Irreversible homotopy and a notion of irreversible Lusternik-Schnirelmann category
这项工作的目的是作为一种尝试，调查不可逆过程和自然现象的模型。为此，我们通过为$I=[0,1]$配备左序拓扑来引入不可逆路径（为了简洁起见，我们将其写为ir-路径）、ir-同伦、ir-可缩空间和Lusternik-Schnirelmann ir-范畴的概念。我们将把定义的不可逆性限制到$T_0$空间，使得对于$T_1$空间，ir-路是常数。在给出这些概念的一些定理和性质后，最后证明了Lusternik-Schnirelmann ir-范畴是ir-同伦等价的不变量.
2020-10-23 math.AT
Strong discrete Morse theory and simplicial L-S category: A discrete version of the Lusternik-Schnirelmann Theorem
我们证明了离散Morse函数的Lusternik-Schnirelmann定理的离散版本和最近引入的单纯复形的单纯Lusternik-Schnirelmann范畴。为此，本文提出了离散Morse函数临界对象的新概念，它推广了通常的临界单形概念（在R. Forman）。我们表明，不存在这样的关键对象保证强同伦等价（在Barmak和Minian的意义）之间的相应的子级复合物。最后，我们建立了定义在$K$上的离散Morse函数的临界对象数是$K$的非正规化单纯Lusternik-Schnirelmann范畴的上界。
2016-12-28 math.AT
Lusternik-Schnirelmann theory to Topological Complexity from $A_{\infty}$-view point
本文试图把Lusternik-Schnirelmann理论（简称L-S理论）和拓扑复杂性（简称TC）看作是L-S理论的自然扩张。特别是，我们关注的影响，思想起源于E。Fadell和S.胡塞尔对这两种理论。更确切地说，我们看到他们关于类别权重和相对类别的想法如何推动L-S理论和TC。
2022-08-16 math.AT
Lusternik-Schnirelmann category of the configuration space of complex projective space
Lusternik-Schnirelmann范畴$cat(X)$是一个同伦不变量，它是流形上光滑函数的临界点个数的数值界.另一个类似的不变量是拓扑复杂性$TC(X)$（一拉法伯），它在机器人学中有有趣的应用，特别是在机器人运动规划问题。本文计算了Lusternik-Schnirelmann范畴，并由此计算了$\mathbb{CP}^n$对每个$n\geq 1$的两点有序位形空间的拓扑复杂性.
2018-07-13 math.AT
An upper bound for the Lusternik-Schnirelmann category of the symplectic group
证明了辛群$Sp(n)$的LS范畴上有界于$\binom{n+1}{2}$ .这是通过计算高度函数的临界水平的数量来实现的。
2012-03-06 math.AT
On Lusternik-Schnirelmann category and topological complexity of no k-equal manifolds
我们计算了Lusternik-Schnirelmann范畴和非$k$ -相等流形$M^{(k)}_d(n)$的拓扑复杂性，其中$d$，$k$和$n$满足一定的值.这包括已知$M^{(k)}_d(n)$是理性非正式的实例。在我们的计算中的关键成分是知识的上同调环$H^*(M^{(k)}_d(n))$所描述的Dobrinskaya和Turchin。一个微调来自于使用障碍理论技术。
2020-07-17 math.AT
Simplicial Lusternik-Schnirelmann category
有限抽象单纯复形的单纯LS-范畴是一个新的强同伦型不变量，它用纯组合的术语定义，把图的荫度推广到任意单纯复形，并发展了Lusternik-Schnirelmann范畴经典理论中的所有代数拓扑机制.
