Irreversible homotopy and a notion of irreversible Lusternik-Schnirelmann category
这项工作的目的是作为一种尝试，调查不可逆过程和自然现象的模型。为此，我们通过为$I=[0,1]$配备左序拓扑来引入不可逆路径（为了简洁起见，我们将其写为ir-路径）、ir-同伦、ir-可缩空间和Lusternik-Schnirelmann ir-范畴的概念。我们将把定义的不可逆性限制到$T_0$空间，使得对于$T_1$空间，ir-路是常数。在给出这些概念的一些定理和性质后，最后证明了Lusternik-Schnirelmann ir-范畴是ir-同伦等价的不变量.
2020-10-23 math.AT
Strong discrete Morse theory and simplicial L-S category: A discrete version of the Lusternik-Schnirelmann Theorem
我们证明了离散Morse函数的Lusternik-Schnirelmann定理的离散版本和最近引入的单纯复形的单纯Lusternik-Schnirelmann范畴。为此，本文提出了离散Morse函数临界对象的新概念，它推广了通常的临界单形概念（在R. Forman）。我们表明，不存在这样的关键对象保证强同伦等价（在Barmak和Minian的意义）之间的相应的子级复合物。最后，我们建立了定义在$K$上的离散Morse函数的临界对象数是$K$的非正规化单纯Lusternik-Schnirelmann范畴的上界。
2016-12-28 math.AT
Lusternik-Schnirelmann theory to Topological Complexity from $A_{\infty}$-view point
本文试图把Lusternik-Schnirelmann理论（简称L-S理论）和拓扑复杂性（简称TC）看作是L-S理论的自然扩张。特别是，我们关注的影响，思想起源于E。Fadell和S.胡塞尔对这两种理论。更确切地说，我们看到他们关于类别权重和相对类别的想法如何推动L-S理论和TC。
2022-08-16 math.AT
Lusternik-Schnirelmann category of the configuration space of complex projective space
Lusternik-Schnirelmann范畴$cat(X)$是一个同伦不变量，它是流形上光滑函数的临界点个数的数值界.另一个类似的不变量是拓扑复杂性$TC(X)$（一拉法伯），它在机器人学中有有趣的应用，特别是在机器人运动规划问题。本文计算了Lusternik-Schnirelmann范畴，并由此计算了$\mathbb{CP}^n$对每个$n\geq 1$的两点有序位形空间的拓扑复杂性.
2018-07-13 math.AT
An upper bound for the Lusternik-Schnirelmann category of the symplectic group
证明了辛群$Sp(n)$的LS范畴上有界于$\binom{n+1}{2}$ .这是通过计算高度函数的临界水平的数量来实现的。
2012-03-06 math.AT
On Lusternik-Schnirelmann category and topological complexity of no k-equal manifolds
我们计算了Lusternik-Schnirelmann范畴和非$k$ -相等流形$M^{(k)}_d(n)$的拓扑复杂性，其中$d$，$k$和$n$满足一定的值.这包括已知$M^{(k)}_d(n)$是理性非正式的实例。在我们的计算中的关键成分是知识的上同调环$H^*(M^{(k)}_d(n))$所描述的Dobrinskaya和Turchin。一个微调来自于使用障碍理论技术。
2020-07-17 math.AT
Simplicial Lusternik-Schnirelmann category
有限抽象单纯复形的单纯LS-范畴是一个新的强同伦型不变量，它用纯组合的术语定义，把图的荫度推广到任意单纯复形，并发展了Lusternik-Schnirelmann范畴经典理论中的所有代数拓扑机制.
