Primitive divisors of Lucas and Lehmer sequences, III
本文证明了：若$n > 30,030$，则任何Lucas或Lehmer序列的第$n$个元素有本原因子.
2012-11-13 math.NT
Primitive Divisors of some Lehmer-Pierce Sequences
本文研究了$(Δ_n)_{n \geq 1}$的各项的本原因子，其中$Δ_n=N_{K/ \mathbb{Q}}(u^n-1)$对$K$是实二次域，$u>1$是它的整数环的单位元.所使用的方法允许我们找到序列中没有原始素除子的项。
2007-08-16 math.NT
Primitive divisors on twists of the Fermat cubic
我们证明了，对于费马三次函数的一个扭曲上的椭圆整除序列u^3+v^3=m，其中m是无立方的，第一项之后的所有项都有一个本原因子。
2007-03-19 math.NT
Primitive divisors of Lucas and Lehmer sequences
斯图尔特减少了确定所有卢卡斯和莱默序列的问题，其$n$ -th元素没有一个原始因子，以解决某些图厄方程。利用Tzanakis和de Weger求解Thue方程的方法，我们确定了$n \leq 30$的这类序列.进一步的计算使我们猜想，对于$n > 30$，这种序列的第$n$个元素总是有一个本原因子。
2012-01-31 math.NT
On Modular Inverses of Cyclotomic Polynomials and the Magnitude of their Coefficients
设p和r是两个素数，n，m是pr的两个不同因子，考虑n阶和m阶分圆多项式.在本文中，我们提出的下限和上界的系数的逆的其中一个模的其他。我们提到一个应用程序的环面为基础的密码。
2010-09-06 math.NT
Primitive Complete Normal Bases for Regular Extensions: Exceptional Cyclotomic Modules
伽罗瓦域的扩张$\mathbb{F}_{q^n}/\mathbb{F}_{q}$的本原完全正规元是$\mathbb{F}_{q^n}$的乘法群的生成元，它同时在该扩张的每个中间域上正规。我们将证明当$\mathbb{F}_{q^n}/\mathbb{F}_{q}$是一个“例外”的正则扩张时，这样的生成器存在。结合文[6]，我们的研究完全解决了任意正则扩张的本原完全正规基的存在性问题。正则扩张类的一个重要特征是它们包含了素数幂次的所有扩张。
2019-12-10 math.CO math.NT
Cyclotomic Swan subgroups and primitive roots
设$K_{m}=\Bbb{Q}(ζ_{m})$，其中$ζ_{m}$是本原$m$的单位根.令$p>2$是素数，令$C_{p}$表示阶为$p.$的群$K_{m}$的代数整数环是$\Cal{O}_{m}=\Bbb{Z}[ζ_{m}].$令$Λ_{m,p}$表示代数$K_{m}[C_{p}].$中的阶$\Cal{O}_{m}[C_{p}]$考虑核群$D(Λ_{m,p})$和Swan子群$T(Λ_{m,p}).$如果$(p,m)=1$这两个子群的类群重合。限制到当有一个有理素数$p$在$\Cal{O}_{m}$中是素数时，需要$m=4$或$q^{n}$，其中$q>2$是素数。对于每一个这样的$m$，$3 \leq m \leq 100,$，我们给这样一个素数，并表明，人们可以计算$T(Λ_{m,p})$作为一个有限域的单位群的商。当$h_{mp}^{+}=1$时，我们给出了$|T(Λ_{m,p})|$的精确值，对于其他情况，我们提供了一个上限。我们探讨这些结果的伽罗瓦模理论的影响。
2002-11-13 math.NT
Primitive divisors of Lucas and Lehmer sequences, II
设$\al$和$\be$是生成Lucas或Lehmer序列的共轭复代数整数。我们提出了一个算法，以寻找这种序列的元素，没有原始因子。我们用这个算法证明了对于所有的$\al$和具有$\hgt(\be/\al) \leq 4$的$\be$，这些序列的第$n$个元素对于$n > 30$有一个本原因子。在证明这个结果的过程中，我们改进了Stewart关于更一般序列的一个结果。
2012-11-13 math.NT
On big primitive divisors of Fibonacci numbers
本文证明 Fibonacci 数存在任意线性规模的大本原因子：对任意正整数 $κ$，充分大的第 $n$ 个 Fibonacci 数均含不小于 $(κ+1)n-1$ 的本原因子。
2023-12-09 math.NT
Cyclotomic analogues of finite multiple zeta values
我们引入了在单位原根上的有限重调和q-级数的概念，并通过代数和解析运算分别证明了它们是有限重zeta值（FMZV）和对称重zeta值（SMZV）的特例.进一步，我们得到了这些系列之间的线性关系族，这些系列导致了相同形式的FMZV和SMZV之间的线性关系。这为Kaneko和Zagier关于FMZVs和SMZVs的猜想提供了证据。受上述结果的启发，我们定义了FMZVs的分圆类似物，它最终生成一个与有限重调和q-级数在一个足够大的单位原根上所张成的向量空间维数相同的向量空间.
