Functional calculus on weighted Sobolev spaces for the Laplacian on rough domains
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了在粗糙域上拉普拉斯算子的加权Sobolev空间上的函数 calculus，并建立了热方程的最大正则性，扩展了抛物线方程理论到最小光滑度的域。
2025-12-05 math.AP math.FA
Vector calculus on weighted reflexive Banach spaces
该研究针对自反Banach空间上的一阶Sobolev空间，采用松弛法、测试方案与散度三种途径开展分析，证明了不同方法在Sobolev空间及相关切丛定义上的等价性。
2024-09-16 math.CA math.FA math.MG
On Kato-Sobolev spaces. The Wiener-Lévy theorem for Kato-Sobolev algebras $\mathcal{H}_{\mathtt{ul}}^{s}$
利用Coifman和Meyer在Beurling代数研究中所使用的技巧，研究了Kato-索伯列夫空间的一些乘法性质.基于一个属于A的整表示公式，我们还发展了Kato-Sobolev代数的解析谓词演算。P. Calderón.
2010-10-05 math.FA
Non-commutative calculus, optimal transport and functional inequalities in dissipative quantum systems
研究了有限维$C^*$ -代数上与对称Dirichlet型相关的密度矩阵之间的动态最优输运度量.我们的设置涵盖任意斜导子，它提供了一个统一的框架，同时推广最近构造的运输度量的马尔可夫链，Lindblad方程，和费米Ornstein-Uhlenbeck半群。我们开发了一个非nommutative的微分学，使我们能够获得非交换的里奇曲率的界限，对数Sobolev不等式，运输熵不等式，和频谱间隙估计。
2020-10-28 math-ph math.FA math.MP
On Kato-Sobolev spaces
利用Coifman和Meyer在Beurling代数研究中所使用的技巧，研究了Kato-索伯列夫空间的一些乘法性质.基于一个属于A. P. Calderón.研究了Kato-索伯列夫空间中符号伪微分算子的Schatten-von Neumann性质。
2011-10-28 math.AP math.FA
The sharp Gagliardo--Nirenberg--Sobolev inequality in quantitative form
利用降维方法和Seuffert最近证明的半空间上的加权Sobolev不等式的稳定性形式，本文建立了一族由Del Pino和Dolbeault \cite{DelPino}引起的尖锐Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的稳定性估计（或定量估计）.
2017-02-03 math.AP math.FA
Quantitative stability of Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds
本文研究紧致黎曼流形上Sobolev不等式的定量稳定性，证明近临界函数在$W^{1,2}$意义下接近极值函数集合，并涵盖次临界情形及退化现象。
2024-05-24 math.AP math.DG math.FA
Interpolation, embeddings and traces of anisotropic fractional Sobolev spaces with temporal weights
研究了一类加权向量值$L_p$ -空间和相应的迷向Sobolev-Slobodetskii空间的性质.这些空间自然产生的上下文中的最大$L_p$ -正则抛物型初边值问题。我们的主要工具是有界$\calH^\infty$演算，插值理论和运营商的总和。
2012-02-17 math.FA
Metric Sobolev spaces II: dual energies and divergence measures
本文研究完备可分度量空间上的非光滑向量微积分，探讨了(余)向量场、导数、梯度、散度测度与Laplace测度的概念及其相互关系，并揭示了其在位势分析与Sobolev空间对偶性质中的应用。
2025-10-14 math.AP math.FA math.MG
A First Course in Fractional Sobolev Spaces
