On the non-3-colourability of random graphs
O. Dubois, J. Mandler
本文证明了当c ≥ 2.4682时，一个n阶边数为cn（1+o（1））的随机图几乎必然不具有3-着色.这改进了当前最佳上界2.4947。
We show that for c >= 2.4682, a random graph on n vertices with c n (1+o(1)) edges almost surely has no 3-colouring. This improves on the current best upper bound of 2.4947.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Forbidden induced pairs for perfectness and $ω$-colourability of graphs
我们对图对$\{ X, Y \}$进行优化，使得所有无$\{ X, Y \}$的图（不同于$C_5$）都是完美的.类似地，我们对$\{ X, Y \}$进行双线性化，使得所有无$\{ X, Y \}$的图（不同于$C_5$）都是$ω$ -簇（即它们的色数等于它们的团数）。更一般地说，我们展示了对$\{ X, Y \}$的完美性和$ω$ -着色的所有连接$\{ X, Y \}$ -免费的图形是独立的至少$3$，不同于一个奇数周期，并至少$n_0$，和类似的刻画受到这些额外的约束的每个子集的特征。(The类是非遗传的，并且完美性和$ω$可着色性的特征是不同的。）我们建立在Brause等人的最近结果上。关于$\{ K_{1,3}, Y \}$ -free图，我们使用Ramsey定理和强完美图定理作为主要工具。我们目前的特征，已知的结果禁止对$χ$ -有界性和决定$k$ -着色在多项式时间。
Subgraphs and Colourability of Locatable Graphs
我们研究了Seager在2012年提出的一个追逐和逃避游戏，在这个游戏中，警察使用距离查询从图的外部搜索抢劫犯。警察获胜的图称为可定位图。在她的原始文件中，西格问是否存在一个特征的图形属性定位图的禁止或禁止诱导子图，这两个我们的答案是否定的。然后，我们继续表明，对于直径最多为2的图确实存在这样的特征，并明确地说明了这一点，并注意到对于更大的直径来说这是不正确的。探索不同的主题方向，我们也开始在可定位图的着色性方向的研究，我们也表明，每个可定位图是4-色，但不一定是3-色。
On 3-colourability of $(bull, H)$-free graphs
本文研究 $(bull,H)$-free 图的 3-可着色性，证明这类图要么可 3-着色，要么含诱导奇轮或纺锤图，并给出多项式时间认证算法。
On Colourability of Polygon Visibility Graphs
研究了多边形可见图的着色问题。特别地，对于简单多边形的可见图，我们给出了4-着色的多项式算法，并证明了5-着色问题对于它们已经是NP-完全的。对于带洞的多边形可见图，我们证明了4-着色问题是NP-完全的。
Near Optimal Colourability on Hereditary Graph Families
本文系统研究了与完美图和Lovász theta函数相关的近最优可着色性，对($H_1,H_2$)-自由图给出了几乎完整的刻画，并证明了($2K_2,P_4\vee K_n$)-自由图的色数问题可多项式求解。
Truncated degree DP-colourability of $K_{2,4}$-minor free graphs
本文证明了除圈和完全图外的2-连通$K_{2,4}$-minor free graphs具有$5$-truncated degree DP-colourability，肯定回答了Hutchinson的猜想，并将结论推广至更大图族且加强了着色条件。
Equitable List Vertex Colourability and Arboricity of Grids
一个图$G$是公平$k$ -列表可分树的，如果对于任何$k$ -均匀列表分配$L$，存在$G$的公平$L$ -着色，其每个色类诱导一个无圈图.允许这种着色的最小数$k$被称为公平列表顶点荫度，记为$ρ_l^=(G)$。Zhang在2016年提出了一个猜想，如果$k \geq \lceil (Δ(G)+1)/2 \rceil$，那么$G$是公平的$k$ -list arborable。我们给出了一些新的工具，有助于确定值的$k$，一般图是公平的$k$ -列表arborable。我们利用它们证明了$d$ -维网格的张猜想，其中$d \in \{2,3,4\}$和$ρ_l^=(G)$给出了新的界限$ρ_l^=(G)$一般图和$d$ -维网格与$d\geq 5$。
Graphs, Ultrafilters and Colourability
