关于双调和狄利克雷问题：高维情形
On the biharmonic Dirichlet problem: The higher dimensional case
摘要：
作者撤回。
英文摘要：
Withdrawn by authors.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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半空间上Dirichlet边值问题的Liouville定理
Liouville theorem on a half-space for biharmonic problem with Dirichlet boundary condition
本文研究了非线性椭圆型Hénon型方程：$$\D^{2} u= |x|^a|u|^{p-1}u \; \,\,\mbox{in}\,\,\,\, \R^{n}_{+}, \quad \quad u =\frac{\partial u}{\partial x_n} = 0 \quad \mbox{in}\,\,\,\, \partial \R^{n}_{+},$$，其中含有$p>1$和$n\geq 2$ .特别地，我们证明了一些Liouville型定理稳定在无穷远的解决方案。主要的方法是积分估计，Pohozaev型恒等式和单调性公式。
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带Dirichlet边界条件的$p$-双调和演化方程的非局部到局部收敛性
Nonlocal-to-local convergence of the $p$-Biharmonic evolution equation with the Dirichlet boundary condition
China Jiliang University（中国计量大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
该研究针对图像处理与数据分析中的带Dirichlet边界条件非局部$p$-双调和演化方程，证明了解的存在唯一性与大时间行为，验证了其经尺度变换后收敛于经典方程解，并通过实验证实其在图像修复中的有效性。
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黎曼流形上Dirichlet边界条件下双调和Steklov特征值的Weyl型渐近公式
The Weyl-type asymptotic formula for biharmonic Steklov eigenvalues with Dirichlet boundary condition on Riemannian manifolds
设$Ω$是$n$维定向黎曼流形中具有$C^2$ -光滑边界的有界区域.对于$Ω$中的具有$0$ -Dirichlet边界条件的双调和方程$Δ^2 u=0$，在边界$\partial Ω$上存在一个正特征值$\{λ_k\}$满足$Δu_k+ λ_k \varrho \frac{\partial u_k}{\partial ν}=0$的$Ω$中的双调和函数的无限集合$\{u_k\}$.本文用一种新的方法建立了双调和Stekloff特征值$λ_k$计数函数的Weyl型渐近公式。
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Dirichlet边值条件下双调和Green函数的正性和概正性
Positivity and almost positivity of biharmonic Green's functions under Dirichlet boundary conditions
一般来说，对于高阶椭圆型方程和边值问题，如双调和方程和线性固支板边值问题，既没有最大值原理，也没有比较原理或--等价地--保持正性的性质。这个问题是相当复杂的，因为固定的边界条件阻止边值问题{从}被合理地写为一个系统的二阶边值问题。它表明，在另一方面，有界光滑域$Ω\subset\mathbb{R}^n$，相应的格林函数的负的一部分是“小”相比，其奇异的正的一部分，提供$n\ge 3$。此外，球$B\subset\mathbb{R}^n$在Dirichlet（即夹紧）边界条件下的双调和格林函数是明确已知的，是积极的。一段时间以来，人们已经知道，如果$n=2$，则在域的小的规则扰动下，正性被保持。本文证明了$n\ge 3$的稳定性结果。关键词：双调和格林函数，正性，几乎正性，爆破过程。
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关于Lipschitz和凸区域上双调和函数的估计
On Estimates of Biharmonic Functions on Lipschitz and Convex Domains
利用带幂权的Maz'ya型积分恒等式，得到了$R^n$中Lipschitz域和凸区域上双调和函数的新的边界估计.对于$n\ge 8$，结合\cite{S2}的结果，这些估计导致的$L^p$ Dirichlet问题的Lipschitz域上的双调和方程的$p$的一个新的范围的可解性。在凸区域的情况下，估计允许我们表明，$L^p$狄利克雷问题是唯一可解的任何$2-\e<p<\infty$和$n\ge 4$。
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具有幂型非线性项的超临界双调和方程
Supercritical biharmonic equations with power-type nonlinearity
研究了双调和超临界方程$Δ^2u=|u|^{p-1}u$，其中$n>4$和$p>(n+4)/(n-4)$，在整个空间$\mathbb{R}^n$中，以及在单位球中以$λ(1+u)^p$为右手边并附加特征值参数$λ>0$的修正形式，在后一种情况下与Dirichlet边界条件一起.至于整个正规径向解决方案，我们证明振荡行为周围的明确已知的径向{ \it奇异}的解决方案，提供$p\in((n+4)/(n-4),p_c)$，其中$p_c\in ((n+4)/(n-4),\infty]$是一个进一步的临界指数，这是介绍了在最近的工作由Gazzola和第二作者。第三作者已经证明，这些振荡不发生在互补的情况下，其中$p\ge p_c$。关于Dirichlet问题，我们证明了至少存在一个具有相应特征参数的奇异解。此外，对于这个非线性双调和特征值问题的分支图中的极值解，我们证明了只要$p\in((n+4)/(n-4),p_c)$就光滑。
