Inverse boundary value problem for Schrödinger equation in two dimensions
本文放松了文献[11]和[5]中证明的关于反边值问题的唯一性结果中关于薛定谔方程位势的正则性条件。
2011-05-13 math.AP
Uniqueness for the inverse boundary value problem with singular potentials in 2D
本文考虑$L^p$类$p>4/3$中带位势的薛定谔方程的边值问题.我们表明，潜在的唯一确定的边界测量。
2017-04-21 math.AP
Stability Estimates for an Inverse Hyperbolic Initial Boundary Value Problem with Unknown Boundaries
在本文中，我们证明了对数型的稳定性估计的反问题，包括在确定未知部分的区域边界的$\mathbb{R}^n$，从知识，在有限时间的观察，超定边界数据的各向异性波动方程的初边值问题。
2014-07-02 math.AP
A minimization problem with free boundary and its application to inverse scattering problems
本文研究了一个具有自由边界的极小化问题，推导出Helmholtz方程的混合求积区域，并探讨了其在逆散射问题中的应用。
2023-09-21 math.AP
Inverse boundary value problem for the dynamical heterogeneous Maxwell system
本文研究了在R^3的有界区域中，由有限个边界测量值确定非定常麦克斯韦方程组的各向同性非均匀电磁系数的反问题。我们的主要结果是一个Hölder稳定性估计的反问题，其中的测量只施加在一些边界组件。为此，我们证明了具有边界条件的非均匀麦克斯韦系统的全局Carleman估计。
2012-10-08 math.AP
A parabolic inverse problem with mixed boundary data. Stability estimates for the unknown boundary and impedance
我们考虑的问题，确定一个不可访问的部分，通过热测量的导体的边界。我们研究的腐蚀问题，其中规定的罗宾型条件的损坏部分，我们证明对数稳定性估计。
2011-07-26 math.AP
On the stability of an inverse problem for waves via the Boundary Control method
本文研究波动方程反问题的稳定性，通过边界控制方法建立稳定性估计与最优唯一延拓及近似可控性代价中常数爆破之间的联系。
2025-03-10 math.AP
Inverse problems for Maxwell's equations in a slab with partial boundary data
本文考虑无限平板上时谐Maxwell方程的两个反边值问题。假设切向边界数据的电场和磁场在一个固定的频率是可用的一个边界超平面的子集，或不同的边界超平面的子集，我们表明，电磁材料的参数，电导率，介电常数，磁导率，是唯一确定的这些部分测量。
2018-06-22 math.AP
Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
2014-04-28 math.AP
Inverse boundary value problem for Maxwell equations with local data
本文证明了Maxwell方程组的一个边值问题反问题的唯一性定理，其中假定边界数据只在部分边界元中已知。我们假设边界的不可达部分是平面的一部分，或者是球面的一部分。本文将Isakov关于薛定谔方程的结果推广到Maxwell方程。
2009-02-23 math.AP
Inverse boundary spectral problem for Riemannian polyhedra
本文考虑了具有分段光滑边界的可容许黎曼多面体。相关的拉普拉斯定义的边界谱数据的本征值和相应的本征函数的边界限制的集合。本文证明了给定在多面体边界开子集上的边界谱数据唯一地决定容许黎曼多面体。
2007-01-31 math.AP
An inverse boundary value problem for the Maxwell's equations with partial data
本文研究动态麦克斯韦方程组的逆边界问题，在存在严格凸叶状结构的条件下，证明了介电常数、电导率和磁导率的局部唯一确定性。
2025-05-22 math.AP
A Linearized Boundary Control Method for the Acoustic Inverse Boundary Value Problem
我们发展了一种线性化边界控制方法，用于求解由Neumann-to-Dirichlet映射确定声波方程中势函数的边值问题。当线性化在零势时，我们推导了基于边界控制方法的重构公式，并证明了它是Lipschitz型稳定的。当线性化是在一个非零的潜力，我们证明了该问题的Hölder型稳定性。提出的重建公式的实施和评估使用几个数值实验，以验证其可行性。
2021-12-21 math.AP
An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds
考虑了具有类时边界的含时Lorentz流形上半线性波动方程的边值问题。根据Neumann-to-Dirichlet映射的知识，可以在内部恢复非线性项的时间相关系数。无论是扭曲的平面波或高斯光束可以用来推导的唯一性。
2021-01-26 math.AP
A boundary-singular two-dimensional partial data inverse problem