2016-07-11 math.AT
Clapp-Puppe Type Lusternik-Schnirelmann (Co)category in a Model Category
在Quillen模型范畴中引入Clapp-Puppe型广义Lusternik-Schnirelmann（co）范畴.我们建立了它们的一些基本性质，并给出了它们的各种刻画。作为这些特征的第一个应用程序，我们证明了我们的广义（共）范畴下Quillen模型化等价不变。特别是，广义（余）范畴的空间和单纯集重合。这些刻画的另一个应用是定义和研究有理余范畴。还给出了各种其他应用。
2001-04-27 math.AT
On the relative Lusternik-Schnirelmann category with respect to a closed 1-form
本文研究了有限CW复形对上关于连续闭1-形式的同伦不变量cat（X，B，n）.这是一个概括的Lusternik-Schnirelmann类别开发的法伯，研究拓扑结构的封闭1-形式。本文建立了与原概念的联系，得到了关于临界点和同宿圈的类似结果。我们还对cat（X，B，λ）给出了一个类似的杯长下界.
2009-11-20 math.AT
Lusternik-Schnirelmann category of simplicial complexes and finite spaces
本文利用邻接性的概念建立了单纯复形的Lusternik-Schnirelmann范畴的自然定义。该范畴具有在强等价下同伦不变量的性质，并且只依赖于单纯结构而不依赖于它的几何实现。与经典情形类似，我们也发展了单纯复形的几何范畴的概念。证明了复形的同伦类上的最大值是在复形的核中得到的。最后，利用单纯复形与偏序集之间的关系，在有限拓扑空间的背景下，得到了关于拓扑范畴概念的新的具体结果.
2015-03-05 math.AT
Lusternik-Schnirelmann category of a sphere-bundle over a sphere
利用球面上球面丛的特征映射的同伦不变量，给出了判定球面上球面丛全空间的L-S范畴的一个判据，从而完整地回答了Ganea问题4.结果得到了这样的全空间$N$与它的“一次穿孔子流形”$N\smallsetminus\{P\}$，$P \in N$具有相同的L-S范畴的一个充要条件.并得到了这样一个全空间$M$满足Ganea猜想的必要条件.
2002-02-13 math.AT
On the Lusternik-Schnirelmann category of symmetric spaces of classical type
本文分别确定了AI型和AII型不可约对称黎曼空间SU（n）/SO（n）和SU（2n）/Sp（n）的Lusternik-Schnirelmann范畴.
2009-04-06 math.AT math.GN
The Lusternik-Schnirelmann category for a differentiable stack
引入了可微栈的Lusternik-Schnirelmann范畴的概念，并建立了它与李群胚的群胚Lusternik-Schnirelmann范畴的关系.
2016-05-31 math.AG math.AT math.CT
The Lusternik-Schnirelmann category of connected sum
利用Berstein-Hilton不变量证明了闭流形$M_1$与$M_2$的连通和的Lustrnik-Schnirelmann范畴的公式$\cat(M_1\sharp M_2)=\max\{\cat M_1, \cat M_2\}$.
2019-09-27 math.AT math.GT
Morse-Bott Theory on posets and an homological Lusternik-Schnirelmann Theorem
我们发展了偏序集上的Morse-Bott理论，推广了正则复形的离散Morse-Bott理论和偏序集上的莫尔斯理论。此外，我们证明了Lusternik-Schnirelmann定理的一般匹配偏序集，特别是Morse-Bott功能。
2020-07-24 math.AT math.CO
The Lusternik-Schnirelmann category of a Lie groupoid
提出了李群胚的一个新的同伦不变量，它推广了拓扑空间的经典Lusternik-Schnirelmann范畴.我们使用一个双范畴的方法来开发在这种情况下的收缩的概念。本文提出了一类分式双范畴中由2-箭头给出的广义映射之间的同伦概念。这个概念在Morita等价下是不变的。因此，当广群定义一个orbifold时，我们就有一个定义良好的orbifold LS-范畴。我们证明了一个轨道版本的经典Lusternik-Schnirelmann定理的临界点。
