All, most, some? On diffeomorphisms of the interval that are distorted and/or conjugate to powers of themselves
本研究探讨区间微分同胚共轭于自身幂次的问题，分析了不同正则性下相关集合的稠密性与泛型性等性质，补充了区间微分同胚群扭曲元素的相关结果。
2024-05-18 math.DS
Conjugacy classes of diffeomorphisms of the interval in C1-regularity
本文考虑了区间上赋$C^1$ -拓扑的共轭类。我们提出了几个结果的精神如下：给定两个同构$f,g$的区间$[0;1]$没有双曲不动点，我们给出了一个完整的回答以下两个问题：-在什么条件下存在一个序列的光滑共轭$h_n f h_n^{-1}$的$f$倾向于$g$的$C^1$ -拓扑？- 在什么条件下存在$C^1$ -同构$h_t$的连续路径使得$h_t f h_t^{-1}$在$C^1$拓扑中趋向于$g$？我们还提出了一些后果，这些结果的研究$C^1$ -中心化的$C^1$ -收缩的$[0;+\infty[$，例如，我们表现出一个$C^1$ -收缩的中心化是不可数和阿贝尔，但不是一个流。
2012-08-23 math.DS
A connectedness result for commuting diffeomorphisms of the interval
设D^r +[0，1]，r ≥ 1，表示[0，1]的保向C^r同构群.证明了Z^2在D^r_+[0，1]（r >= 2）中的任意两个表示都由Z^2在D ^1_+[0，1]中的表示的一条连续路径连接.我们从G. Szekeres和N. Kopell关于[0，1）中至少为C^2且只固定0的同构的C^1中心化子。
2010-01-04 math.DS
Exponential decay of correlations for random interval diffeomorphisms
Institute of Applied Mathematics, Faculty of Physics and Applied Mathematics, Gdańsk University of Technology（格但斯克理工大学物理与应用数学学院应用数学研究所）
该研究证明了随机区间微分同胚在特定条件下，Lipschitz观测量的相关性呈现指数衰减，关键在于证明平均意义下的指数同步。
2026-01-02 math.DS
Volume growth and entropy for $C^1$ partially hyperbolic diffeomorphisms
我们证明了具有支配分裂和支配丛一致扩张的$C^1$同构的度量熵由支配（扩张）丛的积分体积增长加上支配丛的最大李雅普诺夫指数乘以其维数而从上有界.我们还讨论了不同类型的体积增长，可以与扩大叶理和它们之间的关系，特别是当存在一个封闭的形式非退化的叶理。给出了部分双曲超同态的一些结果。
2012-02-08 math.DS
Slow Diffeomorphisms of a Manifold with Two Dimensions Torus Action
一个复同态的第n次迭代的微分的一致范数称为复同态的增长序列。本文通过构造一组具有任意慢增长的保体积超同态，证明了具有有效二维环面作用的流形上的保体积超同态不存在普适增长下界.
