Yetter-Drinfeld modules for Hom-bialgebras
本文的目的是定义和研究Hom-bialgebra上的Yetter-Drinfeld模，Hom-bialgebra是通过同态修改代数和余代数结构而得到的广义双代数。具有双射结构映射的Hom-双代数上的Yetter-Drinfeld模给出了Hom-杨-巴克斯特方程的解.具有双射结构映射的Hom-双代数H上的具有双射结构映射的Yetter-Drinfeld模范畴$_H^H{\mathcal YD}$可以用两种不同的方式组织为拟辫预张量范畴。如果H是拟三角的（或余拟三角的），则第一（或第二）拟辫预张量范畴$_H^H{\mathcal YD}$包含H上具有双射结构映射的模（或余模）范畴作为拟辫预张量子范畴。
2013-10-30 math.QA
Yetter-Drinfeld modules for Turaev crossed structures
我们提供了一个类似的Joyal街中心建设和Kassel-Turaev范畴的量子双的背景下引入的交叉范畴的Turaev。然后，我们集中或注意的情况下，类别的代表性。特别地，我们引入了交叉群余代数H上的Yetter-Drinfeld模的概念，并证明了H上的Yetter-Drinfeld模范畴与H的表示范畴的中心以及H的量子二重的表示范畴同构为辫子交叉范畴.
2002-12-18 math.QA
Quasi-elementary H-Azumaya algebras arising from generalized (anti) Yetter-Drinfeld modules
设H是一个具有双射对极的霍普夫代数，α，β是H和M的两个霍普夫代数自同构，M是一个有限维（α，β）-Yetter-Drinfeld模.本文证明了具有一定结构的End（M）是H-Azumaya代数，并且这类H-Azumaya代数的集合是H的Brauer群BQ（k，H）的子群。
2008-05-22 math.QA
Finite dimensional Nichols algebras over Suzuki algebra II: over simple Yetter-Drinfeld modules of $A_{N\,2n+1}^{μλ}$
本文给出了Suzuki代数$A_{N\,2n+1}^{μλ}$上的单Yetter-Drinfeld模的完备集，并研究了不可约Yetter-Drinfeld模上的Nichols代数.有限维对角型Nichols代数是Cartan型$A_1$，$A_1\times A_1$，$A_2$，Super型${A}_{2}(q;I_2)$和Nichols代数$\mathfrak{ufo}(8)$ .并且所涉及的有限维非对角型Nichols代数是$12$、$4m$和$m^2$维的.剩下的三个未解决的案例被设置为开放问题。
2021-03-11 math.QA
Simple Yetter-Drinfeld modules over infinite-dimensional Taft algebras
本文研究特征 0 代数闭域上无限维 Taft 代数的单 Yetter-Drinfeld 模，给出其完整刻画，并分类使 B(V) 有限维的情形。
2025-09-30 math.QA
Yetter-Drinfeld modules over Nichols systems and their reflections
构造了Nichols系统上Yetter-Drinfeld模的反射函子，并讨论了它们的基本性质.我们将通过研究迭代反射得到Nichols系统及其Yetter-Drinfeld模的支撑几何性质。我们还将研究Nichols系统上的Yetter-Drinfeld模的极大子对象，并找到一个特殊的态射，我们称之为Shapovalov态射，它的核与这个极大子对象重合。此外，我们将使用这个态射来刻画Yetter-Drinfeld模的反射的性质。在Nichols系统是群型的情况下，我们计算了Shapovalov态射的一个显式公式。我们将利用这个公式计算它在度为$2$的分量中的核，并把对角型Nichols系统上的Yetter-Drinfeld模的反射理论归结为Dynkin图的反射理论.我们还将应用和指定的理论，以Yetter-Drinfeld模的尼科尔斯系统，通过诱导的尼科尔斯系统，一个建设，这是让人想起韦尔马模的表示论的李代数的余模。对于对角型的Nichols系统，我们将得到这样一个结果，即这样一个诱导对象的不可约性可以用一个由其Nichols系统的正根给出的多项式来刻画。这个多项式出现在以前的作品中，被称为Shapovalov行列式。最后，我们将应用该理论的一些具体的例子，尼科尔斯代数的nonabel群型和一些例子的尼科尔斯代数的对角型。
2021-12-23 math.QA
Yetter-Drinfeld modules over weak Hopf algebras and the center construction
在弱霍普夫代数$H$上引入了Yetter-Drinfeld模，并证明了Yetter-Drinfeld模范畴与$H$ -模范畴的中心同构.左-左、左-右、右-左和右-右Yetter-Drinfeld模范畴同构为辫状幺半范畴范畴。Yetter-Drinfeld模可以被看作是弱Doi-Hopf模，更不用说是弱Entrance模。若$H$是双生成的且是投射的，则利用缠绕结构与Smash积结构之间的对偶性结果，引入了Drinfeld对偶，并证明了Yetter-Drinfeld模范畴同构于Drinfeld对偶上的模范畴.