2009-08-23 math.AT math.CT
Small values of the Lusternik-Schnirelmann category for manifolds
证明了Lusternik-Schnirelmann第2类流形必有自由基本群.因此，我们解决了戈麦斯-拉腊纳加和冈萨雷斯-阿库纳1992年的猜想，通过推广他们的结果在3维，所有更高的维度。我们还得到了关于闭流形M的基本群、M的维数与M的Lusternik-Schnirelmann范畴之间关系的一些一般性结果，并将后者与M的收缩范畴联系起来。
2008-05-11 math.AT math.GT
Lusternik-Schnirelmann category and based topological complexities of motion planning
Farber和Rudyak引入了运动规划的拓扑复杂度$\mathbf{TC}(X)$及其高级类似物$\mathbf{TC}_n(X)$来度量将路径分配给点元组的复杂度。出于运动规划的机器人系统开始在家庭配置，并可能回来后，通过一系列的位置，我们定义了其他三个类的拓扑复杂性$\mathbf{LTC}_n(X)$，$\mathbf{ltc}_n(X)$和$\mathbf{tc}_n(X)$。我们将比较这些概念，并计算一些熟悉的空间类的后者。
2015-08-19 math.AT
Morita Invariance of Equivariant Lusternik-Schnirelmann Category and Invariant Topological Complexity
利用等变主丛的同伦不变性证明了Clapp和Puppe的等变${\mathcal A}$ -范畴在Morita等价下是不变的.作为推论，我们得到了群作用的等变Lusternik-Schnirelmann范畴和不变拓扑复杂度在Morita等价下都是不变的.这允许定义的拓扑复杂性的orbifolds。
2019-08-20 math.AT math.CT
Small values of Lusternik-Schnirelmann and systolic categories for manifolds
证明了Lusternik-Schnirelmann第2类流形必有自由基本群.因此，我们解决了戈麦斯-拉腊纳加和冈萨雷斯-阿库纳1992年的猜想，通过推广他们的结果在3维，所有更高的维度。我们研究了它在脉动拓扑中的分支，并给出了脉动范畴的下界为3的一个充分条件。
2007-07-23 math.AT math.DG
On the cellular decomposition and the Lusternik-Schnirelmann category of $Spin(7)$
给出了紧连通李群$Spin(7)$的胞腔分解.我们还确定了$Spin(7)$和$Spin(8)$的L-S范畴。
2002-10-27 math.AT math.GR
The Lusternik-Schnirelmann category of metric spaces
利用任意子集的覆盖，将Lusternik-Schnirelmann范畴的理论推广到一般度量空间.我们还推广了严格范畴权的定义。我们证明了如果度量空间上的Bockstein同态是非零的，那么它的LS-范畴至少是2，并利用这一点来计算庞特里亚金曲面的范畴。证明了具有LS-范畴$n$的Polish空间可以表示为至多为$n$范畴的ANR空间的逆极限。
2014-04-18 math.AT math.GN
Inductive Lusternik-Schnirelmann category in a model category
在模型范畴中引入归纳范畴的概念，并证明它与Doeraene给出的Ganea方法一致。当我们考虑（良）点拓扑空间范畴时，这个概念也与拓扑概念一致。
2006-12-20 math.AT math.CT
Cone length and Lusternik-Schnirelmann category in rational homotopy
Université d’Ottawa（渥太华大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文研究了锥长与 Lusternik-Schnirelmann 分类的关系，证明了对于理性空间，两者相差不超过1，并给出了锥长为k+1而分类为k的示例。
2026-05-14 math.AT
On properties of effective topological complexity and effective Lusternik-Schnirelmann category
