Sutured annular Khovanov-Rozansky homology
我们引入了一个sl（n）的同调论的纽结和环加厚。为了做到这一点，我们首先给出一个新的视角缝合环形Khovanov同调，表明它的定义自然遵循从增强sl（2）泡沫和分类量子gl（m）的迹decategualization，通过经典的斜豪对偶。这个框架，然后扩展到给我们的环形sl（n）链接同调论，我们称之为缝合环形Khovanov-Rozansky同调。我们证明了环链的sl（n）缝合环Khovanov-Rozansky同调带有李代数sl（n）的作用，在n=2的情况下恢复了Grigsby-Licata-Wehrli的结果.
2015-06-26 math.GT math.QA math.RT
A rank inequality for the annular Khovanov homology of 2-periodic links
对于稠环中的2-周期链$\tilde L$及其商链$L$，我们给出了一个具有$E^1 \cong AKh(\tilde L) \otimes_{\mathbb{F}_2} \mathbb{F}_2[θ, θ^{-1}] \rightrightarrows E^\infty \cong AKh(L) \otimes_{\mathbb{F}_2} \mathbb{F}_2[θ, θ^{-1}].$的谱序列。该谱序列沿着量子和$sl_2$权空间分次分裂，证明了每对量子和$sl_2$权空间分次$(j,k)$的秩不等式$rank\ AKh^{j,k}(L) \leq rank\ AKh^{2j-k,k} (\tilde L)$。我们还提出了一些decategified的后果，并讨论了类似的声明的Khovanov同源性的2-周期链接的部分结果。
2017-07-11 math.GT math.QA
Annular Evaluation and Link Homology
我们使用分类环形评价给出了$\mathfrak{sl}_n$和HOMFLYPT Khovanov-Rozansky链接同源性的统一构造，以及这些理论的环形版本。对我们的结构的变化产生$\mathfrak{gl}_{-n}$链接同源性，即与李超代数$\mathfrak{gl}_{0|n}$相关的链接同调论，无论是在$S^3$中还是在增厚的环中。在$n=2$的情况下，这产生了琼斯多项式的分类，我们显示是不同的Khovanov同源，并给出了有限维分类的有色琼斯多项式。对于常规$n$，此行为仍然存在。我们的方法产生简单的结构的谱序列与这些理论，并强调超向量空间，范畴的痕迹，和当前代数的链接同源的作用。
2018-02-12 math.GT math.QA math.RT
Annular Links from Thompson's Group $T$
本文提出通过Thompson群T构建环形链接的方法，并展示其与Jones多项式的关系。
2024-04-23 math.GT
Annular Khovanov homology and augmented links
本文构造了从环形Khovanov同调收敛至增广链环约化Khovanov同调的谱序列，并据此分类了极小秩链环，证明了该同调能检测分离链环。
2021-09-05 math.GT
Annular link invariants from the Sarkar-Seed-Szabó spectral sequence
对于一个链接在加厚环$A \times I$，我们定义了一个$\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}$过滤Sarkar-Seed-Szabó的扰动的几何谱序列。过滤链同伦型是环链的合痕类的不变量。由此，我们定义了一个二维家庭的环形链接不变，并研究其行为下的协边。对于由辫闭包得到的环链，我们得到了辫拟正性的一个必要条件和右转向性的一个充分条件，以及Bennequin型不等式.