这本书提供了一个温和的介绍分数索伯列夫空间，发挥了核心作用的变分法，偏微分方程，和调和分析。第一部分讨论一元分数索伯列夫空间。它涵盖了定义，标准性质，扩展，嵌入，Hardy不等式和插值不等式。第二部分研究多元分式索伯列夫空间。作者研究了完备性、稠密性、齐次分式索伯列夫空间、嵌入、扩张的充要条件、Gagliardo-Nirenberg型插值不等式和迹理论。第三部分探讨了一些应用：分数索伯列夫空间中右端Poisson问题的内部正则性和分数Laplacian的一些基本性质。第一部分的书是访问先进的本科生有很强的背景，在整合理论;第二部分研究生有熟悉的措施和整合和一些泛函分析。索伯列夫空间的基本知识会有所帮助，但不是必需的。这本书也可以作为一个参考的数学家工作在变分法和偏微分方程以及研究人员在其他学科与坚实的数学背景。它包含几个练习，并且是独立的。
2023-03-10 math.AP math.CA math.FA
Quantitative Sobolev extensions and the Neumann heat kernel for integral Ricci curvature conditions
证明了在黎曼流形中某些一致域类的Sobolev扩张算子的存在性，该流形在范数上有一个明确的一致界，该界仅依赖于边界附近的几何.利用这个定量估计，在积分里奇曲率条件和边界几何条件下，得到了Neumann热方程正解的一致Neumann热核上界和梯度估计.这些估计也意味着定量的下界上的第一个诺依曼特征值的考虑域。
2020-07-08 math.AP math.DG math.FA
Quantitative characterization of traces of Sobolev maps
本文给出了$\dot{W}^{1,p}(\mathcal M, \mathcal N)$中Sobolev映射边界上迹的一个定量刻画，其中$\mathcal{M}$和$\mathcal{N}$是紧致黎曼流形，$\partial \mathcal{M} \neq \emptyset$：作为映射$U\in \dot{W}^{1,p}(\mathcal M, \mathcal{N})$的迹线的Borel可测量映射$u\colon \partial \mathcal M \to \mathcal{N}$被表征为存在控制从$\partial \mathcal{M}$到$\lfloor p\rfloor$的$\lfloor p - 1 \rfloor$维子集的扩展的Sobolev能量的扩展能量密度$w \colon \partial \mathcal{M} \to [0,\infty]$的映射。$\mathcal{M}$的维度子集。
2021-11-30 math.AP math.FA
Bounds on the Phillips calculus of abstract first order differential operators
对于一个算子在$L^p$空间上生成一个群，转移结果给出了菲利普斯谓词演算的界，也称为谱乘子估计。本文考虑一阶微分算子的抽象群生成元，并证明了类似的谱乘子估计，只假设群在$L^2$上有界而不是在$L^p$上有界.我们还证明了一个R-有界的Hörmander演算的结果，通过假设一个抽象的Sobolev嵌入性质，并表明，一个扰动的Hodge-Dirac算子的平方有这样的演算。
2021-08-24 math.FA
Quantitative logarithmic Sobolev inequalities and stability estimates
本文对高斯测度的对数Sobolev不等式建立了一个改进的形式，并将其限制在满足Poincaré不等式的概率密度上。结果表明，在二次Kantorovich-Wasserstein距离方面的赤字的下界。我们同样调查赤字的Talagrand二次运输成本不等式，这一次通过${\rm L}^1$ -Kantorovich-Wasserstein距离，最佳的积测度，并推导出一个下界赤字的对数Sobolev不等式在这个度量。应用的背景下给出的Bakry-Emery理论和相干态变换。证明结合工具，从半群和热核理论和最佳质量运输。
2014-10-25 math.FA math.PR
Interpolation of Hilbert and Sobolev Spaces: Quantitative Estimates and Counterexamples
本文综述了Banach空间和希尔伯特空间的插值理论，重点讨论了该理论的关键结果中范数的等价性和范数的相等性。(In简而言之，我们对希尔伯特空间的结论是，在右正规化的情况下，所有的关键结果在范数相等的情况下都成立。）在最后一节中，我们将希尔伯特空间的结果应用于索伯列夫空间$H^s(Ω)$和$\widetilde{H}^s(Ω)$，对于$s\in \mathbb{R}$和开的$Ω\subset \mathbb{R}^n$。我们展示的例子，在一个和两个维度的$Ω$集，这些尺度的索伯列夫空间不是插值尺度。在插值尺度的情况下（特别是，如果$Ω$是Lipschitz），我们展示的例子表明，在一般情况下，插值范数不符合固有的Sobolev范数，事实上，这两个范数的比例可以任意大。
