Existence of Primitive Normal Pairs with One Prescribed Trace over Finite Fields
给定$m, n, q\in \mathbb{N}$使得$q$是素数幂，且$m\geq 3$，$a\in \mathbb{F}_q$，我们建立了$\mathbb{F}_{q^m}$中存在本原对$(α, f(α))$使得$α$在$\mathbb{F}_q$和$\text{Tr}_{\mathbb{F}_{q^m}/\mathbb{F}_q}(α^{-1})=a$上正规的充分条件，其中$f(x)\in \mathbb{F}_{q^m}(x)$是度和$n$的有理函数.此外，当$n=2$和$q=5^k$用于某些$k\in \mathbb{N}$时，除了最多$20$选择之外，对于所有$(q, m)$肯定存在这样的对。
2021-01-20 math.NT
Existence of primitive pairs with two prescribed traces over finite fields
给定$F= \mathbb{F}_{p^{t}}$，一个具有$p^t$元素的域，其中$p $是素数幂，$t\geq 7$，$n$是正整数，$f=f_1/f_2$是有理函数，其中$f_1, f_2$是相对素数，不可约多项式，其中$deg(f_1) + deg(f_2) = n $在$F[x]$中。我们构造了一个关于$(p,t)$的充分条件，它保证了$(ε, f(ε))$存在于$F$中，使得对于任意给定的$a,b \in \mathbb{F}_{p}$，$Tr_{\mathbb{F}_{p^t}/\mathbb{F}_p}(ε) = a$和$Tr_{\mathbb{F}_{p^t}/\mathbb{F}_p}(f(ε)) = b$都是存在的.此外，我们证明了任何正整数$n$，这样的一对肯定存在大$t$。当$n = 2$被单独处理时，我们验证了除了$p$的可能的71个值之外，所有$(p,t)$都存在这样的对。并给出了$n=3$情形的一个结果。
2023-01-06 math.NT
Primitive normal Values of rational functions with one prescribed norm and trace over finite fields
本文研究有限域扩展中本原正规对的存在性，证明带指定本原范数与非零迹的有理函数值存在的充分条件，并界定少数潜在例外域。
2024-05-08 math.NT
Primitive element pairs with a prescribed trace in the cubic extension of a finite field
证明了对任意素数幂$q\notin\{3,4,5\}$，有限域$\mathbb{F}_q$的三次扩张$\mathbb{F}_{q^3}$包含一个本原元$ξ$，使得$ξ+ξ^{-1}$也是本原元，并且对任意指定的$a\in\mathbb{F}_q$都包含$\textrm{Tr}_{\mathbb{F}_{q^3}/\mathbb{F}_q}(ξ)=a$.这就完成了古普塔、夏尔马和科恩关于任意度扩张$n\ge3$上的类似问题的猜想的证明。
2022-02-02 math.NT math.RA
Primitive Element Pairs with One Prescribed Trace over a Finite Field
本文建立了存在本原元$α\in {\mathbb{F}_{q^n}}$的一个充分条件，使得对于任意给定的$a \in \mathbb{F}_q$，$α+α^{-1}$也是${\mathbb{F}_{q^n}},$和$Tr_{\mathbb{F}_{q^n}|\mathbb{F}_{q}}(α)=a$的本原元，其中$q=p^k$对某些素数$p$和正整数$k$ .我们证明了除了$q$和$n$的两个值之外，每个有限域$\mathbb{F}_{q^n}~ (n \geq5),$都包含这样的本原元。实际上，通过计算，我们得出结论，对于$n\geq5.$，不存在实际的例外对$(q,n)$
2018-03-28 math.NT math.RA
The trace of primitive and $2$-primitive elements in finite fields, revisited
根据定义，有限域扩张$\mathbb{F}_{q^n}$的本原元和$2$ -本原元的阶分别为$q^n-1$和$(q^n-1)/2$。我们已经证明了，在基域$\mathbb{F}_q$中存在一个本原元和一个具有规定迹的$2$ -本原元$ξ\in \mathbb{F}_{q^n}$.在这里，我们修改我们以前的这些结果的证明，首先，减少这些问题的延伸素数度$n$，其次，通过推导出一个确切的表达式的平方数在$\mathbb{F}_{q^n}$的轨迹具有规定的值在$\mathbb{F}_q$。后者纠正了$2$ -本原元的证明中的一个错误。我们还简化了必要的计算。
2021-08-18 math.NT
Primitive elements with prescribed traces