2019-09-08 math.GT
Invariants of annular links, cobordisms and transverse links from combinatorial link Floer complex
我们定义了一个环形协调不变量，并研究了它的性质。当专门用于辫子时，这个不变量给出了带秩的界限。我们引入了一个修改的链复形来重新表述不变量。然后，通过对一种特殊情况的研究，我们给出了横不变式$\hatθ$的一个改进。我们还研究了这个不变量与横单值性和辫单值性的关系。
2019-10-16 math.GT
Anchored $\mathfrak{gl}_N$ foams and annular Khovanov-Rozansky homology
本文通过泡沫评估为加厚环带中的链环引入等变 $\mathfrak{gl}_N$ 同调，扩展了 Khovanov-Rozansky 理论。
2023-05-15 math.GT math.QA
Stable homotopy refinement of quantum annular homology
我们构造了量子环同调的稳定同伦加细，它是由Beliakova，Putyra和Wehrli引入的一个环同调论.对于每个$r\geq 2$，我们关联到一个环形链接$L$一个朴素的$\mathbb{Z}/r\mathbb{Z}$ -等变谱，其上同调同构于作为$\mathbb{Z}[\mathbb{Z}/r\mathbb{Z}]$上的模块的$L$的量子环形同调。该结构依赖于劳森、利普希茨和萨卡尔的伯恩赛德范畴方法的等变版本。证明了在循环群作用下的商可以恢复环Khovanov同调的稳定同伦加细。研究了量子环同调结构性质的谱级提升。
2019-12-31 math.AT math.GT math.QA
Annular Khovanov-Lee homology, braids, and cobordisms
证明了在增厚环A x I中的定向链环L的Khovanov-Lee复形具有双滤复形的结构，其滤链同伦型是L在A x I中的合痕类的不变量.使用的想法Ozsvath-Stipsicz-Szabo重新解释利文斯顿，我们使用这种结构来定义一个家庭的环形拉斯穆森不变量，产生信息的环形和非环形配边。针对环状链环作为辫闭包的特殊情况，利用环状Rasmussen不变量的性质得到了辫拟正性的一个必要条件和右转向性的一个充分条件.
2016-12-18 math.GT math.QA math.RT
Annular Khovanov homology detects three-strand weaving links
研究\(K_N\)为\((\sigma_1\sigma_2^{-1})^N\)环形闭包，证明\(\mathbb F_2\)上三重分次环形霍万诺夫同调可检测其底层无向环形链，通过结合辫子检测与刚性定理，明确不同\(N\)值下链的方向与同调关系。
2026-07-21 math.GT
Khovanov homology, sutured Floer homology, and annular links
劳伦斯·罗伯茨扩展了奥兹瓦特-萨博的工作，他展示了如何将S ^3中固定的非结B的补链L与一个谱序列相关联，该谱序列从加厚环中链的霍瓦诺夫同调到L的双分支覆盖内B的原像的结弗洛尔同调。在前一篇文章中，我们将Ozsvath-Szabo的谱序列在不同的方向上进行了扩展，对S^3中的每个结点K和每个正整数n，构造了一个从Khovanov对约化的n色Jones多项式的分类到K的约化n-cable的缝合弗洛尔同调的谱序列。本文用Juhasz的缝合弗洛尔同调语言重新解释了Roberts的结果，并证明了我们的谱序列是Roberts的直接和项.
2013-03-22 math.GT math.QA math.SG
A counterexample to the wrapping number conjecture
本文构造了一个环带数为四的环带纽结，其Kauffman括号环带度至多二，从而否证了环带数猜想。
2026-09-15 math.GT
Khovanov-Rozansky homology of two-bridge knots and links
我们计算的减少版本的Khovanov和Rozansky的sl（N）的同源性的两个桥梁结和链接。答案用HOMFLY多项式和签名表示。
2006-08-15 math.GT math.QA
Infinitely many knots admitting the same integer surgery
通过环形扭曲的结的构造已被用于创建通过Dehn手术产生相同流形的结族。之前的例子都涉及Dehn手术，其中手术斜率是2的整数倍。本文证明了对任意整数$n$，在$S^3$中存在无穷多个不同的纽结，使得在这些纽结上的$n$ -手术产生相同的流形.特别是，当$|n|=1$同源球来自这些手术时。此外，当$n \neq 0$时，随着沿环的扭曲数量的增加，所构造的结的桥数趋于无穷大。
2014-07-06 math.GT
Khovanov-Jacobsson numbers and invariants of surface-knots derived from Bar-Natan's theory
Khovanov介绍了一个上同调理论的定向经典链接的分级欧拉示性数是琼斯多项式。由于Khovanov的理论是函子的经典链接之间的链接配边，我们得到了一个不变量的表面结，称为{\it Khovanov-Jacobsson数}，通过考虑表面结之间的链接配边空链接。本文利用Bar-Natan理论定义了Khovanov-Jacobsson数的推广--曲面纽结的不变量，并证明了任何$T^2$-纽结都有平凡的Khovanov-Jacobsson数.
