Local smooth rigidity of Anosov diffeomorphisms in $\mathbb{T}^{3}$
University of Chicago（芝加哥大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究在 $\mathbb{T}^{3}$ 上的 Anosov diffeomorphisms 之间 $C^0 $ 共轭时，若周期数据匹配则共轭必为光滑的性质。
2026-03-31 math.DS
No round wandering domains for ${\bf C^1}$-diffeomorphisms of tori
证明了若$n\geq 2$，则不存在$n$ -环面的$C^1$ -同构$f$，使得$f$与极小平移半共轭，且其游荡域为几何球.这改进了A. Navas在假设$f$的$C^{n+1}$正则性的情况下证明了这一点。
2017-05-03 math.DS
How (not) to prove (un)distortion for diffeomorphisms of one-manifolds
研究给定一维流形\(M\)及\(1\leq r\lt s\leq\infty\)，是否存在\(C^s\)保向紧支微分同胚在\(\mathrm{Diff}_{c,+}^s(M)\)中无扭曲但在更大的\(C^r\)微分同胚群中有扭曲。分析了不同\((r,s)\)情况及相关阻碍。
2026-07-07 math.DS math.GR
Mather invariant, distortion, and conjugates for diffeomorphisms of the interval
我们与Mather不变量的（闭）区间的同态的渐近失真。对于只有抛物不动点的映射，我们证明了前者是平凡的当且仅当后者为零。由此，我们得到了这样一个内部无不动点的区间的自同态在其C^{1+bv}共轭类的闭包中包含恒等式当且仅当它是C^1向量场的时间1映射.这一点的一个推论是，不产生于向量场的超同态在整个区间超同态群中是不失真的。在其他正则类中得到了一些相关结果，并解决了许多悬而未决的问题。
2021-01-04 math.DS math.FA math.GR
Analytic non-linearizable uniquely ergodic diffeomorphisms on the two-torus
本文研究了环面$\Bbb T^2$的实解析反同态集合$\A_\a$的闭包$\bar {\A_\a}$（在归纳极限拓扑中）中的反同态的行为，通过解析保测变换共轭到旋转$R_\a:(x,y)\mapsto (x + \a, y)$上.我们发现，对于一个通用的$\a\in [0,1]$，$\bar {\A_\a}$包含一个稠密的唯一遍历的同构集。我们还证明了$\bar {\A_\a}$包含一个稠密集的最小和非遍历的同构。
2002-06-18 math.DS
Reversibility in the diffeomorphism group of the real line
如果一个群的元素与它的逆共轭，则称它是可逆的。本文给出了实直线上的可逆元在实直线上的保序逆同态群和保序逆同态子群中的一些性质。
2008-11-21 math.DS math.GR
One-parameter families of circle diffeomorphisms with strictly monotone rotation number
我们表明，如果$f \colon S^1 \times S^1 \to S^1 \times S^1$是$C^2$，与$f(x, t) = (f_t(x), t)$，和的旋转数的$f_t$是等于$t$的所有$t \in S^1$，那么$f$拓扑共轭的线性Dehn扭曲的环面$(1&1 0&1)$。我们证明了一个可微性结果，其中$f_t$的旋转数是$t$的假设被削弱到说$t$的旋转数是严格单调的。
2011-09-14 math.DS
Kupka-Smale diffeomorphisms at the boundary of uniform hyperbolicity: a model
我们在一致双曲系统集的边界处构造了非一致双曲微分同胚族的一个显式例子，其中一个轨道具有三次异宿切。这种异宿相切的叶之一是周期的，第二个叶的选择有一定的自由度。对于一个不可数的选择集，这个叶子不是周期的，并且其同构是Kupka-Smale：每个周期点是双曲的，并且周期点的稳定和不稳定叶子的交点是横截的。作为我们构造的结果，该映射是与有限型子移位Hölder共轭的，因此每个Hölder势都有唯一的关联平衡态。
2015-12-22 math.DS
Partial hyperbolicity on 3-dimensional nilmanifolds
三维零流形上的每一个部分双曲自同构都是零流形自同构的叶共轭。
2012-11-26 math.DS
Polynomial Global Product Structure
一个Anosov自同构拓扑共轭到一个infranilmanifold自同构当且仅当它具有多项式全局乘积结构。
2012-03-23 math.DS
Realization of Anosov Diffeomorphisms on the Torus
本文证明环面上保面积阿诺索夫微分同胚的几何势压力函数集合与线性阿诺索夫自同构的Hölder势压力函数集合相同，并据此否定回答了Rodriguez Hertz关于相同压力函数是否蕴含$C^\infty$共轭的$C^{1+α}$版本问题。
2024-07-03 math.DS
