Obstructions to finite dimensional cohomology of abstract Cauchy-Riemann complexes
设$M$是具有任意$CR$余维数的紧致抽象$CR$流形.在一定条件下，证明了$M$的某些整体上同调群是无穷维的.
2015-01-05 math.AP math.CV math.DG
The space of Cauchy-Riemann structures on 3-D compact contact manifolds
本文研究了紧致三维CR流形上的切触同态群对CR形变的作用。利用各向异性的函数空间和切触同态空间上的各向异性结构，证明了切触同态群作用在固定可嵌入强伪凸CR结构邻域内的局部横片的存在性.
2010-07-13 math.DG
Cauchy-Riemann geometry and contact topology in three dimensions
引入了整体Cauchy-Riemann（$CR$）-不变量，并讨论了它在$CR$ -结构模空间上的行为.我们认为这一研究与3-拓扑中的Smale猜想和复结构的计数问题有关。此外，我们提出了Ray-Singer解析扭转的接触模拟。这种"接触扭转“预期能够区分"接触镜”空间。我们还提出了对一类与切触结构相联系的微分方程的研究。
2000-03-30 math.DG math.SG
Screen Transversal Cauchy Riemann Lightlike Submanifolds of Indefinite Kaehler Manifolds
引入一类新的不定Kaehler流形的类光子流形，即屏transmittance Cauchy Riemann（STCR）-类光子流形.我们证明了这类子流形是屏横截类光子流形、屏横截全实类光子流形和CR-类光子流形的一把伞。我们给出了几个STCR类光子流形的例子，研究了各种分布的可积性，得到了复空间型中这类类光子流形的一个特征，并找到了诱导联络为度量联络的新条件.此外，我们还研究了全脐（STCR）-类光子流形和极小（STCR）-类光子流形的存在性。该文件还包含几个例子。
2018-05-27 math.DG
An Index Formula for Cauchy-Riemann Operators on Surfaces with Boundary Punctures
利用大反线性变形方法，给出了边界穿孔曲面上渐近非退化Cauchy-Riemann算子的Fredholm指标计算公式的完备证明.这种计算指数的方法是由Taubes在闭曲面的情况下引入的，并由Gerig推广到具有内部穿孔的情况。一个新的特点，从我们的证明是，欧拉示性数项的指数公式涉及到一个非标准的加权计数的边界零点。我们希望指数公式的这种表述将对其他研究人员有用。
2022-02-26 math.DG math.SG
Diabatic Limit, Eta Invariants and Cauchy-Riemann Manifolds of Dimension 3
我们涉及到最近推出的非局部几何不变的紧凑的严格pseudoconvular柯西-黎曼（CR）流形的3维CR几何中的各种η-不变量：一方面，重整化η-不变量出现时，考虑一系列的度量收敛到CR结构，通过扩大的Reeb字段的大小;另一方面的η-不变量的中间度算子的接触复杂。然后，我们提供了明确的计算一类例子：横圈不变的CR结构塞弗特流形。应用程序给出的问题填充CR流形的复双曲流形，更一般的Kahler-Einstein或爱因斯坦度量。
2005-06-13 math.DG
3-dimensional Cauchy-Riemann structures and 2nd order ordinary differential equations
模点变换下二阶常微分方程的等价性问题完全类似于非退化三维CR结构的等价性问题。这种方法使得能够定义Feffereman度量的模拟。这些（分裂签名）度量的共形类由二阶常微分方程的每个点等价类很好地定义。它的共形曲率解释的基本点不变量的相应类的常微分方程。
2003-09-24 math.DG
Sur des varietes de Cauchy-Riemann dont la forme de Levi a une valeur propre positive
对于签名为（1，n）的射影空间中的某些实超曲面，我们研究了CR结构的小变形的填充问题（其它签名已被很好地理解）。我们刻画了可填充的变形，并证明了它们在所有CR结构的集合中具有无穷余维。这一结果推广了3-球面和签名（1，1）的情形到高维。
2002-02-26 math.CV math.DG
Some domination inequalities for spectral zeta kernels on closed Riemannian manifolds
首先证明了闭黎曼流形上光滑函数的Laplacian算子和Schr $\ddot{o}$ dinger型算子的Kato不等式。然后，我们应用的结果建立一些新的控制不等式的谱zeta函数和相关的谱zeta内核$n$维单位球使用加藤的不等式和majorisation技术。我们的结果是Kato关于黎曼曲面的比较不等式到$n$维闭黎曼流形的推广.
