Sparse Reconstructions of Acoustic Source for Inverse Scattering Problems in Measure Space
本文对氡测度空间中给定声源的正、逆声散射问题进行了系统的数学分析。对于正问题，通过引入一种特殊的弱解定义，即\emph{very}弱解，研究了正问题的适定性，包括适定性的存在性、唯一性和稳定性.对于反问题，我们选择Radon测度空间代替目前流行的$L^1$空间来构造稀疏重构，保证了重构解的存在性。稀疏重构问题可以在对偶空间中用半光滑牛顿法求解。数值例子。
2019-11-29 math.AP
Increasing stability in acoustic and elastic inverse source problems
本文研究了Helmholtz方程和经典Lame系统在多波数下由（极小）边界数据得到的源反问题的增稳性。利用关于波数的傅里叶变换、数据到较大波数的解析延拓的显式界、Hyugens原理和相应动力学初边值问题的锐界，得到了源项的增长（随波数区间的增长）稳定性估计.
2018-08-30 math.AP
A Linearized Boundary Control Method for the Acoustic Inverse Boundary Value Problem
我们发展了一种线性化边界控制方法，用于求解由Neumann-to-Dirichlet映射确定声波方程中势函数的边值问题。当线性化在零势时，我们推导了基于边界控制方法的重构公式，并证明了它是Lipschitz型稳定的。当线性化是在一个非零的潜力，我们证明了该问题的Hölder型稳定性。提出的重建公式的实施和评估使用几个数值实验，以验证其可行性。
2021-12-21 math.AP
Inverse Problem for a Structural Acoustic Interaction
在这项工作中，我们考虑了一个反问题，确定源项的结构声学偏微分方程（PDE）模型，包括一个二维或三维的内部声波方程耦合到基尔霍夫板方程，与耦合完成跨越边界界面。对于这个偏微分方程系统，我们从“结构”边值的一次测量得到了源项的唯一性和稳定性估计。唯一性的证明是基于Carleman估计。然后，通过一个可观测性不等式和一个紧性/唯一性论证，我们可以得到稳定性结果。最后，算子理论的方法给我们的正则性所需的初始条件，以获得所需的稳定性估计。
2010-10-13 math.AP
Uniqueness in inverse acoustic scattering with phaseless near-field measurements
研究了具有准域数据模的声逆散射问题的唯一性。利用点源的叠加作为入射波，严格证明了在可容曲面上收集的无相位近场可以唯一地确定障碍物的位置和形状，以及障碍物的边界条件和介质包体的折射率。我们还建立了确定一个局部粗糙表面的无相位的准域数据，由于叠加的点源的唯一性。这是无相位准域数据逆散射的新的唯一性结果。
2019-05-19 math.AP
Uniqueness to Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering From Locally Perturbed Rough Surfaces
在本文中，我们考虑逆时谐声和电磁散射局部扰动粗糙表面在三维空间。假设散射界面是具有紧支集的Lipschitz连续函数的图形。本文证明了一个声学上的声软或声硬表面可以由无限多个不同方向的入射平面波的远场图唯一地确定。此外，可以使用单个点源或平面波来唯一地确定多面体类型的散射表面。这些唯一性结果适用于具有理想导电边界条件的Maxwell方程。我们的论点依赖于半空间中的混合互易关系和亥姆霍兹和麦克斯韦方程的反射原理。
2018-12-21 math.AP
Remarks on the factorization and monotonicity method for inverse acoustic scatterings
研究了声散射逆问题的因式分解和单调性方法。首先，我们给出了单调性方法的一个新的一般泛函分析定理。与因式分解方法相比，单调性一般定理在较弱的{ \it a priori}假设条件下生成未知目标的重建方案，并可直接处理混合问题，使得未知目标具有多个不同的边界条件.利用这一一般定理，我们给出了一边为Dirichlet边界条件，另一边为Neumann边界条件的混合裂纹的重构格式，这是单调性方法的一个新的推广。
2021-06-15 math.AP
Inverse acoustic scattering problems with multi-frequency sparse backscattering far field data
研究了孤立方向多频后向散射远场图的声逆散射问题。底层物体可以是点状散射体、小散射体、扩展的不均匀体和障碍物。提出了一种快速、鲁棒的直接采样方法，用于底层目标的定位和形状重建。据我们所知，这是第一个数值方法逆障碍/介质散射问题的多频稀疏后向散射数据。在弱散射近似和基尔霍夫近似下，也得到了一些近似的唯一性结果。基于这两种近似，初步建立了直接采样法的理论基础。二维数值算例验证了直接采样方法的有效性和鲁棒性。特别是，数值重建表明，直接采样方法也非常好地超越这两个近似。
