Strict model structures for pro-categories
Daniel C. Isaksen
证明了如果C是一个真模型范畴，则pro-C有严格的模型结构，其中弱等价是层次弱等价。严格的模型结构是许多原对象同伦理论的出发点。
We show that C if is a proper model category, then the pro-category pro-C has a strict model structure in which the weak equivalences are the levelwise weak equivalences. The strict model structure is the starting point for many homotopy theories of pro-objects.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Symmetric monoidal G-categories and their strictification
给出了真对称monoidal G-范畴的运算定义，证明了它的分类空间是真E_ \infty G-空间.我们通过发展一些非常普遍的范畴连贯理论来做到这一点。我们结合角落和古尔斯基，权力，缺乏的结果，制定严格的理论，伪代数的操作和单子。它专门把真正的对称么半群G-范畴严格化为真正的置换G-范畴。我们所有的工作都发生在一个一般的内部分类框架中，这个框架有许多不同的专门化。当G是一个有限群时，本文的理论与前人的工作相结合，将等变无限闭路空间理论从严格的空间级输入推广到更一般的范畴级输入.它把真正的对称monoidal G范畴作为输入到一个等变无限闭路空间机器，该机器给出真正的G谱作为输出。
Homotopy theory of stricter $n$-categories
本研究基于正则有向复形理论定义更严格$n$-范畴，推导其Gray积与纬垂稳定性等性质，构建folk模型结构并证明其与图解集模型结构的右转移关系，丰富了高维范畴同伦理论工具。
Strict n-categories and augmented directed complexes model homotopy types
本文证明了严格$n$ -范畴的同伦范畴$1\leqslant n \leqslant \infty$和Steiner增广有向复形的同伦范畴都等价于同伦类型范畴。为了做到这一点，我们首先证明了一个抽象的结果，基于Fritsch和Latch的策略，给出了一个神经函子的充分条件，其值在单纯集上，在同伦范畴的水平上诱导等价。然后我们将这个结果应用到严格$n$ -范畴和增广有向复形上，我们定理的假设是由Ara和Maltsiniotis建立的.
A Quillen Theorem B for strict $\infty$-categories
我们证明了Quillen定理B到严格$\infty$ -范畴的推广。更一般地，我们表明，在类似的假设定理B，逗号建设严格的$\infty$ -范畴，我们介绍了与Maltsiniotis在以前的文件，是同伦拉回关于Pallason等价。我们给出了这些结果的几个应用，包括某些Eilenberg-Mac Lane空间的新模型的建设。
A Quillen's Theorem A for strict $\infty$-categories I: the simplicial proof
本文的目的是证明Quillen著名定理A在严格$\infty$ -范畴上的一个推广。这个结果是核心的同伦理论的严格$\infty$范畴的作者。这里提出的证明是一个单纯的性质，并使用施泰纳的理论增广定向复形。在随后的论文中，我们将证明相同的结果，纯粹的$\infty$ -范畴的方法。
Homology of strict $ω$-categories
在这篇论文中，我们比较了$ω$-范畴的"经典"同调（定义为它的Street神经的同调）和它的多图同调。更确切地说，我们证明，这两个同源性一般不一致，并呼吁同源连贯的特定严格的$ω$-类别的多相同源性和同源性的神经不一致。追求的目标是找到抽象和具体的标准来检测同源连贯的$ω$-范畴。例如，我们证明了所有的（小）类别，被认为是严格的$ω$-类别与单位细胞以上的维度1，是同调一致的。我们还引入了无泡2-范畴的概念，并猜想一个相干2-范畴是同调相干的当且仅当它是无泡的。我们还证明了有关自由严格$ω$-范畴在多道图上的重要结果（也称为computads），例如，如果F是从C到D的离散Conduché $ω$-函子，如果D是自由严格$ω$-范畴，则C也是.总之，本文利用Quillen的模型范畴理论和Grothendieck的导子理论等抽象同伦代数工具，建立了一个研究严格$ω$-范畴同调性的一般框架。
