Affine commutative-by-finite Hopf algebras
本文的研究对象是霍普夫代数$H$，它是代数闭域上的可交换生成代数，是交换霍普夫代数被有限维霍普夫代数的扩张.基本的结构和同源性的性质被召回和类的例子被列出。得到了简单$H$ -模的维数上的界，并证明了当有限维扩张是半单和余半单时，$H$的结构受到严格的约束.
2019-07-24 math.QA math.RA
Poisson geometrical symmetries associated to non-commutative formal diffeomorphisms
设G是特征为零的域k中所有系数为x的形式幂级数的群，F[G]是它的函数代数. C. Brouder和A. Frabetti通过F[G]的“去阿贝尔化”过程引入了一个非交换、非余交换的分次霍普夫代数H，即取F[G]的类似表示作为代数，但去掉了交换性约束.本文用一般的方法给出了H的四个单参数形变，它们是半经典极限为Poisson几何对称的量子群，如Poisson群或李双代数，即两个量子函数代数和两个量子泛包络代数.特别地，两个Poisson群是G的扩展，同构于原代数Poisson簇，但不同构于原代数群。这种分析很容易扩展到一个类似性质的霍普夫代数的hudge族，从而产生了一种方法，以一种自然的方式将一些经典的几何对称性（如泊松群和李双代数）与这种“广义对称性”联系起来：现在的情况就像是一般情况的一个最简单的玩具模型。
2004-12-03 math-ph math.MP math.QA
(Non)Commutative Hopf algebras of trees and (quasi)symmetric functions
有根树的Connes-Kreimer Hopf代数及其对偶和平面有根树的Foissy Hopf代数通过一对交换图表相互关联，并与著名的对称和拟对称函数的霍普夫代数相关联.我们展示了这种观点如何可以简化计算Connes-Kreimer霍普夫代数及其对偶，特别是组合戴森Schwinger方程。
2007-10-19 math.CO math.QA
Hopf coactions on commutative algebras generated by a quadratically independent comodule
设A是特征不等于2的代数闭域k上的交换酉代数，其生成元构成有限维子空间V，不存在非平凡的齐次二次关系.设Q是一个霍普夫代数，它内忠实地作用在A上，而V不变.我们证明了Q必须是交换的，当：（i）余作用保持V上的非退化双线性型;或（ii）Q是余半单的，有限维的，并且char（k）= 0。
2016-03-03 math.QA
Left counital Hopf algebra structures on free commutative Nijenhuis algebras
受自由交换Rota-Baxter代数上建立的霍普夫代数结构的启发，我们研究了自由交换Nijenhuis代数上的霍普夫代数相关结构.利用一个上循环条件，证明了左可数双代数上的自由交换Nijenhuis代数（在右可数不成立的意义下）可以扩充为左可数双代数.然后，我们建立了一个一般结果：一个连通分次左可数双代数是一个左可数右对极霍普夫代数，在这个意义下，它的对极也仅是右侧的.最后，我们应用这个结果证明了自由交换Nijenhuis代数上的左共轭双代数是连通的，是分次的，因此是左共轭右对极霍普夫代数.
2017-11-13 math.AC math.QA math.RA
Cohomology for partial actions of Hopf algebras
本文建立了交换代数上的余交换霍普夫代数代数的部分作用的上同调理论。该理论推广了Sweedler提出的霍普夫代数的上同调理论和Dokuchaev和Khrypchenko提出的部分群作用的上同调理论。一些非平凡的例子，不是来自群体的构造。给出了交换环上的一个上交换Hopf代数$H$在交换代数$A$上的部分作用，证明了在交换环$E(A)$上存在一个新的Hopf代数$\widetilde{A}$，$H$仍然部分地作用在该代数上，并产生与原代数$A$相同的上链复形.我们还研究了交换代数的部分分裂扩张通过余交换霍普夫代数的部分作用的性质，证明了这些部分分裂扩张可以看作是交换代数的分裂扩张通过霍普夫代数胚的部分作用的性质.