设$β$是从Set到CHaus的函子，它将每个离散集X映射到它的Stone-Cech紧化，即X上的超滤子集$β$ X。每个顶点集为V的图G自然地在V上的超滤子集$βV$上生成一个图$βG$。在下文中，我们将G和$βG$的性质联系起来。也许最引人注目的结果是G可以是可着色的当且仅当$βG$没有环。
Hardness Transitions and Uniqueness of Acyclic Colouring
本文研究无环着色问题的计算复杂性转变，证明对 k≥3 该问题在最大度 k+1 的二部图上 NP-完全，并刻画了正则图中 NP-完全性成立的度数区间，同时证明唯一无环着色判定是 coNP-难的。
Colourability and word-representability of near-triangulations
一个图$G = (V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上有一个词$w$，使得$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当边$(x, y)$在$G$中。已知[6]所有的$3$ -列图都是词可表示的，而在那些具有较高色数的图中，有些是词可表示的，而另一些则不是。最近有一些关于polyomino三角剖分的词表示性的研究。Akrobotu等人[1]证明了凸polyomino的三角剖分是词可表示的当且仅当它是$3$ -列可表示的; Glen和Kitaev[5]将这个结果扩展到允许单个多米诺骨牌瓦片的矩形polyomino三角剖分的情况。[4]中表明，当且仅当近三角测量内部均匀时，它才是$3$ -可着色的。本文对这一事实给出了一个更简洁的证明，并且证明了拟三角剖分实际上是文[1]和[5]中所研究的多角三角剖分的推广，从而推广了这两篇文章的结果，解决了文[5]中的所有公开问题。
A reduction of the "cycles plus $K_4$'s" problem
本文把“圈加$K_4$”问题归约为一个特定的3-可染性问题，其中三角形以有限方式粘合到三角形和长度至多12的路径上，从而推进强染色猜想的研究。
Hardness Transitions of Star Colouring and Restricted Star Colouring
本文研究星着色及其受限变体随最大度变化的计算复杂度，确定了使两类着色问题在正则图上保持NP-完全性的最大度临界阈值。
Colouring graphs with constraints on connectivity
如果每对不同顶点$x$和$y$之间的边不相交路径的最大数量至多为$k$，则图$G$具有最大局部边连通度$k$。我们证明了具有最大局部边连通度的$k$ -连通图的Brooks型定理$k$，以及任何具有最大局部边连通度的图的Brooks型定理。我们还考虑了几个相关的图类定义的约束连接。特别是，我们表明，有一个多项式时间算法，给定一个3-连通图$G$与最大的本地连接3，输出一个最佳的着色$G$。另一方面，我们证明了，对于$k \ge 3$，$k$ -着色性是NP-完全的，当限制到最小$k$ -连通图，和3-着色性是NP-完全的，当限制到$(k-1)$ -连通图与最大的局部连通度$k$。最后，我们考虑$k$ -着色度的顶点数至少$k+1$的基础上的参数化，并证明，即使当$k$是输入的一部分，相应的参数化问题是FPT。
Minimum non-chromatic-$λ$-choosable graphs
对于正整数的多集合$λ=\{k_1,k_2, \ldots, k_q\}$，令$k_λ = \sum_{i=1}^q k_i$。$G$的$λ$ -列表分配是$G$的列表分配$L$，使得颜色集$\bigcup_{v \in V(G)}L(v)$可以被划分为$q$集的不相交并集$C_1 \cup C_2 \cup \ldots \cup C_q$，使得对于$G$的每个$i$和每个顶点$v$，$|L(v) \cap C_i| \ge k_i$。如果$G$对于$G$的任何$λ$ -列表分配$L$都是$L$ -列，则我们说$G$是$λ$ -可选的. $λ$ -可选择性的概念将$k$ -可着色性和$k$ -可选择性置于同一框架中：如果是$λ= \{k\}$，则$λ$ -可选择性等同于$k$ -可选择性;如果$λ$由$1$的$k $拷贝组成，则$λ$ -可选择性等同于$k $ -可着色性。如果$G$是$λ$可选择的，则$G$是$k_λ$ -列可选择的。另一方面，如果$λ$包含一个大于$1$的整数，则存在不可$λ$选择的$k_λ$-列图.设$ϕ(λ)$是$k_λ$ -列非$λ$ -可选图的最小顶点数.本文确定了所有$λ$的$ϕ(λ)$值。
Improper choosability and Property B
图的列表顶点着色和性质B（也称为超图2-着色性）之间的基本联系已经被Erdens，Rubin和Taylor所知。在本文中，我们为不正确的列表着色绘制了类似的连接。这扩展了Kostochka，阿隆，和Král'和Sgall的结果，分别为多部图，图的最小程度大，并列出分配有界列表联盟。
