The Riemannian geometry of the space of compact spacelike Cauchy hypersurfaces
研究全局双曲时空中紧致类空Cauchy超曲面空间上的弱黎曼度量，证明测地距离为正且截面曲率非正。
2023-10-12 math.DG
An invariant of Cauchy-Riemann Seifert 3-manifolds and applications
对于Seifert流形上的某些圆不变球面CR结构，我们计算了最近引入的严格伪凸CR 3-流形的几何不变量。我们给出了应用程序的CR流形填充的问题，由一个复杂的双曲流形，更一般地由一个凯勒-爱因斯坦或爱因斯坦度量。
2004-07-10 math.DG
The space of Cauchy-Riemann structures on 3-D compact contact manifolds
本文研究了紧致三维CR流形上的切触同态群对CR形变的作用。利用各向异性的函数空间和切触同态空间上的各向异性结构，证明了切触同态群作用在固定可嵌入强伪凸CR结构邻域内的局部横片的存在性.
2010-07-13 math.DG
Diabatic Limit, Eta Invariants and Cauchy-Riemann Manifolds of Dimension 3
我们涉及到最近推出的非局部几何不变的紧凑的严格pseudoconvular柯西-黎曼（CR）流形的3维CR几何中的各种η-不变量：一方面，重整化η-不变量出现时，考虑一系列的度量收敛到CR结构，通过扩大的Reeb字段的大小;另一方面的η-不变量的中间度算子的接触复杂。然后，我们提供了明确的计算一类例子：横圈不变的CR结构塞弗特流形。应用程序给出的问题填充CR流形的复双曲流形，更一般的Kahler-Einstein或爱因斯坦度量。
2005-06-13 math.DG
3-dimensional Cauchy-Riemann structures and 2nd order ordinary differential equations
模点变换下二阶常微分方程的等价性问题完全类似于非退化三维CR结构的等价性问题。这种方法使得能够定义Feffereman度量的模拟。这些（分裂签名）度量的共形类由二阶常微分方程的每个点等价类很好地定义。它的共形曲率解释的基本点不变量的相应类的常微分方程。
2003-09-24 math.DG
Equivariant embeddings of strongly pseudoconvex Cauchy-Riemann manifolds
设$X$是一个具有横截真CR $G$ -作用的CR流形.证明了$X/G$是一个复空间，使得商映射是一个CR映射.而且商是泛的，即每个到复流形的不变CR映射在$X/G$上的全纯映射上唯一分解。然后利用这个结果和复几何证明了具有横向$G \rtimes S^1$ -作用的（非紧）强伪凸CR流形的嵌入定理。应用证明方法得到了紧CR流形的一个射影嵌入定理。
2020-02-01 math.CV math.DG
Exploring the Cauchy-Riemann structure and integrability conditions of $F$-structures satisfying $αF^{K+1} +βF^{K} + F=0$
本文提出一类满足 $αF^{K+1} +βF^{K} + F=0$ 的新 $F$-结构，研究其柯西-黎曼结构、部分与完全可积性，并给出若干实例。
2024-04-01 math.DG
The Cauchy-Riemann strain functional for Legendrian curves in the 3-sphere
研究了三维球面上Legendrian曲线的低阶cr-不变变分问题，导出了相应的Euler-Lagrange方程.封闭的临界曲线进行了研究。给出了具有非常数曲率的闭临界曲线的特征。证明了它们的cr-等价类与连通平面区域的有理点一一对应。一个程序，明确建立所有这样的曲线描述。此外，给出了三个唯象不变量的合理参数的几何解释。
2020-03-03 math.DG
Chambered invariants of real Cauchy-Riemann operators
本文研究黎曼曲面上实 Cauchy-Riemann 算子空间的 chamber 结构，构造了三个 chambered 不变量，并猜想其中两个与推广的 Pandharipande-Thomas 和秩 2 Donaldson-Thomas 辛不变量相关。
2025-08-19 math.DG
On CR (Cauchy-Riemann) almost cosymplectic manifolds
在本文中，我们开发了一个框架的另一种方法的研究几乎共辛流形的局部几何与Kahlerian叶。主要思想是应用CR流形的几何和分析的概念。局部几乎共辛流形上的“混合”空间RxCn建模。在局部的混合实复坐标系中，给出了几乎切触度量结构的完整局部描述。在CR几乎余辛流形的CR结构中，我们还引入了一个正则厄米特复联络的概念。作为一个例子，我们提供了几乎余辛$(-1,μ,0)$ -空间的详细描述。
2012-10-05 math.DG
On the nonvanishing of abstract Cauchy-Riemann cohomology groups
本文证明了抽象Cauchy-Riemann流形上某些局部和整体上同调群的无穷维性。
2015-09-15 math.AP math.CV math.DG
The geometry of the space of Cauchy data of nonlinear PDEs
