Gerbes on quantum groups
Jouko Mickelsson
利用圈群丛的转移函数的q-变形讨论了量子群上的量子格贝。详细讨论了量子群SUq（2）的情形。
We discuss an approach to quantum gerbes over quantum groups in terms of q-deformation of transition functions for a loop group bundle. The case of the quantum group SUq(2) is treated in some detail.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Basic gerbe over non simply connected compact groups
给出了连通紧单李群上带联络的基本丛格的一个显式构造。这些是自然出现在拉格朗日方法的WZW共形域论的几何对象。我们的工作推广了E. Meinrenken \cite{Meinr}仅限于单连通群的情况。
Discrete Torsion and Gerbes II
在以前的论文中，我们概述了如何离散挠率可以理解为一个类似的orbifold U（1）威尔逊线几何。在本文中，我们将证明其余的细节。更准确地说，在本文中，我们用被称为栈（stacks）的对象（本质上是范畴层）来描述格贝，并在这种语言中发展了格贝的大部分基本理论。在介绍了相关技术的基础上，给出了离散扭转的第一性原理几何推导。换句话说，我们定义了等变格贝，并对格贝上的等变结构和有联系格贝上的等变结构进行了分类。本文证明了一般情况下，带联络的格贝上的等变结构集是包含H^2（G，U（1））的群下的torsor，其中G是orbifold群。在特殊情况下，例如平凡格贝，等变结构的集合可以进一步与群正则地一致。
The Faddeev-Mickelsson-Shatashvili anomaly and lifting bundle gerbes
在规范理论中，Faddeev-Mickelsson-Shatashvili反常是作为规范群在射影Fock空间丛上作用的延拓问题而出现的。本文从束格贝斯的观点研究了这种反常现象，并给出了这种阻塞的几种等价描述。这包括具有非平凡结构群的提升丛格伯和与Caloron对应有关的格伯。
Let G be a compact Lie group acting on a smooth manifold M. In this paper, we consider Meinrenken's G-equivariant bundle gerbe connections on M as objects in a 2-groupoid. We prove this 2-category is equivalent to the 2-groupoid of gerbe connections on the differential quotient stack associated to M, and isomorphism classes of G-equivariant gerbe connections are classified by degree three differential equivariant cohomology. Finally, we consider the existence and uniqueness of conjugation-equivariant gerbe connections on compact semisimple Lie groups.
Lie groupoids and crossed module-valued gerbes over stacks
本文给出了在任意交叉模上和任意微分叠加上的格贝的精确而一般的描述。我们只使用李群胚，因此是普通微分几何。通过与非阿贝尔上同调的比较，我们证明了与已有概念的一致性。
We consider groupoids in the category of principal bundles, which we call principal bundles (PB) groupoids. Inspired by work by Th. Nikolaus and K. Waldorf, we generalise bundle gerbes over manifolds to bundle gerbes over groupoids and discuss a functorial correspondence between PB groupoids and bundle gerbes over groupoids. From a PB groupoid over a fibre product groupoid, we build a bundle gerbe over another fibre product groupoid. Conversely, from a bundle gerbe over a Lie groupoid, we build a PB groupoid. It has a trivial base and from any PB groupoid with trivial base, we build a bundle g…
Relationship between equivariant gerbes and gerbes over the quotient space
利用上同调群研究了李群作用流形上的等变连通格与商空间上的等变连通格之间的关系。
Gerbes and Lie Groups
我们提出了一个审查的丛gerbes，强调他们的关系，李群。事实上，紧李群不仅具有黎曼流形的结构，而且还具有丛格的标准族。我们回顾这些束gerbes的建设和他们的关系，循环群。讨论了带联络的丛格伯的几种代数结构，如Jandl结构、格伯模和格伯双模，并指出它们在二维域论中Wess-Zumino项的应用.
This paper computes the obstruction to the existence of equivariant extensions of basic gerbes over non-simply connected compact simple Lie groups. By modifying a (finite dimensional) construction of Gawȩdzki-Reis [J. Geom. Phys. 50(1):28-55, 2004], we exhibit basic equivariant bundle gerbes over non-simply connected compact simple Lie groups.