本文研究有效拓扑复杂度的性质，引入有效LS-畴数概念，探究其与群作用轨道映射的关系并给出示例，还提出基于饱和对角线上同调维数界的非消失准则。
2024-03-13 math.AT
The product formula for Lusternik-Schnirelmann category
若C=C_n表示从Eilenberg-MacLane复形K=K（Z，5）到4-球面S=S^4的本质幻影映射C_n的映射锥，我们得到以下性质：（1）C与任意n-球面S^n的乘积的LS范畴等于3;（2）C与自身的乘积的LS范畴等于3，因此严格小于C的LS范畴的两倍。这些性质是在一次不成功的尝试过程中发现的，对于每个正整数m，在同一Mislin（本地化）亏格中具有LS范畴m和2 m的一对有限型1-连通CW-复形的例子。如果π使得它的p-局部化对于所有素数p都是不必要的，那么根据[J. Roitberg，The Lusternik-Schnirelmann category of certain infinite CW-complex，Topology 39（2000），95-101]的主要结果，对C_*，C其中C_*= S wedge <$^2 K，在m=1的情况下提供了这样一个例子。
2001-11-22 math.AT
Lusternik-Schnirelmann category of Lee Forms on locally conformally symplectic manifolds
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学研究生院理学研究科）
本文引入Farber的Lusternik-Schnirelmann范畴到局部共形辛几何，应用于Lee类，为第二类LCS结构提供新拓扑方法，并得到LCS爆破下的下界。
2026-09-09 math.AT math.GT math.SG
Lusternik-Schnirelmann categories of non-simply connected compact simple Lie groups
设$F \hookrightarrow X \to B$是具有结构群$G$的纤维丛，其中$B$是$(d{-}1)$ -连通的有限维纤维丛，$d \geq 1$ .证明了在$G$作用于$F$的相容条件下，若$F$有长度为$m$的锥分解，则$X$的强L-S范畴小于或等于$m + \frac{\dim B}{d}$.这为确定非单连通李群的L-S范畴提供了一致的前景。例如，我们得到所有$n \geq 1$的$\cat{PU(n)} \leq 3(n{-}1)$，这可能是最好的可能，因为我们有任何素数$p$和$r \geq 1$的$\cat{\mathrm{PU}(p^r)}=3(p^r{-}1)$。类似地，我们得到了$\mathrm{SO}(n)$对$n \leq 9$和$\mathrm{PO}(8)$的L-S范畴。我们注意到所有上述李群都满足L-S范畴上的Ganea猜想。
2004-11-16 math.AT
Cohomological Dimension, Connectivity, and Lusternik--Schnirelmann category
Dranishnikov~ \cite{D2}证明了\[{\rm cat} X\leq {\rm cd}(π_1(X))+\Bigl\lceil\frac{{\rm hd} (X)-1}{2}\Bigr\rceil.\]，其中${\rm cd}(π)$表示群$π$的上同调维数，${\rm hd}(X)$表示$X$的同伦维数.此外，还有一个著名的格罗斯曼不等式，~ \cite{G}：\[ {\rm cat} X\leq \Bigl\lceil\frac{{\rm hd} (X)}{k+1}\Bigr\rceil \text{ if } π_i(X)=0 \text{ for } i\leq k. \]我们综合和推广这两个结果，通过证明主要结果：\[ {\rm cat}\leq {\rm cd}(π_1(X))+\Bigl\lceil\frac{{\rm hd} (X)-1}{k+1}\Bigr\rceil \text { if }π_i(X)=0 \text{ for } i=2, \ldots, k. \]主要定理的证明使用Oprea-Strom不等式${\rm cat} X\leq {\rm hd} (Bπ_1(X))+{\rm cat}^1X$，\cite{OS}其中${\rm cat}^1$是Clapp-Puppe ${\rm cat} \mathcal{A}$与$\math…
2017-03-10 math.AT
On Lusternik-Schnirelmann category of SO(10)