2016-07-11 math.AT
Clapp-Puppe Type Lusternik-Schnirelmann (Co)category in a Model Category
在Quillen模型范畴中引入Clapp-Puppe型广义Lusternik-Schnirelmann（co）范畴.我们建立了它们的一些基本性质，并给出了它们的各种刻画。作为这些特征的第一个应用程序，我们证明了我们的广义（共）范畴下Quillen模型化等价不变。特别是，广义（余）范畴的空间和单纯集重合。这些刻画的另一个应用是定义和研究有理余范畴。还给出了各种其他应用。
2001-04-27 math.AT
On the relative Lusternik-Schnirelmann category with respect to a closed 1-form
本文研究了有限CW复形对上关于连续闭1-形式的同伦不变量cat（X，B，n）.这是一个概括的Lusternik-Schnirelmann类别开发的法伯，研究拓扑结构的封闭1-形式。本文建立了与原概念的联系，得到了关于临界点和同宿圈的类似结果。我们还对cat（X，B，λ）给出了一个类似的杯长下界.
2009-11-20 math.AT
Lusternik-Schnirelmann category of simplicial complexes and finite spaces
本文利用邻接性的概念建立了单纯复形的Lusternik-Schnirelmann范畴的自然定义。该范畴具有在强等价下同伦不变量的性质，并且只依赖于单纯结构而不依赖于它的几何实现。与经典情形类似，我们也发展了单纯复形的几何范畴的概念。证明了复形的同伦类上的最大值是在复形的核中得到的。最后，利用单纯复形与偏序集之间的关系，在有限拓扑空间的背景下，得到了关于拓扑范畴概念的新的具体结果.
2015-03-05 math.AT
Lusternik-Schnirelmann category of a sphere-bundle over a sphere
利用球面上球面丛的特征映射的同伦不变量，给出了判定球面上球面丛全空间的L-S范畴的一个判据，从而完整地回答了Ganea问题4.结果得到了这样的全空间$N$与它的“一次穿孔子流形”$N\smallsetminus\{P\}$，$P \in N$具有相同的L-S范畴的一个充要条件.并得到了这样一个全空间$M$满足Ganea猜想的必要条件.
2002-02-13 math.AT
On the Lusternik-Schnirelmann category of symmetric spaces of classical type
本文分别确定了AI型和AII型不可约对称黎曼空间SU（n）/SO（n）和SU（2n）/Sp（n）的Lusternik-Schnirelmann范畴.
2009-04-06 math.AT math.GN
The Lusternik-Schnirelmann category for a differentiable stack
引入了可微栈的Lusternik-Schnirelmann范畴的概念，并建立了它与李群胚的群胚Lusternik-Schnirelmann范畴的关系.
2016-05-31 math.AG math.AT math.CT
The Lusternik-Schnirelmann category of connected sum
利用Berstein-Hilton不变量证明了闭流形$M_1$与$M_2$的连通和的Lustrnik-Schnirelmann范畴的公式$\cat(M_1\sharp M_2)=\max\{\cat M_1, \cat M_2\}$.
2019-09-27 math.AT math.GT
Morse-Bott Theory on posets and an homological Lusternik-Schnirelmann Theorem
我们发展了偏序集上的Morse-Bott理论，推广了正则复形的离散Morse-Bott理论和偏序集上的莫尔斯理论。此外，我们证明了Lusternik-Schnirelmann定理的一般匹配偏序集，特别是Morse-Bott功能。
2020-07-24 math.AT math.CO
The Lusternik-Schnirelmann category of a Lie groupoid
提出了李群胚的一个新的同伦不变量，它推广了拓扑空间的经典Lusternik-Schnirelmann范畴.我们使用一个双范畴的方法来开发在这种情况下的收缩的概念。本文提出了一类分式双范畴中由2-箭头给出的广义映射之间的同伦概念。这个概念在Morita等价下是不变的。因此，当广群定义一个orbifold时，我们就有一个定义良好的orbifold LS-范畴。我们证明了一个轨道版本的经典Lusternik-Schnirelmann定理的临界点。
2009-08-23 math.AT math.CT
Small values of the Lusternik-Schnirelmann category for manifolds