2005-02-27 math.GT math.QA
Quantum invariants of links and new quantum field models
我们提出了一个规范模型的量子电动力学（QED）和它的nonabel推广，从中我们得到结不变量，如琼斯多项式。我们的方法是灵感来自Witten的工作，他从基于陈-西蒙拉格朗日的量子场论导出了结不变量。从我们的方法，我们可以得到新的结和链接不变量，扩展琼斯多项式，并给出一个完整的分类结和链接。从这些新的结不变量，我们有，结可以完全分类的权力指数$m$的$TrR^{-m}$其中$R$表示$R$ -矩阵编织和是单值的Knizhnik-Zamolodchikov方程。然后可以形成结的分类表，其中素数结由素数$m$分类，非素数结由非素数$m$分类。
2000-07-12 math.GT math.QA
Toroidal and annular Dehn fillings
设$M$是一个双曲三维流形，它允许两个Dehn填充$M(r_1)$和$M(r_2)$，使得$M(r_1)$包含本质环面，$M(r_2)$包含本质环面.已知$Δ= Δ(r_1, r_2) \leq 5$ .我们将证明，如果$Δ= 5$，则$M$是怀特黑德姐妹链路外部，如果$Δ= 4$，则$M$是怀特黑德链路或与有理数$3/10$相关联的2桥链路的外部。使用$Δ= 3$的例子有无限多。
1997-05-16 math.GT
Closures of $3$-braids and detection
我们给出了链弗洛尔同调、Khovanov同调和环状Khovanov同调的一些新的链检测结果。我们检测到的链接是通过对$3$ -braids的不同闭包运算产生的。我们的研究结果的例子包括，连接弗洛尔同调检测马祖尔链接，环状Khovanov同源检测马祖尔模式，和Khovanov同源检测L 6a 2和L9 n15。的Mazur模式检测结果取决于一个新的约束的秩的环形Khovanov同源性的某些环节。
2025-05-25 math.GT
Polynomial knot and link invariants from the virtual biquandle
虚纽结或虚链环的Alexander双量子是二元Laurent多项式环上的模，它是虚纽结或虚链环的不变量。这个模的基本理想则是虚合痕的不变量，它决定了虚结点的广义亚历山大多项式（也称为Sawollek多项式）和经典结点的经典亚历山大多项式。对于一个固定的单项序$<$，这些理想的Gröbner基是可计算的，可比较的不变量，它完全确定了基本理想，并推广和统一了经典和广义亚历山大多项式。我们提供的例子来说明这些不变量的有用性，并提出问题，为今后的工作。
2012-07-06 math.GT math.QA
Oriented Quantum Algebras and Invariants of Knots and Links
在GT/0006019中，定向量子代数被激发并在自然范畴设置中引入。纽结和链环的不变量可以从定向量子代数中计算出来，这包括带状霍普夫代数的Reshetikhin-Turaev理论。在这里，我们继续研究定向量子代数从一个更代数的角度来看，并制定了一个更详细的理论，他们和他们的相关不变量。
2000-06-03 math.GT math.QA
Annular-Efficient Triangulations of 3-manifolds
紧致3-流形的三角剖分是环有效的，如果它是0-有效的，并且唯一的法向不可压缩环是薄边连接的。如果一个紧致3-流形有一个环有效三角剖分，那么它是不可约的，边界不可约的，并且是一个环。相反，它表明，对于一个紧凑的，不可约的，边界不可约的，和一个环形的3-流形，任何三角剖分可以修改为一个环形有效的三角剖分。因此，对于满足这一假设的流形，有界欧拉示性数的不可压缩曲面和边界不可压缩曲面只有有限个边界斜率。
2011-08-15 math.GT
Colored knot polynomials for Pretzel knots and links of arbitrary genus
一个非常简单的表达式是任意有色琼斯和HOMFLY多项式的丰富的$(g+1)$参数家庭的椒盐节和链接。Jones多项式和HOMFLY多项式的解通过U_q（SU_N）的Racah矩阵完全而明确地表达出来，并且看起来与复曲面保形块的模变换有关。
2014-12-08 hep-th math.GT math.QA
An $L_\infty$-module Structure on Annular Khovanov Homology
假设$L$是增厚环中的一个环。Grigsby-Licata-Wehrli证明了$L$的环状Khovanov同调具有$sl_2(\wedge)$的作用，这是李代数$sl_2$的外流代数。本文将这一结果推广到$L_\infty$ -代数和模的情形。也就是说，我们证明了$sl_2(\wedge)$是一个$L_\infty$ -代数，并且$L$的环状Khovanov同调是$sl_2(\wedge)$上的一个$L_\infty$ -模.直到$L_\infty$ -拟同构，该结构在Reidemeister移动下是不变的。最后，我们包含了计算更高级别的$L_\infty$运算的显式公式。
