Surface groups of diffeomorphisms of the interval
Ludovic Marquis, Juan Souto
我们证明了区间$[0,1]$上的群同构包含曲面群，其作用在$(0,1)$上没有全局不动点，是拓扑传递的，并且使得区间$(0,1)$上只有可数多个点具有非平凡稳定子.
We prove that the group of diffeomorphisms of the interval $[0,1]$ contains surface groups whose action on $(0,1)$ has no global fix point, is topologically transitive, and such that only countably many points of the interval $(0,1)$ have non-trivial stabiliser.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some examples of distorted interval diffeomorphisms of intermediate regularity
我们改进了Andrés Navas最近的一个构造，产生了第一个$C^2$ -无畸变的区间同态的例子，这些区间是$C^{1+α}$ -畸变的（对于每一个$α< 1$）。我们这样做，通过明确的计算，由于失败的扩展类$C^{1+α}$的经典引理有关的工作南希科佩尔。
Exact quadratic growth for the derivatives of iterates of interval diffeomorphisms with only parabolic fixed points
本文证明仅具抛物型不动点的区间微分同胚，若存在非二次切触且单侧拓扑排斥的不动点，则迭代导数最大增长恰为二次，否则为次二次。
On groups of diffeomorphisms of the interval with finitely many fixed points
本文针对每个非单位元仅有有限多个不动点的区间保向微分同胚群，证明其不可约子群要么为仿射群，要么具有无限围道，从而肯定了Girth Alternative。
Nonsmoothable, locally indicable group actions on the interval
根据瑟斯顿稳定性定理，闭单位区间上的一组C^1方向保持的同构是局部可指示的。我们证明了轨道的局部序结构给出了一个更强的非光滑性判据，可以用来产生区间同胚的局部可指示群的新例子，这些同胚不与C^1同胚群共轭。
A finitely generated, locally indicable group with no faithful action by C^1 diffeomorphisms of the interval
根据Thurston稳定性定理，闭区间的每个C^1同构群都是局部可指示的（即，每个子组通过Z生成子组因子）。我们证明了，即使对于有限生成群，这种说法的逆是不正确的。更精确地说，我们证明了F_2和Z^2的半直积虽然是局部可指示的，但不嵌入Diff_+^1（] 0，1 [）中. (Here F_2是SL（2，Z）的任意自由子群，它在Z^2上的作用是投射作用。进一步证明了对SL（2，Z）的每个非可解子群G，G与Z^2的半直积不嵌入Diff^1_+（S^1）.
On the entropy norm on the group of diffeomorphisms of closed oriented surface
本文证明了正亏格的闭可定向曲面的非同态群上的熵范数是无界的。
Sharp regularity for certain nilpotent group actions on the interval
根据经典的Plante-Thurston定理，所有闭区间上的$C^2$ -纯同态的幂零群都是阿贝尔群. Farb和Franks利用Denjoy和Pixton的工作中的技巧，对每个有限生成的、无挠的、非阿贝尔的幂零群，通过$[0,1]$的$C^1$ -同态构造了一个忠实作用。在这项工作中，我们给出了这个结构的一个版本，它在涉及衍生物的Hölder正则性方面是尖锐的。一半的证明依赖于海森堡类群上随机路径的结果，这些结果本身就很有趣。
Entropy-minimizing diffeomorphisms of pseudo-Anosov type on K3 surfaces
本文在K3曲面上构造了无穷多个伪阿诺索夫型微分同胚，证明它们在同伦类中熵最小，且不保持任何复结构。
Monotone quotients of surface diffeomorphisms
紧度量空间的同胚是{ \em tight}，只要每个非退化的紧连通（不一定是不变的）子集都有正熵。证明了一个闭曲面的每个$C^{1+α}$同胚通过一个纤维为零熵的半共轭分解为一个广义角形（大致为一个有节点的曲面）的紧同胚。
Quasi-morphisms on surface diffeomorphism groups
本文证明了正亏格的闭定向曲面的拟态射群的单位连通区允许许多无界拟态射。作为推论，我们还推出，这个群体不是一致完美的，它的分裂范数是无界的，回答了一个问题的Burago-Ivanov-Polterovich。作为一个关键的工具，我们构造了一个双曲图，这些群体的行动，这是模拟的曲线图的映射类群。
Diffeomorphisms groups of tame Cantor sets and Thompson-like groups
流形的任何稀疏康托子集的$\mathcal C^1$ -纯同态群是可数的和离散的（可能是平凡的）。当我们考虑一个区间的中心三元康托子集时，汤普森群就出自这个构造。布林的高维推广$nV$汤普森的群$V$时，我们考虑的产品中心三元康托集。我们证明了稀疏Cantor球对的$\mathcal C^2$ -光滑映射类群是离散可数群，并给出了辫子Thompson群的这种形式.
