Partitions and Compositions defined by inequalities
考虑由一组具有整数系数的线性不等式定义的整数序列。我们表明，当约束足够强，以保证所有的条目是非负的，生成函数的整数解的重量$n$有一个有限的产品形式。结果证明了双射，并用于给出几个有趣的整数分区和组成的身份的例子。该方法可适用于容纳等式以及不等式，并可用于获得多元形式的生成函数。我们将展示如何扩展的技术，以获得生成函数时，允许某些系数是合理的，推广的情况下，演讲厅分区。我们的初步结果是由于欧米茄包。
2003-09-05 math.CO
Partition algebras as monoid algebras
本文通过矩阵单位构造、表组合双射及 RSK 对应类比等方法，为半单分拆代数构造了一个在乘法下封闭并成为幺半群的基，从而赋予其非扭幺半群代数结构。
2025-07-18 math.CO
A generalization of immanants based on partition algebra characters
本文利用划分代数特征标提出 immanant 的推广 recombinant，证明其在特定摇摆表对应分拆形状时退化为通常 immanant，并以划分图表而非排列作为求和索引。
2023-09-28 math.CO
Unified generating function for set partitions
在这项工作中，我们定义了一个统一的生成函数的9种不同类型的集划分，包括循环有序集划分。这种生成函数依赖于4个参数。我们考虑了该函数的性质，并给出了由该函数生成的多项式的组合解释。定义了两种新的组合统计量，并给出了由母函数定义的参数化多项式系数的显式计算公式。
2022-08-25 math.CO
Combinatorial construction of known positive series for partition classes defined by Capparelli, Meurman, Primc, and Primc in the $k$=1 Case
Faculty of Engineering and Natural Sciences, Sabancı University（萨班哲大学工程与自然科学学院）
本文通过组合方法构造了Capparelli、Meurman、Primc和Primc定义的分区类的已知正级数，并补充了一些缺失的案例。
2026-05-20 math.CO
A Combinatorial Hopf Algebra on Partition Diagrams
引入基于划分图的组合Hopf代数ParSym，通过水平拼接模仿NSym乘法并提升其结构，证明了其投影性质、生成元计数公式与对极求值，且其余积使划分代数的图子代数自然构成Hopf子代数。
2023-09-12 math.CO
Characterizing and computing weight-equitable partitions of graphs
图的权公平划分是著名的公平划分的自然扩张，它已被证明是削弱几个著名的特征值界的正则性假设的有力工具.在这项工作中，我们的目标是进一步我们的代数和计算的重量公平分区的理解。我们这样做，通过显示几个频谱特性和代数特征，并通过提供一种方法来找到粗糙的权重公平的分区。
2021-09-07 math.CO
Quasi-partition algebra
我们引入拟划分代数$QP_k(n)$作为对称群的中心化子代数。这个代数是分划代数的一个子代数，并继承了许多类似的组合性质。我们构造了$QP_k(n)$的一个基，给出了它的维数的Bell数公式，并将$QP_k(n)$的一组生成元描述为一个复代数.此外，我们还给出了它的不可约表示的维数和指标集。我们还提供了拟划分代数的塔的Bratteli图（通过让$k$范围在正整数上构造）。
2012-12-11 math.CO math.RT
Simple modules for the partition algebra and monotone convergence of Kronecker coefficients
本文构造了凹室几何中以路为指标的划分代数的单模的基。这使我们能够给出一个具体的解释（和新的证明）的单调收敛性质的克罗内克系数使用分层的细胞模块的分区代数。
2016-07-28 math.CO math.RT
Fibonacci-like partitions and their associated piecewise-defined permutations
本文引入 Fibonacci 型划分，细化 Wythoff 划分，研究其上的分段置换，并应用于 Shapovalov 和 Venkatachala 的序列，推广得到猜想产生无限正交阵列的序列族。
2025-03-25 math.CO