2006-02-16 math.DS
Polynomial growth of the derivative for diffeomorphisms on tori
我们考虑零熵环面上的保面积同态。本文对序列$\{Df^n\}_{n\in{\Bbb N}}$具有多项式增长的3-环面的各态历经面积保持同构进行了分类。粗略地说，主要定理说，每个遍历区域-保持$C^2$ -多项式均匀增长的导数的同构是$C^2$-共轭到形式为\[\tor^3\ni(x_1,x_2,x_3)\mapsto (x_1+α,\ep x_2+β(x_1),x_3+γ(x_1,x_2))\in\tor^3,\]的2步斜积，其中$\ep=\pm 1$。我们还指出了为什么没有上述结果的4-维模拟。研究了2-环面上的随机同态。
2002-05-06 math.DS
Robust Transitivity of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with Interval Central Leaves
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
研究具有区间中心叶的边界保持部分双曲微分同胚，通过边界互连刻画其$C^k$鲁棒传递性，并将其应用于边界SRB测度的鲁棒混合盆现象刻画。
2026-08-13 math.DS
Distortion growth for iterations of diffeomorphisms of the interval
我们得到了几个结果的失真渐近迭代的区间扩展Polterovich和Sodin最近的工作。
2003-04-28 math.CA math.DS
Slow area-preserving diffeomorphisms of the torus
我们构造了具有任意慢增长的无界增长序列的环面的面积保持实解析同态。
2003-04-15 math.DS
Growth of groups and diffeomorphisms of the interval
我们证明了所谓的Grightenuk-Maki中间增长群可以看作是区间的一组$C^1$代数同态。另一方面，我们证明了具有次指数增长的区间上的每个$C^{1+α}$代数同态群几乎是幂零的。
2007-04-08 math.DS math.GR
A stretched exponential bound on the rate of growth of the number of periodic points for prevalent diffeomorphisms
设M是至少2维的紧致流形，Diff^r（M）是M的C^r同态空间.对于Diff^r（M）中的任意单同态f，通过P_n（f）=# {isolated x in M：f^n（x）=x}定义周期为n的孤立周期点的个数. Artin-Mazur证明了对于一个稠密的同构集，周期点P_n（f）的数目至多在n中以指数速度增长.证明了存在一个开集\subset Diff^r（M），使得对于一个Baire脱殊集，P_n（f）的周期点的个数任意快速地增长. Arnold提出了一个问题：证明周期内周期点的个数至多呈指数增长性的同构的概率为1。在本文中，我们宣布并展示了Arnold问题的部分解决方案的关键成分：我们证明了，对于任何n>0的概率为1的周期点的数量是有界的拉伸指数估计P_n（f）<exp（Cn^{1+ n}）。
2000-12-21 math.DS
Abundance of fast growth of the number of periodic points in 2-dimensional area-preserving dynamics
证明了闭曲面的实解析Hamilton同态集存在一个开子集，其中表现出周期点数目快速增长的同态是稠密的.我们还证明了闭曲面的保面积光滑同态集存在一个开子集，其中典型的保面积光滑同态具有快速增长的周期点。
2017-03-21 math.DS
Growth Gap vs. smoothness for diffeomorphisms of the interval
给定区间的一个自同态，考虑其第n次迭代的导数的一致范数。我们得到一个实数序列，称为增长序列。它的渐近行为是一个不变量，自然地出现在光滑动力学和几何的同构群。我们发现尖锐的估计增长序列的一个给定的超同态的模连续的衍生物。这些估计扩展了Polterovich和Sodin以及Borichev的先前结果。
2011-06-28 math.CA math.DS
On the continuity of topological entropy of certain partially hyperbolic diffeomorphisms
本文考虑一类中心为任意维数的部分双曲型拓扑同态，得到了$C^1$扰动下拓扑熵的连续性.所考虑的系统在中心方向上呈次指数增长性，沿不稳定叶理方向呈均匀指数增长性。我们的结果适用于在中心方向上是李雅普诺夫稳定的部分双曲同构。它适用于另一类在中心方向上具有次指数增长的重要系统，为此我们发展了一种技术，利用系统的指数混合性质得到非稳定流形的均匀分布.一个主要的例子是齐次空间上的平移，它可以具有任意维数的中心和多项式轨道增长。
2021-08-31 math.DS
Generic Diffeomorphisms with Superexponential Growth of Number of Periodic Orbits
考虑一个维数至少为2的紧致流形M和C^r-光滑自同态空间Diff^r（M）。经典的阿廷-马祖尔定理说，对于Diff^r（M）的稠密子集D，孤立周期点的数量至多以指数速度增长（称之为A-M性质）。推广了这一结果，证明了只有双曲周期点具有A-M性质的双同态在Diff^r（M）中是稠密的.我们对这个结果的证明比Artin-Mazur的原始证明简单得多。第二个主要结果是A-M性质不是（Baire）泛属的。此外，在Newhouse域${\cal N} \subset Diff^r(M)$中，周期点的数目的任意快速增长在残差集上成立。这一结果来自Gonchenko-Shilnikov-Turaev的一个定理，并给出了详细的证明。
1999-02-26 math.DS
Surface groups of diffeomorphisms of the interval
我们证明了区间$[0,1]$上的群同构包含曲面群，其作用在$(0,1)$上没有全局不动点，是拓扑传递的，并且使得区间$(0,1)$上只有可数多个点具有非平凡稳定子.