2019-10-16 math.AP
Inverse problem of recovering a time-dependent nonlinearity appearing in third-order nonlinear acoustic equations
针对源自黏性热弛豫流体波传播的J-M-G-T三阶非线性声学方程，研究含时非线性项恢复反问题，证明小初边值下方程适定性，借高阶线性化与CGO解推导得到非线性项恢复的唯一性。
2023-10-05 math.AP
Increasing stability for inverse acoustic source problems in the time domain
针对全空间声波方程逆源问题，利用Dirichlet边界数据，基于Huygens原理、Fourier变换和解析延拓界，建立了随参数区间长度增加的稳定性增强估计。
2024-03-13 math.AP
Inverse problems for a quasilinear strongly damped wave equation arising in nonlinear acoustics
本文研究非线性声学中Westervelt方程的反问题，利用复几何光学构造和Isakov方法证明边界测量可唯一确定含时势q与非线性系数β，并进一步证明零初始条件下Dirichlet-to-Neumann映射也能确定q和β。
2023-09-21 math.AP
Uniqueness to inverse acoustic and elastic medium scattering problems with hyper-singular source method
针对声学与线性弹性可穿透体的多静态远场逆散射问题，提出超奇异源方法，在对比函数边界附近有正下界时证明固定能量全平面波数据下的支集唯一性，并可恢复 Hölder 连续折射率或密度的边值。
2024-04-10 math.AP
A linear sampling method for inverse acoustic scattering by a locally rough interface
本文研究了无界的局部粗糙界面的时谐声散射反问题。本文的目的是从点源在界面上方有限距离的直线段上的近场测量中恢复界面的局部扰动。准确地说，我们提出了一个新版本的线性采样方法来恢复的位置和形状的局部扰动的接口数值。我们的方法是基于一个修改的近场算子方程与一个特殊的粗糙表面，构造通过重新制定的前向散射问题到一个等价的积分方程制定在一个有界的区域，导致快速成像算法。数值实验表明了该方法的有效性。
2020-08-04 math.AP
Uniqueness in inverse acoustic and electromagnetic scattering by penetrable obstacles with embedded objects
研究了有界、非均匀、可穿透且内部埋有物体的障碍物对时谐平面声波和电磁波的散射反问题。提出了一种新的方法，证明了在固定频率下，不考虑远场的内容，可以由远场的方向图唯一地确定非均匀可穿透障碍物。我们的方法是基于构建一个良好的内部传输问题在一个小的域与亥姆霍兹或修改后的亥姆霍兹方程和麦克斯韦或修改后的麦克斯韦方程。一个关键的作用是由小的域，这确保了最低的传输本征值是大的，使一个给定的波数k是不是一个本征值的内部传输问题。证明中的另一个组成部分是本文利用积分方程方法建立的Lp（1<p<2）数据下透射散射问题解的先验估计。新方法的一个主要特点是可以统一处理声波和电磁场的情况，并且可以方便地应用于处理无界粗糙界面的逆散射问题。
2017-06-13 math.AP
Inverse random source problems for time-harmonic acoustic and elastic waves
本文研究二维和三维时谐声波和弹性波方程的随机源问题。其目的是从远离源区域的辐射波场中确定压缩支撑外力。假设源是一个微局部各向同性的广义高斯随机函数，使得其协方差算子是一个经典的伪微分算子。给定这样一个分布源，直接问题被证明有一个唯一的解决方案，通过使用积分方程的方法和Sobolev嵌入定理。对于逆问题，我们证明了在频带上平均的散射场的振幅，从一个单一的实现的随机源，确定唯一的协方差算子的主符号。分析采用渐近展开的格林函数和微局部分析的傅里叶积分算子与亥姆霍兹和Navier方程。
2018-11-29 math.AP
Linearized Boundary Control Method for Damping Reconstruction in an Acoustic Inverse Boundary Value Problem
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种线性边界控制法用于声学逆边界值问题中阻尼系数的重构，通过一维和三维不同背景阻尼情况下的稳定性估计验证了算法的可行性。
