Alexander Dranishnikov, Rustam Sadykov
We use the Berstein-Hilton invariant to prove the formula $\cat(M_1\sharp M_2)=\max\{\cat M_1, \cat M_2\}$ for the Lustrnik-Schnirelmann category of the connected sum of closed manifolds $M_1$ and $M_2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Small values of the Lusternik-Schnirelmann category for manifolds
证明了Lusternik-Schnirelmann第2类流形必有自由基本群.因此，我们解决了戈麦斯-拉腊纳加和冈萨雷斯-阿库纳1992年的猜想，通过推广他们的结果在3维，所有更高的维度。我们还得到了关于闭流形M的基本群、M的维数与M的Lusternik-Schnirelmann范畴之间关系的一些一般性结果，并将后者与M的收缩范畴联系起来。
The Lusternik-Schnirelmann Category of Sp(3)
证明了辛群Sp（3）的Lusternik-Schnirelmann范畴为5.这个L-S范畴与锥长和稳定弱范畴相一致。
On Lusternik-Schnirelmann Category of Connected Sums
本文通过两个流形的范畴来估计它们的连通和的Lusternik-Schnirelmann范畴。我们得到了关于商空间X/A范畴的一个更一般的结果，其中A是X的一个合适的子空间.
Detecting Elements and Lusternik--Schnirelmann Category of 3-Manifolds
本文给出了闭3-流形的Lusternik-Schnirelmann范畴的一个新的简化计算。我们还描述了当3-流形有检测元素，并证明了3-流形满足Ganea猜想的平等。
Lusternik-Schnirelmann category of Lee Forms on locally conformally symplectic manifolds
本文引入Farber的Lusternik-Schnirelmann范畴到局部共形辛几何，应用于Lee类，为第二类LCS结构提供新拓扑方法，并得到LCS爆破下的下界。
It is a well known fact that formal dg-algebras admit no non-trivial Massey products, while the converse fails. We prove that by restricting to dg-algebras whose induced product on cohomology is trivial, we do in fact get this converse. This allows us to prove that spaces of Lusternik-Schnirelmann category 1 are formal spaces.
Maps of Degree 1 and Lusternik--Schnirelmann Category
给定一个闭流形的1次映射$f: M \to N$.映射的值域的Lusternik-Schnirelmann范畴不大于Domain范畴，这是真的吗？我们讨论这个和一些相关的问题。
The Lusternik-Schnirelmann category for a differentiable stack
引入了可微栈的Lusternik-Schnirelmann范畴的概念，并建立了它与李群胚的群胚Lusternik-Schnirelmann范畴的关系.
On the Lusternik-Schnirelmann category of a simplicial map
本文研究了单纯复形间单纯映射的Lusternik-Schnirelmann范畴，将复形的单纯范畴推广到映射的单纯范畴.这个新的不变量的几个属性，包括其相关的产品和纤维化。我们把这个映射范畴与有限拓扑空间之间映射的经典Lusternik-Schnirelmann范畴联系起来。最后，我们展示了如何的单纯类别的地图可能被用来定义和研究的单纯版本的基本类别的权重J. Strom。
This work was intended as an attempt to investigate a model of irreversible process and natural phenomena. For this, we introduce the notion of irreversible path (that for brevity we write ir-path), ir-homotopy, ir-contractible space, and Lusternik-Schnirelmann ir-category by equipping the $I=[0,1]$ with left order topology. We will restrict the irreversibility of definitions to $T_0$ Spaces, such that for $T_1$ spaces, the ir-paths are constant. After providing some theorems and properties of these notions, eventually, we prove that Lusternik-Schnirelmann ir-category is an invariant of ir-hom…
Strong discrete Morse theory and simplicial L-S category: A discrete version of the Lusternik-Schnirelmann Theorem
我们证明了离散Morse函数的Lusternik-Schnirelmann定理的离散版本和最近引入的单纯复形的单纯Lusternik-Schnirelmann范畴。为此，本文提出了离散Morse函数临界对象的新概念，它推广了通常的临界单形概念（在R. Forman）。我们表明，不存在这样的关键对象保证强同伦等价（在Barmak和Minian的意义）之间的相应的子级复合物。最后，我们建立了定义在$K$上的离散Morse函数的临界对象数是$K$的非正规化单纯Lusternik-Schnirelmann范畴的上界。
We are trying to look over the Lusternik-Schnirelmann theory (L-S theory, for short) and the Topological Complexity (TC, for short) as a natural extension of the L-S theory. In particular, we focus on the impact of the ideas originated from E. Fadell and S. Husseini on both theories. More precisely, we see how their ideas on a category weight and a relative category drive the L-S theory and the TC.