Cyclic descents and P-partitions
路易斯所罗门表明，群代数的对称群$\mathfrak{S}_{n}$有一个子代数称为下降代数，产生的总和置换与一个给定的下降集。事实上，他证明了每个考克斯特群都有一个可以称为下降代数的东西。所罗门的下降代数也有一个可交换的半单子代数，它是由具有相同下降数的排列之和生成的：一个欧拉下降代数。对于任何同时也是外尔群的考克斯特群，保拉·切利尼基于一个修改的下降定义证明了一个不同的欧拉子代数的存在。我们推导出存在的Cellini的子代数的情况下的对称群和超八面体群使用的变化理查德斯坦利的理论的$P$ -分区。
2005-05-10 math.CO
Enriched $P$-partitions and peak algebras (extended abstract)
我们推广了Stembridge的丰富的$P$ -划分，并使用这个理论来概述的对称群和超八面体群的峰代数的结构。而Stembridge的丰富的$P$ -分区有关拟对称函数（余代数对偶所罗门的A型下降代数），我们的广义丰富的$P$ -分区有关B型拟对称函数（余代数对偶所罗门的B型下降代数）。利用这些函数，我们研究了三种不同的峰代数：A型的“内部”和“左”峰代数，以及一种新的B型峰代数。我们的结果专门交换峰代数的结果。
2005-12-15 math.CO math.RA
The partition algebra and the Kronecker coefficients
利用对称群与划分代数之间的Schur-Weyl对偶性，提出了一种研究Kronecker系数的新方法.我们解释的限制行为和相关的界限的上下文中的分区代数。我们的分析导致一个统一的描述时，索引分区之一是一个钩子或两部分分区的克罗内克系数。
2013-02-25 math.CO math.RT
Set-partition tableaux and representations of diagram algebras
分划代数是一个以集分划图为基的结合代数，乘法运算由图连接给出。它包含作为子代数的一大类图代数，包括布劳尔，平面分区，车幺半群，车布劳尔，坦珀利，Lieb，Motzkin，平面车幺半群，和对称群代数。我们给出了这些代数的不可约模的两种同构方式的建设：第一，作为跨度的对称图上的代数行为的共轭扭曲与不可约的对称群表示，第二，在一个基础上索引的集合分区tableaux，使图在代数上组合行为tableaux。第一种表示类似于Gelfand模型，第二种表示是标准tableaux上的对称群的Young自然表示的推广。本文的方法对划分代数及其图子代数是一致的。作为应用，我们将这些代数的特征标表示为系数在共轭下计数为不动点的对称群特征标的非负整数组合。
2019-06-26 math.CO math.RT
A diagram-like basis for the multiset partition algebra
本文为多重集分拆代数构造了类图基，并利用该基给出不可约表示和生成集，同时建立了从轨道基到类图基的基变换，揭示了其与分拆代数结构的相似性。
2024-02-21 math.CO math.RT
Partition C*-algebras
给出了划分C* 代数的定义：对于有限集的任何划分，我们赋予泛C* 代数的生成元矩阵的代数关系。然后，我们证明如何某些关系可能会推导出其他的，我们解释了分区演算简化这种计算。这篇文章是对没有紧量子群背景的C*-代数学家的一个小小的说明，尽管我们的划分C* 代数是从那些潜在的Banica-Speicher量子群（也称为易量子群）中激发出来的。我们列出了许多开放的问题，分区C* 代数，可以解决纯粹的C* 代数手段，从理想的结构和表示希尔伯特空间的K-理论和同构问题。在后续的文章中，我们处理与划分C* 代数相关的量子代数结构。
2017-10-17 math.CO math.OA math.QA
Shuffle-compatibility for combinatorial statistics on words, parking functions, and set partitions
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究单词、停车函数和集合划分上统计量的洗牌兼容性，推广排列统计量的洗牌兼容性概念。系统回顾相关统计量，定义洗牌代数，其与多种组合霍普夫代数相关，能给出霍普夫代数基新解释及新基。
2026-07-17 math.CO
MacMahon Partition Analysis and the Poincaré series of the algebras of invariants of ternary, quaternary and quinary forms
利用MacMahon分拆分析技术，计算了小阶的三、四、五元形式的不变量代数的Poincaré级数.