2018-11-14 math.QA math.RA
2-Groups, trialgebras and their Hopf categories of representations
严格2-群是一个有一个对象的2-范畴，其中所有态射和所有2-态射都有逆。2-群已经在同伦理论，高规范理论和拓扑量子场论（TQFT）的背景下被研究。在本文中，我们发展了三代数和余三代数的概念，推广了具有两个乘法和一个余乘法的霍普夫代数，以及推广了具有一个附加函子余乘法的幺半范畴的Hopf范畴。证明了每个严格2-群都有一个“群代数"是余交换三代数，每个严格有限2-群都有一个”函数代数"是交换余三代数.每一个这样的交换余三代数产生一个对称的Hopf范畴的余表示。在半单的情况下，根据Kapranov和Voevodsky，这个Hopf范畴是一个2-向量空间。我们还证明了严格紧拓扑2-群的特征在于它们的“复值函数”的C^*-余三代数，推广了Gel'fand表示，交换余三代数的特征在于它们的对称Hopf范畴的余表示，推广了Tannaka-Krein重构。从技术上讲，所有这些结果都是使用函子语义学的思想获得的，通过研究在熟悉的代数结构的各种基本范畴中的范畴的本质代数理论的模型以及描述它们之间关系的函子。
2006-10-21 math-ph math.MP math.QA
Semisimple Hopf actions on commutative domains
设H是特征为零的代数闭域k上的半单（有限维）霍普夫代数，A是k上的交换整环.我们证明了如果A通过一个内忠实H-作用产生为一个H-模代数，则H必是一个群代数。这回答了E. Kirkman和J. Kuzmanovich的一个问题，并部分回答了M.科恩本文的主要结果推广到了正特征线k上的情形。另一方面，作为主要定理的一个结果，我们得到了Weyl代数上的Hopf作用.
2013-10-08 math.QA math.RA
Bicrossproduct approach to the Connes-Moscovici Hopf algebra
本文给出了余维1的Connes-Moscovici霍普夫代数H_CM同构于一个双交叉积霍普夫代数，该双交叉积与实数直线的正向同态群的群分解有关.我们构造了第二个双交叉积U_CM，它与H_CM具有非退化对偶配对.给出了H_CM的一个自然商霍普夫代数和U_CM的一个Hopf子代数，它们又是对偶的.所有这些霍普夫代数都是我们在每种情况下描述的交换或余交换霍普夫代数的变形。最后，通过研究H_CM上的小维协变一阶微分演算，得到了H_CM的商的非交换微分几何。
2006-09-11 math-ph math.MP math.QA
Heisenberg double as braided commutative Yetter-Drinfel'd module algebra over Drinfel'd double in multiplier Hopf algebra case
基于一对正则乘子霍普夫代数$A$和$B$，Heisenberg二重$\mathscr{H}$是$B$关于其在$A$上的左正则作用的smash积$A \# B$.设$\mathscr{D}=A\bowtie B$是Drinfel'd double，则Heisenberg double $\mathscr{H}$是一个Yetter-Drinfel'd $\mathscr{D}$ -模代数，并且通过对Yetter-Drinfel'd模的辫化，它也是辫交换的，从而将文[10]中的结果推广到某些无限维情形.
2016-06-28 math.QA math.RA
Dirac monopoles from the Matsumoto non-commutative spheres
证明了由Matsumoto引入的非对易三球是经典二球上的量子Hopf丛的全空间。一个典型的连接构造，并示出符合标准狄拉克磁耦合。
2003-04-28 math-ph math.MP math.QA
Classification of semisimple Hopf algebras of dimension 16
本文对16维非平凡半单霍普夫代数进行了完全分类。我们还计算了16维半单非交换霍普夫代数的Grothendieck环的所有可能结构。证明了维数为p^n（p是素数）的非交换半单霍普夫代数不可能有类群的循环群.
2000-04-17 math.QA math.RA
Structure of the Loday-Ronco Hopf algebra of trees
Loday和Ronco在平面二叉树集的线性跨度上定义了一个有趣的霍普夫代数结构。他们证明了包含非交换对称函数的霍普夫代数通过其树的霍普夫代数的置换因子在Malvenuto-Albertenauer霍普夫代数中的作用，并且这些映射对应于从对称群上的弱序到平面二叉树上的Tamari序到布尔代数的自然映射.我们进一步研究了树的霍普夫代数的结构，给出了树的一个新基，并利用这个基描述了树的乘积、余积和对极，从而阐明了树的霍普夫代数结构.证明了它与Foissy的非交换Connes-Kreimer霍普夫代数的同构，并证明了该代数与非交换对称函数的同构性，就像（交换）Connes-Kreimer霍普夫代数与对称函数的同构性一样.