设$G$是紧连通李群，$p : E\to ΣA$是具有特征映射$α: A\to G$的主G-丛，其中$A=ΣA_{0}$对某个$A_{0}$ .设$\{K_{i}{\to} F_{i-1}{\hookrightarrow} F_{i} \,|\, 1{\le} i {\le} n,\, F_{0}{=} \{\ast\} \; F_{1}{=} Σ{K_{1}} \; \text{and}\; F_{n}{\simeq} G \}$是长度为$m$的$G$和具有$K'_{1} \subset K_{1}$的$F'_{1}=Σ{K'_{1}} \subset F_{1}$的锥分解，对于任何$i$，满足$F_{i}F'_{1} \subset F_{i+1}$直到同伦。我们的主要结果是：如果特征映射$α$可压缩为$F'_{1}$，Berstein-Hilton不变量$H_{1}(α)$在$[A, ΩF'_1{\ast}ΩF'_1]$中为零，且$K_{m}$为球面，则有$\operatorname{cat}(X) \le m{+}1$.我们把它应用到主丛$\mathrm{SO}(9)\hookrightarrow\mathrm{SO}(10)\to S^{9}$上，确定了$\mathrm{SO}(10)$的L-S范畴。
2013-10-30 math.AT
Lusternik-Schnirelmann category of Spin{9}
设G是紧连通李群，p：\to <$^2V是具有特征映射α：A=<$\to G的主G-丛.通过将Iwase-Mimura-Nishimoto [3，5]中的锥分解与Iwase [8]中引入的高阶Hopf不变量的计算相结合，我们推广了Iwase-Mimura [12]中的结果：设{ F_{i}| 0 \leq i \leq m}是G的一个锥分解，其具有cat（F_{i}）\leq i的标准结构映射σ i，其中i \leq m.在适当的相容性条件下，若α可压缩为F_{n} \subseteq F_{m} \simeq G和H^{σ_n}_n（α）= 0，则对n个\geq 1，我们有cat（E）\leq \Max（m+n，m+2）.另一方面，Hamanaka-Kono [3]和Ishitoya-Kono-Toda [5]对旋量群的计算，通过一个新的可计算不变量Mwgt（-;{mathbb{F}_2}）得到了旋量群的L-S范畴的较低估计，该不变量Mwgt（-;{ \mathbb{F}_2 }）比Rudyak [16]和Strom [18]中引入的wgt（-;{mathbb{F}_2}）更强。结果，我们得到cat（Spin（9））= Mwgt（Spin（9）; \mathbb{F}_2）= 8 > 6 = wgt（Spin（9）; \mathbb{F}_2）。
2005-07-23 math.AT
A strong collapse increasing the geometric simplicial Lusternik-Schnirelmann category
在[3]中，作者在单纯意义下定义了LS范畴的概念，证明了几何单纯LS范畴在强塌缩下是非减的.然而，他们没有给出严格增加的例子，但他们猜想这样的例子应该存在，因此几何单纯LS范畴不是强同伦不变量。本说明的目的就是提供这样一个例子。我们构造了一个单纯复形，它的单纯LS范畴和几何单纯LS范畴是不同的，并利用它给出了一个强坍缩的例子，它增加了几何单纯LS范畴，从而解决了几何单纯LS范畴不是强同伦不变量的问题.
2017-10-26 math.AT math.CO
Ganea and Whitehead definitions for the tangential Lusternik-Schnirelmann category of foliations
Université de Lille 1（里尔第一大学）；Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）
本文在分层空间范畴中发展了Ganea和Whitehead定义的叶状流形切向Lusternik-Schnirelmann范畴，通过比较与开集定义的第三不变量，证明在闭流形上这些定义与切向范畴一致且为同调不变量。
2010-03-19 math.AT
The Lusternik-Schnirelmann theorem for graphs
本文证明了离散Lusternik-Schnirelmann定理：对于一般的单图G=（V，E），tcat（G）小于或等于crit（G）.它将G中覆盖G的可收缩图的最小个数tcat（G）与顶点集V上的内射函数f所能具有的最小临界点个数crit（G）联系起来。我们还证明了杯长cup（G）小于或等于tcat（G），这对任何有限单图都成立.设cat（G）是与G同伦的所有图H中的最小tcat（H），cri（G）是与G同伦的所有图H中的最小crit（H），得到了代数量（cup）、拓扑量（cat）和解析量（cri）三个同伦不变量之间的关系.