A Quillen's Theorem A for strict $\infty$-categories II: the $\infty$-categorical proof
本文是关于将Quillen定理A推广到严格$\infty$ -范畴的两篇系列文章中的第二篇。在第一个，我们提出了一个证明这个定理A的单纯性质，直接，但有点特设。本文给出了同一定理的$\infty$ -范畴性质的概念性证明。这个证明是基于作者在前一篇论文中提出的严格$\infty$ -范畴的连接和切片理论，以及推广经典逗号范畴和Gray的逗号2-范畴的严格$\infty$ -范畴的逗号构造。这个$\infty$范畴逗号结构被第一作者在另一篇论文中用来证明Quillen定理B到严格$\infty$范畴的推广。我们相信这个逗号结构在$\infty$ -范畴理论中的重要性远远超出了同伦理论的范围。
Multitensor lifting and strictly unital higher category theory
在这篇文章中，我们扩展了松弛monoidal结构的理论，也被称为multitensors，和单子上的丰富的图形，他们产生的范畴。我们的第一个主要结果--多重张量的提升定理--使我们能够看到2-范畴的格雷张量积和格雷范畴的克兰斯张量积是这个框架的一部分。我们定义弱n-范畴严格单位的一个概念，减少高运算，使用代数弱因子分解系统的理论。我们的第二个主要结果是在具有严格单位的弱n-范畴上建立一个松弛张量积，使得关于这个张量积的丰富范畴恰是具有严格单位的弱（n+1）-范畴。
The folk model category structure on strict $ω$-categories is monoidal
本文证明了Lafont，Métayer和Worytkiewicz提出的严格$ω$ -范畴范畴上的民间模型范畴结构是monoidal的，首先证明了它对Gray张量积是monoidal的，其次证明了它对第一作者和Maltsiniotis提出的$ω$ -范畴的并是monoidal的.此外，我们表明，格雷张量积诱导，通过附加，严格的$(m,n)$ -范畴的张量积，这张量积也是兼容的民间模型的范畴结构。特别地，我们得到了严格$ω$ -群胚范畴上的一个么半群模型范畴结构。我们证明了这种么半群模型范畴结构满足么半群公理，从而第二作者所研究的Gray么半群范畴具有自然的模型范畴结构。
Join and slices for strict $\infty$-categories
本文的目标是发展严格$\infty$ -范畴的连接和切片理论。对于任何一对严格的$\infty$ -范畴，我们将第三个范畴关联起来，我们称之为它们的联接。这个操作与通常的类别连接直到截断是兼容的。我们表明，加入定义一个幺半范畴结构的严格$\infty$类别的范畴，它尊重连接归纳极限在每个变量。特别是，我们得到了一些右伴随的存在性，这些伴随定义$\infty$ -范畴切片，在广义上。我们国家的职能的连接和切片相对于更高的宽松和oplax变换，我们证明了一些初步的结果在这个方向上的一些abutures。这些结果在另一篇文章中被用来建立严格$\infty$ -范畴的Quillen定理A。最后，在附录中，我们重新审视严格$\infty$ -范畴的Gray张量积。本文使用的主要工具之一是施泰纳的增广定向复形理论。
Highest weight categories and strict polynomial functors
最高权范畴用标准对象和阿贝尔范畴的基本元素来描述，并在任意交换基环上工作。然后利用Schur和Weyl函子理论解释了严格多项式函子范畴的最高权结构。一个结果是众所周知的事实，舒尔代数是拟遗传的。
A model structure on the category of A$_\infty$-categories with strict morphisms
本文证明了交换环上具有严格态射的严格幺元A$_\infty$-范畴范畴具有余 fibrantly生成模型结构，并揭示了其对象的 fibrant与余 fibrant性质，进而确立了半自由A$_\infty$-范畴的余 fibrant地位。
Towards a Thomason model structure on the category of strict n-categories
