The rank of $G$-crossed braided extensions of modular tensor categories
给出了模张量范畴的$G$ -交叉辫子扩张的秩的一个著名公式的简短证明。
2020-05-29 math.QA
Braided Picard groups and graded extensions of braided tensor categories
我们利用有限辫子张量范畴$\cal B$的$2$ -范畴Picard群对它的分次扩张进行了分类.特别地，我们证明了有限群$A$对$\cal B$的编织扩张对应于从$A$到$\cal B$的编织$2$ -范畴Picard群（由可逆中心$\cal B$ -模范畴组成）的编织Monoidal $2$ -函子.这样的函子可以用Eilnberg-Mac~Lane上同调表示。我们详细描述了编织$2$范畴皮卡群的对称融合类别和点编织融合类别。
2021-05-26 math.CT math.QA
Braided tensor categories of admissible modules for affine Lie algebras
利用Lepowsky，Zhang和第二作者发展的张量范畴论，构造了仿射李代数在容许水平上的半单模范畴上的一个扭辫张量范畴结构.我们猜想这个辫子张量范畴是刚性的，因而是一个带状范畴。我们还给出了这一范畴的模性和与合适的量子群张量范畴的等价性。在仿射李代数为$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的特殊情况下，证明了其刚性和模性定理.
2017-09-06 math.QA
Drinfeld Centre-Crossed Braided Tensor Categories
对于具有Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$的对称融合范畴$\mathcal{A}$，引入了$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ -交叉辫张量范畴的概念.这些范畴是在$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$上富集的，并配备了对称张量，同时相对于$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$上的通常张量积是编织的monoidal。在Tannakian情形下，当$\mathcal{A}=\mathbf{Rep}(G)$对于有限群$G$，$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ -交叉辫子范畴的2-范畴等价于$G$ -交叉辫子张量范畴的2-范畴.对于超Tannakian情形，当$\mathcal{A}$是有限超群的表示范畴时，也得到了类似的结果.
2019-10-29 math.CT math.QA
An Example of Double Cross Coproducts with Non-trivial Left Coaction and Right Coaction in Strictly Braided Tensor Categories
给出了严格辫张量范畴中同时具有非平凡左余作用和非平凡右余作用的双交叉余积的一个例子。
2005-04-26 math.QA math.RA
The Relative Deligne Tensor Product over Pointed Braided Fusion Categories
给出了代数闭域上的点辫融合范畴上两个不可分解有限半单模范畴的相对Deligne张量积的一个公式。
2022-12-24 math.CT math.QA math.RT
A rigidity result for extensions of braided tensor C*-categories derived from compact matrix quantum groups
设G是一个经典紧李群，G_μ是一个伴随紧矩阵量子群，它被一个正参数μ（或在A型情况下为一个非零实参数μ）所变形.众所周知，酉f.d.表示是一个辫张量C ~*-范畴。本文证明了从Rep（G_μ）到另一个具有不可约张量单位的辫张量C ~*-范畴的辫张量~*-函子是满的，如果|μ| \neq 1.特别地，限制于真紧量子子群的表示范畴的函子，不能成为辫状函子。我们的结果还表明，由维数>2的对象生成的Temperley-Lieb范畴不能像辫子张量C*-子范畴那样嵌入到具有相同对象的更大范畴中.
2010-12-02 math.OA math.QA
Braided tensor categories and extensions of vertex operator algebras
设$V$是满足适当条件的顶点算子代数，使得特别是其模范畴具有自然顶点张量范畴结构，并且因此具有自然辫状张量范畴结构。我们证明了扩张的概念（即，在$V$ -模的辫子张量范畴中，$V$和具有单位唯一性和平凡扭的交换结合代数的等价性.