证明了Lusternik-Schnirelmann第2类流形必有自由基本群.因此，我们解决了戈麦斯-拉腊纳加和冈萨雷斯-阿库纳1992年的猜想，通过推广他们的结果在3维，所有更高的维度。我们还得到了关于闭流形M的基本群、M的维数与M的Lusternik-Schnirelmann范畴之间关系的一些一般性结果，并将后者与M的收缩范畴联系起来。
2008-05-11 math.AT math.GT
Lusternik-Schnirelmann category and based topological complexities of motion planning
Farber和Rudyak引入了运动规划的拓扑复杂度$\mathbf{TC}(X)$及其高级类似物$\mathbf{TC}_n(X)$来度量将路径分配给点元组的复杂度。出于运动规划的机器人系统开始在家庭配置，并可能回来后，通过一系列的位置，我们定义了其他三个类的拓扑复杂性$\mathbf{LTC}_n(X)$，$\mathbf{ltc}_n(X)$和$\mathbf{tc}_n(X)$。我们将比较这些概念，并计算一些熟悉的空间类的后者。
2015-08-19 math.AT
Morita Invariance of Equivariant Lusternik-Schnirelmann Category and Invariant Topological Complexity
利用等变主丛的同伦不变性证明了Clapp和Puppe的等变${\mathcal A}$ -范畴在Morita等价下是不变的.作为推论，我们得到了群作用的等变Lusternik-Schnirelmann范畴和不变拓扑复杂度在Morita等价下都是不变的.这允许定义的拓扑复杂性的orbifolds。
2019-08-20 math.AT math.CT
Small values of Lusternik-Schnirelmann and systolic categories for manifolds
证明了Lusternik-Schnirelmann第2类流形必有自由基本群.因此，我们解决了戈麦斯-拉腊纳加和冈萨雷斯-阿库纳1992年的猜想，通过推广他们的结果在3维，所有更高的维度。我们研究了它在脉动拓扑中的分支，并给出了脉动范畴的下界为3的一个充分条件。
2007-07-23 math.AT math.DG
On the cellular decomposition and the Lusternik-Schnirelmann category of $Spin(7)$
给出了紧连通李群$Spin(7)$的胞腔分解.我们还确定了$Spin(7)$和$Spin(8)$的L-S范畴。
2002-10-27 math.AT math.GR
The Lusternik-Schnirelmann category of metric spaces
利用任意子集的覆盖，将Lusternik-Schnirelmann范畴的理论推广到一般度量空间.我们还推广了严格范畴权的定义。我们证明了如果度量空间上的Bockstein同态是非零的，那么它的LS-范畴至少是2，并利用这一点来计算庞特里亚金曲面的范畴。证明了具有LS-范畴$n$的Polish空间可以表示为至多为$n$范畴的ANR空间的逆极限。
2014-04-18 math.AT math.GN
Inductive Lusternik-Schnirelmann category in a model category
在模型范畴中引入归纳范畴的概念，并证明它与Doeraene给出的Ganea方法一致。当我们考虑（良）点拓扑空间范畴时，这个概念也与拓扑概念一致。
2006-12-20 math.AT math.CT
Cone length and Lusternik-Schnirelmann category in rational homotopy
Université d’Ottawa（渥太华大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文研究了锥长与 Lusternik-Schnirelmann 分类的关系，证明了对于理性空间，两者相差不超过1，并给出了锥长为k+1而分类为k的示例。
2026-05-14 math.AT
A_{\infty}-method in Lusternik-Schnirelmann category
为了阐明作者在“Ganea关于Lusternik-Schnirelman范畴的猜想”这篇论文背后的方法，将Berstein-Hilton Hopf不变量的一个推广定义为“高阶Hopf不变量”。他们检测到更高的同伦结合性的Hopf空间，并研究了障碍，不增加LS类附加一个锥。在维数与LS范畴之间的一个条件下，利用广义高阶Hopf不变量得到了Ganea猜想在LS范畴上成立的一个判据，从而得到了Ganea猜想在LS范畴上成立的主要结果。“对于所有情况，除了当$p=2$。作为应用，给出了用特征映射的同伦不变量来判定球上球丛的LS范畴的条件。因此，我们发现一个闭流形$M$不满足Ganea关于LS范畴的猜想，而另一个闭流形$N$与它的“穿孔子流形”$N-\{P\}$，$P \in N$具有相同的LS范畴.但这里获得的所有例子都支持“Ganea's. ".
