The correlations of Farey fractions
Florin P. Boca, Alexandru Zaharescu
我们证明了所有的相关性的序列的Farey分数存在，并提供公式的相关措施。
We prove that all correlations of the sequence of Farey fractions exist and provide formulas for the correlation measures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Positive Limit-Fourier Transform of Farey Fractions
本文通过定义在Z/2 Z的直和上的函数F，讨论了修正Farey分式的实体，证明了-F在一个例外系数下有非负极限-傅里叶变换.
A note on the pair correlation of Farey fractions
证明了Farey分数与满足$(q,m)=1$的交换子$q$，以及$q\equiv b \pmod{m}$与$(b,m)=1$的成对相关性的存在性，并给出了它们的显式计算.
Pair correlation of Farey fractions with square-free denominators
本文研究分母为无平方因子数的 Farey 分数的对关联问题，证明其极限对关联函数存在并给出显式公式，推进了数论中 Farey 分数分布性质的相关研究。
A note on Farey fractions with denominators in arithmetic progressions
作为在前两篇论文中进行的一系列调查的结论，我们计算了连续Farey分数的差的分子所取的值的渐近频率，其中的差限制在等差数列中。
Farey determinants matrix
一个新的矩阵操作的基础上插入列和行，类似于分数之间的中位数操作，产生的Farey行列式矩阵，或等价的，矩阵的分子的差异Farey分数。这个矩阵允许可视化Farey分数的已建立的性质和定理，允许更直观的演示和更容易理解。此外，它示出了如何一些Farey行列式矩阵包含其他低阶Farey行列式矩阵作为块矩阵周围的主对角线。
Numerators of differences of nonconsecutive Farey fractions
一个基本但有用的事实是，两个连续的法里分数的差的分子等于一。对于连续分数的三元组，差异的分子是很好理解的，并应用于几个有趣的问题。本文研究了距离较远的分数差的分子。我们建立这样的差异之间的代数的恒等式，然后让我们计算它们的平均值，通过使用一个保测变换的Farey三角形的属性。
Farey fractions with equal numerators and the rank of unit fractions
该研究推导了n阶Farey序列及截断Farey序列中分子相等的分数数量的解析表达式，得到单位分数的秩的表达式与不同单位分数秩的关系，并将结果推广至形如2/k的Farey分数。
The Distribution of Special Subsets of the Farey Sequence
本文将我们的一些结果从“关于具有奇因子的Farey分数的一个注记”推广到由具有不能被给定素数整除的因子的分数组成的Farey分数的子集。我们还研究了在这些集合中连续分数的h-元组的差的分子的联合分布。
Gap distribution of Farey fractions under some divisibility constraints
对于一个固定的正整数d，我们证明了当Q趋于无穷大时，Q阶Farey分数集a/q的极限间隙分布测度的存在性，其中a不能被d整除，q分别与d互素.
On a Conjecture about Sums Involving Farey Fractions
本文证明了Daniele Mundici关于Q阶Farey序列中相邻元素平方距离之和的猜想，探讨了整数Q≥2时的性质。
A Note on Farey Fractions With Odd Denominators
在本文中，我们研究的子集的Farey分数的顺序Q组成的分数，其分解子是奇数。特别是，我们认为在这个集合中的连续元素的差异的分子的值的频率。在证明了这些频率的渐近结果之后，我们使用来自不完全Kloosterman和的估计来将我们的结果推广到[0，1]的子区间。
On the distribution of index of Farey Sequences
本文研究了Hall和Shiu首次提出并研究的Farey分数的指数分布。给出了具有$\mathcal{B}$ -free算子的Farey分式的Dirichlet特征标扭曲的Farey分式的指数矩的渐近公式.此外，我们重新考虑了在[ALVZ 08]中所做的无平方的情况，并获得了无平方因子的指数矩的新结果。我们还研究了更高级别的相关性的指标函数推广先前已知的结果两个级别的相关性。
On the Intervals of a Third between Farey Fractions
近年来，Farey点之间的间距分布引起了人们的关注。发现法里序列的连续元件之间的间隙$γ_{j+1}-γ_j$产生作为$Q\to\infty$的限制性测量。数值计算表明，对于任何$d\ge 2$，间隙$γ_{j+d}-γ_j$也产生一个限制措施，其支持是由显着的拓扑特征区分。本文证明了$d=2$空间分布的存在性，并完整地刻画了测度的相应支撑.