2014-06-13 hep-th math.QA math.RT
On dualizability of braided tensor categories
研究了局部可表示张量范畴和辫张量范畴的高阶Morita范畴的对偶性问题。我们的主要结果是：具有足够紧投射的刚性张量范畴的3-范畴是2-可对偶的，具有足够紧投射的刚性辫状张量范畴的4-范畴是3-可对偶的，辫状融合范畴的4-范畴（在特征零处）是4-可对偶的.通过配边假设，这分别产生2，3和4维框架局部拓扑域论。特别是，我们产生了一个框架的3维本地TFT附加到一个量子群的表示在任何值$q$的类别。
2018-08-15 math.CT math.QA
The Reduced Tensor Product of Braided Tensor Categories Containing a Symmetric Fusion Category
本研究针对含固定对称融合子范畴的辫子张量范畴，借助富集程序构造约化张量积对称幺模结构，并建立其与Drinfeld中心交叉辫子张量范畴2-范畴的等价性，还给出其在极小模扩张配对中的应用。
2024-04-11 math.CT math.QA
Invertible braided tensor categories
证明了有限辫子张量范畴A在辫子张量范畴的Morita 4-范畴BrTens中可逆的充要条件是它是非退化的.这包括半单模张量范畴的情况，但也包括非半单的例子，例如小量子群在好的单位根上的表示范畴。在Freed-Teleman和Walker的半单框架拓扑场论的基础上，通过配边假设，我们得到了新的可逆四维框架拓扑场论，并将其视为Crane-Yetter-Kauffman不变量的非半单框架形式.更一般地，我们刻画了任意对称monoidal oo-范畴中的E_1-和E_2-代数的可逆性，并猜想了任意n的可逆E_n-代数的类似刻画。最后，我们提出了BrTens的Picard群作为非退化编织融合范畴的Witt群的推广，并提出了一些关于它的公开问题。
2020-03-30 math.QA
Braided antisymmetrizer as bialgebra homomorphism
对于杨巴克斯特算子，我们证明了从自由辫子张量双代数到余自由辫子shuffle双代数的双代数同态是Woronowicz辫子反对称化子。余自由辫子混洗双代数是Sweedler引入的余自由混洗双代数的辫子推广。它的分次对偶双代数是一个自由辫子张量双代数。
1995-12-06 math.QA q-alg
q-Epsilon tensor for quantum and braided spaces
本文利用前面介绍过的辫状几何方法，在由R-矩阵确定的一般辫状向量空间上构造了$ε$的“完全反对称张量”.这包括自然的$q$ -欧几里得空间和$q$ -闵可夫斯基空间。该形式在相应的量子群如$\widetilde{SO_q(4)}$或$\widetilde{SO_q(1,3)}$下是完全协变的。Hodge $*$算子和微分算子也是在这种方法中构造的。
1994-07-19 hep-th math.QA
On finite non-degenerate braided tensor categories with a Lagrangian subcategory
设$W$是$\mathbb{C}$上的有限维纯奇超向量空间，$\sRep(W)$是有限超群$W$的有限维超表示的有限对称张量范畴.我们证明了包含$\sRep(W)$作为拉格朗日子范畴的有限非退化辫状张量范畴$\C$的等价类的集合是循环群$\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$上的torsor.特别地，我们得到了存在$8$非等价的辫子张量范畴$\C$是积分的，$8$是非积分的.
2021-01-15 math.QA
Logarithmic tensor category theory, VIII: Braided tensor category structure on categories of generalized modules for a conformal vertex algebra
这是第八部分在一系列的文件中，我们介绍和发展一个自然的，一般张量范畴论适当的模块类别的顶点（运营商）代数。在本文（第八部分）中，我们构造了辫子张量范畴结构，利用以前发展的结果。
2012-05-11 hep-th math.QA math.RT
Lagrangian subcategories and braided tensor equivalences of twisted quantum doubles of finite groups
对有限群的扭曲量子偶的表示范畴进行了拉格朗日子范畴的分类。鉴于0704.0195v2的结果，这给出了有限群的扭曲量子偶的所有编织张量等价对的完整描述。我们还建立了有限群G的扭曲量子对偶的表示范畴的拉格朗日子范畴与扭曲G-分次向量空间范畴上的模范畴之间的典范双射，使得对偶张量范畴是指向的.这可以被看作是V. Drinfeld的量子版本的齐性空间的泊松-李群的特征在于拉格朗日子代数的双重李代数。由此得到两个群论融合范畴弱Morita等价的充要条件是它们的中心等价于辫状张量范畴。
2007-06-29 math.QA