2017-09-13 math.DS math.GR math.GT
Mather invariant, distortion, and conjugates for diffeomorphisms of the interval
我们与Mather不变量的（闭）区间的同态的渐近失真。对于只有抛物不动点的映射，我们证明了前者是平凡的当且仅当后者为零。由此，我们得到了这样一个内部无不动点的区间的自同态在其C^{1+bv}共轭类的闭包中包含恒等式当且仅当它是C^1向量场的时间1映射.这一点的一个推论是，不产生于向量场的超同态在整个区间超同态群中是不失真的。在其他正则类中得到了一些相关结果，并解决了许多悬而未决的问题。
2021-01-04 math.DS math.FA math.GR
Some examples of distorted interval diffeomorphisms of intermediate regularity
我们改进了Andrés Navas最近的一个构造，产生了第一个$C^2$ -无畸变的区间同态的例子，这些区间是$C^{1+α}$ -畸变的（对于每一个$α< 1$）。我们这样做，通过明确的计算，由于失败的扩展类$C^{1+α}$的经典引理有关的工作南希科佩尔。
2020-12-01 math.DS math.GR math.GT
Exact quadratic growth for the derivatives of iterates of interval diffeomorphisms with only parabolic fixed points
本文证明仅具抛物型不动点的区间微分同胚，若存在非二次切触且单侧拓扑排斥的不动点，则迭代导数最大增长恰为二次，否则为次二次。
2024-11-09 math.DS math.FA math.GT
A finitely generated, locally indicable group with no faithful action by C^1 diffeomorphisms of the interval
根据Thurston稳定性定理，闭区间的每个C^1同构群都是局部可指示的（即，每个子组通过Z生成子组因子）。我们证明了，即使对于有限生成群，这种说法的逆是不正确的。更精确地说，我们证明了F_2和Z^2的半直积虽然是局部可指示的，但不嵌入Diff_+^1（] 0，1 [）中. (Here F_2是SL（2，Z）的任意自由子群，它在Z^2上的作用是投射作用。进一步证明了对SL（2，Z）的每个非可解子群G，G与Z^2的半直积不嵌入Diff^1_+（S^1）.
2009-02-26 math.DS math.GT
Holder Shadowing on Finite Intervals
对于任何$θ, ω> 1/2$，我们证明，如果任何$d$ -pseudoclutraceless长度$\sim 1/d^ω$的一个单态$f\in C^2$可以$d^θ$ -阴影的确切的轨迹，那么$f$是结构稳定的。以前它是由Hammel-Grebogi-Yorke证明的，对于$θ= ω= 1/2$，这个性质对一个广泛的非一致双曲双同态类成立。在证明中，我们引入了非齐次线性方程的次线性增长性质的概念，并证明了它蕴含指数型二分性。
2013-12-16 math.DS
Fast growth of the number of periodic points arising from heterodimensional connections
本文考虑具有一对鲁棒异维圈的紧致光滑流形的C^r-同态，其中r是正整数或无穷大。我们证明了，如果满足关于过渡映射的非线性特征和Schwarzian导数的某些条件，那么通过对C^r进行任意小的扰动，我们可以产生一个周期点，在这个周期点上，中心方向上的第一个返回映射是C^r平坦的.因此，我们将证明C^r-泛同态在初始泛同态的邻域中表现出周期点数的超指数增长性。我们还举例说明了非线性和Schwarzian导数条件的必要性。
2018-08-22 math.DS
On primes and period growth for Hamiltonian diffeomorphisms
在这里，我们使用Vinogradov的素数分布定理和一个多维推广由于哈曼加强最近的一些结果有关的周期点的哈密顿同胚。特别是，我们建立共振关系的平均指数的不动点的Hamilton同构不具有周期点任意大周期的$\mathbb{P}^2$，大于1的自然数有至多两个素因子时计数的多重性。作为这些结果的应用，我们部分地恢复，仅使用辛工具，一个定理的周期点的Hamilton球的同态的弗兰克斯和亨德尔。
2012-05-21 math.DS math.SG