2026-03-09 math.AP
Quantitative inverse problem in visco-acoustic media under attenuation model uncertainty
我们考虑性质的定量重建的逆问题（例如，体积模量、密度），基于对介质激励后的响应波的测量。数值重建是由一个迭代最小化算法。首先，我们调查的算法的鲁棒性衰减模型的不确定性，即，当不同的衰减模型被用来模拟合成观测数据和反演，分别。其次，为了处理由域周围的壁边界产生的多次反射数据集，我们使用复频率进行反演，并表明它提供了一个强大的框架，消除了多次反射的困难。为了说明该算法的效率，我们进行数值模拟的超声成像实验，以重建一个合成的乳房样本，其中包含高对比度的属性。我们在二维和三维进行实验，后者也用于证明在大规模配置的数值可行性。
2022-09-19 math.AP
Direct and inverse acoustic scattering by global rough surfaces
本文研究了由全局粗糙表面引起的直接和反散射问题，通过积分方程方法建立直接问题的适定性，并证明了在固定频率下通过近场测量唯一确定无界粗糙表面、传输系数和波数的唯一性结果。
2025-11-24 math.AP
Time reversal method for thermoacoustic acoustic tomography in elastic media: convergence with sharp observation time
本文研究弹性介质中光声层析成像中的源反问题。我们证明了Tittelfitz [Inverse Problems 28.5（2012）：055004]提出的时间反演方法收敛于尖锐的观测时间，而对纵波和横波的速度没有任何约束。
2017-07-18 math.AP
Uniqueness of two phaseless inverse acoustics problems in 3-d
本文证明了频率相关声学偏微分方程中确定空间分布声速的两个三维反问题的唯一性。其主要创新点是假设在一定的集合上只测量散射复值波场的模。
2013-03-29 math-ph math.AP math.MP
An inverse problem of ocean acoustics
本文研究了由海洋表面声场的额外柯西观测资料求浅海折射系数的反问题。证明了唯一性定理，并给出了一种重建算法。对文献中的相关结果进行了评述。
2000-04-11 math-ph math.AP math.MP
Global uniqueness in a passive inverse problem of helioseismology
我们考虑从湍流对流随机激发的声场的观测中恢复太阳中的球对称声速、密度和衰减的逆问题。我们发现，在光球以上的两个高度和在两个频率以上的声学截止频率的观测唯一确定的太阳参数。我们还提出了数值模拟，证实了这一理论结果。
2019-07-12 math.AP
Retrieval of acoustic sources from multi-frequency phaseless data
本文研究了由多个频率辐射场的无相位测量重建未知声激励的源反问题。众所周知，非唯一性问题是与这样的逆问题相关联的主要挑战。我们开发了一种新的策略来克服这个具有挑战性的问题，通过恢复辐射场通过添加一些参考点源作为额外的人工源的逆源系统。这种新的参考源技术只需要少量的额外数据，并带来了一个简单的相位恢复公式。这种相位恢复方法的稳定性进行了严格的分析。在重新获得相位信息后，利用傅里叶方法求解具有恢复相位信息的多频源逆问题，该方法具有非迭代、快速、易于实现等优点。数值算例验证了该方法的可行性和有效性。
2018-03-30 math.AP
A global stability estimate for the photo-acoustic inverse problem in layered media
本文研究了光声成像中确定吸收系数和扩散系数的稳定性问题。假设介质是分层的并且声波速度已知，我们推导出光声反演的全局Hölder稳定性估计。这些结果表明，重建是稳定的，在靠近光学照明源的区域，并指数恶化远离。几个实验指出，光声模态的分辨率深度约为几十毫米。我们的稳定性估计证实了这些观察结果，并给出了这种深度分辨率的严格量化。
2017-07-23 math.AP math.OC
Reverse time migration for inverse acoustic scattering by locally rough surfaces
针对无限局部粗糙表面的时谐声学反散射问题，提出基于修正Helmholtz-Kirchhoff恒等式的新版逆时偏移（RTM）方法，利用近场或远场数据实现粗糙表面形状与位置的高质量重建。
2023-10-22 math.AP
Uniqueness in inverse acoustic scattering with unbounded gradient across Lipschitz surfaces