Unbraiding the braided tensor product
证明了拟三角霍普夫代数$H$的双模代数$A_1, A_2$的辫状张量积代数$A_1\underline{\otimes}A_2$等于$A_1$的普通张量积代数，其子代数$A_1\underline{\otimes}A_2$同构于$A_2$，只要在$A_1$内存在$H$的实现.换句话说，在这个假设下，我们构造了一个生成元的变换，它使$A_1, A_2$“可交换”（即使它们可交换）。我们将该定理应用于两个或多个量子群协变量子空间的辫状张量积代数、变形Heisenberg代数和q-变形模糊球。
2000-12-20 hep-th math.QA
Characterizing braided tensor categories associated to logarithmic vertex operator algebras
给定一个非半单的辫状张量范畴，其中oplax张量函子来自已知的辫状张量范畴，我们问：这些知识如何刻画张量积和辫状张量？我们开发了解决这个问题的工具。特别是，我们证明了结合子是固定的oplax张量函子，我们表明，一个杰出的作用是由余代数结构的图像上的这些张量函子。我们的设置约束的形式出现在对数Kazhdan-Lusztig猜想的拟双代数，它特别适用于三重顶点代数的表示范畴。这里的两个oplax张量函子由两个自由场实现确定，上面提到的余代数是$\mathfrak{sl}_2$型的Nichols代数。在$p=2$的情况下，我们证明了我们的设置完全确定的辫子张量范畴和实现准三角准霍普夫代数是预期的\cite{FGR2}。这证明了对$p=2$的对数Kazhdan-Lusztig猜想，而对一般的$p$，只需要确定我们的刻画提供了一个唯一的辫子张量范畴。
2021-04-27 hep-th math.QA math.RT
Braided extensions of a rank $2$ fusion category
我们对秩$2$融合类别的编织扩展$C$进行分类。结果表明，除了$C$是由$\sqrt{2}$维简单对象生成的轻度退化外，$C$与某些已知范畴的Deligne张量积是张量等价的.首先，我们描述了$C$的融合规则，泛分次群，以及在不限制$C$是辫状的情况下简单对象的Frobenius-Perron维数。
2018-08-13 math.QA
Representations of the loop braid groups from braided tensor categories
环辫群是$\mathbb{R}^3$中无结定向圆的运动群。在本文中，我们研究他们的表示通过的方法启发的二维拓扑相的物质。原则上，$\mathbb{R}^3$中的环的运动归结为二维切片平面中的点的运动。我们用辫状张量范畴和它们的辫群表示来实现这个物理图像。
2020-04-22 math-ph math.MP math.QA
How to disentangle two braided Hopf algebras
给出了如何定义两个辫子霍普夫代数的张量积。
2007-06-13 math.QA
Torsorial actions on G-crossed braided tensor categories
本文提出了一种在$G$交叉辫状张量范畴$\mathcal{C}_G^\times$上生成$H^2_{[ρ]}(G,\mathcal{A})$和$H^3(G,\text{U}(1))$的扭转作用下的基本数据的方法，其中$\mathcal{A}$是辫状张量范畴$\mathcal{C}$中可逆简单对象的集合.当$\mathcal{C}$是模张量范畴时，$H^2_{[ρ]}(G,\mathcal{A})$和$H^3(G,\text{U}(1))$的扭转作用给出了可能的$G$交叉扩张的完整生成，因此提供了一个分类。这种扭转分类可以通过重新标记等价来（部分地）折叠，所述等价在计算$\mathcal{C}$的$G$交叉编织延伸的集合时出现。这里提出的torsor方法通过系统化由$\mathcal{A}$ -值$1$ -上链重新标记来减少这些冗余。我们还使用我们的方法来计算这些torsor函子的合成规则。
2022-06-06 cond-mat.str-el math.QA
Hopf Galois Extension in Braided Tensor Categories
建立了辫子张量范畴${\cal C}$的交叉积与$H$ -Galois扩张之间的关系，给出了${\cal C}$-Galois扩张的等价子和余等价子.也就是说，如果${\cal C}$中的任意两个态射存在一个等价子和一个余等价子，则$A = B #_σH$是一个交叉积代数当且仅当$A/B$的扩张是Galois，规范史诗$q: A\otimes A \to A\otimes_B A$是分裂的，并且$A$同构为${\cal C}$中的$B\otimes H$的左$B$ -模和右$H$ -余模.
2006-04-19 math.QA math.RA
On braided co-Frobenius Hopf algebras
本文给出了Hopf代数上的Yetter-Drinfeld模的辫子张量范畴中的辫子余Frobenius霍普夫代数的特征，推广了已有的余Frobenius霍普夫代数的特征.