2002-02-13 math.AT
The product formula for Lusternik-Schnirelmann category
若C=C_n表示从Eilenberg-MacLane复形K=K（Z，5）到4-球面S=S^4的本质幻影映射C_n的映射锥，我们得到以下性质：（1）C与任意n-球面S^n的乘积的LS范畴等于3;（2）C与自身的乘积的LS范畴等于3，因此严格小于C的LS范畴的两倍。这些性质是在一次不成功的尝试过程中发现的，对于每个正整数m，在同一Mislin（本地化）亏格中具有LS范畴m和2 m的一对有限型1-连通CW-复形的例子。如果π使得它的p-局部化对于所有素数p都是不必要的，那么根据[J. Roitberg，The Lusternik-Schnirelmann category of certain infinite CW-complex，Topology 39（2000），95-101]的主要结果，对C_*，C其中C_*= S wedge <$^2 K，在m=1的情况下提供了这样一个例子。
2001-11-22 math.AT
Lusternik-Schnirelmann category of Lee Forms on locally conformally symplectic manifolds
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学研究生院理学研究科）
本文引入Farber的Lusternik-Schnirelmann范畴到局部共形辛几何，应用于Lee类，为第二类LCS结构提供新拓扑方法，并得到LCS爆破下的下界。
2026-09-09 math.AT math.GT math.SG
Lusternik-Schnirelmann categories of non-simply connected compact simple Lie groups
设$F \hookrightarrow X \to B$是具有结构群$G$的纤维丛，其中$B$是$(d{-}1)$ -连通的有限维纤维丛，$d \geq 1$ .证明了在$G$作用于$F$的相容条件下，若$F$有长度为$m$的锥分解，则$X$的强L-S范畴小于或等于$m + \frac{\dim B}{d}$.这为确定非单连通李群的L-S范畴提供了一致的前景。例如，我们得到所有$n \geq 1$的$\cat{PU(n)} \leq 3(n{-}1)$，这可能是最好的可能，因为我们有任何素数$p$和$r \geq 1$的$\cat{\mathrm{PU}(p^r)}=3(p^r{-}1)$。类似地，我们得到了$\mathrm{SO}(n)$对$n \leq 9$和$\mathrm{PO}(8)$的L-S范畴。我们注意到所有上述李群都满足L-S范畴上的Ganea猜想。
2004-11-16 math.AT
Cohomological Dimension, Connectivity, and Lusternik--Schnirelmann category
Dranishnikov~ \cite{D2}证明了\[{\rm cat} X\leq {\rm cd}(π_1(X))+\Bigl\lceil\frac{{\rm hd} (X)-1}{2}\Bigr\rceil.\]，其中${\rm cd}(π)$表示群$π$的上同调维数，${\rm hd}(X)$表示$X$的同伦维数.此外，还有一个著名的格罗斯曼不等式，~ \cite{G}：\[ {\rm cat} X\leq \Bigl\lceil\frac{{\rm hd} (X)}{k+1}\Bigr\rceil \text{ if } π_i(X)=0 \text{ for } i\leq k. \]我们综合和推广这两个结果，通过证明主要结果：\[ {\rm cat}\leq {\rm cd}(π_1(X))+\Bigl\lceil\frac{{\rm hd} (X)-1}{k+1}\Bigr\rceil \text { if }π_i(X)=0 \text{ for } i=2, \ldots, k. \]主要定理的证明使用Oprea-Strom不等式${\rm cat} X\leq {\rm hd} (Bπ_1(X))+{\rm cat}^1X$，\cite{OS}其中${\rm cat}^1$是Clapp-Puppe ${\rm cat} \mathcal{A}$与$\math…
2017-03-10 math.AT
On Lusternik-Schnirelmann category of SO(10)