2022-05-17 math.FA
Density of subalgebras of Lipschitz functions in metric Sobolev spaces and applications to Wasserstein Sobolev spaces
本文证明了度量Sobolev空间中Lipschitz函数子代数在能量意义下稠密的一般准则，并将其应用于Wasserstein Sobolev空间，证明了其Hilbert性质并给出了Wasserstein梯度的显式特征与微积分法则。
2023-09-14 math.FA math.MG
On Cheeger and Sobolev differentials in metric measure spaces
最近吉利开发了一个Sobolev演算的非光滑空间使用模块理论。在本文中，它表明，他的理论很好地适合于理论的微分空间所发起的Cheeger，基思和其他人。给出了$L^p$ -值次加性泛函的松弛过程，并给出了泛函生成的模与松弛生成的模之间的关系.在可微空间的框架中，包括所谓的PI-和$RCD(K,N)$ -空间，Lipschitz模是点态有限维的。一个一般的重赋范定理和上面的刻画证明了这类空间的索伯列夫空间是自反的。
2015-12-02 math.FA math.MG
Rapid decay and functional calculus in ${\rm C}^*$-probability spaces
该研究针对具有快速衰减性质的迹C*概率空间，证明其索伯列夫代数在光滑泛函演算下的闭性，得到范数估计、理想分离性质及K-理论同构等推论。
2026-09-02 math.FA math.OA
On New Families of Fractional Sobolev Spaces
本文给出了三类新的一维分式索伯列夫空间及其相应的理论。新的结构和理论是基于一个新发展的概念，弱分数阶导数，这是自然的推广，以及建立整数阶索伯列夫空间和理论。特别地，引入并分析了两类新的单侧分式索伯列夫空间，揭示了对另一类对称分式索伯列夫空间的进一步认识.在这些索伯列夫空间中建立了许多重要的定理/性质，如密度/逼近定理、扩张定理、单边迹定理、各种嵌入定理和Sobolev不等式.此外，还发现了与已有分数索伯列夫空间的一些关系.本文的结果为以后系统地发展分数阶变分理论和分数阶偏微分方程理论及其数值解奠定了坚实的理论基础。本文是对文献[7]第1、4、5节材料的简要介绍。
2020-07-12 math.FA
Sharp stability for Sobolev and log-Sobolev inequalities, with optimal dimensional dependence
本文证明了具有显式常数且大维数极限行为正确的Sobolev不等式尖锐定量稳定性，并据此推导出显式与维数无关常数的Gaussian log-Sobolev不等式最优定量稳定性估计。
2025-02-27 math.AP math.CA math.FA
Quantitative analysis of optimal Sobolev-Lorentz embeddings with $α$-homogeneous weights
本文定量分析了开凸锥上带齐次权重的Sobolev-Lorentz最优嵌入的非紧性，通过新方法得到非紧性测度及严格s-数的精确值，并证明嵌入非严格奇异。
2025-02-20 math.FA
A Shubin pseudodifferential calculus on asymptotically conic manifolds
本文构建渐近锥形流形上的全局伪微分演算，把 Shubin 欧几里得演算推广到非紧情形，并证明完全椭圆算子的 Fredholm 性质与拟基本解存在性。
2025-06-11 math.AP math.FA math.OA
Sharp gradient stability for the Sobolev inequality
我们证明了一个尖锐的定量版本的$p$ -Sobolev不等式的任何$1<p<n$，与控制的最强可能的距离类的最佳功能。令人惊讶的是，尖锐指数对于$p<2$是恒定的，而对于$p>2$它取决于$p$。
2020-03-09 math.FA
Sub-Riemannian Ricci curvature via generalized Gamma $z$ calculus
本文导出了次黎曼流形的次黎曼里奇曲率张量。我们提供的例子包括海森堡群，位移群，和Martinet次黎曼结构与任意加权体积，在其中，我们建立了分析界的次黎曼曲率维数的界限和log-Sobolev不等式。{这些界可以用来建立紧空间域上亚黎曼漂移扩散过程的熵耗散结果，用$L_1$距离表示。}我们推导里奇曲率是基于广义Gamma $z$演算和$z$ -Bochner公式，其中$z$表示引入到亚黎曼简并结构中的额外方向.