2019-11-04 math.QA
Adjunctions and Braided Objects
本文研究了给定幺半范畴中的辫对象范畴、代数范畴和双代数范畴，它们之间的伴随函子对以及它们之间的关系。特别地，我们构造了一个辫子本原函子和它的左伴随，辫子张量双代数函子，从辫子对象的范畴到辫子双代数的范畴。后者是通过一种特殊的构造方法得到的，即在辫子代数范畴中引入一个辫子张量代数函子作为遗忘函子的左伴随到辫子对象范畴中。这些函子的行为的情况下，当基范畴编织也被认为是。
2013-04-12 math.CT math.QA
Representations of vertex operator algebras and braided finite tensor categories
讨论了近20年来关于合适的顶点算子代数在合适的模范畴上的辫子有限张量范畴结构的构造和研究所取得的成就。我们确定的主要困难的部分，在建设中，讨论的方法，以克服这些困难，并提出了一些进一步的问题，仍然需要解决。我们也选择讨论三个众多的应用中的建设。
2009-03-30 hep-th math.CT math.QA
Centers of Braided Tensor Categories
设$\mathcal{C}$是有限辫子多重张量范畴.设$B$是$\mathcal{C}$的Majid自同构辫子群，则$B$是$\mathcal{C}$中的余交换霍普夫代数.我们证明了$\mathcal{C}$的中心同构于$\mathcal{C}$中的左$B$ -余模范畴，并且将$B$分解为不可分解的$\mathcal{C}$ -子余代数的直和导致将$B$ - $\operatorname*{Comod}_{\mathcal{C}}$分解为不可分解的$\mathcal{C}$ -模范畴的直和.作为应用，我们给出了半单拟三角弱霍普夫代数上不可约Yetter-Drinfeld模的结构的一个显式刻画.我们的结果推广了有限群和拟三角霍普夫代数上的结果。
2021-08-20 math.QA math.RA
Categorified trace for module tensor categories over braided tensor categories
给定一个辫子枢轴范畴$\mathcal C$和一个枢轴模张量范畴$\mathcal M$，我们定义一个函子$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}:\mathcal M \to \mathcal C$，称为关联范畴化迹。根据Bezrukavnikov，Finkelberg和Ostrik的结果，函子$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}$配备了自然同构$τ_{x,y}:\mathrm{Tr}_{\mathcal C}(x \otimes y) \to \mathrm{Tr}_{\mathcal C}(y \otimes x)$，我们称之为traciator。这种情况使其本身成为“圆柱上的弦”的数学演算，其中曳迹符对应于将弦缠绕在圆柱的背面。我们表明，$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}$实际上有一个更丰富的图形演算中的管被允许分支和编织。给定代数对象$A$和$B$，证明了$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}(A)$和$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}(A \otimes B)$也是代数对象.而且，只要满足某些温和的假设，只要$A$和$B$是半单的，$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}(A)$和$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}(A \otimes B)$就是半单的。
2015-09-09 math.QA
Braided tensor product of von Neumann algebras
本文定义了配备三角量子群作用的 von Neumann 代数的辫子张量积，证明了交叉积可实现为辫子张量积，并指出等变正规完全有界映射可进行辫子张量积运算。
2024-12-23 math.FA math.OA math.QA
On the Fock space for nonrelativistic anyon fields and braided tensor products
我们实现了物理N-任意子希尔伯特空间，以前介绍过通过酉表示群的平面，作为N重辫子对称张量积的1粒子希尔伯特空间。这种观点为非相对论性任意子量子场提供了一个方便的福克空间构造，沿着玻色子场和费米子场的更常见的路线，但在一个编织的类别中。我们看到基本的物理信息是如何被编码的。特别是，我们展示了如何我们的任意福克空间的代数结构导致一个自然的任意不相容原则有关的中间职业数统计，并获得配分函数的理想气体的固定任意涡旋。
2003-10-27 hep-th math.QA
Hom-Tensor Categories and the Hom-Yang-Baxter Equation
我们引入了一种新的类型的范畴对象称为\emph{hom-tensor category}，并表明它提供了适当的设置模块在任意的hom-bialgebra。接下来我们引入了\emph{hom-braided category}的概念，并证明了这是拟三角hom-bialgebra上模的正确设置。我们还证明了hom-杨-巴克斯特方程如何适合于这个框架，以及如何将具有双射结构映射的hom-bialgebra上的Yetter-Drinfeld模范畴组织成hom-braided范畴。最后证明了在一定条件下，可以从一个hom-tensor范畴（一个hom-braided范畴）得到一个张量范畴（一个braided张量范畴）。
2017-02-27 math.CT math.QA
On braided tensor categories of type BCD
本文给出了一类辫子半单张量范畴的完全分类，它的Grothendieck半环是Rep（O（\infty）（形式上），Rep（O（N），Rep（Sp（N））或它的一个相关融合范畴.如果编织是不对称的，它们完全由特定编织态射的本征值确定，并且我们精确地确定在各种情况下哪些值可以出现。如果类别允许对称编织，则其基本上由对应于矢量表示的对象的维度确定。请注意，论文后面有一个简短的勘误表，它纠正了一个错误，但这并不影响论文的主要结果。
2020-02-12 math.QA math.RA math.RT
The octonions form an Azumaya algebra in certain braided linear Gr-categories
通过将八元数看作是某些张量范畴中的一个结合代数，或者更确切地说是一个被2-上链扭曲的群代数，我们证明了八元数在某些适当的辫状线性Gr范畴中构成一个Azumaya代数.
