Fractional variable exponents Sobolev trace spaces
本文在欧几里得空间中的任意开集上引入并研究了具有勒贝格测度的分数变指数Sobolev迹空间.证明了Sobolev函数的每一个等价类都有一个拟连续的表示.利用相对容量完全刻画了零迹分数次变指数索伯列夫空间.我们还给出了可去集的一个相对容量准则。
2020-08-22 math.FA
Necessary Conditions for Fractional Hardy-Sobolev's Inequalities
本文在多维情形下得到了所谓分数阶Hardy-Sobolev不等式成立的若干必要条件。我们也给出了一些例子来说明这些不等式的尖锐性。
2011-08-05 math.FA
Dyadic fractional Sobolev spaces: Embeddings and algebra property
本文研究了R^n中双变量分数Sobolev空间，通过双变量技术重新证明了分数Sobolev嵌入和空间的代数性质，并构造反例验证低正则性范围下代数性质的失效。
2026-05-08 math.FA
On the limit as $s\to 0^+$ of fractional Orlicz-Sobolev spaces
在Orlicz空间中，建立了关于Gagliardo-Slobodeckij分数阶导数极限为$s\to 0^+$的Maz'ya-Shaevova定理的一个推广.我们的结果在与满足$Δ_2$ -条件的Young函数相关联的分数Orlicz-索伯列夫空间中成立，并且，如反例所示，如果放弃这个条件，它可能失败.
2020-02-13 math.FA
Compact embeddings of some weighted fractional Sobolev spaces on $\Rn$
本文研究了一类一般分式索伯列夫空间$\MsqpOm$，当$\Om=\Rn$或$\Om$是一个有界区域，在$\Rn$中有一个紧的Lipschitz边界$\Bdy$，对于$n\geq2$ .在其他结果中，一些紧凑的嵌入结果的$\MVsqpRn\hookrightarrow\LqRn$和$\MVsqpRn\hookrightarrow\LlRn$适当的潜在功能$V(x)$的描述。
2019-03-21 math.FA
Remark on the Chain rule of fractional derivative in the Sobolev framework
在索伯列夫空间的框架下，研究了分数阶微分算子的幂积链式法则.分数阶微分算子由Fourier乘子定义。在微分算子的阶数介于一和二之间的情况下，重新考虑了链式法则。该研究是基于经典的链式法则或莱布尼茨法则的类比。
2021-04-11 math.FA
Fractional Orlicz-Sobolev embeddings into Campanato type spaces
该研究刻画了欧氏空间上分数阶Orlicz-Sobolev空间到各类Campanato型空间的最优嵌入，推导了BMO、VMO相关特例并指出其与经典分数阶Sobolev空间嵌入的差异。
2025-06-16 math.FA
Boundedness of functions in fractional Orlicz-Sobolev spaces
给出了分数Orlicz-索伯列夫空间连续嵌入$L^\infty(\mathbb R^n)$的一个充要条件.在同样的假设下，任何来自相关分数阶空间的函数都是连续的。并对这一结果进行了改进。它们提供了最优的Orlicz目标空间，以及在所讨论的嵌入中的最优重复不变目标空间。这些结果补充了亚临界情况下已经获得的结果，其中嵌入$L^\infty(\mathbb R^n)$失败。它们还扩充了标准分数索伯列夫空间的经典嵌入定理。
2022-07-21 math.FA
Density properties for fractional Musielak-Sobolev spaces
本文定义了一个新的分数阶 Musielak-Sobolev 空间，并证明了其中光滑紧支撑函数的密度性质。
2024-03-18 math.FA
On the modulus of continuity of fractional Orlicz-Sobolev functions
该研究给出分数阶Orlicz-Sobolev空间连续嵌入一致连续函数空间的充要条件与最优连续模，补充超临界Sobolev情形的嵌入结果，证明需采用新策略。
2024-01-26 math.FA
Bourgain, Brezis and Mironescu theorem for fractional Sobolev spaces with variable exponents
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究建立了变指数分数阶Sobolev空间中针对足够正则函数的Bourgain–Brezis–Mironescu型定理，同时证明这类空间的极限嵌入定理通常不成立。
2022-10-02 math.FA
Some approximation properties in fractional Musielak-Sobolev spaces
本文在分数阶 Musielak-Sobolev 空间中证明了光滑紧支撑函数的稠密性，推广了分数阶 Sobolev 情形的结果，证明基于卷积与截断技术。