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双调和函数的Hessian在凸区域中的有界性
Boundedness of the Hessian of a biharmonic function in a convex domain
考虑任意凸区域上双调和方程的狄利克雷问题，证明了变分解的二阶导数在所有维上都有界。
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双调和算子 Dirichlet 与 Neumann 特征值之间改进的不等式
Improved inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues of the biharmonic operator
本文证明了有界连通 Lipschitz 区域上双调和算子 Neumann 特征值与 Dirichlet 特征值之间的改进不等式，并对具有对称性的区域给出了更强的不等式。
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Lipschitz域上的迹空间$H^{\frac{3}{2}}$及双调和狄利克雷问题解的多参数Steklov问题的显式表示
On the explicit representation of the trace space $H^{\frac{3}{2}}$ and of the solutions to biharmonic Dirichlet problems on Lipschitz domains via multi-parameter Steklov problems
本文考虑了在$\mathbb R^N$的Lipschitz域$Ω$，$N\geq 2$的边界上描述$H^2(Ω)$中函数的迹的问题.我们提供了这些空间的定义，特别是$H^{\frac{3}{2}}(\partialΩ)$，通过傅立叶级数与新的多参数双调和Steklov问题的特征函数，我们引入这个特定的目的。当区域是光滑的时，这些定义与经典的定义是一致的。我们的空间允许代表系列的解决方案的双调和狄利克雷问题。此外，一些多参数的双调和Steklov问题的谱性质被认为是，以及显式的例子。我们的方法与G. Auchmuty的空间$H^1(Ω)$，基于经典的二阶Steklov问题。
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图上一类非线性双调和方程的多解性
Multiple solutions of a nonlinear biharmonic equation on graphs
本文考虑局部有限图的整环上的双调和方程关于狄利克雷问题.利用变分方法证明了在一定条件下该方程有两个不同的解。
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四维带边流形外赋双调和映射的热流
Heat flow of extrinsic biharmonic maps from a four dimensional manifold with boundary
设$(M,g)$是一个四维带边紧致黎曼带边流形，$(N,h)$是一个无边紧致黎曼流形.在Dirichlet边界条件下，证明了从$M$到$N$的非本征双调和映射的热流的唯一整体弱解的存在性.我们还讨论了解在奇异时刻附近的行为。作为直接应用，我们证明了在任意Dirichlet边界条件下从$M$到$N$的光滑外赋双调和映射的存在性.
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极化差分矩阵用于盘上满足非齐次狄利克雷、Neumann和Robin边界条件的拉普拉斯方程及满足非齐次狄利克雷条件的双调和方程
Polar differentiation matrices for the Laplace equation in the disk subjected to nonhomogeneous Dirichlet, Neumann and Robin boundary conditions and the biharmonic equation subjected to nonhomogeneous Dirichlet conditions
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文提出了一种在盘上的伪谱方法，不同于以往的方法，盘不需要重复。通过仅使用相应的差分矩阵元素，解决了满足非齐次狄利克雷、Neumann和Robin边界条件的拉普拉斯方程以及满足非齐次狄利克雷条件的双调和方程。值得注意的是，该方法不使用任何四阶积分，不需求解任何解耦的常微分方程组，不使用任何极点条件，也不需要任何提升。通过几个数值示例展示了谱收敛性。本文提出的伪谱方法可用于估计Sherwood数，将质量通量整合到盘上，并可轻松应用于求解Lotka-Volterra系统和涉及化学反应的非线性问题。
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Lipschitz域上双调和函数的双线性估计
A Bilinear Estimate for Biharmonic Functions in Lipschitz Domains
证明了Lipschitz域$Ω$中双调和函数的双线性估计等价于$Ω$中双调和方程Dirichlet问题的可解性.证明了对于$\rn{d}$和$1<q<\infty$中的任意有界Lipschitz整环$Ω$，在${\emph{WA}}^{1,q}(\partialΩ)$中具有边界数据的$Ω$中$Δ^2 u=0$的$L^{q}$ Dirichlet问题的可解性等价于在${\emph{WA}}^{2,p}(\partialΩ)$中具有边界数据的$Ω$中$Δ^2 u=0$的$L^p$正则问题的可解性，其中$\frac{1}{p} +\frac{1}{q}=1$ .这种对偶关系，连同Dirichlet问题的已知结果，使我们能够在一定范围内求解$L^p$正则性问题，其中$L^p$正则性问题是关于$d\ge 4$和PDMATHAMW的.