Rigidity for $C^1$ actions on the interval arising from hyperbolicity I: solvable groups
本文研究循环因子通过双曲自同构作用在阿贝尔子群上的循环群的阿贝尔群。我们证明了如果这样的群通过内部没有全局不动点的闭区间的$C^1$同构忠实地作用，则该作用与仿射群的作用拓扑共轭。此外，在非阿贝尔图像的情况下，我们显示了刚性的结果有关的同素性的乘法器，尽管事实上，共轭不一定是光滑的。给出了非可解群的一些推论。特别是，我们给出了新的证据/例子产生的存在性有限生成的，本地可指示的群体没有忠实的行动，由$C^1$的区间同态。
2016-07-19 math.DS
Classification of generic semigroup actions of circle diffeomorphisms
利用保向同胚研究了圆上的半群作用的拓扑性质。我们证明了一般作用要么具有前向不变的区间域（即不相交圆弧的有限并集），要么是双边极小的（而且，通过一个小的扰动，可以创建一个具有任意旋转数的映射在半群）。对于最小的情况下，我们还研究了全球同步所需的条件。
2018-04-03 math.DS
Metric entropy and homoclinic growth rate
本文针对紧致黎曼流形上保持遍历双曲测度的C^r微分同胚，证明同宿增长速率以度量熵为下界，推广了Mendoza的曲面结果至高维，并通过Newhouse域的例子检验了估计的尖锐性。
2025-11-11 math.DS
Uniform rigidity sequences for weak mixing diffeomorphisms on $\mathbb{T}^2$
在本文中，我们将证明，如果一个自然数序列满足一定的增长率，那么有一个弱混合同构的$\mathbb{T}^2$是一致刚性的序列。证明是基于定量版本的Anosov-Katok方法与明确定义的共轭映射和结构是在$C^{\infty}$拓扑以及在真正的解析拓扑。
2014-11-10 math.DS
An effective version of Katok's horseshoe theorem for conservative $C^2$ surface diffeomorphisms
对于保面积的$C^2$曲面同态，我们给出了一个显式的有限信息条件，即覆盖正比例空间所需的Bowen $(n,δ)-$球数的指数增长性，这足以保证正的拓扑熵.这可以被看作是在保守环境下Katok马蹄铁定理的一个有效版本。我们还证明了类似的结果在维数大于$3$时是错误的。
2017-03-18 math.DS
On groups of diffeomorphisms of the interval with finitely many fixed points
本文针对每个非单位元仅有有限多个不动点的区间保向微分同胚群，证明其不可约子群要么为仿射群，要么具有无限围道，从而肯定了Girth Alternative。
2025-06-08 math.DS math.GR math.GT
Nonsmoothable, locally indicable group actions on the interval
根据瑟斯顿稳定性定理，闭单位区间上的一组C^1方向保持的同构是局部可指示的。我们证明了轨道的局部序结构给出了一个更强的非光滑性判据，可以用来产生区间同胚的局部可指示群的新例子，这些同胚不与C^1同胚群共轭。
2008-02-19 math.DS math.GR math.GT
Regularity of conjugacies of linearizable generalized interval exchange transformations
本文研究可线性化广义区间交换变换的共轭正则性，利用加速 Rauzy-Veech 归纳的重整化算子证明在指数快速收敛条件下共轭映射具有 C^{1+α} 正则性，并将亏格二刚性结果从 C^1 提升到 C^{1+α}。
2023-04-13 math.DS
A consequence of the growth of rotation sets for families of diffeomorphisms of the torus