2005-04-01 math.QA math.RA
Stable anti-Yetter-Drinfeld modules
我们定义并研究了一类作为Hopf-循环同调和上同调系数的扩张模（稳定的反Yetter-Drinfeld模）.特别是，我们解释了他们的关系Yetter-Drinfeld模块和Drinfeld双。在稳定的反Yetter-Drinfeld模块的例子的来源中，我们发现了具有翻转版本的Miyashita-Ulbrich作用的Hopf-Galois扩展。
2004-05-03 math.QA math.RA
Finite-dimensional Nichols algebras over the Suzuki algebras III: simple Yetter-Drinfeld modules
本文继续研究Suzuki代数$A_{N\, n}^{μλ}$的单Yetter-Drinfeld模上的有限维Nichols代数.已完成病例$A_{N\, 2n}^{μλ}$。对于$A_{N\, 2n+1}^{μλ}$的情形，归结为一个长期存在的公开问题：计算二面体架型$\Bbb D_{2n+1}$的Nichols代数的维数.有趣的是，铃木代数是集合论型的。为今后的研究提出了一些问题。特别是，我们很好奇如何推广辫子的机架型和群代数之间的对应关系，辫子和霍普夫代数的集理论型。
2023-02-20 math.QA
Yetter-Drinfeld algebras over a pairing of multiplier Hopf algebras
本文研究了一对乘子霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld代数.我们的主要动机是建立一个（C*-）代数量子变换群胚的自对偶理论。本文在乘子霍普夫代数的框架下，给出了Yetter-Drinfeld代数的一个等价的“唯余作用”刻画，而不是在霍普夫代数的情况下给出的标准刻画.最后，作为特例，我们研究了Van Daele代数量子群上的Yetter-Drinfeld结构。
2022-11-29 math.QA math.RA
Finite dimensional Nichols algebras over Suzuki algebra I: simple Yetter-Drinfeld modules of $A_{N\,2n}^{μλ}$
Suzuki代数$A_{Nn}^{μλ}$是由Suzuki Satoshi在1998年提出的，它是一类余半单的Hopf代数.它不是一般的群代数的绝对Morita-等价。本文给出了Suzuki代数$A_{N\,2n}^{μλ}$上的单Yetter-Drinfeld模的完备集，并研究了这些单Yetter-Drinfeld模上的Nichols代数.所涉及的有限维对角型Nichols代数是Cartan型$A_1$，$A_1\times A_1$，$A_2$，$A_2\times A_2$，Super型${\bf A}_{2}(q;I_2)$和Nichols代数ufo（8）.在$A_{N\,2n}^{μλ}$上存在$64$，$4m$和$m^2$维非对角型Nichols代数. $64$维Nichols代数是二面体架型$\Bbb{D}_4$ .首先由Andruskiewitsch和Giraldi发现的$4m$和$m^2$维Nichols代数$\mathfrak{B}(V_{abe})$可以在$A_{Nn}^{μλ}$上的Yetter-Drinfeld模范畴中实现.利用Masuoka的一个结果，我们证明了在条件$b^2=(ae)^{-1}$，$b\in\Bbb{G}_{m}$ for $m\geq 5$下，$\dim\mathfrak{B}(V_{abe})=\infty$.