2015-07-09 math.QA
Planar algebras in braided tensor categories
我们通过将Jones平面代数的概念内化到一个枢纽辫张量范畴$\mathcal{C}$中来推广Jones平面代数。为了形成这个概念，平面缠结现在配备了额外的“锚线”，将内圈连接到外圈。我们称由此产生的概念为锚定平面代数。如果我们仅限于$\mathcal{C}$是向量空间范畴的情况，那么我们恢复了平面代数的通常概念。基于我们以前关于范畴化迹的工作，我们证明了$\mathcal{C}$中的锚定平面代数范畴与$\mathcal{C}$上的枢轴模张量范畴具有一个等价的范畴.即使在通常的平面代数的情况下，这个定理的精确表述，作为范畴的等价，还没有出现在文献中。利用我们的定理，我们描述了锚定平面代数的许多例子。
2016-08-02 math.CT math.QA
The crossed braided tensor category of twisted and untwisted representations of the Heisenberg conformal net
本研究证明海森堡共形网的扭曲与未扭曲表示范畴是群ℝ的连续Tambara-Yamagami范畴，计算了结合子和ℤ/2交叉辫，通过ℤ/2等变得到不动点共形网Heis^ℤ/2的表示的辫连续张量范畴，首次显式计算含张量积为不可约表示直积分的不可约表示的共形网表示范畴。
2026-08-04 hep-th math.OA math.QA
Braided Tensor Categories related to $\mathcal{B}_p$ Vertex Algebras
$\mathcal{B}_p$ -代数是一类由$p\in \mathbb Z_{\geq 2}$参数化的顶点算子代数.它们是对数CFTs的重要例子，并且表现为$(A_1, A_{2p-3})$ Argyres-Douglas理论的手征代数。这个系列的第一个成员，$\mathcal{B}_2$ -代数，是著名的辛玻色子，也经常被称为$βγ$顶点算子代数。利用$\mathcal{B}_p$顶点算子代数与$\mathfrak{sl}_2$的展开限制量子群的拓扑关系，研究了与之相关的范畴.这些范畴是辫子的、刚性的和非半单的张量范畴。我们列出他们的简单和投射对象，他们的张量积和他们的霍普夫链接。后者被成功地与字符的模块化数据进行比较，从而证实了David Ridout和第二作者提出的Verlinde公式。
2019-06-17 hep-th math.QA math.RT
Symplectic level-rank duality via tensor categories
本文给出了从$C$型量子群在单位根上得到的辫状融合范畴的能级-秩对偶的两个证明。第一个证明使用共形嵌入，而第二个使用与单位根上的$C$型量子群相关的编织融合类别的分类。此外，我们还对非幺正编织熔合范畴$B$和$C$型量子群在奇单位根上给出了类似的结果.
2020-02-18 math.QA math.RT
$κ$-Poincaré-comodules, Braided Tensor Products and Noncommutative Quantum Field Theory
本文讨论了在$κ$ -Minkowski非对易时空上构造多粒子场论的障碍：满足变形对称性的多局部函数的存在性。这种构造只可能用于对易关系的类光版本，如果需要张量积代数在$κ$ -庞加莱群的共同作用下的不变性。这就需要一个辫状张量积。研究了这类乘积的表示，证明了$κ$ -Poincaré不变N点函数属于一个阿贝尔子代数，因而是交换的.我们使用这种结构来定义2点的Whightman和泡利-约旦功能，这原来是相同的未变形的。最后，我们概述了如何构造一个自由标量$κ$ -Poincaré-不变量量子场论，并指出了一些有待解决的问题.