Finite Periodic Data Rigidity For Two-Dimensional Area-Preserving Anosov Diffeomorphisms
本文研究二维环面上保面积Anosov微分同胚的有限周期Jacobian数据刚性，通过加权holonomy构造与Bowen等分布的一致有效版本，证明大周期数据匹配可推出指数级近似光滑共轭。
2024-09-09 math.DS
Chaotic dynamics at the boundary of a basin of attraction via non-transversal intersections for a non-global smooth diffeomorphism
本文针对源自Secant映射临界周期三轨道局部动力学的非全局光滑微分同胚族，证明其原点吸引盆边界存在类康托尔不变集且动力学共轭于多符号全移位，揭示了混沌特性。
2024-05-14 math.DS
Groups of germs of analytic diffeomorphisms in (C^2,0)
设G是（C^2，0）中解析同态的芽群.在G是有限的、可线性化的、阿贝尔幂零的和可解的假设下，我们发现了一些显著的性质。特别地，如果群是阿贝尔群并且有一个泛双临界群同态，则群是一个1-参数群的子群。此外，我们还研究了双临界同态轨道的拓扑性质。最后，我们找到了一些不变量，以便知道什么时候两个复同态是形式共轭的。
2002-07-31 math.CV math.DS
Conjugacy classes of diffeomorphisms of the interval in C1-regularity
本文考虑了区间上赋$C^1$ -拓扑的共轭类。我们提出了几个结果的精神如下：给定两个同构$f,g$的区间$[0;1]$没有双曲不动点，我们给出了一个完整的回答以下两个问题：-在什么条件下存在一个序列的光滑共轭$h_n f h_n^{-1}$的$f$倾向于$g$的$C^1$ -拓扑？- 在什么条件下存在$C^1$ -同构$h_t$的连续路径使得$h_t f h_t^{-1}$在$C^1$拓扑中趋向于$g$？我们还提出了一些后果，这些结果的研究$C^1$ -中心化的$C^1$ -收缩的$[0;+\infty[$，例如，我们表现出一个$C^1$ -收缩的中心化是不可数和阿贝尔，但不是一个流。
2012-08-23 math.DS
A sharp smoothness of the conjugation of class P-homeomorphisms to diffeomorphisms
设f是圆的一类P -同胚.我们证明了存在一个分段解析同胚，它使f与一类P共轭，且指定的断点位于两两不同的轨道上。作为结果，我们给出了满足（D）性质（即在同一个轨道上的断点上的f-跳的乘积是平凡的）的圆的P -同胚f到P-同胚f的共轭的光滑性的精确估计.当f不满足（D）-性质时，若f-跳在所有断点的乘积非平凡，则共轭同胚决不是分段C^1，甚至不是绝对连续函数。
2015-08-14 math.DS
Grobman-Hartman theorems for diffeomorphisms of Banach spaces over valued fields
考虑超度量域上的超度量巴拿赫空间的局部超同态f，它围绕双曲不动点x。我们证明了，局部地，该系统是拓扑共轭的线性化系统。对于实p-巴拿赫空间（如l^p）的局部超同态，当0 < p =< 1时，也得到了类似的结果。更一般地说，如果f仅仅是一个局部同胚且在双曲不动点x处严格可微，我们得到了一个局部线性化。此外，一个新的全球版本的Grobman-Hartman定理。它适用于值域上巴拿赫空间双曲自同构的Lipschitz扰动。所构造的局部共轭H不仅是同胚的，而且H和H^{-1}是Hoelder的.我们还研究了H和H^{-1}对f的依赖性（保持x和f '（x）固定）。
2012-11-24 math.DS
Invariant complex structures for affine automorphisms: a cocycle viewpoint
Kungliga Tekniska högskolan（皇家理工学院）
本文证明紧复流形上的全纯微分同胚若双Lipschitz共轭于齐性空间上的遍历仿射自同构，则共轭光滑；若该自同构弱混合，则诱导复结构左不变。应用包括全纯Anosov微分同胚的正则性提升及高秩交换Anosov作用的刚性定理的全纯类比。
2026-06-17 math.DS
Extension of formal conjugations between diffeomorphisms
研究了定义在${\mathbb C}^{n}$原点邻域内的复解析同态芽的形式共轭性质。更确切地说，我们感兴趣的是沿不动点集的形式共轭的性质。我们证明了存在形式共轭局部同构$ϕ, η$，使得每个形式共轭$\hatσ$（即$η\circ \hatσ = \hatσ \circ ϕ$）不延伸到$ϕ$的不动点集$Fix (ϕ)$，这意味着它不是沿$Fix (ϕ)$的横截形式（或半收敛）的.我们专注于1维切线的单位同态的开折。我们确定的几何配置，防止正式共轭扩展到不动点集：粗略地说，无论是未扰动纤维是奇异的或通用纤维包含多个不动点。
2011-04-20 math.CV math.DS
Regularity of Lyapunov Exponents for Diffeomorphisms with Dominated Splitting