The Lusternik-Schnirelmann category $cat(X)$ is a homotopy invariant which is a numerical bound on the number of critical points of a smooth function on a manifold. Another similar invariant is the topological complexity $TC(X)$ (a la Farber) which has interesting applications in Robotics, specifically, in the robot motion planning problem. In this paper we calculate the Lusternik-Schnirelmann category and as a consequence we calculate the topological complexity of the two-point ordered configuration space of $\mathbb{CP}^n$ for every $n\geq 1$.
An upper bound for the Lusternik-Schnirelmann category of the symplectic group
证明了辛群$Sp(n)$的LS范畴上有界于$\binom{n+1}{2}$ .这是通过计算高度函数的临界水平的数量来实现的。
On the Lusternik-Schnirelmann category of symmetric spaces of classical type
本文分别确定了AI型和AII型不可约对称黎曼空间SU（n）/SO（n）和SU（2n）/Sp（n）的Lusternik-Schnirelmann范畴.
We compute the Lusternik-Schnirelmann category and the topological complexity of no $k$-equal manifolds $M^{(k)}_d(n)$ for certain values of $d$, $k$ and $n$. This includes instances where $M^{(k)}_d(n)$ is known to be rationally non-formal. The key ingredient in our computations is the knowledge of the cohomology ring $H^*(M^{(k)}_d(n))$ as described by Dobrinskaya and Turchin. A fine tuning comes from the use of obstruction theory techniques.
Simplicial Lusternik-Schnirelmann category
有限抽象单纯复形的单纯LS-范畴是一个新的强同伦型不变量，它用纯组合的术语定义，把图的荫度推广到任意单纯复形，并发展了Lusternik-Schnirelmann范畴经典理论中的所有代数拓扑机制.
Clapp-Puppe Type Lusternik-Schnirelmann (Co)category in a Model Category
在Quillen模型范畴中引入Clapp-Puppe型广义Lusternik-Schnirelmann（co）范畴.我们建立了它们的一些基本性质，并给出了它们的各种刻画。作为这些特征的第一个应用程序，我们证明了我们的广义（共）范畴下Quillen模型化等价不变。特别是，广义（余）范畴的空间和单纯集重合。这些刻画的另一个应用是定义和研究有理余范畴。还给出了各种其他应用。
On the relative Lusternik-Schnirelmann category with respect to a closed 1-form
本文研究了有限CW复形对上关于连续闭1-形式的同伦不变量cat（X，B，n）.这是一个概括的Lusternik-Schnirelmann类别开发的法伯，研究拓扑结构的封闭1-形式。本文建立了与原概念的联系，得到了关于临界点和同宿圈的类似结果。我们还对cat（X，B，λ）给出了一个类似的杯长下界.
We develop Morse-Bott theory on posets, generalizing both discrete Morse-Bott theory for regular complexes and Morse theory on posets. Moreover, we prove a Lusternik-Schnirelmann theorem for general matchings on posets, in particular, for Morse-Bott functions.
The Lusternik-Schnirelmann category of a Lie groupoid
提出了李群胚的一个新的同伦不变量，它推广了拓扑空间的经典Lusternik-Schnirelmann范畴.我们使用一个双范畴的方法来开发在这种情况下的收缩的概念。本文提出了一类分式双范畴中由2-箭头给出的广义映射之间的同伦概念。这个概念在Morita等价下是不变的。因此，当广群定义一个orbifold时，我们就有一个定义良好的orbifold LS-范畴。我们证明了一个轨道版本的经典Lusternik-Schnirelmann定理的临界点。
We use the homotopy invariance of equivariant principal bundles to prove that the equivariant ${\mathcal A}$-category of Clapp and Puppe is invariant under Morita equivalence. As a corollary, we obtain that both the equivariant Lusternik-Schnirelmann category of a group action and the invariant topological complexity are invariant under Morita equivalence. This allows a definition of topological complexity for orbifolds.
