A theorem of Heine-Stieltjes, the Wronski map, and Bethe vectors in the sl_p Gaudin model
Heine和Stieltjes在他们的研究线性二阶微分方程的多项式系数有一个多项式的解决方案，预先指定的程度，发现这种解决方案的根源是坐标的临界点的某一显着的对称函数，[He]，[St]。他们的结果可以用舒伯特演算重新表述如下：临界点标记复多项式空间的二维子空间的格拉斯曼中某些舒伯特簇的交集的元素，[S1]。在Heine和Stieltjes的工作之后的一百年里，人们确定了sl_2 Gaudin模型中的Bethe向量是由相同的临界点决定的，[G]。最近证明了sl_2 Gaudin模型的Bethe向量构成不可约sl_2-表示的张量积中给定权奇异向量子空间的基[SV]。本文将Heine和Stieltjes的结果推广到p>2阶线性微分方程。该函数决定了p维子空间的格拉斯曼空间中相应Schubert簇的交集中的元素，它就是出现在sl_p Gaudin模型中的函数。当Gaudin模型的状态空间是标准sl_p-表示的对称幂的张量积时，我们证明了Bethe向量构成给定权的奇异向量子空间的基.
2003-08-30 math.AG math.RT
Wronskians, total positivity, and real Schubert calculus
本文证明完全旗的全非负性等价于其各阶Wronskian多项式在正半轴非零，并由此将Eremenko猜想转化为关于Wronskian零点位置的全正性猜想，同时建立其与Sottile割线猜想全正版本的等价性。
2023-09-01 math.AG math.CO
A congruence modulo four in real Schubert calculus
本文在2 m-空间中m-平面的格拉斯曼算子上建立了实Schubert微积分中模4的同余。这种全等性适用于朗斯基映射的纤维，并推广到我们所说的对称舒伯特问题。这加强了通常的同余模2的数量真正的解决方案的几何问题。它还给出了由拓扑度为零的映射的纤维给出的几何问题的例子，但其中每个纤维包含实点。
2013-12-02 math.AG
A wall crossing formula for degrees of real central projections
主要结果是定义在实射影空间子流形上的中心投影的一个过壁公式。我们的公式给出了当投影的中心变化时，这种投影的阶的跳跃。次数依赖于投影的事实是一个新的现象，是实代数几何特有的。我们在许多有趣的情况下说明了这一现象。我们所考虑的映射类的关键假设是相对可定向性，这个条件允许我们以连贯的方式定义$\Z$值度映射。最后，我们的文章与几个例子，例如，与商，Wronski地图，和一个新版本的真正的子空间问题的极点配置映射。
2014-04-03 math.AG math.AT
Non-negative polynomials without hyperbolic certificates of non-negativity
Monash University（蒙纳士大学）
本文研究非负多项式与超沃尔松多项式的关系，提出非负多项式不一定是超沃尔松，并给出四次型非超沃尔松的例子。
2026-02-21 math.AG math.OC
On the Jacobian Conjecture and ideal membership for degree $d$-linear maps
我们考虑多项式映射，我们称之为度$d$ -线性映射，满足雅可比条件。我们证明了某些无限族的元素，这出现在系数的形式逆这样的地图，是在理想所确定的雅可比条件。使用凯莱-汉密尔顿定理，我们提供了这些元素的理想的生成元的表达式。我们也给出了类似于Straubing \cite{Straubing}的Cayley-Hamilton定理的组合证明。我们还包括关于其他元素的Gröbner基础计算的结果。
2021-11-06 math.AC math.AG math.CO
Degree-2 Abel maps for nodal curves
给出了任意给定节曲线存在自然二次Abel映射的数值条件。Cocoa脚本编写，并已验证了许多曲线的条件的有效性。
2012-12-05 math.AG
Pulling Back Cohomology Classes and Dynamical Degrees Of Monomial Maps
研究了等变有理映射在上同调群上的拉回映射（即，单项映射）上的复曲面簇。我们的方法是基于复曲面簇的相交理论。我们用这个方法来确定单项式映射的动力学次数，并计算Cremona对合的次数。
2010-10-29 math.AG math.DS
Some surfaces with canonical maps of degree $10$, $11$ and $14$
本文给出了具有$10$、$11$和$14$正则映射的一般型复代数曲面的例子。它们被构造为两个费马分解的乘积的等价物，使用群$\mathbb Z_7^2$的某些自由作用。
2022-07-06 math.AG
Algebraic stability and degree growth of monomial maps and polynomial maps
给定一个有理单项式映射，我们考虑的问题是找到一个复曲面簇，它是代数稳定的。我们给出了这种多样性存在或不存在的条件。我们还得到了$¶^n$上单项映射的度序列的几个精确估计。最后，我们刻画了$(¶^1)^n$上代数稳定的多项式映射。