2024-07-16 math.FA
Segal-Bargmann transform and holomorphic Sobolev spaces of fractional order
本文研究了紧李群$ K $上分数阶索伯列夫空间在Segal-Bargmann变换下的象.我们表明，图像可以在某些加权Bergman空间的全纯函数的复化扩展霍尔和Lewkeeratiyutkul定理的特点。我们还处理了与Hermite算子相关的热核变换。
2020-08-10 math.FA
Fractional Orlicz-Sobolev embeddings
给出了分数阶索伯列夫空间在$\mathbb R^n$中嵌入的最优Orlicz目标空间.一个改进的嵌入与Orlicz-Lorentz目标空间，这是最佳的，在更广泛的类的所有参考不变空间，也建立。这两个空间的顺序$s\in (0,1)$，并考虑高阶空间。并给出了相关的Hardy型不等式。证明了一个扩张定理，它使我们能够得到嵌入定义在Lipschitz域的空间。给出了分数阶Orlicz-Sobolev嵌入紧的充要条件.
2020-01-15 math.FA
Sobolev, Hardy, Gagliardo-Nirenberg and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities for some fractional derivatives
本文给出了分数阶微分算子的不同不等式。特别地，得到了Caputo，Riemann-Liouville和Hadamard导数的Sobolev，Hardy，Gagliardo-Nirenberg和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式.此外，我们还给出了这些不等式的一些应用。
2020-07-01 math.FA
Trace and extension operators for fractional Sobolev spaces with variable exponent
本文研究变指数分数阶 Sobolev 空间的迹与延拓问题，证明在特定正则性条件下存在线性延拓算子。
2017-07-24 math.FA
Sobolev spaces on arbitrary domains and semigroups generated by fractional Laplacian
给出了在$\R^d$的任意整环上引入索伯列夫空间和分数Dirichlet Laplacian生成半群的方法.特别地，我们将讨论非齐型和齐型空间的良定性及其对偶性质、嵌入和Gagliardo-Nirenberg不等式。我们还证明了半群的连续性和光滑性。
2022-03-29 math.FA
Bourgain-Brezis-Mironescu-Maz'ya-Shaposhnikova limit formulae for fractional Sobolev spaces via interpolation and extrapolation
给出了$L^{p}({\mathbb{R}}^{n})$和$\dot {H}^{t,p}({\mathbb{R}}^{n})$（分别为$L^{p}({\mathbb{R}}^{n})$和$\dot {H}^{t,p}({\mathbb{R}}^{n})$）之间的实插值空间. $H^{t,p}({\mathbb{R}}^{n})$），$t>0,$的特征在于分数模的光滑性，和基本的范数被证明是“正确的”分数推广的经典Gagliardo范数.这一点得到了以下事实的证实：利用新的空间，结合插值和外推方法，我们能够将Bourgain-Brezis-Mironescu-Maz'ya-Shaanova极限公式以及Bourgain-Brezis-Mironescu收敛定理推广到分数索伯列夫空间.另一方面，我们反驳了\cite{Braz}的一个猜想，提出了经典Gagliardo范数的分数收敛结果。我们还解决了\cite{Braz}中提出的一个问题，有关尖锐形式的分数Sobolev嵌入。
2021-11-11 math.FA
On the Continuous embeddings between the fractional Hajłasz-Orlicz-Sobolev spaces
本文在Orlicz函数满足特定条件时，证明了度量测度空间上分数阶Orlicz-Sobolev空间与分数阶Hajłasz-Orlicz-Sobolev空间之间的连续嵌入关系。
2023-07-05 math.FA
Fractional Sobolev-Poincare inequalities in irregular domains
本文研究了不规则区域中的分数阶 (q,p)-Sobolev-Poincare 不等式，在 s-John 区域和拟双曲边界条件区域中建立了本质 sharp 不等式，证明了其与通常导数结果的极限联系，并刻画了支撑该不等式的区域几何性质。
2014-02-18 math.FA
Interpolation, embeddings and traces of anisotropic fractional Sobolev spaces with temporal weights