考虑了$\mathbb{R}^2$中有界区域上的逆薛定谔问题在部分边界上的Dirichlet-to-Neumann映射下的唯一性.在剩余的边界上，我们施加了一种新的奇异边界条件与未知参数。由于最近的结果，这类边界条件，我们讨论了一个额外的点条件，以及定义的数据的反问题的必要性。我们的结果是双重的。在一个单一的频率逆问题显示非唯一性，因为一个未知的边界条件可以破坏“看到”薛定谔潜在的狄利克雷诺依曼映射。另一方面，作为输入数据的狄利克雷-诺依曼映射在每个频率$λ\in\mathbb{R}$，它是很好地定义产生的潜力和所有的边界条件的完全唯一性。我们适应最近的方法在相关的二维反问题和开发新的技术，以应付奇异的边界条件。
2018-09-17 math.AP
On an inverse boundary value problem for a nonlinear elastic wave equation
本文考虑[de Hoop，Uhlmann，Wang.]中研究的一类非线性弹性波动方程的反边值问题。数学。Ann.（2019）doi：10.1007/s 00208 -018-01796-y]。我们表明，所有出现在方程中的参数可以唯一地确定在一定的几何假设下，从边界测量。证明是基于二阶线性化和高斯光束。
2021-01-14 math.AP
Inverse source problem for a time-fractional heat equation with generalized impedance boundary condition
研究了一维时间分数阶热传导方程广义阻抗边界条件下的源反问题。反问题是由能量测量得到的不定常源参数和温度分布的识别。通过对边界条件中也含有谱参数的谱问题的特征函数进行Fourier展开，并利用关于核可能具有对角奇异性的Volterra型积分方程的结果，证明了反问题的适定性.
2016-09-05 math.AP
Inverse Boundary Problem for the Two Photon Absorption Transport Equation
本文研究了双光子吸收辐射输运方程的边界反问题。我们表明，吸收系数和散射系数可以唯一地确定从\emph{albedo}运营商。如果散射是不存在的，我们不需要小的入射源和重建的吸收系数是明确的。
2022-02-17 math.AP
An inverse boundary value problem arising in nonlinear acoustics
我们考虑了非线性超声成像中的一个逆问题。超声波的传播由准线性波动方程来模拟。我们在边界的介质编码的狄利克雷-诺依曼映射进行测量，我们表明，这些测量确定的非线性。
2022-03-06 math.AP
Stability and uniqueness for a two-dimensional inverse boundary value problem for less regular potentials
本文考虑二维薛定谔方程的逆边值问题。在不太经常类的潜力，我们建立了一个条件稳定估计的对数阶。证明了具有$p > 2$的位势在$L^p$类内的唯一性.
2015-04-09 math.AP
The inverse Robin boundary value problem in a half-space
研究了半空间中薛定谔方程的Robin反问题。假定势能为压性支撑。我们首先解决二维和三维的正问题。然后我们证明了Robin-to-Robin映射唯一地决定了势q。
2014-06-09 math.AP
Lipschitz stability for an inverse source problem in anisotropic parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文研究了一类具变扩散系数的线性抛物型方程组在动力边界条件下的反问题。我们证明了一个全球Lipschitz稳定性的反问题，涉及同时恢复两个源项从一个单一的测量和内部观测，根据最近的Carleman估计这样的问题。
2020-03-17 math.AP
Inverse source problem with a posteriori boundary measurement for fractional diffusion equations
本文研究了时间分数阶扩散方程在\textit{a posteriori}边界测量下的源反问题。利用这类方程的记忆效应，我们求解了几类空间或不定常源项的反问题。我们还证明了一般类空间-不定常分离变量源项的唯一确定性。我们的方法是基于时间分数阶扩散方程解的边界迹的拉普拉斯变换在时间上的奇异性的研究。
2022-07-13 math.AP
Remarks on the paper: Ikehata, M., Extraction formulae for an inverse boundary value problem for the equation $\nabla\cdot(σ-iωε)\nabla u=0$, Inverse Problems, 18(2002), 1281-1290
本文针对Ikehata关于逆边界值问题提取公式的论文，给出了其中定理1.1与1.2跳跃条件的评论及其推论。
2023-07-01 math.AP
Inverse boundary problems for biharmonic operators in transversally anisotropic geometries
研究了共形横观各向异性黎曼流形上双调和算子的一阶扰动反边值问题，其维数为$n \ge 3$。我们表明，一个连续的一阶扰动可以确定唯一的知识集的柯西数据的边界上的流形提供的测地线$X$射线变换的横向流形是内射。
2020-12-24 math.AP
Global uniqueness in inverse boundary value problems for Navier-Stokes equations and Lamé system in two dimensions
考虑二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组的边值问题.对于二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组，不需要对未知系数作任何小性假设的唯一性问题（称为全局唯一性）是一个长期存在的公开问题.我们证明了这两个反边值问题的全局唯一性。我们的方法是共同的两个系统和关键是复杂的几何光学解的结构后，解耦成弱耦合系统的系统。