Sharp thresholds for Ramsey properties
本文提出了一种统一框架，用于确定Ramsey性质在随机图和算术设定中的精确阈值条件。
Star Colouring of Bounded Degree Graphs and Regular Graphs
本文研究了有界度图与正则图的星着色问题，给出了 $d$-正则图星色数的下界，构造了达到该下界的偶数度正则 Hamiltonian 图，并证明了 $k$-STAR COLOURABILITY 问题在特定二部图上的 NP 完全性与 ETH 难解性。
Complexity of Restricted Star Colouring
限制星着色是星着色的一种变体，用于设计估计稀疏Hessian矩阵的启发式算法。对于$k\in\mathbb{N}$，图$G$的一个$k$ -限制星着色（$k$ -rs着色）是一个函数$f:V(G)\to{0,1,\dots,k-1}$，使得（i）对G的每条边$xy$都有$f(x)\neq f(y)$，（ii）在$G$中不存在中间顶点颜色较高的双色3-顶点路（$P_3$）.我们证明了对于$k\geq 3$，测试给定的最大度$k$和任意大围长的平面二部图是否允许$k$ -rs着色是NP-完全的，从而回答了Shalu和Sandhya提出的问题（Graphs and Combinatorics，2016）。此外，证明了一个3-星色图是否允许3-rs着色是NP-完全的。我们还证明了对于所有的$ε> 0$，用最少的颜色数对2-退化二部图进行限制星着色的优化问题在$n^{(1/3)-ε}$内是NP-难逼近的.在积极的一面，我们设计了（i）一个线性时间算法来测试3-RS着色的树，和（ii）一个$O(n^3)$ -时间算法来测试3-RS着色的弦图。
O-cycles, vertex-oriented graphs, and the four colour theore
1880年，P.G. Tait证明了四色定理等价于每个没有割边的3-正则可平面图都是3-边列的断言，1891年J. Petersen证明了每个至多有两个割边的3-正则图都有1-因子。本文引入了3-正则可平面图的1-因子的所有边折叠的概念，从而得到了我们称之为面向点的4-正则可平面图。我们还引入了点定向4-正则可平面图的o-着色的概念，并证明了四色定理等价于所有没有非横截定向割点的点定向4-正则可平面图（简称VOGWOC）都是3-o-着色的断言。这项工作提出了另一种调查途径，以寻找四色定理的更概念化的证明，我们能够证明每个VOGWOC都是o-colorability（尽管我们还没有能够证明3-o-colorability）。
$H$-colouring $P_t$-free graphs in subexponential time
一个图称为无$P_t$图，如果它不包含$t$顶点上的路作为导出子图。设$H$是一个多重图，它具有任意两个不同的顶点最多有一个公共邻居的性质.我们表明，生成函数（列表）图同态从$G$ $H$可以计算在次指数时间$2^{O\left(\sqrt{tn\log(n)}\right)}$的$n=|V(G)|$类的$P_t$ -自由图$G$。作为推论，我们证明了无$P_t$图$G$的3-着色数可以在次指数时间内找到.另一方面，没有次指数时间算法存在4-着色的$P_t$ -免费的图形假设的指数时间假设。一路上，我们证明了$P_t$ -自由图的路径宽度是线性的，在其最大程度。
(k; l)-Colourings and Ferrers Diagram Representations of Cographs
对于一对自然数$k, l$，图$G$的$(k,l)$ -着色是将$G$的顶点集划分为（可能是空的）集合$S_1, S_2, \dots, S_k$，$C_1, C_2, \dots, C_l$，使得每个集合$S_i$是一个独立的集合，并且每个集合$C_j$在$G$中诱导一个团。$(k,l)$ -着色问题一般是NP-完全的，本文研究了弦图、余图和线图等特殊图类的$(k,l)$ -着色问题。设$\hatκ(G) = (κ_0(G),κ_1(G),\dots,κ_{θ(G)-1}(G))$和$\hatλ(G) = (λ_0(G),λ_1(G),\dots,λ_{χ(G)-1}(G))$，其中$κ_l(G)$（分别为$λ_k(G)$）是最小$k$（分别为$l$），使得$G$具有$(k,l)$ -着色。本文证明了：对于每个图$G$，$\hatκ(G)$和$\hatλ(G)$是一对共轭序列，并且当$G$是余图时，$G$中的顶点数等于$\hatκ(G)$或$\hatλ(G)$中的元素之和.利用上图的分解性质，证明了每一个上图都可以用费勒斯图表示。我们设计的算法，计算$\hatκ(G)$的共图$G$，并找到一个诱导子图$G$，可以用来证明非$(k,l)$ -着色的$G$。
How many randomly colored edges make a randomly colored dense graph rainbow hamiltonian or rainbow connected?