在本文中，我们考虑$C^\infty $ -泛族的面积保持同伦的环面的单位和他们的旋转集的同伦。令$f_t:\rm{T^2\rightarrow T^2}$是这样一个族，$\widetilde{f}_t:\rm I\negthinspace R^2 \rightarrow \rm I\negthinspace R^2$是一个固定的提升族，$ρ(\widetilde{f}_t)$是它们的旋转集，我们假设$t$在某个开区间$I.$中具有内部。我们还假设某个参数$\overline{t}\in I$的某个有理点$(\frac pq,\frac rq)\in \partial ρ(\widetilde{f}_{\overline{t}})$，我们想理解以下假设的后果：对于所有的$t>\overline{t},$ $t\in I,$ $(\frac pq,\frac rq)\in int(\partial ρ(\widetilde{f}_t)).$在这些非常自然的假设下，我们证明了存在一个$f_{\overline{t}}^q$ -固定的双曲鞍$P_{\overline{t}}$，使得它的旋转向量是$(\frac pq,\frac rq)$，存在序列$t_i>\overline{t},$ $t_i\rightarrow \overline{t},$，使得如果$P_t$是具有参数的$P_{\o…
2018-09-12 math.DS
Growth of maps, distortion in groups and symplectic geometry
本文研究了辛同胚的两个实数序列：第n次迭代微分的一致范数和第n次迭代的字长。在后一种情况下，我们假设我们的复同态位于辛复同态的有限生成群中。我们发现在一些情况下，这些序列的增长率的下界。这些界限取决于流形的辛几何，而不是取决于特定的选择。它们是利用Schwarz关于弗洛尔同调的最新结果获得的。Zimmer程序的应用。证明了包括某些格和Baumslag-Solitar群在内的有限生成群的某些非线性辛表示的不存在性。
2001-12-09 math.DS math.GR math.SG
Sharp regularity for certain nilpotent group actions on the interval
根据经典的Plante-Thurston定理，所有闭区间上的$C^2$ -纯同态的幂零群都是阿贝尔群. Farb和Franks利用Denjoy和Pixton的工作中的技巧，对每个有限生成的、无挠的、非阿贝尔的幂零群，通过$[0,1]$的$C^1$ -同态构造了一个忠实作用。在这项工作中，我们给出了这个结构的一个版本，它在涉及衍生物的Hölder正则性方面是尖锐的。一半的证明依赖于海森堡类群上随机路径的结果，这些结果本身就很有趣。
2013-09-10 math.DS math.GR math.GT
Fiberwise volume growth via Lagrangian intersections
我们考虑闭黎曼流形$(M,g)$上单位余切丛的Hamilton同态$ϕ$，它推广到$ϕ$的Hamilton同态等于$|p| \ge 1$的测地流的时间1-映射.对于这样的同胚，我们建立统一的下界的纤维状体积增长的$ϕ$这是以前已知的测地线流，只依赖于$(M,g)$或同伦类型的$M$。更准确地说，我们表明，对于每个$q \in M$的体积增长的单位球在$T_q^*M$下的迭代$ϕ$至少是线性的，如果$M$是合理的椭圆，是指数，如果$M$是合理的双曲，并有界从下面的增长的基本群的$M$。在$g$的所有测地线都是闭的情况下，我们得到了Dehn-Seidel扭的辛合痕类中每个辛同胚的慢体积增长至少为1的结论，完善了\cite{FS:GAFA}的主要结果.证明使用了$T^*M$的拉格朗日Floer同调和从该同调到$M$的基环空间的同调的Abbondandolo-Schwarz同构。
2005-04-06 math.DS math.SG
Reducing conjugacy in the full diffeomorphism group of R to conjugacy in the subgroup of orientation-preserving maps
令$\Diffeo=\Diffeo(\R)$表示实数线$\R$的无穷可微的复同态群，在复合运算下，令$\Diffeo^+$表示+1次复同态的子群，即方向保持复同态。我们展示了如何减少的问题，确定是否两个给定的元素$f,g\in \Diffeo$共轭$\Diffeo$相关的共轭问题的子群$\Diffeo^+$。主要结果涉及$f$和$g$的度为-1的情况，并（以明确和可验证的方式）精确地指定了必须添加到它们的（组成）平方在$\Diffeo^+$中共轭的假设中的内容，以确保$f$通过$\Diffeo^+$的元素与$g$共轭。方法涉及形式的幂级数，和结果的Kopell对中心化的半开区间的同构群。
2008-11-20 math.DS math.GR
Degenerate behavior in non-hyperbolic semigroup actions on the interval: fast growth of periodic points and universal dynamics