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微分形式上的纽曼边界条件双调和Steklov问题及谱不等式
Biharmonic Steklov problems with Neumann boundary conditions and spectral inequalities on differential forms
Lebanese University（黎巴嫩大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
引入微分形式上的纽曼型边界条件双调和Steklov问题，证明其适定性、离散谱存在性及特征值变分刻画，并建立Kuttler-Sigillito型不等式联系其他问题特征值。
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重构双调和方程中的未知内含物
Reconstructing unknown inclusions for the biharmonic equation
本文研究利用包围法和Dirichlet-to-Neumann映射检测双调和方程中未知可穿透障碍物的反问题，通过具有对数相位的复几何光学解重构障碍物的非凸部分。
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部分铰接边界条件下双调和算子的一个保正性结果
A positivity preserving property result for the biharmonic operator under partially hinged boundary conditions
众所周知，对于高阶椭圆型方程，保正性（PPP）可能失效。与Dirichlet边界条件下的情形形成鲜明对比的是，我们证明了部分铰接边界条件下矩形区域上的双调和算子的PPP成立，即非负载荷产生正解.结果如下的相应的格林函数的傅立叶展开的精细估计。
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关于环域上双调和算子的特征值
On the eigenvalues of the biharmonic operator on annuli
该研究探讨环域上双调和算子的特征值，证明N≥3维径向对称区域上带Dirichlet、Navier边界条件的双拉普拉斯基频恒为单根，N=2时内半径足够大则基频为单根。
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平稳双调和映射的边界正则性
Boundary regularity of stationary biharmonic maps
本文考虑从有界光滑区域$Ω\subset\mathbb R^n$（$n\ge 5$）到无边界紧致光滑黎曼流形$N\subset\mathbb R^l$的平稳双调和映射$u$的狄利克雷问题.对于任何光滑边界数据，我们证明，如果，此外，$u$满足一定的边界单调性不等式，那么存在一个闭子集$Σ\subset\barΩ$，与$H^{n-4}(Σ)=0$，使$u\in C^\infty(\barΩ\setminusΣ, N)$。
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确定扰动双调和算子二阶对称张量的反问题
An Inverse Problem on Determining Second Order Symmetric Tensor for Perturbed Biharmonic Operator
本文研究了高阶椭圆算子的Calderón型反问题，该反问题确定高阶椭圆算子的直至二阶的系数.在这里，我们表明，它是可能的，以确定一个各向异性的对称矩阵给出的二阶扰动，以及一个向量场和零阶势函数内的有界域的边界上的扰动双调和算子的Dirichlet到Neumann映射测量的一阶扰动。
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具有一阶扰动的双调和算子反边值问题基于部分数据的稳定性估计
Stability estimates for an inverse boundary value problem for biharmonic operators with first order perturbation from partial data
本文研究了高维有界单连通区域中带一阶扰动的双调和算子反边值问题，在边界不可达部分平坦且已知补集 Dirichlet-to-Neumann 映射的条件下，证明了一阶和零阶扰动的对数型稳定性估计。
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从部分数据稳定确定双调和算子的一阶扰动
Stable determination of the first order perturbation of the biharmonic operator from partial data
North Dakota State University（北达科他州立大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究双调和算子在三维及以上领域的一阶扰动的逆边界值问题，通过部分狄利克雷到神经元映射建立对数型稳定性估计。
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双调和算子三阶非线性扰动的反问题
Inverse Problems For Third-Order Nonlinear Perturbations Of Biharmonic Operators
该研究针对n≥3维有界域上双调和算子的三阶非线性张量扰动反边界问题，证明边界狄利克雷-诺伊曼映射可唯一确定真非线性三阶张量扰动，证明基于对称张量场的广义动量射线变换反演，指出线性情形的对应问题仍待解决。
