$X_0^*(p)$的自同构
Automorphisms of $X_0^*(p)$
摘要：
我们确定了所有素数$p$的模曲线$X_0^*(p)$的自同构群。
英文摘要：
We determine the automorphism group of the modular curve $X_0^*(p)$ for all prime numbers $p$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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模格的自同构
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素和复合水平Cartan模曲线的自同构
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模曲线的导数模型
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素水平格上的反射模形式
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模形式的同余与模素幂的伽罗瓦表示
Computing Congruences of Modular Forms and Galois Representations Modulo Prime Powers
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无例外素数的Hilbert模形式的构造
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刻画了幺模Z-格中奇素数阶等距的共轭类。应用这一方法，给出了不可约全纯辛流形的奇素数阶非辛自同构在变形和双有理共轭下的完全分类。
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Automorphism groups of simple polarized abelian varieties of odd prime dimension over finite fields
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在推广的Lindelöf假设下，将模曲面的素测地线定理误差项中的指数约化为有限对数测度集外的$\frac{5}{8}+\varepsilon $.
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周期点按规定增长的群自同构和区间等差数列中的小素数
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我们研究了紧群自同构的周期点的数目的增长率是可能的问题。我们的论点涉及修改林尼克定理，涉及小素数的等差数列的谎言，在时间间隔。
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一般模曲线的自同构
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本文证明素数水平大于311的模曲线自同构均为模自同构，给出任意水平下计算模自同构的算法，并应用于LMFDB数据库。
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模素幂的模伽罗瓦表示的一个升阶结果
A level raising result for modular Galois representations modulo prime powers
在这项工作中，我们提供了一个$\mod λ^n$模块化伽罗瓦表示的水平提升定理。当满足$p$上的某个局部条件时，它允许人们看到这样一个伽罗瓦表示，它是$N$级的模，权重为2，平凡Neutralypus是$Np$级的模，对于一个与$N$互质的素数$p$。它是Ribet关于$\mod \ell$伽罗瓦表示的一个结果的推广.
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素相关模的模$L$ -函数的二次扭的非零性
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某些模曲线上的点生成的数域中素数的分裂
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研究了模曲线上点生成的数域中素数的分裂问题。Momose是第一个注意到，二次点的$X_1(n)$产生二次域的某些素数分裂在一个特定的方式和他的结果后来扩大了克鲁姆。我们证明的分裂行为的素数在二次域上的点产生的模曲线$X_0(n)$是超椭圆的（除了$n=37$）和在三次域上的点产生的$X_1(2, 14)$。
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素域上模形式的指数和
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本文的主要目的是研究与支持于具有一组固定素因子的数的模形式的傅里叶系数相关的指数和。这是通过建立在有限域上的某些递归序列的指数和的Shparlinski界的改进。
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模素幂的模伽罗瓦表示
Topics on modular Galois representations modulo prime powers
本文调查模块化，水平提高和水平降低问题的二维表示模素数幂的绝对伽罗瓦群的有理数。它提供了一些新的结果，并描述了算法和数据库的模形式轨道和更高的同余。
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模群的素测地线定理
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Soundararajan和Young（2013）提出了一种改进模群的素测地定理误差项的新方法，并实际得到了误差项的指数为25/36。在本文中，我们将其锐化为9/13。
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点定义在除$\Q$以外的数域上的素幂模曲线
Genus $0$ Modular curves of prime power level with a point defined over number fields other than $\Q$
与满足条件$-I \in G$和$\det(G) \subsetneq (\Zhat)^{\times}$的$\GL_2(\Zhat)$的开子群$G$相关联，存在模曲线$X_G$，它是定义在$0$的扩张上的光滑紧曲线。
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亏格零素数的水平$p$模函数系数的整除性
Divisibility Properties of Coefficients of Level $p$ Modular Functions for Genus Zero Primes
Lehner在1949年关于$j$ -不变量的结果显示了函数系数被素数$p\in\{2,3,5,7\}$的高可分性。扩展他的结果，我们研究了一个典型的基础上的空间水平$p$模函数全纯的尖点0。我们表明，这些功能的傅里叶系数往往是高度可分的这些相同的素数。
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无例外素数的任意偶数权模形式
Modular forms of arbitrary even weight with no exceptional primes
Dieulefait-Wiese的一个结果证明了权为2的模本征形的存在性，对于该模本征形，每个相关的残差伽罗瓦表示的像都尽可能大。我们将这一结果推广到一般偶权k $\geq$ 2的特征形。
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模为惰性素数的Picard模曲面上的超奇异曲线
Supersingular curves on Picard modular surfaces modulo an inert prime
研究了Picard模曲面上的超奇异曲线模为素数$p$，其中素数在二次虚域上是惰性的.本文分析了特征$p$中的自守向量丛，并作为应用导出了超奇异轨迹中不可约分量的个数与曲面第二类陈类的关系式.