2021-10-31 math.QA
Notes on Yetter-Drinfeld algebras over Hopf algebras
本文研究了有限维霍普夫代数上Yetter-Drinfeld代数的另一个刻画.我们展示了这种表征之间的等价性，称为“只有共同作用”的表征，和标准的“行动共同作用”的表征。Yetter-Drinfeld代数的这种现代方法是由量子群作用产生的量子变换群胚的自对偶理论的关键组成部分之一。
2022-11-28 math.QA math.RA
L-R-smash biproducts, double biproducts and a braided category of Yetter-Drinfeld-Long bimodules
设H是双代数，D是H-双模代数H-双模余代数.本文在D上找到了L-R-smash积代数与D \otimes H上的余代数结构构成一个双代数（在这种情况下我们称（H，D）是L-R-容许对）的充分条件，称之为L-R-smash双积. Radford双积是一种特殊情况，直到同构，具有平凡配对的双重双积也是如此。本文构造了一个预辫幺半范畴{ \cal LR}（H），其对象是H上的H-双模H-双模M，M具有左-左和右-右Yetter-Drinfeld模以及左-右和右-左Long模结构，且具有如下性质：如果（H，D）是L-R-容许对，则D是{ \cal LR}（H）中的双代数.
2008-05-22 math.QA
Ribbon Yetter--Drinfeld modules and tangle invariants
我们在幺半范畴中定义了枢轴和带状对象的概念。这些构造从一个不一定是环的幺半范畴范畴中给出枢轴或带状的幺半范畴范畴。我们把这个构造应用到霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模的辫状幺半范畴上.这就产生了带状Yetter-Drinfeld模的概念，在一个霍普夫代数，形成带状范畴。这给出了缠结的不变量。
2022-04-06 math.CT math.QA
Heisenberg double H(B^*) as a braided commutative Yetter-Drinfeld module algebra over the Drinfeld double
本文研究了Heisenberg二重化H（B^*）上的Yetter-Drinfeld D（B）-模代数结构，并赋予了Drinfeld二重化D（B）的“杂合”作用.这一动作可以按照陆对H（B^*）的描述的精神解释为D（B）的扭曲。根据Yetter-Drinfeld模的辫，H（B^*）是辫交换的。根据Brzezinski-Militaru定理，H（B^*）#D（B）是H（B^*）上的一个Hopf代数胚。对2 p阶单位根上的Taft霍普夫代数，构造出2p^3维量子群U_q（sl（2））上的Yetter-Drinfeld模代数.特别地，证明了Mat_p（C）是辫子交换Yetter-Drinfeld U_q（sl（2））-模代数，Mat_p（U_q（sl（2）是Mat_p（C）上的Hopf代数胚.
2010-01-06 math.QA math.RA
On Lie Algebras in the Category of Yetter-Drinfeld Modules
Hopf代数上的Yetter-Drinfeld模范畴（域上具有双阶对极）是一个辫子monoidal范畴。给定这个范畴中的一个Hopf代数，那么这个Hopf代数的本原元素不再构成一个普通的李代数。我们在Yetter-Drinfeld模范畴中引入了（广义）李代数的概念，使得Hopf代数的本原元集在这个意义上是李代数。它在n重张量积的某些对称子模上有n元部分定义的李乘。它们满足反对称和Jacobi恒等式。结合代数的导子的Yetter-Drinfeld模在Yetter-Drinfeld模范畴中也是李代数。此外，对于Yetter-Drinfeld模范畴中的每个李代数，存在一个泛包络代数，它是该范畴中的（辫子）Hopf代数。
1996-12-17 math.QA q-alg
Semisimplicity of the categories of Yetter-Drinfeld modules and Long dimodules
设$k$是域，$H$是具有双射对极的霍普夫代数.若$H$是交换的、Noether的、半单的和余半单的，则Yetter-Drinfeld模范畴${}_{H}{\mathcal {YD}}^H$是半单的.我们还证明了一个类似的声明的范畴长双模，没有假设$H$是交换的。
2002-10-30 math.QA math.RA
On the anti-Yetter-Drinfeld module-contramodule correspondence