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differential forms上的双调和Steklov算子
Biharmonic Steklov operator on differential forms
通过考虑适当的边界条件，我们引入了微分形式上的双调和Steklov问题。我们刻画了它的最小特征值，并证明了谱的基本性质。我们得到各种估计的第一特征值，其中一些涉及的特征值的其他问题，如狄利克雷，诺依曼，罗宾和Steklov的。独立地，新的不等式有关的特征值的后一个问题被证明。
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Alt-Caffarelli问题的一个双调和类似问题
A biharmonic analogue of the Alt-Caffarelli problem
该研究针对Dirichlet和Navier边界条件下的Alt-Caffarelli问题双调和类似问题，证明了极小元的存在性、基本性质与$C^{1,α}$正则性，得到Navier问题径向边界数据下的对称性结果，并验证了该正则性的最优性。
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区间上双调和薛定谔方程的非齐次initial boundary value problems
Non-homogeneous initial boundary value problems for the biharmonic Schrödinger equation on an interval
本文考虑了有界区间$(0,L)$上的非线性双调和薛定谔方程的初边值问题，分别具有非齐次Navier或Dirichlet边界条件.对于Navier边界IBVP，如果初始数据位于$H^s(0, L)$中，且$s\geq 0$和$s\neq n+1/2, n\in \mathbb{N}$，并且边界数据是从具有最优解的适当空间中选择的，即，在$H_{loc}^{(s+3-j)/4}(\mathbb {R}^+)$中为$j=0,2$选择$j$阶数据。对于Dirichlet边界IBVP，当$s>10/7$和$s\neq n+1/2, n\in \mathbb{N}$，边界数据从具有最优解的适当空间中选取时，得到了相应的局部适定性，在$H_{loc}^{(s+3-j)/4}(\mathbb {R}^+)$中为$j=0,1$选择$j$阶数据。
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双调和方程的障碍散射
The obstacle scattering for the biharmonic equation
本文研究双调和方程障碍散射的正反问题，提出新型远场模式并利用边界积分方程方法证明直接问题适定性，进而通过互易关系实现固定频率下障碍物的唯一恢复。
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对称张量场上双调和函数的密度结果及其在反问题中的应用
Density results of biharmonic functions on symmetric tensor fields and their applications to inverse problems
本文证明在边界小部分消失的双调和函数乘积可生成直至三阶光滑对称张量场的稠密子集，并据此解决了二维及以上具有非线性各向异性扰动的双调和算子部分数据反问题。
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双调和映射的定量分层与高阶正则性
Quantitative stratification and higher regularity for biharmonic maps
在本文中，我们证明了定量的正则性结果的平稳和最小化外部双调和映射。作为一个应用程序，我们确定尖锐的，尺寸独立的$L^p$界$\nabla^k f$，不需要一个小的能量假设。特别地，对于所有$1\le p<5/4$，每个极小化双调和映射都在$W^{4,p}$中。此外，对于最小化双调和映射从$Ω\subset \mathbb{R}^5$，我们确定了一个统一的界限的数量的奇点在一个紧集。最后，使用降维参数，我们将这些结果扩展到最小化和平稳的双调和映射到特殊的目标。
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重构横观各向异性流形上双调和算子的位势扰动
Reconstructing a potential perturbation of the biharmonic operator on transversally anisotropic manifolds
本文证明了在具有边界的共形横观各向异性的$\ge 3$维黎曼流形上，由扰动双调和算子$Δ_g^2+q$的Dirichlet-to-Neumann映射的知识，可以构造性地确定一个连续的势$q$.这是[51]的唯一性结果的构造性对应。特别地，我们的结果是适用的和新的情况下，光滑有界域的$3$维欧几里得空间以及在$3$维容许流形的情况下。
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通过定量分层方法获得双调和映射的最优高阶正则性
Optimal higher regularity for biharmonic maps via quantitative stratification
本文利用定量分层方法改进Breiner-Lamm关于双调和映射的几乎最优正则性结果，并得到极小化双调和映射的最优正则性。
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双调和薛定谔方程在射线上的initial-boundary value problem
The initial-boundary value problem for the biharmonic Schrödinger equation on the half-line