本文研究了由严格增$C^r$ -映射生成的单位区间上的半群作用。我们假设其中一个生成元有一对不动点，一个吸引，一个排斥，以及一个连接排斥子和吸引子的异宿轨道，而其他生成元形成一个鲁棒混合器，它可以将吸引子的一个小邻域中的点带到排斥子的任意小邻域中.这是具有一个中心方向的部分双曲系统的模型设置。我们表明，在额外的条件下的非线性和Schwarzian导数，上述半群表现出，$C^r$ -generically为任何r，任意快速增长的周期点的数量作为周期的函数。我们还表明，一个$C^r$ -一般半群从考虑中的类支持一个最终复杂的行为称为普遍动力学。
2015-06-24 math.DS
Volume growth and topological entropy of certain partially hyperbolic systems
设$f$是紧致流形$M$上的一个$C^{1}$同构，其中$TM=E^{s}\oplus_{\prec} E^{1}\oplus_{\prec} E^{2}\cdots \oplus_{\prec}E^{l}\oplus_{\prec} E^{u}$是一致收缩的，$E^{u}$是一致膨胀的，$\dim E^{i}=1,\,1\leq i\leq l.$是部分双曲分裂的.切丛中子空间的体积增长率：$$h_{\rm{top}}(f)=\lim_{n\to+\infty}\frac{1}{n}\log\int\max_{V\subset T_{x}M}|\det Df_{x}^{n}|_{V}|\,d x.$$
2020-12-14 math.DS
Discontinuity growth of interval exchange maps
对于区间交换映射，其迭代的不连续点的个数要么是线性增长的，要么是有界的。这个二分法被用来证明区间交换的群不包含失真元素，给出了不通过区间交换忠实行动的群的例子。作为这一二分法的进一步应用，给出了区间交换机群中中心化器的分类。中心化子的这种分类用于计算区间交换群的自同构群。
2008-11-06 math.DS math.GR
Group automorphisms with prescribed growth of periodic points, and small primes in arithmetic progressions in intervals
我们研究了紧群自同构的周期点的数目的增长率是可能的问题。我们的论点涉及修改林尼克定理，涉及小素数的等差数列的谎言，在时间间隔。
2013-09-10 math.DS math.NT
Conjugacy of real diffeomorphisms. A survey
给定一个群G，G中的共轭问题是给出一个有效的方法来确定G的两个给定元素f，g是否共轭的问题，即是否存在属于G的h，使得fh = hg。本文讨论了R中区间I上的所有超同态在群I上的共轭性问题。有许多经典的工作对这个问题，解决共轭问题的特殊类别的地图。不幸的是，专家们所知道的许多结果和论点在文献中很难找到，或者根本不存在。我们试图修复这些空白，通过给出一个系统的评论，我们也包括新的结果，共轭分类在一般情况下。
2011-01-24 math.DS math.GR
Entropies and volume growth of unstable manifolds
本文通过将不稳定叶层熵与覆盖数关联，给出了紧流形上 $C^2$ 微分同胚遍历测度度量熵的新上界，并推广至 $C^{1+α}$ 情形。
2020-01-19 math.DS
Hochman's upcrossing theorem for groups of polynomial growth
考虑一个随机过程$(S_{[a_i,b_i]})_{[a_i,b_i] \subset \mathbb{N}}$，它由所有非空区间$[a_i,b_i] \subset \mathbb{N}$的集合索引，并且在区间平移下是平稳的。这是由M。Hochman指出，对于任何$k \geq 1$和任何间隔$(α,β) \subset \mathbb{R}$，可以给出一个关于集合大小的“几乎指数”界，其中相关的过程$(S_{[1,n]})_{n \geq 1}$至少在$(α,β)$上有$k$波动。还注意到类似的技术可应用于$\mathbb{Z}^d$病例。在这篇文章中，我们将Hochman的上交定理推广到多项式增长的群。
2016-12-16 math.DS
Dynamics forced by surface trellises