Small values of Lusternik-Schnirelmann and systolic categories for manifolds
证明了Lusternik-Schnirelmann第2类流形必有自由基本群.因此，我们解决了戈麦斯-拉腊纳加和冈萨雷斯-阿库纳1992年的猜想，通过推广他们的结果在3维，所有更高的维度。我们研究了它在脉动拓扑中的分支，并给出了脉动范畴的下界为3的一个充分条件。
On the cellular decomposition and the Lusternik-Schnirelmann category of $Spin(7)$
给出了紧连通李群$Spin(7)$的胞腔分解.我们还确定了$Spin(7)$和$Spin(8)$的L-S范畴。
The Lusternik-Schnirelmann category of metric spaces
利用任意子集的覆盖，将Lusternik-Schnirelmann范畴的理论推广到一般度量空间.我们还推广了严格范畴权的定义。我们证明了如果度量空间上的Bockstein同态是非零的，那么它的LS-范畴至少是2，并利用这一点来计算庞特里亚金曲面的范畴。证明了具有LS-范畴$n$的Polish空间可以表示为至多为$n$范畴的ANR空间的逆极限。
Inductive Lusternik-Schnirelmann category in a model category
在模型范畴中引入归纳范畴的概念，并证明它与Doeraene给出的Ganea方法一致。当我们考虑（良）点拓扑空间范畴时，这个概念也与拓扑概念一致。
Lusternik-Schnirelmann category of simplicial complexes and finite spaces
本文利用邻接性的概念建立了单纯复形的Lusternik-Schnirelmann范畴的自然定义。该范畴具有在强等价下同伦不变量的性质，并且只依赖于单纯结构而不依赖于它的几何实现。与经典情形类似，我们也发展了单纯复形的几何范畴的概念。证明了复形的同伦类上的最大值是在复形的核中得到的。最后，利用单纯复形与偏序集之间的关系，在有限拓扑空间的背景下，得到了关于拓扑范畴概念的新的具体结果.
Lusternik-Schnirelmann category of a sphere-bundle over a sphere
利用球面上球面丛的特征映射的同伦不变量，给出了判定球面上球面丛全空间的L-S范畴的一个判据，从而完整地回答了Ganea问题4.结果得到了这样的全空间$N$与它的“一次穿孔子流形”$N\smallsetminus\{P\}$，$P \in N$具有相同的L-S范畴的一个充要条件.并得到了这样一个全空间$M$满足Ganea猜想的必要条件.
Lusternik-Schnirelmann category and based topological complexities of motion planning
Farber和Rudyak引入了运动规划的拓扑复杂度$\mathbf{TC}(X)$及其高级类似物$\mathbf{TC}_n(X)$来度量将路径分配给点元组的复杂度。出于运动规划的机器人系统开始在家庭配置，并可能回来后，通过一系列的位置，我们定义了其他三个类的拓扑复杂性$\mathbf{LTC}_n(X)$，$\mathbf{ltc}_n(X)$和$\mathbf{tc}_n(X)$。我们将比较这些概念，并计算一些熟悉的空间类的后者。
On the Coarse Lusternik-Schnirelmann Category of Groups
本文提出群的粗Lusternik-Schnirelmann范畴c-cat，证明其为粗同伦不变量，并给出几何有限群的下界和双可梳单端群的上界，用于研究大尺度拓扑性质。
Lusternik-Schnirelmann category and systolic category of low dimensional manifolds
我们证明了黎曼流形（M，g）的几何对M的纯同伦不变量Lusternik-Schnirelmann范畴（记作cat_{LS}（M））是敏感的.这里我们引入cat_{LS}（M）的一个黎曼类似物，称为M的收缩范畴.它记为cat_{sys}（M），并根据每个度量g所满足的收缩不等式的存在性来定义，如C所发起的。Loewner和后来由M.格罗莫夫我们比较这两个类别。在我们的所有示例中，不等式cat_{sys}（M）\le cat_{LS}（M）被满足，这通常被证明是等式，例如在维度3中。我们发现，一些现有的收缩不等式可以被重新解释为特殊情况下，这种平等，这两类是敏感的梅西产品。通过与cat（M）的值的比较，我们证明或猜想了M上新的收缩不等式。
Cone length and Lusternik-Schnirelmann category in rational homotopy
本文研究了锥长与 Lusternik-Schnirelmann 分类的关系，证明了对于理性空间，两者相差不超过1，并给出了锥长为k+1而分类为k的示例。
A strong collapse increasing the geometric simplicial Lusternik-Schnirelmann category
在[3]中，作者在单纯意义下定义了LS范畴的概念，证明了几何单纯LS范畴在强塌缩下是非减的.然而，他们没有给出严格增加的例子，但他们猜想这样的例子应该存在，因此几何单纯LS范畴不是强同伦不变量。本说明的目的就是提供这样一个例子。我们构造了一个单纯复形，它的单纯LS范畴和几何单纯LS范畴是不同的，并利用它给出了一个强坍缩的例子，它增加了几何单纯LS范畴，从而解决了几何单纯LS范畴不是强同伦不变量的问题.