2018-09-18 math.NT
Primitive divisors of sequences associated to elliptic curves
本文研究椭圆曲线上点序列坐标分母的素因子存在性，证明素数阶挠点情形下大 $n$ 时必有素因子，并揭示其与 Lang-Trotter 猜想的关联。
2019-06-03 math.NT
On the Applications of Cyclotomic Fields in Introductory Number Theory
在这篇文章中，我们看到如何质分圆域（分圆域通过将原始的p次单位根邻接到Q而获得，其中p是奇素数）可以导致数论概念的优雅证明。我们即开发的概念，主要单位在分圆域，证明他们的等价性，在这种情况下，真正的单位，并显示如何这导致一个特殊情况下的证明费马大定理。最后，我们将Dirichlet解现代化为Pell方程。
2012-05-29 math.NT
Primitive Divisors of Certain Elliptic Divisibility Sequences
设$P$是椭圆曲线$E_{a}: y^{2}=x^{3}+ax$上的非挠点。证明了：若$a$无四次幂，且$n>2$为偶数或$n>1$为奇数，且$x(P)<0$或$x(P)$为完满平方，则由$P$生成的椭圆整除序列的第$n$个元素总有一个本原因子.
2011-12-03 math.NT
On the height of cyclotomic polynomials
设$A_n$表示分圆多项式$Φ_n$的高度，其中$n$是$k$不同奇素数的乘积。我们证明了$A_n \le ε_kϕ(n)^{k^{-1}2^{k-1}-1}$与$-\logε_k\sim c2^k$，$c>0$ .对于逆分圆多项式$Ψ_n$的高度$C_n$也是如此。此外，我们改进了Kaplan关于$x^n-1$的因子的最大高度的一个界，记为$B_n$ .我们表明，$B_n<η_k n^{(3^k-1)/(2k)-1}$，与$-\log η_k \sim c3^k$和相同的$c$。
2010-12-17 math.NT
Binary Hermitian forms over a cyclotomic field
设z是原五次单位根，F是分圆域F=Q（z）.设O是整数环。本文计算了F上二元Hermitian型的Voronoi多面体，并对完全型的GL_2（O）-共轭类进行了分类。该多面体的组合数据可用于计算算术群GL_2（O）的上同调和Hecke特征形式。
2009-01-21 math.NT
Primitive divisors of elliptic divisibility sequences
西尔弗曼证明了类似的Zsigmondy定理椭圆整除序列。对于全局极小形式的椭圆曲线，这个结果似乎是一致的。我们提出了这样的结果，某些无限族的曲线和点。我们的方法允许第一个明确的例子，椭圆Zsigmondy定理展出。
2006-03-16 math.NT
Some effectivity results for primitive divisors of elliptic divisibility sequences
本文证明了椭圆曲线上非挠点的分母序列在项数足够大时每项均存在本原除子，并给出了仅依赖于曲线模型的可有效计算的常数。
2023-11-15 math.NT
The lowest degree $0,1$-polynomial divisible by cyclotomic polynomial
设$n$是一个最多有三个不同素因子的偶数正整数，$\ze_n$是一个本原$n$的单位根.在这项研究中，我们试图找到最低次的$0,1$多项式$f(x) \in \Q[x]$至少有三项，使$f(\ze_n)$是一个最小的消失和的$n$倍单位根。
2011-11-15 math.NT
Cyclotomic Prime Extractors
本文提出从分圆多项式值恢复素数的显式公式，利用二进制整除模式和小修正识别素因子，并定义常数 $\Omega$ 以递归恢复所有奇素数。