2023-02-01 math.GT math.QA math.RT
Meander knots and links
本文引入曲流节、二分量曲流链和多分量曲流链的概念，从最多16个交叉点的开放曲流中导出曲流节和曲流链的不同族。我们还定义了半曲流纽结（或有序高斯码纽结）及其乘积。
2013-02-06 math.GT
Nonribbon 2-links all of whose components are trivial knots and some of whose band-sums are nonribbon knots
存在一个非带状2-链环，它的所有分量都是平凡的2-纽结，并且它的一个带和是非带状2-纽结。
2018-03-13 math.GT
Characterizations of knot groups and knot symmetric quandles of surface-links
本文推广了已有可定向曲面链纽结群的刻画结论，利用plat表示刻画了含不可定向曲面链在内的曲面链纽结群，还给出了曲面链纽结对称广群的类似刻画，并证明任意带优对合的二面体广群都可实现为某曲面链的纽结对称广群。
2025-02-22 math.GT
Knots and links in 2-complexes
该研究引入并探究二维复形中的纽结与链环，定义了对应的环绕数与Kauffman型括号多项式，并探讨了其与3流形中纽结链环的关联。
2023-06-11 math.GT
Links of Second Smallest Knot Floer Homology
证明了纽结弗洛尔同调的秩检测Hopf环，并将此结果进一步推广到次小纽结弗洛尔同调环的分类.我们还证明了一个结弗洛尔同调类似arXiv：1910.04246v1 [math.GT]，并给出了部分答案的等式成立的秩不等式之间的结弗洛尔同调的链接和其子链接。
2020-11-24 math.GT
Totally Geodesic Seifert Surfaces in Hyperbolic Knot and Link Complements I
第一个例子完全测地塞弗特曲面构造双曲结和链接，包括自由和完全打结的表面。然后证明了两个桥纽结补不可能包含全测地可定向曲面。
2004-11-08 math.GT
Extending Knot Polynomials of Braided Hopf Algebras to Links
International Center for Mathematics, Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系国际数学中心）；Department of Mathematics, Michigan State University（密歇根州立大学数学系）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文研究了如何将Kashaev等人基于辫状霍普夫代数的多变量结多项式扩展到链环，并识别其中一些与已知链环不变量一致。
2026-05-18 hep-th math.GT math.QA
Triple-crossing number, the genus of a knot or link and torus knots
我们表明，任何结的三重交叉数是大于或等于两倍的（典型的）属，我们表现出更强的约束的情况下，链接。作为一个应用，我们表明，这个界是足够强的，以获得所有环面结的三重交叉数，以及更多的结及其连接的总和。
2020-09-16 math.GT
Addendum to "Spherical structures on torus knots and links"
本文是“环面纽结和链环上的球面结构”，arXiv：1008.0312的补遗，涉及环面纽结和链环锥流形的更一般情况。
2011-06-03 math.GT
Great circle links and virtually fibered knots
我们表明，所有的两桥结和链接互补几乎纤维化。我们还表明，球形Montesinos结和链接补充几乎纤维。这是通过证明这样的结补语被大循环链补语覆盖来实现的。
2005-03-02 math.GT
Various stabilities of the Alexander polynomials of knots and links
本文研究了S^3中纽结和链环的Alexander多项式零点的分布。我们称结或连接为“真正稳定”（real stable）。“循环稳定”），如果它的亚历山大多项式的所有零都是实的（分别是单位复合物）。给出了实稳定纽结和环稳定纽结和环稳定纽结的一般构造。我们还研究了对真正的稳定结和链接，使亚历山大多项式的零点交错。