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具有大素数平方阶自同构群的代数曲线
Algebraic curves admitting automorphism groups of large prime square order
针对任意特征代数闭域上的曲线，本文给出了自同构群阶为素数平方的素数界、对应曲线族分类及最高界曲线的完全自同构群。
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关于素数的模平方根的分布
On the distribution of modular square roots of primes
利用模平方根双线性和的最新界，研究了素数$p\le P$与整数$q \le Q$的同余$x^2 \equiv p \pmod q$的解的分布.这可以被认为是Duke、Friedlander和Iwaniec的组合方案，仅在模量$q$上求平均，以及Dunn、Kerr、Shparlinski和Zaharescu的组合方案，仅在$p$上求平均。
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非平凡素数模形式的对称幂的岩泽理论
Iwasawa theory for symmetric powers of CM modular forms at nonordinary primes, II
继续研究第一作者和Antonio Lei关于CM模形式在超奇异素数处的对称幂的Iwasawa理论，证明了一个主要猜想，它将“容许的”$p$ -adic $L$ -函数等价于第二作者构造的“有限斜率”Selmer模的特征理想.作为一个关键的组成部分，我们改进了Rubin关于岩泽理论关于虚二次域的主要猜想的结果，使之在惰性素数处相等。
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Lubin-Tate扩张上超奇异素模形式的Coleman映射
Coleman Maps for Modular Forms at Supersingular Primes over Lubin-Tate Extensions
给定椭圆曲线在奇素数p处具有超奇约化，Iovita和Pollack推广了Kobayashi的结果，定义了由高度为1的形式群给出的Lubin-Tate扩张上p处的奇偶Coleman映射。我们将这种构造推广到更高权重的模形式。
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模曲线和志村曲线商中具有良好约化的意外素数
Unexpected primes of good reduction in quotients of modular and Shimura curves
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研究权重2、平方自由层数N且有固定阿特金 - 勒纳符号模式的新形式零维空间，借此对平方自由层数的模曲线和志村曲线阿特金 - 勒纳商中良好约化的意外素数进行分类。
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无平方尺度模变形问题的显式无障碍素数
Explicit unobstructed primes for modular deformation problems of squarefree level
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两个不同奇素数的水平积的模符号的Eisenstein元
The Eisenstein elements of modular symbols for level product of two distinct odd primes
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半整权模素数的模形式的整傅里叶系数的分布
Distribution of integral Fourier Coefficients of a Modular Form of Half Integral Weight Modulo Primes
最近，Bruinier和Ono分类的尖形$f(z) := \sum_{n=0}^{\infty} a_f(n)q ^n \in S_{λ+1/2}(Γ_0(N),χ)\cap \mathbb{Z}[[q]]$，不满足一定的分布性质的模奇素数$p$。本文利用Rankin-Cohen定理，将这一结果推广到素数$p \geq 5$的半整权模形式.作为我们的主要定理的应用，我们得到的分布性质，模素数$p\geq5$，奇异模和Hurwitz类数的迹。我们还研究了一个类似的纽曼猜想的超分区。
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超奇异素数模形式的Iwasawa理论
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我们推广的作品小林给制定岩泽主要猜想的模形式在超奇异素数。特别是，我们给出了类似的定义，偶数和奇数科尔曼映射规范化的新形式的任意权重和相关的波拉克的$p$ -进$L$ -功能的偶数和奇数塞尔默组。此外，通过推广Pollack和Rubin关于CM椭圆曲线的工作，我们证明了CM模形式的“主要猜想”.