Distribution of Farey Fractions in Residue Classes and Lang--Trotter Conjectures on Average
证明了$T$阶Farey分数的集合，即集合$\{α/β\in \Q : \gcd(α, β) = 1, 1 \le α, β\le T\}$，对于任何固定的$\eps>0$，在$T \ge p^{1/2 +\eps}$提供的素数$p$模的剩余类中是均匀分布的.我们应用此获得的上界的郎-特罗特曲率的Frobenius迹和Frobenius字段“平均”的一个参数的家庭的椭圆曲线。
Farey graphs and geodesic expansions of complex continued fractions
本文研究了欧几里得虚二次数域的复费马图及其在三维双曲空间中的双曲版本，通过费马多边形恢复了由海格尔群H4和H6定义的双曲平面镶嵌，并定义了诱导双曲空间双曲镶嵌的多面体。
Products of Farey Fractions
$n$阶的{Farey分数} $F_n$由落在闭单位区间中的所有最低项的分数$\frac{h}{k}$组成，并且分母至多为$n$。本文考虑了所有非零的$n$阶Farey分数的乘积$F_n$.它研究了它们的增长$\log(F_n)$和它们的整除性能的固定素数，由$ord_p(F_n)$，作为$n$的功能的权力。$\log(F_n)$的增长与黎曼假设有关。本文从理论和经验两方面研究了函数$ord_p(F_n)$，给出了它们可能具有的几个未证明的性质（P1）~（P4）.它提出的证据提高的可能性，黎曼假设也可能是编码在$ord_p(F_n)$为一个单一的素数$p$。这种编码利用了这些产品的产品$G_n$的所有减少和未减少的法里分数的顺序$n$，这是连接莫比乌斯反演的关系。它涉及到新的算术函数混合的默比乌斯函数与功能的基数扩展到一个固定的总理基地$p$。
Moments for generalized Farey-Brocot partitions
我们将Farey-Brocot划分推广到二维的连分数算法和广义Farey-Brocot网。我们给出了β阶矩的一个渐近公式。
A density theorem on even Farey fractions
令$F_Q$是$Q$阶的Farey序列，令$F_{Q,o}$和$F_{Q,e}$是分别具有奇数和偶数分解子的$Q$阶Farey分数的集合。$F_Q$的一个基本性质是任何一对相邻分数的乘积之和总是大于$Q$。对于$F_{Q,o}$和$F_{Q,e}$，此属性失败。之前计算了归一化对$(q'/Q,q''/Q)$的局部密度（如$Q\to\infty$），其中$q',q''$是$F_{Q,o}$中连续分数的乘积。密度在一系列四边形阶梯上以调和级数向点$(1,1)$递增。数值计算的小值的$Q$表明，这样的结果应该发生在偶数的情况下，而在奇数的情况下，相应的点的分布似乎更均匀。本文通过数值实验证明了，作为$Q\to\infty$，奇、偶情况下的局域密度是一致的。
On the Farey fractions with denominators in arithmetic progression
令$F_Q$是$Q$阶Farey分数的集合。给定整数$\d\ge 2$和$0\le \c \le \d-1$，令$F_Q(c,d)$是其子是按升序排列的$\equiv c \pmod d$的那些分数的$F_Q$的子集。我们在这里解决的问题是要表明，作为$Q\to\infty$，存在一个极限概率测量分布的$s$ -元组连续的分数在$F_Q(c,d)$。这表明，点$(q_0/Q,q_1/Q,...,q_s/Q)\in[0,1]^{s+1}$的聚类（其中，$q_0,q_1,...,q_s$是$F_Q$的成员的连续的连续算子）产生由$D(c,d)$表示的极限集。在几个特定的情况下，这一套的形状和结构。
On the index of Farey sequences
本文证明了Q阶Farey分式的指数分布为$Q\to \infty$的一些渐近公式。
Neighboring Fractions in Farey Subsequences
我们提出了明确的公式计算的邻居的几个元素的Farey连续性。
On the distribution of the Farey sequence with odd denominators
本文证明了Q阶连续Farey分式的h-元组的分布的一些渐近结果，其中奇算子为$Q\to \infty$ .