本文的目的是提出的想法，以获得一个模型的范畴结构的范畴上的小严格n-范畴，推广的一个得到的一般范畴上。根据Grothendieck和Cisinski的思想，我们得到了一个“抽象的梅森定理”，它很容易地蕴涵了经典的梅森定理。本文导出了一个2-范畴的奇商定理，K.沃里特凯维奇Hess，P. Parent和A.唐克斯当n > 2时，我们分离出了得到n-范畴的广义子定理的充分条件.这些条件将在进一步的工作中进行研究。
Semi-strictification of $(\infty, n)$-categories
本文证明了$(\infty, n)$-范畴的弱非代数模型与半严格代数模型间的首个等价性，通过非循环余纤维化实现自然的半严格化，并基于正则有向复形给出了满足同伦假设的显式组合构造。
An Enriched Approach to the Strictification of $(\infty,1)$-Categories
研究如何对$(\infty,1)$-范畴严格化，核心方法是先将其建模为$\infty$-群胚丰富的范畴，经局部和全局严格化得到$(\omega,1)$-范畴，证明了相关函子保守性，还解释了对同调怀特海德定理的推广。
Weakly globular double categories and weak units
本文建立弱球状双范畴与 fair 2-范畴的直接比较，证明二者在关于 2-等价局部化后等价，并揭示其严格结合复合与弱单位结构。
The Brown-Golasinski model structure on strict $\infty$-groupoids revisited
我们证明了严格$\infty$ -范畴上的民间模型结构转移到严格$\infty$ -群胚范畴（更一般地转移到严格$(\infty, n)$ -范畴范畴），并且由此得到的严格$\infty$ -群胚上的模型结构与Brown和Golasinski通过交叉复形定义的模型结构一致.
String diagrams for $4$-categories and fibrations of mapping $4$-groupoids
本文为严格4-范畴建立弦图演算，并证明在4-范畴表示的余有限包含下，映射空间限制函子构成严格4-群胚纤维化。
Coalgebras in symmetric monoidal categories of spectra
证明了球谱上的余代数在对称谱、正交谱、$Γ$ -空间、$\mathcal{W}$ -空间和EKMM $\mathbb{S}$ -模范畴中都是余交换的.我们的结果只适用于这些严格的幺半范畴的光谱，并不适用于$\infty$类别设置。
An example of the non-existence of coequalizers in the category of the A$_{\infty}$-categories
本文证明严格单位与非单位的A∞-代数及A∞-范畴范畴在相应态射下均无余等化子，给出反例。
A model structure on prederivators for $(\infty,1)$-categories
通过Carlson和Renaudin的定理，$(\infty,1)$ -范畴理论嵌入到预导子理论中.本文的目的是给一个双重的答案的逆问题：了解哪些prederivator模型$(\infty,1)$ -范畴，无论是严格的或同伦的意义。首先，我们的特点是prederivator出现在鼻子上的prederivator相关的quasicategories。其次，我们把一个模型结构的范畴的预导子和严格的自然变换，并证明了Quillen等价的Joyal模型结构的拟范畴。
Labelled cospan categories and properads
本文证明 Steinebrunner 猜想，表明有色 properad 与带标记共跨范畴双等价，并通过对称幺半包络函子建立严格的 1-范畴等价。
Homology of categories via polygraphic resolutions
本文推广了Lafont和M{é}tayer的一个结果，证明了在严格$ω$ -范畴的范畴$ω$ Cat中用多重分解定义的小范畴的多重同调与其神经的同调自然同构.在此过程中，我们证明了关于Folk模型结构的同伦余极限的一些结果，并推导出一个形式上类似于Quillen定理A的定理。
What is an equivalence in a higher category?