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模素幂的模形式之间的同余
Congruences between modular forms modulo prime powers
给定一个素数$p \ge 5$和一个系数模为$p^n$（对于某些$n \ge 1$）和大图像的抽象奇表示$ρ_n$，我们证明了当局部提升存在时（在某些技术条件下），$ρ_n$提升到特征$0$的存在性.此外，我们可以在除了素数之外的所有素数上选择升力的惯性类型（其中升力是斯坦伯格型）。我们把这个结果应用到模形式的领域，证明了模素幂的一个降阶定理，并给出了升阶的例子。特别地，我们的方法表明，给定一个没有复数乘法或内部扭曲的模本征形$f$，对于所有的素数$p$，但不超过1000，并为所有的正整数$n$，存在另一个本征形$g\neq f$，这是全等的$f$模$p^n$。
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素数水平上与极大子群相关的模曲线的半稳定约化
Semistable reduction of modular curves associated with maximal subgroups in prime level
我们完成了与$\mathrm{GL}_2 ({\mathbb F}_p )$的极大子群相关的模曲线的半稳定模型的描述（对于$p$的任何素数，$p>5$）。也就是说，在非分裂Cartan模曲线和例外子群的新情况下，我们确定了约化模$p$的不可约分支和奇点，以及在奇点处的完全局部环。我们回顾了分裂Cartan模曲线的情况。这种描述足以计算雅可比矩阵的Néron模型的$p$处的纤维连通分量群。
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某些有限域上的稠密模曲线族、素数和乘法的一致对称张量秩
Dense families of modular curves, prime numbers and uniform symmetric tensor rank of multiplication in certain finite fields
本文得到了任意有限域Fp或Fp 2的有限扩张上乘法的对称张量秩的新的一致界，其中p表示大于或等于5的素数.在这个目标中，我们使用对称Chudnovsky型广义算法上的充分密集的家庭的模曲线定义在Fp 2达到Drinfeld-Vladuts界和下降，这些家庭的定义域Fp。这些族是由于Hoheisel型的素数密度定理而获得的，特别是Dudek（2016）的结果。
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关于非寻常素数上模形式的Iwasawa主图
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$X^n-X-1$（特别是$n=5$）的分裂域、素分解和模形式
Splitting fields of $X^n-X-1$ (particularly for $n=5$), prime decomposition and modular forms
研究了多项式族$f_n(X)= X^n-X-1$的分裂域。这一族多项式在文献中已被大量研究，并具有一些显着的性质。塞尔有关的功能素数$N_p(f_n)$，为一个固定的$n \leq 4$和$p$一个不同的素数，它计数的根数$f_n(X)$在$\mathbb F_p$系数的模形式。我们研究的情况下$n=5$，并与$N_p(f_5)$模$5$模形式在$\mathbb Q$，和特征0，平行重量1希尔伯特模形式在$\mathbb Q(\sqrt{19 \cdot 151})$。
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三次孪生素多项式用模形式计数
Cubic twin prime polynomials are counted by a modular form
我们提出了几何躺在后面计数孪生素数多项式在$\mathbb{F}_q[T]$一般。我们计算上同调和明确计数点的扭曲Lefschetz迹公式适用于这些参数化品种的三次孪生素多项式。椭圆曲线$X^3 = Y(Y-1)$出现在几何中，因此计数三次孪生素数多项式涉及相关的模形式。在理论上，这种方法可以扩展到更高次的孪生素数，但计算变得更加困难。我们在度$3$中得到的公式与Hardy-Littlewood启发式平均相容，与$q \equiv 2 \pmod 3$的预测一致，但对$q \equiv 1 \pmod 3$显示出异常。
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素数幂级模曲线上的孤立点
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本文研究了素数幂级模曲线上的孤立点的j不变量集合的有限性，与Bourdon和Ejder的工作相关。
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关于半整权模形式的概素系数的符号变换
On sign changes for almost prime coefficients of half-integral weight modular forms
对于一个半整数的重量模块形式$f = \sum_{n=1}^{\infty} a_f(n)n^{\frac{k-1}{2}} q^n$的重量$k = l +\frac{1}{2}$ $Γ_0(4)$，使$a_f(n)$（$n$ $\in$ $\mathbb{N}$）是真实的，我们证明了一个固定的适当的自然数$r$，$a_f(n)$改变符号无限经常$n$变化的数字，最多$r$素因子，假设半整数重量形式的Ramanujan猜想的模拟。
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素数幂水平的模曲线与无限多个二次点
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该研究确定了1085个素数幂水平的模曲线子群，这些子群对应的模曲线具有无限多个二次点。
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具有极大自同构群的有限域上奇Sophie Germain素维数的绝对单极化阿贝尔簇
Absolutely simple polarized abelian varieties of odd Sophie Germain prime dimension over finite fields with maximal automorphism groups