研究了霍普夫代数$H$中从反Yetter Drinfeld模到逆模的函子.这些研究的一些副产品是建立了这个函子是等价的充分条件，证明了$H$ -余模的相反范畴的中心等价于反Yetter-Drinfeld模，并观察到了前面介绍的广义Yetter-Drinfeld模的两种周期性.最后，我们给出了一个例子的对称$2$-contratrace的$H$ -余模，不产生于反Yetter Drinfeld模块。
2017-04-21 math.CT math.KT math.QA
Simple Yetter-Drinfeld modules over Generalized Liu algebras
Nanjing University（南京大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究广义刘代数上的简单Yetter-Drinfeld模，证明其有限维性并给出分类，同时确定哪些模具有有限维Nichols代数。
2026-03-24 math.QA math.RT
Cohomology and Coquasi-bialgebras in the category of Yetter-Drinfeld Modules
证明了特征为零的域上具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数，若其系数在基域上的图的Yetter-Drinfeld模范畴中的第三Hochschild上同调群为零，则该有限维Hopf代数与Radford-Majid玻色化是拟同构的.此外，我们表明，这种消失发生在有意义的例子中，图是尼科尔斯代数。
2015-09-16 math.QA math.RA
Categorical dualtiy for Yetter-Drinfeld C*-algebras. Beyond the braided-commutative case
University of Oxford（牛津大学）；Universitetet i Oslo（奥斯陆大学）
本文研究了Yetter-Drinfeld C*-代数在紧量子群下的范畴双子结构，提出了一种超越辫对易情况的双子理论。
2026-03-13 math.OA math.QA
Doi-Hopf modules and Yetter-Drinfeld modules for quasi-Hopf algebras
对于拟霍普夫代数$H$，左$H$ -余代数$\mf{B}$和右$H$ -模余代数$C$，我们用模刻画了Doi-Hopf模范畴${}^C{\cal M}(H)_{\mf{B}}$.我们还将证明，对于$H$ -双模余代数$\mb{A}$和$H$ -双模余代数$C$，广义Yetter-Drinfeld模范畴${}_{\mb{A}}{\cal YD}(H)^C$同构于某个Doi-Hopf模范畴.利用这个同构，我们将把Doi-Hopf模范畴的性质转移到广义Yetter-Drinfeld模范畴。
2004-07-29 math.QA math.RA
Anti-Yetter-Drinfeld Modules for Quasi-Hopf Algebras
我们应用范畴机器来定义拟霍普夫代数的反Yetter-Drinfeld模。虽然Yetter-Drinfeld模的定义在这种情况下，提取他们的范畴解释为中心的幺半范畴的模块已经给出，没有提供反Yetter-Drinfeld模，作为系数的一个霍普夫循环型上同调理论的准霍普夫代数。这是一个后续文件，作者以前的努力，解决了有些不同的情况下，反Yetter-Drinfeld的controdule系数在这个和在Hopf代数体设置。
2018-09-13 math.CT math.KT math.QA
Yetter--Drinfeld structures on Heisenberg doubles and chains
对具有双射对极的霍普夫代数B，我们证明了Heisenberg double H（B^*）是Drinfeld double D（B）上的辫子交换Yetter-Drinfeld模代数.编织结构允许将H（B^*）= B^{*cop} \braid B推广到“海森堡n元组”和“链”. \braid B^{*cop} \braid B \braid B^{*cop} \braid B \braid.，它们都是Yetter-Drinfeld D（B）-模代数。对于B是2 p阶单位根上的Taft霍普夫代数，我们构造了2p^3维量子群U_qsl（2）上的Yetter-Drinfeld模代数.
2009-10-15 hep-th math.QA math.RA
Two-cocycles and cleft extensions in left braided categories
我们在范畴中定义了双上圈和分裂扩张，这些范畴不一定是辫状的，但是其中特定的对象从一个方向辫状，比如对于一个霍普夫代数$H$，一个Yetter-Drinfeld模从左边与$H$ -模辫状。我们将把经典的结果推广到这一背景下，并给出Yetter-Drinfeld模和$H$ -模范畴的一些应用。特别地，我们将用这些技巧描述余根分次霍普夫代数在Yetter-Drinfeld模范畴中的提升.