Crossed Module Bundle Gerbes; Classification, String Group and Differential Geometry
本文用单纯形方法讨论非交换丛格伯及其微分几何。任何交叉模都有一个单纯群NC，它是由交叉模及其几何实现|NC|定义的1-范畴的神经。证明了具有结构群|NC|的主丛的等价类与我们称之为交叉模格贝斯丛格贝斯的稳定等价类是一一对应的。我们也可以把一个交叉模与一个2-范畴C '联系起来。然后给出了NC-丛进而|NC|-丛和交叉模丛格的分类空间的两种等价的表示方法。我们可以将W-结构应用于NC，也可以取2-范畴C '的神经。我们从这个角度讨论弦群和弦结构。一个单纯主丛也可以配备一个单纯联络和一个B-域。它示出了如何在一个单纯的主NC-丛的情况下，这些单纯的对象给出了丛gerbe连接和丛gerbe B-域。
The basic gerbe over a compact simple Lie group
设$G$是一个紧的单连通单李群.本文给出了$G$上的一个等变的带联络的几何体的构造，其中等变的3-曲率表示$H^3_G(G,\Z)$的一个生成元.在这方面开发的技术工具包括一个胶合建设gerbes和理论的等变束gerbes。
Multiplicative Bundle Gerbes with Connection
乘法丛格是李群上与群结构相容的格。本文介绍并研究了这类丛格上的连接。本文证明了带联络的乘法丛格布提供了以下对象的几何构造：环群的光滑中心扩张，任意规范群的Chern-Simons作用，以及带拓扑亏损线的WZW模型的对称双膜.
Gerbes on complex reductive Lie groups
本文在复约化李群G上构造了一个格，它依附于一个极大可对角化子代数上的一个不变双线性型，该极大可对角化子代数是外尔群不变的，并且满足一个宇称条件.通过对极大紧子群K的限制，得到了K上的一个格贝。对于单连通群，奇偶性条件与Pressley和Segal使用的相同;一般来说，它是由Deligne和作者引入的。gerbe是通过几何方法定义的，使用所谓的Grothendieck流形。它在G的共轭作用下是等变的;它对半单轨道的限制并不总是平凡的。本文首先讨论了格贝数据（在查特吉和希钦的意义上）和格贝几何对象（群胚层）;这两种方法之间的关系。有一个附录的equivariant gerbes，讨论从这两个观点。
Non Abelian Differentiable Gerbes
利用李群胚理论研究了栈上的非交换可微格贝。更确切地说，我们发展了李群胚$G$ -扩张上的联络理论，我们称之为“gerbes上的联络”，并研究了各种配丛上的诱导联络。我们还证明了类似的比安奇身份。特别是，我们开发了一个上同调理论，它测量存在的连接和弯曲的$G$ -gerbes堆栈。我们还介绍了$G$ -中心扩展的广群，推广标准广群$S^1$ -中心扩展。作为一个例子，我们应用我们的理论研究了流形上$G$ -gerbes的微分几何。
We develop the theory of simplicial extensions for bundle gerbes and their characteristic classes with a view towards studying descent problems and equivariance for bundle gerbes. Equivariant bundle gerbes are important in the study of orbifold sigma models. We consider in detail two examples: the basic bundle gerbe on a unitary group and a string structure for a principal bundle. We show that the basic bundle gerbe is equivariant for the conjugation action and calculate its characteristic class; we show also that a string structure gives rise to a bundle gerbe which is equivariant for a natur…
G-gerbes, principal 2-group bundles and characteristic classes
设$G$是李群，$G\to\Aut(G)$是群对自身的伴随作用所诱导的典型群同态.本文给出了李群胚上主2群$[G\to\Aut(G)]$ -丛与李群胚的$G$ -扩张（即Lie groupoid）的Morita等价类之间的1-1对应的一个明确描述。在可微堆栈上的主$[G\to\Aut(G)]$ -束和可微堆栈上的$G$ -格之间）。这种方法还允许我们识别可微堆栈上的$G$绑定格贝和$[Z(G)\to 1]$群束，其中$Z(G)$是$G$的中心.我们还引入了2-群丛的泛特征类。对于广群中心$G$ -扩展，我们引入Dixande-Douady类，可以从连接类型的数据计算概括的束gerbes。我们证明了这些类与泛特征类相一致。作为推论，我们进一步得到了Dixet-Douady类是积分类.