2026-09-17 math.NT
The sum of the reciprocals of the prime divisors of an odd perfect or odd primitive non-deficient number
本文在奇完全数及更弱的奇本原非亏数假设下，证明了素因子倒数之和 T(n) 与乘积 H(n) 关于最小素因子的新上界。
2025-02-08 math.NT
Primitive divisors of elliptic divisibility sequences for elliptic curves with j=1728
本文研究 j=1728 有理椭圆曲线上的椭圆整除序列，证明 $B_{5m}$ 恒有素因子，并推广至 $B_{mp}$（$p\equiv1\pmod4$）。
2021-06-10 math.NT
Primes Generated by Recurrence Sequences
考虑由二次多项式定义的整数序列的项的本原因子。除了一些小的反例，当一个项有一个本原因子时，这个本原因子是唯一的。看起来有一个原始因子的项数有一个自然密度。我们讨论了两个启发式的参数，建议该密度的值，一个使用最近的进展多项式同余的根的分布。
2006-03-02 math.NT
Galois groups of some iterated polynomials over cyclotomic extensions
设$φ_p(z)=(z-1)^p+2-ζ_p$，其中$ζ_p\in\bar{\mathbb{Q}}$是某奇素数$p$的本原$p$次单位根。建立在以前的工作，我们表明，$n$ -th第$φ_p^n(z)$有伽罗瓦群$[C_p]^n$，循环群的迭代圈积，只要$p$是不是一个Wieferich素数。
2017-09-26 math.NT
An infinite family of multiplicatively independent bases of number systems in cyclotomic number fields
设$ζ_k$是$k$次单位原根，$m\geqϕ(k)+1$是整数，$Φ_k(X)\in\mathbb Z [X]$是$k$次分圆多项式.本文证明了$(-m+ζ_k,\mathcal N)$对是一个正则数系，其中有$\mathcal N=\{0,1,\dots,|Φ_k(m)|\}$ .此外，我们还讨论了两个基$-m+ζ_k$和$-n+ζ_k$对正整数$m$和$n$以及$k$固定是否乘法独立.
2014-08-01 math.NT
Cyclotomic polynomials at roots of unity
$n^{th}$分圆多项式$Φ_n(x)$是$n^{th}$原单位根的最小多项式。因此，$Φ_n(x)$在本原单位根$n^{th}$处平凡为零。利用有限傅立叶分析，我们推导出一个公式，$Φ_n(x)$在其他单位根。这允许使用$m\in \{3,4,5,6,8,10,12\}$显式地评估$Φ_n(e^{2πi/m})$。我们用$m=5$的这种估计给出了Vaughan（1975）关于$Φ_n(x)$的最大系数（绝对值）的一个结果的简单证明。我们还得到了一个公式，$Φ_n'(e^{2πi/m}) / Φ_n(e^{2πi/m})$与$n \ne m$，这是有效地应用于$m \in \{3,4,6\}$。此外，我们用一种新的非常短的方法计算了两个分圆多项式的结式。
2017-01-09 math.NT
On the cyclotomic Dedekind embedding and the cyclic Wedderburn embedding
设n >= 1，p为素数。设t = 1 - zeta_{p^n}。在[0，p ^n-1]中展开一个与p互质的整数j，p-基数为j = sum_{s >= 0} a_s p^s.用o表示Z_（p）上的张量积。则分圆Dedekind嵌入Z_（p）[t] o Z_（p）[t] --> prod_{i in (Z/p^n)^*} Z_（p）[t]的第#（[0，j] -（p））个Z_（p）[t]-线性初等因子在t有赋值-1 + sum_{s >= 0}（a_s（s+1）- a_{s+1}（s+2））p^s.对于相关的循环Wedderburn嵌入也有类似的结果。
