DG
The Cauchy problems for Einstein metrics and parallel spinors
证明了在解析范畴中，给定超曲面$M\subset \Z$上的黎曼度量$g$和$M$上的对称张量$W$，若$g$和$W$满足压缩Codazzi方程对$M$的约束，则度量$g$可以局部扩展为具有第二基本型$W$的$Z$上的黎曼爱因斯坦度量.我们利用这个事实来研究实分析范畴中具有平行旋量的度量的柯西问题，并对Bär，Gauduchon，Moroianu（2005）提出的一个问题给出了肯定的回答。我们还否定地回答了光滑范畴中的相应问题。
2013-04-10 math-ph math.DG math.MP
Hyperbolic evolution equations, Lorentzian holonomy, and Riemannian generalised Killing spinors
证明了光滑Lorentz流形上平行零向量场的Cauchy问题是适定的。证明的基础上推导和分析适当的双曲型发展方程的Ricci张量和其他几何对象。此外，我们分类黎曼流形满足这个柯西问题的约束条件。然后，利用黎曼特殊完整度规的流方程，对具有平行零向量的整体双曲流形的某些完整约化是可能的.对于特殊的和乐群，这些流方程已经在文献中研究过了。作为应用，结果提供了一个分类的黎曼流形承认虚广义Killing旋量。我们还将给出任意维中具有平行零旋量的洛伦兹度规的新的局部正规形。
2017-06-14 math.AP math.DG
Nonlinear Dirac operator and quaternionic analysis
研究了四元数流形之间映射的Cauchy-Riemann-Fueter方程的性质。计算了从K3-曲面到复射影空间的余切丛映射的解空间。建立了广义非线性Dirac算子的调和旋量与Cauchy-Riemann-Fueter方程解之间的关系。
2008-05-30 math-ph math.DG math.MP
Discrete Riemann Surfaces and the Ising model
本文定义了一个新的离散黎曼曲面理论，并给出了它的基本结果。其关键思想是不仅要考虑曲面的胞元分解，还要考虑曲面与其对偶曲面的结合。离散全纯由柯西-黎曼方程的直接离散化定义。Riemann理论中的许多经典结果都有离散的对应，Hodge星，调和性，Hodge定理，Weyl引理，柯西积分公式，具有规定完整性的全纯形式的存在性。给出一个几何意义上的黎曼曲面上的建设，我们定义了一个概念，我们证明了一个连续的极限定理的临界。我们研究它与临界伊辛模型的连接。在离散的普遍自旋结构上建立了Dirac方程，证明了Dirac旋量的存在性等价于临界性。
2009-09-19 math-ph math.CV math.DG
The porous medium equation with large initial data on negatively curved Riemannian manifolds
我们证明了Cartan-Hadamard流形上的多孔介质方程的Cauchy问题满足适当的里奇曲率下界的很弱解的存在性和唯一性，初始数据可以在无穷远处以预定的速率增长，这在很大程度上取决于曲率的界限.我们需要的曲率条件是尖锐的唯一性的意义上说，如果他们不满足，然后，在一般情况下，可以有无穷多个解决方案的柯西问题，甚至有界数据。此外，根据匹配的上界的截面曲率，我们给出了一个精确的估计，最大存在时间，我们表明，在一般的解决方案不存在，如果初始数据在无穷大增长太快。这特别证明了我们所考虑的数据的增长率对于存在是最优的。点态爆破也示出了一个特定的类的流形和初始数据。
2016-09-21 math.AP math.DG
Embeddability for Three-Dimensional Cauchy-Riemann Manifolds and CR Yamabe Invariants
设M^3是闭CR 3-流形.本文导出了Kohn-Laplacian的一个Bochner公式，其中伪厄米挠率不起作用。通过这个公式，我们证明了当CR Paneitz算子是非负的且Webster曲率为正时，Kohn-Laplacian算子的非零特征值由一个正的常数下有界.我们对非零特征值的下界是很精确的，并且在S^3上得到。我们的下界的一个推论是：所有具有非负CR Paneitz算子和正CR Yamabe常数的紧致CR 3-流形都是可嵌入的. CR Paneitz算子的非负性和CR Yamabe常数的正性都是CR不变条件，并且不依赖于接触形式的共形变化。此外，我们证明了在上述可嵌入性的充分条件下，嵌入在Burns和Epstein意义下是稳定的。我们还表明，对于Rossi例子的非嵌入性，CR Paneitz算子是负的。对于接近$S^3$上标准结构的CR结构，我们证明了CR Paneitz算子在关于$S^3$上标准CR结构的多重调和函数空间上是正的.
2010-10-25 math.AP math.CV math.DG