2013-09-06 math.AP
Inverse boundary value problems for systems of partial differential equations
给出了以拉普拉斯算子为主项的二阶系统指数增长解的一种简单构造方法。
2004-03-30 math.AP
Stability of inverse boundary value problem for the fourth-order Schrödinger equation
本文研究第四阶薛定谔方程逆边界值问题的稳定性，采用复几何光学解法和傅里叶分析，基于边界测量建立稳定性结果。
2025-12-20 math.AP
An inverse problem for the magnetic Schrödinger operator on Riemannian manifolds from partial boundary data
本文考虑了由边界的适当子集上的部分Dirichlet和Neumann数据恢复某些紧黎曼流形上磁薛定谔算子的磁项和势项的反问题.唯一性的证明依赖于证明一个合适的Carleman估计的功能消失的一部分边界和构造复杂的几何光学解决方案消失的一部分边界。
2018-10-09 math.AP
Inverse problems for the spectral fractional Laplacian with inhomogeneous Dirichlet boundary data
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Chengchi University（国立政治大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了具有非均匀狄利克雷边界数据的谱分数阶拉普拉斯算子，提出狄利克雷到诺伊曼映射并分析反问题，同时建立谱分数阶拉普拉斯算子的密度结果。
2026-04-08 math.AP
Optimal stability estimate in the inverse boundary value problem for periodic potentials with partial data
本文研究了具有周期势$q$的无限区域$Ω=\mathbb{R}\timesω\subset\mathbb{R}^{1+n}$，$n\geq3$中$-\triangle+q$型算子的逆边值问题.对于Dirichlet到Neumann数据局部化的形式$Γ_1=\mathbb{R}\timesγ_1$的边界的一部分，与$γ_1$是补充的平坦或球形部分的$\partialω$，我们证明了一个日志型稳定性估计。
2017-11-27 math.AP
Stability estimates for the inverse boundary value problem for the biharmonic operator with bounded potentials
本文给出了当边界Neumann测量分别在整个边界和略大于半个边界上进行时，确定双调和算子零级有界扰动的稳定性估计.对于整个边界上的测量的情况下，稳定性估计是ln型的测量的情况下，略多于一半的边界，我们得到的估计是ln ln型的。
2015-01-16 math.AP
Optimal stability estimate of the inverse boundary value problem by partial measurements
在这篇工作中，我们建立了对数型的稳定性估计的反势和电导率问题的部分Dirichlet到Neumann映射，其中的Dirichlet数据是齐次的不可达的部分。这一结果在一定程度上改进了我们以前关于部分数据问题的重对数型估计的结果。
2007-08-24 math.AP
On an inverse spectral problem and a generalized Sturm's nodal theorem for nonlinear boundary value problems
考虑Sturm-Liouville算子$$\mathcal{L}[q] u:=-u''+q(x)u$$在分离边界条件下的逆优化谱问题.在主要结果中，我们证明了这个问题与形式为$$-u"+q_0(x) u=λu+σu^3$$ with $σ=1$或$σ=-1$的非线性方程边值问题解的存在性有关。这种关系的主要结果是非线性边值问题的广义Sturm节点定理。
2018-09-01 math.AP
Increasing stability of the inverse boundary value problem for the Schrödinger equation
本文研究了薛定谔方程反边值问题的增稳现象。这个问题以前被Isakov考虑过，他在其中讨论了波数（或能量）的不同范围内的现象。本文的主要贡献是基于复杂的几何光学解，为同一问题提供了一种统一的、简单的解决方法。
2013-02-05 math.AP
The direct and inverse problem for sub-diffusion equations with a generalized impedance subregion
本文研究了具有不可穿透子区域的时间分数阶扩散问题的正问题和反问题。在这里，我们假设，在边界上的子区域的解决方案满足广义阻抗边界条件。该边界条件由施加在边界上的二阶空间微分算子给出。广义阻抗边界条件可用于模拟腐蚀和划界。利用拉普拉斯变换研究了含不定常边值问题，建立了正问题的适定性。在已知子区域边界的条件下，研究了由柯西数据确定参数的阻抗反问题。证明了从Neumann-Dirichlet映射恢复边界参数的唯一性。
2020-04-15 math.AP
Uniqueness and Lipschitz stability of an inverse boundary value problem for time-harmonic elastic waves
本文考虑由局部时谐Dirichlet-to-Neumann映射确定三维弹性体的Lamé参数和密度的反问题。当Lamé参数和密度在给定的区域划分上为分段常数时，我们证明了该反问题的唯一性和Lipschitz稳定性.