研究了双调和薛定谔方程在射线上的初边值问题的局部和整体适定性.首先，我们利用Fokas方法（也称为\emph{unified transform method}）得到了线性非齐次问题解的表示公式。利用这个表示公式，我们利用傅里叶分析证明了分数索伯列夫空间中线性模型解的空间和时间估计。其次，我们考虑了具有幂型非线性项的非线性模型，并利用经典的压缩论证证明了局部适定性。在Fokas方法给出的表示公式上，直接利用振荡积分理论，得到了处理低正则性情形的Lahartz估计.利用乘子技巧和隐迹定理证明了离焦模型在三次非线性下的整体适定性。
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拟凸Lipschitz域上双调和方程的弱最大值原理
Weak maximum principle for biharmonic equations in quasiconvex Lipschitz domains
在二维或三维空间中，双调和方程的弱最大值原理在任何有界Lipschitz域上都成立。在高维（大于3）中，人们只知道弱最大值原理在凸区域或$C^1$域中成立，而在一般的Lipschitz域中可能失效。本文证明了拟凸Lipschitz域上的高维弱最大值原理，它在某种意义上是一个尖锐的条件，恢复了凸域和$C^1$域。
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双调和波动方程反源问题的数学与数值研究
Mathematical and numerical study of an inverse source problem for the biharmonic wave equation
本文研究双调和波动方程反源问题，证明一般源可分解为辐射源与非辐射源，并利用多波数边界测量提出基于 Fourier 级数展开的源重构方法。
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双调和非线性薛定谔方程的长时约化
Long-time reduction for the biharmonic nonlinear Schrödinger equation
Chung-Ang University（中央大学）
本文证明在一维高阶色散消失极限下，双调和非线性薛定谔方程在中间正则性区间可长时约化为三次非线性薛定谔方程，并给出指数型逼近界，方法基于正则性保持。
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四维大指数双调和问题解的精确渐近估计与非退化性
Precise asymptotic estimates and non-degeneracy of solutions to a biharmonic problem with large exponents in dimension four
Central China Normal University（华中师范大学）
针对四维有界区域上带Dirichlet边界条件的半线性双调和方程，利用ODE理论、爆破分析、局部Pohozaev恒等式以及Green函数表示，改进了解的渐近估计并证明了多尖峰解的非退化性。
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双曲调和散射中夹紧平面区域的传输特征值的存在性
Existence of transmission eigenvalues for biharmonic scattering by a clamped planar region
本文研究了薄弹性板上不可穿透夹紧障碍物的双曲散射问题，证明了存在无限多个实传输特征值，并探讨了其与狄利克雷和诺伊曼特征值的关系。
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分数阶 $p$-双调和系统：最优 Poincaré 常数、唯一延拓与反问题
The fractional $p\,$-biharmonic systems: optimal Poincaré constants, unique continuation and inverse problems
本文研究各向异性分数阶 $p$-双调和系统的弱解、UCP、单调性及 DN 映射反问题，并利用分数阶 Laplace 算子在 Bessel 位势空间中的 UCP 与 Caffarelli-Silvestre 延拓建立结论。
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与双调和波映射相关的柯西问题的全局结果
Global results for a Cauchy problem related to biharmonic wave maps
本文在尺度临界 Besov 空间中证明了一类带非泛型二次非线性项的导数双调和波方程对小初值的全局存在性，并由此得到双调和波映射方程在包括球面在内的一类目标流形上的小数据全局正则性。
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具有粗糙系数的高阶椭圆型方程组的适定性外推
Extrapolation of well posedness for higher order elliptic systems with rough coefficients
本文研究了高阶散度型椭圆型微分算子的边值问题。我们建立了Besov空间$\dot B^{p,p}_s$，$p\leq 1$中边界数据问题的适定性，给出了$s$和$p>1$的适当值的适定性.我们使用$0$和$1$之间的平滑参数$s$;这允许我们考虑非齐次微分方程。结合Maz'ya的研究结果，I.米特雷亚湾Mitrea，and Shaanova，这使我们能够为高阶算子建立新的适定性结果，高阶算子的系数在或接近于空间$VMO$，双调和算子，四阶算子接近于双调和算子.