2010-07-18 math.AG math.DS
Higher Gauss Maps of Veronese Varieties---a generalization of Boole's formula and degree bounds for higher Gauss map images---
讨论了射影簇的高次高斯映射的象。这里的高高斯映射的概念是由Fyodor L. Zak是普通Gauss映射和余正规映射的推广。主要结果是一个闭公式的程度，这些图像的Veronese品种。这产生了一个经典公式的推广乔治布尔的程度的对偶品种的Veronese品种在1844年。作为该公式的应用，给出了Veronese簇的高高斯映射象的度界。
2017-07-08 math.AG
Algebraic degrees for iterates of meromorphic self-maps of $¶^k$
首先引入了$¶^k.$的拟代数稳定亚纯映射类，这类映射严格大于$¶^k.$的代数稳定亚纯自映射类，然后证明了这类映射具有常返性.特别地，这些映射的迭代的代数度可以被计算，并且它们的第一动力学度总是代数整数。
2006-03-22 math.AG math.CV
On Degree Growth and Stabilization of Three Dimensional Monomial Maps
在本文中，我们开发了几个工具来研究单项映射的度增长和稳定性。利用这些工具，我们可以根据半单三维单项映射的动力学行为对其进行分类。
2012-04-27 math.AG math.DS
Contracted divisors and Degree-Two Maps
HSE University（高等经济学院）
本文研究了特征零代数闭域上仿射空间的多项式映射，证明了雅可比行列式零点轨迹的每个不可约分支对应于收缩除子或分支除子，并进一步考虑了无收缩除子的二次多项式映射，证明了雅可比行列式不可约、在伽罗瓦对合下反变，且等于唯一分支除子的定义方程。
2026-05-25 math.AG
Maximum likelihood degree of surjective rational maps
对于射影空间的任何\emph{surjective rational map} $f: \mathbb{P}^n \dashrightarrow \mathbb{P}^n$，我们关联一个数值不变量（\emph{ML degree}），并根据自然定义的向量丛$E_f \longrightarrow \mathbb{P}^n$计算它。
2022-06-01 math.AG
The ordinal of dynamical degrees of birational maps of the projective plane
证明了射影平面上所有复双有理映射的动力学度的序是$ω^ω$。
2022-09-01 math.AG math.DS
Degree Growth of Rational Maps Induced from Algebraic Structures
对于一个有限维向量空间，它具有一个$\mathbb C$ -代数结构，人们可以用这个代数结构定义有理映射。在本文中，我们描述了这类有理映射的度序列的增长性。
2016-09-14 math.AG math.DS math.RA
Examples of surfaces with canonical maps of degree $12$, $13$, $15$, $16$ and $18$
在这篇笔记中，我们提出的例子，复代数曲面的典型地图的程度$12$，$13$，$15$，$16$和$18$。它们被构造为两条曲线的乘积的直积，这两条曲线是$10$和$19$的亏格，它们使用了$S_3\times \mathbb Z_3^2$群的某些非自由作用。据我们所知，在文献中没有其他的例子，表面与正则映射的程度$13$，$15$和$18$。
2022-09-30 math.AG
Mixed multiplicities and projective degrees of rational maps
利用Hilbert级数的方法，我们考虑了多重分次模的混合重数的概念，并将其应用于有理映射的投射度的研究。本文利用一个一般的框架，通过计算饱和特殊纤维环的重数来确定有理映射的投射度。作为具体的应用，我们给出了由高度为2的完全理想或高度为3的Gorenstein理想所确定的有理映射的所有投射度的显式公式。
2020-04-11 math.AC math.AG
On the degree growth of iterated birational maps
构造了一类作用于二维射影簇的双有理映射，其迭代次数的增长是立方的。它是已知的，这种增长可以是有界的，线性的，二次或指数的这样的地图上的二维紧凑的Kähler品种。我们构造的例子超越了这个限制，这要归功于映射作用的簇上存在奇点。我们提供计算的所有细节。
2019-09-29 math.AG nlin.SI
Degree-2 Abel maps and hyperelleptic curves
本文解决了节曲线的二次Abel映射。我们的结果是基于作者以前的工作，通过热带几何的阿贝尔映射的分辨率的问题减少到一个组合问题。作为应用，我们刻画了当（对称化）2阶Abel映射不是单射时，对于一条平滑曲线，这一性质等价于该曲线是超椭圆的.