2010-07-07 math.AG math.CO
RSK Insertion for Set Partitions and Diagram Algebras
本文从分划代数$C A_k(n), n \ge 2k$的表示理论出发，给出了两个恒等式的组合证明.第一个是$n^k = \sum_λf^λm_k^λ$，其中总和是$n$的分区$λ$上的总和，$f^λ$是形状$λ$的标准表格的数量，而$m_k^λ$是形状$λ$和长度$2k$的“摇摆表格”的数量。我们的证明使用Robinson-Schensted-Knuth插入和jeu de taquin的组合。第二个恒等式是$B(2k) = \sum_λ(m_k^λ)^2$，其中$B(2k)$是$\{1, >..., 2k\}$的集合分区的数目。我们表明，这种插入限制工作的图代数出现的子代数的分区代数：布劳尔，Temperley-Lieb，平面分区，车幺半群，平面车幺半群，对称群代数。
2005-07-01 math.CO math.RT
Enriched toric $[\vec{D}]$-partitions
本文发展了丰富复曲面$[\vec{D}]$ -分区理论。而Stembridge的丰富$P$ -分区产生的峰值代数是一个子环的环的拟对称函数$\text{QSym}$，我们丰富的环面$[\vec{D}]$ -分区将产生循环峰值代数是一个子环的循环拟对称函数$\text{cQSym}$。在考虑丰富的$P$ -分区时，线性置换的峰值集出现的方式相同，轮换的循环峰值集在我们的理论中起着重要的作用。在此框架下讨论了相关阶多项式。
2022-09-09 math.CO
Yamaguti algebras and noncrossing partitions
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学高级研究所）
本文研究Yamaguti代数的非对称运算admit非交叉分割的组合描述，揭示其与非交叉分割的关系。
2026-04-03 math.AT math.CO
A Graph-theoretic Method to Define any Boolean Operation on Partitions
在19世纪，格运算join和meet被定义用于集合划分，但是在20世纪，没有新的关于划分的逻辑运算被定义和研究。然而，这里有一个简单而自然的图论方法来定义任何n元布尔运算。还定义了一个等价的闭包理论方法。最后，问题是解决为什么花了这么长的时间来定义所有的布尔操作的分区。
2019-06-11 math.CO math.LO
Mullineux involution and twisted affine Lie algebras
我们使用Naito-Sagaki的工作[S. Naito & D. Sagaki，J. Algebra 245（2001）395- 412，J. Algebra 251（2002）461- 474]研究了图自同构固定的Lakshmibai-Seshadri路上的Mullineux对合固定的划分。我们刻画了一组Mullineux固定分区的$A_{2\ell}^{(2)}$型和$D_{\ell+1}^{(2)}$型的扭曲仿射李代数的基本表示的晶体图。我们建立双射之间的一组对称分区和分区成不同的部分。我们提出了双重限制严格划分的概念。限制严格划分集合之间的双射（分别为，双限制严格划分集）和奇数情况下的Mullineux固定划分集（分别，在这种情况下）。
2006-04-02 math.CO math.RT
On representation theory of partition algebras for complex reflection groups
本文定义了复反射群$G(r,p,n)$作用于$k$ -折叠张量积$(\mathbb{C}^n)^{\otimes k}$的分划代数，其中$\mathbb{C}^n$是$G(r,p,n)$的反射表示. Tanabe给出了$G(r,p,n)$的这种作用的中心化子代数的基，Orellana研究了$p =1$的相应的分划代数.我们还建立了一个子代数作为$G(r,p,n)$的一个子群作用在$(\mathbb{C}^n)^{\otimes k}$上的分划代数。我们称这些代数为Tanabe代数。本文主要研究Tanabe代数的表示论：不可约模的参数化，Tanabe代数塔的Bratteli图的构造.最后，我们给出了Tanabe代数的Jucys-Murphy元及其在不可约模的Gelfand-Tsetlin基上的作用。
2018-12-11 math.CO math.RT
The partition algebra and the plethysm coefficients I: stability and Foulkes' conjecture