Two extensions of Thurston's spectral theorem for surface diffeomorphisms
Thurston通过Teichmüller空间上相应映射类元素的动力学得到了单个曲面同胚的分类。在本文中，我们提出了某些扩展版本，首先，随机产品同胚和第二，全纯自映射的Teichmüller空间。
On diffeomorphisms over non-orientable surfaces standardly embedded in the 4-sphere
对于嵌入到4-球面中的不可定向的闭曲面标准曲面，该曲面上的一个闭同态是可扩的当且仅当该闭同态保持该嵌入曲面的Guillou-Marin二次型。
A Note on Commuting Diffeomorphisms on Surfaces
设S是具有非零欧拉示性数的闭曲面。证明了在C^1-拓扑中S的单位映射的开邻域V的存在性，并证明了如下性质：若G是Diff^1（S）的由V中任意族元素生成的交换子群，则G的元素有公共不动点.这一结果推广了一个类似的结果由于Bonatti和宣布在他的论文“contramorphismes commutants des surfaces et stabilite des fibrations en tores”。
Quasimorphisms on nonorientable surface diffeomorphism groups
本文将可定向曲面微分同胚群上的拟态射构造推广至非可定向曲面，证明亏格至少为3的闭非可定向曲面微分同胚群单位分支上非平凡拟态射空间无穷维，并得出换位子长度与碎片长度无界。
Right-veering diffeomorphisms of compact surfaces with boundary I
首次研究了具有非空边界的紧致定向曲面上的右转向同态幺半群。么半群严格包含正德恩扭积的么半群。我们解释了紧切触结构和开卷分解的关系。
On the $L^p$-geometry of autonomous Hamiltonian diffeomorphisms of surfaces
本文证明了曲面的Hamilton超同态群上的$L^p$ -度量与所有自治Hamilton超同态子集之间的相互关系的若干结果。更确切地说，我们表明，有汉密尔顿的所有表面的属$g\neq 1$躺任意$L^p$ -远离这个子集，回答一个变种的问题Polterovich的$L^p$ -度量。
Minimal diffeomorphism between hyperbolic surfaces with cone singularities
证明了当$g_1$和$g_2$的锥角不同且小于$π$时，两个双曲锥面$(Σ,g_1)$和$(Σ,g_2)$之间存在一个与恒等式同构的极小同构.当$g_1$的锥角严格小于$g_2$的锥角时，这个极小自同构是唯一的.