2022-01-27 math.AG
Degree growth of meromorphic surface maps
研究了紧Kahler曲面亚纯自映射迭代的度增长性。使用上同调类的Riemann-Zerkki空间，我们表明，类似的程度增长的映射是代数稳定的一些双有理模型。
2007-05-25 math.AG math.DS
Surfaces with $p_g = 0$, $K^2 = 5$ and bicanonical maps of degree 4
设$S$是具有$p_g(S) = 0, K_S^2 = 5$和4次双正则映射的一般型极小曲面.用$Σ$表示双正则图像。若$Σ$是光滑的，则$S$是Burniat曲面;若$Σ$是奇异的，则将$Σ$化为一种情形并加以描述，而且$S$至多有一条$(-2)$ -曲线.
2010-11-04 math.AG
On plane Cremona maps of degree 4 and length 2
Università di Ferrara（费拉拉大学）；Tokyo University of Science（东京理科大学）；The University of Danang - University of Science and Technology（岘港大学-科技大學）
本文对次数为4且长度为2的平面Cremona映射在射影平面自同构作用下进行分类，并计算其普通二次长度，证明该长度至多为7且分类达到上界的映射。
2026-10-07 math.AG
On the bicanonical maps of primitive varieties with $q(X) = dim(X)$: the degree and the Euler number
本文用$q(X) = dim(X)$和非双有理双标准映射研究了一般型本原簇。让$X$成为这样一个变种。我们给出了它的双正则映射的度的界。如果Albanese簇$Alb(X)$是简单的，证明了欧拉数$χ(ω_X) = 1$和$|2K_X|$可分离通过Albanese映射映射到同一一般点的点.
2014-01-12 math.AG
Degree of rational maps via specialization
考虑了定义线性系的系数的特殊化下有理映射的度的行为。该方法依赖于经典的Kronecker的思想，适用于射影概形及其专业化的背景下。对于理论的工作之一是导致发展的细节合理的地图和图形时，地面环的系数是一个诺特整环。
2020-07-08 math.AC math.AG
Poincaré polynomials of moduli spaces of stable maps into flag manifolds
利用Oprea的Bialynicki-Birula分解，得到了亏格为零的稳定映射到旗流形的叠加.我们计算了一次和二次模空间的Poincaré多项式。
2016-01-20 math.AG
On the quadratic length of plane Cremona maps of degree 4
Università di Ferrara（费拉拉大学）；Tokyo University of Science（东京科学大学）；The University of Danang - University of Science and Technology（岘港大学-科技大學）
本文研究四次平面 Cremona 映射的二次长度，证明非 de Jonquières 型长度为 2，de Jonquières 型长度为 3、4 或 5，并分类达到上界的映射。
2026-11-10 math.AG
Generic degrees of real polynomial Keller maps with non-dense image
研究具有非稠密像的实多项式凯勒映射的一般次数，通过理论分析确定次数为偶数且至少为4，证明大于等于4的偶数都能出现，得出\(n\geq3\)时此类映射一般次数为大于等于4的偶数，二维和一维在特定条件下为空集的结论。
2026-08-28 math.AG
(Relative) dynamical degrees of rational maps over an algebraic closed field
本文的主要目的是定义特征为零的代数闭域上有理映射的动力度，证明一些基本性质（例如对数凹性）并给出一些应用。定义了半共轭有理映射的相对动力学度，并证明了半共轭有理映射的动力学度的一个乘积公式。主要的工具是周的移动引理和公式的程度上的锥的一个子类的$\mathbb{P}^N$。这些结果的证明是有效的，只要奇点的分解是可用的（或更一般地，如果适当的双有理模型的考虑中的地图是可用的）。这一观察适用于曲面的情况，以及正特性场的三倍。
2015-01-07 math.AG math.CV math.DS
Moduli Spaces of Degree Two Rational Maps with Portraits Up to Six Points
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文计算了具有至多六个预周期点的二次有理映射模空间的Kodaira维数，并展示了κ = -∞, 0, 1, 2均可实现。
2026-06-23 math.AG
On polynomials counting essentially irreducible maps