利用对称群与划分代数之间的Schur-Weyl对偶性，提出了一种研究体积系数的新方法.这使我们能够解释的体积和克罗内克系数的稳定性，在一个简单的和统一的方式为第一次。本文以初等的方式证明了稳定体积系数的加强型Foulkes猜想。
2022-11-05 math.CO math.RT
An insertion algorithm on multiset partitions with applications to diagram algebras
本文将Robinson-Schensted-Knuth算法推广到多重集的两行数组的插入问题。这种推广导致了新的计数结果，具有表示论的解释作为分解的中心化代数和空间，他们的作用。此外，多集的限制导致进一步的身份和表示论类似物。例如，我们获得了长度为$k$的单词与$[n]$中的条目之间的双射，以及相同形状的表对，其中一个是大小为$n$的标准Young表，另一个是内容为$[k]$的标准多集表。我们还获得了一个算法从分区图对一个标准的表和一个标准的多集表相同的形状，它具有显着的属性，它是良好的行为方面限制表示的子代数。这种插入算法匹配Halverson和Jacobson最近的表示理论结果。
2020-04-09 math.CO
Baxter Algebras, Stirling Numbers and Partitions
Baxter代数的最新发展导致了它在组合学、数论和数学物理中的应用。我们涉及巴克斯特代数的第一类和第二类斯特林数，分区和多项式系数。这使我们能够应用数论中的同余来获得Baxter代数中的同余。
2004-02-22 math.AC math.CO math.NT
Terwilliger algebras and some related algebras defined by finite connected simple graphs
本文研究有限连通简单图的 Terwilliger 代数及由其他划分和顶点稳定子定义的相关代数，给出计算方法并以多类图为例说明。
2021-10-14 math.CO
On the asymptotic behavior of the $q$-analog of Kostant's partition function
Kostant的分拆函数计算了将经典李代数$\mathfrak{g}$的权表示为$\mathfrak{g}$的正根之和的不同方式的数量。我们将这些表达式中的每一个称为权重的分解。我们的主要结果认为是一个无限的家庭的重量，不论李型，我们建立了一个封闭的公式的$q$ -类似的Kostant的分拆函数，然后证明（归一化）分布的正根的数量在任何这些重量的分解收敛到高斯分布的秩的李代数走向无穷大。我们也将这些结果推广到了经典李代数的最高根上，并在最后给出了进一步研究的方向。
2020-01-16 math.CO
The $q$-analog of Kostant's partition function and the highest root of the classical Lie algebras
Kostant的分拆函数计算了将特定向量（权重）表示为李代数的正根的非负整数和的方式的数量。对于给定的权重，Kostant的分拆函数的$q$类似物是多项式，其中$q^k$的系数是权重可以被写为恰好$k$正根的非负整数和的方式的数量。在本文中，我们确定生成函数的$q$ -类似的Kostant的分拆函数的重量问题是最高根的经典李代数的类型$B$，$C$和$D$。
2015-09-18 math.CO math.RT
Ergodicity and totality of partitions associated with the RSK correspondence
本文研究了具有Robinson Schensted Knuth对应的Bernoulli测度空间中的分拆序列（$σ$ \nobreakdash -代数）的渐近性质.
2021-01-15 math.CO
Super Multiset RSK and a Mixed Multiset Partition Algebra
本文将分拆代数与多重集分拆代数的表示对偶性推广到外幂，引入混合多重集分拆代数，并推广 RSK 算法以得到计数结果，进而描述交换与反交换变量多项式环在一般线性群和对称群下的模分解。
2023-08-14 math.CO math.RT
Partition C*-algebras II - Links to Compact Matrix Quantum Groups
在最近的一篇文章中，我们给出了划分C* 代数的定义。这些是基于代数关系的泛C* 代数-代数，这些代数关系是由集合的划分导出的。在这篇后续文章中，我们表明，我们经常可以关联的霍普夫代数结构的划分C* 代数，也是一个紧凑的矩阵量子群结构。这遵循了Banica和Speicher对量子群的方法;然而，我们以一种更代数的方式绕过Tannaka-Krein对偶来访问它们。当这些量子群是Wang自由正交量子群的量子子群时，我们给出了它们的判别准则.因此，我们看到，即使我们从不包含对划分的（广义）划分范畴开始，在许多情况下，我们也不会超出Banica-Speicher量子群（又名易量子群）的范畴。然而，我们也讨论了可能的非酉Banica-Speicher量子群。