Horospheres and Farey fractions
我们嵌入多维Farey分数在大horospheres，并解释在何种条件下，他们成为均匀分布在周围的齐性空间。这个问题最近被调查的情况下，SL（d，Z）证明的渐近分布的Frobenius数。本文将这些研究推广到SL（d，R）中的一般格。
The Farey Sequence, Stern Brocot Tree and Euclids Theorem
法里数列是一个众所周知的程序，用来产生从0到1的真分数。法里序列常用于无理数的有理逼近、福特圆和黎曼假设。因此，在本文中，我们的目标是使用的性质的法瑞序列来证明流行的gcd定理。
Effective Estimates for a Class of Farey Fraction Sums and Bounds for Mundici-Type Constants
本文推广了Mundici猜想中关于Farey分数间距平方和的界到子区间和h-间距，并得到了相应的Mundici型常数界。
On the distribution of polynomial Farey points and Chebyshev's bias phenomenon
该文研究多项式Farey分数的分布与Chebyshev偏差问题，通过偏差和配对关联测度刻画其全局与局部分布，证明均匀分布性，给出特定多项式的配对关联函数显式公式，并得到计数函数误差项的Ω结果。
Farey boat I. Continued fractions and triangulations, modular group and polygon dissections
我们用组合的形式重新表述了几个关于连分数的已知结果。其中定理的康威和考克斯特和系列，都涉及连分数和三角形。当把这些定理推广到模群$PSL(2,\mathbb{Z})$的元素时，出现了更一般的多边形剖分。这些多边形剖分被解释为Farey细分中的行走。连分数的组合模型可以进一步发展，以获得$PSL(2,\mathbb{Z})$的元素的规范表示。
Farey-subgraphs and Continued Fractions
本文研究了Farey图的一族子图，记为$\mathcal{F}_N$，对每个$N\in\mathbb{N}.$，证明了$\mathcal{F}_N$连通当且仅当$N$等于1或为素数幂.对每个$N>1.$引入一类连分式，称为$\mathcal{F}_N$ -连分式，建立了$\mathcal{F}_N$ -连分式与图$\mathcal{F}_N.$中从无穷远出发的某些路之间的关系，讨论了实数的$\mathcal{F}_N$ -连分数展开式的存在唯一性.
On denominators of consecutive $\operatorname{SL}(2,{\mathbb N})$-saturated Farey fractions
研究连续SL(2,N)-饱和 Farey 分数的分母在特定区域的稠密性，并给出其分布公式。
Products of binomial coefficients and unreduced Farey fractions
本文研究了Pascal三角形第n行的二项式系数的乘积$\bar{G}_n$，它等于所有n阶约化Farey分数与未约化Farey分数乘积的倒数。它研究了它作为实数的大小（通过其对数$log(\bar{G}_n)$来衡量）以及它的素因子分解（通过被固定素数p整除的顺序来衡量），每个都被视为n的函数。它推导出三个公式的素数幂整除，$ord_p(\bar{G}_n)$，其中两个涉及到基地p基数扩展的n，并显示不同方面的行为。这些公式用于确定每个$ord_p(\bar{G}_n)$的最大增长率和这些函数的波动结构。它还为所有整数基$b$定义了类似的函数来替换素数基。最后一个主题涉及的因子分解的$\bar{G}_n$切比雪夫型素数计数估计和素数定理。
Optimality of Wouter van Doorn's Upper Bound for the Mayer-Erdős Farey Problem
研究Farey序列中顺序不佳的分数间Farey分数最小数量\(f(n)\)，通过证明\(f(n)=\left(\frac{1}{4}+o(1)\right)n\)得到匹配于Wouter van Doorn上界的下界，确定了相关渐近常数\(c = 1/4\)。
The Farey Sequence and the Mertens Function
Franel和Landau推导出了一个涉及法里序列的算术语句，它相当于黎曼假设。既然Mertens函数和黎曼假设之间存在关系，那么Mertens函数和法里序列之间也应该存在关系。引入了类似于Mertens函数的法里序列中分式子集的函数。米克拉斯证明了某些Mertens函数值的总和是1。类似于Mikolas定理的结果是这些函数的定义性质。假定了法里序列与黎曼假设之间的关系，而不是与Franel-Landau定理之间的关系。这个猜想涉及Mertens定理和第二Chebyshev函数。