给定一个素数幂$q$和一个正整数$n$，令$\mathbb{F}_{q^{n}}$表示具有$q^n$元素的有限域。还令$a,b$为基域$\mathbb{F}_{q}$的任意成员。我们研究了非零元素$ξ\in \mathbb{F}_{q^{n}}$的存在性，使得$ξ+ ξ^{-1}$是本原的，并且是$T(ξ)=a, T(ξ^{-1})=b$，其中$T(ξ)$表示$ξ$在$\mathbb{F}_{q}$中的迹.这是曹和王在2014年打算解决的问题。他们的工作是处理另一个问题已经在文献中。我们的解决方案涉及$n \geq 5$的所有值。相关研究涉及$\mathbb{F}_{q}$的立方扩展$\mathbb{F}_{q^{3}}$。我们表明，如果$q\geq 8\cdot 10^{12}$然后，对于任何$a\in \mathbb{F}_{q}$，我们可以找到一个原始元素$ξ\in \mathbb{F}_{q^{3}}$，使$ξ+ ξ^{-1}$也是一个原始元素的$\mathbb{F}_{q^{3}}$，并为其中的迹$ξ$等于$a$。这改进了Cohen和Gupta的结果。一路上，我们证明了一个混合下界素因子在各种剩余类，这可能是相关的存在性问题的兴趣。
2022-03-27 math.NT
Primitive normal pairs of elements with one prescribed trace
本文研究有限域上具有指定迹的素元正规对的存在性，给出充分条件，并针对特定参数明确至多11个例外情形。
2024-11-08 math.NT
Primitive normal pairs with prescribed traces over finite fields
本文研究有限域上具有两个指定迹的本原正规对存在性，给出充分条件，并针对特定参数情形确定了至多12个可能不存在的域。
2024-11-23 math.NT
On $r$-primitive $k$-normal polynomials with two prescribed coefficients
本文研究了有限域上具有指定次数和两个给定系数的 $r$-本原 $k$-正规多项式的存在性，建立了充分条件并利用SageMath计算验证了特定参数下的存在情况与不确定对数量。
2024-05-31 math.NT
On the enumeration of polynomials with prescribed factorization pattern
我们使用群环上的生成函数来计算有限域上的多项式，并指定了前几个系数和一个因式分解模式。特别地，我们得到了有限域上一元$n$ -光滑次多项式$m$的个数以及具有给定迹系数的一元$n$ -光滑次多项式$m$的个数的精确公式.
2021-05-17 math.NT
A primitive normal pair with prescribed prenorm
本文针对有限域上的本原正规对，建立了一个充分条件以确保在指定预范数下该对的存在性，并证明了在特定参数下除极少数例外该对必定存在。
2024-06-26 math.NT
A primitive normal pair in a finite field with prescribed traces and norms
本文研究了有限域中具有指定迹和范数的本原正规对的存在性问题，构造了保证多项式生成的本原正规对存在的充分条件，并证明了特定参数下仅有4种可能例外。
2024-06-05 math.NT
Primitive pairs of rational functions with prescribed traces over finite fields
本文研究有限域上有理函数本原对的构造问题，建立了在指定迹条件下存在本原对 $(f(ε), g(ε))$ 的充分条件，并显式计算了次数和为 3 时的例外情形。
2024-11-23 math.NT
Existence of primitive normal pairs over finite fields with prescribed subtrace
本文研究有限域上具有指定子迹的原始正规对的存在性，证明了在特定条件下（$m=2$，$n\geq 6$，$q=7^k$）除至多11种例外情况外，这样的对必然存在。
2025-04-21 math.NT
Zsigmondy's theorem and primitive divisors of the Lucas and Lehmer sequences in polynomial rings
本文得到了多元多项式环中Lucas序列和Lehmer序列的Zsigmondy定理和原因子结果的类似结果。
2021-08-26 math.NT
Generators of finite fields with prescribed traces
本文研究了有限域扩张中的本原元的存在性和分布，其中在若干中间域扩张中具有预定迹。我们的主要结果提供了一个类似不等式的条件，以确保这些元素的存在。然后，我们得到具体的存在性结果一类特殊的中间扩张。
2021-05-07 math.NT
Irreducible polynomials with several prescribed coefficients
本文研究了给定系数的$\mathbf{F}_{q}$上不可约多项式的个数。使用Bourgain开发的技术，我们表明，有一个不可约的多项式的程度$n$与$r$系数规定在任何位置时，$r \leq \left[\left(1/4 - ε\right)n \right]$的任何$ε>0$和$q$是大的;当$r\leqδn$的一些$δ>0$和任何$q$。这个结果改进了Pollack的早期工作，即对$r\leq\left[(1-ε)\sqrt{n}\right]$也有类似的结果.