A_{\infty}-method in Lusternik-Schnirelmann category
为了阐明作者在“Ganea关于Lusternik-Schnirelman范畴的猜想”这篇论文背后的方法，将Berstein-Hilton Hopf不变量的一个推广定义为“高阶Hopf不变量”。他们检测到更高的同伦结合性的Hopf空间，并研究了障碍，不增加LS类附加一个锥。在维数与LS范畴之间的一个条件下，利用广义高阶Hopf不变量得到了Ganea猜想在LS范畴上成立的一个判据，从而得到了Ganea猜想在LS范畴上成立的主要结果。“对于所有情况，除了当$p=2$。作为应用，给出了用特征映射的同伦不变量来判定球上球丛的LS范畴的条件。因此，我们发现一个闭流形$M$不满足Ganea关于LS范畴的猜想，而另一个闭流形$N$与它的“穿孔子流形”$N-\{P\}$，$P \in N$具有相同的LS范畴.但这里获得的所有例子都支持“Ganea's. ".
On properties of effective topological complexity and effective Lusternik-Schnirelmann category
本文研究有效拓扑复杂度的性质，引入有效LS-畴数概念，探究其与群作用轨道映射的关系并给出示例，还提出基于饱和对角线上同调维数界的非消失准则。
The product formula for Lusternik-Schnirelmann category
若C=C_n表示从Eilenberg-MacLane复形K=K（Z，5）到4-球面S=S^4的本质幻影映射C_n的映射锥，我们得到以下性质：（1）C与任意n-球面S^n的乘积的LS范畴等于3;（2）C与自身的乘积的LS范畴等于3，因此严格小于C的LS范畴的两倍。这些性质是在一次不成功的尝试过程中发现的，对于每个正整数m，在同一Mislin（本地化）亏格中具有LS范畴m和2 m的一对有限型1-连通CW-复形的例子。如果π使得它的p-局部化对于所有素数p都是不必要的，那么根据[J. Roitberg，The Lusternik-Schnirelmann category of certain infinite CW-complex，Topology 39（2000），95-101]的主要结果，对C_*，C其中C_*= S wedge <$^2 K，在m=1的情况下提供了这样一个例子。
The Lusternik-Schnirelmann theorem for graphs
本文证明了离散Lusternik-Schnirelmann定理：对于一般的单图G=（V，E），tcat（G）小于或等于crit（G）.它将G中覆盖G的可收缩图的最小个数tcat（G）与顶点集V上的内射函数f所能具有的最小临界点个数crit（G）联系起来。我们还证明了杯长cup（G）小于或等于tcat（G），这对任何有限单图都成立.设cat（G）是与G同伦的所有图H中的最小tcat（H），cri（G）是与G同伦的所有图H中的最小crit（H），得到了代数量（cup）、拓扑量（cat）和解析量（cri）三个同伦不变量之间的关系.
Approaches to critical point theory via sequential and parametrized topological complexity
本文通过序列和参数化拓扑复杂性方法，研究临界点理论并建立相关下界，同时计算了特定流形的参数化拓扑复杂性。
Lusternik-Schnirelmann categories of non-simply connected compact simple Lie groups
设$F \hookrightarrow X \to B$是具有结构群$G$的纤维丛，其中$B$是$(d{-}1)$ -连通的有限维纤维丛，$d \geq 1$ .证明了在$G$作用于$F$的相容条件下，若$F$有长度为$m$的锥分解，则$X$的强L-S范畴小于或等于$m + \frac{\dim B}{d}$.这为确定非单连通李群的L-S范畴提供了一致的前景。例如，我们得到所有$n \geq 1$的$\cat{PU(n)} \leq 3(n{-}1)$，这可能是最好的可能，因为我们有任何素数$p$和$r \geq 1$的$\cat{\mathrm{PU}(p^r)}=3(p^r{-}1)$。类似地，我们得到了$\mathrm{SO}(n)$对$n \leq 9$和$\mathrm{PO}(8)$的L-S范畴。我们注意到所有上述李群都满足L-S范畴上的Ganea猜想。
Cohomological Dimension, Connectivity, and Lusternik--Schnirelmann category
Dranishnikov~ \cite{D2}证明了\[{\rm cat} X\leq {\rm cd}(π_1(X))+\Bigl\lceil\frac{{\rm hd} (X)-1}{2}\Bigr\rceil.\]，其中${\rm cd}(π)$表示群$π$的上同调维数，${\rm hd}(X)$表示$X$的同伦维数.此外，还有一个著名的格罗斯曼不等式，~ \cite{G}：\[ {\rm cat} X\leq \Bigl\lceil\frac{{\rm hd} (X)}{k+1}\Bigr\rceil \text{ if } π_i(X)=0 \text{ for } i\leq k. \]我们综合和推广这两个结果，通过证明主要结果：\[ {\rm cat}\leq {\rm cd}(π_1(X))+\Bigl\lceil\frac{{\rm hd} (X)-1}{k+1}\Bigr\rceil \text { if }π_i(X)=0 \text{ for } i=2, \ldots, k. \]主要定理的证明使用Oprea-Strom不等式${\rm cat} X\leq {\rm hd} (Bπ_1(X))+{\rm cat}^1X$，\cite{OS}其中${\rm cat}^1$是Clapp-Puppe ${\rm cat} \mathcal{A}$与$\math…