一阶喷流束可以作为非线性偏微分方程现代几何方法的基础，因为高阶喷流束可以看作是约束迭代喷流束。一阶喷流丛的定义可以用许多等价的方法给出--例如用格拉斯曼丛。本文用旗丛的方法推广了它，并发展了高阶和无限阶喷丛的相应理论。我们表明，这是一个自然的几何框架柯西数据空间的非线性偏微分方程。作为一个例子，我们推导出一般概念的横截性条件的变分法。
2012-12-18 math.DG
Spectral curves for Cauchy-Riemann operators on punctured elliptic curves
我们表明，可以定义一个频谱曲线的柯西-黎曼算子的穿孔椭圆曲线，如果施加适当的边界条件。这样得到的这种类型的代数曲线表现为R ^3中具有平面端点的最小环面的谱曲线的不可约分量。这些曲线与Krichever研究的某些椭圆KP孤子的谱曲线相吻合。
2012-12-20 math.AG math.DG
Identification of a connection from Cauchy data on a Riemann surface with boundary
本文考虑具有边界$M_0$的黎曼曲面上复线丛上的联络$\nabla^X$，其联络为1-形式$X$ .我们表明，柯西数据空间的连接拉普拉斯算子（也称为磁拉普拉斯算子）$L:={\nabla^X}^*\nabla^X + q$，与$q$一个复杂的潜在价值，唯一地确定了连接规范同构，和潜在的$q$。
2010-08-26 math.AP math.DG
Index of transverse Dirac operator and cohomotopy Seiberg-Witten invariant for codimension $4$ Riemannian foliation
对于赋有余维为$4$的黎曼叶理的闭流形，可以定义一个横截的Seiberg-Witten映射。我们证明了这样的映射存在有限维近似。在$H^1_b(M)\cap H^1(M,\mathbb Z)$是$H^1_b(M)$的格的条件下，利用这种方法，我们可以定义Bauer-Furuta不变量的一个叶状形式.此外，如果基本上同调群是零维的，我们可以给出一个叶旋结构的横截Dirac算子的指数的估计。在满足$H^\pm_b(M)=1$的条件下，证明了横截Dirac算子的指数为零.这给出了横截狄拉克算子的指数为零的拓扑条件。
2020-05-14 math.DG
A positive mass theorem in three dimensional Cauchy-Riemann geometry
我们定义了一个类似ADM的质量，称为p质量，渐近平坦的伪厄米流形。利用CR Laplacian的格林函数展开式中的第一个非平凡系数来确定紧致伪厄米流形（无边界）爆破的p-质量.我们推导出一个积分公式的p-质量，我们减少其积极的科恩方程的解决方案。证明了正Tanaka-Webster类紧3-流形的p-质量是非负的，且具有非负CR Paneitz算子.在这些假设下，我们还描述了零质量的情况下，作为标准的三维CR球。然后通过一个二阶变分公式证明了具有非正Paneitz算子或负p-质量的（不可嵌入）CR 3-流形的存在性.最后，我们应用我们的主要结果，以最小的能量找到CR Yamabe问题的解决方案。
2013-12-30 math.DG
Cauchy-Riemann geometry and contact topology in three dimensions
引入了整体Cauchy-Riemann（$CR$）-不变量，并讨论了它在$CR$ -结构模空间上的行为.我们认为这一研究与3-拓扑中的Smale猜想和复结构的计数问题有关。此外，我们提出了Ray-Singer解析扭转的接触模拟。这种"接触扭转“预期能够区分"接触镜”空间。我们还提出了对一类与切触结构相联系的微分方程的研究。
2000-03-30 math.DG math.SG
The Poincaré-Bendixson Theorem and the Non-linear Cauchy-Riemann Equations
Fiedler和Mallet-Paret证明了标量抛物型方程的经典庞加莱-本迪克松定理的一个版本。我们证明了类似的结果对于非线性柯西-黎曼方程的有界解也成立。后者是一个应用程序的抽象定理流（n）（无界）离散李雅普诺夫函数。
2016-04-18 math.AP math.DG math.DS
An Index Formula for Cauchy-Riemann Operators on Surfaces with Boundary Punctures
利用大反线性变形方法，给出了边界穿孔曲面上渐近非退化Cauchy-Riemann算子的Fredholm指标计算公式的完备证明.这种计算指数的方法是由Taubes在闭曲面的情况下引入的，并由Gerig推广到具有内部穿孔的情况。一个新的特点，从我们的证明是，欧拉示性数项的指数公式涉及到一个非标准的加权计数的边界零点。我们希望指数公式的这种表述将对其他研究人员有用。
2022-02-26 math.DG math.SG
Sur des varietes de Cauchy-Riemann dont la forme de Levi a une valeur propre positive
对于签名为（1，n）的射影空间中的某些实超曲面，我们研究了CR结构的小变形的填充问题（其它签名已被很好地理解）。我们刻画了可填充的变形，并证明了它们在所有CR结构的集合中具有无穷余维。这一结果推广了3-球面和签名（1，1）的情形到高维。
2002-02-26 math.CV math.DG
Obstructions to finite dimensional cohomology of abstract Cauchy-Riemann complexes
设$M$是具有任意$CR$余维数的紧致抽象$CR$流形.在一定条件下，证明了$M$的某些整体上同调群是无穷维的.