本文研究了在任意随机边着色稠密图上添加随机边得到的随机边有色图。特别是，我们问有多少颜色和多少随机边缘需要，使所得的图包含一个固定数量的边缘不相交的彩虹汉密尔顿周期。我们还问，在结果图中，每对顶点都由彩虹路径连接。
The entropy of random-free graphons and properties
每个图子定义了一个任意给定数量$n$顶点的随机图。已知图子是无随机的当且仅当这个随机图的熵是次二次的。我们证明，对于随机自由图子，这个熵可以增长得像任何次二次函数一样快。然而，如果图子属于无随机图性质的闭包，则熵是$O(n \log n)$。我们还给出了一个简单的非阶跃函数随机自由图子的结构，这个熵是线性的，驳斥了Janson的一个猜想。
The k-planar crossing number of random graphs and random regular graphs
本文给出了Spencer关于Erdos-Renyi随机图$G(n,p)$的双平面交叉数的结果的一个显式推广。特别地，我们证明了$G(n,p)$的k-平面交叉数几乎必然是$Ω((n^2p)^2)$ .沿着同样的思路，我们证明了，对于任何固定的$k$，$k$ -平面交叉数的各种模型的随机$d$ -正则图是$Ω((dn)^2)$为$d > c_0$的某些常数$c_0=c_0(k)$。
Normalized Sombor indices as complexity measures of random graphs
我们进行了详细的计算研究最近推出的Sombor指数随机图。具体来说，我们应用Sombor指数的三种模型的随机图：Erdös-Rényi图，随机几何图，和二分随机图。在一个统计随机矩阵理论的方法，我们表明，Sombor指数的平均值，规范化的顺序的图形，规模与图形的平均程度。此外，我们讨论了应用平均Sombor指数作为随机图的复杂性措施，因此，我们表明，选定的归一化Sombor指数是高度相关的图邻接矩阵的特征向量的香农熵。
Triangles and subgraph probabilities in random regular graphs
本文改进了随机正则图中子图概率的估计。利用改进的结果，我们进一步改进了随机正则图中三角形个数的极限分布。
There is no universal countable random-free graph
我们考虑无限图之间的嵌入。特别地，我们证明了随机图不可嵌入的可数图类中不存在泛元。
Maximum induced forests in random graphs
证明了稠密二项随机图中诱导森林的最大尺寸以高概率集中在两个连续值上。
Concentration properties of semi-vertex transitive graphs and random bi-coset graphs
集中器是一种高连通度的稀疏图，在交换网络的构造中起着关键作用，并且任何半点传递图都同构于双陪集图。本文证明了随机双陪集图几乎总是集中子，并构造了一些半点传递集中子的例子。
Sandpile Groups of Random Bipartite Graphs
我们确定了随机二部图的沙堆群的p秩的渐近分布。我们看到，这取决于每一边的顶点数之间的比率，当两边之间的比率等于1/p时有一个阈值。我们遵循梅勒妮·伍德的方法，并将随机图视为随机矩阵的特殊情况，并依赖于Maples给出的最小熵定义的变体，以便获得有关这些随机矩阵的有用结果。我们的结果表明，与Erdos-Renyi随机图的沙堆群不同，随机二部图的沙堆群的分布依赖于图的性质，而不是来自于某种更一般的随机群模型.