Improved bounds for the Mayer-Erdős phenomenon on similarly ordered Farey fractions
本文研究阶 $n$ 的 Farey 分数中分子、分母增量同号的 Mayer–Erdős 现象，将保证同号的相邻索引距离改进至 $(1/12-o(1))n$，并证明 $n/4+5$ 内必存在反例。
Properties and approximations of fractions associated to Ford circles extracted by inclined lines
本研究探讨Ford圆提取分数的类Farey序列性质，证明满足Farey和的有序序列可由连续曲线提取，聚焦斜率1/m斜线提取的分数，推导其基数与素数omega、Möbius函数的关联并给出对数线性近似。
On the distribution of $\operatorname{SL}(2,{\mathbb N})$-saturated Farey fractions
本文研究了满足特定$\operatorname{SL}(2,{\mathbb Z})$矩阵条件的$\operatorname{SL}(2,{\mathbb N})$-饱和Farey分数集合，证明了其构成幺模划分，并确立了其渐近概率分布与极限间隙分布。
Remark on the Farey fraction spin chain
本文将Farey分数自旋链中迹为N的矩阵计数问题归结为二次多项式的因子问题，并利用Bykovskiĭ和Ustinov的近期结果首次给出Φ(N)的无条件估计。
Thermodynamics of the Farey Fraction Spin Chain
我们考虑Farey分数自旋链，一个一维模型定义（矩阵生成）的Farey分数。通过引入外场$h$，我们扩展了以前对该模型热力学的研究。从严格的和重整化群的论证出发，我们确定了扩展模型的相图和相变行为。我们的结果是完全符合标度理论的情况下，当一个“边际”字段是本），尽管不寻常的性质的过渡h=0。
Poincaré sections for the horocycle flow in covers of SL(2,R)/SL(2,Z) and applications to Farey fraction statistics
对于SL（2，Z）的一个给定的有限指数子群H，我们利用Fisher和Schmidt提出的一个过程，将Athreya和Cheung在SL（2，R）/SL（2，Z）上发现的时循环流的一个Poincaré截面提升到SL（2，R）/SL（2，Z）的有限覆盖SL（2，R）/H上.然后，我们使用本节的性质来证明存在的限制间隙分布的各种子集的Farey分数。此外，这些子集的分数，我们延长解决方案熊和Zaharescu，并独立博卡，一个丢番图逼近问题的Erdjs，Szüsz，和图兰。
Even-integer continued fractions and the Farey tree
辛格曼介绍了理论的地图表面的对象，是一个普遍覆盖的任何地图。该对象是双曲平面与理想边界的某个子集的镶嵌。该镶嵌的1-骨架包括其顶点属于理想边界的无限树的边。在这里，我们展示了如何使用这棵树来给出偶数连分数的漂亮几何表示。我们用这种表示证明了一些已知的关于偶数连分数的基本定理，并且我们还用这种方法证明了一些新的定理，这些定理在正则连分数理论中有熟悉的对应物。
Distribution of Farey fractions with $k$-free denominators
该研究探讨带k自由分母的Farey分数序列的分布与局部统计性质，证明其模1均匀分布，推导广义黎曼假设的等价形式，建立高阶相关测度公式，为相关数论问题提供新结果。
Geometry of multidimensional Farey summation algorithm and frieze patterns
该研究提出高维减法连分数算法的新几何方法，引入推广Klein多面体的Farey多面体及其帆，用棱柱图分类，得到多维Conway-Coxeter带状图案并证明其满足推广托勒密关系。
From Farey fractions to the Klein quartic and beyond
在他1878/79年的论文“尤伯杯模具改造siebenter ordnung之elliptischen functionen”，克莱因产生了他著名的14边多边形代表克莱因四次，他的黎曼面属3其中有PSL（2，7）作为其自同构群。边对的构造和方法相当复杂。通过考虑模7的Farey映射，我们展示了如何使用算术获得克莱因曲面的基本多边形。现在边对是直接的，本质上和克莱因的论文中的一样。我们还延长这一想法从7日至11日克莱因试图在他的后续文件“Ueber模具转换elfter ordnung之elliptischen functionen”，于1879年。
Cluster Approximation for the Farey Fraction Spin Chain