2005-04-05 math.CO math.QA
Rooted trees and symmetric functions: Zhao's homomorphism and the commutative hexagon
最近微扰量子场论的工作导致了对Connes-Kreimer霍普夫代数的大量研究。它的（分次）对偶，有根树的Grossman-Larson霍普夫代数，已经被代数学家研究过了。L.福瓦西引入了Connes-Kreimer霍普夫代数的一个非交换版本，它是自对偶的。利用作者和W. Zhao，我们描述了一个交换图表，它将上述霍普夫代数相互联系起来，并与对称函数、非交换对称函数和拟对称函数的霍普夫代数联系起来。
2008-12-12 math.CO math.QA
Hopf algebroids, Hopf categories and their Galois theories
Hopf代数胚是非交换基环上霍普夫代数的推广。它由一个左双代数体和一个右双代数体结构组成，这些结构由一个称为对极的映射联系起来。然而，如果一个Hopf代数胚的基环是交换的，则它不一定有一个霍普夫代数。同时，一个Hopf范畴是一个霍普夫代数的范畴化.它由一个在辫状幺半范畴上丰富的范畴组成，使得每个hom-set都带有一个余代数结构和一个对极函子。本文将引入拓扑Hopf范畴$-$的概念，它是一个对象集具有拓扑且范畴结构映射充分连续的小范畴。本文的主要结果是描述交换单位$C^{*}-$代数上的有限生成投射Hopf代数胚与对象空间为紧Hausdorff的有限型拓扑耦合Hopf范畴之间的关系。我们将通过使用代数几何和谱理论的方法来实现这一点。最后，我们将表明，不仅这两个对象是密切相关的，但他们各自的伽罗瓦论。
2016-12-19 math.QA
Braided autoequivalences and quantum commutative bi-Galois objects
设$(H,R)$是域$k$上的拟三角弱霍普夫代数.证明了$H$上的Yetter-Drinfeld模范畴$^H_H\mathscr{YD}$与范畴$_H\mathscr{M}$中的辫子霍普夫代数${}_RH$上的余模范畴之间存在辫子么半群等价.基于这个等价性，我们证明了辫子霍普夫代数${}_RH$上的每个辫子双Galois对象$A$定义范畴$^H_H\mathscr{YD}$的辫子自等价当且仅当$A$是量子交换的.若$H$在代数闭域上是半单的，即融合情形，则$_H\mathscr{M}$上可平凡化的$^H_H\mathscr{YD}$的每一个辫子自等价都由这样一个量子可换伽罗瓦对象确定. $_H\mathscr{M}$中的量子可换伽罗瓦对象形成了一个群，该群度量了$(H,R)$在霍普夫代数情况下的Brauer群，如[20]中所研究的。
2013-12-13 math.QA
A universal deformation formula for Connes-Moscovici's Hopf algebra without any projective structure
利用Fedosov对辛同态的量子化，构造了无任何射影结构的Connes-Moscovici霍普夫代数的一个通用变形公式.
2007-08-13 math.QA math.SG
Piecewise Principal Coactions of Co-Commutative Hopf Algebras
主余代数可以被认为是非交换几何中表示主丛的对象。主余模代数的一个重要组成部分是强联系映射。对于某些应用，证明这样的映射存在就足够了，但对于其他应用，例如计算配丛投影或Chern-Galois特征标，则需要强连通的显式公式。由多拉回分支上的强连通构造多拉回余代数上的强连通映射已有一段时间，但已知的显式通式不方便使用.本文导出了一个更容易使用的强联系公式，但它不是完全一般的，而是仅适用于霍普夫代数是余交换的情况.由于某些线性分裂的多拉回余代数中的投影在我们的建设中发挥了至关重要的作用，我们也投入了显着的一部分文件的问题的存在性和明确的公式，这样的分裂。最后，我们展示了我们工作的应用实例。
2014-08-19 math.QA
Hopf algebras of formal diffeomorphisms and numerical integration on manifolds
Department of Mathematics, University of Bergen（卑尔根大学数学系）
本文介绍形式微分同胚的Hopf代数结构及其在流形上数值积分中的应用，重点阐述Lie-Butcher理论与Connes-Kreimer Hopf代数的联系，并引入非交换Faa di Bruno双代数。
2010-09-23 cs.NA math.NA math.QA
Cohomological properties of the quantum shuffle product and application to the construction of quasi-Hopf algebras
对于一个交换代数，混洗积是复形的一个态射。我们将这个结果推广到量子洗牌积，并与一类非交换代数（例如所有的霍普夫代数）相关联。作为第一个应用程序，我们表明，Hochschild-Serre恒等式是我们的结果的对偶语句。特别地，我们将这个恒等式推广到霍普夫代数。其次，我们阐明了一类拟霍普夫代数的构造。
2001-12-13 math.QA