对每个Sophie Germain素数$g \geq 5,$，构造了有限域上维数为$g$的绝对单极化阿贝尔簇，其自同构群为$4g+2$阶循环群.我们还提供了一个描述的渐近行为的素数，与我们的建设。
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本文针对容许素数阶p>2自同构的主极化阿贝尔簇开展研究，证明对自同构在第一类微分上作用的重数施加特定自然条件，可判定这类极化簇不是曲线的雅可比簇。
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曲线自同构群上的约束
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惰性素数处模形式的对角循环与反环圈扭曲
Diagonal cycles and anticyclotomic twists of modular forms at inert primes
本文借助对角类重构 Castella–Do 的反环圈 Euler 系统，并结合既有结果，在 $p$ 于虚二次域中惰性的条件下推进解析秩一情形的 Bloch–Kato 猜想。
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非普通素数处模形式p进L函数的Artin形式化
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本文研究非普通素数处模形式的双变量带符号p进L函数在虚二次域上的Artin形式化，并为Castella–Ciperiani–Skinner–Sprung的预测提供证据。
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二级同余子群\(\Gamma_0(2)\)的弱全纯模形式的非平凡素数与同余式
Non-ordinary primes and congruences for weakly holomorphic modular forms of level 2
研究\(\Gamma_0(2)\)的权为\(k\)且仅在尖点\(\infty\)有极点的弱全纯模形式傅里叶系数算术性质，利用典范基结构等，证明模\(p\geq5\)同余式族并推导推论。
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亏格为零的素幂水平上的弱全纯模形式
Weakly holomorphic modular forms in prime power levels of genus zero
设$M_k^\sharp(N)$是权$k$，水平$N$弱全纯模形式的空间，其极点只在$\infty$的尖点处.我们明确地构造了一个规范的基础$M_k^\sharp(N)$为$N\in\{8,9,16,25\}$，并表明，许多的傅傅里叶系数的基础元素在$M_0^\sharp(N)$是可分的素数划分的高功率的水平$N$。此外，我们表明，这些基本元素满足Zagier对偶性质，并延长格里芬的结果在1级的同余水平2，3，4，5，7，8，9，16，和25。
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关于与素判别格有关的Borcherds积
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一个计算素数层级和任意特征的塞格尔模形式维数上界算法
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INDIAN INSTITUTE OF SCIENCE EDUCATION AND RESEARCH, PUNE（印度科学教育研究学院）
该研究提出了一种算法，用于计算素数层级和任意特征的塞格尔模形式维数上界，并实现了计算其傅里叶展开的Java程序。
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具有无穷多个有理点的素幂水平模曲线
Modular curves of prime-power level with infinitely many rational points
对于${\rm GL}_2(\hat{\mathbb{Z}})$的每个开子群$G$包含具有全行列式的$-I$，令$X_G/\mathbb{Q}$表示松散参数化椭圆曲线的模曲线，其Galois表示由其扭点上的Galois作用产生，具有包含在$G$中的图像。直到共轭，我们确定了一个完整的列表$248$这样的群$G$的素数功率水平，其中$X_G(\mathbb{Q})$是无限的。对于每个$G$，我们还构造了从每个$X_G$到$j$ -线的显式映射。该列表由属$0$的$220$模曲线和属$1$的$28$模曲线组成。对于每一个素数$\ell$，这些结果提供了一个明确的分类可能的图像的$\ell$ -进伽罗瓦表示所产生的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$是完整的，除了一个有限的例外$j$ -不变量。
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关于模形式模素幂的theta算子
On the theta operator for modular forms modulo prime powers
我们考虑经典θ算子$θ$在模形式模$p^m$和水平$N$与$p$互素的情形，其中$p$是大于3的素数.我们的主要结果是$θ$ mod $p^m$将权重形式$k$映射到权重形式$k+2+2p^{m-1}(p-1)$，并且当$m$至少为2时，该权重在某些情况下是最优的。因此，$θ$ mod $p^m$应该映射到权重$k+2+p^{m-1}(p-1)$的自然期望被证明是错误的。本研究的主要动机是，$θ$运营商的本征形式mod $p^m$的应用程序对应于扭转附加的伽罗瓦表示与分圆字符。我们构造的$θ$ -算子mod $p^m$给出了一个明确的重量上界的扭曲模$p^m$伽罗瓦表示的分圆字符。
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非普通素数处模形式的Kolyvagin猜想
Kolyvagin's conjecture for modular forms at non-ordinary primes
本文在非普通素数情形下，利用带符号Selmer群及Tamagawa数猜想p-部分的结果，从Selmer群秩为一的假设出发证明了模形式的Kolyvagin猜想完整版本。
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