2023-03-29 math.DG math.FA math.PR
Higher-order chain rules for tensor fields, generalized Bell polynomials, and estimates in Orlicz-Sobolev-Slobodeckij and bounded variation spaces
本文研究张量场高阶链式法则，利用嵌套集合划分与广义贝尔多项式推广 Faà di Bruno 公式，并给出 Sobolev-Slobodeckij、Musielak-Orlicz 范数及全变差半范数估计。
2023-07-03 math.FA
Error bounds for approximations with deep ReLU neural networks in $W^{s,p}$ norms
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；University of Oxford（牛津大学）
我们分析了深度ReLU神经网络对Sobolev-正则函数相对于较弱Sobolev范数的逼近率。首先，我们基于ReLU网络的演算构建具有ReLU激活函数的人工神经网络，这些函数可以达到一定的近似率。其次，我们建立了ReLU神经网络对Sobolev-正则函数类的逼近下界。我们的研究结果将ReLU网络逼近论的最新进展扩展到与偏微分方程数值分析应用最相关的领域。
2019-02-21 cs.LG math.FA
Different degrees of non-compactness for optimal Sobolev embeddings
本文定量地研究了$m$阶最优Sobolev嵌入到Lebesgue空间类和所有重交不变函数空间类中的非紧性结构。尖锐的双边估计的Bernstein数这样的嵌入。证明了在Lebesgue空间类中的最优Sobolev嵌入是严格奇异的，而在所有相对不变函数空间类中的最优Sobolev嵌入甚至不是严格奇异的.
2022-11-14 math.FA
A new theory of fractional differential calculus
本文提出了一种完备的一维弱分数微分学新理论。这一新理论的关键是引入了弱分数阶导数的概念，这是整数阶弱导数的自然推广;它还有助于统一现有的多个分数阶导数定义，并刻画什么函数是分数阶可微的。对弱分数阶导数建立了各种微积分规则，包括微积分基本定理、积和链式法则、分部积分分部积分法公式。此外，还建立了弱分数阶可微函数与经典分数阶导数的关系以及弱分数阶可微函数的详细刻画。此外，还将弱分数阶导数的概念系统地推广到一般分布，而不仅仅是某些特殊分布。这一新的理论为以后的工作中系统而严格地发展分数索伯列夫空间、分数变分法和分数偏微分方程的新理论及其数值解奠定了坚实的理论基础。本文是参考文献[9]第1-4节和第6节材料的简要介绍。
2020-07-12 math.CA math.FA
$H^\infty$-calculus for the Dirichlet Laplacian on conical domains
Institute of Mathematics University of Kassel（卡塞尔大学数学研究所）；Delft Institute of Applied Mathematics Delft University of Technology（代尔夫特理工大学应用数学研究所）
本文研究了锥域上狄利克雷拉普拉斯算子的$H^\infty$-微分算子有界性，并在加权Sobolev空间中获得泊松方程的最大$L^p$正则性。
2025-12-21 math.AP math.FA
Lusin-type approximation of Sobolev by Lipschitz functions, in Gaussian and $RCD(K,\infty)$ spaces
在非倍度量测度结构的某些类中，我们建立了Sobolev函数在Lusin意义下由Lipschitz函数逼近Sobolev函数的新结果。我们的证明技术依赖于热半群的估计，并适用于高斯和$RCD(K, \infty)$空间。因此，我们得到定量稳定的正则拉格朗日流在高斯设置。
2018-09-21 math.FA math.MG
Calculus, continuity and global wave-front properties for Fourier integral operators on $\mathbf{R}^d$
我们说明了一个扩展的SG傅里叶积分算子族的复合性质。我们证明了这类算子关于$L^2$和加权调制空间的连续性结果，并讨论了$\mathscr{S}$，$\mathscr{S}^\prime$和加权索伯列夫空间上的连续性.我们研究了在这些傅里叶积分算子作用下的整体波前集的映射性质。我们将经典的结果推广到更一般的情况。例如，对于相位函数没有均匀性的要求。最后，我们将所得结果应用于调制空间中相应线性双曲算子Cauchy问题解的奇性传播的研究.