2004-06-25 math.NT
Value distribution of Ramanujan sums and of cyclotomic polynomial coefficients
第n阶分圆多项式的第k个系数的Ramanujan和c_n（k）与a_n（k）是关于第n阶本原单位根的完全对称表达式。对于固定的k，我们研究了c_n（k）的值分布（继A. Wintner）和a_n（k）（部分遵循H. Moller）。特别是我们反驳了1970年的猜想H。Moller关于a_n（k）的平均（在n上）。我们证明了Dence兄弟所考虑的原根中的某些对称函数与c_{p-1}（k）和a_{p-1}（k）在素数上的p范围的行为有关，并研究了它们的值分布。本文是第二作者的硕士论文项目的产物，在第一作者的监督下在Korteweg-de Vries研究所（阿姆斯特丹大学）进行，并以硕士论文风格撰写。我们感谢Yves Gallot提供的数字援助。
2003-07-27 math.NT
An orthogonal relation on inverse cyclotomic polynomials
设$Φ_n(X)$和$Ψ_n(X)=\frac{X^{n}-1}{Φ_{n}(X)}$分别是$n$次分圆多项式和逆分圆多项式.在这篇短文中，对于$ n $的任何一对约数$ d_{1} \neq d_{2} $，以及整数$l_1$和$l_2$，使得$ 0 \leq l_{1} \leq φ(d_{1})-1 $和$ 0 \leq l_{2} \leq φ(d_{2})-1 $，我们证明了\[\left \langle X^{l_{1}} Ψ_{d_{1}}(X) (1+X^{d_1}+\dots X^{n-d_1}), X^{l_{2}} Ψ_{d_{2}}(X) (1+X^{d_2}+\dots X^{n-d_2}) \right \rangle =0, \]，其中$ \langle \cdot, \cdot \rangle $是由$ \langle \sum_{k} a_{k}X^{k},\sum_{k} b_{k}X^{k} \rangle =\sum_{k} a_{k}b_{k}$定义的$\mathbb{Q}[X]$上的内积。
2022-08-30 math.NT
ABC implies primitive prime divisors in arithmetic dynamic
设K是数域，f（x）在K（x）中是d> 1次的有理函数，z在K中是一个游荡点，使得f^n（z）对所有n > 0非零.证明了如果abc猜想对K成立，则对除n以外的所有正整数n，存在K的素数p，使得p|对于所有正整数m < n，f^n（z）和p不整除f^m（z）。对于特征为0的函数域，当f不是等平凡的时，我们无条件地证明了同样的结果。
2012-08-14 math.NT
A note on quadratic cyclotomic extensions
本文通过引入关键映射并确定特定素数幂下的最大自然数，给出了任意域上二次分圆扩张中本原单位根的两种统一刻画。
2024-07-29 math.NT
Upper Bounds for Cyclotomic Numbers
令$q$是素数$p$的幂，令$k$是$q-1$的非平凡因子，并写为$e=(q-1)/k$。研究了有限域$\mathbb{F}_q$上$e$阶分圆数$(a,b)$的上界.我们研究的一般结果是，如果$p> (\sqrt{14})^{k/ord_k(p)}$，则所有$a,b \in \mathbb{Z}$的$(a,b)\leq 3$。通过分别研究五种分圆数：$(0,0), (0,a), (a,0), (a,a)$和$(a,b)$，将得到更有结论性的结果，其中$a\neq b$和$a,b \in \{1,\dots,e-1\}$。我们使用的主要思想是将$\mathbb{F}_q$上的方程转换为我们有更多信息的复数域上的方程。一个主要的工具，我们得到的改进，在已知的结果是新的上界分圆整数的范数。