设$G$是紧连通李群，$p : E\to ΣA$是具有特征映射$α: A\to G$的主G-丛，其中$A=ΣA_{0}$对某个$A_{0}$ .设$\{K_{i}{\to} F_{i-1}{\hookrightarrow} F_{i} \,|\, 1{\le} i {\le} n,\, F_{0}{=} \{\ast\} \; F_{1}{=} Σ{K_{1}} \; \text{and}\; F_{n}{\simeq} G \}$是长度为$m$的$G$和具有$K'_{1} \subset K_{1}$的$F'_{1}=Σ{K'_{1}} \subset F_{1}$的锥分解，对于任何$i$，满足$F_{i}F'_{1} \subset F_{i+1}$直到同伦。我们的主要结果是：如果特征映射$α$可压缩为$F'_{1}$，Berstein-Hilton不变量$H_{1}(α)$在$[A, ΩF'_1{\ast}ΩF'_1]$中为零，且$K_{m}$为球面，则有$\operatorname{cat}(X) \le m{+}1$.我们把它应用到主丛$\mathrm{SO}(9)\hookrightarrow\mathrm{SO}(10)\to S^{9}$上，确定了$\mathrm{SO}(10)$的L-S范畴。
2013-10-30 math.AT
Lusternik-Schnirelmann category of Spin{9}
设G是紧连通李群，p：\to <$^2V是具有特征映射α：A=<$\to G的主G-丛.通过将Iwase-Mimura-Nishimoto [3，5]中的锥分解与Iwase [8]中引入的高阶Hopf不变量的计算相结合，我们推广了Iwase-Mimura [12]中的结果：设{ F_{i}| 0 \leq i \leq m}是G的一个锥分解，其具有cat（F_{i}）\leq i的标准结构映射σ i，其中i \leq m.在适当的相容性条件下，若α可压缩为F_{n} \subseteq F_{m} \simeq G和H^{σ_n}_n（α）= 0，则对n个\geq 1，我们有cat（E）\leq \Max（m+n，m+2）.另一方面，Hamanaka-Kono [3]和Ishitoya-Kono-Toda [5]对旋量群的计算，通过一个新的可计算不变量Mwgt（-;{mathbb{F}_2}）得到了旋量群的L-S范畴的较低估计，该不变量Mwgt（-;{ \mathbb{F}_2 }）比Rudyak [16]和Strom [18]中引入的wgt（-;{mathbb{F}_2}）更强。结果，我们得到cat（Spin（9））= Mwgt（Spin（9）; \mathbb{F}_2）= 8 > 6 = wgt（Spin（9）; \mathbb{F}_2）。
2005-07-23 math.AT
A strong collapse increasing the geometric simplicial Lusternik-Schnirelmann category
在[3]中，作者在单纯意义下定义了LS范畴的概念，证明了几何单纯LS范畴在强塌缩下是非减的.然而，他们没有给出严格增加的例子，但他们猜想这样的例子应该存在，因此几何单纯LS范畴不是强同伦不变量。本说明的目的就是提供这样一个例子。我们构造了一个单纯复形，它的单纯LS范畴和几何单纯LS范畴是不同的，并利用它给出了一个强坍缩的例子，它增加了几何单纯LS范畴，从而解决了几何单纯LS范畴不是强同伦不变量的问题.
2017-10-26 math.AT math.CO
Ganea and Whitehead definitions for the tangential Lusternik-Schnirelmann category of foliations
Université de Lille 1（里尔第一大学）；Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）
本文在分层空间范畴中发展了Ganea和Whitehead定义的叶状流形切向Lusternik-Schnirelmann范畴，通过比较与开集定义的第三不变量，证明在闭流形上这些定义与切向范畴一致且为同调不变量。
2010-03-19 math.AT
The Lusternik-Schnirelmann theorem for graphs
本文证明了离散Lusternik-Schnirelmann定理：对于一般的单图G=（V，E），tcat（G）小于或等于crit（G）.它将G中覆盖G的可收缩图的最小个数tcat（G）与顶点集V上的内射函数f所能具有的最小临界点个数crit（G）联系起来。我们还证明了杯长cup（G）小于或等于tcat（G），这对任何有限单图都成立.设cat（G）是与G同伦的所有图H中的最小tcat（H），cri（G）是与G同伦的所有图H中的最小crit（H），得到了代数量（cup）、拓扑量（cat）和解析量（cri）三个同伦不变量之间的关系.