2014-12-09 math.AP math.FA
Fractional gradients and nonlocal PDEs in variable exponent spaces
Universidade de Coimbra（科英布拉大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文在变指数Lebesgue空间中发展了Riesz分数阶梯度理论，引入非局部Sobolev空间，建立多种不等式和分数阶微积分基本定理，并应用于非线性变分问题，证明极小元存在性及Euler-Lagrange方程。
2026-10-14 math.AP math.FA
Strong and weak sharp bounds for Neural Network Operators in Sobolev-Orlicz spaces and their quantitative extensions to Orlicz spaces
University of Perugia（佩鲁贾大学）
本文研究了神经网络算子在Sobolev-Orlicz和Orlicz空间中的强弱sharp界，并引入了新的工具和方法，扩展到Orlicz空间的定量分析。
2025-12-23 math.FA
Compactness criteria for Stieltjes function spaces and applications
在这项工作中，我们研究了一些拓扑方面的函数空间所产生的Stieltjes微分学。其中主要是与Ascoli-Arzelà和Kolmogorov-Riesz定理相关的紧性结果，以及它们在Stieltjes-索伯列夫空间和可分解函数中的应用。
2022-11-14 math.FA
Causal Sobolev spaces and gradient flows
EPFL（洛桑联邦理工学院）；SISSA（的里雅斯特高等研究学院）；University of Toronto（多伦多大学）；Universität Wien（维也纳大学）
该研究类比正号构造，发展度量时空上索伯列夫函数与切格能量的松弛方法，定义预 $p$-切格能量、$p$-切格能量、$p$-热流及 $p$-达朗贝尔算子，证明其索伯列夫类与松弛次斜率和贝兰等人的结果一致。
2026-10-16 math.AP math.DG math.FA
Metric Sobolev spaces I: equivalence of definitions
本文系统研究完备可分度量测度空间上一阶p-Sobolev空间的三类定义，证明其在无加倍或Poincaré假设、p∈[1,∞]时完全等价，补充了p=1情形的新结果。
2024-04-17 math.AP math.FA math.MG
Quantitative Sobolev Approximation Bounds for Neural Operators with Empirical Validation on Burgers Equation
Department of Mathematics, Cornell University（康奈尔大学数学系）
本文提出基于Sobolev空间的算子学习框架，通过傅里叶神经算子在Burgers方程上的实证，证明了神经算子在Sobolev范数下的近似精度与参数数量的关系。
2026-08-04 cs.LG math.FA
Second order elliptic operators with complex bounded measurable coefficients in $L^p$, Sobolev and Hardy spaces
设$L$是具有复有界可测系数的二阶发散型椭圆算子。与$L$有关的算子，如热半群和Riesz变换，一般不是Calderón-Zygmund型的，并且表现出与拉普拉斯算子不同的行为。本文的目的是在$L^p$，Sobolev，和一些新的Hardy空间，自然与$L$这样的运营商的性质进行了彻底的描述。首先，我们证明了热半群和$L$的Riesz变换在$L^p$中的有界性的已知范围是尖锐的。特别地，热半群$e^{-tL}$不需要在$L^p$中有界，如果$p\not\in [2n/(n+2),2n/(n-2)]$。然后我们给出了{ \it all} Sobolev空间的一个完整的描述，其中$L$允许有界谓词演算，特别是其中$e^{-tL}$是有界的。其次，我们发展了与$L$相关的Hardy和Lipschitz空间的综合理论，该理论服务于$p$超出$[2n/(n+2),2n/(n-2)]$的范围。它包括，特别是，刻画由尖锐的最大函数和Riesz变换（对于某些范围的$p$），以及分子分解和对偶和内插定理。