Brackets in representation algebras of Hopf algebras
对任意分次双代数$A$和$B$，定义了一个交换分次代数$A_B$，它表示$B$的函子-$A$的表示.当$A$是一个余交换分次霍普夫代数，$B$是一个交换未分次霍普夫代数时，我们给出了一个由$A$中的Fox配对和$B$中的平衡双导子导出$A_B$中Gerstenhaber括号的方法.我们的建设的灵感来自Van den Bergh的非交换泊松几何，并可被视为一个代数推广的Atiyah-Bott-Goldman泊松结构上的模空间的表示的表面群。
2018-06-11 math.QA math.RA
Hopf algebra actions in tensor categories
证明了交换代数在辫子张量范畴中不允许忠实的霍普夫代数作用，除非它们来自群作用.我们还表明，一个群作用允许我们看到的代数作为正规代数的表示范畴的作用群。
2020-05-29 math-ph math.CT math.MP
The Heisenberg product: from Hopf algebras and species to symmetric functions
许多相关的产品和副产品（例如Hadamard，Cauchy，Kronecker，归纳，内部，外部，Solomon，合成，Malvenuto-Eustenauer，卷积等）已在以下对象中定义：类，对称群的表示，对称函数，分次连通霍普夫代数的自同态，置换，非交换对称函数，拟对称函数等。为了简化和统一这种多样性，我们又引入了另一种非分次积Heisenberg积，对于最高和最低度，产生经典的外部和内部产品（以及它们在不同上下文中的同名物）。为了定义它，我们从两个相反的更一般的极端：物种在“交换的背景下”，和自同态的霍普夫代数在“非交换”的环境。两者都专注于定义一致的交换对称函数空间。我们还处理不同的余积，这些对象进行-我们添加海森堡余积准对称函数-，并研究其霍普夫代数兼容性，特别是对称和非交换对称函数。我们得到的新产品的结构常数的组合公式，扩展，推广和统一的结果，由于Garsia，Remmel，Alfretenauer和所罗门。在拟对称函数空间中，我们用字母表明确地描述了新的运算.
2015-04-28 math.QA math.RA
Hopf Semialgebras
本文引入并研究了交换半环上的\emph{bisemialgebras}和\emph{\ Hopf semialgebras}.本文将环上双代数和霍普夫代数的几个结果推广到半代数上，包括主要的重构定理和\emph{Fundamental Theorem of Hopf Algebras} .我们还提供了一个概念的\emph{quantum monoids}的霍普夫半代数既不是交换的，也不是上交换的，这扩展了霍普夫代数概念的量子群。由于阿贝尔幺半群的基范畴的非加性性质，它既不是Puppe精确的，也不是同调的，并且不一定有足够的内射，因此推广到半代数环境既不平凡也不简单。
2013-04-22 math.QA math.RA
Yang-Mills-Scalar-Matter Fields in the Quantum Hopf Fibration
本文用$3D$ -演算法给出了杨-米尔斯标量物质理论在Hopf纤维化中的非对易几何形式的解。
2022-04-30 math.QA
Differentiable cyclic cohomology and Hopf algebraic structures in transverse geometry
我们证明了一个循环上同调类似的Haefliger的van Est型定理的广群的芽的流形的同胚。循环上同调的可微版本与该广群上的横微分算子的代数相关联，该广群具有内在的Hopf代数结构。我们建立了这个推广的霍普夫代数的周期Hopf循环上同调与形式向量场的李代数的Gelfand-Fuchs上同调之间的典范同构。然后，我们表明，这种同构可以显式地实现在上链水平，由一个上链映射构造出一个固定的无扭线性连接。这允许直接治疗的指数公式的亚椭圆签名运营商-代表的同形不变的横向基本$K$ -同调类的定向流形-在一般情况下，当这个运营商是通过任意耦合连接。
2001-03-25 math.DG math.OA math.QA
Les algebres de Hopf des arbres enracines decores
在\cite{Kreimer1,Connes,Broadhurst,Kreimer2}中，引入了（装饰）有根树的交换、非余交换霍普夫代数HR.它与在\cite{Moscovici}中引入的霍普夫代数H_CM有关。它的对偶霍普夫代数是有根树L^1的李代数的包络代数。本文引入了一个非交换、非余交换的平面有根树的霍普夫代数H_PR.我们首先证明了H_PR是自对偶的。然后利用这个结果构造了H_PR上的一个非退化的双线性型（，），它考虑了H_PR的霍普夫代数结构，并给出了该双线性型（，）的一个组合表达式.这使得我们能够给出H_PR的本原元的基的直接公式。在接下来的部分中，我们证明了H_PR同构于\cite{Frabetti, Brouder}中引入的平面二叉树的霍普夫代数，并构造了形式非交换的同构的子代数。然后对H_PR的霍普夫代数自同态和余代数自同态进行了分类，最后给出了张量余代数的一些结果，并将它们应用到H_PR和H_R上。给出了如何由H_PR的本原元构造H_R的本原元，并证明了L ^1是自由李代数.