2019-03-18 math.NT
Primitive root bias for twin primes II: Schinzel-type theorems for totient quotients and the sum-of-divisors function
加西亚、卡霍罗和卢卡证明了贝特曼-霍恩猜想对于大多数孪生素数对$p,p+2$都意味着$ϕ(p-1) \geq ϕ(p+1)$，而反向不等式对于一小部分孪生素数也成立。也就是说，$p$往往比$p+2$有更多的原根。本文证明了Dickson猜想（比Bateman-Horn猜想弱得多）蕴含着当$p,p+2$在孪生素数上的值域为正实数时，同元$\frac{ϕ(p+1)}{ϕ(p-1)}$是稠密的.我们还建立了几个Schinzel型定理，其中一些是无条件的，关于$\frac{ϕ(p+1)}{ϕ(p)}$和$\frac{σ(p+1)}{σ(p)}$的行为，其中$σ$表示因子和函数。
2019-08-28 math.NT
Reciprocal cyclotomic polynomials
令$Ψ_n(x)$是首一多项式，其具有恰好所有的非本原单位根$n$作为其简单零点。一个是$Ψ_n(x)=(x^n-1)/Φ_n(x)$，其中$Φ_n(x)$是$n$的第分圆多项式。$Ψ_n(x)$的系数是整数，其与$Φ_n(x)$的系数一样，在绝对值上往往令人惊讶地小，例如，对于$n<561$，$Ψ_n(x)$的所有系数在绝对值上都是$\le 1$。我们建立了$Ψ_n(x)$的系数的各种性质。
2007-09-11 math.NT
On multiplicatively independent bases in cyclotomic number fields
最近，作者证明了$-m+ζ_k$形式的代数整数是$\mathbb{Z}[ζ_k]$的一个标准数系的基，只要有$m\geq ϕ(k)+1$，其中$ζ_k$表示$k$的原单位根，$ϕ$是欧拉函数.本文研究两个基$-m+ζ_k$和$-n+ζ_k$是否乘法独立的问题.我们证明了在$0<|m-n|<10^6$和$|m|,|n|> 1$的情况下的乘法独立性。
2014-08-18 math.NT
Heights of divisors of x^n-1
具有整数系数的多项式的高度是绝对值最大的系数。关于分圆多项式的有界高度问题已有许多论文。一个结果，由于H. Maier给出了几乎所有n的n^{n（n）}的最佳可能上界，其中n（n）是当n趋于无穷大时趋于无穷大的任何函数。我们将讨论在所有多项式因子x^n - 1上的最大高度的界的相关问题，并在这种情况下给出Maier结果的类似结果。
2011-11-23 math.NT
Lower bounds for mask polynomials with many cyclotomic divisors
研究具有多个 cyclotomic 因子的掩码多项式最小规模问题，发现当 k≥2 时，最优配置不总是具有简单的纤维结构，结果对 Cantor 集 Favard 长度、Fuglede 谱集猜想和整数平铺猜想有应用价值。
2026-03-22 math.CO math.NT
Construction of class fields over cyclotomic fields
设$\ell$和$p$是奇素数。对于正整数$μ$，令$k_μ$为$k=\mathbb{Q}(e^{2πi/\ell})$模$2p^μ$的射线类字段。给出了$k$的某些类域$K_μ$，使得$k_μ\leq K_μ\leq k_{μ+1}$，并明确地求出了$K_μ/k_μ$的度.利用Shimura互易律和θ常数的特殊值，我们构造了$k_μ$上的场$K_μ$在Hilbert意义下的本原生成元.