我们考虑外场$h$中的Farey分数自旋链。利用动力学系统的思想，模型的自由能是通过一个有效的集群能量近似。这种近似对于不同的团簇尺寸是有效的，因此适合于磁化转变的讨论。我们计算了相边界和自由能的标度。在$h=0$，我们重现严格已知的渐近温度依赖性的自由能。对于$h \ne 0$，我们的结果与以前用平均场论和重整化群参数得到的结果基本一致。
The Phase Transition in Statistical Models Defined on Farey Fractions
我们考虑几个统计模型定义的Farey分数。其中两个模型可以被看作是“自旋链”，与远程相互作用，而另一个出现在与混沌映射表现出不连续性的多重分形的研究。我们证明了这些模型都具有相同的自由能。它们的热力学行为由传递算子（Ruelle-Perron-Frobenius算子）的谱决定，该传递算子是使用生成Farey“树”的映射（表示函数）定义的。该算子的谱完全由Prellberg确定。由此可见，这些模型都有一个二级相变，比热发散的形式为[t（ln t）^2]^（-1）。自旋链模型也严格已知在相变处具有磁化的不连续性。
A Farey Fraction Spin Chain
我们介绍了一种新的数论自旋链，并探讨了它的热力学和数论的联系。每个自旋组态的能量定义在一个不变量的方式在Farey分数，也表示使用泡利矩阵。我们证明了自由能的存在，并表现出一个独特的相变在反温度β = 2。自由能与相关的、非旋量不变的数论自旋链的自由能相同。使用数论的论点，低温（β> 3）状态被证明是完全磁化的长链。能量状态数E = log（n）在链长上的总和用限制因子问题表示。我们推测，它的渐近形式是（n log n），符合在β = 2的相变，并建议与黎曼zeta函数可能的连接。自旋相互作用系数包括所有偶数多体项，并且是平移不变的。计算结果表明，除常数项外，所有的相互作用系数都是铁磁的。
A distribution related to Farey sequences -- I
本文采用Boca等人引入的方法研究Farey序列的算术性质，针对特定分母同余的分数进行染色并分析间隙分布，最终推导出D=2,3且c=0时极限比例ν(r;D,c)的显式公式。
Gaps in the complex Farey sequence of an imaginary quadratic number field
本文研究虚二次域复Farey分数的渐近间隙统计，通过齐性动力系统方法结合双曲空间联合均匀分布结果证明极限概率测度存在，并给出累积分布函数积分公式及高斯和爱森斯坦情形的尾分布显式估计。
On integer partitions and continued fraction type algorithms
我们发现，添加剂，慢，法瑞版本的传统的连分数算法有一个自然的解释，作为一种方法，生产整数分区的正数$n$成两个较小的数字，与多重性。我们提供了一个完整的描述如何发生这样的整数分区和共轭相应的年轻的形状通过经典的Farey树的动态。利用Farey映射的动力学性质得到了一个新的$p(2,n)$公式，它表示将$n$划分为两个更小的正整数的方法的个数，且具有多重性.然后，我们使用三角形映射（一种多维连分数算法）的加法-慢速-Farey版本进行模拟，给出了一种将正数$n$整数分割为三个更小的数的方法，并具有多重性。然而，这种普遍化的不同方面仍然不清楚。
Geodesic flows and the mother of all continued fractions
本研究将模曲面、切割序列与正则连分数的关联推广到Lehner和Farey连分数，提出新的插入奇异化算法与对偶展开，证明相关微分形式在自然延拓映射下不变。
New insight into results of Ostrowski and Lang on sums of remainders using Farey sequences
A.研究了$k \leq x$上的中心算子$kt-\lfloor kt\rfloor - 1/2$与相应的Dirichlet级数的和$S(x,t)$. Ostrowski，E. Hecke，H. Behnke和S. Lang用于固定实数无理数$t$。他们的工作最初的灵感来自Weyl的equidistribution结果模1序列在数论。在以前的一系列论文中，我们得到了描述$n$阶Farey序列对$n \to \infty$在任意固定分数$a/b$附近的标度性质的极限函数，并且这些极限函数与$a/b$无关.我们将这一理论推广到和$S(x,t)$上，并得到了一个新的极限函数的标度行为。这种方法改进了Ostrowski和Lang的结果，并建立了相关Dirichlet级数的解析延拓的一个新证明.我们也将提出明确的关系理论的法里序列。
Joint partial equidistribution of Farey rays in negatively curved manifolds and trees
本文证明了负曲率流形与树中公共垂线在给定密度下的联合部分均匀分布，恢复了Marklof关于Farey分数的结果，并推广到Bruhat-Tits树等算术应用。