2016-01-26 math.NT
Positive density of integer polynomials with some prescribed properties
本文证明了具有给定根性质的各种整数多项式都有正密度。例如，我们证明了几乎所有的整数多项式恰好有一个或两个具有最大模的根。我们还表明，对于任何正整数$n$和任何一组$n$不同的点对称的实数线，有一个正的密度的整数多项式的次数$n$，高度至多$H$和伽罗瓦群$S_n$的根是接近给定的$n$点。
2015-09-07 math.NT
A New Proof of Fitzgerald's Characterization of Primitive Polynomials
给出了有限域上本原多项式的Fitzgerald判别法的一个新证明。现有的证明基本上使用有限域上的线性递归理论。在这里，我们给出了一个更短的和独立的证明，它不使用线性递归理论。
2014-01-16 math.NT
Smooth polynomials with several prescribed coefficients
Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
本文研究了具有预设系数的m-光滑多项式分布问题，采用特征和估计、Ha对多项式应用的Bourgain论证以及光滑多项式上的双重特征和来分析。
2026-05-21 math.NT
Polynomials with prescribed bad primes
我们将Z[t]中的多项式列成表格，具有给定的分解分区，完全在给定的素数集合内的坏约化，并且满足与0，1和无穷大相关联的辅助条件。我们解释了如何这些套多项式是特别感兴趣的，因为它们的作用，在任意大的程度和有界分歧的非可解数域的建设。最后，我们讨论了类似的，但技术上更复杂的制表问题相应的去除辅助条件。
2014-01-30 math.NT
Proof of a Conjecture on Primitive Quartic Polynomials over Finite Fields
针对有限域上本原四次多项式的猜想，本文在q足够大时，借助Fu和Wan的定理，通过AI辅助完成了证明。
2026-08-18 math.NT
Existence of normal elements with prescribed norms
本文结合组合与数论方法，探讨了在中间扩张上范数被预先指定的正规元素的存在性，并完全解决了仅考虑单一中间扩张情形下的该问题。
2024-12-19 math.NT
The Optimal Coefficients-Based Criterion for Primitive Quadratic Polynomials over Finite Fields
College of Science, North China University of Technology（华北理工大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学科学学院）
本文证实Vega关于Lucas序列首零项决定二项式阶与多项式阶的猜想，分类Vega系数判据$b^2\neq2c$成立的有限域，还建立满足$q+1=2^m\pi$的有限域上本原二次多项式的统一系数判据。
2026-09-01 math.NT
On the Coefficients of Primitive Normal polynomials
文[4]证明了在有限域GF（q）中，对任意大的q，存在n次的具有k个给定系数的本原多项式和本原正规多项式。本文给出了关于本原正规多项式的一个结果的更好的形式。
2005-10-01 math.CO math.NT
Primitive values of quadratic polynomials in a finite field
本文证明当 $q>211$ 时，有限域 $\mathbb{F}_q$ 中任意判别式非零的二次多项式都能在某个本原根处取到本原值。
2018-03-22 math.NT
Necessary and sufficient conditions on the order of a finite field $\mathbb{F}_q$ for the easy identification of primitive polynomials of degree 2
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