研究了一类加权向量值$L_p$ -空间和相应的迷向Sobolev-Slobodetskii空间的性质.这些空间自然产生的上下文中的最大$L_p$ -正则抛物型初边值问题。我们的主要工具是有界$\calH^\infty$演算，插值理论和运营商的总和。
2012-02-17 math.FA
Sobolev regularity for a class of local fractional new maximal operators
本文研究局部新极大算子及其分数版本的正则性，给出逐点梯度估计，证明其在Sobolev空间上的有界性，并推广到零边值Sobolev空间。
2023-10-27 math.FA
The extension problem for fractional Sobolev spaces with a partial vanishing trace condition
构造了分数阶索伯列夫空间中函数的全空间延拓和开集$O$上的可积性$p\in (0,\infty)$，开集$O$在$O$的边界$\partial O$的一部分$D$上在适当的意义下消失.假设集合$O$满足$\partial O \setminus D$中所谓的内部厚度条件，该条件比全局内部厚度条件弱得多。证明工作的手段减少到情况$D=\emptyset$使用尺规作图法。
2021-01-06 math.FA
A Fractional Hardy-Sobolev-Maz'ya Inequality on the Upper Halfspace
证明了几个Sobolev不等式，并利用它们建立了上半空间上的一个分式Hardy-Sobolev- Maz'ya不等式.
2010-04-27 math.AP math.FA
Characterizations to the fractional Sobolev inequality
利用分数阶等容不等式和等周不等式刻画了分数阶Sobolev不等式.给出了开集的闭包的分数容度由其内部的分数周长上界的一个充分条件和例子。
2013-12-11 math.CA math.FA
Fractional operators and Sobolev spaces on homogeneous groups
本文研究了同质类型李群上分数算子的基础性质，并证明了相关Sobolev型空间的嵌入定理。
2026-01-21 math.AP math.FA
Fractional Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
本文研究了一个改进的分数阶Sobolev不等式，它的余项涉及最近被证明的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.通过将最近关于标准拉普拉斯算子的一个结果推广到分数阶情形，我们提供了一个新的、更简单的证明，并对所涉及的最佳常数提供了新的估计。利用端点微分，我们还获得了球面上Moser-Trudinger-Onofri型不等式的改进版本。作为直接结果，我们利用球极平面投影得到了欧几里得空间上Onofri不等式的一个改进形式。
2014-07-15 math.AP math.FA
Fractional order Orlicz-Sobolev spaces
本文定义了分数阶Orlicz-索伯列夫空间，并在Bourgain-Brezis-Mironescu著名结果的基础上，证明了当分数阶参数$s\uparrow 1$为零时，它收敛于经典的Orlicz-索伯列夫空间.然后，我们推导出一些结果，如$Γ-$收敛的模和收敛的一些分数版本的$Δ_g$算子作为分数参数$s\uparrow 1$的解决方案。
2017-07-11 math.AP math.FA
Extremals For Fractional Order Hardy-Sobolev-Maz'ya Inequality
本文利用分数阶Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，得到了一类半线性非局部椭圆型偏微分方程正解的存在性定理，该方程包含分数阶Laplacian的奇异扰动.我们还得到了对称性和精确的渐近行为的解决方案。
2018-04-10 math.AP math.FA
Affine fractional $L^p$ Sobolev inequalities
本文在 $\mathbb R^n$ 上建立尖锐仿射分数阶 $L^p$ Sobolev 不等式及非对称形式，新不等式强于并蕴含经典尖锐分数阶结果，是 Lutwak–Yang–Zhang 仿射不等式的分数阶推广。
2022-09-21 math.FA math.MG
Minimizers for the fractional Sobolev inequality on domains
考虑整环上分数阶Sobolev不等式的一种形式，并研究该不等式中的最佳常数是否存在。对于半空间和一大类有界域，我们证明了极小元的存在性，这与经典的Sobolev不等式相反。
2017-07-01 math.AP math.FA
Asymptotic behaviours in Fractional Orlicz-Sobolev spaces on Carnot groups
本文在Carnot群上定义了一类分式Orlicz-索伯列夫空间，并在Bourgain-Brezis-Mironescu和Maz'ya-Shaanova著名结果的基础上，研究了当分式参数达到$1$和$0$时Orlicz泛函的渐近性质.