2017-10-24 math.CO math.OA math.QA
Free skew Boolean intersection algebras and set partitions
本文建立自由左斜布尔交代数原子与集合划分的双射，描述有限结构并用贝尔数和斯特林数表达组合特征，同时推广到无限情形。
2016-02-04 math.CO math.RA
Representations of the quasi-partition algebras
本文推广拟划分代数的定义并构造其单模，同时引入两个新代数，通过广义 Bratteli 图揭示三者表示论的联系，并给出单模维数的组合公式。
2023-08-10 math.CO math.RT
Doubly stochastic matrices and Schur-Weyl duality for partition algebras
我们证明了$\{1,\dots, n\}$的排列具有递增的（分别为，长度$n-r$索引递减的）子序列是$n \times n$置换矩阵的所有$r$次克罗内克幂的集合的子集，其是该集合的线性跨度的基础。由于一个已知的Schur-Weyl对偶，这给出了一个新的基础上的中心化代数的分区代数上的$r$的张量幂的权力。给出了该代数中双随机阵集合的一些相关结果。
2022-11-08 math.CO math.RT
Combinatorial theory of permutation-invariant random matrices I: partitions, geometry and renormalization
在这篇文章中，我们定义并研究了一个几何和一个顺序上的划分的一个偶数的对象。其中一个定义涉及分区代数，一种依赖于整数参数N的分区集合上的代数结构。然后，我们模拟随机矩阵理论的组合框架：对于任何参数N，我们引入了一个家庭的线性型的分区代数，使我们能够定义一个概念的弱收敛类似的收敛随机矩阵理论的时刻。通过对划分代数的重整化，我们可以将弱收敛看成是固定空间中的简单收敛。这导致我们的定义的变形分区代数的任何整数参数N和两个变换的定义：累积量变换和排他性的时刻变换。利用定义在划分上的距离的一个改进的三角不等式，证明了赋予线性型变形的变形划分代数当N趋于无穷大时收敛.这一结果使我们能够证明组合性质的测地线和收敛定理的半群的功能分区。最后研究了有限支集的无限分拆上的函数子代数：定义了一种新的加法运算和R-变换的概念。我们引入了一组乘性函数，它成为一个李群的新的加法和乘法运算。对于每一个，我们都研究了它们的李代数.适当的工具开发，以了解收敛序列的矩和累积量的代数波动。这使得我们可以把我们在零级涨落下得到的结果推广到任意阶。
2016-10-31 math.CO math.PR
Half-Diagrams in Partition Algebras: A Geometric Perspective on Multiplicities
本文利用 Bowman-De Visscher-Orellana 公式计算分区代数中半图模的限制重数，并通过平面三角形与圆锥曲线给出几何解释，揭示几何与代数联系的内在原因。
2025-11-09 math.CO math.RT
Explicit formulas using partitions of integers for numbers defined by recursion
本文给出了一个用正整数$n$的分拆表示的显式公式，用以表示一类由递归定义的数列的第$n$项.我们的证明仅以算术为基础。我们比较我们的结果与类似的公式，不同的方法已经在十九世纪。例子给出了伯努利，欧拉和斐波那契数。
2013-02-27 math.CO math.NT
Seaweed Algebras and the Index Statistic for Partitions
在2018年，Coll，Mayer和Mayer证明了$q$ -系列$( q, -q^3; q^4 )_\infty^{-1}$是与海藻代数指数相关的某个奇偶统计量的生成函数。我们证明了这个猜想。由于徐和余的早期工作，这个猜想将从这个无穷乘积的系数的非负性中得出。使用圆方法的一个变体以及欧拉-麦克劳林求和，我们建立了这种非负性，从而证实了Coll-Mayer-Mayer猜想。
2022-08-23 math.CO math.NT
Semi-pointed partition posets and Species
我们定义了半点划分偏序集，这是一个推广的划分偏序集，并表明他们是科恩-麦考利。然后利用多重链计算了这些对称群作用于它们的同调的维数和特征标。最后研究了关联霍普夫代数，它类似于Fa{à} di Bruno霍普夫代数.