本综述的目的是以统一的方式提出严格$n$ -范畴或$(\infty,n)$ -范畴之间以及严格$(n+1)$ -范畴或$(\infty,n+1)$ -范畴内部的等价概念。
Homology of strict polynomial functors over Fp-linear additive categories
本研究将经典强比较定理推广到Fp-线性加法范畴，推动函子同调显式计算，为群稳定同调、K-理论新应用铺路，并例证了无限完美域上经典代数群上同调的比较定理。
Multiple categories: the equivalence of a globular and a cubical approach
我们证明了两类严格重范畴，即著名的球形Ω范畴和带联络的立方Ω范畴的等价性。
Nerves of 2-categories and 2-categorification of $(\infty,2)$-categories
证明了严格2-范畴的同伦理论以2-预复集的形式嵌入到$(\infty,2)$ -范畴的同伦理论中。更确切地说，我们构建了一个神经范畴化的adjunction，这是一个奎伦对之间的缺乏的模型结构的2类和Riehl-Verity的模型结构的2复杂集。此外，我们表明，缺乏的模型结构转移沿此神经和神经是同伦完全忠实的。
Weak Omega Categories I
我们发展了一个弱Ω范畴的理论，任何熟悉范畴和函子语言的人，以及遇到严格2-范畴定义的人，都可以使用这个理论。这个理论最显著的特点是它的简单性。我们建立在一个想法，由于雅克Penon通过定义一个弱欧米茄类别是一个跨度的欧米茄岩浆具有某些性质。(An omega magma是一个自反的球形集合，具有部分定义的二元合成操作系统，该系统尊重球形结构。范畴、双范畴、严格欧米加范畴和佩农的弱欧米加范畴都是我们的弱欧米加范畴的实例。我们提供了一个启发式的论点，证明声称Batanin的弱欧米茄类别也适合我们的框架。我们表明，Baez-Dolan稳定化假设是我们定义的弱欧米茄类别的直接后果。我们定义了一个自然的概念之间的伪函子弱欧米茄类别，并表明，它包括经典的概念之间的同态bicategories。在任何弱Ω范畴中，与固定1-胞腔的复合运算定义了这样一个伪函子。最后，我们定义了弱Ω范畴之间的弱等价概念，它推广了普通范畴之间等价的标准定义。
Freely generated $n$-categories, coinserters and presentations of low dimensional categories
研究自由生成n-范畴等相关问题，核心方法是通过上插入器和上均衡器给出计算表示的统一描述，主要贡献为从计算体恢复自由严格n-范畴，满足双范畴泛性质，给出群胚亏格等相关结论及同调下界等。
Orientals as free algebras
本文基于 Burroni 思想，通过定义严格 ω-范畴上的扩张并证明其遗忘函子是单子的，从空范畴迭代单子构造出余单纯对象，并利用 Steiner 理论证明该对象即为 Street 的 orientals 余单纯对象。
A homotopy-theoretic universal property of Leinster's operad for weak omega-categories
我们解释了如何cofibrantly产生的弱因子分解系统的一个类别可能配备了一个普遍的和规范确定的选择cofibrant-replacement。然后，我们将其应用于弱欧米茄范畴的理论，表明严格欧米茄范畴的操作数的普遍和规范的一致替换正是Leinster的弱欧米茄范畴的操作数。
Symmetric monoidal categories and $Γ$-categories
本文构造了相干交换幺半范畴范畴的一个对称幺半群闭模型范畴。本文的主要目的是建立一个协调可换幺半范畴范畴的模型范畴与一个置换（或严格对称monoidal）范畴的自然模型范畴$\mathbf{Perm}$之间的Quillen等价，它不是一个对称monoidal闭模型范畴.这个Quillen等价的右伴随是经典的Segal神经函子。
K-theory for 2-categories
本文建立了对称monoidal双范畴同伦理论与联结谱的等价性。为此，我们发展了$Γ$ -2-范畴对象理论。在证明过程中，我们建立了对称monoidal双范畴和2-范畴图的独立兴趣的严格化结果。
Manifold Diagrams for Higher Categories
本文发展流形图的图形演算，推广弦图和曲面图至任意维度，用于探测$(\nfty, n)$-范畴，并展示如何生成自由范畴。