2020-11-29 math.DG
Exploring the Cauchy-Riemann structure and integrability conditions of $F$-structures satisfying $αF^{K+1} +βF^{K} + F=0$
本文提出一类满足 $αF^{K+1} +βF^{K} + F=0$ 的新 $F$-结构，研究其柯西-黎曼结构、部分与完全可积性，并给出若干实例。
2024-04-01 math.DG
Surjectivity of real-linear Cauchy--Riemann operators: from the minimal Harder--Narasimhan slope to automatic transversality
Fudan University（复旦大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文针对实线性柯西-黎曼算子建立共形不变的L²满射性判据，利用极小Harder–Narasimhan斜率得到渐近判据，提出滤过原理简化满射性问题，为伪全纯曲线提供高阶自动横截性判据并应用于标准近凯勒6-球面。
2026-10-27 math.CV math.DG math.SG
Sharp Hardy inequalities via Riemannian submanifolds
本文研究了黎曼背景下任意余维子流形的距离函数的Hardy不等式。在具有非负曲率的黎曼流形上，我们建立了几个尖锐的加权Hardy不等式，当子流形是紧的和非紧的时都是如此.特别地，即使周围流形是紧的，这些不等式仍然有效，在这种情况下，我们找到了一个最优的光滑函数空间来研究Hardy不等式。还提供了进一步的实例。我们的结果在几个方面的补充，最近在欧几里得和黎曼设置。
2021-01-12 math.DG
The Calderón-Zygmund inequalities on evolving Riemannian manifolds
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文研究了在曲率有界的演化黎曼流形上的Calderón-Zygmund不等式，建立多种不等式并提供具体应用。
2026-03-24 math.DG
Szegö kernel asymptotics and Morse inequalities on CR manifolds
本文考虑一个抽象紧可定向Cauchy-Riemann流形，它具有一个Cauchy-Riemann复线丛。我们假设流形处处满足条件Y（q）。本文得到了（0，q）-形式上Szegö核的标度上界，其值在线丛的高张量幂幂中.这使得积分后弱莫尔斯不等式，类似物的全纯莫尔斯不等式的Demailly。通过精细的谱分析，我们也得到了强Morse不等式，我们应用到一些凹凸流形的嵌入。
2012-05-19 math.CV math.DG math.SP
The Cauchy-Riemann strain functional for Legendrian curves in the 3-sphere
研究了三维球面上Legendrian曲线的低阶cr-不变变分问题，导出了相应的Euler-Lagrange方程.封闭的临界曲线进行了研究。给出了具有非常数曲率的闭临界曲线的特征。证明了它们的cr-等价类与连通平面区域的有理点一一对应。一个程序，明确建立所有这样的曲线描述。此外，给出了三个唯象不变量的合理参数的几何解释。
2020-03-03 math.DG
Equivariant embeddings of strongly pseudoconvex Cauchy-Riemann manifolds
设$X$是一个具有横截真CR $G$ -作用的CR流形.证明了$X/G$是一个复空间，使得商映射是一个CR映射.而且商是泛的，即每个到复流形的不变CR映射在$X/G$上的全纯映射上唯一分解。然后利用这个结果和复几何证明了具有横向$G \rtimes S^1$ -作用的（非紧）强伪凸CR流形的嵌入定理。应用证明方法得到了紧CR流形的一个射影嵌入定理。
2020-02-01 math.CV math.DG
Some integral inequalities on weighted Riemannian manifolds with boundary
本文继续研究与$ϕ$ -Laplacian算子相关的一个Reilly型积分公式的一些应用。给出了Brascamp-Lieb型和Colesanti型不等式.