2015-07-17 math.NT
Primitive prime divisors in zero orbits of polynomials
令$(b_n) = (b_1, b_2, ...)$为整数序列。项$b_k$的本原素因子是除$b_k$但不除序列的任何先前项的素数。多项式$f(z)$的零轨道是整数序列$(c_n)$，其中第$n$项是$f$在0处的第$n$项。我们考虑多项式零轨道的本原素除子。本文证明了：对于整数$c$和$d$，其中$d > 1$和$c \neq \pm 1$，当0有无穷轨道时，$f(z) = z^d + c$的零轨道中的每个素数都包含一个本原素数.如果是$c = \pm 1$，则第一个素数之后的每个素数都包含一个本原素数。
2011-06-02 math.DS math.NT
Counting primitive subsets and other statistics of the divisor graph of $\{1,2, \ldots n\}$
令$Q(n)$表示整数$\{1,2\ldots n\}$的本原子集的计数。我们给出了$Q(n) = α^{(1+o(1))n}$的新证明，这使我们能够给出一个好的误差项并改进该常数$α$值的下界。我们还表明，开发的方法可以适用于许多类似的问题，可以说在除数图，包括其他问题的原始集，几何级数自由集，和除数图路径覆盖问题。
2020-08-12 math.CO math.NT
Mean Values of Certain Multiplicative Functions and Artin's Conjecture on Primitive Roots
讨论了如何利用Delange定理，通过某些乘性函数及其狄利克雷级数的均值，研究分圆量的渐近性.我们展示了如何这可能提供一个新的方法阿廷猜想的原根。我们专注于是否一个固定的素数有一定的顺序模无穷多个其他素数。我们也给出了一个这样的狄利克雷级数的平均值的估计。
2014-11-20 math.NT
Primitive divisors of sequences associated to elliptic curves with complex multiplication
本文研究复乘椭圆曲线上点序列的素因子，证明在特定条件下，几乎所有理想均有素因子，推广了椭圆整除序列的结果。
2021-05-21 math.NT
Primitive Divisors of Lucas Sequences in Polynomial Rings
本文研究多项式环中 Lucas 序列的本原除子，建立与经典正则 Lucas 序列相对应的结果，并纠正既有定理。
2025-03-13 math.AC math.NT
On fine Selmer groups and the greatest common divisor of signed and chromatic $p$-adic $L$-functions
设$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$p$为奇素数，其中$E$具有良好的超奇异约化.令$F_1$表示$E$的精细Selmer群的Pontryagin对偶在$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的特征幂级数，并令$F_2$表示附加到$E$的Pollack的正和负$p$ -adic $L$ -函数或Sprung的尖锐和平坦$p$ -adic $L$ -函数的最大公因数，这取决于是$a_p(E)=0$还是$a_p(E)\ne0$。研究了岩泽代数中$F_1$和$F_2$的因子之间的联系.这为格林伯格和波拉克-栗原在这些要素上提出的问题提供了新的见解。
2021-03-10 math.NT
Cyclotomic enumeration of polynomials
本文利用分圆恒等式研究有限域上首一多项式的计数，给出 gcd 无 r 次幂因子的 d 元组数量，以及不可约因子重数属于两互素整数生成幺半群的多项式数量。
2024-10-15 math.CO math.NT
Primitive Divisors, Dynamical Zsigmondy Sets, and Vojta's Conjecture
序列（a_1，a_2，a_3，.）的元素a_n的本原素除子。是一个能整除a_n的素数P，但对所有m < n不能整除a_m。序列的Zsigmondy集Z是n的集合，使得a_n没有本原素除子。令f：X --> X是一个簇的自态射，D是X上的一个有效因子，P是X上的一个点，它们都定义在Q的代数闭包上.我们考虑由P的f-轨道与D的算术交所定义的序列的Zsigmondy集Z（X，f，P，D）。在对X，f，D，P的各种假设下，利用Vojta猜想和截断计数函数证明了Z（X，f，P，D）中的点集f^n（P）在X中不是Zerkiki稠密的.