2021-01-24 hep-th math-ph math.MP
Relative Invertibility and Full Dualizability of Finite Braided Tensor Categories
本文为有限辫子张量范畴建立了相对非退化性的刻画，并证明其在 Morita 4-范畴中的可逆性等价于非退化性，进而推广了完全对偶性结果。
2025-06-19 math.CT math.QA
The braided monoidal structure of tube algebra representations
针对球面半单多张量范畴的管代数，构造其表示的带扭辫子幺半群结构，并证明该范畴与对应ind-范畴的Drinfeld中心辫子张量等价，拓展了线性等价结果。
2025-11-11 math.QA
Making non-trivially associated tensor categories from left coset representatives
本文首先给出群上子群左作用的陪集表示集的一个代数结构。由此我们构造了一个非平凡关联的张量范畴。还给出了一个双重构造，这使得可以构造一个非平凡关联的辫状张量范畴。在这个范畴中，我们明确地重建了一个辫子霍普夫代数，其表示构成了范畴本身。
2000-02-21 math.QA
Braided modules and reflection equations
我们介绍了一个表示理论的q-李代数之前定义的\cite{DG1}，\cite{DG2}，制定的辫子模。我们还讨论了其他方法来定义与量子群相关的李代数类对象，特别是那些基于所谓的反射方程。我们还研究了辫子模的截断张量积。
1996-06-25 math.QA q-alg
Superselection theory for 2D braided quantum spin systems via Connes fusion
本文利用Connes融合张量积，在不局域化的情况下构造了二维辫子量子自旋系统超选择扇区的等价辫子张量结构，并证明其与酉辫子融合范畴的ind-完备化反范畴等价。
2026-09-18 math-ph math.CT math.MP
On braided tensor categories
本文研究了辫子张量范畴中的可逆元和分次。这导致我们的定义θ，产品，subgrading和orbitcategories，以构建新的家庭的BTC的从给定的。我们使用Hecke代数的表示理论，以便将由对象$X$及其张量平方的两分量分解生成的BTC的fusionring与$A$型量子群在单位根处的fusionring联系起来。我们找到了一个特殊的fusionring态射上的“局部同构”条件，这意味着将上述构造应用于量子群的半简化表示范畴，可以得到一个BTC。这个BTC家族包含了一系列新的扭曲范畴，这些扭曲范畴并不源于已知的Hopf代数。使用关联图的语言和BTC上的平衡结构，我们也发现了fusionring态射的强约束。对于Temperley Lieb型范畴，这些都足以显示局部同构。从而得到Temperley Lieb型范畴子类的一个分类。
1994-02-03 hep-th math.QA
On the Gauge Equivalence of Twisted Quantum Doubles of Elementary Abelian and Extra-Special 2-Groups
我们建立了有限群的扭曲量子对偶上的模范畴之间的辫张量等价，该有限群是由群H的一个阿贝尔群扩张而成的，H上的一个3-上圈是3-上圈的膨胀。我们还证明了有限群的任意扭曲量子偶模范畴的正则带结构由辫状张量等价保持。我们给出两个主要应用：首先，如果G是宽度至少为2的特殊2-群，我们证明了G的被3-上圈w扭曲的量子偶与初等阿贝尔2-群的扭曲量子偶规范等价当且仅当w^2是平凡的;其次，我们讨论了8阶群的扭曲量子偶的规范等价类，并对这些拟三角拟双代数的辫子张量等价类进行了分类。事实证明，正好有20个这样的等价类。
2006-10-20 math.GR math.QA
Duality Theorems for Infinite Braided Hopf Algebras
设$H$是一个无穷维辫状霍普夫代数，并假设辫状是关于$H$及其拟对偶$H^d$对称的.证明了Blattner-Montgomery对偶定理，即证明了$$ (R # H)# H^{d} \cong R \otimes (H # H^{d}) \hbox {as algebras in braided tensor category} {\cal C}.$$。特别地，我们给出了Yetter-Drinfeld模范畴中无限辫子霍普夫代数的两个对偶定理。
2008-09-09 math.QA math.RA
The braided monoidal structures on a class of linear Gr-categories
线性Gr-范畴是由有限群和自然张量积分次的有限维向量空间的范畴。通过计算两个循环群的直积的有限阿贝尔群的3-余圈和拟双特征标，对一类线性GR-范畴的辫幺半群结构进行了分类.