2022-02-24 math.DG
Chambered invariants of real Cauchy-Riemann operators
本文研究黎曼曲面上实 Cauchy-Riemann 算子空间的 chamber 结构，构造了三个 chambered 不变量，并猜想其中两个与推广的 Pandharipande-Thomas 和秩 2 Donaldson-Thomas 辛不变量相关。
2025-08-19 math.DG
On the Cauchy-Riemann geometry of transversal curves in the 3-sphere
设$\mathrm S^3$是具有标准Cauchy-Riemann（CR）结构的$\mathbb C^2$的单位球面.利用$\mathrm S^3$的局部CR不变量，研究了$\mathrm S^3$中横切于接触分布的曲线的CR几何.更具体地说，重点是横向结的CR几何形状。考虑了横结的四个全局不变量：相位反常、CR自旋、Maslov指数和CR自环绕数。这些不变量和Bennequin数之间的相互作用进行了讨论。其次，考虑一般截线的最简单CR不变变分问题，并研究其闭临界曲线。
2020-04-23 math.DG
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part I
给出了一个将次黎曼流形的几何与其次拉普拉斯算子的性质联系起来的广义曲率维数不等式。这个不等式在一大类由黎曼叶理得到的子黎曼流形上成立。我们给出了不等式中所涉及的不变量的几何解释。利用这个不等式，我们得到了次拉普拉斯算子特征值的一个下界。这个不等式也为证明Part~II中的几个强有力的结果奠定了基础。
2015-07-29 math.DG
An existence theorem, with energy bounds, of Floer's perturbed Cauchy-Riemann equation with jumping discontinuity
这是论文[Oh 5]（或ArXiv：math.SG/0206092）的续篇。本文的主要目的是证明作者在一般辛流形[Oh 4，5]上构造的同调不变伪范数的非退化性所需的映射柱上的某些伪全纯截面的一个存在定理及其能量界.存在性定理也是作者最近证明[Oh 5]中一个最优能量容量不等式的关键。本文研究了具有间断Hamilton扰动项的Floer扰动柯西-黎曼方程，证明了该方程的一个分段光滑有限能量解的存在性定理，从而证明了一个比所需结果更一般的存在性结果.证明依赖于仔细研究的产品结构的链级弗洛尔同调理论和奇异退化（"绝热退化“）的弗洛尔的扰动柯西-黎曼方程。在证明过程中，我们还得到了哈密顿纤维化的伪全纯截面的某些一般能量恒等式。
2003-11-18 math.DG math.SG
Optimal L^p-Riemannian Gagliardo-Nirenberg inequalities
设（M，g）是n维紧致黎曼流形\geq 2.在这项工作中，我们证明了最佳L^p-Riemannian Gagliardo-Nirenberg不等式对于1 < p \leq 2的有效性。我们的证明强烈依赖于一个新的距离引理。特别地，我们在统一的框架下推广了Del Pino和Dolbeault的L^p-Euclidean Gagliardo-Nirenberg不等式和Broutteland的最优L^2-Riemannian Gagliardo-Nirenberg不等式.
2007-08-23 math.AP math.DG
On CR (Cauchy-Riemann) almost cosymplectic manifolds
在本文中，我们开发了一个框架的另一种方法的研究几乎共辛流形的局部几何与Kahlerian叶。主要思想是应用CR流形的几何和分析的概念。局部几乎共辛流形上的“混合”空间RxCn建模。在局部的混合实复坐标系中，给出了几乎切触度量结构的完整局部描述。在CR几乎余辛流形的CR结构中，我们还引入了一个正则厄米特复联络的概念。作为一个例子，我们提供了几乎余辛$(-1,μ,0)$ -空间的详细描述。
2012-10-05 math.DG
Shephard's inequalities, Hodge-Riemann relations, and a conjecture of Fedotov
Shephard由Alexandrov-Fenchel不等式导出了一类著名的关于凸体混合体积的行列式不等式。Burago和Zalgaller的经典专著Geometric Inequalities陈述了一个关于Shephard不等式的高阶类似物的有效性的猜想，该猜想归因于Fedotov。本文证明了费多托夫猜想与简单凸多胞体的Hodge-Riemann关系相矛盾。一路上，我们做一些简要的评论，这些不等式的线性代数和几何方面。
2022-03-31 math.DG math.MG
The Hijazi inequalities on complete Riemannian Spin$^c$ manifolds
本文将包含能量动量张量的Hijazi型不等式推广到有限体积的无边界完备Riemann Spin $^c$流形上Dirac算子的特征值.在一些附加的假设下，利用精化的Kato不等式，证明了关于本质谱元素的Hijazi型不等式.极限情况也进行了研究。
2011-01-23 math.DG
Dilation type inequalities for strongly-convex sets in weighted Riemannian manifolds
本文考虑了加权黎曼流形上的一个扩张型不等式，它在高维凸几何中被称为Borell引理。通过引入膨胀轮廓，将膨胀型不等式作为等周型不等式来研究，并在加权里奇曲率下界下，利用相应的模型空间的膨胀轮廓来估计膨胀型不等式.我们还探讨了非负加权里奇曲率下的膨胀曲线的比较得出的函数不等式。特别是，我们显示了几个功能不等式有关的各种熵。
2021-04-10 math.DG
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part II
利用在第一部分中证明的曲率维数不等式，我们从次黎曼几何和对应于次拉普拉斯算子的热半群$P_t$之间的相互作用的角度来考察这个不等式的结果.给出了梯度、熵、Poincaré不等式和Li-Yau型不等式的界.这些结果要求当$f$的梯度有界时，$P_t f$的梯度保持一致有界，并给出了几个充分条件.
2015-07-29 math.DG
Inequalities for eigenvalues of fourth order elliptic operators in divergence form on Riemannian manifolds
本文研究了紧致黎曼流形中有界区域上具有Dirichlet边界条件的四阶线性散度型椭圆算子的特征值，得到了一个一般不等式.作为应用，利用这个不等式，我们研究了该算子在欧几里得空间中完备子流形的紧域上的特征值。
2019-01-30 math.DG