2019-06-12 math.QA
The monoidal category of Yetter-Drinfeld modules over a weak braided Hopf algebra
本文在严格幺半范畴范畴中引入了弱算子的概念和具有可逆对极的弱辫子霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模理论。我们证明了此类对象的类构成一个非严格的幺半范畴。它也表明，这个范畴是不是平凡的，也就是说，它允许对象产生的伴随作用（coaction）与弱辫霍普夫代数。
2012-03-12 math.CT math.QA
Yetter-Drinfeld post-Hopf algebras and Yetter-Drinfeld relative Rota-Baxter operators
该研究引入Yetter-Drinfeld后Hopf代数与Yetter-Drinfeld相对Rota-Baxter算子，建立二者范畴的等价与伴随关系，推广了余交换情形下的相关结果，为相关代数结构研究提供新框架。
2025-03-20 math.CT math.QA math.RA
A classification of Nichols algebras of semi-simple Yetter-Drinfeld modules over non-abelian groups
在具有任意特征的域上，我们对非阿贝尔群上至少两个绝对单Yetter-Drinfeld模的辫子不可分解元组进行分类，使得群由元组的支撑生成，且元组的Nichols代数是有限维的.这种元组被分类的Dynkin图的类似物编码的Yetter-Drinfeld模块的许多信息。我们还计算了这些有限维Nichols代数的维数。我们的证明使用简单的Yetter-Drinfeld模元组的Weyl广群。
2016-05-30 math.GR math.QA math.RA
Duality Theorem and Hom Functor in Braided Tensor Categories
将Blatter-Montgomery对偶定理推广到辫张量范畴。证明了对于任意两个辫子Yetter-Drinfeld模$V$和$W$，$Hom(V,W)$是辫子Yetter-Drinfeld模.
2007-12-12 math.QA
Yetter-Drinfeld modules under cocycle twists
给出了有限维点霍普夫代数$H$的单Yetter-Drinfeld模与$H$的上圈扭$H^σ$的单Yetter-Drinfeld模之间的对应关系的一个显式.这意味着它们的德林费尔德双精度模之间是等价的。为了说明我们的结果，我们考虑限制的双参数量子群${\mathfrak{u}}_{r,s}({\mathfrak{sl}}_n)$的条件下的参数保证${\mathfrak{u}}_{r,s}({\mathfrak{sl}}_n)$是一个Drinfeld双的Borel子代数。我们确定明确的对应关系之间的${\mathfrak{u}}_{r,s}({\mathfrak{sl}}_n)$ -模块为不同的值的$r$和$s$，并提供例子，没有这样的对应关系可以存在。我们的例子是通过计算机代数系统{ \sc Singular：：Plural}获得的。
2009-10-27 math.QA math.RT
Deformation cohomology for Yetter-Drinfel'd modules and Hopf (bi)modules
设A是域k上的双代数，M，N是A上的左-右Yetter-Drinfel'd模或左-右Hopf模，我们构造了变形上同调H^*（M，N）作为某些二重复形Y（M，N）和C（M，N）的全上同调.在这两种情况下，H^1（M，N）同构于相应范畴中M乘N扩张的等价类群。在Yetter-Drinfel'd情形下，H^*（k，k）恰好是双代数A的Gerstenhaber-Schack上同调。如果M，N是Hopf双模，我们构造了上述C（M，N）的一个自然子双复形，得到了一个Hopf双模的上同调理论，类似于R. Taillefer
2000-06-07 math.QA
Integrable perturbations of conformal field theories and Yetter-Drinfeld modules
本文将表示论中的一个问题--辫子霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模的研究--与二维量子场论中的一个问题--共形域论的可积扰动的识别联系起来。一个与卢斯蒂格的构造相平行的处方允许人们读出支配可积对称性的量子群。作为例子，我们说明了sl（2）的圈代数的量子群如何出现在扰动的非紧化和紧化自由玻色子的可积结构中。
2014-12-30 hep-th math.QA
Finite-dimensional Nichols algebras of simple Yetter-Drinfeld modules (over groups) of prime dimension