给出有限域阶 $q$ 的充要条件，使得形如 $x^2+bx+c$ 的不可约多项式（$b\neq0$，$c$ 为本原元）必为本原多项式，并由此得到一个新的无限族有限域，其中二次不可约多项式的本原性易于判定。
2026-07-03 math.NT
Bounded gaps between prime polynomials with a given primitive root
阿廷的一个著名猜想指出，存在无穷多个素数，其中一个固定整数$g$是原根，只要$g \neq -1$和$g$不是完全平方。由于胡利的工作，我们知道这个猜想是正确的，条件是广义黎曼假设的真理。结合胡利的分析和梅纳德-陶用来证明素数之间存在有界间隙的技术，波拉克证明了（以GRH为条件）具有指定原根的素数之间存在有界间隙。在本文中，我们提供了一个无条件的证明类似的波拉克的工作，在函数域的情况下;即，给定一个一元多项式$g(t)$，它不是任何素数$v$除以$q-1$的$v$次幂，在$\mathbb{F}_q[t]$中的一元不可约多项式$P(t)$之间存在有界间隙，其中$g(t)$是其原根（也就是说，$g(t)$生成以$P(t)$为模的单元组）。特别是，我们得到有界的原始多项式之间的差距，相应的选择$g(t) = t$。
2015-04-15 math.NT
Irreducible polynomials over $\mathbb{F}_{2^r}$ with three prescribed coefficients
对任意正整数$n \ge 3$和$r \ge 1$，证明了在$\mathbb{F}_{2^r}$上的一元不可约多项式的个数，其中$T^{n-1}$，$T^{n-2}$和$T^{n-3}$的系数是给定的，经过适当的归一化后，周期为$n$的函数$24$.类似的结果也适用于周期为$60$的$\mathbb{F}_{5^r}$。我们还表明，这是一个独特的$2$和$5$特性的现象。这一结果与分圆函数域中某些曲线的超奇异性密切相关，特别是它补充了Katz的等分布结果。
2019-11-24 math.NT
Irreducible polynomials with prescribed trace and restricted norm
设GF（q），q=p^r，是具有一个本原元g的有限域.本文利用指数和和Jacobi和计算了GF（q）上迹固定且范数限制在子群<g^s>的陪集上的m次不可约多项式的个数|（q-1）。当q=p时，我们显式地给出了s=2，3，4的数，并且对于s|（p^e+1），当r= 2 en时。最后，当迹和模都固定，p=2，m =< 30时，给出了该数的显式表达式.
2007-10-15 math.NT
On pairs of $r$-primitive and $k$-normal elements with prescribed traces over finite fields
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
本文研究有限域中同时满足指定迹、有理函数像及本原、正规约束的元素对，给出充分条件，并在固定参数下确定特征13域中除10个例外外的所有 $(q,n)$。
2026-10-30 math.NT
Vinogradov's three primes theorem with primes having given primitive roots
本文的第一个目的是说明如何Hooley的著名的方法，导致他的条件证明的阿廷猜想的原根可以与Hardy-Littlewood循环方法相结合。我们通过研究奇数表示为三个素数之和的数量来做到这一点，所有这些素数都有规定的原根。第二个目的是分析奇异级数。特别是，使用结果Lenstra，Stevenweigh和Moree，我们提供了一个部分因式分解作为欧拉产品，并证明这并不延伸到一个完整的因式分解。
2018-04-02 math.NT
Iterated primitives of logarithmic powers
迭代基元的幂的计算以封闭形式表示。这些表达式包含多项式，其系数以调和数及其推广形式给出。这些多项式的对数建立。
2010-03-11 math.NT
Primitive Polynomials of the Form $g(x)+λ$ over Finite Fields: Non-Existence Results and Conjectures