2012-11-14 cs.DM math.AT math.GN
On the Coarse Lusternik-Schnirelmann Category of Groups
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出群的粗Lusternik-Schnirelmann范畴c-cat，证明其为粗同伦不变量，并给出几何有限群的下界和双可梳单端群的上界，用于研究大尺度拓扑性质。
2026-09-16 math.AT math.GR math.GT
Lusternik-Schnirelmann category and systolic category of low dimensional manifolds
我们证明了黎曼流形（M，g）的几何对M的纯同伦不变量Lusternik-Schnirelmann范畴（记作cat_{LS}（M））是敏感的.这里我们引入cat_{LS}（M）的一个黎曼类似物，称为M的收缩范畴.它记为cat_{sys}（M），并根据每个度量g所满足的收缩不等式的存在性来定义，如C所发起的。Loewner和后来由M.格罗莫夫我们比较这两个类别。在我们的所有示例中，不等式cat_{sys}（M）\le cat_{LS}（M）被满足，这通常被证明是等式，例如在维度3中。我们发现，一些现有的收缩不等式可以被重新解释为特殊情况下，这种平等，这两类是敏感的梅西产品。通过与cat（M）的值的比较，我们证明或猜想了M上新的收缩不等式。
2004-12-20 math.AT math.DG math.GT
Category and Topological Complexity of the configuration space $F(G\times \mathbb{R}^n,2)$
Lusternik-Schnirelmann范畴猫和拓扑复杂性TC是相关的同伦不变量。拓扑复杂度TC在机器人运动规划问题中有应用。我们计算了乘积$G\times\mathbb{R}^n$中两个不同点的有序位形空间的Lusternik-Schnirelmann范畴和拓扑复杂性，并将结果分别应用于$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$中两个刚体的平面和空间运动.
2019-04-15 math.AT
Weak, stable, and ordinary Lusternik-Schnirelmann category of finite spaces
University of Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）；Shinshu University（信州大学）
本文通过构造满足特定条件的有限T0空间，解决了Lusternik-Schnirelmann范畴弱、稳定与普通版本同时严格不等式的存在性问题，并实现了多种范畴三元组。
2026-10-01 math.AT math.CO
Cayley Transform on Stiefel manifolds
我们在Stiefel流形上定义了一个Cayley变换。应用Lusternik-Schnirelmann类别和优化问题。
2016-12-21 math.AT
Approaches to critical point theory via sequential and parametrized topological complexity
本文通过序列和参数化拓扑复杂性方法，研究临界点理论并建立相关下界，同时计算了特定流形的参数化拓扑复杂性。
2025-12-30 math.AT math.DS math.GT
Module sectional category of products
推广了Félix-Halperin-Lemaire关于Lusternik-Schnirelmann乘积范畴的一个结果，证明了Schwarz截面范畴的一个有理逼近关于纤维化乘积的可加性.
2016-01-25 math.AT
The genus and the Lyusternik-Schnirelmann category of preimages
本文考虑了相对Lyusternik-Schnirelmann范畴的一些公理化推广（开子集的函数），并将其与截面范畴和Schwarz亏格结合起来。对于该函数和给定的从底层空间到有限维度量空间的连续映射，给出了该函数在某点的原像（邻域）上的值的一些下界.