A dichotomy between uniform distributions of the Stern-Brocot and the Farey sequence
我们采用无穷遍历论证明了偶数Stern-Brocot序列和法里序列关于某些规范权重是模1均匀分布的。作为推论，我们得到了连分数和水平集的勒贝格测度的精确渐近性，以及与几何和算术限制的庞加莱级数的渐近性态的联系.此外，我们给出的关系，我们的主要结果的Stern-Brocot树的基本意见。
A distribution related to Farey sequences -- II
本文沿用 Boca、Cobeli 和 Zaharescu 的方法研究 Farey 序列间隔分布，针对模 3 分母染色情形给出极限比例 ν(r;3,c) 的显式公式。
On $q$-deformed Farey sum and a homological interpretation of $q$-deformed real quadratic irrational numbers
本文研究负连分数下的左 $q$-形变有理数，建立其 $q$-形变 Farey 和计算公式，并据此给出其与有理纽结 Jones 多项式关系的组合证明及同调解释。
Asymptotics of the Farey Fraction Spin Chain Free Energy at the Critical Point
我们考虑外场$h$中的Farey分数自旋链。使用的想法从动力系统和功能分析，我们表明，自由能$f$在附近的二阶相变，确切地说，由$$ f \sim \frac t{\log t}-\frac1{2} \frac{h^2}t \quad \text{for} \quad h^2\ll t \ll 1 . $$这里$t=λ_{G}\log(2)(1-\fracβ{β_c})$是一个降低的温度，使偏离临界点的比例由高斯映射，$λ_G$的李雅普诺夫指数。因此，$λ_G$决定了比热和磁化率奇异性的幅度。据我们所知，只有另一个微观定义的相互作用模型，其相变附近的自由能是已知的两个变量的函数。我们的研究结果证实了以前发现的集群近似，并表明，集群机制实际上是负责的过渡。然而，结果不同意部分与再正常化组治疗。
Inducing contractions of the mother of all continued fractions
本文提出一类新的收缩Farey展开连分数算法，通过在Ito自然扩展中耦合诱导变换与收缩技术，统一了正则连分数、$S$-展开和Nakada的$α$-连分数，并给出其平面自然扩展的新描述。
Construction of some special subsequences within a Farey sequence
近年来，人们发现Farey序列中某些特殊的双折射对确定可积导数非线性Schrodinger模型中量子孤子态存在的耦合常数范围起着至关重要的作用。在这篇文章中，我们找到了一个新的映射，它连接两个这样的序列属于不同的顺序的Farey序列。通过使用这个映射，我们构造了一个算法，以产生所有这些特殊的序列内的Farey序列。我们还推导出所有属于一个子序列的元素的连分式展开式，并观察到相应的展开系数之间的密切联系。
Farey Sequences for Thin Groups
高度$Q$的经典法里序列是分母小于$Q$的简化形式的有理数的集合。本文引入了广义法里序列的概念。虽然这些序列在离散（特别是薄）子群的研究中自然出现，但它们可以用于研究有趣的数论序列-例如其连分数部分同分项受同余条件约束的有理数。我们表明，这些序列均匀分布，间隙分布收敛，我们回答了相关的问题，在丢番图逼近与富克斯群。此外，对于一个具体的例子，我们使用稀疏福特配置结构写下一个明确的公式的间隙分布。最后，对于这个例子，我们构造了类似的高斯测度在这种情况下，我们表明是遍历的高斯映射。这使我们能够证明一个关于序列的高斯-库兹涅茨统计量的定理。
$q$-deformed rationals and $q$-continued fractions
引入了$q$ -变形有理数和$q$ -变形连分数的概念.一个$q$变形有理数是由一个多边形的三角剖分编码，可以递归计算。该递推公式类似于高斯二项式系数的$q$变形Pascal恒等式，但用Farey图代替了杨辉三角形.定义$q$ -有理数的多项式的系数是与三角剖分对偶的图的最大不可分解表示的子表示。给出了Farey图的全正性、$q$ -变形、矩阵表示和$q$ -连续等性质，以及与有理纽结的Jones多项式的关系.
Bias in the number of steps in the Euclidean algorithm and a conjecture of Ito on Dedekind sums
该研究分析三种欧几里得算法变体在半区间Farey分数上的平均步数偏差，结合连分数与丢番图不等式计数方法，证明了伊藤关于戴德金和值分布的猜想。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。