我们考虑亏格- $g$曲面上的映射，其$n$（标记）面具有规定的偶数度。众所周知，由于诺伯里的工作，如果一个不允许顶点的程度，这种地图的枚举是有关的计数格点的模空间的属- $g$曲线与$n$标记的点，并给出了一个对称多项式$N_{g,n}(\ell_1,\ldots,\ell_n)$在面对度$2\ell_1, \ldots, 2\ell_n$。我们推广这一点，通过限制到亏格- $g$地图，基本上是$2b$ -不可约的$b\geq 0$，这松散地说，这意味着他们不允许拥有长度小于$2b$的可收缩的循环，每个这样的循环长度$2b$是需要绑定一个面的程度$2b$。这种地图的枚举示出再次由一个对称多项式$\hat{N}_{g,n}^{(b)}(\ell_1,\ldots,\ell_n)$在面对度与多项式依赖$b$。这些多项式满足（广义的）弦方程和狄龙方程，这对于$g\leq 1$是唯一确定的。证明在很大程度上依赖于替代的方法，由Bouttier和Guitter和枚举的平面映射的属- $g$表面。
2022-05-16 math-ph math.AG math.CO
Dynamical degrees of twisted rational maps
Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文在相对代数动力学框架下拓展了动力学次数理论，证明半共轭的相对动力学次数对应一般纤维上诱导的扭曲有理映射的动力学次数，还证得仿射簇扭曲自同态第一动力学次数的代数性结果。
2026-08-11 math.AG math.DS
Monomial Cremona transformations and toric polar maps
给出了三维射影空间中由$d$度单项式定义的双有理映射，证明了它的逆映射由至多$d^2-d+1$度单项式定义.
2022-06-10 math.AG
Bounds on the degrees of birational maps with arithmetically Cohen-Macaulay graphs
一个有理映射的源和像都是射影嵌入的簇，如果它的一个（因此任何一个）基理想的Rees代数是Cohen-Macaulay环，则它有{ \em算术Cohen-Macaulay图}。如果地图是双有理的形象考虑如何这个属性的力量上界的程度代表的地图。在平面情形下，给出了具有Cohen-Macaulay图的Cremona映射的完整描述，而在任意维$n$情形下，证明了具有Cohen-Macaulay图的Cremona映射的度至多为$n^2$ .
2017-01-18 math.AC math.AG
Moment Maps, Strict Linear Precision, and Maximum Likelihood Degree One
研究光滑投射复曲面簇的矩映射。特别是，我们的特点时，来自商建设的矩映射是等于一个加权的Fubini研究矩映射。这导致调查多面体与严格的线性精度，并在这个过程中，我们使用的结果，并找到显着的联系之间的辛几何，几何建模，代数统计，代数几何。
2020-04-06 math.AG math.SG
Degree of Rational Maps versus Syzygies
证明了任意特征基域上射影簇之间的一般有限有理映射的度的一个意义深远的上界。该界限被表示为通过考虑定义该映射的基理想的里斯代数（爆破）而自然出现的某些度的乘积。几个特殊的情况下得到的结果，其中一些覆盖和扩展以前的文献中的结果。
2021-01-28 math.AC math.AG
Degree and birationality of multi-graded rational maps
给出了多阶有理映射的度的计算公式和有效的锐界，并根据其代数和几何性质给出了双有理映射的一些有效的可计算准则。我们还将雅可比对偶准则推广到多级情形。我们的方法是基于研究爆破代数，包括syzygies，所产生的理想的定义多项式的有理映射。一个关键的成分是一个新的代数，我们称之为“饱和特殊纤维环”，这原来是一个基本的工具来分析一个合理的映射的程度。我们还提供了一个非常有效的双理性准则和一个完整的描述的方程的相关的里斯代数的一类特殊的平面有理映射。
2020-03-02 math.AC math.AG
Plane polar Cremona maps of arbitrarily large degree in positive characteristic
I.V.Dolgachev的一个结果指出三元复齐次多项式，即极映射为双有理的复齐次多项式，最多为三次。本文描述了三元任意大次的正特征的齐次多项式。利用组合论的方法，我们还对极映射具有正特征的直线排列进行了分类。
2021-05-28 math.AC math.AG
On the dynamical degrees of meromorphic maps preserving a fibration
设f是紧Kaehler流形X上的支配亚纯自映射，它保持由从X到紧Kaehler流形Y的亚纯映射给出的纤维化。我们根据f相对于纤维化的动力学度和由f诱导的映射g在Y上的动力学度来计算f的动力学度。我们从这个结果中得出一些纤维化的新性质，内在地与X时，这个流形承认一个有趣的动力系统。
2011-08-24 math.AG math.CV math.DS