我们证明的唯一性在逆声散射的情况下，介质的密度有一个无界梯度跨越$Σ\subseteqΓ=\partialΩ$，其中$Ω$是一个有界的开子集的$\mathbb{R}^{3}$与Lipschitz边界。这是从薛定谔算子的逆散射的唯一性结果与奇异$δ$型势支持表面$Γ$和强度$α\in L^{p}(Γ)$，$p>2$。
2018-06-06 math-ph math.AP math.MP
Applications of CGO Solutions on Coupled-Physics Inverse Problems
本文综述了几种耦合物理成像模式中出现的医学和地球物理目的的逆问题。这些包括光声层析成像（PAT），热声层析成像（TAT），电-地震转换，瞬态弹性成像（TE）和声-电层析成像（AET）。这些反问题通常由多个反步骤组成，每个反步骤对应于所涉及的波传播之一。审查的重点是被称为内部数据的反问题，其中复杂的几何光学（CGO）的解决方案的基础方程的步骤是有用的，在确定所需的信息显示的唯一性和稳定性。
2016-08-11 math.AP
A non-iterative sampling method for inverse elastic wave scattering by rough surfaces
考虑二维弹性波在无限大粗糙面上的逆散射问题。提出了一种非迭代采样技术，通过在表面上方的有界线段上进行弹性波测量来检测粗糙表面，该技术基于重建与特殊表面相关联的修改的近场方程，该方法推广了我们以前对Helmholtz方程（SIAM J. IMAGING. SCI. 10（3）（2017），1579-1602）到Navier方程。数值算例表明了该方法的有效性。
2020-12-12 math.AP
Inverse acoustic scattering problem in half-space with anisotropic random impedance
研究了半空间中概率阻抗边值条件下的声散射逆问题。罗宾系数（表面阻抗）被假定为高斯随机函数$λ= λ(x)$与伪微分算子描述的协方差。我们测量在频带上平均的后向散射场的振幅，并假设数据是由$λ$的单个实现产生的。我们的主要结果是证明在一定条件下，$λ$的协方差算子的主象征是唯一确定的。最重要的是，不需要近似，我们可以解决完整的非线性逆问题。我们专注于各向异性模型的主象征，从而导致一种新的各向异性球面Radon变换及其可逆性的分析。
2014-08-15 math.AP math.PR
Acoustic and geoacoustic inverse problems in randomly perturbed shallow-water environments
本文的主要目标是估计区域声学和地声浅水环境的数据收集的垂直水听器阵列和传输的远距离时间谐波点源。我们的目的是估计随机波动的折射率在水柱和海底的特性的统计特性。我们首先从第一原理解释声波传播如何可以被表示为用于声压的复模式振幅的马尔可夫动力学，这使得可以根据待估计的参数来表示声压的交叉矩。然后，我们将展示如何估计问题可以制定为一个非线性反问题，使用此配方，可以解决的失配函数的最小化。我们将这种方法应用于ALMA系统（海洋应用声学实验室）收集的实验数据。
2018-12-25 math.AP physics.geo-ph
Inverse problem for wave equation of memory type with acoustic boundary conditions: Global solvability
Southern Mathematical Institute of Vladikavkaz Scientific Center of Russian Academy of Sciences（弗拉季高加索科学中心俄罗斯科学院南方数学研究所）；Center for Mathematics and Applications (NovaMath), NOVA SST（新里斯本科学技术大学数学与应用中心（NovaMath））；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度罗尔基理工学院数学系）
本文研究了通过积分过定条件确定记忆核的反问题，利用积分方程和压缩映射原理证明了该问题的全局存在性和唯一性。
2025-05-12 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness to inverse acoustic scattering from coated polygonal obstacles with a single incoming wave
本文证明了由单个平面波入射的远场图可以唯一地确定一个由薄层覆盖的连通多边形障碍物及其表面阻抗函数。我们的证明是基于Schwarz反射原理的Helmholtz方程满足阻抗边界条件的平坦边界上。
2020-05-10 math-ph math.AP math.MP