2014-05-16 math.QA
Non-degeneracy conditions for braided finite tensor categories
对于单位对象为$1 \in \mathcal{C}$的辫子有限张量范畴$\mathcal{C}$，Lyubashenko考虑了一个赋有一个Hopf对$ω: \mathbb{F} \otimes \mathbb{F} \to 1$的Hopf代数$\mathbb{F} \in \mathcal{C}$来定义“非半单”模张量范畴的概念.我们说$\mathcal{C}$是非退化的，如果霍普夫配对$ω$是非退化的。本文证明了$\mathcal{C}$是非退化的当且仅当它在Etingof，Nikshych和Ostrik意义下是可分解的，当且仅当它的Müger中心是平凡的，当且仅当由对$ω$诱导的线性映射$Ω: \mathrm{Hom}_{\mathcal{C}}(1, \mathbb{F}) \to \mathrm{Hom}_{\mathcal{C}}(\mathbb{F}, 1)$是可逆的.作为应用，我们证明了$\mathcal{C}$中的霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模范畴是非退化的当且仅当$\mathcal{C}$是.
2016-09-26 math.CT math.QA
Unit inclusion in a non-semisimple braided tensor category and non-compact relative TQFTs
研究辫子张量范畴中单位包含诱导的 1-态射的可对偶性判据，证明其在半单与非半单模范畴下分别诱导出相对 3 维 TQFT，并猜想可恢复 WRT 等理论。
2024-10-03 math.CT math.GT math.QA
A non-semisimple Witt class
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文提出了一种非半单Witt类的辫状有限张量范畴，展示了其与半单范畴的区别。
2026-02-27 math.QA math.RT
Braided Hopf Algebras and Differential Calculus
证明了量子群上的双协变微分代数可以理解为辫子Hopf代数与量子群的量子偶之间的叉积的投影.由此产生的超Hopf代数可以通过将外导数扩展到张量积来再现。
1994-03-16 hep-th math.QA
Frobenius algebras associated with the $α$-induction for equivariantly braided tensor categories
本研究在G-辫子多张量范畴中给出G-等变α-归纳的范畴定义，在中性double范畴中构造G-等变α-归纳Frobenius代数，还定义G-等变全中心并证明其与该代数一致，推广了已有相关定理与构造。
2023-10-02 math-ph math.CT math.MP
Braided Hopf Algebras
在辫子张量范畴中，我们证明了Maschke定理，并给出了双交叉双积和交叉双积以及双积是双代数的充要条件.在对称张量范畴中，证明了对偶定理，构造了量子偶;在具有普通扭曲的普通向量空间范畴中，得到了代数$R$及其交叉积$R #_σH$的整体维数、弱维数、Jacobson根、Baer根之间的关系.我们还给出了余模分解与余代数分解之间的关系。我们对霍普夫代数进行了分类。在具有dim $L \le 3$的李代数$L$上得到了常值经典杨-巴克斯特方程（CYBE）的所有解.给出了$(L, \hbox {[ ]}, Δ_r, r)$是上边界（或三角）李双代数的充必要条件.
2007-11-06 math.QA math.RA
Quantum and Braided Linear Algebra
量子矩阵$A(R)$对于每个服从量子Yang-Baxter方程的$R$矩阵是已知的。它也是已知的，这些作用于'向量'由相应的Zdodchikov代数。我们详细地发展了这种解释，区分了这种代数的两种形式，$V(R)$（向量）和$V^*(R)$（余向量）。$A(R)\to V(R_{21})\tens V^*(R)$是一个代数同态（即量子矩阵由量子向量与量子余向量的张量积实现），而量子余向量与量子向量的内积转换为标量。我们证明了如果$V(R)$和$V^*(R)$被赋予必要的辫子统计量$Ψ$，那么它们的辫子张量积$V(R)\und\tens V^*(R)$是前面介绍的辫子矩阵$B(R)$的实现，而它们的内积导致不变的量子迹。以这种方式引入辫子统计导致完全协变量子（辫子）线性代数。从$B(R)$得到的辫群通过共轭作用于自身，而从$A(R)$得到的量子群则不可能这样。
1992-08-03 hep-th math.QA