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双曲波方程中阻尼项的逆问题的Lipschitz稳定性
Lipschitz Stability for an Inverse Problem of Biharmonic Wave Equations with Damping
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究双曲波方程中变密度系数和初始位移的联合反演问题，通过乘子技术推导观测不等式，得到逆问题的Lipschitz稳定性估计，证明双曲结构增强了参数识别的稳定性。
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Orlicz-Sobolev空间中双调和算子的非线性特征值问题
Nonlinear eigenvalue problems for a biharmonic operator in Orlicz-Sobolev spaces
本文在Orlicz-Sobolev空间中提出推广的双调和g-拉普拉斯算子Δ_g²，建立其泛函性质，研究依赖归一化条件的特征值及相关非线性问题的谱分布特性。
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稳定Lane-Emden系统的Liouville定理和双调和问题
Liouville theorems for stable Lane-Emden systems and biharmonic problems
本文研究了由{equation} \label{system_abstract}-Δ u = v ^p，\qquad-Δ v = u ^θ，\qquad\{in} \IR^N，{equation}为$ 1 < p \le θ$和四阶标量方程{equation} \label{fourth_abstract} Δ ^2 u = u ^θ，\qquad\{in $ \IR^N$，}{equation}为$ 1 < θ$的椭圆方程组.证明了正稳定解的各种Liouville型定理。例如，我们证明了（\ref{system_abstract}）（分别是）不存在正稳定解.（\ref{fourth_abstract}））提供了$ N \le 10$和$ 2 \le p \le θ$（分别$ N \le 10$和$1 < θ$）。更高的维度的结果也得到了。这些关于全空间上稳定解的结果暗示了{方程} \label{eq_half_abstract}-Δ u = v ^p，\qquad-Δ v = u ^θ，\qquad\{in} \IR^{N-1}，{方程}在$ \partial \IR^N_+$上有$ u=v=0$的正（可能不稳定）有界解的各种Liouville定理.特别地，对于任何$ 2 \le p \le θ$，如果$ N \le 11$，则不存在（\ref{eq_half_abstract}…
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双调和最优支撑问题
The biharmonic optimal support problem
本文研究薄弹性板粘合支撑的 Γ-收敛极限，将其刻画为带 Dirichlet 条件的双调和能量，并提出最优支撑问题，利用对偶与 Griffith 几乎极小化子证明最优粘合区域几乎处处具有 C^{1,α} 正则性。
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上半空间中椭圆型方程组的高阶正则性狄利克雷问题
The higher order regularity Dirichlet problem for elliptic systems in the upper-half space
我们确定了一个大类的常数（复）系数，二阶椭圆系统的狄利克雷问题在上半空间的数据在$L^p$ -为基础的索伯列夫空间，$1<p<\infty$，任意光滑$\ell$，是适定的函数类，其非切的最大算子的导数，并包括，$\ell$阶是$L^p$ -可积。这个类包括所有的标量，复系数二阶椭圆算子，以及Lamé系统的弹性，等等。
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一类双调和算子源反问题的稳定性
Stability for an inverse source problem of the biharmonic operator
本文首次研究了$\mathbb R^3$中具有紧支撑势的双调和算子源反问题的稳定性。首先，为了将边界数据与未知源联系起来，我们将考虑球上的双Schr $\ddot{\rm o}$ dinger算子$Δ^2 + V(x)$的本征值问题，该问题包含势$V$的支撑。证明了双Schr $\ddot{\rm o}$ dinger算子对应的本征函数$ϕ$及其Laplacian函数$Δϕ$的球面法向导数上界的Weyl型律. Hassell和Tao证明了Schr $\ddot{\rm o}$ dinger算子的这种上界。其次，我们研究了双Schr $\ddot{\rm o}$ dinger算子的预解式的亚纯延拓，证明了预解式的无共振区的存在性和$L^2_{\rm comp} - L^2_{\rm loc}$型估计.作为应用，我们证明了从给定数据到更高频率数据的解析延拓的一个界。最后，我们得到的稳定性估计，其中包括Lipschitz型数据的差异和源函数的高频尾部，后者随着频率的上界的增加而减少。
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广义加权Sobolev-Morrey空间中一致高阶椭圆型方程的狄利克雷问题
The Dirichlet problem for the uniformly higher-order elliptic equations in generalized weighted Sobolev-Morrey spaces
得到了广义加权Sobolev-Morrey空间中光滑有界区域$Ω\subset \Rn$中一致高阶椭圆型方程狄利克雷问题弱解的先验估计.