Reconstructions for some coupled-physics inverse problems
这封信宣布并总结了arXiv：1111.5051中获得的结果，并考虑了几个自然扩张。上述论文提出了一个程序，以重建系数的二阶，标量，椭圆型方程从知识的足够大的数量的解决方案。我们提出了这个推导和扩展，以显示哪些参数可能会或可能不会重建几个混合（也称为耦合物理）成像方式，包括光声断层扫描，热声断层扫描，瞬态弹性成像，磁共振弹性成像。还提出了稳定性估计。
2012-03-06 math.AP
Inverse problem for the Helmholtz equation with Cauchy data: reconstruction with conditional well-posedness driven iterative regularization
本文研究了基于条件适定性驱动的迭代正则化的时谐柯西数据全波形反演（FWI）性能。柯西数据可以通过测量压力和法向速度的双传感器获得。我们定义了一个新的失配功能，适应柯西数据，允许实验和计算源的独立位置。对于一类满足Lipschitz稳定条件的子空间，得到了其条件适定性.在这里，这些子空间产生分段线性表示的波的速度在给定的域分区。通过梯度的分割可以自适应地获得域划分。区域划分可以看作是与亥姆霍兹方程的有限元离散相关联的非结构化四面体网格的粗化。我们通过三维数据的计算实验说明了迭代正则化的有效性。与以前的工作相比，柯西数据不受本征频率的配置。
2018-11-19 math.AP
Data completion algorithms and their applications in inverse acoustic scattering with limited-aperture backscattering data
介绍了两种有限孔径逆声散射问题的数据补全算法。这两种完备化算法都不依赖于未知散射体的拓扑和物理性质。其主要思想是通过长轴矩阵将有限孔径数据与全孔径数据联系起来。由于只涉及长轴矩阵的近似求逆，因此数据补齐算法简单、快速。然后，我们结合数据完成算法与成像方法，如因式分解方法和直接采样方法的对象重建。各种数值例子来说明所提出的算法的有效性和鲁棒性。
2021-06-21 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness of scatterer in inverse acoustic obstacle scattering with a single incident plane wave
本文对一个具有挑战性的公开问题给出了肯定的回答，即用声波探头与亥姆霍兹方程相关联来恢复未知障碍物（通常被称为散射体）。我们表明，声散射振幅$A(β, α_0, k_0)$，已知的所有$β\in {\mathbb S}^2$，其中${\mathbb {S}}^2$是单位球${\mathbb{R}}^3$，${α}_0\in {\mathbb{S}}^2$是固定的，$k_0>0$是固定的，确定障碍$D$和边界条件上$\partial D$唯一的（上的边界条件$\partial D$是Dirichlet，或Neumann，或阻抗之一）。
2021-04-18 math-ph math.AP math.MP
Reconstruction of penetrable obstacles in the anisotropic acoustic scattering
我们开发了重建方案来确定\mathbb{R}^{2}或\mathbb{R}^{3}区域中的可穿透障碍物，并且我们考虑了各向异性的椭圆型方程。该算法使用方程的衰减-衰减解。我们应用衰减-衰减解和龙格逼近性质来识别各向异性椭圆型微分方程中的包含反问题。
2014-02-14 math.AP
Iterative reconstruction of the wavespeed for the wave equation with bounded frequency boundary data
本文以单层位势算子为数据，研究波动方程的反边值问题。我们假设数据在一个有界区间内具有频率内容。我们证明了如何选择类的非光滑系数函数，使反波问题的优化配方满足应用最速下降和牛顿型迭代法的先决条件。
2015-06-30 math.AP
Adjoint-state method for Hybridizable Discontinuous Galerkin discretization, application to the inverse acoustic wave problem
在本文中，我们执行非线性最小化使用杂交不连续Galerkin方法（HDG）的离散化的正问题，并实现伴随状态方法的功能的衍生物的计算。与连续和不连续的Galerkin离散化相比，HDG通过使用数值迹来降低计算成本，从而消除了单元内部的自由度。这是特别有吸引力的大规模的时间谐波定量反问题，使重复使用的前向离散化，因为它们依赖于一个迭代的最小化过程。HDG是基于两个层次的线性问题：一个全球性的系统，以找到数字的痕迹，其次是本地系统，以构建体积的解决方案。这种技术性要求仔细推导我们在本文中讨论的伴随状态方法。我们在频域中使用声波方程，并使用部分反射数据进行三维实验，其中我们进一步采用DG类方法的特征来有效地处理具有p-自适应性的地形。