Given a central extension of Lie groups, we study the classification problem of lifting the structure group together with a given connection. For reductive structure groups we introduce a new connective structure on the lifting gerbe associated to this problem. Our main result classifies all connections on the central extension of a given principal bundle. In particular, we find that admissible connections are in one-to-one correspondence with parallel trivializations of the lifting gerbe. Moreover, we prove a vanishing result for Neeb's obstruction classes for finite-dimensional Lie groups.
We study bundle gerbes on manifolds $M$ that carry an action of a connected Lie group $G$. We show that these data give rise to a smooth 2-group extension of $G$ by the smooth 2-group of hermitean line bundles on $M$. This 2-group extension classifies equivariant structures on the bundle gerbe, and its non-triviality poses an obstruction to the existence of equivariant structures. We present a new global approach to the parallel transport of a bundle gerbe with connection, and use it to give an alternative construction of this smooth 2-group extension in terms of a homotopy-coherent version of…
Deformations of gerbes on smooth manifolds
我们将光滑流形上的格贝变形的2-广群与光滑函数的无限喷流上的局部Hochschild上链的DGLA的相应扭曲的Deligne 2-广群相对应。
The basic bundle gerbe on unitary groups
我们考虑了Meinrenken提出的SU（n）上的基本丛gerbe的构造，并证明了它可以推广到希尔伯特空间上具有酉作用的群的范围，包括U（n），对角环面和酉算子的Banach李群，它们与Schatten理想的恒等式相差一个元素.在所有这些情况下，我们给出了一个明确的联系和基本丛gerbe上的弯曲，并计算了真正的Dixmier-Douady类。广泛使用的全纯谓词演算的运营商在希尔伯特空间。
Differential Geometry of Relative Gerbes
本文对流形上的光滑映射引入了“相对格伯”的概念，并讨论了它们的微分几何。利用三次相对积分上同调，对相对格的等价类进行了分类。进一步，利用相对格贝的概念，发展了李群值矩映射的预量子化，并建立了它与无限维Hamilton圈群空间的预量子化的等价性.
From gauge anomalies to gerbes and gerbal actions
这一贡献的目的是指出最近的想法gerbes和gerbal行动（作为更高的范畴扩展的表示论）和旧的讨论在量子场论交换子异常，规范群的扩展，和3-上循环之间的联系。统一的概念是经典的障碍理论群扩展中解释的参考[ML]。
Homotopy quantum field theory and the index gerbe
给定一族谱流为零的Dirac算子，我们构造了Turner和Willerton意义下的稀疏不变秩一域论.我们构造的场论推广了Lott，arXiv：math.DG/0106177中的指数gerbe，同时也补充了arXiv：math.AT/0201116中gerbe与薄不变秩一域论之间的关系.
Reduction of strongly equivariant bundle gerbes with connection and curving
从李群作用于其上的光滑流形上的某个具有连通性和弯曲性的强等变丛根出发，在一定条件下构造了商空间上的具有连通性和弯曲性的丛根.在一般情况下，这种构造需要选择，因此我们可以得到商空间上具有连通和弯曲的丛格的不同的稳定同构类。在陈-西蒙斯理论中自然产生的一个丛格贝提供了一个简化的例子。
For a gerbe $\Y$ over a smooth proper Deligne-Mumford stack $\B$ banded by a finite group $G$, we prove a structure result on the Gromov-Witten theory of $\Y$, expressing Gromov-Witten invariants of $\Y$ in terms of Gromov-Witten invariants of $\B$ twisted by various flat $U(1)$-gerbes on $\B$. This is interpreted as a Leray-Hirsch type of result for Gromov-Witten theory of gerbes.