该研究在特征零域下确定了所有生成有限维Nichols代数的素维数群上绝对不可约Yetter-Drinfeld模，通过引入辫子向量空间的阶并研究其退化与特化实现了这一目标。
2024-03-25 math.QA math.RA math.RT
Matched pairs and Yetter-Drinfeld braces
本文提出推广Hopf brace的新型结构Yetter-Drinfeld brace，证明其与Hopf代数上的作用匹配对等价，改进了已有定理，给出1-上同调刻画，并构造了多个具体例子。
2025-03-20 math.CT math.QA math.RA
Fusion in the entwined category of Yetter--Drinfeld modules of a rank-1 Nichols algebra
我们重新推导出一个流行的nonsemisimple融合代数的辫子的上下文中，从尼科尔斯代数。连同我们发现的简单Yetter-Drinfeld模的乘积的分解，这强烈地表明，相关的Nichols代数在共形域论的（p，1）对数模型中与三重W-代数等价。为此，Yetter-Drinfeld模的范畴被认为是一个\textit{entwined}范畴（具有单值性，但不具有编织性的范畴）。
2012-04-22 hep-th math-ph math.MP
On monoidal autoequivalences of the category of Yetter-Drinfeld modules over a group: The lazy case
一个有趣的公开问题是确定有限群$G$上的Yetter-Drinfeld模范畴的monoidal自等价群，或者等价地确定Drinfeld double $DG$的对偶上的Bigalois对象群。特别地，人们希望将这个群分解成与群代数的monoidal自等价、对偶群代数和相互作用项有关的项。我们报告我们在这个问题上的进展：我们首先证明了一个分解的组的霍普夫代数自同构的德林费尔德双成三个子群，这减少了情况下$G=\mathbb{Z}_p^n$的Bruhat分解的$\mathrm{GL}_{2n}(\mathbb{Z}_p)$。其次，我们给出了$DG^*$的三项霍普夫代数上同调的Kuenneth式公式，并证明了在懒上同调情形下的部分结果.我们使用这些结果来计算[LP 15]中懒惰情况下的Brauer-Picard群。
2015-12-03 math.QA math.RT
Racks, Leibniz algebras and Yetter-Drinfel'd modules
Loday和Pirashvili线性映射范畴中的一个霍普夫代数对象包含一个普通的霍普夫代数和一个Yetter-Drinfel'd模.我们装备后者的结构编织莱布尼茨代数。这提供了一个统一的框架的例子架在范畴内的coalgebras讨论最近由卡特，Crans，Elhamdadi和斋藤。
2014-03-17 math.QA
Coset representatives corresponding to Yetter-Drinfeld modules of modular group and continued fraction
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
该研究给出模群SL(2,Z)的完全共轭类，双曲元素共轭类由不定型真等价类决定，还描述了SL(2,Z)中S、ST、T及双曲元素的中心化子的陪集代表元。
2026-09-23 math.CT math.QA
Transparency condition in the categories of Yetter-Drinfel'd modules over Hopf algebras in braided categories
本文研究了辫子monoidal范畴$\C$中Hopf代数$H$上的Yetter-Drinfel'd模范畴的几个版本.与Bespalov的方法不同，我们所有的结构都存在于$\C$中。这迫使$H$是透明的，或等效地位于$\C$的Müger中心$\Z_2(\C)$。我们证明了$\C$中的Yetter-Drinfel'd模范畴与$H$有限的Drinfel'd double $D(H)\in\C$上的（左/右）模范畴是braided monoidally同构的.我们得到这些范畴可分解为两个互不相交的同构辫幺半群范畴群。我们的结论是，如果$H\in\Z_2(\C)$，那么${}_{D(H)}\C$作为一个子类嵌入到编织中心范畴$\Z_1({}_H\C)$的范畴${}_H\C$的左$H$ -模块在$\C$。对于刚性的、上完备的辫状Hopf代数$\C$和拟三角Hopf代数$H$，使得$H\in\Z_2(\C)$，我们证明了${}_H\C$的整个中心范畴与$\Aut({}_H\C)\rtimes H$上的左模范畴么半群同构-辫状Hopf代数$\Aut({}_H\C)$是${}_H\C$的余端的玻色化.讨论了一类透明霍普夫代数的例子.