2012-09-16 math.DS math.NT
On primitive weird numbers of the form $2^k p q$
我们说一个自然数~ $n$是富足的，如果$σ(n)>2n$，其中$σ(n)$表示~ $n$的约数之和。~ $n$的整除部分是那些小于~ $n$的因子，并且我们说一个富足数~ $n$是伪完全数，如果存在~ $n$的整除部分的某个子集和为~ $n$。我们说~ $n$是奇怪的，如果~ $n$是丰富的，但不是伪完美的。我们称一个奇怪的数~ $n$为原语，如果它的整除部分都不是奇怪的。我们发现所有原始奇怪数的形式$2^kpq$（$p<q$是奇素数）为$1\le k\le14$。我们还发现了相同形式的原始奇怪数字，比以前发表的任何数字都要大。
2015-04-07 math.NT
On Primitive Covering Numbers
在2007年，Zhi-Wei Sun将\emph{covering number}定义为正整数$L$，使得存在整数的覆盖系统，其中模是大于1的$L$的不同约数。如果没有$L$的真因子是覆盖数，则覆盖数$L$称为\emph{primitive}。Sun构造了一个本原覆盖数的无限集合$\mathcal L$，并证明了每一个本原覆盖数都必须满足一定的条件。在本文中，对于一个给定的$L\in \mathcal L$，我们推导出一个公式，给出了确切的覆盖的数量，有$L$作为最小公倍数的集合$M$的模，在一定的限制$M$。此外，我们还通过构造一个不满足孙的本原覆盖数条件的本原覆盖数的无限集合来反驳孙的猜想。
2014-06-26 math.NT
Prime divisors in polynomial orbits over function fields
给定一个整体函数域$K$上的多项式$ϕ$和一个游荡基点$b\in K$，给出了一个关于$ϕ$的几何条件，保证了轨道$\mathcal{O}_ϕ(b):=\{ϕ^n(b)\}_{n\geq0}$上几乎所有点都存在本原素除子
2015-04-30 math.NT
Sharp Diameter Bounds for Nonnegative Cyclotomic Multiples
Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences Soochow University（苏州大学数学科学学院）
本文证明非负循环分圆倍式的支撑直径下界为(p-1)N/p，并刻画等式情形，证实Steinberger猜想，进而建立Coven-Meyerowitz直径界及其改进。
2026-09-09 math.CO math.NT
The existence of $\mathbb{F}_q$-primitive points on curves using freeness
设$\mathcal C_Q$是$Q$阶循环群，$n$是$Q$的约数，$r$是$Q/n$的约数.我们引入了$\mathcal C_Q$的$(r,n)$-free元素的集合，并导出了$f(θ)$是$(r,n)$-free的，$F(θ)$是$(R,N)$-free的元素个数$θ\in \mathbb F_q$的下界，其中$ f, F \in \mathbb F_q[x]$.作为一个应用，我们认为存在的$\mathbb F_q$-本原点的曲线，如$y^n=f(x)$和发现，特别是，所有的奇素数权力$q$的椭圆曲线$y^2=x^3 \pm x$包含一个$\mathbb F_q$-本原点。
2022-01-13 math.NT
Calculation of norms of some secial elements of cyclotomic fields
本文证明了（1-zeta+ zeta ^2）是分圆域的整数环中的单位元，其中zeta是单位的本原n次根，n与2和3互质.我们还证明了对于素数n，N_{Q(zeta)/Q}（1-zeta-zeta^2）=L（p）是第p个Lucas数，从而完成了对zeta中只有系数等于1或-1的二次多项式的范数的研究，并且这两个数都出现了。
2011-09-13 math.CO math.NT
Note on Artin's Conjecture on Primitive Roots
E. Artin证明了任何非完全平方的整数$a >1$对于无穷多个素数$p.$都是模$p$的原根。令$f_a(p)$为非平方整数$a$模素数$p.$ M的乘法阶。R. Murty和S. Srinivasan [10]证明，如果$\sum_{p<x} \frac 1 {f_a(p)}= O(x^{1/4})$，则Artin猜想对$a.$成立。我们将Murty-Srinivasan条件与$\mathbb Q(e^{2πi/p})$中对应于子群$<a> \subseteq \mathbb F*_p.$的子域的分圆周期之和联系起来
2021-05-28 math.NT
On arithmetic numbers
如果整数$n$的除数的算术平均是整数，则称该整数为\textit{arithmetic}。本文利用分圆多项式的值的因式分解的性质，刻画了算术数。作为应用，在第二节中，我们给出了梅森数的一个有趣的刻画。
2012-06-08 math.NT
Primitive Divisors in Arithmetic Dynamics
令F（z）是Q（z）中的一个次数至少为2的有理函数，其中F（0）= 0，并且使得F不会为0处的d阶消失。设b是在F的迭代下具有无穷轨道的有理数，记F^n（b）= A_n/B_n为最低项的最简分数.我们证明了对除n > 0以外的所有数，分子A_n都有一个本原除数，即，存在一个素数p，使得p整除A_n，且对所有i < n，p不整除A_i。更一般地，我们证明了一个类似的结果，当F定义在数域上，0是F的周期点。
2007-07-26 math.DS math.NT