给定曲面自同构的鞍不动点，其稳定曲线$W^S$和不稳定曲线$W^U$常构成同宿缠结。给定这样一个缠结，我们使用拓扑方法来找到复同态的周期点，只使用缠结的一个子集，我们称之为网格。我们典型地获得了周期轨道的指数增长性，符号动力学和拓扑熵的严格正下界。对于一个简单的例子发生在Henon家庭，我们表明，拓扑熵至少是0.527。
1999-07-13 math.DS
A multifractal analysis for Stern-Brocot intervals, continued fractions and Diophantine growth rates
本文得到了Lévy和Khintchin在度量丢番图逼近和连分数测度论中经典结果的多重分形推广。我们给出了一个完整的多重分形分析Stern-Brocot间隔，连分数和某些丢番图的增长率。特别地，我们给出了两个与Farey映射和Gauss映射密切相关的多重分形谱的详细讨论。
2005-12-09 math.DS math.NT
Nonuniform Dichotomy Spectrum Intervals: Theorem and Computation
在非一致有界增长条件下，提出了非自治线性系的非一致指数二分谱，给出了非一致指数二分谱与另外两种经典谱（Lyapunov谱和Sacker-Sell谱）的关系，并总结和给出了这两种谱在小扰动下的稳定性.本文的主要目的是讨论在非一致有界增长条件下这些谱的计算理论，推广了Dieci和Vleck \cite{dv-02}在有界条件下计算Lyapunov谱和Sacker-Sell谱的工作.最后，通过一个算例对理论结果进行了验证.
2019-02-12 math.DS
Equilibrium states for interval maps: the potential $-t\log |Df|$
设$f:I \to I$是一个$C^2$多峰区间映射，其导数沿临界轨道满足多项式增长.证明了$t$的势$ϕ_t:x\mapsto -t\log|Df(x)|$平衡态的存在唯一性，以及压力函数$t \mapsto P(ϕ_t)$在$t = 1$附近的适当区间上是解析的.
2008-02-19 math.DS
Sur les rapprochements par conjugaison en dimension 1 et classe C^1
证明了Z^d的C^1（保向）超同态作用空间是由弧连通的。这一点可以通过证明所有这样的作用都可以通过一个单参数族被C^0共轭为收敛于平凡作用或欧几里得旋转作用的单同态来证明。给出了幂零群群作用的推广.
2013-11-08 math.DS math.GR math.GT
The space of $C^{1+ac}$ actions of $\mathbb{Z}^d$ on a one-dimensional manifold is path-connected
本文证明了由导数绝对连续的 $C^1$ 微分同胚构成的 $\mathbb{Z}^d$ 作用在闭区间和圆周上的道路连通性，并为 $C^2$ 情形提供了简短证明及实解析范畴下的类似结果。
2024-03-22 math.DS math.FA math.GT
A dichotomy for the Hofer growth of area preserving maps on the sphere via symmetrization
本文提出 Hamiltonian 对称化技术，证明二维球面上自治 Hamiltonian 流的 Hofer 范数要么线性增长、要么受普适常数约束。
2025-03-18 math.DS math.SG
Critical regularity of nilpotent groups acting on one-dimensional compact manifolds
研究nilpotent群在闭区间或半开区间及圆上的忠实微分作用的临界正则性，通过代数方法推导出表达式，推广了先前成果。
2026-03-30 math.DS math.GR
The stability, persistence and extinction in a stochastic model of the population growth
本文考虑一类随机扰动的Logistic种群增长模型的全局定性性质。在该模型中，假设随机扰动是白噪声类型的，并且与当前的总体规模成正比。利用直接李雅普诺夫方法，我们建立了该随机微分方程的全局性质。特别地，我们发现方程的解围绕一个区间振荡，并明确地找到了这个区间的端点。此外，我们发现，如果噪声的大小超过一定的临界水平（这也是明确发现），那么随机稳定（“稳定的噪声”）的零解决方案发生。在这种情况下，（i）原点是区间的下边界，（ii）由于随机性导致的种群灭绝几乎必然发生（a.s.）在有限的时间内。
2020-09-28 math.DS math.PR q-bio.PE