2020-08-30 math.AP physics.comp-ph
Uniqueness in inverse acoustic and electromagnetic scattering with phaseless near-field data at a fixed frequency
本文讨论了在固定频率下，无相位总场数据的声电磁散射反问题的唯一性结果。受我们之前工作的启发（{ \em SIAM J. Appl. Math. \bf 78}（2018），1737-1753），其中证明了利用通过以固定频率叠加作为入射波的两个平面波生成的无相位远场数据的逆声散射的唯一性结果，我们用两个点源的叠加作为固定频率的入射场，测量了声场的模（称为无相位声学近场数据），所述无相位声学近场数据包围由两个球体上的这种入射场生成的散射体。基于这一思想，我们证明了不可穿透的有界障碍物或非均匀介质的折射率可以由固定频率下的无相位声准域数据唯一确定。此外，还将这一思想推广到电磁场的情况，证明了不可穿透的有界障碍物或非均匀介质的折射率可以由固定频率下的无相位电准域数据唯一确定，即切向分量分别以$\mathbf e_ϕ$和$\mathbf e_θ$为方向的模，在包围散射体的球体上测量的电场总场，该电场总场由位于测量球体和另一个较大球体上的两个固定频率的电偶极子叠加而成，其极化矢量分别为$\mathbf e_ϕ$和$\mathbf e_θ$。据我们所知，这是第一个三维无相位准域电磁逆散射的唯一性结果。
2019-06-03 math-ph math.AP math.MP
Imaging an acoustic obstacle and its excitation sources from phaseless near-field data
本文研究了利用无相位准域测量重建声障碍物及其激励源。通过在逆散射系统中添加人工源，将该联合反演问题解耦为障碍物逆散射问题和源逆散射问题，并建立了相应的唯一性。这种新的解耦技术需要一些额外的数据，但带来了几个显着的好处。首先，我们的方法是快速和易于实现。第二，不需要障碍物的边界条件。最后，这种近似解耦方法可以应用于其他联合反演问题，如确定介质及其激发源。数值算例验证了该方法的可行性和有效性。
2022-12-19 cs.NA math.AP math.NA
Solving Inverse Acoustic Obstacle Scattering Problem with Phaseless Far-Field Measurement Using Deep Neural Network Surrogates
本研究提出用深度神经网络作为代理模型求解无相远场测量下的声学障碍物逆散射问题，建立了ReLU全连接网络的逼近表达速率，验证了其在贝叶斯反演中可显著加速后验分布探索。
2025-09-05 cs.NA math.AP math.NA
Single Mode Multi-frequency Factorization Method for the Inverse Source Problem in Acoustic Waveguides
本文研究了声波导中多频率单传播模式的声源反问题。我们的目标是提供理论上的理由和有效的算法成像扩展源使用的采样方法。针对现有采样方法中基于空间变量积分的远/准域算子，提出了一种基于频率变量积分的多频远场算子。这种远场算子的定义方式，以纳入可能的非线性色散关系，在波导中的一个独特的功能。利用因子分解方法建立了距离支持的严格刻画，距离支持是指震源在波传播方向上的支持。一个相关的基于因子分解的采样方法也进行了讨论。这些采样方法被证明是能够成像的源的范围支持。数值例子来说明采样方法的性能，包括一个例子，图像一个完整的声音软块。
2023-02-23 cs.NA math.AP math.NA
Full-Wave Iterative Image Reconstruction in Photoacoustic Tomography with Acoustically Inhomogeneous Media
Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
针对声学非均匀介质中的光声层析成像，提出基于精确光声波动方程的离散成像模型，并实现匹配的正向和反投影算子对，从而应用现代迭代重建算法以缓解数据不完整和噪声的影响。
2013-03-22 cs.NA math.AP math.NA
Forward and Inverse Problems in Nonlinear Acoustics
针对超声人体组织成像需利用非线性效应和处理分数阶衰减的需求，本文阐述非线性与分数阶阻尼建模、分析相关偏微分方程的挑战及参数渐近性，并探讨非线性参数成像这一拟线性波动方程系数识别逆问题。
2025-02-12 cs.NA math.AP math.NA