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part I: basic homotopy theory
本文发展了弱omega范畴的单形理论的基础，它建立在Ross Street在1987年关于定向单形的论文中最初阐述的见解之上。由此产生的理论弱复杂集提供了一个共同的概括理论的（严格）欧米茄类别，康复合物和Joyal的准类别。我们概括了一些结果，由于目前的作者关于复杂集和严格的欧米茄类别提供了一个军械库的表现良好的技术设备，如连接和灰色张量积，这将被用来研究这些弱欧米茄-范畴论的这些结构在一系列的同伴论文。特别地，我们通过构造以弱复集为映射对象的层单纯集范畴上的Quillen模型结构，建立了它们的基本同伦理论。作为一个简单的推论，这项工作，我们提供了一个独立的建设Joyal的模型结构的单纯集的准范畴的对象。
Weak enriched categories - Categories enrichies faibles
本文证明了弱充实范畴存在闭模型范畴结构的一个定理。它首先要求弱充实范畴的定义和弱充实范畴的等价，使得这些定义恢复了一些已有的高阶弱范畴的概念，例如Segal范畴，Tamsamani n-范畴和严格n-范畴。为了证明我们的定理，我们阐述了一个理论的计划细胞添加以下的方法的小对象参数一拉奎伦。最后，我们证明了我们的定理恢复了Segal范畴的情况。这最后一个结果需要Segal广群和拓扑空间之间的一个基本广群-几何实现附接。
A model-independent Gray tensor product for $(\infty,2)$-categories
本文构造了 $(\infty,2)$-范畴的模型无关 Gray 张量积，并证明其由与经典严格 2-范畴 Gray 张量积在 Gray 立方体上一致的唯一幺半双闭结构所刻画。
A new model for pro-categories
本文提出了一种构造范畴的前范畴的新方法。这种新模式在某些情况下使用起来非常方便。我们提出了这个新模型的几个应用，其中最重要的解决了Isaksen [Isa]关于在亲范畴上的严格模型结构中函子因子分解的存在性的一个公开问题。此外，我们解释和纠正一个错误的标准参考亲类别。
Tensor product for symmetric monoidal categories
我们对对称幺半范畴引入了一个张量积，它具有以下性质。用SMC表示以小对称幺半范畴、箭对称半群函子和2-胞体半群自然变换为对象的2-范畴。我们的张量积加上一个合适的单位是SMC上的结构的一部分，该结构是对称monoidal闭范畴的2-范畴版本。这个结构非常简单。特别是在张量的结合律和对称律以及单位消去律中涉及的箭头是2-自然的，并且满足严格交换图的相干公理。我们还证明了SMC的范畴商由其2-胞腔所生成的同余构成，且具有对称的么半群闭结构。
Boardman-Vogt tensor product and wreath product of operadic categories
本文引入了一类operadic范畴的圈积，并利用它构造了集合上两个有色operads的Boardman-Vogt张量积与由各自operads的operadic Grothendieck构造的圈积诱导的operad之间的显式同构，同时描述了operadic范畴的圈积与C. Berger引入的用于刻画n重环路空间的范畴圈积的关系。
Extending homotopy theories across adjunctions
对称幺半范畴的谱的构造对于严格的结构保持映射通常是函子的，但是通常感兴趣的映射仅仅是松弛monoidal的。我们描述的条件下，人们可以运输弱等价从一个类别到另一个具有相同的对象和更广泛的一类地图。在温和的假设下，这个过程产生同伦理论的等价。我们描述的例子包括代数运算，如对称幺半范畴和$n$倍幺半范畴;和图类别，如$Γ$ -范畴。
A Quillen model structure for Gray-categories
本文描述了Gray-categories的Gray-Cat范畴上的一个Quillen模型结构，其中弱等价是三等价.证明了它仅限于Gray-groupoid的满子范畴Gray-Gpd.这是用来提供一个函子和模型理论证明的未发表的定理Joyal和Tierney灰色群胚模型同伦3型。证明了Gray-Cat上的模型结构是Quillen等价的，是三范畴的Tricat范畴上的模型结构和三范畴的严格同态上的模型结构.