2015-01-05 math.AP math.CV math.DG
An existence theorem, with energy bounds, of Floer's perturbed Cauchy-Riemann equation with jumping discontinuity
这是论文[Oh 5]（或ArXiv：math.SG/0206092）的续篇。本文的主要目的是证明作者在一般辛流形[Oh 4，5]上构造的同调不变伪范数的非退化性所需的映射柱上的某些伪全纯截面的一个存在定理及其能量界.存在性定理也是作者最近证明[Oh 5]中一个最优能量容量不等式的关键。本文研究了具有间断Hamilton扰动项的Floer扰动柯西-黎曼方程，证明了该方程的一个分段光滑有限能量解的存在性定理，从而证明了一个比所需结果更一般的存在性结果.证明依赖于仔细研究的产品结构的链级弗洛尔同调理论和奇异退化（"绝热退化“）的弗洛尔的扰动柯西-黎曼方程。在证明过程中，我们还得到了哈密顿纤维化的伪全纯截面的某些一般能量恒等式。
2003-11-18 math.DG math.SG
Cauchy-Riemann inequalities on 2-spheres of $\mathbb{R}^7$
证明了2-球面$\mathbb{S}^2$上任意一对光滑函数$(f,h)$的积分Cauchy-Riemann不等式成立，等式成立当且仅当$f$和$h$是相关的$λ_1$ -特征函数.我们将这个不等式推广到4元组的函数，只适用于一个合适的非零有限维函数空间的$L^2$ -正交补。因此，我们证明了2-球不是$Ω$ -稳定的表面平行平均曲率在$\mathbb{R}^7$的关联校准$Ω$。
2011-06-03 math-ph math.DG math.MP
Topology of the Generic Hamiltonian Foliations on the Riemann Surface
研究了由一般全纯1-形式的实部给出的黎曼曲面上一般Hamilton动力系统的拓扑。我们的方法是基于循环的transmittance规范基（TCB）的概念。这种方法使我们能够提出一个方便的组合模型的整个拓扑结构的流，特别是有效的g=2。这里需要黎曼曲面上的极大阿贝尔覆盖。建立了该流程的完整组合模型。它由平面图和g直线流在“有障碍物”的二维圆环中的流动组成。研究了横截叶理的正闭路的基本半群及其轨迹的拓扑特征。这项工作包含了作者最近的预印本（arXiv数学。GT/0105338）和新的结果计算所有的TCB在2-环面障碍，在连分数方面的改进的阐述。
2005-05-16 math.DG math.GT
Nonlinear Dirac operator and quaternionic analysis
研究了四元数流形之间映射的Cauchy-Riemann-Fueter方程的性质。计算了从K3-曲面到复射影空间的余切丛映射的解空间。建立了广义非线性Dirac算子的调和旋量与Cauchy-Riemann-Fueter方程解之间的关系。
2008-05-30 math-ph math.DG math.MP
Discrete Riemann Surfaces and the Ising model
本文定义了一个新的离散黎曼曲面理论，并给出了它的基本结果。其关键思想是不仅要考虑曲面的胞元分解，还要考虑曲面与其对偶曲面的结合。离散全纯由柯西-黎曼方程的直接离散化定义。Riemann理论中的许多经典结果都有离散的对应，Hodge星，调和性，Hodge定理，Weyl引理，柯西积分公式，具有规定完整性的全纯形式的存在性。给出一个几何意义上的黎曼曲面上的建设，我们定义了一个概念，我们证明了一个连续的极限定理的临界。我们研究它与临界伊辛模型的连接。在离散的普遍自旋结构上建立了Dirac方程，证明了Dirac旋量的存在性等价于临界性。
2009-09-19 math-ph math.CV math.DG