我们认为家庭的控制分裂和保持Borel概率测度的同态，我们研究的规律性的李雅普诺夫指数与不变的束相对于参数。我们得到了正则性至少是两个不变丛（对于$[0,1]$中的不变丛）的正则性之和，并且在适当的条件下，我们得到了导数的公式。对于流族和不变测度依赖于映射的情形，也得到了类似的结果。我们也得到了一些应用。在负曲率曲面的测地流的时间映射附近，体积的度量熵是关于参数的Lipschitz。当常负曲率流形上测测地流的一个映射时，拓扑熵关于参数是可微的，并给出了求导数的公式。在某些正则性条件下，李雅普诺夫指数函数的临界点是非平坦的（某些族的二阶导数不为零）。同样，在某些正则性条件下，李雅普诺夫指数函数的临界性意味着映射的某些刚性，在这个意义上，体积分解为沿着两个互补叶理的乘积。特别是对于保面积的Anosov同态，唯一的临界点是光滑共轭到线性映射的映射，对应于全局极值。
2020-10-05 math.DS
Rigidity for $C^1$ actions on the interval arising from hyperbolicity I: solvable groups
本文研究循环因子通过双曲自同构作用在阿贝尔子群上的循环群的阿贝尔群。我们证明了如果这样的群通过内部没有全局不动点的闭区间的$C^1$同构忠实地作用，则该作用与仿射群的作用拓扑共轭。此外，在非阿贝尔图像的情况下，我们显示了刚性的结果有关的同素性的乘法器，尽管事实上，共轭不一定是光滑的。给出了非可解群的一些推论。特别是，我们给出了新的证据/例子产生的存在性有限生成的，本地可指示的群体没有忠实的行动，由$C^1$的区间同态。
2016-07-19 math.DS
Distortion and Tits alternative in smooth mapping class groups
本文研究了曲面S相对于给定康托尔集的光滑映射类群，即曲面S的保向光滑反同态的保向同伦类所组成的群。当康托尔集是标准三元康托尔集时，我们证明了由与S上的恒等式同素的同同态构成的子群不含任何畸变元.此外，我们证明了这些群体的弱山雀替代。
2016-10-20 math.DS math.GR math.GT
Regularity of conjugacies of linearizable generalized interval exchange transformations
本文研究可线性化广义区间交换变换的共轭正则性，利用加速 Rauzy-Veech 归纳的重整化算子证明在指数快速收敛条件下共轭映射具有 C^{1+α} 正则性，并将亏格二刚性结果从 C^1 提升到 C^{1+α}。
2023-04-13 math.DS
Nonsmoothable, locally indicable group actions on the interval
根据瑟斯顿稳定性定理，闭单位区间上的一组C^1方向保持的同构是局部可指示的。我们证明了轨道的局部序结构给出了一个更强的非光滑性判据，可以用来产生区间同胚的局部可指示群的新例子，这些同胚不与C^1同胚群共轭。
2008-02-19 math.DS math.GR math.GT
Sur les rapprochements par conjugaison en dimension 1 et classe C^1
证明了Z^d的C^1（保向）超同态作用空间是由弧连通的。这一点可以通过证明所有这样的作用都可以通过一个单参数族被C^0共轭为收敛于平凡作用或欧几里得旋转作用的单同态来证明。给出了幂零群群作用的推广.
2013-11-08 math.DS math.GR math.GT
Group actions on one-manifolds, II: Extensions of Hölder's Theorem
我们研究R的同胚群，其中每个元素至多有一个不动点。特别地，我们证明了任何这样的C^2仿射群拓扑共轭到一个仿射群。
2001-05-03 math.DS math.GR
Local product structure for expansive homeomorphisms
设$f\colon M\to M$是具有稠密拓扑双曲周期点的扩张同胚，$M$是紧致流形.然后在$M$的开稠密子集中存在局部乘积结构。此外，如果某个拓扑双曲周期点有余维1，则此局部乘积结构是一致的。特别是，我们得出结论，同胚是共轭的线性Anosov同胚的环面。
2008-11-27 math.DS math.GT
Complete Conjugacy Invariants of Nonlinearizable Holomorphic Dynamics
Perez-Marco证明了在一个非线性化的全纯单同态芽的不动点附近存在一个非平凡的全不变连通紧，称为刺猬。我们证明了如果两个非线性全纯芽有一个共同的冷漠不动点有一个共同的刺猬，那么他们必须交换。这使我们能够建立刺猬和非线性最大阿贝尔子群的Diff $(\bf C,0)$之间的对应关系。我们还表明，两个非线性芽是共轭的当且仅当它们的旋转数是相等的，一个刺猬可以共形映射到刺猬的其他。因此，一个非线性化芽的共轭类完全由它的旋转数和它的hedgehog的共形类决定。
2009-03-13 math.CV math.DS
Distortion in the group of locally monotone homeomorphisms of a Cantor set and in the group of generalized interval exchange transformations
研究广义区间交换变换或实直线上康托子集的局部单调同胚，证明间断点数有界、共轭于特定同胚限制、在相应群中扭曲这三个条件等价。
2026-07-27 math.DS math.GR math.GT