Department of Mathematics, Shri Ram College of Commerce, University of Delhi（德里大学斯里拉姆商业学院数学系）
本文研究有限域上形如 $f(x)=g(x)+λ$ 的本原多项式的存在性，构造反例证明相关猜想不成立，在特征不整除 $m$ 的条件下推导了该类本原多项式存在的充分条件。
2026-10-20 math.NT
Counting irreducible polynomials with prescribed coefficients over a finite field
本文继续研究了有限域上具有给定系数的不可约多项式的计数问题。我们建立了一个通用的组合框架，使用生成函数的系数从一个群代数，这是由等价类的多项式与指定的系数。对于某些特殊情况，导出了简化的表达式.我们的结果推广了一些早期的结果。
2021-09-05 math.CO math.NT
The Exact Enumeration of $4$-nomial and $5$-nomial Multiples of the Product of Primitive Polynomials over GF(2)
本文针对 GF(2) 上本原多项式乘积，精确计数其 4 项式与 5 项式倍式，并反驳既有猜想，为抗相关攻击的 LFSR 连接多项式选择提供依据。
2025-07-24 math.NT
Primitive prime divisors and the $n$-th cyclotomic polynomial
本原素除子在群论和数论中起着重要的作用。研究了一个数论量$Φ^*_n(q)$，它与分圆多项式$Φ_n(x)$和$q^n-1$的本原素除子密切相关.我们给出了$Φ^*_n(q)$的新定义，并证明了它与Hering给出的定义是等价的.给定正常数$c$和$k$，我们给出了一个确定所有$(n,q)$与$Φ^*_n(q)\le cn^k$对的算法.这个算法是用来推广（和纠正）的结果，这是有用的分类某些家庭的有限线性群的子群。
2016-10-09 math.NT
On Newman and Littlewood polynomials with prescribed number of zeros inside the unit disk
我们研究$\{0, 1\}$和$\{-1, 1\}$多项式$f(z)$，称为纽曼和Littlewood多项式，有一个规定的数量$N(f)$的零在开放的单位盘$\mathcal{D} = \{z \in \mathbb{C}: |z| < 1\}$。对于每一对$(k, n) \in \mathbb{N}^2$，其中$n \geq 7$和$k \in [3, n-3]$，我们证明了有可能找到一个$\{0, 1\}$ --具有非零常数项$f(0) \ne 0$的次数为$\text{deg }{f}=n$的多项式$f(z)$，使得$N(f)=k$和$f(z) \ne 0$在单位圆$\partial\mathcal{D}$上。在实现这一目标的过程中，我们回答了一个问题D。W.~ Boyd从1986年开始研究单位圆$\partial \mathcal{D}$上满足$|f(z)| > 2$的最小次数Newman多项式。这个多项式是$38$度，我们使用这个特殊的多项式在我们的建设。我们还确定（没有证明）所有例外的$(k, n)$与$k \in \{1, 2, 3, n-3, n-2, n-1\}$，其中没有这样的$\{0, 1\}$ -多项式的程度$n$存在：这样的对有关的经常（真正的和复杂的）皮索数。类似的，但不太完整的$\{-1, 1\}$多项式的结果建立。我们还期待在产品的间隔纽曼多项式，并…
2019-10-30 math.NT
Fibre Products of Supersingular Curves and the Enumeration of Irreducible Polynomials with Prescribed Coefficients
对任意正整数$n\geq 3, r\geq 1$，给出了有限域$\mathbb{F}_{2^r}$上不可约多项式次数多项式$n$的个数公式，其中$x^{n-1}$，$x^{n-2}$和$x^{n-3}$的系数均为零.我们的证明涉及到有限域上某些代数曲线上的点数的计数，这是一种从对$\mathbb{F}_2$基域情形的已知公式进行傅立叶分析中产生的技术，通过逆向工程得到一个经济的新证明，然后将其推广，这种方法产生了超奇异曲线的纤维积，并明确了为什么这些公式在$n$中有周期$24$.