On Lusternik-Schnirelmann category of SO(10)
设$G$是紧连通李群，$p : E\to ΣA$是具有特征映射$α: A\to G$的主G-丛，其中$A=ΣA_{0}$对某个$A_{0}$ .设$\{K_{i}{\to} F_{i-1}{\hookrightarrow} F_{i} \,|\, 1{\le} i {\le} n,\, F_{0}{=} \{\ast\} \; F_{1}{=} Σ{K_{1}} \; \text{and}\; F_{n}{\simeq} G \}$是长度为$m$的$G$和具有$K'_{1} \subset K_{1}$的$F'_{1}=Σ{K'_{1}} \subset F_{1}$的锥分解，对于任何$i$，满足$F_{i}F'_{1} \subset F_{i+1}$直到同伦。我们的主要结果是：如果特征映射$α$可压缩为$F'_{1}$，Berstein-Hilton不变量$H_{1}(α)$在$[A, ΩF'_1{\ast}ΩF'_1]$中为零，且$K_{m}$为球面，则有$\operatorname{cat}(X) \le m{+}1$.我们把它应用到主丛$\mathrm{SO}(9)\hookrightarrow\mathrm{SO}(10)\to S^{9}$上，确定了$\mathrm{SO}(10)$的L-S范畴。
Topological complexity for closed 1-forms
引入闭1-形式的拓扑复杂度概念，建立其基本性质与不等式，并证明梯度流方法给出上界。
Lusternik-Schnirelmann category of Spin{9}
设G是紧连通李群，p：\to <$^2V是具有特征映射α：A=<$\to G的主G-丛.通过将Iwase-Mimura-Nishimoto [3，5]中的锥分解与Iwase [8]中引入的高阶Hopf不变量的计算相结合，我们推广了Iwase-Mimura [12]中的结果：设{ F_{i}| 0 \leq i \leq m}是G的一个锥分解，其具有cat（F_{i}）\leq i的标准结构映射σ i，其中i \leq m.在适当的相容性条件下，若α可压缩为F_{n} \subseteq F_{m} \simeq G和H^{σ_n}_n（α）= 0，则对n个\geq 1，我们有cat（E）\leq \Max（m+n，m+2）.另一方面，Hamanaka-Kono [3]和Ishitoya-Kono-Toda [5]对旋量群的计算，通过一个新的可计算不变量Mwgt（-;{mathbb{F}_2}）得到了旋量群的L-S范畴的较低估计，该不变量Mwgt（-;{ \mathbb{F}_2 }）比Rudyak [16]和Strom [18]中引入的wgt（-;{mathbb{F}_2}）更强。结果，我们得到cat（Spin（9））= Mwgt（Spin（9）; \mathbb{F}_2）= 8 > 6 = wgt（Spin（9）; \mathbb{F}_2）。
Ganea and Whitehead definitions for the tangential Lusternik-Schnirelmann category of foliations
本文在分层空间范畴中发展了Ganea和Whitehead定义的叶状流形切向Lusternik-Schnirelmann范畴，通过比较与开集定义的第三不变量，证明在闭流形上这些定义与切向范畴一致且为同调不变量。
Weak, stable, and ordinary Lusternik-Schnirelmann category of finite spaces
本文通过构造满足特定条件的有限T0空间，解决了Lusternik-Schnirelmann范畴弱、稳定与普通版本同时严格不等式的存在性问题，并实现了多种范畴三元组。
The Lusternik-Schnirelmann category cat and topological complexity TC are related homotopy invariants. The topological complexity TC has applications to the robot motion planning problem. We calculate the Lusternik-Schnirelmann category and topological complexity of the ordered configuration space of two distinct points in the product $G\times\mathbb{R}^n$ and apply the results to the planar and spatial motion of two rigid bodies in $\mathbb{R}^2$ and $\mathbb{R}^3$ respectively.