How many random edges make a dense graph hamiltonian?
本文研究了任意稠密图的随机边数问题，以使生成的图具有高概率的Hamilton性。添加$Θ(n)$随机边是必要的，也是足够的，以确保所有这样的稠密图。然而，如果原始图不包含大的独立集，则需要更少的随机边。对于有向图，我们证明了一个类似的结果。
Pseudo-random graphs
随机图已被证明是现代组合数学和理论计算机科学中最重要和最富有成果的概念之一。除了作为一个迷人的研究课题本身，他们作为必要的工具，证明了大量的组合语句，使他们的作用很难高估。他们的巨大成功为以下非常普遍和深刻的非正式问题提供了自然的动机：随机图的基本性质是什么？如何判断一个给定的图何时表现得像一个随机图？如何创建看起来像随机的确定性图形？这使我们的伪随机图的概念，本次调查的目的是提供一个系统的治疗这个概念。
Random graphs induced by Catalan pairs
我们认为加泰罗尼亚对图，一个家庭的图形，可以被视为代表某些相互作用对对象的列举的加泰罗尼亚数。本文研究了随机Catalan对图，并给出了随机Catalan对图的一些性质。特别是，我们渐近确定的预期数量的边缘和孤立的顶点，更一般地说，我们确定的预期数量的（诱导）子图同构于一个给定的连通图。
Random Latin square graphs
在本文中，我们介绍了新的模型的随机图，所产生的拉丁方，其中包括随机凯莱图作为一种特殊情况。我们研究了这类图的团、独立性、色数、扩张性、连通性和Hamilton性等性质。所得结果与其他随机图模型进行了比较，并指出了一些异同。对于许多性质，我们的结果一般情况下是强大的随机凯莱图的已知结果，有时提高以前最好的结果凯莱情况。
Further results on random cubic planar graphs
本文给出了几类标号三次可平面图个数的精确渐近估计，并分析了均匀分布下这类随机图的性质。Bodirsky等人（Random Structures Algorithms 2007）首先分析了该模型。我们回顾了他们的工作，并获得了新的结果计数的三次可平面图和随机三次可平面图。特别地，我们确定了随机三次平面图连通的确切概率，并证明了随机三次可平面图中三角形个数的分布是渐近正态的，具有线性期望和方差。据我们所知，这是第一次能够确定的渐近分布的数量的副本的固定图包含一个循环类的随机可平面图所产生的平面地图。
Packing random graphs and hypergraphs
我们确定了一个常数因子内的阈值的性质，两个随机k-一致超图的边概率p有一个边不相交的包装到同一个顶点集。更一般地，我们允许超图具有不同的密度。在图的情况下，我们证明了一个更强的结果，包装一个随机图与一个固定的图。
The random graph
Erdans和Rényi证明了一个矛盾的结果，即存在唯一的（且高度对称的）可数无限随机图。这个图，和它的自同构群，形成本调查的主题。
Random graphs from a weighted minor-closed class
最近，从一个合适的小闭类（如所有可平面图）的n-顶点图中均匀抽样的随机图引起了人们的兴趣。在这里，我们使用组合和概率的方法来研究一个更一般的模型。我们认为随机图从一个“表现良好”的一类图：这样的类的例子包括所有的小封闭类的图与2-连接排除未成年人（如森林，串-平行图和可平面图），一类的图嵌入在任何给定的表面上，和类的图与最多k个顶点不相交的循环。此外，我们给权重的边缘和组件指定的概率，使我们的随机图对应的随机集群模型，适当的条件。我们发现，早期的结果自然延伸到两个方向，一般表现良好的类的图形，并加权框架，例如结果的概率随机图连接;我们也给结果的2-核心，这是新的，即使是统一的（未加权）的情况下。
Thresholds in random motif graphs
我们介绍了一个自然的推广的Erdens-Rényi随机图模型，其中一个固定的主题的随机实例独立添加。二项式随机基序图$G(H,n,p)$是通过以概率$p$独立地将固定图$H$的实例添加到$n$顶点上的完全图中的$H$的每个副本上而获得的随机（多）图。我们建立了每个单调属性有一个阈值在这个模型中，并确定阈值的连通性，哈密尔顿性，存在一个完美的匹配，和子图的外观。此外，在前三种情况下，我们给出了类似的首中时结果;在高概率情况下，随机模体图过程中具有最小度1（或2）的第一个图是连通的，并且包含完美匹配（或分别为Hamilton）。
Generating infinite random graphs