2001-05-25 math.QA
Principal fiber bundles in non-commutative geometry
这些是2015年7月在哥伦比亚莱瓦镇举行的暑期学校“量子场论的几何、拓扑和代数方法“课程的扩展笔记。我们首先介绍了非交换几何和霍普夫代数的语言。接下来，我们建立了一个理论的非交换主纤维丛，并考虑这些对象的各个方面。最后，我们用量子包络代数$U_q\mathfrak{sl}(2)$和相关的霍普夫代数来说明这个理论。
2016-12-06 math.QA
Non-commutative Pieri operators on posets
考虑非交换对称函数代数NC在分次偏序集P的Z-线性跨距上的分次表示，这种分次表示的矩阵系数给出了P的区间生成的霍普夫代数到拟对称函数的霍普夫代数的一个Hopf态射.这提供了一个统一的构造准对称生成函数从不同分支的代数组合，这种结构是有用的，这些分支之间的技术和思想的转移。特别是，我们表明，（Hopf）代数的Billera和刘相关的欧拉偏序集是对偶的高峰（Hopf）代数的Stembridge相关的丰富的P-分区，并连接到组合学的舒伯特演算各向同性旗流形。
2000-07-21 math.CO math.QA math.RA
Galois extensions over commutative and non-commutative base
这篇论文是一个书面形式的谈话。它给出了一个审查的各种概念伽罗瓦（特别是分裂）的扩展。系统地回顾和比较了余代数、双代数和霍普夫代数（交换基环上）的扩张以及核环、双代数胚和霍普夫代数胚（非交换基代数上）的扩张.在本文的第一个版本中，[15，定理2.6]的期刊版本在两个方面被大量使用。首先，它被用来建立一个同构的两个组成的双代数胚的余模范畴之间的Hopf代数胚。第二，它被用来构建一个森田上下文的任何bicomobacterium的核心扩展。令人遗憾的是，[15，定理2.6]的证明包含了一个不合理的步骤。因此，我们得出的结果预计也不会保持在所述的一般性水平。在订正本中，我们在这两个方面都作了必要的更正。这样做，我们也得到了\cite [5，定理4.2]的修正版本，其原始证明包含与[15，定理2.6]非常相似的错误。
2008-11-01 math.QA math.RA
Hopf-Frobenius Algebras and a Simpler Drinfeld Double
zx-演算及其相关理论是基于所谓的交互Frobenius代数，其中一对dagger-特殊交换Frobenius代数共同形成一对霍普夫代数。在这种情况下，我们介绍了一个概括的这种结构，霍普夫-弗罗贝纽斯代数，从一个单一的霍普夫代数，这不一定是交换或共交换。本文给出了霍普夫代数是Hopf-Frobenius代数的几个充要条件，并证明了在有限维向量空间范畴内的所有霍普夫代数都是Hopf-Frobenius代数.此外，我们表明，这种结构是唯一的可逆标量。由于这一事实，Hopf-Frobenius代数提供了两个对偶的规范概念，并给我们一个“对偶”霍普夫代数，它同构于通常的对偶霍普夫代数在一个紧闭范畴。我们使用这个同构来构造一个同构于Drinfeld double的霍普夫代数，但是有一个简单得多的表示。
2020-05-01 math.CT math.QA
Noncommutative renormalization for massless QED
本文从D.克莱默对于QED，我们描述了一个既不是交换的也不是余交换的重整化的Hopf代数。我们得到明确的重整化公式的电子和光子的传播，真空极化和电子的自能，这是相当于Zimmermann的森林公式的总和的所有费曼图在一个给定的相互作用顺序。然后，我们将由理论的耦合常数定义的Connes-Kreimer映射推广到QED，定义了一个非交换的非正规化Hopf代数，然后证明了电荷的重整化定义了这个Hopf代数与QED的重整化Hopf代数之间的同态。最后，我们表明，戴森公式的重整化的电子和光子传播可以给出一个非交换（如矩阵值）的形式。