2015-06-03 math.AT math.CO
Dimensions of irreducible modules for partition algebras and tensor power multiplicities for symmetric and alternating groups
分划代数$\mathsf{P}_k(n)$与对称群$\mathsf{S}_n$在$\mathsf{S}_n$的置换模$\mathsf{M}_n$的$k$ -fold张量幂幂$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$上具有Schur-Weyl对偶，因此当$n \ge 2k$时，存在一个满射$\mathsf{P}_k(n) \to \mathsf{Z}_k(n) := \mathsf{End}_{\mathsf{S}_n}(\mathsf{M}_n^{\otimes k}),$，它是一个同构.证明了中心化子代数$\mathsf{Z}_k(n)$的不可约模用第二类Stirling数表示的维数公式。通过Schur-Weyl对偶，这些维数等于$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$中不可约$\mathsf{S}_n$ -模的重数。我们的维数表达式适用于任何$n \geq 1$和$k\ge0$。我们的方法是基于模拟的Frobenius互惠，我们显示持有的任意有限群和他们的子群作用于有限维模块的中心化代数。这使我们能够将上述结果推广到划分代数的各种类似物，包括作用于$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$的交替群的中心化代数和对应于$\mathsf{S}_n$的反射表示的张量幂的拟划分代数。
2016-05-31 math.CO math.RT
Cellular subalgebras of the partition algebra
本文研究分区代数等图代数的细胞结构，利用半图分解证明相关图代数均为细胞代数并参数化其细胞模，同时提出从一般细胞代数与 rook Brauer 代数子代数构造新细胞代数的 cellular wreath product 方法。
2023-11-20 math.CO math.RA math.RT
Fuss--Catalan algebras on generalized Dyck paths via non-crossing partitions
本研究通过非交叉划分研究广义Dyck路径上的Fuss–Catalan代数，建立了相关双射与代数表示的相容性，引入带边界的推广形式，并在r=2时得到反射方程的新解。
2025-07-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Semi-simple partition algebras as centralizers of representations for rook monoids
本文证明了半单划分代数可作为车 monoid 平凡表示的迭代限制-诱导表示的中心化子代数，并给出了该表示到张量空间的分解及由广义 Bell 数给出的维数。
2025-09-17 math.CO math.RT
Noncrossing partitions, fully commutative elements and bases of the Temperley-Lieb algebra
我们引入了一个新的Temperley-Lieb代数基。它是用非交叉划分和完全交换元之间的双射以及Zinno引入的基定义的，Zinno是通过将Birman-Ko-Lee辫子幺半群的单元素映射到Temperley-Lieb代数而得到的。新的基础的组合学涉及的Bruhat顺序限制到非交叉分区。作为应用，我们可以导出Zinno基与著名的图或Temperley-Lieb代数的Kazhdan-Lusztig基之间的基变换矩阵的系数的性质。特别地，我们给出了Zinno基中图基元素展开式的某些系数的闭公式。
2015-08-17 math.CO math.GR math.QA
Partition Algebras and the Invariant Theory of the Symmetric Group
对称群$\mathsf{S}_n$和分划代数$\mathsf{P}_k(n)$在它们对$\mathsf{S}_n$的$n$维置换模$\mathsf{M}_n$的$k$倍张量幂$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$的作用中彼此集中.由交换作用提供的对偶性确定了从划分代数到中心化代数$\mathsf{End}_{\mathsf{S}_n}(\mathsf{M}_n^{\otimes k})$的代数同态$Φ_{k,n}: \mathsf{P}_k(n) \to \mathsf{End}_{\mathsf{S}_n}(\mathsf{M}_n^{\otimes k})$，它是所有$k, n \in \mathbb{Z}_{\ge 1}$的满射，并且当$n \ge 2k$时是同构。我们目前的结果，可以从$\mathsf{S}_n$和$\mathsf{P}_k(n)$之间的对偶性;例如，（i）$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$的不可约$\mathsf{S}_n$ -被加数的重数的表达式，（ii）中心化代数$\mathsf{End}_{\mathsf{S}_n}(\mathsf{M}_n^{\otimes k})$的不可约模的维数的公式，（iii）摇摆表和集划分表之间的双射，（iv）与第二类Stirling数和置换的不动点数有关的恒等式;（v）分划代数$\math…
2017-09-20 math.CO math.RT
$q$-Partition Algebra Combinatorics