2012-11-14 cs.DM math.AT math.GN
On the Coarse Lusternik-Schnirelmann Category of Groups
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出群的粗Lusternik-Schnirelmann范畴c-cat，证明其为粗同伦不变量，并给出几何有限群的下界和双可梳单端群的上界，用于研究大尺度拓扑性质。
2026-09-16 math.AT math.GR math.GT
Lusternik-Schnirelmann category and systolic category of low dimensional manifolds
我们证明了黎曼流形（M，g）的几何对M的纯同伦不变量Lusternik-Schnirelmann范畴（记作cat_{LS}（M））是敏感的.这里我们引入cat_{LS}（M）的一个黎曼类似物，称为M的收缩范畴.它记为cat_{sys}（M），并根据每个度量g所满足的收缩不等式的存在性来定义，如C所发起的。Loewner和后来由M.格罗莫夫我们比较这两个类别。在我们的所有示例中，不等式cat_{sys}（M）\le cat_{LS}（M）被满足，这通常被证明是等式，例如在维度3中。我们发现，一些现有的收缩不等式可以被重新解释为特殊情况下，这种平等，这两类是敏感的梅西产品。通过与cat（M）的值的比较，我们证明或猜想了M上新的收缩不等式。
2004-12-20 math.AT math.DG math.GT
Category and Topological Complexity of the configuration space $F(G\times \mathbb{R}^n,2)$
Lusternik-Schnirelmann范畴猫和拓扑复杂性TC是相关的同伦不变量。拓扑复杂度TC在机器人运动规划问题中有应用。我们计算了乘积$G\times\mathbb{R}^n$中两个不同点的有序位形空间的Lusternik-Schnirelmann范畴和拓扑复杂性，并将结果分别应用于$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$中两个刚体的平面和空间运动.
2019-04-15 math.AT
Weak, stable, and ordinary Lusternik-Schnirelmann category of finite spaces
University of Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）；Shinshu University（信州大学）
本文通过构造满足特定条件的有限T0空间，解决了Lusternik-Schnirelmann范畴弱、稳定与普通版本同时严格不等式的存在性问题，并实现了多种范畴三元组。
2026-10-01 math.AT math.CO
Cayley Transform on Stiefel manifolds
我们在Stiefel流形上定义了一个Cayley变换。应用Lusternik-Schnirelmann类别和优化问题。
2016-12-21 math.AT
Approaches to critical point theory via sequential and parametrized topological complexity
本文通过序列和参数化拓扑复杂性方法，研究临界点理论并建立相关下界，同时计算了特定流形的参数化拓扑复杂性。
2025-12-30 math.AT math.DS math.GT
Module sectional category of products
推广了Félix-Halperin-Lemaire关于Lusternik-Schnirelmann乘积范畴的一个结果，证明了Schwarz截面范畴的一个有理逼近关于纤维化乘积的可加性.
2016-01-25 math.AT
The genus and the Lyusternik-Schnirelmann category of preimages
本文考虑了相对Lyusternik-Schnirelmann范畴的一些公理化推广（开子集的函数），并将其与截面范畴和Schwarz亏格结合起来。对于该函数和给定的从底层空间到有限维度量空间的连续映射，给出了该函数在某点的原像（邻域）上的值的一些下界.