2010-11-23 math.FA
Quasi-continuous vector fields on RCD spaces
在已有的RCD空间上的张量分析语言中，张量场只定义为m-a. e..本文引入了张量场的概念，定义了2-容度-a.e.并讨论了Sobolev向量场在什么意义下具有2-容量-a.e.唯一定义的准连续代表。
2019-03-13 math.FA
$W^{2,1}$ approximation of planar Sobolev homeomorphisms by smooth diffeomorphisms
针对二阶空间$W^{2,1}$中Sobolev同胚的光滑逼近问题，通过局部正则化构造和全局拼接定理，将问题简化为分段二次逼近的几何构造。
2026-08-12 math.FA
Compact embeddings of Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin spaces
本文在拟度量测度空间的一般框架下，建立了保证分数阶Sobolev、Besov与Triebel-Lizorkin空间嵌入紧性的充分必要条件，并针对依赖于底层空间几何结构的指数最优范围给出了刻画。
2024-06-26 math.FA
Uniform boundedness principles for Sobolev maps into manifolds
给定一个连通黎曼流形$\mathcal{N}$，一个\(m\) -维黎曼流形$\mathcal{M}$（它是紧致的或欧几里得空间），$p\in [1, +\infty)$和$s\in (0,1]$，对于迹的满射性，弱有界逼近，提升和叠加问题，我们建立了非线性索伯列夫空间$W^{s,p}(\mathcal{M}, \mathcal{N})$中每个映射所满足的定性性质蕴含着相应的一致定量界.这个结果是经典的Banach-Steinhaus一致有界性原理在线性巴拿赫空间中的非线性对应。
2017-09-25 math.AP math.FA
Teichmüller Theory and the Universal Period Mapping via Quantum Calculus and the $H^{1/2}$ Space on the Circle
普适Teichmüller空间，$T(1)$，是所有黎曼曲面的普适参数空间。在第一作者的早期工作中，人们证明了可以将无限维周期矩阵正则地关联到共伴轨道流形$Diff(S^1)/Mobius(S^1)$ --它作为$T(1)$的“光滑点”的（Kirillov-Kostant）子流形驻留在$T(1)$内。现在我们利用Sobolev空间$H^{1/2}(S^1)$的理论将周期映射$Π$扩展到整个泛Teichmüller空间。$Π$是$T(1)$到泛Siegel空间的等变全纯内射浸入，我们利用Connes的“量子演算”描述了Schottky轨迹.它与弦论有联系。泛Teichmüller空间也包含可分复子流形$T(H_\infty)$ --泛双曲迭层的Teichmüller空间。象普适周期映射这样的亏格独立构造自然地继续存在于经典泰希米勒空间的这种完备化上。我们发现，$T(H_\infty)$进行自然收敛Weil-Petersson配对。
1993-10-08 alg-geom funct-an hep-th
Sharp Quantitative Forms of the Hardy Inequality on Cartan-Hadamard Manifolds via Sobolev-Lorentz Embeddings
Indian Statistical Institute, Delhi Center（印度统计学院德里中心）；Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
本文在满足中心等周不等式的Riemann流形上，利用Sobolev-Lorentz嵌入技术，推导出Hardy不等式的精确形式，并建立了流形与欧几里得空间之间Hardy亏量的对应关系。
2026-09-22 math.AP math.FA