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关于微分形式的几何本征值估计：Kuttler-Sigillito类型
Geometric eigenvalue estimates of Kuttler-Sigillito type on differential forms
Lebanese University（黎巴嫩大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文提出了一种针对微分形式的双调和Steklov问题，通过Kuttler-Sigillito不等式建立了与流形曲率相关的本征值估计。
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半Sierpinski垫片上的边值问题
Boundary Value Problems on a Half Sierpinski Gasket
研究了Laplacian算子在由Sierpinski Gasket左半部分（$SG$）组成的区域$Ω$上的边值问题，其边界本质上是一个可数点集$X$ .对于调和函数，我们给出了一个明确的泊松积分公式，以恢复其边界值的功能，并表征那些对应于有限能量的功能。本文给出了一个明确的Dirichlet到Neumann映射，并证明了它是可逆的.我们给出了一个明确的描述的狄利克雷诺依曼谱的拉普拉斯算子的准确计数的特征空间的尺寸。我们计算了$SG$上Laplacian的$L^2$和$L^\infty$域在$X$上的精确迹空间。在这些迹空间上，我们刻画了$Ω$上Laplacian的$L^2$和$L^\infty$域上的函数延拓到$SG$上相应的域上，并给出了一个显式的分段双调和函数线性延拓算子.
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奇摄动Dirichlet-Neumann问题的高阶Gamma极限
Higher order Gamma-limits for singularly perturbed Dirichlet-Neumann problems
用一族奇摄动Neumann-Robin边值问题正则化混合Dirichlet-Neumann问题，并用$\varepsilon > 0$参数化.利用Gamma收敛的渐近展开，研究了扰动问题解的渐近性态为$\varepsilon \to 0^+$，恢复了文献中的经典结果.
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三维及以上空间中薛定谔方程Dirichlet解的消失阶
Vanishing orders of Dirichlet solutions to the Schrödinger equation in dimensions three and higher
本文在三维及以上空间中构造薛定谔方程Dirichlet解，证明消失阶的尖锐上界为$C(1+\\|V\\|_\infty^{2/3})$，并指出Kukavica和Kenig的猜想界不可达到。
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高余维极大图的狄利克雷问题
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考虑Lorentz型环境空间中图极大子流形的Dirichlet边值问题，得到了适用于任意余维的一般存在唯一性结果.
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高维带反对称势的四阶椭圆系统的$L^p$-正则性
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本文建立了所有超临界维数下带反对称势的四阶椭圆系统的最优$L^p$-正则性理论，改进了Struwe的Hölder正则性定理，并扩展了调和映射的$L^p$-正则性理论。
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弹性力学中凸积分解的高Sobolev正则性：$\text{int}(K^{lc})$中仿射数据狄利克雷问题
Higher Sobolev Regularity of Convex Integration Solutions in Elasticity: The Dirichlet Problem with Affine Data in $\text{int}(K^{lc})$
在这篇文章中，我们继续我们的研究更高的Sobolev正则性的灵活凸积分解的微分包含所产生的应用在材料科学。我们提出了一个一般的框架，产生更高的Sobolev正则性的狄利克雷问题的仿射数据在$\text{int}(K^{lc})$。这使我们能够同时处理线性和非线性的微分包含问题。证明了高阶可积性和高阶可微性指数存在一个下界，该下界与$\text{int}(K^{lc})$中Dirichlet边界数据的位置无关.作为应用，我们讨论了二维和三维弱等距浸入的规律性以及形状记忆合金中几何线性的六边形-菱形和菱形-正交相变的微分包含问题。
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具有粗糙系数的高阶椭圆型方程组在Lipschitz域上的狄利克雷问题
The Dirichlet problem in Lipschitz domains for higher order elliptic systems with rough coefficients
本文研究了Lipschitz域上的狄利克雷问题，边界条件为Besov空间中的任意阶散度型强椭圆方程组，系数为有界复值.我们的主要结果给出了一个尖锐的条件上的局部平均振荡的系数的微分算子和单位正常的边界（这是自动满足，如果这些功能属于空间VMO），保证与这个问题相关联的解决方案运营商是一个同构。
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具有粗糙系数的高阶椭圆型方程组在Besov空间中的Lipschitz域上的狄利克雷问题
The Dirichlet problem in Lipschitz domains with boundary data in Besov spaces for higher order elliptic systems with rough coefficients
研究了一类高阶椭圆型方程组${\mathcal L}(x,D_x)$的狄利克雷问题的适定性问题，该方程组的系数为复值有界可测，在Lipschitz域$Ω$中，边界数据为Besov空间.主要假设下，我们的主要结果是建立在最佳可能的性质，并要求，在小尺度下，正常的$\partialΩ$和微分算子${\mathcal L}(x,D_x)$的系数的单位的平均振荡不太大。
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球上高阶分数阶狄利克雷问题解的解的积分表示
Integral representation of solutions to higher-order fractional Dirichlet problems on balls
我们提供了闭公式（唯一）的解决方案的非齐次狄利克雷问题涉及任何积极的权力$s>0$的拉普拉斯球。我们能够使用显式泊松型内核和一个新的概念，高阶边界算子，恢复正常的衍生物，如果$s$是一个自然数的域和边界数据的不同的顺序。我们的结果统一和推广以前的方法在研究多调和算子和分数拉普拉斯算子。作为应用，我们给出了$s$ -调和函数在Martin核、高阶分数阶Hopf引理和正变号格林函数方面的一个新的刻画.