我们定义了一个随机图的增长模型。给定一个非负整数序列$\{d_n\}_{n=0}^\infty$，其性质为$d_i\leq i$，我们通过以下过程构造了一个关于可数无穷多个顶点$v_0,v_1\ldots$的随机图：顶点$v_i$连接到$\{v_0,\ldots,v_{i-1}\}$的随机选择的基数为$d_i$的子集.我们研究由此产生的概率空间。特别地，我们给出了随机图的一个新的刻画，并给出了构造无限随机树的概率方法。
On the density of triangles and squares in regular finite and unimodular random graphs
我们明确地描述了r-正则有限单图的可能的三角形和正方形密度对。我们还证明了每一个r-正则幺模随机图都可以被r-正则有限图关于这些密度所逼近。作为推论，得到了r-正则幺模随机图的谱测度的可能的三阶矩和四阶矩对的明确描述。
Existential monadic second order convergence law fails on sparse random graphs
本文证明了二项随机图$G(n,n^{-α})$的存在一元二阶收敛律对每个$α\in(0,1)$都是不成立的。
A note on the relation between two properties of random graphs
$t$ -e.c.和伪随机性是随机图的典型性质。在本文中，我们研究了它们之间的差距，还没有得到很好的研究。作为主要结果，我们给出了t-e. c无穷族的第一个显式构造.图不是最佳可能伪随机图的族。
Hamiltonicity of graphs perturbed by a random geometric graph
我们研究了由具有线性度的确定性$n$ -顶点图$H$和$d$ -维随机几何图$G^d(n,r)$组成的图的哈密尔顿性，对于任意的$d\geq1$ .我们得到了最小$r$的渐近最优界，其中a.a.s. $H\cup G^d(n,r)$是哈密尔顿算子。我们的证明提供了一个线性时间算法来找到这样的图中的Hamilton圈。
Matchings in Random Biregular Bipartite Graphs
研究了随机双正则二部图中适当选取的诱导子图的完美匹配的存在性。证明了一个类似于Erdos和Renyi关于随机二部图中完美匹配的经典定理的结果。我们还提出了一个应用程序交换图，一类图的特点是在加性数论。
Sharp threshold functions for the random intersection graph via coupling method?
我们将提出一种新的方法，使我们能够找到门限函数的许多性质的随机交图。该方法将被用于建立随机交图中k-连通、完美匹配包含和Hamilton圈包含的尖锐门限函数。
Modularity of random intersection graphs
本文研究随机交集图的模块度，确定了模块度能有效检测社区结构的参数范围以及存在社区结构但模块度无法揭示的参数范围，并将其与其他随机图模型的模块度建立联系。
Maximum edge-cuts in cubic graphs with large girth and in random cubic graphs
我们证明了对于任意围长足够大的三次图G，G的边割存在一个概率分布，使得G的每条边以至少0.88672的概率处于随机选择的割中.这意味着G包含大小至少为1.33008 n的边割，其中n是G的顶点数，并且具有至多为1.127752的分数割覆盖数。最大边割的大小的下界也适用于随机三次图。具体地说，随机n-顶点立方图a.a.s.包含大小为1.33008n的边缘切割。
Sprinkling with random regular graphs
本文猜想同一顶点集上两随机正则图边不相交并集的分布渐近等价于组合度数的随机正则图，并在图足够稠密或稀疏时验证了该猜想，同时证明了生成正则子图期望数量的渐近公式。
A note on log-concave random graphs
利用广义Orlicz球上的均匀分布确定了一类随机图的连通性阈值，并利用它们的负相关性质给出了这类随机图的连通性阈值.我们还证明了这样的随机图的唯一巨分量的存在性。
Improved bounds for the smallest 4-chromatic graph of girth six
本文将围长为6的最小4-色图的阶数界改进为29≤n₆(4)≤64，构造出64顶点的见证图并通过形式化验证，同时给出结构障碍结果。