The homology of surface diffeomorphism groups and a question of Morita
我们回答了一个问题所提出的森田关于非平凡的某些次级特征类的表面丛。在这样做的时候，我们很自然地导致表明，一种形式的哈勒稳定性举行的表面单同态群的同调小程度。
Quantum hyperbolic invariants for diffeomorphisms of small surfaces
弗朗西斯·博纳洪（Francis Bonahon）的早期文章介绍了曲面的伪Anosov仿射的新不变量，基于量子泰希穆勒空间的表示论。我们显式计算这些量子双曲不变量的情况下，1-穿刺环面和4-穿刺球。
Rigidity of periodic diffeomorphisms on homotopy K3 surfaces
本文的目的是证明K3曲面上素阶同调平凡作用的刚性。更确切地说，我们证明了同伦K3曲面不允许奇素数阶3的周期性上同调同态平凡地作用于上同调。此外，我们给出了一个障碍的合理性和符号的自旋数的存在性的奇素数阶的周期性同伦K3曲面的上同调平凡作用。
On diffeomorphisms over surfaces trivially embedded in the 4-sphere
如果一个曲面在四维球面中限定了一个三维手柄体，那么它就是平凡嵌入的。对于平凡嵌入在4-球面中的曲面，该曲面上的一个复同态是可扩张的当且仅当它保持该嵌入曲面的Rokhlin二次型。
Stable homology of surface diffeomorphism groups made discrete
我们肯定地回答了森田提出的一个问题的同调稳定性的表面单同态离散。特别地，我们证明了曲面作为离散群族的$C^{\infty}$ -保体积同态和保体积同态具有同调稳定性。我们证明了曲面作为离散群的$C^{\infty}$ -齐次同态的稳定同调与某些与Haefliger余维2的叶理分类空间有关的无限闭路空间的同调相同。利用这个无限闭路空间，我们得到了关于平面丛特征类的（非）平凡性的新结果。
Factorizations of diffeomorphisms of compact surfaces with boundary
我们研究了紧凑的，有方向的表面，发展的方法区分那些有积极的因式分解到Dehn扭曲的那些满足较弱的条件右转向。我们使用这些来构造Stein可填充3-流形的开卷分解，其monodromies没有正因子分解。
Dehn twist presentations of hyperelliptic periodic diffeomorphisms on closed surfaces
我们分类到共轭群所产生的交换对的一个周期性的双同态和超椭圆对合的定向闭曲面。这个结果可以看作是Ishizaka关于超椭圆周期自同态映射类分类的结果的一个改进。作为应用，我们得到了超椭圆周期映射类的Dehn扭表示，它与Ishizaka的结果密切相关。
Cremona transformations and diffeomorphisms of surfaces
我们表明，行动的克雷莫纳变换上的二次曲面的实点表现出完整的复杂性的球面，环面，和所有的非可定向曲面的同态。主要结果是，如果X是有理数，则代数自同构群Aut（X）在X的自同构群Diff（X）中稠密。
Generalized Bonahon-Wong-Yang volume conjecture of quantum invariants of surface diffeomorphisms I: the figure eight knot complement
提出广义Bonahon-Wong-Yang体积猜想，将曲面微分同胚量子不变量渐近与映射环面的双曲锥结构关联，并证明单刺点环面丛在$LR$微分同胚下的情形。
Asymptotics of quantum invariants of surface diffeomorphisms II: The figure-eight knot complement
在较早的工作中，作者介绍了一个猜想，其中，对于一个表面的定向保持双同态$φ\colon S \to S$，连接一定的量子不变量的$φ$与双曲体积的映射环面$M_φ$。本文在最简单的情况下证明了这个猜想，即当曲面$S$是单穿刺环面，映射环面$M_φ$是8字形纽结的补时.
Some groups of mapping classes not realized by diffeomorphisms
设S是亏格g >= 2的闭曲面，Z是S中的一点.证明了闭曲面的基本群pi_1（S，z）所对应的映射类群Map（S，z）的子群不提升到S的不动点同态群.作为推论，我们证明了Atiyah-Kodaira曲面丛不存在不变平坦联络，并得到了Morita非提升定理的另一个证明。
Right-veering diffeomorphisms of compact surfaces with boundary II
本文继续研究[HKM2]中引入的具有非空边界的紧定向曲面上的右转向同态幺半群。我们进行了详细的研究的情况下，当表面是一个穿孔环面，特别是，我们表现出的右转向单态和单态的产品积极德恩扭曲的区别，与Rademacher功能的帮助。然后通过将签名与Maslov指数联系起来，推广到n股上的辫群B_n.最后，通过与Roberts [Ro1，Ro2]的工作的比较，讨论了伪Anosov情形下的辛可填充性.