Inverses of monomial Cremona maps
我们证明了P^n上d次单项Cremona映射可以有其次数d'相当大的逆（当d > 2时，d' =（（d-1）^n - 1）/（d-2）出现），并且次数d'的完整列表并不总是形成一个区间.本文提出了一种简单的反演方法。
2011-06-07 math.AC math.AG
Polynomials and degrees of maps in real normed algebras
令$\cal{A}$是四元数$\mathbb{H}$或八元数$\mathbb{O}$的代数。本文根据柯西和达朗贝尔的思想，给出了一个新的证明，证明了一个普通多项式$f(t) \in {\cal{A}}\, [t]$在$\cal{A}$中有根.因此，在$\cal{A}$中雅可比行列式$|J(f)|$总是非负的。利用拓扑度的思想证明了$\cal{A}$上的正则多项式$g(t)$也在$\cal{A}$中有根.最后，利用$\cal{A}$中的乘法$(*)$，证明了关于乘积拓扑度的各种结果.特别地，如果$S$是单位球面，则$\cal{A}$和$h_1, h_2: S \to S$是光滑映射，证明了$\hbox{deg} (h_1 * h_2)=\hbox{deg} (h_1) + \hbox{deg} (h_2)$。
2018-03-11 math.AG math.RA
The Moduli Space of Totally Marked Degree Two Rational Maps
一个有理映射$ϕ: \mathbb{P}^1 \to \mathbb{P}^1$加上一个固定点和临界点的有序列表叫做全标记有理映射。全标记二次有理映射空间$Rat^{tm}_2$可用$(\mathbb{P}^1)^5$的仿射开子集参数化.我们考虑$SL_2$对$Rat^{tm}_2$的自然作用是由$SL_2$对$(\mathbb{P}^1)^5$的作用引起的，并证明了商空间$Rat^{tm}_2/SL_2$作为一个概型存在.商同构于Del Pezzo曲面，同构定义在$\mathbb{Z}[1/2]$上。
2014-08-17 math.AG math.DS
Sharp degree bound for rational proper maps from $\mathbb B^2$ to $\mathbb B^4$
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文证明了从二维复球到四维复球的有理真映射的D'Angelo次数猜想，通过特征数方法确立五次为锐利上界。
2026-10-14 math.AG math.CV math.DG
Birational maps with transcendental dynamical degree
本文构造了 $\mathbb{P}^d (d \geq 3)$ 上动力学度为超越数的双有理自映射，反驳了 Bellon 和 Viallet 的猜想，证明结合了代数动力学与丢番图逼近技术。
2023-10-25 math.AG math.DS math.NT
The B. and M. Shapiro conjecture in real algebraic geometry and the Bethe ansatz
我们证明了B。和M.夏皮罗猜想，说如果一组多项式的朗斯基只有实根，那么这组多项式的复跨度有一个由实系数多项式组成的基。这特别意味着以下结果：如果参数化有理曲线$ f : CP^1 \to CP^r $的所有分歧点位于黎曼球面$ CP^1 $中的一个圆上，则$f$将该圆映射到合适的实子空间$ RP^r \subset CP^r $中。证明是基于Gaudin模型中的Bethe检验方法。关键的观察是，欧几里得空间上的对称线性算子具有实谱。在附录中，我们讨论了Gaudin模型中与Bethe向量相关的微分算子的性质，特别是证明了一个条件命题：我们从Gaudin Hamilton算子谱的简单性中推导出Grassmannian中某些Schubert圈的横截性。
2006-05-02 math.AG math.QA
Degrees of Maps between Isotropic Grassmann Manifolds
令$\widetilde{I}_{2n,k}$表示$\mathbb{R}^{2n}$的$k$维定向迷向子空间的空间，称为定向迷向格拉斯曼空间.设$f \colon \widetilde{I}_{2n,k} \rightarrow \widetilde{I}_{2m,l} $是相同维数的两个定向各向同性格拉斯曼之间的映射，其中$k,l \geq 2$。我们证明了$(n,k) = (m,l)$或$f$的度必须为零。令$\mathbb{R}\widetilde{G}_{m,l}$表示定向实格拉斯曼流形。对于$k,l \geq 2$和$\dim{\widetilde{I}_{2n,k}} = \dim{\mathbb{R}\widetilde{G}_{m,l}}$，我们还证明了映射$g \colon \mathbb{R} \widetilde{G}_{m,l} \rightarrow \widetilde{I}_{2n,k} $和$h \colon \widetilde{I}_{2n,k} \rightarrow \mathbb{R} \widetilde{G}_{m,l}$的度必须为零.