Bundle gerbes for Chern-Simons and Wess-Zumino-Witten theories
对于紧致半单李群$G$，我们发展了与任何带联络的主$G$ -丛和$H^4(BG, \ZZ)$中的一个类相关联的Chern-Simons丛2-格和乘丛格的理论. Chern-Simons丛2-gerbe在几何上实现了微分Cheeger-Simons不变量。我们应用这些概念来完善三维陈-西蒙斯泛函和Wess-Zumino-Witten模型与组$G$之间的Dijkgraaf-Witten对应。我们这样做是通过引入一个提升的水平束gerbes的自然地图从$H^4(BG, \ZZ)$到$H^3(G, \ZZ)$。乘法丛gerbe的概念在几何上解释了非单连通李群的这种对应关系的微妙之处。Wess-Zumino-Witten模型的影响也进行了讨论。
Connections on non-abelian Gerbes and their Holonomy
我们介绍了一个公理化的框架上的连接的并行传输。它包括沿曲线和沿曲面的平行运输，并制定胶合公理和光滑条件。光滑性条件是相对于严格的Lie 2-群而施加的，它起着带或结构2-群的作用。在选择了某些例子的李群，我们的公理框架再现在一个系统的方式几个已知的概念gerbes与连接：非交换微分上循环，Breen-Messing gerbes，交换和非交换束gerbes。这些关系从我们的公理框架向这些具体模型中的每一个传递了表面完整性的定义良好的概念。到目前为止，holonomy只知道阿贝尔gerbes;我们的方法再现了已知的概念，并将其扩展到非阿贝尔gerbes。几个新的功能，表面holonomy下暴露其扩展到非阿贝尔gerbes，例如，它进行了行动的映射类群的表面。
Let $\mathcal{G}$ be a Lie groupoid. The category $B\mathcal{G}$ of principal $\mathcal{G}$-bundles defines a differentiable stack. On the other hand, given a differentiable stack $\mathcal{D}$, there exists a Lie groupoid $\mathcal{H}$ such that $B\mathcal{H}$ is isomorphic to $\mathcal{D}$. Define a gerbe over a stack as a morphism of stacks $F\colon \mathcal{D}\rightarrow \mathcal{C}$, such that $F$ and the diagonal map $Δ_F\colon \mathcal{D}\rightarrow \mathcal{D}\times_{\mathcal{C}}\mathcal{D}$ are epimorphisms. This paper explores the relationship between a gerbe defined above and a Mori…
Gerbe-holonomy for surfaces with defect networks
我们定义的sigma模型行动的世界片嵌入缺陷网络中存在的三种形式的场强。我们推导了σ模型场及其导数的缺陷粘合条件，并利用它来区分共形缺陷和拓扑缺陷。作为一个例子，我们对待WZW模型的缺陷标记的中心Z（G）的目标李群G的元素;比较不同的缺陷网络的holonomy产生一个3-上循环Z（G）。接下来，我们描述了二维量子场论在缺陷存在下的因式分解性质，并比较了量子WZW模型中不同缺陷网络的因式分解。这又一次导致了Z（G）上的3-上循环。我们观察到在经典和量子计算中得到的上循环是上同调的。
On the relative dual of an $S^1$-gerbe over an orbifold
我们构造了一个新的有效的轨道$\widehat{\Y}$与一个$S^1$ -gerbe $c$来研究一个$S^1$ -gerbe $\mathfrak{t}$在一个$G$ -gerbe $\Y$上在一个轨道$\B$上.我们认为前者是后者相对于$\B$的相对对偶。我们证明了两对$(\Y, \mathfrak{t})$和$(\widehat{\Y}, c)$具有同构的层范畴，并且相应的扭群胚代数是Morita等价的.作为推论，$(\Y, \mathfrak{t})$和$(\widehat{\Y}, c)$的K-理论和上同调群是同构的。
Explicit Non-Abelian Gerbes with Connections
本文提出了一种基于调整连接的非阿贝尔Gerbes的构造方法，并通过具体例子展示了其在超引力中的应用。
On a projective complex manifold, the Abelian group of Divisors maps surjectively onto that of holomorphic line bundles (the Picard group). On a $G_2$-manifold we use coassociative submanifolds to define an analogue of the first, and a gauge theoretical equation for a connection on a gerbe to define an analogue of the last. Finally, we construct a map from the former to the later. Finally, we construct some coassociative submanifolds in twisted connected sum $G_2$-manifolds.