Asymptotics of quantum invariants of surface diffeomorphisms I: conjecture and algebraic computations
Kashaev-Murakami-Murakami体积猜想将纽结补的双曲体积与纽结的有色琼斯多项式的某些估计的渐近性联系起来。我们介绍了一个密切相关的猜想，支持的数值证据的曲面的仿射。该猜想涉及同构之间的某些表示的考夫曼括号绞代数的表面，和大部分的文章致力于发展明确的方法来计算这些同构。这些组合和代数技术被利用在随后的两篇文章中，证明了猜想的一个大家庭的一个穿刺环面和更多的分析。
Cauchy surfaces and diffeomorphism types of globally hyperbolic spacetimes
Chernov-Nemirovski观察到在（3 + 1）时空上存在全局双曲洛伦兹度规，这就确定了基础四维流形上的光滑结构。本文指出全局双曲（n + 1）时空的微分同胚类型由其柯西曲面的h配边类决定，从而将Chernov-Nemirovski的观察扩展到任意维度。
On the autonomous metric on groups of Hamiltonian diffeomorphisms of closed hyperbolic surfaces
设$Σ_g$是亏格为$g$的闭双曲曲面，$Ham(Σ_g)$是$Σ_g$的Hamilton同构群.在这个组中，最自然的词度量是自治度量。它有许多有趣的性质，其中最重要的是这个度量的双不变性。在这项工作中，我们证明了$Ham(Σ_g)$是无界的关于这个度量。
Surfaces in the complex projective plane and their mapping class groups
一个嵌入在4-流形中的曲面上的保向同态称为可扩的，如果这个保向同态是这个4-流形上的保向同态的一个限制。本文研究复射影平面上曲面上的复同态可扩性的条件。
Rigidity of minimal Lagrangian diffeomorphisms between spherical cone surfaces
本文证明具有锥奇点的闭球面之间的极小拉格朗日微分同胚必为等距映射，并将Liebmann刚性定理推广到常正高斯曲率闭曲面的分支浸入情形。
Bi-invariant metrics and quasi-morphisms on groups of Hamiltonian diffeomorphisms of surfaces
设G_g是一个闭的可定向曲面，Diff_0（G_g; area）是G_g的保面积同态群的单位连通区.本文将Gambaudo-Ghys构造推广到闭双曲曲面n_g的情形，证明了n个弦上的辫群上的每个非平凡齐次拟态射定义了群Diff_0（n_g;面积）上的一个非平凡齐次拟态射.作为结果，我们给出了Diff_0（n_g;面积）上的齐次拟态射空间是无穷维的另一个证明.设Ham（Ham_g）是Ham_g的Hamilton同构群.作为上述构造的一个应用，我们构造了两个从Z^m到Ham（Ham_g）的单同态，它们关于Z^m上的词度量和Ham（Ham_g）上的自治和分裂度量是双Lipschitz的.此外，我们构造了Ham（n_g）上的一个新的无限族Calabi拟态射.
Representations of the quantum Teichmuller space, and invariants of surface diffeomorphisms
研究了穿孔曲面S的量子Teichmuller空间的多项式核的表示论。这是一个纯粹的代数对象，与S的理想胞腔剖分的单纯复形的组合学密切相关。我们的主要结果是，不可约的有限维表示这个多项式的核心进行分类，多达200多种选择，从基本群的表面的等距群的双曲3-空间的群同态。我们利用代数和双曲几何之间的这种联系来展示S的双同态的新的不变量。
$C^0$-rigidity of the Hamiltonian diffeomorphism group of symplectic rational surfaces
本文研究正辛有理曲面的辛微分同胚群的 $C^0$-拓扑，证明除少数例外情形外，哈密顿微分同胚群构成 $C^0$-拓扑中的连通分支，首次给出哈密顿微分同胚群在辛微分同胚群内 $C^0$-闭的非平凡情形，并通过结合辛映射类群技术与 $C^0$-辛拓扑方法建立关键距离估计。
Symplectic Floer homology of area-preserving surface diffeomorphisms
辛同构f：S->S的辛弗洛尔同调HF_*（f）利用R × M_f中全纯圆柱的个数对f的不动点进行编码，其中M_f是f的映射环面.我们给出了一个计算伪Anosov或可约映射类中曲面辛同胚f的HF_*（f）的算法，完成了Seidel的HF_*（h）对于h任何保向映射类的计算。