2010-06-16 math.AT
Subspace {L}usternik-{S}chnirelmann category of quasi-projective quaternionic spaces
本文利用四元数对数证明辛群Sp(n)的拟射影子空间Q_n的子空间Lusternik-Schnirelmann范畴为2，推广了n=2的已知结果，并与cat Q_3=3形成对比。
2025-09-24 math.AT
On the LS-category and topological complexity of projective product spaces
我们确定了D.戴维斯我们还得到了这类空间拓扑复杂性的一个上界，改进了J. González，M. Grant，E. Torres-Giese和M.西科滕卡特
2020-12-08 math.AT
Topological complexity for closed 1-forms
引入闭1-形式的拓扑复杂度概念，建立其基本性质与不等式，并证明梯度流方法给出上界。
2026-06-18 math.AT math.GT
Homotopic distance between maps
我们表明，Lusternik-Schnirelmann范畴和拓扑复杂性是一个更一般的概念，我们称之为同伦距离两个地图的特殊情况。因此，这些不变量的几个性质可以以统一的方式证明，并产生新的结果。
2019-07-22 math.AT
The Ganea conjecture for rational approximations of sectional category
本文给出了映射乘积的模截范畴的界，推广了Jessup关于Lusternik-Schnirelmann范畴的一个定理。我们还推出了一个证明Ganea型猜想的拓扑复杂性。这是在理性背景下证明Ganea猜想的拓扑复杂性的第一步。
2015-06-11 math.AT
Q-Topological Complexity
通过类比Scheerer，Stanley和Tanré定义的不变Q-范畴，我们引入了Q-截范畴和Q-拓扑复杂性的概念.我们建立这些不变量的几个性质。我们还得到了截面范畴关于纤维化的行为的一个公式，它推广了Lusternik-Schnirelmann范畴和拓扑复杂性的经典公式。
2017-01-20 math.AT
Abstract sectional category in model structures on topological spaces
研究了拓扑空间上的Quillen、Strom和Mixed真模型结构中抽象截范畴的行为，证明了在一定的合理条件下，它们都与经典概念一致.因此，同样的结论也适用于抽象的Lusternik-Schnirelmann范畴和空间的抽象拓扑复杂性。
2015-12-02 math.AT
Topological Complexity Related To Multi-Valued Functions
本文研究多值函数理论中的机器人运动规划问题，通过引入多同伦提升性质和多纤维化丰富多同伦研究，并计算了空间或多纤维化的拓扑多复杂度与Lusternik-Schnirelmann多维数。
2023-10-25 math.AT
Topological Complexity of H-Spaces
设X是一个（不一定是同伦结合的）H-空间。我们证明了TC_{n+1}（X）= cat（X^n），其中n >= 1，其中TC_{n+1}（-）表示Rudyak引入的所谓高拓扑复杂性，cat（-）表示Lusternik-Schnirelmann范畴.我们还将这个等式推广到一个不等式，它给出了在空间Y作用于X上时TC_{n+1}（X）的上界。
2011-06-17 math.AT
Certain topological methods for computing digital topological complexity
在本文中，我们研究了两个密切相关的概念，数字Lusternik-Schnirelmann范畴和数字更高的拓扑复杂性，与对方在数字图像的关系。对于某些特定的数字图像，为了对数字图像的高拓扑复杂性有更强的认识，我们以数字拓扑的方式引入了$κ-$拓扑群。我们的目标是提高数字更高的拓扑复杂性的理解。给出了$κ-$拓扑群的例子和反例。
2021-02-28 math.AT
A Mapping Theorem for Topological Complexity
利用辅助空间的Lusternik-Schnirelmann范畴，给出了空间的（高）拓扑复杂性的新的下界.我们还给出了空间的有理拓扑复杂性的新的下界，更一般地，给出了映射的有理截面范畴的新的下界。我们用我们的结果推导出的全球（理性）同伦结构的简单连接，双曲型有限复形的后果。
2013-12-27 math.AT
Different Types of Topological Complexity on Higher Homotopic Distance
首先利用同伦距离研究了相对拓扑复杂度的高阶形式。我们还介绍了一个拓扑对的相对拓扑复杂性的Schwarz亏格和同伦距离的推广版本。在此基础上，给出了拓扑复杂性和Lusternik-Schnirelmann范畴的一些不等式，这是拓扑学中机器人运动规划研究的重要内容。最后，通过同伦距离定义了参数化拓扑复杂性，给出了参数化拓扑复杂性的高阶估计。
2022-03-04 math.AT