2000-11-21 hep-th math.QA
Non-commutative coverings spaces
在这篇文章中，我们将使用Hopf-伽罗瓦论定义非交换覆盖空间。我们将研究覆盖空间的基本性质，这些性质对于这些非交换类似物仍然成立。我们将描述包括交换空间的覆盖和非交换环面的覆盖在内的例子。
2016-12-27 math.QA
Quantum Inverse Semigroups
在这项工作中，量子逆半群的概念被引入作为逆半群的线性化推广。除了逆半群的代数之外，这是量子逆半群的自然例子，这种新结构的其他几个例子在不同的背景下，这些例子与霍普夫代数，弱霍普夫代数，部分作用和霍普夫范畴。最后，一个广义的概念的局部二分法定义的交换Hopf代数体上的交换基代数产生新的例子量子逆半群相关的Hopf代数体在同一意义上说，逆半群相关的群胚。
2023-03-30 math.QA math.RA
Actions of Pointed Hopf Algebras
研究了有限维Hopf代数$H$在交换$k-$代数$A$上的作用.作为有限群S的著名事实的推广。Montgomery于1993年提出了$A$是否是不变量子代数$A^H$上的积分问题。最近取得了一些新的结果。利用点Hopf代数的余根滤子的性质，在三种不同情况下证明了假设的正确性：1）Hopf代数$H$是交换的; 2）特征$k = p > 0$ ; 3）$A$是整环.尽管有许多部分肯定的结果，但S.蒙哥马利的话总的来说并不正确。建立了点Hopf代数系列$A_N, N \ge 2$的反例.
1996-11-14 math.QA q-alg
Space-time from Symmetry: The Moyal Plane from the Poincare-Hopf Algebra
我们展示了如何得到一个非交换的产品的功能，从变形的庞加莱群的余积使用Drinfel'd扭曲的时空。因此很容易看出，时空（R^4）上的交换函数代数可以被识别为在洛仑兹群的右作用下庞加莱群上不变量的函数集合，只要我们使用庞加莱群的标准余积。我们得到我们的结果，非交换Moyal平面的情况下，通过推广这个结果的扭曲的余积。这个扩展是不平凡的，并涉及上同调的功能。众所周知，时空代数将余积固定在流形的同态群上。我们现在看到，这种影响是相互的：它们紧密相连。
2009-04-12 gr-qc hep-th math-ph
Heisenberg double H(B^*) as a braided commutative Yetter-Drinfeld module algebra over the Drinfeld double
本文研究了Heisenberg二重化H（B^*）上的Yetter-Drinfeld D（B）-模代数结构，并赋予了Drinfeld二重化D（B）的“杂合”作用.这一动作可以按照陆对H（B^*）的描述的精神解释为D（B）的扭曲。根据Yetter-Drinfeld模的辫，H（B^*）是辫交换的。根据Brzezinski-Militaru定理，H（B^*）#D（B）是H（B^*）上的一个Hopf代数胚。对2 p阶单位根上的Taft霍普夫代数，构造出2p^3维量子群U_q（sl（2））上的Yetter-Drinfeld模代数.特别地，证明了Mat_p（C）是辫子交换Yetter-Drinfeld U_q（sl（2））-模代数，Mat_p（U_q（sl（2）是Mat_p（C）上的Hopf代数胚.