On a classification of irreducible periodic diffeomorphisms on surfaces which commute with certain involution
本文对曲面上与特定对合（其商空间同胚于$T^{2}$）交换的不可约周期自同构进行了共轭分类，推广了Ishizaka的超椭圆周期自同构分类结果。
Deformations of functions on surfaces by isotopic to the identity diffeomorphisms
设$M$是紧致曲面，$P$是$\mathbb{R}$或$S^1$。对于光滑映射$f:M\to P$和闭子集$V\subset M$，记为$\mathcal{S}(f,V)$，$M$的保$f$的同构群$h$，即满足关系$f\circ h = f$，并固定在$V$上。还令$\mathcal{S}'(f,V)$是其子群，其由通过不一定是$f$保持的同位素相对于恒等式图$\mathrm{id}_{M}$的$V$的同形同构组成。群$π_0 \mathcal{S}(f,V)$和$π_0 \mathcal{S}'(f,V)$可以看作是$f$ -保持自同态的映射类群的类似物.本文给出了一类包含所有Morse映射的光滑映射$f:M\to P$的群$π_0 \mathcal{S}'(f,V)$及其子群和子群的精确代数结构，其中$M$是可定向的，不同于$2$ -球面和$2$ -环面.特别是，它表明，对于某些子集$V$“适应”在某种意义上与$f$，组$π_0 \mathcal{S}'(f,V)$是可解的和Bieberbach。
Knot Floer homology of fibred knots and Floer homology of surface diffeomorphisms
我们证明了在Alexander分次1-g中亏格g的一个纽结的纽结弗洛尔同调群同构于一个保面积单值性代表的不动点弗洛尔同调的一个版本。
The Schwarz-Milnor lemma for braids and area-preserving diffeomorphisms
我们证明了一些新的结果的大规模几何上的$L^p$ -度量的一组面积保持的同构的每个可定向曲面。我们的证明使用的一个关键的方式富尔顿-麦克弗森型紧化的配置空间的$n$点的表面上由于Axelrod-Singer和Kontsevich。这使我们能够应用施瓦茨-米尔诺引理配置空间，一个自然的方法，我们成功地进行了第一次。作为例子，我们证明了所有直角Artin群允许拟等距嵌入到被赋予$L^p$ -度量的保面积同构群中，并且来自$n$链上的辫群的Gambaudo-Ghys拟态射是Lipschitz的.这被证明是成立的，但只证明了低值的$n$和属$g$的表面。
Periodic symplectic and Hamiltonian diffeomorphisms on irrational ruled surfaces
研究无理直纹辛4 - 流形上有限阶哈密顿微分同胚扩展为哈密顿圆周作用的情况，通过构造实例揭示扩展障碍及新奇异作用，结果还适用于高维及非循环群作用并建立相关有限群结构结果。
Family Bauer--Furuta invariant, Exotic Surfaces and Smale conjecture
我们建立了一对奇异曲面的存在性，在穿孔$K3$保持异国情调后，一个外部稳定化，并有同构补。证明中的一个关键要素是一个消灭定理的家庭Bauer-古田不变量的一个大家庭的自旋4-流形上，这是证明使用汤姆Dieck分裂定理在等变稳定同伦理论。特别地，我们证明了$S^{4}$上的任何保向同调的$S^{1}$ -等变族Bauer-Furuta不变量是平凡的，并且当同调作用于$S^{2}\times S^{2}$上的同调时，$\mathrm{Pin}(2)$ -等变族Bauer-Furuta不变量是平凡的.因此，这些不变量不能检测$S^{4}$或$S^{2}\times S^{2}$上的奇异自同构。此外，我们的定理也适用于某些奇异的循环上的$S^{4}$（最近发现的渡边），并表明这些循环有平凡的家庭鲍尔-古田不变量。在途中，我们观察到一个奇怪的元素在$\mathrm{Pin}(2)$ -等变稳定同伦群的领域，它可能被用来检测一个奇异的同形$S^{4}$。
A Metric for genus-zero surfaces
本文提出一种比较 genus-zero 表面形状的新方法，引入对称扭曲能量度量，并证明任何两个 genus-zero 表面之间存在最小化该能量的共形微分同胚。证明该能量给出 genus-zero 里emannian 表面空间的度量。
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