2014-12-10 math.AP
Uniqueness for the inverse boundary value problem of piecewise homogeneous anisotropic elasticity in the time domain
考虑了弹性力学方程在空间-时域中由局部化的Dirichlet-to-Neumann映射或Neumann-to-Dirichlet映射恢复分段齐次弹性张量和分段齐次质量密度的逆边值问题.我们得出的唯一性，以确定这些张量和密度的所有域的同质性，可以达到从边界的一部分，其中的测量是由一个链的子域，其连续的接口包含一个弯曲的部分。
2019-03-04 math.AP
Equivalence of solutions of eikonal equation in metric spaces
本文证明了完备可求长连通度量空间中程函方程的某些已知解与Hamilton-Jacobi方程的更一般类似解之间的等价性。所考虑的概念是，基于曲线的黏性解，基于斜率的黏性解，和Monge解决方案。利用诱导的内禀（路径）度量，我们将度量空间化为一个长度空间，并证明了这些解与相应的Dirichlet边值问题的等价性。在不利用边界数据的情况下，我们还将我们的论点局部化，并直接证明了解的定义的等价性。讨论了与欧氏半空间有关的解的正则性。
2020-06-03 math.AP
Unique determination of a transversely isotropic perturbation in a linearized inverse boundary value problem for elasticity
考虑弹性力学系统的线性化反边值问题。从零频率下的线性化Dirichlet-to-Neumann映射，我们证明了均匀各向同性弹性张量的横观各向同性扰动可以被唯一确定。从两个不同的正频率的线性化Dirichlet-to-Neumann映射，我们表明，一个均匀的各向同性密度的横观各向同性扰动，可以确定在同一时间。
2019-01-04 math.AP
Stability and Reconstruction in Gel'fand Inverse Boundary Spectral Problem
当Laplace-Beltrami算子的特征值和相应的特征函数的边值都已知时，考虑了黎曼流形的稳定性和近似重构.当流形先验地满足与曲率和其他不变量有关的自然几何条件时，重建可以稳定地进行。
2002-01-30 math.AP
Linearized Boundary Control Method for Damping Reconstruction in an Acoustic Inverse Boundary Value Problem
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种线性边界控制法用于声学逆边界值问题中阻尼系数的重构，通过一维和三维不同背景阻尼情况下的稳定性估计验证了算法的可行性。
2026-03-09 math.AP
On the equivalence of Euler-Lagrange and Noether equations
证明了在非平凡解的条件下，Euler-Lagrange方程和Noether方程对于非线性泊松方程的变分问题和一类更一般的Lagrange算子（包括位置无关的p-Laplacian型）是等价的.作为应用，我们证明了关于非线性泊松方程及其推广的某些命题，容许变分和内变分的等价性，并讨论了由守恒律或对称律确定拉格朗日量的反问题。
2013-02-12 math.AP
$L^q$-Carleman estimates with boundary observations and applications to inverse problems
针对耦合线性抛物型系统，利用带边界观测的$L^q$-Carleman估计，建立了源项在$L^q$-范数下的估计，应用于反问题。
2025-04-26 math.AP
Solving an inverse obstacle problem for the wave equation by using the boundary control method
我们在[arXiv：1106.3204]中介绍了一种从双曲Neumann-to-Dirichlet算子建模的声学边界测量中定位二维波速不连续性的方法。在这里，我们扩展的方法，在任意尺寸的声音硬障碍。我们目前的数值实验模拟噪声数据表明，该方法是强大的测量噪声。
2012-10-02 math.AP
Local uniqueness for an inverse boundary value problem with partial data
在$n\geq 3$维中，我们从部分边界数据证明了薛定谔方程$-Δu+qu=0$的势$q$的局部唯一性结果.更准确地说，我们表明，潜在的$q_1,q_2\in L^\infty$与积极的本质infima可以区分由当地的边界数据，如果有一个邻域的边界部分，其中$q_1\geq q_2$和$q_1\not\equiv q_2$。