2019-12-18 math.AP math.FA
Characterizations of variable fractional Hajłasz-Sobolev spaces
设（X，\r{ho}，μ）是齐型空间，变指数空间满足全局log-Holder连续条件.本文通过Hajenasz梯度引入了X上的可变分式索伯列夫空间.利用各种极大函数，建立了该空间的几个特征。
2022-04-22 math.CA math.FA
A new theory of fractional differential calculus and fractional Sobolev spaces: One-dimensional case
本文给出了一维弱分数微分学和分数索伯列夫空间的一个完备的新理论。这一新理论的关键是引入了弱分数阶导数的概念，这是整数阶弱导数的自然推广;它还有助于统一现有的多个分数阶导数定义，并刻画什么函数是分数阶可微的。建立了弱分数阶导数的各种微积分规则，包括微积分基本定理、积和链式法则、分部积分法公式，并得到了它们与经典导数的关系.基于弱分数导数的概念，引入了新的分数阶索伯列夫空间，并建立了许多重要的定理和性质，例如密度/逼近定理、扩张定理、迹定理以及这些索伯列夫空间中的各种嵌入定理。此外，还建立了与已有分数索伯列夫空间的一些关系.此外，还将弱分数阶导数的概念系统地推广到一般分布，而不仅仅是某些特殊分布。新理论为以后系统、严谨地发展分数阶变分理论和分数阶偏微分方程理论及其数值解奠定了坚实的理论基础。
2020-05-21 math.CA math.FA
A note on homogeneous Sobolev spaces of fractional order
本文考虑一个由光滑检验函数空间完备化得到的关于Sobolev-Slobodecki \u范数的齐次分数索伯列夫空间.我们将它与实插值理论中的$K-$方法得到的分数阶索伯列夫空间进行了比较。我们表明，这两个空间并不总是重合，并给出了一些充分条件的开集发生这种情况。我们还强调了插值空间的一些不自然的行为。治疗尽可能独立。
2018-06-23 math.AP math.FA
Fractional Hardy-Sobolev-Maz'ya inequality on balls and halfspaces
我们证明了球和半空间的分数Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，部分回答了Frank和Seiringer提出的公开问题[arXiv：0906.1561v1 [math.FA]，2009]我们注意到，对于半空间，Sloane最近已经得到了这个不等式[arXiv：1004.4828v1 [math.FA]，2010]。
2010-04-28 math.CA math.FA
Local maximal operators on fractional Sobolev spaces
本文在分数索伯列夫空间$W^{s,p}(G)$上建立了局部极大算子$M_G$的有界性，只要$G$是$\mathbb{R}^n$，$0<s<1$和$1<p<\infty$中的开集.作为应用，我们利用局部化到Whitney立方体上的Maz'ya-型检验条件刻画了有界开集$G$上的分数阶$(s,p)$ -Hardy不等式.