2015-08-10 math.AG math.AT
Degree growth of matrix inversion: birational maps of symmetric, cyclic matrices
我们考虑$q\times q$矩阵空间上的两个（密集定义的）对合; $I(x_{ij})$是$(x_{ij})$的矩阵逆，$J(x_{ij})$是其$ij$第n项是$x_{ij}^{-1}$的倒数的矩阵.让$K=I\circ J$。对称循环矩阵的集合${\cal SC}_q$在$K$下是不变的。本文确定了迭代序列$K^n=K\circ...\circ K$限制于${\cal SC}_q$的次数.
2005-12-21 math.AG math.CV math.DS
Degree growth of birational maps of the plane
本文研究了平面上双有理映射的迭代次数序列。已知该序列要么是有界的，要么具有线性、二次或指数增长性。在已知有穷级元素的情况下，实现了具有有界度序列的无限级元素的分类。线性和二次增长的系数，然后描述，并与映射的几何性质。还研究了基点的动态个数。我们的结果的应用是嵌入的Baumslag-Solitar群和GL（2，Q）到Cremona群的描述。
2012-06-07 math.AG math.DS
Lifts, transfers, and degrees of univariate maps
本文研究一元映射在不可分剩余域点处的局部 $\mathbb{A}^1$-次数计算，提出通过多项式提升与次数转移的方法，并以六函子语言阐明策略，证明数域迹形式即局部 $\mathbb{A}^1$-次数。
2021-12-08 math.AG math.AT
The invariant ring of degree-four rational maps on the projective line
Oakland University（奥克兰大学）
本文确定射影直线四次有理映射对应联合不变环$\boldsymbol{\text{R}}_{5,3}$的极小生成集，据此描述零锥、构造模空间$\boldsymbol{\text{M}}_4^1$的绝对不变量，给出判定映射共轭性的有效准则。
2026-08-25 math.AC math.AG
A classification of degree $2$ semi-stable rational maps $\mathbb{P}^2\to\mathbb{P}^2$ with large finite dynamical automorphism group
设$K$是特征$0$的代数闭域.本文对半稳定占优度有理映射$2$的$\text{PGL}_3(K)$ -共轭类进行了分类，给出了自同构群$$\text{Aut}(f):=\{ϕ\in\text{PGL}_3(K): ϕ^{-1}\circ f\circϕ=f\}$$是有限的且阶至少为$3$的半稳定占优度有理映射$f:{\mathbb P}^2_K\dashrightarrow{\mathbb P}^2_K$.特别是，我们证明了$\#\text{Aut}(f)\le24$一般，$\#\text{Aut}(f)\le21$的态射，和$\#\text{Aut}(f)\le6$的所有，但许多共轭类的$f$。
2017-08-25 math.AG math.DS math.NT
Periodic points and arithmetic degrees of certain rational self-maps
本文研究代数数域上的上同调双曲双有理自映射，给出其周期点高度的有界性结果，还将二维有理自映射的Kawaguchi--Silverman猜想归约为动力Mordell--Lang猜想，验证了若干新情形并证明对应Zariski稠密轨道存在。
2023-06-12 math.AG math.DS math.NT
Higher arithmetic degrees of dominant rational self-maps
设$f \colon X \dashrightarrow X$是定义在${\overline{\mathbf Q}}$上的光滑射影簇的支配有理自映射. Kawaguchi和Silverman证明了，如果$P \in X({\overline{\mathbf Q}})$是一个具有明确前向轨道的点，那么高度沿轨道的增长率存在，并且如果$P$的轨道在$X$中是Zerkki稠密的，那么高度沿轨道的增长率与$f$的第一动力学度$λ_1(f)$一致.本文将Kawaguchi-Silverman猜想推广到$X$的高维子簇的轨道设置上.我们首先定义了一组算术度的$f$，独立的选择周期，然后我们发展的算术度理论平行于现有的结果动态度。我们制定了几个管理这些较高的算术度，将它们与动态度。
2019-06-26 math.AG math.DS math.NT