Torus fibrations, gerbes, and duality
设X是光滑基B上的光滑椭圆纤维化。在适度的假设下，我们建立了两个对象的导出范畴之间的Fourier-Mukai等价，每个对象都是亏格1纤维化上的O^* gerbe，该纤维化是X的扭曲形式。格贝和扭曲的角色被我们的二元性互换了。我们陈述一个一般的猜想，扩展到允许奇异纤维，我们证明了猜想时，X是一个表面。对偶推广到全模群的作用。这种对偶性与斯特罗明格-丘-扎斯洛镜像对称、扭曲层和非对易几何有关。
Adjusted connections on non-abelian bundle gerbes
本文提出非阿贝尔束纤维丛上调整连接的理论，通过Saemann的非阿贝尔微分上同调调整版本，为Tellez-Dominguez的提升定理提供新的坐标无关表述。
Anomalies in gauge theory and gerbes over quotient stacks
利用李群胚的S^1-中心扩张，给出了某些杨-米尔斯理论中Faddeev-Mickelsson反常的一个新的解释。
Defects, dualities and the geometry of strings via gerbes II. Generalised geometries with a twist, the gauge anomaly and the gauge-symmetry defect
这是在gerbe理论框架下讨论世界面中存在共形缺陷的二维非线性西格玛模型的正则和几何方面的系列论文中的第二篇。采用正式的工具制定了第一篇论文的系列，1101.1126 [七日]，彻底分析刚性对称性的西格玛模型进行了重点代数结构上的广义切线束的目标空间的理论和其状态空间，产生了实现的对称代数的状态。分析导致了一个新的微分代数结构的建议，扩展了原始定义的（gerbe-扭）Courant代数体在目标空间上的广义切丛上以由2-范畴的阿贝尔丛gerbes与它的联系。该结构承认一个整洁的解释，在一个相对的Cartan演算与层次的流形，构成多相西格玛模型的目标空间。本文还讨论了长度规范异常的刚性对称性，推导和量化cohomologically在以前的工作Gawendzki，沃尔多夫和作者。随后的小规格异常的扭曲的相对论的重新解释。柯朗代数体建模的泊松代数的Noether收费的对称性是阐明通过之间的等价性的范畴之间的数据建立的规范西格玛模型和主丛的世界表与结构的行动广群的基础上的目标空间。最后，大规范异常被确定与障碍的存在的拓扑缺陷网络实施行动的规范组的规范西格玛模型和那些给一个本地平凡化的规范束的任意拓扑结构的世界表。
S^1-bundles and gerbes over differentiable stacks
利用李群胚研究了可微堆上的$S^1$ -丛和$S^1$ -格，利用联络和曲率的类比构造了Chern类和Dixmier-Douady类.
Third Group Cohomology and Gerbes over Lie Groups
本文研究了李群上堆叠的第三上同调与局部光滑上同调的关系，并探讨了在特定群扩张条件下构造转格映射的方法。
Weak Lie 3-groups, 2-gerbes over torus fibrations of type F1, and T-Duality
该研究构造了弱李3-群$T_2 \mathbb B^{F_1}_n$，证明其与另一李3-群的同伦等价，为建立环面纤维化上2-gerbes的高阶T-对偶奠定基础，相关于超引力与M理论。
Hermitian-holomorphic (2)-Gerbes and tame symbols
我们观察到两个可逆全纯函数的tame符号所对应的线丛也带有一个相当规范的厄米特度量，因此它表示厄米特全纯Deligne上同调群中的一类.我们提出了一个替代的定义，埃尔米特全纯结构的gerbe是更接近熟悉的一个线丛，不依赖于一个明确的“约化”的结构群。类似于全纯线丛的情形，我们还证明了一个与gerbe上的厄米特-全纯结构相容的连通结构的唯一性。对于2-gerbes也证明了类似的结果。然后，我们证明了这样定义的埃尔米特结构传播到一类更高的驯服的符号先前考虑的Brylinski和McLaughlin，从而发现进行相应的埃尔米特全纯结构。因此，我们得到了某些高阶Hermitian全纯Deligne上同调群的另一个刻画.