2013-07-05 math.GT
The Role Of Link Concordance In Knot Concordance
一个结上的卫星结构可以被认为是取一个结的一些股，然后再打另一个结。使用卫星构造，可以构造许多不同的纽结合痕类。进一步推进这一点，可以构建不同的和谐类的节，保持一些代数不变式。感染是卫星操作的一种概括，这是以前研究过的。通过线连接的感染可以被认为是在多个位置抓住一个结，然后系在一个连接上。Cochran、Friedl和Techner证明了任何代数切片纽结都是由一个弦链接感染切片纽结的结果[5]。在本文中，我们使用的感染建设表明，存在的结，由$n$ -组件字符串链接，不能通过感染沿$(n-1)$ -组件字符串链接的感染所产生的。
2016-01-11 math.GT
Homotopy, Delta-equivalence and concordance for knots in the complement of a trivial link
链同伦和自Delta等价是链上的等价关系。这是由J.米尔诺（resp。Milnor不变量决定了一个链接是否是链接同伦的（分别是自Delta等价）到平凡链接。研究了环的某个分支上的环同伦和自Delta等价，即在环的补上的纽结的同伦和Delta等价。我们证明了Milnor不变量决定了平凡环的补链中的纽结是否是零同伦的，并给出了这种纽结与平凡纽结是Delta等价的充分条件.我们还给出了平凡纽结的补中的纽结等价到Delta-等价和协调的一个充分条件。
2009-09-08 math.GT
Computing the rho-invariants of links via the signature of colored links with applications to the linear independence of twist knots
我们使用Cimasoni-Florens定义的链接不变量来计算ρ-不变量。这将Cochran-Teichner和Friedl关于结的结果推广到了链接的设置。作为应用，我们证明了只有12个可能的例外，代数阶为2的扭结是线性无关的拓扑协调组。
2013-04-11 math.GT
Dehn surgery on arboresent knots and links -- a survey
这篇文章是由C。亚当斯为一个特殊的问题{ \it混沌，孤子和分形\/}致力于纽结理论及其应用。我们提出了一些最近的结果德恩手术的乔木结和链接。
1997-04-17 math.GT
Ascending number of knots and links
我们从下降图中引入了一个新的结和链接的数值不变量。它被认为是生活在解开号码和桥梁号码之间。
2007-05-23 math.GT
Cosmetic banding on knots and links
我们提出了各种各样的例子，化妆品绑带结和链接，即绑带结和链接保持其类型不变。作为一个副产品，我们给了双曲结承认异国情调的手征美容手术产生双曲流形。这给出了Bleiler，Hodgson和Weeks提出的一个猜想的一个反例.
2017-02-13 math.GT
Algorithm of construction of all knots, links with given number of crosses on diagram of knot, link, using braids
给出了在纽结、链环图上构造给定十字数的所有纽结、链环的算法。该算法基于一个简单的命题，即有一个表示结（链接）作为封闭的辫子与n个线程和长度的这个辫子不超过n（4 n-5）+2。
2003-05-02 math.AT math.GT
Stick numbers of $2$-bridge knots and links
Negami发现了一个上界的坚持数$s(K)$的一个非平凡的结$K$的最小交叉数$c(K)$的结是$s(K) \leq 2 c(K)$。此外，麦凯布证明了$s(K) \leq c(K) + 3$的$2$桥结或链接，除了在情况下的unlink和霍普夫链接。本文仅用$c(K)+2$直杆构造了至少六个交叉点的任何$2$ -桥结或连接$K$。这给出了一个新的上界的坚持数的$2$桥结和链接的交叉数。
2014-11-07 math.GT
Lattice Diagrams of Knots and Diagrams of Lattice Stick Knots
我们给出一个简单的例子表明，一个结或链接图，位于${\mathbb{Z}}^2$格不一定是一个网格的投影坚持结或链接的${\mathbb{Z}}^3$格，我们给一个充要条件时，一个结或链接图，位于${\mathbb{Z}}^2$格实际上是一个网格的投影坚持结或链接。
2018-03-09 math.GT
Virtual Multicrossings and Petal Diagrams for Virtual Knots and Links