2013-11-11 math.QA
On Representation Theory of Total (Co)Integrals
本文证明了全积分和余积分是稳定反Yetter-Drinfeld模的新来源。我们明确地表明，如何特殊类型的总（共）积分可以用来提供（稳定）反Yetter-Drinfeld和Yetter-Drinfeld模块。我们使用这些模块来分类的Connes-Moscovici霍普夫代数，泛包络代数和多项式代数的一些例子的全（共）积分和（裂）Hopf伽罗瓦（共）扩展。
2014-02-18 math.QA math.RT
Quantum Groupoids and their Hopf Cyclic Cohomology
引入了群胚的一种新的量子化，称之为\times -Hopf余代数.本文对\times -Hopf余代数建立了一个系数在稳定反Yetter-Drinfeld模中的Hopf循环理论.利用\times -Hopf余代数研究余代数的余扩张.最后，定义了等变的\times -Hopf余代数Galois余扩张，并将其应用于\times -Hopf余代数上稳定反Yetter-Drinfeld模范畴之间的函子.
2014-02-11 math.QA
Yetter-Drinfel'd algebras and coideals of Weak Hopf $C^*$-Algebras
本文用范畴术语刻画了弱Hopf $C^*$ -代数上的辫子交换Yetter-Drinfeld $C^*$-代数.在此基础上，我们研究了弱HopfPDMATHABMM-代数$\mathcal G$的商型余理想子代数和关于$\mathcal G$的伴随作用不变量的余理想子代数.最后，作为一个例子，我们明确地描述了与Tambara-Yamagami范畴相关联的弱Hopf $C^*$ -代数的商型余理想子代数。
2020-06-29 math.OA math.QA
Classification of finite-dimensional Nichols algebras of rank two in twisted Yetter--Drinfeld categories
本文在扭 Yetter--Drinfeld 范畴中分类了支撑生成有限非交换群的辫不可分解对，得到八种情形，并发现 \\(\Gamma _2\\) 中独有的 \\(G_2\\) 型新现象，给出阶 16 群的显式例子。
2026-10-23 math.QA
Categorical duality for Yetter-Drinfeld algebras
University of Oslo（奥斯陆大学）；Ochanomizu University（御茶水女子大学）
该文研究紧量子群G作用下(Rep G)-模范畴的张量结构，证明其等价于辫子交换Yetter-Drinfeld G-C*-代数范畴与生成酉张量函子范畴的对偶，并通过实例验证等价性。
2014-10-23 math.CT math.OA math.QA
Partially dualized Hopf algebras have equivalent Yetter-Drinfel'd modules
给定一个霍普夫代数$H$和一个到一个Hopf子代数的投影$H\to A$，我们构造一个霍普夫代数$r(H)$，称之为$H$的部分对偶化，其到该霍普夫代数的投影与$A$对偶.这种构造在辫状幺半范畴范畴的一般设置中提供了强有力的技巧。该结构特别包括广义量子群的反射，arxiv：1111.4673。证明了霍普夫代数上的Yetter-Drinfel'd模与其部分对偶之间的辫子等价性。
2014-02-10 math.QA math.RT
Triviality Theorems for Yetter-Drinfel'd Hopf Algebras
在适当的基域假设下，证明了有限阿贝尔群上的交换半单Yetter-Drinfel'd霍普夫代数是平凡的，即，是一个普通的霍普夫代数，如果它的维数与有限阿贝尔群的阶是互素的。进一步证明了有限维余交换余半单Yetter-Drinfel'd霍普夫代数包含维数大于1的平凡Yetter-Drinfel'd霍普夫子代数，至少当Yetter-Drinfel'd霍普夫代数本身的维数大于大于1.
2016-03-04 math.QA math.RA math.RT
Pointed Hopf Algebras with classical Weyl Groups
证明了经典外尔群$\mathbb S_n$支持的$A \rtimes \mathbb S_n$上的不可约Yetter-Drinfeld模的Nichols代数是无穷维的，除了三种情形.给出了经典外尔群$A$支撑的$A \rtimes \mathbb S_n$上的Yetter-Drinfeld模的Nichols代数为有限维的充要条件.