On vertex, edge, and vertex-edge random graphs
我们考虑三类随机图：边随机图，顶点随机图和顶点-边随机图。边随机图是Erdos-Renyi随机图，点随机图是几何随机图的推广，点边随机图是几何随机图的推广。这三种类型的随机图的名称描述了模型中的随机性所在：在边中，在顶点中，或者在两者中。我们表明，顶点边随机图，表面上最一般的三种模式，可以任意接近顶点随机图，但这两类是不同的。
Distinguishing power-law uniform random graphs from inhomogeneous random graphs through small subgraphs
研究了幂律均匀随机图中诱导子图的渐近数。我们发现，这些诱导子图通常出现在特定程度的顶点，这是通过解决一个最优化问题。此外，我们表明，这个最优化问题允许设计一个线性时间，随机算法，区分均匀随机图和随机图模型，创建图形与近似所需的度序列：幂律秩-1非齐次随机图。该算法利用了某些特定的诱导子图在均匀随机图中比在秩-1非齐次随机图中出现的次数显著增多这一事实。
Limits of subcritical random graphs and random graphs with excluded minors
本文证明了次临界族的一致随机、标号或非标号图的局部收敛结果。作为一个特例，我们证明了均匀随机无标号树的Benjamini-Schramm收敛性。我们引入了可数（连通）有根图的空间的紧化，并使用它来推广Benjamini-Schramm收敛的概念，以允许在极限对象中的无限度的顶点。
Geometry of the vacant set left by random walk on random graphs, Wright's constants, and critical random graphs with prescribed degrees
本文给出了一个对给定度序列的均匀单连通随机图进行采样的显式算法。这一核心成果的副产品包括：（i）给定度序列的一致简单连通图的连续标度极限和给定度序列的简单连通图个数在一定正则性条件下的渐近性，以及（ii）在临界区中，构型模型和具有规定度的均匀简单随机图模型的极大分量的度量空间结构的标度极限序列在有限三阶矩假设下的度序列。作为一个实质性的应用，我们回答了Cerny和Teixeira提出的一个问题，通过获得度量空间缩放极限的最大组件在空的随机正则图上的随机游动留下的集合。
Perfect Matchings in Inhomogeneous Random Bipartite Graphs in Random Environment
本文研究随机环境中的非齐次随机二部图。这些图可以被认为是经典Erdös-Rényi随机图在随机环境中的扩展。我们表明，期望的完美匹配数服从精确的淬火渐近，它可以近似使用迭代过程，指数收敛速度快。
The 42 reducts of the random ordered graph
随机序图是嵌入所有有限线性序图的可达同构唯一的可数齐次线性序图。我们确定的随机有序图的约简到一阶可互定义。
Threshold graph limits and random threshold graphs
我们研究了大阈值图的极限理论，并将其应用于随机阈值图的各种模型。这些结果为新兴的图极限理论提供了一组很好的例子。
An example of graph limits of growing sequences of random graphs
我们考虑一类生长的随机图，通过依次逐个创建顶点得到：在每一步中，我们均匀地选择新创建的顶点的邻居;它的度是一个随机变量，具有固定但任意的分布，取决于现有顶点的数量。从这个类的例子原来是ER随机图，一个自然的随机阈值图等工作的概念，图的限制，我们定义了一个内核，在一定条件下，是限制的增长随机图。此外，对于模型的子类，任何给定的n个顶点上的生长图具有与核定义的具有n个顶点的随机图相同的分布。的动机源于一个模型的图形增长的附件机制不需要在每次迭代的图形属性的信息。
An elementary approach to component sizes in critical random graphs
在这篇文章中，我们介绍了一个简单的工具，得出多项式上界的概率观察异常大的最大组件在某些模型的随机图时，认为在临界。具体地说，我们将我们的方法应用到随机交图模型，通过$p$ -键渗流一般$d$ -正则图上得到的随机图，和非均匀随机图模型。
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