2010-01-06 math.QA math.RA
Renormalization in quantum field theory and the Riemann-Hilbert problem II: the $β$-function, diffeomorphisms and the renormalization group
我们在第一部分（hep-th/9912092）中证明了给定QFT中Feynman图的Hopf代数${\cal H}$是复无限维李群$G$上的坐标代数，并且通过在$\ve=0$上计算由维数正则化提供的环$γ(\ve)\in G$的Riemann-Hilbert分解$γ_-(\ve)^{-1}γ_+(\ve)$的全纯部分$γ_+(\ve)$，从未重整化的理论获得重整化理论。本文证明了群$G$自然地作用于理论的无量纲耦合常数的复空间$X$上。更准确地说，当被看作形式幂级数时，有效耦合常数的公式$g_0=gZ_1Z_3^{-3/2}$确实定义了形式同态群上坐标的Hopf代数与Hopf代数${\cal H}$之间的Hopf代数同态。这允许首先直接读出，而不使用组$G$，裸耦合常数和从非重整化有效耦合常数的Riemann-Hilbert分解中的重整化耦合常数，被视为一个正式的环同态。这表明重整化与维数正则化参数$\ve$的黎曼球面上的非线性复丛理论密切相关。它还允许解除这两个重整化群和$β$ -功能的渐近缩放组$G$。这利用了黎曼-希尔伯特分解的全部功率以及质量单位变化下$γ_-(\ve)$的不变性。这不仅从概念上证明了重整化群的存在性，而且给出了在$G$群中关于最小减反项的全高极结构的散射公式.
2000-03-21 hep-ph hep-th math.QA
On Categories associated to a Quasi-Hopf algebra
一个拟霍普夫代数$H$可以看作是一个交换代数$A$在$H-Mod$的中心$\mathcal Z(H-Mod)$中。证明了$\mathcal Z(H-Mod)$中的$A$ -模范畴等价于（作为幺半范畴）$H-Mod$ .这可以看作是霍普夫代数的霍普夫双模的结构定理在拟霍普夫背景下的推广。
2014-02-13 math.QA
Projectivity of a relative Hopf module over the subring of coinvariants
设$k$是交换环，$H$是具有双射对极的忠实平坦霍普夫代数，$A$是$k$ -平坦右$H$ -余代数.研究了相对Hopf模何时在共不变量$B=A^{{\rm co}H}$的子环上投射，并研究了相对Hopf模范畴的半单性。
2002-10-18 math.QA math.RA
On some properties of the category of cocommutative Hopf algebras
Gran-Kadjo-Vercruysse最近的工作证明了特征为零的域上的余交换霍普夫代数是半交换的.本文研究了这一范畴的一些性质，特别是证明了它的交换核是交换和余交换霍普夫代数范畴.
2015-03-24 math.CT math.QA
Cohomology of algebras over weak Hopf algebras
本文给出了上交换弱霍普夫代数H的Sweedler上同调.证明了第二上同调群完全分类了H与交换左H-模代数A的具有公共预元的弱交叉积。
2013-02-27 math.CT math.QA
A Super Version of the Connes-Moscovici Hopf Algebra
我们定义了Connes-Moscovici霍普夫代数的一个超级版本，$\mathcal{H}_1$。为此，我们考虑超线$\mathbb{R}^{1,1}$的方向保持同构的超群$G^s=Diff^+(\mathbb{R}^{1,1})$，并定义了$G^s$的两个（超）子群$G^s_1$和$G^s_2$，其中$G^s_1$是仿射变换的超群。超霍普夫代数$\mathcal{H} ^s_1$被定义为超霍普夫代数的某个双交叉积超霍普夫代数，它依附于$G^s_1$和$G^s_2$ .我们还给出了一个明确的描述$\mathcal{H} ^s_1$的生成元和关系。
2010-11-11 math.QA
A generalised Hopf algebra for solitons
本文考虑了霍普夫代数的一个推广，其中一个交换环代替了单位域和可数域.它是由一个例子从逆散射形式主义孤子的动机。我们从群体的相应概念开始，在那里身份的概念被改变了。
2000-12-14 math.QA
Quantum jet Hopf algebroids by cotwist
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
通过余扭构造方法，将经典基础的喷流代数转化为非交换霍普夫代数体，揭示了喷流代数的霍普夫代数体结构。
2025-12-23 math.QA
A note on Masuoka's Theorem for semisimple irreducible Hopf algebras
Masuoka（2009）证明了一个具有正特征的有限维不可约霍普夫代数$H$是半单的当且仅当它是交换半单的当且仅当由所有基元生成的Hopf子代数是半单的。本文利用余代数的Hochschild上同调给出了这一结果的另一个证明。
2019-02-19 math.QA math.RA
A class of semisimple Hopf algebras acting on quantum polynomial algebras
构造了一类非交换、非余交换的$2n^2$维半单霍普夫代数代数，给出了定义这些霍普夫代数代数在量子多项式代数上的内部忠实作用的条件，从而提供了更多不通过群作用分解的半单霍普夫作用的例子.在一定条件下，我们还对量子平面上维数为$8$的Kac-Paljutkin霍普夫代数代数$H_8$的内忠实Hopf作用进行了分类.