2012-01-07 math.QA
Enveloping algebra is a Yetter--Drinfeld module algebra over Hopf algebra of regular functions on the automorphism group of a Lie algebra
本文构造了泛包络代数与自同构群正则函数Hopf代数间的退化Hopf配对，赋予包络代数Yetter--Drinfeld模代数结构，进而构造Hopf代数胚，并推广至Leibniz代数情形。
2025-06-24 math.QA
Hochschild homology of Hopf algebras and free Yetter-Drinfeld resolutions of the counit
我们表明，如果$A$和$H$是霍普夫代数，具有等价的张量范畴的余模，那么我们可以运输我们所谓的自由Yetter-Drinfeld决议的counit的$A$的同一种决议的$H$的counit，以这种方式表现出强有力的联系之间的霍赫希尔德同调调的$A$和$H$。这使得我们能够得到$\mathcal B(E)$的计数的有限自由分解，与可逆矩阵$E$相关联的双线性形式的Hopf代数，推广了Collins，Hartel和Thom在正交情况下$E=I_n$的早期构造。因此，$\B(E)$是3维光滑的，并且满足Poincaré对偶.结合Vergnioux的结果，还得出当$E$是反对称矩阵时，相关离散量子群的$L^2$ - Betti数都为零。我们还使用我们的解决方案来计算双代数上同调的$\B(E)$在cosemiSimple的情况下。
2012-04-03 math.KT math.OA math.QA
On Cores in Yetter-Drinfel'd Hopf Algebras
通过构造显式例子，证明了有限阿贝尔群的群环上的余半单Yetter-Drinfel'd霍普夫代数的类群元的核不一定是完全平凡的.
2019-08-20 math.QA math.RA math.RT
Heisenberg double as braided commutative Yetter-Drinfel'd module algebra over Drinfel'd double in multiplier Hopf algebra case
基于一对正则乘子霍普夫代数$A$和$B$，Heisenberg二重$\mathscr{H}$是$B$关于其在$A$上的左正则作用的smash积$A \# B$.设$\mathscr{D}=A\bowtie B$是Drinfel'd double，则Heisenberg double $\mathscr{H}$是一个Yetter-Drinfel'd $\mathscr{D}$ -模代数，并且通过对Yetter-Drinfel'd模的辫化，它也是辫交换的，从而将文[10]中的结果推广到某些无限维情形.
2016-06-28 math.QA math.RA
Classification of Hopf superalgebra structures on Drinfeld super Yangians
在与任意Dynkin图相关的特殊线性超代数的情形下，我们构造了Drinfeld超Yangians的一个极小表示。这为在Drinfeld超Yangians上引入Hopf超代数结构提供了可能。利用完备的外尔群，我们对具有上述Hopf超代数结构的Drinfeld超Yangians进行了分类.并构造了Drinfeld超Yangians的完备化与量子圈超代数之间的同构。
2022-10-15 math.QA
Yetter-Drinfel'd Hopf algebras over groups of prime order
证明了素数阶群上非平凡、余交换、余半单群上的Yetter-Drinfel'd霍普夫代数的一个结构定理：在基域上的某些假设下，这些代数可以分解为素数阶群的对偶群环和某个群的普通群环的张量积.这个张量积作为代数是一个交叉积，作为余代数是一个普通的张量积。特别地，这样的Yetter-Drinfel'd霍普夫代数的维数可以被所考虑的素数整除。我们还发现明确的例子，这样的Yetter-Drinfel的霍普夫代数和半单霍普夫代数的分类程序的结果。
1999-05-30 math.QA math.RA math.RT
Some quasitensor autoequivalences of Drinfeld doubles of finite groups
本文研究了有限群上Yetter-Drinfeld模范畴的两类自等价，或者等价地研究了有限群表示范畴的Drinfeld中心.这两种运算都与$r$的次幂运算有关，其中$r$与群的指数互素。一个是更一般地定义为一个有限群和任意子群定义的群论融合范畴，而另一个似乎特别的情况下，Yetter-Drinfeld模块。这两个自等价保持更高的弗罗贝纽斯-舒尔指标，直到伽罗瓦共轭，他们保持张量积，虽然他们都不能在一般情况下被赋予一个monoidal函子的结构。
2015-02-10 math.CT math.QA