2018-10-13 math.AP
Inverse boundary value problem for the Stokes and the Navier-Stokes equations in the plane
本文通过边界测量证明了不可压缩流体粘性的二维可辨识性。这项工作的主要贡献是使用更多的自然边界测量，柯西力，比Dirichlet-诺伊曼映射以前考虑\cite{IY}证明的唯一性的粘性的斯托克斯方程和Navier-斯托克斯方程。
2014-02-11 math.AP
Lipschitz stability for the electrostatic inverse boundary value problem with piecewise linear conductivities
我们认为静电逆边值问题也被称为电阻抗断层成像（EIT）的情况下，电导率是一个分段线性函数的域$Ω\subset\mathbb{R}^n$，我们表明，Lipschitz稳定性估计的电导率在当地的狄利克雷-诺依曼映射成立。
2015-09-21 math.AP
An inverse problem for the p-Laplacian: boundary determination
本文研究了一类非线性椭圆型方程的反问题。证明了电导率系数的边界值是由非线性Dirichlet-to-Neumann映射给出的边界测量值唯一确定的。该结果是构造性的，局部的，并给出了一种方法，用于确定系数的边界点在一个小的邻域内的测量。证明工作直接与非线性方程，而不是基于线性化。在复值的情况下，我们采用复杂的几何光学类型的解决方案的基础上的p-调和指数，而对于真正的情况下，我们使用的p-调和函数首先介绍了沃尔夫。
2011-06-21 math.AP
Lipschitz stability of an inverse boundary value problem for a Schrödinger type equation
本文利用Dirichlet-to-Neumann映射的知识研究了薛定谔方程中确定位势的逆边值问题，在一般情况下，该问题通常被认为是一个不适定问题，其最优稳定性估计是对数型的.在这项工作中，Lipschitz型稳定性建立假定先验的潜力是分段常数与未知值的有界已知的数量。
2012-11-28 math.AP
Direct and inverse scattering for an isotropic medium with a second-order boundary condition
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Purdue University（普渡大学）；Forschungszentrum Jülich GmbH（于利希研究中心有限公司）；Jülich Supercomputing Centre（于利希超级计算中心）；University of Applied Sciences Aachen（亚琛应用科学大学）
研究针对具有二级Robin边界条件的各向同性散射体，提出直接采样方法解决反向形状问题，并探讨传输特征值问题。
2026-01-20 math.AP
On Calderón's inverse inclusion problem with smooth shapes by a single partial boundary measurement
我们关注的是卡尔德龙逆夹杂问题，其中一个打算恢复嵌入在一个均匀的导电性由相关的边界测量的非均匀导电夹杂的形状。我们认为具有高度挑战性的情况下，一个单一的部分边界测量，这构成了一个长期存在的开放问题的文献。在一些现有的作品中，角奇异性可以帮助解决这个反问题的唯一性和稳定性问题。在本文中，我们证明了角点奇异性可以放松为一定的高曲率条件，并得到一个新的局部唯一性判定结果。据我们所知，这是第一个（局部）的唯一性结果，在确定导电夹杂物与一般光滑的形状由一个单一的（部分）边界测量。
2020-06-23 math.AP
Stability estimates for an inverse boundary value problem for biharmonic operators with first order perturbation from partial data
本文研究了高维有界单连通区域中带一阶扰动的双调和算子反边值问题，在边界不可达部分平坦且已知补集 Dirichlet-to-Neumann 映射的条件下，证明了一阶和零阶扰动的对数型稳定性估计。
2024-04-12 math.AP
A Non-Iterative Reconstruction Algorithm for the Acoustic Inverse Boundary Value Problem
我们提出了一种非迭代算法来重建各向同性的声波速度从测量的Neumann-to-Dirichlet映射。该算法是基于边界控制方法设计的，并且只涉及稳定的计算。我们证明了算法的收敛性，并给出了其数值实现。在恒速和变速两种情况下，在全边界测量和部分边界测量以及不同噪声水平下，验证了该算法的有效性。
2020-09-01 math.AP