Affine su(2) fusion rules from gerbe 2-isomorphisms
本文给出了仿射李代数SU（2）k在正整数水平k上用李群SU（2）上基本格的k次幂表示的融合规则的几何描述。通过一个1-同构，在su（2）_k的支配权所对应的共轭类上，gerbe可以平凡化.融合规则系数与这些1-同构到SU（2）x SU（2）的子流形的拉回之间的2-同构的存在性有关，该子流形由相应的三个共轭类确定。这种结构的动机是它的应用程序中的最大对称缺陷线的Wess-Zumino-Witten模型中的结的描述。
T-Duality via Gerby Geometry and Reductions
本文研究了具有S^{1}-格的环面丛的拓扑T-对偶。我们展示了如何几何上的gerbe确定减少其带的子层的S^{1}-值的功能，这是常数沿环面纤维。我们观察到，这样的约化正是构造T-对偶对所需的额外数据。我们通过计算一个紧李群上的正则提升格贝的例子来说明这个理论，紧李群是一个在相关旗流形上的环面丛。最近Daenzer和van Erp（arXiv 1211.0763）发现，对于某些紧李群和特定的gerbe选择，T-对偶环面丛由Langlands对偶群给出。
How an action that stabilizes a bundle gerbe gives rise to a Lie group extension
本文利用保持带联络 bundle gerbe 同构类的 Fréchet–Lie 群作用构造 Abel 扩张，并将其用于辛曲面 Hamilton 微分同胚群的泛中心扩张。
A Construction of String 2-Group Models using a Transgression-Regression Technique
本文给出了弦群的一种新的构造，它可以在两种不同的情况下结束：严格代数2-群或有限维Lie 2-群。它是规范的，因为它不涉及任何选择;所有的数据都被写下来，并且可以被查找（至少在某个地方）。我们建筑的基础是Gawedzki-Reis和Meinrenken的基本gerbe。主要的新见解是，在一个海进回归程序，基本gerbe拿起一个乘法结构来自米克尔森产品的循环组。结论的建设是乘法gerbes和2-群扩张之间的关系，我们使用最近的工作Schommer-Pries。
Extension of topological groupoids and Serre, Hurewicz morphisms
该研究提出拓扑群胚扩张概念，将其关联于拓扑栈上的 gerbe，并考察 Serre、Hurewicz 栈上 gerbe 的性质。
Transgression to Loop Spaces and its Inverse, II: Gerbes and Fusion Bundles with Connection
证明了光滑流形上的带联络的阿贝尔格贝范畴等价于自由闭路空间上的某个主丛范畴。这些束配备了一个连接和一个“融合”的产品相对于三重路径。等价性由两个方向的显函子建立：海进和回归。我们描述了几何提升问题和循环群扩展的应用。
Deligne Cohomology for Orbifolds, discrete torsion and B-fields
本文引入了轨道褶皱的Deligne上同调的概念。本文证明了光滑的Etale广群的第三Deligne上同调群分类了该广群上的具有联络的Gerbes。我们证明了II型超弦理论中的$B$ -场和离散挠率是一类特殊的有联系的格贝，最后利用Deligne上同调构造了惯性广群上的一个平线丛，即轨道折叠情形下的一个Ruan内局部.
Sheaf Theory for Étale Geometric Stacks
我们推广了拓扑空间或流形上集合的小层的概念，定义了一个拓扑或可微堆上群胚的小堆的概念。然后，我们给出了一个类似于这种情况下的étalé空间构造的构造，建立了étale栈上的小栈与其上的局部同胚之间的2-范畴的等价性。我们表明，无效数据的étale堆栈是完全描述的小gerbes理论。此外，它示出，étale堆栈（特别是orbifolds）诱导一个小gerbe在其有效的部分，和所有gerbe出现在这种方式。因此，无效的orbifolds，有时称为非约化orbifolds，在其有效（或约化）部分上编码一个典型的gerbe。对于足够好的类的地图，例如淹没，我们表明，童话栈是相当于2类gerbed有效的童话栈。同时，我们还证明了topoi的2-范畴是localic stacks的全反射子2-范畴。
The Zigzag Hochschild Complex
本文定义了一种新的高阶Hochschild复形，并利用一个迭代积分映射对$M$上的重子空间上的微分形式进行局部建模.特别地，给定由矩阵群的交叉模给出的具有结构2-群的gerbe的局部数据，在我们的弯曲zigzag Hochschild复形中存在与由这样的gerbe给出的局部2-holonomy相关联的元素。本文介绍了一个初步的建设中心，作者的博士论文。
On Quantum Aspects of 1-Form Symmetries I: BV-BRST Cohomology and Anomaly Polynomials
研究规范连续1-形式全局对称性的量子方面，通过U(1)格子的BV-BRST量子化，构建了Lie 2-代数胚和精确Courant代数胚作为BV-BRST复形的几何框架，并展示了Čech-de Rham双复形在U(1)1-形式对称性反常下降中的应用。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。