本文将经典纽结的多重交叉概念推广至虚拟纽结与链环，并证明所有虚拟纽结均存在花瓣图。
2021-03-15 math.GT
Conjugate Generators of Knot and Link Groups
这一注释表明，如果两个相等迹的元素（例如，共轭元）生成一个算术二桥纽结或环群，则这些共轭元是抛物型的。这包括8字形结和Whitehead链接组。类似地，如果两个共轭元生成三叶形纽结群，则这些元是外围的。
2009-01-16 math.GT
Totally Geodesic Spanning Surfaces of Knots and Links in 3-Manifolds
本文在多种3-流形中构造了具有全测地张成曲面的无限纽结与链环族，并指出其与虚拟纽结的联系。
2024-12-21 math.GT
On Crossing Ball Structure in Knot and Link Complements
我们开发了一个字的机制，适用于结和链接图的图解性质的说明。我们还给出了一个必要条件，确定不可压缩和成对的不可压缩曲面，嵌入纽结或链接补充。最后给出了这类曲面的有限性定理和欧拉示性数的上界。
2021-04-15 math.GT
Complementary Regions of Knot and Link Diagrams
一个递增的整数序列被称为对纽结和链环是普适的，如果每个纽结和链环都有一个到球面的投影，使得投影的每个互补面的边数来自给定的序列。本文研究了有限序列和无限序列的泛域性。我们还考虑如何尽量减少奇数侧的面的数量与n个组件的结和链接的投影。
2008-12-13 math.GT
Diagrammatic representations of knots and links as closed braids
这是一篇关于通过编织物在各种设置中的结和链接的图解表示的简要文章。
2018-11-28 math.GT
A Topological Characterization Of Knots and Links Arising From Site-Specific Recombination
我们开发了一个拓扑模型的结和链接所产生的一个单一的（或多个进行性）轮（S）的重组开始与unknot，unlink，或（2，m）-环面结或链接基板。我们表明，所有的打结或链接产品落入一个单一的家庭，并证明了这个家庭的大小线性增长的最小数量的交叉的立方。此外，我们证明了唯一可能的产品的unknot基板要么扣结和链接或（2，m）-环面结和链接。最后，在（常见的）情况下（2，m）-环面结或链接基板的产品具有最小的交叉数m+1，我们证明了产品的类型是严格规定的，并使用此来检查以前未表征的实验数据。
2007-07-26 math.GT
Universal cocycle Invariants for singular knots and links
给定一个二重$(X, S)$，一个具有一定相容性的函数$τ$和一对{ \em非交换上环} $f,h:X \times X\to G$，其值在一个非必然交换群$G$中，我们给出了奇异纽结/链环的一个不变量.给定$(X,S,τ)$，我们还定义了一个通用群$U_{nc}^{fh}(X)$和通用函数控制所有的2-上循环在$X$，并展示计算的例子。当目标群是阿贝尔群时，给出了{ \em阿贝尔上循环对}的概念，并定义了奇异纽结/链的“状态和”.给出了广义奇异纽结的环绕数的计算。对于虚结点，可以为奇异结点定义“自环绕数
2019-10-09 math.GT
Towards an $\mathfrak{sl}_2$ action on the annular Khovanov spectrum
给定加厚环中的链环，其环Khovanov同调带有李代数$\mathfrak{sl}_2$的作用，这对于环链环配边是自然的。我们考虑的问题，提升这一行动的稳定同伦加细的环同调。作为该程序的一部分，将$\mathfrak{sl}_2$标准生成器的操作提升到光谱图。特别是，它遵循的$\mathfrak{sl}_2$作用于同调交换与Steenrod代数的行动。本文中开发的主要新技术成分，这可能是独立的利益，涉及某些类型的取消立方的决议和由此产生的更复杂的结构的模空间的框架流类别。
2020-12-17 math.AT math.GT
Galois action on knots II: Proalgebraic string links and knots
我们讨论的Grothendieck-Teichmüller proalgebrical群的作用的proalgebrical缠结的线性跨度，定向缠结完成的过滤Vassiliev。这个动作在缠结上产生了一个动机结构。我们得到的行动，特别是proalgebraic字符串链接和proalgebraic结，不能观察到的行动proalgebraids的杰出的性能。利用这些性质，我们明确地计算了平凡弦图在Kontsevich同构下的逆像。
2017-08-21 math.AG math.GT math.NT