2010-06-16 math.AT
Subspace {L}usternik-{S}chnirelmann category of quasi-projective quaternionic spaces
本文利用四元数对数证明辛群Sp(n)的拟射影子空间Q_n的子空间Lusternik-Schnirelmann范畴为2，推广了n=2的已知结果，并与cat Q_3=3形成对比。
2025-09-24 math.AT
On the LS-category and topological complexity of projective product spaces
我们确定了D.戴维斯我们还得到了这类空间拓扑复杂性的一个上界，改进了J. González，M. Grant，E. Torres-Giese和M.西科滕卡特
2020-12-08 math.AT
Topological complexity for closed 1-forms
引入闭1-形式的拓扑复杂度概念，建立其基本性质与不等式，并证明梯度流方法给出上界。
2026-06-18 math.AT math.GT
Homotopic distance between maps
我们表明，Lusternik-Schnirelmann范畴和拓扑复杂性是一个更一般的概念，我们称之为同伦距离两个地图的特殊情况。因此，这些不变量的几个性质可以以统一的方式证明，并产生新的结果。
2019-07-22 math.AT
Equivariant Relative Sectional Category and Induced Invariants
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文针对G-映射引入等变相对截面范畴，建立其同伦性质，将其应用于定义映射拓扑复杂度等变类似物等，证明相关不变量扩展了经典等变概念。
2026-09-28 math.AT
The Ganea conjecture for rational approximations of sectional category
本文给出了映射乘积的模截范畴的界，推广了Jessup关于Lusternik-Schnirelmann范畴的一个定理。我们还推出了一个证明Ganea型猜想的拓扑复杂性。这是在理性背景下证明Ganea猜想的拓扑复杂性的第一步。
2015-06-11 math.AT
Q-Topological Complexity
通过类比Scheerer，Stanley和Tanré定义的不变Q-范畴，我们引入了Q-截范畴和Q-拓扑复杂性的概念.我们建立这些不变量的几个性质。我们还得到了截面范畴关于纤维化的行为的一个公式，它推广了Lusternik-Schnirelmann范畴和拓扑复杂性的经典公式。
2017-01-20 math.AT
Topological Complexity of H-Spaces
设X是一个（不一定是同伦结合的）H-空间。我们证明了TC_{n+1}（X）= cat（X^n），其中n >= 1，其中TC_{n+1}（-）表示Rudyak引入的所谓高拓扑复杂性，cat（-）表示Lusternik-Schnirelmann范畴.我们还将这个等式推广到一个不等式，它给出了在空间Y作用于X上时TC_{n+1}（X）的上界。
2011-06-17 math.AT
$m-$homotopic Distances in Digital Images
本文定义了数字图像中的$m-$同伦距离及其高阶版本，探讨了其与$m-$范畴和$m-$复杂度的关联，并考察了相关概念的同伦不变性。
2024-08-28 math.AT
Cohomological estimates for $\cat(X,ξ)$
研究了在\cite{farbe2}中引入的同伦不变量$\cat(X,ξ)$。给定一个有限胞腔复形$X$，研究了$ξ$在上同调空间$H^1(X;\R)$中变化的函数$ξ\mapsto \cat(X,ξ)$.注意，在$ξ=0$的情况下，$\cat(X,ξ)$变成经典的Lusternik - Schnirelmann范畴$\cat(X)$。在$\cat(X,ξ)$的兴趣是基于它的应用在动力学中，它进入一个流承认李雅普诺夫封闭1-形式的链递归集的复杂性估计。
2006-08-31 math.AT
G-category versus orbifold category
我们提出了一个比较研究的某些不变量定义的群作用和他们的类似物定义的orbifolds。特别地，我们证明了当群是有限的时，$G$ -空间的Fadell等变范畴与orbifolds的Lusternik-Schnirelmann范畴重合。
2022-08-26 math-ph math.AT math.MP
Cubes and cubical chains and cochains in combinatorial topology
本文件是作者的论文arXiv：1909.00940 [数学。AT]致力于引理的亚历山大和Sperner，但独立于它。我们开始由一步回到亚历山大和Sperner勒贝格工作的不变性的尺寸。在对比几乎所有其他人，勒贝格与立方体，而不是单纯。他的方法由Hurewicz和Lusternik-Schnirelmann发展，然后被遗忘。在本文中，这些方法是重铸的立方链和上链的语言。在此之后，我们提出了一个新的方法来Lebesgue和Lusternik-Schnirelmann定理，这是概念和基本的。它是基于适应Serre的产品的奇异立方上链的离散设置的定义。主要结果是新的纯组合的“立方引理”。这种方法也澄清了库恩和Ky Fan的Sperner引理的立方形式。特别地，Ky Fan引理可以理解为在横截性假设下对Lebesgue或Kuhn结果的自然加强。博览会不承担任何知识的代数拓扑。
2020-12-24 math.AT math.CO