2016-08-09 math.NT
Arbitrarily Many Primitive Prime Divisors in an Iterate of $x^d+c$
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
该研究证明单临界多项式$x^d+c$的临界轨道第$n$项的本原素因子个数无一致界，可构造参数使该项含任意多个本原素因子，还应用于得到分裂域的最大次数。
2026-10-27 math.DS math.NT
Elliptic curves and explicit enumeration of irreducible polynomials with two coefficients prescribed
设$F_q$是特征为$p=2,3$的有限域.我们给出了不可约多项式$x^m+a_{m-1}x^{m-1}+...+a_0\in\F_q[x]$的个数，如果$p=2$，则为任何给定的$m$指定$a_{m-1}$和$a_{m-3}$，如果$p=2,3$，则为$m=1,...,10$指定$a_{m-1}$和$a_1$。
2007-01-13 math.CO math.NT
On a conjecture of polynomials with prescribed range
证明了对任意整数$\ell$与$q-\sqrt{p} -1 \leq \ell < q-3$，其中$q=p^n$和$p>9$，存在一个多重集$M$，满足$0\in M$具有最高的重数$\ell$和$\sum_{b\in M} b =0$，使得有限域$\fq$上的每个多项式具有指定的范围$M$，其次数大于$\ell$ .这意味着猜想5.1。对于$p > 9$和$k:=q-\ell -1 \geq 3$，在有限域$\fq$上，
2011-03-18 math.CO math.NT
Squarefree polynomials with prescribed coefficients
对于（足够大的）有限域$\mathbb{F}$的非空子集$S_0, \dots, S_{n-1}$满足$$|S_1|, \dots, |S_{n-1}| > 2 \quad \mathrm{or} \quad |S_1|,|S_{n-1}| > n - 1,$$，我们证明了存在$a_0 \in S_0, \dots, a_{n-1} \in S_{n-1}$使得$$ T^n + a_{n-1}T^{n-1} + \dots + a_1T + a_0 \in \mathbb{F}[T] $$是无平方多项式.
2017-07-20 math.CO math.NT
Irreducible polynomials with prescribed sums of coefficients
设$q$是素数的幂，$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域，令$n \geq 2$。对于次数为$n \in \mathbb{N}$的多项式$h(x) \in \mathbb{F}_q[x]$和子集$W \subseteq [0,n] := \{0, 1, \ldots, n\}$，我们定义数字和函数$$S_W(h) = \sum_{w \in W}[x^{w}] h(x)$$为$h(x)$中$x^w$的所有系数与$w \in W$的和。在$q = 2$的情况下，我们证明，除了少数真正的例外，任何$c \in \mathbb{F}_2$和任何$W \subseteq [0,n]$存在一个不可约的多项式$P(x)$的程度$n$在$\mathbb{F}_2$，$S_{W}(P) = c$。特别是，限制自己的情况下，当$\# W = 1$，我们得到一个新的证明的汉森-马伦不可约猜想（现在的一个定理）的情况下，当$q = 2$。在$q> 2$的情况下，我们证明了对任何$c \in \mathbb{F}_q$，任何$n\geq 2$和任何$W \subseteq [0,n]$，存在一个次数为$n$的不可约多项式$P(x)$，使得$S_{W}(P) \neq c$ .