Using the surgery we prove the following: THEOREM. Let $f:M \to N$ be a normal map of degree one between closed manifolds with $N$ being $(r-1)$-connected, $r\ge 1$. If $N$ satisfies the inequality $\dim N \leq 2r \cat N - 3$, then for the Lusternik-Schnirelmann category $\cat M \geq \cat N$ .
Cayley Transform on Stiefel manifolds
我们在Stiefel流形上定义了一个Cayley变换。应用Lusternik-Schnirelmann类别和优化问题。
Module sectional category of products
推广了Félix-Halperin-Lemaire关于Lusternik-Schnirelmann乘积范畴的一个结果，证明了Schwarz截面范畴的一个有理逼近关于纤维化乘积的可加性.
On LS-category and topological complexity of connected sum
Lusternik-Schnirelmann范畴和拓扑复杂性是流形（更一般地说，是拓扑空间）的重要不变量。我们研究了这些不变量在取流形的连通和运算下的行为。本文给出了可定向流形的LS-范畴$\cat(M\# N)=\max\{\cat M,\cat N\}$的一个完整的答案。对于拓扑复杂性，我们证明了单连通流形的不等式$\TC (M\# N)\ge\max\{\TC M,\TC N\}$.
The genus and the Lyusternik-Schnirelmann category of preimages
本文考虑了相对Lyusternik-Schnirelmann范畴的一些公理化推广（开子集的函数），并将其与截面范畴和Schwarz亏格结合起来。对于该函数和给定的从底层空间到有限维度量空间的连续映射，给出了该函数在某点的原像（邻域）上的值的一些下界.
Subspace {L}usternik-{S}chnirelmann category of quasi-projective quaternionic spaces
本文利用四元数对数证明辛群Sp(n)的拟射影子空间Q_n的子空间Lusternik-Schnirelmann范畴为2，推广了n=2的已知结果，并与cat Q_3=3形成对比。
We determine the Lusternik-Schnirelmann category of the projective product spaces introduced by D. Davis. We also obtained an upper bound for the topological complexity of these spaces, which improves the estimate given by J. González, M. Grant, E. Torres-Giese, and M. Xicoténcatl.
We show that both Lusternik-Schnirelmann category and topological complexity are particular cases of a more general notion, that we call homotopic distance between two maps. As a consequence, several properties of those invariants can be proved in a unified way and new results arise.
Equivariant Relative Sectional Category and Induced Invariants
本文针对G-映射引入等变相对截面范畴，建立其同伦性质，将其应用于定义映射拓扑复杂度等变类似物等，证明相关不变量扩展了经典等变概念。
Q-Topological Complexity
通过类比Scheerer，Stanley和Tanré定义的不变Q-范畴，我们引入了Q-截范畴和Q-拓扑复杂性的概念.我们建立这些不变量的几个性质。我们还得到了截面范畴关于纤维化的行为的一个公式，它推广了Lusternik-Schnirelmann范畴和拓扑复杂性的经典公式。
Analog category and complexity
本研究探讨Lusternik–Schnirelmann范畴与拓扑复杂度的概率变体，通过计算揭示其与经典概念的异同，并在非球面情形下推导相关定理对应结论及有限情形的通用上界。
We present a comparative study of certain invariants defined for group actions and their analogues defined for orbifolds. In particular, we prove that Fadell's equivariant category for $G$-spaces coincides with the Lusternik-Schnirelmann category for orbifolds when the group is finite.
Amenable category is a variant of the Lusternik-Schnirelman category, based on covers by amenable open subsets. We study the monotonicity problem for degree-one maps and amenable category and the relation between amenable category and topological complexity.
The present paper is a continuation of author's paper arXiv:1909.00940 [math.AT] devoted to the lemmas of Alexander and Sperner, but is independent from it. We begin by a step back from Alexander and Sperner to Lebesgue work on the invariance of the dimension. In contrast with almost everybody else, Lebesgue worked with cubes rather than with simplices. His methods were developed by Hurewicz and Lusternik-Schnirelmann and then forgotten. In the present paper these methods are recast in the language of cubical chains and cochains. After this, we present a new approach to Lebesgue and Lusternik-…
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