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高阶椭圆型方程解的Dirichlet和Neumann边值
Dirichlet and Neumann boundary values of solutions to higher order elliptic equations
我们证明，如果$u$是半空间中系数与$t$无关的$u$阶线性椭圆型微分方程的解，并且如果$u$满足某些面积积分估计，则$u$的Dirichlet和Neumann边界值存在并位于Lebesgue空间$L^p(\mathbb{R}^n)$或索伯列夫空间$\dot W^p_{\pm 1}(\mathbb{R}^n)$中。即使在$u$是一个二阶方程的解的情况下，我们的结果是新的某些值的~ $p$。
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分数阶高阶Dirichlet边值问题：在Laplacian和bilaplacian之间
On fractional higher-order Dirichlet boundary value problems: between the Laplacian and the bilaplacian
拉普拉斯算子和双拉普拉斯算子的边值问题的解表现出非常不同的定性行为。特别是，失败的一般最大值原理的bilaplacian意味着解决方案的高阶问题是刚性较低，更复杂。更好地理解这种转变的一种方法是用分数拉普拉斯算子来研究中间狄利克雷问题。这项调查的目的是要介绍这些类型的问题，特别是，这些运营商的不同逐点的概念介绍考虑到一个合适的自然扩张的Dirichlet边界条件的分数设置。解决方案得到变分，在球的情况下，通过显式内核。这些中间问题的最大值原理的有效性也进行了讨论，以及解决方案的限制行为时，接近拉普拉斯或bilaplacian的情况。
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高阶复合型方程的狄利克雷问题
The Dirichlet problem for higher order equations in composition form
本文开始研究合成形式的高阶微分方程。具体地说，我们考虑方程Lu= \Div B^* \nabla（a \Div A \nabla u）=0，其中A和B是具有复值有界可测系数的椭圆矩阵，a是增生函数。这种类型的椭圆算子自然产生，例如，通过双拉普拉斯算子Δ^2从Lipschitz域拉回到上半空间。更一般地说，这种形式在变量的Lipschitz变化下保持不变，与发散形式的四阶微分方程的情况相反。我们建立了方程Lu=0的狄利克雷问题的适定性，边界数据在L^2上，并给出了非切极大函数和平方函数的最优估计。
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非线性次临界高阶椭圆狄利克雷问题解的存在性
Existence of solutions to nonlinear, subcritical higher-order elliptic Dirichlet problems
本文考虑有界光滑区域$Ω\subset\R^N$上的$2m$阶椭圆边值问题$Lu=f(x,u)$，其Dirichlet边界条件是在$\partialΩ$上.算子$L$是一个$2m$阶的一致椭圆线性算子，其主部分的形式为$\big(-\sum_{i,j=1}^N a_{ij}(x) \frac{\partial^2}{\partial x_i\partial x_j}\big)^m$。我们假设$f$在原点处是超线性的，并且满足$\lim \limits_{s\to\infty}\frac{f(x,s)}{s^q}=h(x)$，$\lim \limits_{s\to-\infty}\frac{f(x,s)}{|s|^q}=k(x)$，其中$h,k\in C(\overlineΩ)$是正函数，$q>1$是次临界的。通过结合度理论与新的和最近建立的先验估计，我们证明了非平凡解的存在性。
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