发表机构
Sapienza University of Rome; Università di Roma Tor Vergata; Università degli Studi di Palermo（罗马大学; 罗马第二大学; 巴勒莫大学）
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本文证明素数水平大于311的模曲线自同构均为模自同构，给出任意水平下计算模自同构的算法，并应用于LMFDB数据库。
AI 中文摘要
我们证明，对于素数水平大于311的几何连通模曲线$X_H$，其所有自同构都是模自同构，即它们源于$X_H$的模解释。证明依赖于一个涉及$X_H$的亏格（gonality）和$X_H$的雅可比矩阵的CM部分维数的一般准则。对于任意水平，我们给出计算模自同构的算法，并在许多情况下证明不存在其他自同构。最后，我们将这些算法应用于LMFDB数据库中的曲线。
英文摘要
We prove that for a geometrically connected modular curve $X_H$ of prime level larger than $311$, all automorphisms are modular, i.e., they arise from the moduli interpretation of $X_H$. The proof relies on a general criterion involving the gonality of $X_H$ and the dimension of the CM part of the Jacobian of $X_H$. For arbitrary level, we give algorithms to compute the modular automorphisms and, in many cases, to prove that there are no other automorphisms. Finally, we apply these algorithms to the curves in the database LMFDB.
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