The homotopy type of the $\infty$-category associated to a simplicial complex
本文是关于严格$n$ -范畴同伦理论的系列论文之一。在本系列的第一篇文章中，我们给出了保证严格$n$ -范畴上存在一个严格的模型范畴结构的条件。本文的主要目的是展示这些条件之一。为此，我们将任何单纯复形与一个由计算机生成的严格$\infty$范畴相关联。我们猜想这个$\infty$ -范畴与相应的单纯复形具有相同的同伦类型，并且当单纯复形来自偏序集时，我们证明了这个猜想.我们引入了一个准始对象的$\infty$范畴的概念，我们表明，街的东方人承认这样一个对象。一个主要的工具，在这方面的文本是施泰纳的理论增广定向复合体。
$\mathbf{Z}$-Categories I
本文是一系列的两篇论文中的第一篇，$\mathbf{Z}$ -范畴I和$\mathbf{Z}$ -范畴II，它们发展了$\mathbf{Z}$ -范畴的概念，严格$\mathbf{Z}$-范畴的自然双无限模拟，并证明了谱的$\left(\infty,1\right)$ -范畴与同伦相干$\mathbf{Z}$ -范畴的$\left(\infty,1\right)$-范畴作为点群胚的关系。在这项工作中，我们提供了一个$2$ -范畴治疗的组合谱的\cite{Kan}，并认为，这种描述是一个简单的化身持久的概念同伦相干$\mathbf{Z}$ -范畴。然后，我们发展的极限理论的$2$范畴的范畴伯杰，梅利斯，和韦伯的arities提供了一个细胞的范畴，这是$\mathbf{Z}$ -范畴的$\triangle$是$1$ -范畴或$Θ_{n}$是$n$ -范畴。在附录中，我们提供了一个推广的spectrification函子的20 $^{\mathrm{th}}$世纪稳定同伦理论的语言类别加权限制。
On homotopy types modelized by strict \infty-groupoids
本文的目的是研究由严格\infty -群胚模型化的同伦类型类。证明了单连通\infty -群胚的同伦范畴与阿贝尔群的同调度大于或等于2的导出范畴等价.我们证明了由严格\infty -群胚模型化的单连通同伦类型恰好是Eilenberg-MacLane空间的乘积。我们还简要地研究了具有弱逆的3-范畴。最后，我们提出两个问题来回答这篇文章标题所提出的问题。
Coalgebras in the Dwyer-Kan localization of a model category
我们发现，弱monoidal Quillen等价诱导等价的对称monoidal $\infty$范畴的Dwyer-Kan本地化的对称monoidal模型范畴。这个结果将导出$\infty$ -范畴中余代数的Dold-Kan对应.此外，它表明，Shipley的曲折的Quillen等价提升到一个明确的对称monoidal等价的$\infty$ -范畴的稳定的Dold-Kan对应。研究了与monoidal幺半范畴相关的同伦凝聚余代数。我们展示的例子时，这些余代数不能刚性化。也就是说，它们的$\infty$ -范畴不等价于严格余代数在通常的monoidal模型范畴的谱和连接离散$R$ -模中的Dwyer-Kan局部化。
Regular patterns, substitudes, Feynman categories and operads
我们证明了Getzler（2009）的正则模式与Day和Street（2003）的代换2-范畴形成2-范畴双等价，Kaufmann和Ward（2013）的Feynman范畴与有色运算2-范畴形成2-范畴双等价（具有可逆2-胞室）.这些双等价诱导了相应代数范畴之间的等价。在确定这些双等价值时有三个主要因素。第一个是严格化定理（利用功率的一般相干结果），它允许减少的情况下，结构映射是身份对象函子和严格monoidal。其次，我们subsidiaries的Getzler和Kaufmann-沃德遗传公理到概念的Guitart精确性，一般条件，确保某些左Kan扩展和一个给定的单子之间的兼容性，在这种情况下，自由对称monoidal类单子。最后，我们建立了一个替代和我们称之为pinned对称幺半范畴之间的biadjunction，从结果遵循的事实，遗传映射正是这个biadjunction的counit。
Cartesian modules over representations of small categories
本文在伪函子$R$上引入了从小范畴到小预加范畴范畴的Carnival模的新概念。当$R$是一个取值于交换环范畴的（严格）函子时，这种情况已经足以涵盖一个概型上模的拟凝聚层的经典构造。另一方面，我们的一般设置允许一个很好的理论逆变添加剂局部平坦函子，提供了一个几何意义的扩展克劳利-Boevey的表示定理。作为应用，我们联系和推广了一些关于概型的纯导出范畴的构造。
Iterated magnitude homology
本文提出迭代量级同调，融合量级同调与几何神经，适用于高阶丰富范畴，在严格2-范畴中恢复分类空间同调，并探讨偏序群、赋范群等情形。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。