2017-10-07 math.QA math.RA
Semiquasitriangular Hopf algebras
我们说一个霍普夫代数H是半交换的，如果右伴随余作用通过H与H的中心的张量积分解.例如，交换和上交换的霍普夫代数都是半交换的.拟三角霍普夫代数推广了余交换霍普夫代数.在本文中，我们引入并开始研究半交换的一个类似的推广。这些代数，我们称之为半拟三角霍普夫代数，具有拟三角代数的许多基本性质。特别是，它们以自然的方式将编织的表征类别关联起来。
2003-02-05 math.QA
Yetter-Drinfel'd algebras and coideals of Weak Hopf $C^*$-Algebras
本文用范畴术语刻画了弱Hopf $C^*$ -代数上的辫子交换Yetter-Drinfeld $C^*$-代数.在此基础上，我们研究了弱HopfPDMATHABMM-代数$\mathcal G$的商型余理想子代数和关于$\mathcal G$的伴随作用不变量的余理想子代数.最后，作为一个例子，我们明确地描述了与Tambara-Yamagami范畴相关联的弱Hopf $C^*$ -代数的商型余理想子代数。
2020-06-29 math.OA math.QA
Finite dimensional Hopf actions on deformation quantizations
研究了当有限维Hopf作用在交换域A_0的量子形式变形A上时（即，变形量化）必须通过群代数分解。特别地，我们表明，这发生在泊松中心的分数场A_0是平凡的。
2016-07-03 math.QA math.RA
Quasi-shuffle products
给定一个局部有限分次集A和A上一个增加次数的交换结合运算，我们在A中的非交换多项式集上构造一个交换乘法 *，我们称之为拟混洗积;它可以被看作是混洗积的推广。所得到的交换代数可以给出一个霍普夫代数（_A_，*，Delta）的结构.在A是正整数的集合且A上的运算是加法的情况下，（_A_，*，Delta）是拟对称函数的霍普夫代数.如果允许有理系数，则存在从A上的shuffle霍普夫代数到（_A_，*，Delta）的霍普夫代数同构exp.我们讨论了（_A_，*，Delta）的对偶，定义了一个变形 *_q，当q = 1时，它与 * 重合，当q不是单位根时，它与级联积同构.最后，我们讨论了这种结构的各种例子。
1999-07-27 math.CO math.QA
An approach to quasi-Hopf algebras via Frobenius coordinates
本文从Frobenius代数的角度研究了某些交换环上的拟霍普夫代数及其子代数.引入了一类包含Frobenius代数的反自同构和Nakayama自同构的Radford公式，并从这一角度讨论了量子代数中的几个结果.此外，作为Frobenius代数，研究了拟霍普夫代数的可分性和强可分性.
2004-08-18 math.QA math.RA
More properties of Yetter-Drinfeld modules over quasi-Hopf algebras
将霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模的性质推广到拟霍普夫代数上.有限维Yetter-Drinfeld模的对偶也是Yetter-Drinfeld模。在Yetter-Drinfeld模范畴中，通过适当地修改乘法可以得到的代数$H_0$是量子交换的.给出了Yetter-Drinfeld模范畴中Hopf模的一个结构定理，并由此导出了积分的存在唯一性.
2003-11-21 math.QA
Differential Calculus in Braided Abelian Categories
研究辫状非交换微分几何。特别是，我们调查的理论（bicovariant）微分演算编织阿贝尔范畴。利用前人关于辫范畴中交叉模和Hopf双模的结果，构造了辫Hopf代数上的高阶双共变微分演算.这些分级对象被证明是编织的微分Hopf代数具有普遍的双代数性质。文章特别扩展Woronowicz的结果（bicovariant）微分演算的编织非交换的情况下。
1997-04-29 math.QA q-alg