2014-06-06 math.CA math.FA
Improved Fractional Sobolev Embeddings on Closed Riemannian Manifolds under Isometric Group Actions
本文研究在等距群作用下闭合黎曼流形上的对称改进分数Sobolev嵌入，证明了G不变分数Sobolev空间嵌入到更高L^p空间，并探讨了有限轨道对称下的最优常数。
2026-03-30 math.AP math.FA
Right fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and an application to fractional boundary value problem on time scales
利用Riemann $-$ Liouville在时间尺度上的分数阶导数的概念，首先引入右分数阶索伯列夫空间，并刻画了它的性质.然后，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，我们利用变分方法和临界点理论给出了研究时间尺度上分数阶边值问题弱解存在性的一个新方法，并通过构造一个适当的变分设置，得到了问题的两个存在性结果.
2021-12-10 math.AP math.FA
Anisotropic Fractional Sobolev Norms
Bourgain、Brezis和Mironescu证明了（在适当的尺度下）函数$f\in W^{1,p}(\rn)$的分数Sobolev $s$ -范数收敛到$f$的Sobolev范数，即$s\to 1^-$。由单位球$K$的$\rn$上的范数定义的$s$ -范数收敛到由单位球$\,\ompd K$（$K$的极$L_p$矩体）的范数定义的$f$的各向异性Sobolev范数.还确定了$s\to 0^+$的极限行为（扩展了Maz $'$ ya和Shaanova的结果）。
2013-04-02 math.AP math.FA
Hardy and Poincaré inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
在分数阶Orlicz-Sobolev背景下，给出了边界Hardy不等式在有界Lipschitz域、点的补域（所谓点Hardy不等式）、Lipschitz函数图上的域、有界Lipschitz域的补域中成立的充分条件.由此得到了有界Lipschitz域上区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的充分条件.对于有界Lipschitz域，给出了分数阶Orlicz Hardy不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式的必要条件.给出了开集上分数阶Orlicz Poincaré不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的各种充分条件.
2021-12-13 math.AP math.FA
Asymmetric anisotropic fractional Sobolev norms
Bourgain、Brezis和Mironescu证明了（在适当的尺度下）函数$f\in W^{1,p}(\mathbb{R}^n)$的分数Sobolev $s$ -范数收敛到$f$的Sobolev范数，即$s\rightarrow1^-$。Ludwig在具有单位球$K$的$\mathbb{R}^n$上引入了由范数定义的$f$的各向异性分数Sobolev $s$ -范数，并证明了它们收敛于由单位球为$K$的极$L_p$矩体的范数定义的$f$的各向异性Sobolev范数，即$s\rightarrow1^-$ .的非对称各向异性$s$的-EQUORMS收敛到各向异性Sobolev EQUORMS的$f$定义的Minkowski功能的极性非对称$L_p$矩体的$K$。
2014-10-22 math.AP math.FA
Fractional Sobolev spaces with power weights
研究了光滑紧支撑函数$C_{c}^{\infty}(Ω)$在加权分数索伯列夫空间$W^{s,p;\,w,v}(Ω)$中的闭包的形式，其中$Ω$是有界的.我们专注于权重$w,\,v$是到域边界的距离的幂。我们的结果依赖于$Ω$边界的上下Assouad余维。对于这样的权重，我们还证明了之间的可比性的全加权分数的Gagliardo矩阵和截断的。
2021-11-29 math.AP math.FA
Affine Fractional Sobolev and Isoperimetric Inequalities
本文建立 $\mathbb R^n$ 上的尖锐仿射分数阶 Sobolev 不等式，强化并推出 Almgren–Lieb 不等式，极限下蕴含 Zhang 的仿射 Sobolev 不等式，同时获得分数阶 Petty 投影不等式并证明径向平均体猜想。
2025-03-17 math.FA math.MG
Fractional Sobolev norms and BV functions on manifolds
紧流形上的有界变差范数和Sobolev范数表示为分数Sobolev范数的一个极限。这建立了有界变差函数和紧流形上的Sobolev函数的特征。作为应用，考虑了有限周长集的特殊情况。
2018-06-07 math.AP math.FA math.MG
Fractional Sobolev embeddings and algebra property: A dyadic view