我们计算了$q$ -划分代数的定义模$\IR_q^r$的维数$d_{n,r}(q) = \dim(\IR_q^r)$.本模块来自$r$ -对$\GL_n(\FF_q)$的Harish-Chandra限制和归纳的迭代。这个维度是$q$中的一个多项式，它被指定为$d_{n,r}(1) = n^r$和$d_{n,r}(0) = B(r)$，$r$ th Bell数。我们以两种方式计算$d_{n,r}(q)$。第一个是纯粹的组合。我们证明了$d_{n,r}(q) = \sum_λf^λ(q) m_r^λ$，其中$f^λ(q)$是$q$ -钩子数，$m_r^λ$是$r$ -摇摆表的数目.使用Schensted双射，我们将其写为整数序列的和，当$q$ -按逆主索引计数时，给出$d_{n,r}(q)$。第二种方法是代数的。我们发现一个基础的$\IR_q^r$是由$n$ -限制$q$ -集分区的$\{1,..., r\}$索引，我们表明，有$d_{n,r}(q)$这些。
2009-09-08 math.CO math.RT
Coxeter-Catalan combinatorics and Temperley-Lieb algebras
我们引入广义型$A_n$非交叉分区（即，与任意标准Coxeter元素）和完全交换元素的相同类型之间的双射。后者索引了经典Temperley-Lieb代数的图基，而对于每一个标准Coxeter元素的选择，相应的非交叉划分也索引了一个基，由$n+1$链上的Artin辫群的对偶Garside结构（与标准Coxeter元素的选择相关）的简单元素在Temperley-Lieb代数中的图像给出。然后，我们表明，我们的双射来自三角基地之间的变化图的基础和各种基地索引的非交叉分区，明确描述的订单给三角。这些订单介绍了在一份联合文件与威廉姆斯和提供异国情调的晶格结构的非交叉分区。几个组合对象介绍了沿途，包括一个对合的集合上的非交叉分区。
2016-08-16 math.CO math.RA
The partition algebra and the plethysm coefficients II: ramified plethysm
本文利用对称群圈积与分歧分划代数的Schur--Weyl对偶，将plethysm系数解释为模限制的合成因子重数，揭示其首部分较大时的稳定现象，给出μ为单部分时的首个正公式及两类系数的显式公式与组合解释。
2024-12-15 math.CO math.RT
Combinatorics of $(\ell,0)$-JM partitions, $\ell$-cores, the ladder crystal and the finite Hecke algebra
本文主要研究有限Hecke代数$H_n(q)$的组合表示论。在第2章中给出了简单的组合描述，它决定了当一个Specht模对应于一个分区$λ$是不可约的。这是通过推广James和Mathas的结果来实现的。这些描述依赖于仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}_\ell}$的基本表示的晶体。在第3章中，这些结果被推广到确定哪些不可约模有一个实现为Specht模。为了做到这一点，由于Fayers的一个新的不可约条件与第2章中对晶体的一个新描述相结合。在第4章中，我和Monica Vazirani首先描述了一个核的双射，并对其进行了更深入的研究。它的各种描述，有关商$\widetilde{S_\ell}/{S_\ell}$和双射由Lapointe和莫尔斯。
2009-06-08 math.CO math.RT
Algebra of overpartitions
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文研究超越划分的代数结构，证明其在划分乘法下构成阿贝尔群，并与正有理数在乘法群下同构。
2025-07-28 math.CO math.NT
Partition algebras $\mathsf{P}_k(n)$ with $2k>n$ and the fundamental theorems of invariant theory for the symmetric group $\mathsf{S}_n$
假设$\mathsf{M}_n$是对称群$\mathsf{S}_n$的$n$维置换模，$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$是它的$k$倍张量幂.对于所有的$k, n \in \mathbb{Z}_{\ge 1}$，分划代数$\mathsf{P}_k(n)$满射映射到中心化代数$\mathsf{End}_{\mathsf{S}_n}(\mathsf{M}_n^{\otimes k})$上，而当$n \ge 2k$时，分划代数$\mathsf{P}_k(n)$同构。我们描述的图像的满射$Φ_{k,n}:\mathsf{P}_k(n) \to \mathsf{End}_{\mathsf{S}_n}(\mathsf{M}_n^{\otimes k})$明确的轨道基的$\mathsf{P}_k(n)$和表明，当$2k > n$的核心$Φ_{k,n}$是由一个单一的本质幂等元$\mathsf{e}_{k,n}$，这是一个轨道基元素。我们得到一个介绍$\mathsf{End}_{\mathsf{S}_n}(\mathsf{M}_n^{\otimes k})$强加一个额外的关系，$\mathsf{e}_{k,n} = 0$，标准表示的分区代数$\mathsf{P}_k(n)$时$2k > n$。由此得到了对称群PDMATHAMO的不变理论的基本定理。我们表明下的自然嵌入的分区代数$…
2017-07-05 math.CO math.RT
The Partition Complex: an invitation to combinatorial commutative algebra
利用[Adi 18]中引入的分划复形，我们为组合交换代数和Stanley-Reisner理论提供了一个新的基础.其中一个主要的优点是，它是完全独立的，只使用最少的代数和拓扑知识。另一方面，我们也使用这种方法开发新的技术和结果。特别是，我们提供了一种新的，独立的方法建立Reisner定理和Schenzel公式的Buchsbaum复杂。- 一个简单的新方法来建立庞加莱对偶的面环的流形，在更大的一般性和精度比以前的治疗。- 一个“主定理”，推广了以前关于Lefschetz定理的几个结果。- Kühnel关于有边三角流形的一个猜想的证明
2021-01-24 math.AC math.AG math.CO