2016-05-02 math.NT
Primitive prime divisors in zero orbits of polynomials
令$(b_n) = (b_1, b_2, ...)$为整数序列。项$b_k$的本原素因子是除$b_k$但不除序列的任何先前项的素数。多项式$f(z)$的零轨道是整数序列$(c_n)$，其中第$n$项是$f$在0处的第$n$项。我们考虑多项式零轨道的本原素除子。本文证明了：对于整数$c$和$d$，其中$d > 1$和$c \neq \pm 1$，当0有无穷轨道时，$f(z) = z^d + c$的零轨道中的每个素数都包含一个本原素数.如果是$c = \pm 1$，则第一个素数之后的每个素数都包含一个本原素数。
2011-06-02 math.DS math.NT
On the size of primitive sets in function fields
一个集合是本原的，如果没有一个集合的元素能整除另一个集合。我们考虑本原集的首一多项式在有限域，并找到自然的推广许多结果的原始集的整数。特别地，我们推广了Besicovitch的一个结果，证明了在$\mathbb{F}_q[x]$中存在上密度任意接近于$\frac{q - 1}{q}$的本原集.然后，对于一个原始的集合$A$，我们考虑的总和$\sum_{a \in A} \frac{1}{q^{°a}°a}$，自然的模拟在这个设置的总和认为Erdens的原始子集的整数，并表明，它是一致有界的所有原始集$A$。最后，我们概括了马丁和Pomerance的工作的渐近增长率的计数函数的原始集。一路上，我们证明了一个定量模拟的Hardy-Ramanujan定理的功能领域，以及界的大小的$k$第不可约多项式。
2020-01-24 math.NT
Sequences of irreducible polynomials without prescribed coefficients over finite fields of even characteristic
本文讨论偶特征有限域中系数为不可约多项式序列的构造。我们依赖于一个变换使用的Kyuregyan在2002年，它概括了$Q$ -变换以前采用Varshamov和Meyn的合成不可约多项式。在Kyuregyan所描述的迭代过程中，序列的初始多项式的系数必须满足一定的假设，本文从任意不可约多项式出发，构造了次数非减的不可约多项式的无穷序列.
2014-01-03 math.DS math.NT
Cyclotomic polynomials with prescribed height and prime number theory
给定任何正整数$n,$，令$A(n)$表示$n^{\text{th}}$分圆多项式的高度，即其绝对值的最大系数。众所周知，$A(n)$是无界的。我们猜想，每一个自然数可以出现的$A(n)$的值，并证明这一点，假设对每一对连续素数$p$和$p'$与$p\ge 127$，我们有$p'-p<\sqrt{p}+1.$我们还猜想，每一个自然数出现的最大系数的一些分圆多项式，并表明这是真的，如果Andrica的猜想，总是$\sqrt{p'}-\sqrt{p}<1$举行。这是第一次，据作者所知，一个连接之间的主要差距和分圆多项式被发现。利用Heath-Brown关于素数间隙的一个结果，我们无条件地证明了每个自然数$m\le x$都以$A(n)$值出现，至多有$O_ε(x^{3/5+ε})$例外.在Lindelöf假设，我们表明，最多有$O_ε(x^{1/2+ε})$例外，并进一步研究他们使用深入的工作Bjueri-Friedlander-Iwaniec对分布的素数算术级数超越平方根障碍。
2020-11-30 math.NT
Finding simultaneous Diophantine approximations with prescribed quality
我们给出了一个算法，找到一个序列的近似Dirichlet系数的范围内的常数只取决于尺寸。该算法使用LLL算法进行格基约简。我们提出了一个版本的算法，运行在多项式时间的输入。
2010-01-25 math.NT
Primitive root producing quadratics
D.H.莱默发现了一个二次多项式，使326是一个原根的第一个206素数表示这个多项式。证明了这与类数一问题和素生成二次型有关。描述了一种算法，以同样的精神找到更令人印象深刻的例子。Y.加洛用它来建立目前的记录，其中206被31082取代。
2004-06-07 math.NT
Primes Generated by Recurrence Sequences
考虑由二次多项式定义的整数序列的项的本原因子。除了一些小的反例，当一个项有一个本原因子时，这个本原因子是唯一的。看起来有一个原始因子的项数有一个自然密度。我们讨论了两个启发式的参数，建议该密度的值，一个使用最近的进展多项式同余的根的分布。
2006-03-02 math.NT
Primitive Divisors of Lucas Sequences in Polynomial Rings
本文研究多项式环中 Lucas 序列的本原除子，建立与经典正则 Lucas 序列相对应的结果，并纠正既有定理。
2025-03-13 math.AC math.NT
Galois groups of integer polynomials with prescribed coefficients
本文研究固定部分系数的整数多项式伽罗瓦群，证明当自由系数足够多时，非对称群例外计数为H^{s-1}阶，结合原始群筛与稀疏Hermite插值，并处理低次端点情形。
2026-09-28 math.NT