本文借助 Haar 函数与二进分解，提出一种无需 Fourier 变换的方法来重新审视分数阶 Sobolev 嵌入定理及空间代数性质，并构造反例证明该性质在低正则性下失效。
2025-07-17 math.CA math.FA
Fractional weighted Sobolev spaces associated to the Riesz fractional gradient
Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
本文引入了新的函数空间——加权分数Sobolev空间X^{s,p}_{0,w}(Ω)，通过Riesz分数梯度扩展到加权Lebesgue空间，研究其结构性质及嵌入，并探讨退化分数椭圆偏微分方程。
2026-03-22 math.AP math.FA
Remainder terms in the fractional Sobolev inequality
我们发现，分数Sobolev不等式的嵌入$\H \hookrightarrow L^{\frac{2N}{N-s}}(\R^N)$，$s \in (0,N)$可以锐化通过添加一个剩余项的距离成比例的一组优化。作为推论，我们得到了有限测度域上支撑函数的弱$L^{\frac{N}{N-s}}$ -范数余项的存在性。我们的结果推广了早期工作的非分数的情况下，$s$是一个偶数。
2012-05-25 math.AP math.FA
Non-Autonomous Maximal $L^p$-Regularity under Fractional Sobolev Regularity in Time
我们证明了非自治的最大$L^p$ -正则性结果UMD空间取代共同的Hölder假设的一个较弱的分数Sobolev正则性的时间。这推广了Dier和Zacher最近的希尔伯特空间结果。特别地，在$L^q(Ω)$上，我们得到了$p \ge 2$和散度型椭圆算子的最大$L^p$ -正则性，它们在空间上具有一致的$VMO$ -模，在时间上具有$α> \frac{1}{2}$的$W^{α,p}$ -正则性.
2016-11-28 math.AP math.FA
Korevaar-Schoen Energy and Interpolations of Fractional Sobolev mappings on Carnot groups
该研究将欧氏空间的弱接触方程结果推广到次黎曼框架下的Carnot群，探究分数阶Sobolev映射的Korevaar-Schoen能量与插值性质，证明满足弱接触方程的映射属于特定水平分数阶Sobolev空间，建立插值定理并刻画Korevaar-Schoen能量的极小化子。
2026-10-09 math.DG math.FA math.MG
Generalized Sobolev-Orlicz spaces based on the Riesz fractional gradient as interpolation and potential spaces
Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
本文证明基于Riesz分数阶梯度的Musielak-Orlicz函数分数阶Sobolev空间与广义Orlicz框架下的Bessel位势空间一致，并识别为复插值空间，进而获得空间的结构性质。
2026-06-17 math.AP math.FA
Characterization of fractional Sobolev--Poincaré and (localized) Hardy inequalities
该研究在数学分析领域，证明分数阶Sobolev--Poincaré不等式的容度形式，用区域一致肥性刻画其局部边界变体，建立超临界情形下分数阶Hardy不等式的存在性结果并探讨弱上解刻画方式。
2024-08-13 math.AP math.FA
Fractional Sobolev Spaces and Functions of Bounded Variation
研究了一维Riemann-Liouville分数阶导数与分数阶索伯列夫空间、有界变差函数空间$BV$（其导数不是函数而是测度）和有界变差函数空间$SBV$（其导数没有Cantor部分）的关系.我们证明了$SBV$包含在$W^{s,1} $为每个$s \in (0,1)$，而结果仍然开放的$BV$。我们研究实例并解决开放性问题。
2017-06-23 math.FA math.OC
Left fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and its application to a fractional boundary value problem on time scales
首先证明了时间尺度上Riemann-Liouville分数次积分的两种定义的等价性，然后利用Riemann-Liouville在时间尺度上的分数次导数的概念，引入分数索伯列夫空间，刻画了它们的特征，定义了弱分数次导数，并证明了它们与时间尺度上的Riemann-Liouville分数次导数是一致的。其次，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，通过构造适当的变分设置，利用山路定理和亏格性质，研究了一类具有边界条件的时间尺度上Kirchhoff型分数p-Laplacian方程组弱解的存在性，得到了该问题弱解存在性的三个结果.
2022-03-12 math.CA math.FA
